矩形波导中电磁波的传播模式
电磁波在波导中的传播
令 u( x, y) X ( x)Y ( y)
代入上式可求得
X Y k z2 k 2 X Y
要使上式成立，必须要求左边每一项等于常数， 即 X 2 k x X Y 2 k y Y 而且要求：
k k k k
2 x 2 y 2 z
2
从而有：
d2X 2 k xX 0 2 dx
即
n ky b
当 x = 0时， Ey= 0，即
b)
E y B(C sin k y y D cos k y y)ei ( k z z t ) 0
有 B 0 ，故
i ( k z z t ) E y ( A sin k x x)(C sin k y y D cos k y y )e i ( k z z t ) ( A1 sin k y y B1 cos k y y ) sin k x xe
即
H ( x t ) H 0 ( x y)ei ( k z z t )
根据 E iH
，有
1 i ( k z z t ) 2 2 H B k k B ( k k ) sin k x cos k ye 1 x y 1 y z x y x k z 1 i ( k z z t ) 2 2 H B ( k k ) B k k ) cos k x sin k ye y 1 x z 1 x y x y k z i i ( k z z t ) H B k B k cos k x cos k ye z 1 y 1 x x y
将此式代入亥姆霍兹方程，得到： 2 2 E0 E0 2 2 (k k z ) E0 0 2 2 x y 设u ( x , y )为电磁场的任一直角分量，它满足上式
矩形波导te模式
矩形波导te模式
摘要：
1.矩形波导的基本概念
2.矩形波导中的TE 模式
3.TE 模式的特点和应用
正文：
一、矩形波导的基本概念
矩形波导（Rectangular Waveguide）是一种用于传输电磁波的结构，其内部可以存在多种不同的电磁波模式。
矩形波导的结构主要由两个平行的金属壁和其间的介质构成。
根据波长的不同，矩形波导可以传输不同的模式，如TE 模式和TM 模式。
二、矩形波导中的TE 模式
TE 模式（Transverse Electric Mode）是矩形波导中一种常见的电磁波模式。
在TE 模式中，电场的纵向分量在传播方向上为零，而横向分量存在。
这种模式的电磁波在矩形波导内部沿着宽度方向传播，而电场的能量主要集中在波导的底部。
三、TE 模式的特点和应用
TE 模式具有以下特点：
1.在矩形波导内部，TE 模式具有稳定的传播特性。
2.TE 模式的能量集中在波导的底部，这使得它在实际应用中具有较高的传输效率。
3.TE 模式与TM 模式相比，具有更低的损耗和更远的传输距离。
TE 模式在实际应用中具有广泛的应用，如：
1.无线通信：TE 模式可用于微波通信系统、卫星通信系统等。
2.天线技术：TE 模式在天线设计中有着广泛的应用，如矩形微带天线、印制天线等。
3.雷达技术：TE 模式在雷达系统中具有重要的应用价值，如在合成孔径雷达（SAR）中，TE 模式可用于获取目标的纵向信息。
总之，矩形波导中的TE 模式具有稳定的传播特性、较高的传输效率以及广泛的应用前景。
矩形波导的模式
矩形波导的模式
矩形波导是使⽤最⼴泛的⼀种传输线。
给定尺⼨的波导可以传播⽆限多频率的电磁波，本⽂主要写矩形波导的场求解问题及矩形波导的相关特性。
在波导内部，认为为⽆源空间，所以不存在传导电流和电荷，即J ＝ 0
⼀
对式2继续取旋度，得
同理对式1取旋度，可得到两个Helmheltz⽅程如下
求解的过程可总结为
每个Helmholtz⽅向是⼀个⽮量⽅程，在矩形波导中可以分解为三个⽅向x\y\z的三个标题⽅程，从⽽得到波传播⽅向z⽅向的标量⽅程
假设E z\H z可分离变量，分离变量法可得到
且
其中为截⽌波数，
解的第⼀部分是⼊射波，第⼆部分是反射波。
只考虑⼊射波得
横向分量⽤纵向分量表⽰
整理Ex、Hy得
整理Hx、Ey得
写成矩阵形式
⼆以TE波为例
H（x,y）可分离变量，H（x,y)=X(x)Y(y)
得
⼀般解为：
总的解为
矩形波导的基模是TE10模
TE10模功率容量。
第十章 矩形波导
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点矩形波导是一种常见的微波传输线结构，具有广泛的应用，如微波通信、雷达系统和微波功率传输等。
在矩形波导中，电磁波的传播可以通过求解波动方程得到其通解。
下面将介绍矩形波导中电磁波的通解的要点。
矩形波导中的电磁波动方程是由Maxwell方程组给出的。
在无源情况下，即没有电流密度和电荷密度，Maxwell方程组可以简化为两个波动方程，即：（1）对电场E的波动方程：∇^2E+k^2E=0（2）对磁场H的波动方程：∇^2H+k^2H=0其中，k为波数，k=ω/c，ω为角频率，c为光速，∇^2为Laplace 算子。
为了求解上述波动方程，我们需要确定边界条件。
（1）边界条件：矩形波导具有无限大的边界，因此我们可以选择适当的坐标系来求解波动方程。
一种常见的坐标系选择是矩形坐标系，其中坐标轴沿着波导的边界方向。
在矩形波导的壁面上，电场E和磁场H应满足如下边界条件：a）电场E与波导壁面垂直，即E·n=0，其中n为壁面的法向量；b）磁场H与波导壁面平行，即H·n=0。
