2022—2023学年人教版数学八年级下册期中考试模拟试卷 (1)

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2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷(附参考答案)

2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷（附参考答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．1257．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.57．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞29．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2002x y z --=_______． 3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是________．6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值4．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF（1）求证：AE=CF ；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD 的面积．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、03、x 2≥4、40°5、40°6、②．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、－3.3、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、略.5、6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。

重庆市南坪中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 在数轴上表示不等式1-x＜0的解集，正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：移项得，-x＜-1，系数化为1得，x>1，在数轴上表示如下：．故选：A．2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A．3. 下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A.从左到右的变形不正确；B. 从左到右的变形不正确；C. 从左到右的变形不正确；D. 从左到右的变形正确．故选择：D．4. 如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（）A. 线段的中点B. 与的垂直平分线的交点C. 与的平分线的交点D. 与的垂直平分线的交点答案：C解析：详解：解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴P点是与的平分线的交点．故选：C．5. 下列四个命题：①直角三角形的两个锐角互余；②全等三角形对应角相等；③如果，那么，；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：详解：解：A、①的逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；B、②的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；C、③的逆命题为：如果，，那么，是真命题，符合题意；D、④的逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；综上：①③的逆命题为真命题，共2个，故选：B．6. 若分式的值为0，则的值是（）A. 2或B. 2或0C. 2D.答案：D解析：详解：解：∵分式的值为0，∴，,解得：且，∴．故选：D．7. 如图，在△ABC中，，，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形位置，使得点C，A，在一条直线上，那么旋转角等于（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°答案：D解析：详解：解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠CAB=50°，∵将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，∴旋转角为∠BAB1=180°-50°=130°，故选：D．8. 如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：9张边长为a的正方形卡片总面积为，4张边长为b的正方形卡片的总面积为，12张长、宽分别为a、b的长方形卡片的总面积为12ab，则25张卡片的总面积为，而，所以用这25张卡片拼成一个大的正方形的边长为3a+2b．故选：D．9. 若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B解析：详解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组至少有4个整数解，∴，解得，解关于x的一元一次方程，得，∵方程有正整数解，∴，则，∴，其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，故选：B．10. 如图，等边三角形△ABC的边长为2，点O是△ABC的重心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解析：详解：解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE＋∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE＋∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，且BO＝CO，∠OBD＝∠OCE，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴BD＋BE＝CE＋BE＝BC＝2，所以②正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝＝，所以③正确；作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD＋BE＋DE＝CE＋BE＋DE＝BC＋DE＝2＋DE＝2＋OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝2＋1＝3，∴④正确．故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算______．答案：解析：详解：解：，故答案为：．12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于原点的对称点，得到点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标是_________．答案：解析：详解：解：∵点A关于原点的对称点，，∴，∵将点向上平移3个单位，得到点，∴，即，故答案为：．13. 如图，在中，，，是的中线，则的长为________．答案：解析：详解：解：∵在中，，，是的中线，∴，∴，故答案为：．14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x 的不等式的解集为______．答案：解析：详解：解：由题意得：把点A代入可得，解得：，∴点A的坐标为，由图象可得当关于x的不等式时，则需满足在点A的右侧，即的图象在的图象下方，∴不等式的解集为；故答案为：．15. 已知等腰三角形的两边长a，b，满足，那么这个等腰三角形的周长为______．答案：20解析：详解：解：∵，∴，∴，解得：，当以4为腰时，这个三角形三边长分别为4，4，8，此时，不能够成三角形，不符合题意；当以8为腰时，这个三角形三边长分别为4，8，8，此时，不能够成三角形，∴这个等腰三角形的周长为．故答案为：2016. 若，则__________．答案：1解析：详解：解：∵∴．故答案为：1．17. 如图，在中，是上一点，若、分别是、的中点，的面积为6，则的面积为__________．答案：24解析：详解：解：连接．、分别是、的中点，，，，，，，故答案为：24．18. 如果一个四位数的百位数字和千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的两倍，则这个四位数称作“凤中数”．例如：，∵，∴2456是“凤中数”．