二矩形波导内的TM电磁波
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点矩形波导是一种常见的微波传输线结构，具有广泛的应用，如微波通信、雷达系统和微波功率传输等。
在矩形波导中，电磁波的传播可以通过求解波动方程得到其通解。
下面将介绍矩形波导中电磁波的通解的要点。
矩形波导中的电磁波动方程是由Maxwell方程组给出的。
在无源情况下，即没有电流密度和电荷密度，Maxwell方程组可以简化为两个波动方程，即：（1）对电场E的波动方程：∇^2E+k^2E=0（2）对磁场H的波动方程：∇^2H+k^2H=0其中，k为波数，k=ω/c，ω为角频率，c为光速，∇^2为Laplace 算子。
为了求解上述波动方程，我们需要确定边界条件。
（1）边界条件：矩形波导具有无限大的边界，因此我们可以选择适当的坐标系来求解波动方程。
一种常见的坐标系选择是矩形坐标系，其中坐标轴沿着波导的边界方向。
在矩形波导的壁面上，电场E和磁场H应满足如下边界条件：a）电场E与波导壁面垂直，即E·n=0，其中n为壁面的法向量；b）磁场H与波导壁面平行，即H·n=0。
（2）模态理论：矩形波导中的电磁波存在多个模式，每个模式由一组特定的场分布和频率特征确定。
每个模式都对应于特定的截止频率，超过这个频率时将不能在波导中传播。
对于矩形波导，存在两个基本的模式，即TE (Transverse Electric)模式和TM (Transverse Magnetic)模式。
TE模式是指电场E的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的电场分量为零。
TE模式有多种类型，根据电场分布情况的不同而命名。
例如，TE10模式表示只有横向电场分量的模式，而TE20模式表示有两个横向电场分量的模式。
TM模式是指磁场H的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的磁场分量为零。
TM模式也有多种类型，根据磁场分布情况的不同而命名。
例如，TM11模式表示只有横向磁场分量的模式，而TM30模式表示有三个横向磁场分量的模式。
2.2 矩形波导
H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
a
横截面图
y z
Hx 窄边纵切面 Ey
§2.2 矩形波导
x z
g
立体图见图2-5
基模：TE10(a>b) 宽边纵切面
§2.2 矩形波导
3.传输参量
波导波长
g
vp f
1 ( / c )2
相移常数
2 2 g
1 ( / c )2
§2.2 矩形波导
相速
vp
v
1 ( / c )2
群速 vg v 1 ( / c )2
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
§2.2 矩形波导
TE10单模传输条件：
a 2a
2b
兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)
a 1.8a
(2-97)
兼顾最小功率损耗：
a=0.7λ
b=(0.4～0.5)a
§2.2 矩形波导
微波技术矩形波导2
(3-4)
1E P= ab 4η
2 0
空气波导
µ =120π ε
非磁介质波导 µ = µ0 ,ε = ε0εr
E ab λ P= 1− 2a 480π
2 0
2
P=
2 E0 ab εr
ห้องสมุดไป่ตู้480π
λ 1− 2a
2
λ 请注意：对非磁介质波导， = 请注意：对非磁介质波导，
ωµ π
β π
TE10波主要特性
传 条 播 件 波 波 导 长
λ＜ c = 2a λ λ λg = 2 λ
1− 2a C λ 1− 2a 1 λ 1− 2a
2 2
相
速
υp =
波 阻 型 抗
η=
µ ε
场结构
图 3-1
二、TE10波的另一种表示
$ dσ = kdxdy。
v
y
ds z x b a 0
图 3-2
计算功率时的面积元
2 v v 1 E0 2 π S ⋅ dσ = sin xdxdy 2η a 2 1 E0 a b 2 π P= ∫0 ∫0 sin a xdxdy 2η 2 1 E0 a π = b∫ 1− cos xds 2η 0 a
我们在上面给出的TE 波表达式， 我们在上面给出的 TE10 波表达式 ， 是以 Hz 为领矢 矢量的。然而， 作领矢矢量， 矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即 设 π − jβz Ey = E0 sin x e (3(3-1) a 利用Maxwell方程 方程 利用
2 Htmdl s
(3-9)
其中， 其中，
电磁场与微波技术实验2矩形波导仿真与分析