（2）模态理论：矩形波导中的电磁波存在多个模式，每个模式由一组特定的场分布和频率特征确定。
每个模式都对应于特定的截止频率，超过这个频率时将不能在波导中传播。
对于矩形波导，存在两个基本的模式，即TE (Transverse Electric)模式和TM (Transverse Magnetic)模式。
TE模式是指电场E的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的电场分量为零。
TE模式有多种类型，根据电场分布情况的不同而命名。
例如，TE10模式表示只有横向电场分量的模式，而TE20模式表示有两个横向电场分量的模式。
TM模式是指磁场H的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的磁场分量为零。
TM模式也有多种类型，根据磁场分布情况的不同而命名。
例如，TM11模式表示只有横向磁场分量的模式，而TM30模式表示有三个横向磁场分量的模式。
矩形波导中传播模式的研究
矩形波导中传播模式的研究矩形介质光波导作为波导光学系统最基本的单元之一，是研究光电器件以及波导传播技术等课题的核心内容。
为研究矩形介质波导中的传播模式，本文将从平板介质波导入手，运用电磁场基本理论，结合边界条件求解麦克斯韦方程组，得到光场传播模式的表达式，模的传播常数以及截止条件等相关参数。
再以此为基础，分别以马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法在不同电磁波模式下分析比较矩形介质波导，并结合MMI耦合器分析单模和多模中的模场分布。
最后使用Matlab绘制传播曲线并且基于BPM算法对不同条件的矩形波导进行模拟，分析并比较其传播模式。
1.1 引言随着为微纳加工工艺技术的不断提高，晶体管的特征尺寸越来越小，单片集成的晶体管数目越来越多，由此带来的金属互联问题、漏电流问题以及散热问题难以解决。
紧靠减小晶体管尺寸、提高工作频率的手段提高处理器性能的方式已遇到瓶颈[1]。
光具有高传播速度、高宽带、并行性等本征的特质，使得光非常适用于海量数据传输处理等领域，研究并开发以此为核心的新型信息处理技术已成为普遍共识。
而随着光通讯正在朝着高速率大容量的方向发展，在SOI材料上制备光波导是技术发展的必然趋势。
在此背景下，研究矩形光波导中的传播模式是尤为重要的[2]。
本课题中的矩形波导是指由半导体材料制成的，具有矩形的波导芯层以及包围着芯层但折射率更低的包层结构，可以使光限制在芯层内传播的器件。
本课题主要分析矩形光波导中存在的传播模式以及各种模式的传播特性。
在第二章中，首先对平板波导理论进行推导，分析了平板波导中单模和多模条件。
第三章中运用第二章中的关于平板波导的相关知识，分别在马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法下对矩形波导进行计算。
前两者给出了不同区域内的两种光场分布重点讨论在有效折射率法矩形波导中可以存在的模式同波导横向长度和材料的折射率之间的关系以及不同模式下的场分布，并结合MMI（多模干涉）耦合器对单模和多模的模场分布进行具体分析。
电磁场与微波技术实验2矩形波导仿真与分析
实验二 矩形波导仿真与分析一、实验目的：1、 熟悉HFSS 软件的使用；2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导高次模的基本设计方法；3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。
二、预习要求1、 导波原理。
2、 矩形波导模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。
3、 HFSS 软件基本使用方法。
三、实验原理由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。
这里只分析TE 模(Ez=0)对于TE 模只要解Hz 的波动方程。
即采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为（1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性①截止特性波导中波在传输方向的波数β由式9 给出222000220z z c z H H k H x y ∂∂++=∂∂式7000220002200020002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππβπππβπππ∂⎧==⎪∂⎪⎪∂==-⎪∂⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪==⎪⎩式822222c c k k ππβλλ=-=-式9式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。
要使波导中存在导波,则β必须为实数,即k 2＞k 2c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。