若一个“凤中数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且满足（），记，当是整数时，则满足条件的的最大值为______．答案：解析：详解：解：由“凤中数”的定义可知，，，是整数，一定是整数，是24的倍数，是24的倍数，，，，当时，，满足是24的倍数，可得，，此时，，；当时，，满足是24的倍数，可得，，则，当时，，，当时，，不合题意，当时，，；当时，则或，满足是24的倍数，当时，，与矛盾，不合题意，当时，，，可得，，；综上可知，满足条件的最大值为．故答案为：．三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，20至26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 因式分解：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：原式＝小问2详解：解：原式＝20. 先化简，再求值：，其中n是使得一次函数的图像不经过第二象限的整数值．答案：，解析：详解：解：化简：原式=，∵一次函数的图像不经过第二象限，∴；解得：，∴整数n取1，2，3．又∵∴∴，当时，原式．21. 如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到，请画出；（3）并直接写出点的长度．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：如图即为所作；小问2详解：解：如图即为所作，解：．22. 如图，在中，，是的角平分线．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，点为线段上一点，且，连接．求证：．证明：（2）∵，∴，∵，∴∴________①________又∵是的平分线，∴________②________，∴（________④________）∴．答案：（1）见解析（2）；；；解析：小问1详解：解：如图，即为所求；小问2详解：证明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵是的平分线，∴，在与中，，∴∴．故答案为：；；；23. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．（1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？（2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？答案：（1）一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人（2）3种租车方案，最少租车费用为9360元解析：小问1详解：解：设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为，由题意，得：，解得：；∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人．小问2详解：解：设租A型号的客车辆，则租用B型号的客车辆，由题意，得：，解得：，∵为整数，∴可以取：，∴共有三种方案可以选择，方案一：租用6辆A型号的客车，租用19辆B型号的客车，租车费用为：（元）；方案二：租用7辆A型号的客车，租用18辆B型号的客车，租车费用为：（元）；方案三：租用8辆A型号的客车，租用17辆B型号的客车；租车费用为：（元）；∵，∴最少租车费用为9360元．答：共有3种租车方案，最少租车费用为9360元．24. 如图，在中，点为上一点，过点作于点于点．连接．（1）若，求的面积；（2）若，求证：．答案：（1）；（2）证明见解析．解析：详解：（1）解：为的角平分线；（2）证明：延长到点，使，连接，在四边形中，，，，，，，在和中，，，，，，，是等腰三角形，，，，．25. 城关中学九（6）班的毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接，其收费y1（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（页）1002004001000…y1（元）153060150…（1）y1与x的函数关系是否满足一次函数关系？（2）现在另一家复印社明晰复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.10元收费，请写出明晰复印社每月收费y2（元）与复印页数x（页）的函数表达式；（3）你若是班级的学习委员，在复印资料时，选择哪家复印社比较优惠，说明理由．答案：（1）y1与x的函数关系满足一次函数关系．（2）y2=0.1x+200．（3）当复印量等于4000时，选择两家均可；当复印量大于4000页时，选择明晰复印社；当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．解析：详解：解：（1）设y1=kx+b，把（100，15）和（200，30）分别代入，得：，解得：．∴函数的表达式可能为y1=0.15x；把（400，60）和（1000，150）分别代入，可得等式成立．∴y1与x的函数关系满足一次函数关系．（2）由题意得，y2=0.1x+200．（3）由，解得：．即当复印4000页是，两家收费均为600元；∴此时选择两家都可以．由0.15x＞0.1x+200，解得：x＞4000；∴当复印量大于4000页时，宏图复印社的收费大于明晰复印社，此时应选择明晰复印社．同理，当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．综上所述，当复印量等于4000时，选择两家均可；当复印量大于4000页时，选择明晰复印社．当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．26. 已知是等边三角形，（1）如图1，若，点D在线段上，且，连接，求的长；（2）如图2，点E是延长线上一点，，交的外角平分线于点F，求证：；（3）如图3，若，动点M从点B出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点H，连接，请直接写出的最小值及此时的长．答案：（1）（2）见详解（3）的最小值为，此时解析：小问1详解：解：过点D作于点E，如图所示：∵是等边三角形，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴在中，由勾股定理得：；小问2详解：证明：在线段上截取一点G，使得，连接，如图所示：∵是等边三角形，∴，∴，∵平分，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴；小问3详解：解：连接，如图所示：∵，是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴点N在的外角的角平分线上运动，由垂线段最短可知当时，最短，∵点H是的中点，∴，∵，∴，∴．。

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷(AB卷)含解析

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列适合用普查的是（）A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件2. 某校计划修建一座既是对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是A.正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形3. 如图，所提供的信息正确的是（）A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多4. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定5. 在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（）A. B.C. D.6. 如图，菱形ABCD 中，，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ B 60∠=）A. 14B. 15C. 16D. 177. 如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200km A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③AD =4AG ； ④FH =BD14其中正确的结论有（）．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况，在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中样本容量是_______．10. 