实验二 矩形波导仿真与分析一、实验目的：1、 熟悉HFSS 软件的使用；2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导高次模的基本设计方法；3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。
二、预习要求1、 导波原理。
2、 矩形波导模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。
3、 HFSS 软件基本使用方法。
三、实验原理由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。
这里只分析TE 模(Ez=0)对于TE 模只要解Hz 的波动方程。
即采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为（1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性①截止特性波导中波在传输方向的波数β由式9 给出222000220z z c z H H k H x y ∂∂++=∂∂式7000220002200020002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππβπππβπππ∂⎧==⎪∂⎪⎪∂==-⎪∂⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪==⎪⎩式822222c c k k ππβλλ=-=-式9式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。
要使波导中存在导波,则β必须为实数,即k 2＞k 2c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。
故k c 称为截止波数。
矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。
由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式矩形波导是一种常见的波导结构，它由四个边界构成，上下为金属板，左右为无限长的平行金属条。
矩形波导中存在多种电磁波的传播模式，如TE模式、TM模式和TEM模式等。
下面将分别介绍这些模式的特点和传播方式。
1. TE模式（Transverse Electric mode）在TE模式中，电磁场的电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在该模式中，磁场的矢量沿着波导的传播方向。
这意味着在TE模式下，波导内部的电场是零，而磁场是非零的。
因此，TE模式也被称为横电模。
TE模式可进一步分为多种亚模式，如TE10、TE20等。
其中，TE10模式是最低频的模式，在矩形波导中最常用。
TE10模式中，电磁波沿短边传播，且边界条件要求电场分量为零。
其传播速度取决于矩形波导的长边尺寸和频率。
当频率低于截止频率时，该模式不再存在。
2. TM模式（Transverse Magnetic mode）在TM模式中，电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
而磁场的矢量沿着波导的传播方向。
因此，在TM模式下，波导内部的磁场是零，而电场是非零的。
所以，TM模式也被称为横磁模。
TM模式同样可以分为多种亚模式，如TM11、TM21等。
其中，TM11模式也是最常见的模式，在矩形波导中使用较为广泛。
在TM11模式中，磁场沿短边传播，且边界条件要求磁场分量为零。
和TE10模式类似，其传播速度也取决于波导的尺寸和频率，当频率低于截止频率时，该模式也不再存在。
3. TEM模式（Transverse Electro-Magnetic mode）在TEM模式中，电场和磁场的矢量都存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在TEM模式下，波导内部的电场和磁场都是非零的。
由于在波导内部，电场和磁场都存在，而且正交分布，所以也被称为横电磁模。
TEM模式是矩形波导中的基本模式，同时也是最简单的模式。
在TEM模式中，电磁波的传播速度与真空中的光速相同。
矩形波导中的电磁波可能存在波模的讨论
_ _ _ _ 2 2 ε) 的解 , 并由 H = - 1 � X E 用了分离变量法简单的求解了亥姆霍兹方程 � E + K E = 0 (其中 K = ω μ ω μ _ _
文献标识码 : A
文章编号 : 167323118 (2008) 03 20016 202
ห้องสมุดไป่ตู้
