矩形波导中的电磁波
9-3矩形波导中的TE10波.ppt
1 * S (ez E y H x ex E y H z* ) 2 2 2 E0 E x 1 x x jkz z 2 0 S ez sin ( ) ex j ( ) sin( ) cos( )e 2ZTE a a 2 a a 能量沿 z 轴 能量在电场和磁场之间交换 单向传播
TE10 波电场强度振幅和磁 场强度振幅的空间分布(电 场和磁场合在一起） 传播方向垂直于电场方向
y
Hz
Ey
电场方向垂直于磁场方向
电磁场理论
2018/11/23
8
第九章 导行电磁波
几种高次模的场分布
TE10 TE11
TE20
TE21
TM11
TM21
电场线
磁场线
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电磁场理论
9
第九章 导行电磁波
了解TE10 波的电磁场分布的目的： 1. 有效地使用波导作为传输线； 2. 知道了波导中场的分布，才能合理的设计波导的激励和耦合
装置。 3. 波导的内壁电流分布对于设计微波仪表及波导裂缝天线十分
重要。 （1）波导测量线中的槽线不允许切割内壁电流，以免破坏波导 中的波分布，导致测量不准；
（2）波导天线必须切割内壁电流，以激励天线向外辐射电磁波。
2 m n ( )2 ( )2 a b
,
a
x
z
波长小于截止波长的电磁波才能在矩形波导中传输。 对于 a 2b 的矩形波导
TE01, TE20
TE11, TM11
TE10
0 只有 TE10 波存在，其它模式均被截止。 a:
2a : 全部模式被截止。 a 2a :
2018/11/23 电磁场理论
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点矩形波导是一种常见的微波传输线结构，具有广泛的应用，如微波通信、雷达系统和微波功率传输等。
在矩形波导中，电磁波的传播可以通过求解波动方程得到其通解。
下面将介绍矩形波导中电磁波的通解的要点。
矩形波导中的电磁波动方程是由Maxwell方程组给出的。
在无源情况下，即没有电流密度和电荷密度，Maxwell方程组可以简化为两个波动方程，即：（1）对电场E的波动方程：∇^2E+k^2E=0（2）对磁场H的波动方程：∇^2H+k^2H=0其中，k为波数，k=ω/c，ω为角频率，c为光速，∇^2为Laplace 算子。
为了求解上述波动方程，我们需要确定边界条件。
（1）边界条件：矩形波导具有无限大的边界，因此我们可以选择适当的坐标系来求解波动方程。
一种常见的坐标系选择是矩形坐标系，其中坐标轴沿着波导的边界方向。
在矩形波导的壁面上，电场E和磁场H应满足如下边界条件：a）电场E与波导壁面垂直，即E·n=0，其中n为壁面的法向量；b）磁场H与波导壁面平行，即H·n=0。
（2）模态理论：矩形波导中的电磁波存在多个模式，每个模式由一组特定的场分布和频率特征确定。
每个模式都对应于特定的截止频率，超过这个频率时将不能在波导中传播。
对于矩形波导，存在两个基本的模式，即TE (Transverse Electric)模式和TM (Transverse Magnetic)模式。
TE模式是指电场E的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的电场分量为零。
TE模式有多种类型，根据电场分布情况的不同而命名。
例如，TE10模式表示只有横向电场分量的模式，而TE20模式表示有两个横向电场分量的模式。
TM模式是指磁场H的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的磁场分量为零。
TM模式也有多种类型，根据磁场分布情况的不同而命名。
例如，TM11模式表示只有横向磁场分量的模式，而TM30模式表示有三个横向磁场分量的模式。
几种波导中电磁波传播的般讨论
几种波导中电磁波传播的般讨论一、波导的基本概念波导是一种用于传输电磁波的结构，常用于通信、雷达、微波炉等领域中。
波导内壁为导体，并采用一种特殊的结构使其能够传输特定类型的电磁波，从而达到传输信息或产生功率的目的。
波导中的电磁波在其传输过程中遵循一定的规律，下面将探讨几种波导中电磁波传播的般讨论。