一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是_____.11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．12. 在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，则BD=_______．13. 在中，，，是边上的中线，则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长＝________．15.如图，是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有____名学生．16. 把40个数据分成6组，到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．17. 已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．解答题（共96分）19. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．20. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm．求矩形的面积．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（到0.1%）？22. 为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意（被者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与的人数有______人；（2）关注城市信息的有______人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是______度.23. 某校随机了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了统计，将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机了______名学生，统计表中a=______，d=______；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？24. 如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长．25. 如图，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，点E，G 分别在AD，CD 上，连接AF，BF，CF．（1）求证：AF=CF；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数．26. 如图，在□ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线，求△ACE的面积．27. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD是矩形，若△PCD是等腰三角形，求AP的长．28. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列适合用普查的是（）A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件【正确答案】D【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，无法普查，故A没有符合题意；B、某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样，故B没有符合题意；C、冰淇淋的个体数量多，范围广，工作量大，没有宜采用普查，只能采用抽样；故C没有符合题意；D、航天飞机的零件，意义重大，因此应用普查，故D符合题意．故选D．此题主要考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．2. 某校计划修建一座既是对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形【正确答案】D【详解】试题分析：根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．正三角形、正五边形、等腰梯形只是轴对称图形，菱形既是对称图形，又是轴对称图形，故选D.考点：本题考查的是对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．3. 如图，所提供的信息正确的是（）A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多【正确答案】B【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【详解】根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30，所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．4. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定【正确答案】D【详解】试题分析：根据题意，扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数没有能直接体现，易得答案．解：根据题意，因没有知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选D．5. 在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】解：根据图表可知：个星期天搜集废电池节数至多，第四个星期天搜集废电池节数至少，即它们各自所占的百分比与之对应，圆心角的度数也与此一致，故选C ．6. 如图，菱形ABCD 中，，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ B 60∠= ）A. 14B. 15C. 16D. 17【正确答案】C 【分析】根据菱形得出AB =BC ，得出等边三角形ABC ，求出AC 长，根据正方形的性质得出AF =EF =EC =AC =4，求出即可：【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ．∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB =4．∴正方形ACEF 的周长是AC +CE +EF +AF =4×4=16．故选C ．7. 如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200kmA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】B 【详解】试题解析：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）正确；AB 段，y 的值相等，故速度没有变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；CD 段，y 的值相等，故速度没有变，时间为15分钟，故行驶路程为80×15=1200km,故（4）正确.故选B ．8. 如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③AD =4AG ； ④FH =BD14其中正确的结论有（）．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【正确答案】C【详解】试题分析：∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC ，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC ，∵F 为AB 的中点，∴AB=2AF ，∴BC=AF ，∴△ABC ≌△EFA ，∴FE=AB ，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF ⊥AC ，故①正确，∵EF ⊥AC ，∠ACB=90°，∴HF ∥BC ，∵F 是AB 的中点，∴HF=BC ，12∵BC=AB ，AB=BD ，12∴HF=BD ，故④说确；14∵AD=BD ，BF=AF ，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF ，∵EF ⊥AC ，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF ，∴△DBF ≌△EFA （AAS ），∴AE=DF ，∵FE=AB ，∴四边形ADFE 为平行四边形，∵AE≠EF ，∴四边形ADFE 没有是菱形；故②说法没有正确；∴AG=AF ，12∴AG=AB ，14∵AD=AB ，则AD=4AG ，故③说确，故选C ．