求解磁波的解 , 最后给出在波导内传播的电磁波的特点 : 电场 E和磁场 H不能同时为横波 , 并没有对矩形 波导中可能存在的电磁波模进行讨论 , 在此为便于学生理解和掌握 , 笔者运用教材中所求解的矩形波导中 传播的电磁波波解及满足条件 , 讨论一下矩形波导中可能存在的电磁波的波模 , 为学习者在已知波导管中 传播的电磁波频率时 , 判断波导管中可能存在的波模提供捷径 。 1 矩形波导中的电磁波 1. 1 矩形波导及满足的方程 。如图 1所示 ,选一直角坐标系 ,取波导内壁面为 x = 0 和 a; y = 0 和 b; z 轴沿传播方向 。
ikzZ
ω μ
(kx A2 - ky A1 ) coskx xcosky ye
= 0
(6)
同理 Hx = Hy = 0即 TE00 波不存在 。 2. 2. 2 矩形波导中不可能存在 TM 0n 和 TMOm 波模 , m、 n、 至少要从“1 ” 开始 。 由电波波解和磁波波解可得 : 当 n = 0, ky = 0, sinky = 0故 Hy = 0, TM 波 Hz = 0, 故 A2 = 0, 因而 Hx = 0, 即不存在 TM 0m 波 。 当m = 0, Kx = 0, s in kx = 0 故 Hx = 0, TM 波 Hz = 0, 故 A1 = 0, 因而 Hy = 0, 即不存在 TM 0n 波 。 3 结论 由教材上所介绍及以上讨论可得结论为 : 11 电磁波不能同时为横波 , 只能以横电波或横磁波形式存在 ; 21m 、 n 至少有一个不为零时 TEm n 波模才有可能存在 ; 31m 、 n 至少从“1 ” 开始时 TM m n 波模才可能存在 。 (下转 53 页 ) 17
电磁波在波导中的传播与模式分析
电磁波在波导中的传播与模式分析电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
在自然界中，电磁波的传播方式多种多样，其中一种重要的传播方式是在波导中传播。
波导是一种用于传输电磁波的结构，其特点是能够将电磁波限制在一定的空间范围内传播，从而提高传输效率和减少能量损耗。
在波导中，电磁波的传播受到波导的几何形状和电磁特性的影响。
波导可以分为矩形波导、圆柱波导、光纤等不同类型，每种波导都有其独特的传播特性和模式分析方法。
以矩形波导为例，我们来探讨电磁波在其中的传播和模式分析。
矩形波导是由金属壳体包围的空心矩形管道，其内部通常填充着介质。
当电磁波进入矩形波导时，会受到波导的限制而在其内部传播。
首先，我们来看电磁波在矩形波导中的传播方式。
由于矩形波导的几何形状限制，电磁波只能以横电磁波（TE波）和横磁磁波（TM波）的形式在波导中传播。
TE波是指电场垂直于波导截面方向，而TM波则是指磁场垂直于波导截面方向。
这两种波动模式在波导中的传播速度和传播特性都有所不同。
其次，我们来分析电磁波在矩形波导中的模式分布。
模式是指电磁波在波导中的分布形态。
在矩形波导中，电磁波的模式由波导的几何尺寸和频率决定。
根据波导的尺寸和频率，可以存在多种模式，每种模式都有其特定的电场和磁场分布形态。
通过数学方法和电磁场理论，可以求解出电磁波在矩形波导中的模式分布。
这些模式分布可以用一系列的数学方程和图形来描述。
例如，对于TE波，可以通过求解麦克斯韦方程组和波导的边界条件，得到电场分布的数学表达式。
通过这些数学表达式，我们可以了解到电磁波在波导中的传播路径、衰减情况以及能量分布等信息。
最后，我们来探讨电磁波在波导中的应用。
由于波导能够限制电磁波在一定空间范围内传播，因此在通信、雷达、微波炉等领域中得到广泛应用。
例如，在通信领域中，波导可以用于传输高频率的微波信号，提高信号的传输效率和稳定性。
在雷达领域中，波导可以用于传输和接收雷达信号，提高雷达系统的探测能力和精度。
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• 9.1； 9.2；9.3；9.4；9.5；9.8；9.9；9.10； 9.11；9.15；9.20；9.23
①无界媒质中 麦克斯韦方程的解 波导中 麦克斯韦方程的解
均匀平面电磁波 导行电磁波
②波导
广义：用来导引电磁波进行定向传输的装置。
{习惯上
按结构分： 平行双线传输线、同轴线、带线和微带线等
0
z
0
求解这两个纵向分量的方程，就可以得到波导中的电磁场解。
2、波导中电磁波解的分类
① kc 0 E0z 0 , H0z 0 E0z 0 , H0z 0 E0z 0 , H0z 0
横电波或TE波，也称为磁波或H波 横磁波或TM波，也称为电波或E波 TE波和TM波的组合叠加
② kc 0 只有当 E0z H0z 0 时，才可能有不等于零的横向场分量 导行电磁波的电场分量和磁场分量都垂直于传播方向， 故称为横电磁波或TEM波 。
0z
kc2 H 0z
0
可利用分离变量法求解，令 H0z f (x) g( y)
则有
f
1 (x)
2
f (x) x2
1 g( y)
2g(y) y2
k
2 c
0
分离变量
f
1 (x)
d
2 f (x) dx 2
k
2 x
1 g( y)
d 2g(y) d y2
k