二、矩形波导中电磁波传播矩形波导是最基本的波导结构，其横截面为矩形形状。
在这种波导中，电磁波需要满足一定的条件才能被有效传输。
例如，在矩形波导中，电磁波的工作频率必须高于其所谓的临界频率，否则该波将无法在波导中传输。
在矩形波导中，电磁波以TM、TE两种模式进行传播。
其中，TM模式表示电场在矩形波导截面方向上为0，而磁场则沿波导轴方向振荡；TE模式则相反，即磁场在波导截面方向上为0，而电场沿波导轴方向振荡。
三、圆形波导中电磁波传播圆形波导是另一种常用的波导结构，其横截面为圆形形状。
在这种波导中，电磁波的传输遵循一些特殊的规律。
首先，圆形波导的临界频率是由其半径和工作波长共同决定的，这意味着电磁波在传输的过程中需要满足一定频率才能被有效传输。
在圆形波导中，电磁波的传输也以TM、TE两种模式进行。
与矩形波导不同的是，圆形波导中的电磁波传播模式更为复杂。
例如，TE01模式表示有一个环绕着波导轴的电场和没有磁场，而TE11模式则表示有一个环绕着波导轴的电场和一个环绕着波导轴的磁场。
四、光纤波导中电磁波传播光纤波导是一种将光信号以光的形式传输的波导。
与其他两种波导不同，光纤波导中的电磁波不再是微波或无线电波，而是光波。
例如，在光纤波导中，光的传输是通过光纤芯中的全反射实现的。
在光纤波导中，光的传输需要满足一些特殊的条件，例如光源的波长必须与光纤芯中的折射率相适应，光的入射角度必须小于全反射角度等。
此外，光在光纤波导中的传输也存在着一些特殊的现象，例如色散、非线性等。
五、总结以上是几种常见的波导中电磁波传播的般讨论。
在研究波导传输的过程中，需要了解电磁波的传播模式以及不同类型波导的特殊结构和传输条件。
矩形波导中导行电磁波的观测
| Ey |= 2 | Ei | sin βl
(11)
这时波导中形成纯驻波。在驻波波节处|Ey|min＝0，驻波波腹处|Ey|max＝2|Ei|。这种 状态称为纯驻波状态。一般情况下，波导中传播的不是单纯的行波和驻波，于是|Γ0|<1， ρ>1。场分布是一个行波和一个驻波的叠加，称为行驻状态。
图 7 给出波导在上述三种状态下电场随 l 而变化的分布曲线。
（19） 其中，P 出(ƒ)为负载上的输出功率，P 入(ƒ)为信号源与匹配负载连接时负载端的最 大输出功率，在 Q 值够高的情况下，T(ƒ)与 Q 值的关系为：
（20）
（21） 式中，ƒ0 为腔的谐振频率，Δƒ＝ƒ－ƒ0，ƒ 为微波频率。T(ƒ)的图形如图 13 所示， 这就是传输式谐振腔的谐振曲线。
（3）微波传输线，微波元件和微波测量设备的线长度与波长具有相近似的数量级。
因此，一般无线电元件由于辐射效应和趋肤效应都不能用了，必须采用原理上完全不同
的微波元件来代替。
（4）在低频电路中，电路的尺寸比波上小的多，处理问题时只需采用电路的概念和
方法；在微波波段，电路尺寸已能与波长相比拟，甚至还要小，所以处理问题时必须采
R(ƒ)即为反射系数 Γ 模的平方|Γ|2，并有：
（24）
（25） R(ƒ)曲线如图 14 所示。 由实验可以直接测量出谐振频率 ƒ0 和半功率频宽 2Δƒ1/2＝|ƒ1－ƒ2|，按 22 式算出 QL。
图 14 反射式腔的谐振曲线 3．隔离器
一种铁氧体器件，对微波具有单向吸收的特性。用来消除信号源和负载之间有害 耦合的影响。从而既保证了信号的正常传输，又消除了反射波对振荡器正常工作的影响。 所以在使用隔离器时一定要注意它的方向性，其输入口和输出口不能接错。
矩形波导中电磁波截止波长的计算(1)(1)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载矩形波导中电磁波截止波长的计算(1)(1)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容矩形波导中电磁波截止波长的计算周和伟物理与电子信息工程学院 07物理学 07234030[摘要]:本文从麦克斯韦方程组出发，从理论上推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，截止波长大多属于厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。