考点：菱形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．二、填空题（每小题3分，共30分）9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况，在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中样本容量是_______．【正确答案】800【详解】试题解析：为了了解广陵区七年级学生的视力情况，在全县七年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是800，故答案为800.10. 一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是_____.【正确答案】10%．【详解】解：36°÷360°×=10%．故答案为10%．11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．【正确答案】8【详解】解：应分（70-42）÷4=7，∵组的下限应低于最小变量值，一组的上限应高于变量值，∴应分8组．故8．12. 在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，则BD=_______．【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BD=AC在Rt △ABC 中，AB=1，BC=2，∠B=90°∴=∴13. 在中，，，是边上的中线，则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______．【正确答案】5【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD 的长．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，∴CD=AB=5，12故填5．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长＝________．【正确答案】52【详解】试题解析：菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长=13，则菱形的周长L=13×4=52．故答案为52．15. 如图，是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有____名学生．【正确答案】40【详解】试题解析：根据条形图可知：乘车的人数是20人，所以总数是20÷50%=40（人）．16. 把40个数据分成6组，到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．【正确答案】8.【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数17. 已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．【正确答案】2或6．【详解】试题分析：因为菱形的一个内角为60°，所以菱形短的对角线与两邻边形成等边三角形，当的对角线一半是3，所以另一条对角线为6；当=1，所以另一条对角线长就是2，综上所述，另一条对角线的长是2或6．考点：1．菱形性质；2．直角三角形计算．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．【正确答案】2【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=4，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，12∴∴，MC ==∴A′C=MC ﹣MA′=．2-故答案为．2-【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．解答题（共96分）19. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25°，求∠C 、∠B 的度数．【正确答案】∠C=50°，∠B=130°．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C 和∠B 的度数．【详解】∵∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25°，∴∠BAD ＝50°．∴在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠BAD ＝50°，∠B ＝180°－∠C ＝130°．本题主要考查了平行四边形的性质，属于基础题目，熟练掌握平行四边形的性质是关键．20. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，AB=4cm ．求矩形的面积．【正确答案】S 矩形=【详解】试题分析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OC=AC ，OB=OD=BD ，1212推出OA=OB ，求出等边三角形AOB ，求出OA=OB=AB=4cm ，即可得出答案．试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO=AB=4cm ，∴AC=2AO=8cm ，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=4cm ，AC=8cm ，由勾股定理得：．∴矩形ABCD 面积（cm 2）．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150150≤x ＜180180≤x ＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（到0.1%）？【正确答案】（1）60人；（2）组距是30，组数是5；（3）16人，占全班同学的26.7%.【详解】试题分析：（1）将各组频数相加即可得；（2）由频率分布表即可知组数和组距；（3）将120≤x ＜180范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比；（4）根据各分组频数可制成条形图．试题解析：（1）全班有同学16+25+9+7+3=60（人）；（2）组距是30，组数是5；（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有9+7=16人，占全班同学的×≈26.7%；1660（4）如下图所示：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22. 为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意（被者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与的人数有______ 人；（2）关注城市信息的有______ 人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是______度.【正确答案】 ①. 1000 ②. 150 ③. 144°【详解】试题分析：（1）由C 类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B 类别的人数；（3）用360°乘以D 类别人数占总人数的比例可得答案．试题解析：（1）本次参与的人数有200÷20%=1000（人），故答案为1000；（2）关注城市信息的有1000-（250+200+400）=150人，补全条形统计图如下：故答案为150；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是360°×=144°，4001000故答案为144.23. 某校随机了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了统计，将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机了______名学生，统计表中a=______，d=______；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【正确答案】（1）200，90，28；（2）90°；（3）210.【详解】试题分析：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，根据频率=频数÷总数，即可求出的学生数，进而求出d 的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．