2 y
其中
k
2 x
k
2 y
k
2 c
2
k2
2
H
k
2
H
0
由此可求得电磁场纵向分量满足以下方程
2E0z x2
2E0z y2
( 2
k 2 )E0z
0
2H0z x2
2H0z y2
( 2
k 2 )H0z
0
令
k
2 c
2
k2
,
2 t
2 x2
2 y2
则以上两式可以写成
2 t
E
0
z
k
2 c
E0z
0
2 t
H
0
z
k
2 c
H
0
若对任意的 x y 都成立，则必须
ky
n
b
kx
m
a
(n 0 , 1 , 2 , 3 , ) (m 0 , 1 , 2 , 3 , )
至此，除了常数 H0 将由激励强度决定外，其它常数均已确定。
因此，TE波的5个场分量的表达式为
k
2 c
H 0 cos k x x sin k y y
E0 y
j k x
kc2
H 0 sin kx x cos k y y
再利用边界条件②和④可得
E0x ( y b)
jk y
k
2 c
H 0 cos kx x sin k yb 0
E0y (x
a)
j k x
k
2 c
H 0 sin kxa cos k y y
( j
E0z x
H0z ) y
其中 k 2 2
可见，若求得了E0z和 H 0z，则电磁场的各分量就可求得。
在广义坐标系下，电磁场的横向电磁分量可由纵向电磁分量来 导出，写成矩阵的形式为
1
Eu1
Eu2
kc2
h1
1
h2
u1 u2
11
h2 u2
1 1
h1 u1
Ez
j H
z
1 1 1
H u1
Hu2
kc2
h1
1
h2
u1 u2Leabharlann h2 u21 1
h1 u1
Hz
j
Ez
在直角坐标系中， h1 h2 1 u1 x, u2 y
在圆柱坐标系中, h1 1
h r
u1
u2
电场、磁场都满足齐次亥姆霍兹方程
2E k2E 0
写成标准形式
d
2 f (x) dx 2
k
2 x
f
(x)
0
d
2 g( y) dy 2
k
2 y
g
(
y)
0
两方程的解分别为 f (x) Asin kx x B cos kx x
g( y) C sin ky y D cos ky y
所以 H 0z ( Asin kx x B cos kx x)(C sin k y y D cos k y y)
按横截面形状分： 矩形波导、圆形波导和椭圆波导等
按使用频段分：
介质波导和光纤
③导行电磁波问题仍然是电磁场的边值问题，即求解满足 波导边界条件的波动方程，然后分析沿波导的传播特性。
§9.1 导行波的电磁场
1、均匀波导中的
v E,
v H
假定 ①由理想导体构成的导波装置沿z方向均匀；
②并且置于线性、均匀、各向同性的理想媒质中；
§9.2 矩形波导管中的电磁波
矩形波导管轴线与 z 轴方向一致， y
内壁坐标分别为
b
x0 , xa , y0 , yb
假设波导管材料为理想导体，
内部为理想介质。
z
一. 矩形波导内的 TE 电磁波
, , =0
ax 图9－1 矩形波导管
因为 E0z 0 , H0z 0 ，所以只需求解方程
2 t
H
利用横向分量与纵向分量的关系可得两个磁场分量
E0x
j
k
2 c
k y (Asin k x x
B cos k x x)(C cos k y
y
D sin k y
y)
j
E0y
k
2 c
kx ( Acos kx x B sin kx x)(C sin k y y D cos k y y)
在波导壁上，电场切向分量满足零边界条件，即
E j H
H 0
E 0
考虑到各分量都有 / z 的关系，则在直角坐标系中有
H0z y
H0y
j
E0x
H 0x
H0z x
j E0y
H0y x
H0x y
j E0z
E0z y
E0y
j H 0x
E0x
E0z x
j H0y
E0y x
E0x y
j H 0z
③电磁波在媒质中沿导体向方向传播。
此时电磁场的复矢量为：
E
E0
(
x,
y)
e
z
(xˆE0x
yˆE0 y
zˆE0z )e z
H
H0
(
x,
y
)
e
z
(xˆH 0x
yˆ H 0 y
zˆH 0z )e z
称为导行电磁波的传播常数
将这两个表达式代入理想媒质无源区域的麦克斯韦方程中，即
H j E
E0x ( y 0) 0
①
E0x ( y b) 0
②
E0y (x 0) 0
③
E0y (x a) 0
④
根据条件①②可得 C = 0，根据条件③④可得A = 0，所以
H 0z H 0 cos k x x cos k y y
其中 H0 BD ，由初始条件确定。
两个电场分量
E0x
jk y
电磁场共有六个分量，但其中四个横向分量可以用两个纵向分量导出
因此可以得到由纵向分量 E0z H 0z 表示的横向分量表达式
E0x
2
1 k2
(
E0z x
j H 0z ) y
E0y
2
1 k2
(
E0z y
j H 0z ) x
H0x
2
1 k2
( j
E0z y
H0z ) x
H0y
2
1 k2