[关键词]:矩形波导电磁波截止波长1 绪言波导是一种用来约束或引导电磁波传输的装置，矩形波导是指横截面是矩形的波导，一般是中空的金属管。
也有其他形式的波导装置，如介质棒或由导电材料和介质材料组成的混合构件[1]。
因此，在广义的定义下，波导不仅是指矩形中空金属管，同时也包括其他波导形式如矩形介质波导等，还包括双导线、同轴线、带状线、微带和镜像线、单根表面波传输线等。
根据波导横截面的形状不同还有其他形状波导，如圆波导等。
尽管已存在很多不同波导形式，且新的形式还不断出现，但直到目前，在实际应用中矩形波导是一种最主要的波导形式。
由于无线信号传输媒介，具有传输频带宽、传输损耗小、可靠性高、抗干扰能力强等特点，因此波导技术在电子技术领域运用非常广泛，主要用于铁氧体结环形器，窄壁缝隙天线阵[2]，速调管矩形波导窗，高精度矩形弯铜波导管加工研究【3】等器件设备的制造生产，以及在地铁信号系统中的应用都很广泛。
为了加深对波导传输特性的理解，本文从麦克斯韦方程组出发，推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，发现其截止波长都在厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式矩形波导是一种常见的波导结构，它由四个边界构成，上下为金属板，左右为无限长的平行金属条。
矩形波导中存在多种电磁波的传播模式，如TE模式、TM模式和TEM模式等。
下面将分别介绍这些模式的特点和传播方式。
1. TE模式（Transverse Electric mode）在TE模式中，电磁场的电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在该模式中，磁场的矢量沿着波导的传播方向。
这意味着在TE模式下，波导内部的电场是零，而磁场是非零的。
因此，TE模式也被称为横电模。
TE模式可进一步分为多种亚模式，如TE10、TE20等。
其中，TE10模式是最低频的模式，在矩形波导中最常用。
TE10模式中，电磁波沿短边传播，且边界条件要求电场分量为零。
其传播速度取决于矩形波导的长边尺寸和频率。
当频率低于截止频率时，该模式不再存在。
2. TM模式（Transverse Magnetic mode）在TM模式中，电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
而磁场的矢量沿着波导的传播方向。
因此，在TM模式下，波导内部的磁场是零，而电场是非零的。
所以，TM模式也被称为横磁模。
TM模式同样可以分为多种亚模式，如TM11、TM21等。
其中，TM11模式也是最常见的模式，在矩形波导中使用较为广泛。
在TM11模式中，磁场沿短边传播，且边界条件要求磁场分量为零。
和TE10模式类似，其传播速度也取决于波导的尺寸和频率，当频率低于截止频率时，该模式也不再存在。
3. TEM模式（Transverse Electro-Magnetic mode）在TEM模式中，电场和磁场的矢量都存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在TEM模式下，波导内部的电场和磁场都是非零的。
由于在波导内部，电场和磁场都存在，而且正交分布，所以也被称为横电磁模。
TEM模式是矩形波导中的基本模式，同时也是最简单的模式。
在TEM模式中，电磁波的传播速度与真空中的光速相同。
电磁波在波导中的传播与模式分析
电磁波在波导中的传播与模式分析电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
在自然界中，电磁波的传播方式多种多样，其中一种重要的传播方式是在波导中传播。
波导是一种用于传输电磁波的结构，其特点是能够将电磁波限制在一定的空间范围内传播，从而提高传输效率和减少能量损耗。
在波导中，电磁波的传播受到波导的几何形状和电磁特性的影响。
波导可以分为矩形波导、圆柱波导、光纤等不同类型，每种波导都有其独特的传播特性和模式分析方法。
以矩形波导为例，我们来探讨电磁波在其中的传播和模式分析。