试题解析：：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机的学生人数为：=200名学生，320.16所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200-90-32-50=28，故答案为200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，50200故答案为90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．2820024. 如图，菱形ABCD 的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长．【正确答案】40.【详解】试题分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD 的周长．如图所示：试题解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO=OD =BD ，AO=OC =AC =8，AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，1212∴AC•BD =96，12∴BD =12，∴BO =6，∴AB，∴菱形的周长=4×10=40．25. 如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，点E ，G 分别在 AD ，CD 上，连接 AF ， BF ，CF ．（1）求证：AF=CF ；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠BFC=100°【详解】试题分析：（1）利用正方形的性质全等三角形的判定与性质得出△AFE ≌△CFG 进而得出AF=CF ；（2）利用正方形的对角线平分对角进而得出答案．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AD=CD ，ED=GD ，FE=FG ．∴AD-ED=CD-GD ．∴AE=CG ．在△AFE 和△CFG 中，90AE CG AEF CGF FE FG ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AFE ≌△CFG （SAS ），∴AF=CF ；（2）解：由（1）得△AEF ≌△CGF ，∴∠AFE=∠CFG ．又∵AB ∥EF ，∠BAF=35°，∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．连接DF ，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DFG=45°．∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°．即∠BFC=100°．26. 如图，在□ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线，求△ACE的面积．【正确答案】S△ACE=6【详解】试题分析：连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．试题解析：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AB=BA，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由，得△AFC ≌BFC （SAS ）AC BC EAC OBC FA FB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=AB=3，12∴=4，∴S △ABC =AB•CH=×6×4=12，1212∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =S △ABC =6．1227. 如图，矩形ABCD 中，AB=6,AD=8，P 、E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 是矩形，若△PCD 是等腰三角形，求AP 的长．【正确答案】AP=4或AP=5或AP=145【详解】试题分析：先求出AC ，再分三种情况讨论计算即可得出结论.试题解析：在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴=10，要使△PCD 是等腰三角形，①当CP=CD 时，AP=AC-CP=10-6=4，②当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=AC=5，12③当DP=DC 时，如图1，过点D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =AD•DC=AC•DQ ，1212∴DQ=，•245AD DC AC =∴，185∴PC=2CQ=，365∴AP=AC-PC=10-=；365145所以，若△PCD 是等腰三角形时，AP=4或5或.14528. 在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数；（3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BDM的度数为45°；（3）∠BDG的度数为60°.【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF=∠CFE，根据等角对等边可得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形；（2）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根据∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度数；（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出△ADH，△DHF为全等的等边三角形，证明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【详解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．（2）如图，连接BM，MC，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵{BE CDBEM DCM EM CM＝＝＝∠∠∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD ∥GF ，AB ∥DF ，∴四边形AHFD 为平行四边形，∵∠ABC =120°，AF 平分∠BAD ，∴∠DAF =30°，∠ADC =120°，∠DFA =30°，∴△DAF 为等腰三角形，∴AD=DF ，∴平行四边形AHFD 为菱形，∴△ADH ，△DHF 为全等的等边三角形，∴DH=DF ，∠BHD=∠GFD =60°，∵FG=CE ，CE=CF ，CF=BH ，∴BH=GF ，在△BHD 与△GFD 中，∵，{DH DFBHD GFDBH GF ∠∠＝＝＝∴△BHD ≌△GFD （SAS ），∴∠BDH =∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG =60°．此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选1. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 3. 若，则下列各式中一定成立的是（）a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc<4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 60°或30°5. 在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A=30°，CD ⊥AB 于D ，若BD=1，则AB 的长度是（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD =ED ；②AC +BE =AB ；③∠BDE =∠BAC ；④AD 平分∠CDE ；其中正确的是（）个．A . 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题7. 用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2+1______0．8. 一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为__________9. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为10cm ，那么△ABC 的周长为_____cm ．10. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差没有大于2”，则x 的取值范围是________________．