故k c 称为截止波数。
矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。
由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。
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矩形波导中电磁波的传播模式[摘要] 人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发展，要求人们制造各种高科技的仪器。
在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。
．矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作， 所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究关键词：矩形波导 TM 波 TE 波矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银，它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。
为了简化分析，在讨论中我们将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。
由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能传输TEM 波，只能传输TE 波和TM 波。
设矩形波导宽为a,高为b,（a>b ）沿Z 轴放置，如图（1）所示。
下面分别求解矩形波导中传输的TE 波和TM 波。
1TM 波对于TM 波，z z E H ,0=可以表示为;z jk z z e y x E z y x E -=),(),,(0 (1)式中),(0y x E 满足齐次亥姆霍兹方程，故有0),(),(0202=+∇y x E k y x E c (2) 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令)()(),(0y Y x X y x E = (3)0)()(2''=+x X k x X x 将（3）式代入（2）式中，并在等式两边同除以)()(y Y x X 得：0)()()()(2''''=++c k y Y y Y x X x X (4) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的常数，要使上式对任何X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为：2''2'')()()()(y xk y Y y Y k x X x X -=-=这样就得到两个常微分议程和3个常数所满足的方程：(5) 0)()(2''=+y Y k y Y y(6)222y x c k k k += (7)常微分方程（5）和（6）的通解为)sin()cos()(21x k C x k C x Y x x += (8) )sin()cos()(43y k C y k C y Y y y += (9)将（8）式和（9）式代入（3）式，再代入（1）式，就得到z E 的通解为[][]z jk y y x x z z e y k C y k C x k C x k C z y x E -++=)sin()cos()sin()cos(),,(4321 由矩形波导理想导电壁的边界条件0=E ，确定上式中的几个常数，在4个理想导电壁上，z E 是切向分量，因此有：（1） 在0=X 的波导壁上，由0),,0(==z y x E z 得01=C ； （2） 在0=Y 的波导壁上，由0),0,(==z y x E z 得03=C ；（3） 在a X =的波导壁上，要使0),,(==z y a x E z 有0)sin(=a k x ，从而必须有πm a k x =，其中 3,2.,1=m 为整数，由此得am k x π=（10） （4）在b X =的波导壁上，要使0),,(==z b y x E z 有，0)sin(=b k y 从而必定有πn b k y =，其中 3,2.,1=n 也为整数，由此得bn k y π= (11)将以上利用边界条件求出的常数代入后，波导中TM 波的电场纵向分量为)sin()sin(),,(0bn a m E z y x E z ππ= （12）420C C E =，由电磁波源确定。