矩形波导是由金属壳体包围的空心矩形管道，其内部通常填充着介质。
当电磁波进入矩形波导时，会受到波导的限制而在其内部传播。
首先，我们来看电磁波在矩形波导中的传播方式。
由于矩形波导的几何形状限制，电磁波只能以横电磁波（TE波）和横磁磁波（TM波）的形式在波导中传播。
TE波是指电场垂直于波导截面方向，而TM波则是指磁场垂直于波导截面方向。
这两种波动模式在波导中的传播速度和传播特性都有所不同。
其次，我们来分析电磁波在矩形波导中的模式分布。
模式是指电磁波在波导中的分布形态。
在矩形波导中，电磁波的模式由波导的几何尺寸和频率决定。
根据波导的尺寸和频率，可以存在多种模式，每种模式都有其特定的电场和磁场分布形态。
通过数学方法和电磁场理论，可以求解出电磁波在矩形波导中的模式分布。
这些模式分布可以用一系列的数学方程和图形来描述。
例如，对于TE波，可以通过求解麦克斯韦方程组和波导的边界条件，得到电场分布的数学表达式。
通过这些数学表达式，我们可以了解到电磁波在波导中的传播路径、衰减情况以及能量分布等信息。
最后，我们来探讨电磁波在波导中的应用。
由于波导能够限制电磁波在一定空间范围内传播，因此在通信、雷达、微波炉等领域中得到广泛应用。
例如，在通信领域中，波导可以用于传输高频率的微波信号，提高信号的传输效率和稳定性。
在雷达领域中，波导可以用于传输和接收雷达信号，提高雷达系统的探测能力和精度。
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中去，则有：
由 D E E E E 0
得：
E 0
0
同理，由
B H H 0
得：
H 0
由
E
B
H
H (
x)e
it
itH(x)e
t
it
t
iH
得：
E iH
同理得到：
H iE
故有：
E iH
H iE
E 0
H
0
(11) (12) (13) (14)
E
即
2E
0 0
2E t 2
0
同理，对（8）式两边取旋度，并将（6）式代入， 即可得到：
2B
0 0
2B t 2
0
令
C 1
0 0
则得到：
2
E
2
B
1 C2
1 C2
2E
t
2
0
2B t 2
0
(9) (10)
这就是众所周知的波动方程。由其解可知电磁场 具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另 一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁 场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁 波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、
其解
E(x) ,
H(
x代) 表电磁波场强在空间中的分布情
况，每一种可能的形式称为一种波模。
概括起来，在一定频率下，Maxwell’s equations 可以化为以下方程：
2 E k 2 E 0
E 0
(18)
B
i
E
或者
2 B k 2 B 0
B
0
(19)
E
i
b) 亥姆霍兹（Helmholtz)方程 由时谐电磁波的Maxwell’s equations可看出：
( E) i H
( E) 2 E
iE
即0
2E 2E 0
令
k
则
2E k2E 0
(16)
同理可得: 2H k2H 0
(17)
(16)、(17)即为Helmholtz方程。应该看到： Helmholtz方程是一定频率下的电磁波的基本方程，
的法线矢量，且等相面是平面，其满足
k
x
常数
这种波称为平面波。
一般情况下，考虑时间因子在内，则有
f
(x
t)
Ac
os(k
x
t
)
Aei(kxt )
A ei(kxt ) 0
这里
A0 Aei
光波、X射线和 射线等）都以速度C传播，C就
是最基本的物理常量之一，即光速。
b) 介质情形
当以一定角频率 作正弦振荡的电磁波入射
于介质内时，介质内的束缚电荷受场作用，亦以 同样频率作正弦振荡，可知
D() ()E()
B() ()H ()
对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同 的，即
() , ()