11. 如图，，，在上，，在上，且，，B D F AN C E AG AB BC CD ==EC ED EF ==，则的度数是______度.20A ∠=︒FEG∠12. 平面直角坐标系中，A （0，4），B （-3，0），C 在x 轴正半轴上，且△ABC 为等腰三角形，则C 点坐标为___________三、解答题13. 解下列没有等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)5122x x -≤(2).122(2)0x x -+<⎧⎨-≤⎩14. 如图，在△ABC 中，∠Ｃ=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，如果DE=5cm ，∠CAD=32°，求CD 的长度及∠B的度数．15. 已知：如图，点D 是△ABC 内一点，AB ＝AC ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC．16. 已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD ＝BE ．17. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于ABC ∆AB AC =D BC DE AB ⊥E DF AC ⊥点．求证：．F DE DF =18. 用无刻度尺作图:（1）在图中找一点O ，使OA=OB=OC ；（2）在AC 上找一点P ，使得P 到AB ，BC 的距离相等.19. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.20. 解没有等式组，并在数轴上表示没有等式组的解集．()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<+⎪⎩21. 某校计划组织师生共300人参加大型公益，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于参加的人数增加了30人，学校决定调整租车，在保持租用车辆总数没有变的情况下，且所有参加的师生都有座位，求租用小客车数量的值．22. 如图，直线l 1：y 1=　x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y=kx+1分别与x 轴交于点34B （　2，0），与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D ．（1）m= ，k= ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时自变量x 的取值范围．23. 如图（1），R t △AOB 中，∠A ＝90°，，OB＝∠AOB 的平分线OC 交AB 60AOB ∠=︒于C ，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度O OB ON P B BC CO -的速度向终点运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线以相同的速O CO ON -度运动，当点到达点时，同时停止运动．P O ,P Q （1）OC ＝，BC ＝；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当为何值时，△t OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选1. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【正确答案】B 【分析】根据没有等式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：3＞0；4x +3y ＞0；x +2≤3是没有等式．故选B ．本题主要考查没有等式的定义，熟练掌握没有等式的定义是解题的关键．2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 【正确答案】D 【分析】根据题意可分当腰长为8cm 和当腰长为4cm ，然后三角形的三边关系可求解．【详解】解：由题意可得：当腰长为8cm ，则有底边长为4cm ，符合三边关系，所以它的周长为：8+8+4=20cm ；当腰长为4cm ，则有底边长为8cm ，4+4=8，没有符合三边关系，综上所述：等腰三角形的边长为8cm ，8cm ，4cm ，它的周长为20cm ．故选D ．本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．3. 若，则下列各式中一定成立的是（）a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc <【正确答案】B 【详解】若，，，，当c ＞0时，a b <33a b -<-33a b <33a b ->-ac bc<。

2022-2023学年浙江省杭州市余杭区信达外国语学校八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省杭州市余杭区信达外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1. x取什么值时，5―3x有意义？( )A. x>53B. x<53C. x≥53D. x≤532. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( )A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线C. 心形线D. 笛卡尔叶形线3. 方程x2=3x的解为( )A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=―3D. x1=0，x2=34. 若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为( )A. 7B. 8.C. 9D. 105.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C=80°°，按如图方式沿着MN折叠，使FN//CD，此时量得∠FMN=50°，则∠B的度数是( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 135°6. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中( )A. 至少有一个角是钝角或直角B. 没有一个角是锐角C. 没有一个角是钝角或直角D. 每一个角都是钝角或直角7. 下列说法正确的是( )A. 数据3，3，4，4，7的众数是4B. 数据0，1，2，5，1的中位数是2C. 一组数据的众数和中位数不可能相等D. 数据0，5，―7，―5，7的中位数和平均数都是08. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.杭州市92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是9元/升.设杭州92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是( )A. 6.2(1+x)2=9B. 9(1+x)2=6.2C. 6.2(1+x2)=9D. 6.2(1+x)+6.2(1+x)2=99. 如图平行四边形ABCD，对角线相交于O点，∠ACB=30°，∠AOB=45°，∠DBC=( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法．①若a+b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2其中正确的( )A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③二、填空题（本题共5小题，共20分）11. 若正方形对角线长为4，则它的面积为______ ．12.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F.若∠ADE+∠CDF=80°，则∠EDF等于______度．13.如图，操场边的小学部农庄，有一块长30米，宽20米的矩形田地，现需修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍.则道路的宽为______ 米.14如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE，CD，若EC=3―1，则CD=______ ．15. 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t(0≤t≤5)秒，若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5，当E、G、F、H为顶点的四边形为矩形时，t的值为______ ．