在无源区，麦克斯韦方程组中的两个旋度方程为：z jk z e y x E z y x E -=),,(),,(0z jk z e y x H z y x H -=),(),,(0将3个矢量方程分解为6个标量方程：x y z zE j H jk yH ωε=+∂∂ （13——a ） y zx z E j xH H jk ωε=∂∂-- (13——b) z x yE j yH x H ωε=∂∂-∂∂ （13——c) x y z zH j E jk y E ωμ-=+∂∂ (13——d) y zx z H j xE E jk ωμ-=∂∂-- （13——e ） z x yH j yE x E ωε-=∂∂-∂∂ (13——f) 由（13——a ）和（13——e ）以及（13——b ）和（13——d ）可得:)(12y H j x E jk k E z z z cx ∂∂-∂∂-=ωμ （14——a)H j E Ej H ωμωε-=⨯∇=⨯∇)(12x H j y E jk k E z z z cy ∂∂+∂∂-=ωμ (14——b))(12x H jk y E j k H z z z cx ∂∂-∂∂=ωε (14——c))(12y H jk x E j k H z z z cy ∂∂-∂∂-=ωε (14——d) 将（18）式代入（20）式中，就可以得到波导中ＴＭ波的其他场分量z jk c z x z e y b n x a m E am k k j z y x E --=)sin()cos()(),,(02πππ （14——a ）zjk c z y z e x bn y a m E b n k k jz y x E --=)cos()sin()(),,(02πππ (14——b) zjk c x z e b n y a m E bn k j z y x H -=)cos()sin()(),,(02πππωε (14——c)z jk c y z e y bn x a m E am k jz y x H --=)sin()cos()(),,(02πππωε （14——d) 其中222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m k cππ （15）222c zkk k -= （15）从式（13）式中可以看出：（1） 矩形波导中的TM 波n m ,至少一个从零开始，否则全部的场分量为零，当 ,3,2,1,=n m 对应有无限多组解；（2） 对于给定n m ,值的每一组解，如果z k 为实数，其场为沿Z 方向传播的非均匀平面波，在X 、Y 方向为驻波分布，n m ,分别表示在宽边和窄边上驻波的波腹个数；（3） 对于不同n m ,值的场，有两方面不同：一是横截面的场分布不同：二是沿传播方向的z k 不同。
我们将波导中一对n m ,值对应的一个TM 模式，记作mn TM 。
2TE 波对于TE 波,0=z E ,用求解TM 波的方法可以得到TE 波各场分量的表达式:z jk z z e y b n x a m H z y x H -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππcos cos ),,(0 (16—a) zjk c z x z e y b n x a m H a m k k j z y x H -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππcos sin )(),,(02(16—b)zjk c z y z e y b n x am H b n k k jz y x H -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππsin cos )(),,(02（16—c ） zjk c x z e y b n x a m H b n k j z y x E -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππωμsin cos )(),,(02(16—d)zjk c y z e y b n x a m H a m k j z y x E -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππωμcos sin )(),,(02(16—e) 由上式可以看出：(1)矩形波导中的ＴＥ波中的n m ,不可同时为零，当 3,2,1,=n m 值取不同值的无限多组解；(2)对于给定n m ,值，如果z k 为实数，其场为沿Ｚ方向传播的非均匀平面波，在Ｘ、Ｙ方向为驻波分布，n m ,也分别表示在宽边和窄边上驻波的波腹的个数。
m 或n 等于零意味着场在对应方向无变化，是均匀的；(3)对于不同n m ,值的场，也同样有两个方面不同：一是横截面的场分布不同；二是沿传播方向的z k 不同。
我们将波导中一对n m ,值对应的ＴＥ波称为一个ＴＥ模式，记作mn TE 。
如当,0,1==n m 对应的ＴＥ模应为10TE 。
上述的mn TM 和mn TE 模统称为矩形波导内的正规模，具有很重要的特性。
容易看出矩形波导内的正规模构成了一个完备的正交系。
所以，波导内传输的任意电磁波可以表示为正规模的线性叠加。
这就是正规模的正交性和完备性。
所谓正交性是指正规模能够独立存在，能量互不耦合；所谓完备性是指任意电磁波都可以用正规模线性叠加。
参考文献：[1]曹伟、徐立勤.电磁场与电磁波理论[M].北京.北京邮电大学出版社2006.217-229[2]冯恩信.电磁场与电磁波[M]，西安.西安交通大学出版社，2006.280-303[3]张伟、臧延新．电磁场与电磁波[M]，西安．电子科技大学出版社2007.206-217[4]焦其祥．电磁场与电磁波[M]，科技出版社2004.351-371。