B
3、平面电磁波 主要求解亥姆霍兹方程。
我们知道，时谐情形下的Maxwell’s equations 为所谓的Helmholtz方程，以电场为例：
2
E(
x)
k
2E(
x)
0
以任意一个标量f 表示 E和B 中的任一分量，则有
2 f k2 f 0
在直角坐标系中，其解的形式为
产区x 生域电内另，磁 ，外j场 在，的 此我存们源 区在f还，域的知如外区A道果，域co，线s，电度(0k,j荷l，x只j和即在电0空，)流间因(某此即一在,有距j )限离是
一般情况下，电磁场的基本方程是Maxwell’s
equations，即
D
(1)
E
B t
(2)
B0
H j
D t
(3) (4)
在自由空间中（即 0 ,
j
0
），电场和磁场
互相激发，电磁场的运动规律将由无源情况下的
Maxwell’s equations导出。即此时有：
D0
下面，我们只讨论一定频率的电磁波。设角
频率为ω，电磁场对时间的依赖总是cosωt ，其复
数形式为
E(
x
t
)
E(
x)eit
B(
x
t)
B(
x)e
it
(11)
a) 时谐情形下的Maxwell’s equations
由于在一定频率条件下，有
D
E ,
B H
把(11)式代入到一般情况下的Maxwell’s equations
本章只介绍关于电磁波传播的最基本 的理论。也就是说，只研讨电磁场在电介 质、导体以及在边界上的传播特性。
本章主要内容
平面电磁波 单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射 有导体存在时电磁波的传播 电磁波在波导中的传播
§4.1 平面电磁波
Plane Electromagnetic Wave
1、电磁场波动方程
第四章 电磁波的传播
Electromagnetic Wave Propagation
Maxwell’s equations的另一个重要 成果，就是它揭示了在非稳恒情况下，电 磁场变化具有波动性质。变化着的电场和 磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁 波。电磁波已在广播通讯、光学和其他科 学技术中得到广泛应用。
2、时谐电磁波（单色电磁波） 在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以
大致确定的频率作正弦振荡，因而辐射出的电磁 波也以相同频率作正弦振荡。这种以一定频率作 正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色电磁波）。
一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也 可以用Fourier频谱分析方法分解为不同频率的正 弦波的叠加。
ε由系和于式μ随色D频散(率t，) ω对而于E变(一t)化般不的非再现正成象弦立，变，称化这为的是介电因质为场的E色(t)散，。关
D(t)
1
D( )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱit d
1
(
)
E(
)e
it
d
2 0
2 0
1
E( )eit d
E(t)
2 0
B
因此在介质内不能导出E、 的一般波动方程， 千万不要把（9）、（10）两式中的0 0 ， 即由真空情况就转在介质情形，这是不正确的。
l
B
，j
x
0
A
C
这样，在 x>>l 的条件下， 和j 不为零的区域对
A点来说可视为一个“物理点”。即在A点附近， 场的大小只与距离有关，与方向无关，BC段是很
大球面上的一小部分，可视为平面，该平面上场 强的大小相等，所以离电荷ρ，电流j 很远处的 场可视为平面场。
其中A因代此表，振波幅动，方(k程 x的解形) 代式表f位相A，cko为s(k等 x相面 )
(5)
E
B t
(6)
B
H
0
D t
(7) (8)
其中：D
E
,
B H
a) 真空情形：即 D 0E , B 0H
对（6）式两边取旋度，并将（8）式代入，
即：
(
E)
B
t
( E) 2 E
t
0 H
0
0
t
t
D
0
t
t
0
E
00
2 t 2