三、简答题（本题共8小题，共70分）16. 已知x=3+1，y=3―1，求x2―y2的值．17. (1)3―27+|2―3|―9+(1)2；2―10．(2)40―511018. 解一元二次方程：(1)2x2―4x=―1；(2)(x―3)2+2x(x―3)=0．19. 图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个以AC所在直线为对称轴与△ABC成轴对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形．20. 刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲8b9d乙a9c 4.4(1)b=______ ，c=______ ；(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？(请说明理由)21. 如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE//DF．(1)求证：AF=CE；(2)若AC=8，BC=6，∠ACB=30°，求平行四边形ABCD的面积．22. 某扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果每千克的平均批发价降低了1元，产品比去年增加了25%，批发销售总额比去年增加了20%.已知去年这种水果批发销售总额为10万元．(1)设这种水果去年的产量是x千克，请列方程求这种水果去年的产量是多少千克？并求出这种水果今年每千克的平均批发价？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调个发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出60千克，设水果店一天的利润为w元，求：①若该水果店采取降价催销的方式销售水果，水果店一天的利润为w=4320元，则降价多少元？②当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计)23. 边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接CE．(1)若点F在边BC上(如图)：①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．(2)若点F在CB延长线上，BC=2BF，请求DE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：5―3x≥0，解得：x≤5，3故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转180°后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．3.【答案】D【解析】解：原方程移项，得x2―3x=0，分解因式，得x(x―3)=0，即x=0或x―3=0，解得：x=0或x=3，所以方程x2=3x的解为x1=0，x2=3．故选：D．先移项得到x 2―3x =0，然后利用因式分解法求解方程即可．本题主要考查解一元二次方程―因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4.【答案】D【解析】解：由题意得，180°×(n ―2)+360°=1800°，解得：n =10，故选：D ．先求得多边形的内角和，然后根据条件列出方程，即可求得n 的值．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是熟练应用多边形的内角和公式列出方程．5.【答案】B【解析】解：∵FN //DC ，∴∠BNF =∠C =80°，∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠BMN =∠FMN =50°，∠BNM =12∠BNF =12×80°=40°，在△BMN 中，∠B =180°―(∠BMN +∠BNM )=180°―(50°+40°)=180°―90°=90°．故选：B ．根据两直线平行，同位角相等求出∠BNF ，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：C ．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】D【解析】解：A.数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；B.数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；C.一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题意；D.数据0，5，―7，―5，7的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．分别根据众数、中位数以及算术平均数的定义解答即可．本题考查了众数、中位数以及算术平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：依题意得6.2(1+x)2=9，故选：A．利用该地92号汽油五月底的价格=该地92号汽油三月底的价格×(1+该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的感觉．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=30°，∠AOB=45°，∴∠DBC=∠AOB―∠ACB=45°―30°=15°，故选：A．根据三角形外角性质得出∠DBC即可．此题考查平行四边形的性质和三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．10.【答案】B【解析】解：①若a +b +c =0，则x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ=b 2―4ac ≥0，故①正确；②∵方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，∴Δ=0―4ac >0∴―4ac >0则方程ax 2+bx +c =0的判别式Δ=b 2―4ac >0∴方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则ac 2+bc +c =0，∴c (ac +b +1)=0，若c =0，等式仍然成立，但ac +b +1=0不一定成立，故③不正确；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c =0的根，则由求根公式可得：x 0=―b + b 2―4ac 2a 或x 0=―b ―b 2―4ac 2a∴2ax 0+b = b 2―4ac 或2ax 0+b =― b 2―4ac∴b 2―4ac =(2ax 0+b )2故④正确．故选：B ．按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并灵活运用，是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：正方形的面积=12×42=12×16=8．故答案为：8．根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，熟记正方形的面积的求解方法是解题的关键．12.【答案】50【解析】解：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED =∠DFC =90°，∵∠ADE +∠CDF =80°，∴∠A +∠C =180°―80°=100°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A =∠C =50°，∴∠ADC =130°，∴∠EDF =∠ADC ―(∠ADE +∠CDF )=50°，故答案为：50．根据垂直的定义得到∠AED =∠DFC =90°，根据三角形的内角和定理得到∠A +∠C =180°―80°=100°，根据菱形的性质得到∠A =∠C =50°，于是得到结论．本题考查了菱形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13.【答案】解：原式=(x +y )(x ―y )=( 3+1+ 3―1)[( 3+1)―( 3―1)]=2 3×2=4 3．【解析】此题运用平方差公式把x 2―y 2因式分解为(x +y )(x ―y )，再代值计算．利用乘法公式可以适当简化一些式子的运算．14.【答案】35―5 372【解析】解：设道路的宽为x 米，则六块种植蔬菜的部分可合成长为(30―2x )米，宽为(20―x )米的矩形，根据题意得：(30―2x )(20―x )=34×30×20，整理得：x 2―35x +75=0，解得：x 1=35―5372，x 2=35+5372(不符合题意，舍去)，∴道路的宽为35―537米．2．故答案为：35―5372设道路的宽为x米，则六块种植蔬菜的部分可合成长为(30―2x)米，宽为(20―x)米的矩形，根据)，可得出关于x的一元二种植蔬菜的面积为道路面积的3倍(即种植蔬菜的面积为矩形田地面积的34次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】23―2【解析】解：取AC的中点F，连接BF，∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AF，∵∠A=∠A，AB=AC，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴BF=CE，∵BD=AB，AF=CF，∴DC=2BF，∴DC=2CE=23―2．故答案为：23―2．取AC的中点F，连接BF，根据中点的性质可得到AE=AF，再根据SAS判定△ABF≌△ACE，由全等三角形的对应边相等可得到BF=CE，再利用三角形中位线定理得到DC=2BF，即证得了DC=2 CE．此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形中位线定理的综合运用．16.【答案】0.5或4.5【解析】解：连接GH，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠GAE=∠HCE，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG=CH，∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，∴AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFG与△CEH中，{AG=CH∠GAF=∠HCE，AF=CE∴△AFG≌△CEH(SAS)，∴GF=HE，在△AGE与△CHF中，{AG=CH∠GAE=∠HCF，AE=CF∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GH=BC=8cm，∴当EF=GH=8cm，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①当0≤t≤5时，EF=(10―4t)cm，即10―4t=8，解得：t=0.5，②当5<t≤10时，EF=(4t―10)cm，即4t―10=8，解得：t=4.5，当t=0.5或4.5时，四边形EGFH是矩形，故答案为：0.5或4.5．连接GH，根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质得出GE=HF，GE=HF，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定和性质，关键是根据矩形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质解答．17.【答案】解：(1) 3―27+|2― 3|― 9+(12)2 = 3―27+2― 3―3+14=―1114；(2) 40―5 110― 10 =2 10― 102― 10 = 102．【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算，即可解答；(2)先把每一个二根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：(1)2x 2―4x +1=0，2(x ―1)2=1，x ―1= 22或x ―1=― 22，∴x 1=2+ 22，x 2=2― 22；(2)(x ―3)2+2x (x ―3)=0，(x ―3)(x ―3+2x )=0，∴x ―3=0或3x ―3=0，∴x 1=3，x 2=1．【解析】(1)用配方法求解一元二次方程即可；(2)用因式分解法求解一元二次方程即可．本题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程的方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图1，△ACD 即为所求． (2)如图2，△EFC 即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质，取格点D，连接AD，CD即可．(2)根据中心对称的性质作图即可．本题考查作图―轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解答本题的关键．20.【答案】99【解析】解：(1)∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，∴这组数据的中位数为9．∴b=9．∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，∴乙组数据的众数为：9．∴c=9．故答案为：9；9．(2)乙的平均数a=4+9+8+9+10=8，5×[(9―8)2+(9―8)2+(9―8)2+(6―8)2+(7―8)2]=1.6．甲的方差d=15(3)选择甲选手参加比赛．理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，选择甲．(1)利用中位数和众数的概念很容易求出b.c的值；(2)利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；(3)通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．21.【答案】(1)证明：平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE//DF，∴∠BEC=∠DFA，∴△BEC≌△DFA(AAS)，∴CE=AF．(2)解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，在Rt△AGC中，AC=8，∠ACB=30°，∴AG=4，∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AG=4×6=24．【解析】(1)先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．(2)过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，根据含30°角的直角三角形的性质得出AG，进而利用平行四边形的面积解答即可．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证出△BEC≌△DFA解答．22.【答案】解：(1)设这种水果去年的产量是x千克，则这种水果今年每千克的平均批发价为( 100000x―1)元，根据题意得：(1+25%)x×(100000x―1)=100000×(1+20%)，解得x=4000，经检验，x=4000是原创的解，∴100000x ―1=1000004000―1=24，∴这种水果去年的产量是4000千克，今年每千克的平均批发价为24元；(2)设降价m元，①根据题意得：(41―m―24)(300+60m)=4320，解得m=13或m=―1(舍去)，∴降价13元；②∵w=(41―m―24)(300+60m)=―60m2+720m+5100=―60(m―6)2+7260，且―60<0，∴当m=6时，w取最大值，最大值为7260元，∵41―6=35(元)，∴当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．―1)【解析】(1)设这种水果去年的产量是x千克，则这种水果今年每千克的平均批发价为(100000x―1)=100000×(1+20%)，即可解得x的值，从而得到答案；元，可得(1+25%)x×(100000x(2)设降价m元，①根据水果店一天的利润为w=4320元得：(41―m―24)(300+60m)=4320，即可解得答案；②列出w关于m的函数关系式，由二次函数性质可得答案．本题考查二次函数的应用，涉及一元二次方程，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．23.【答案】(1)①证明：方法一：∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；方法二：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE)SAS)，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；②解：过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M．∵CE=EF，∴N是CF的中点．∵BC=2BF，∴CN BC =14，又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴ED=2DM=2CN=24a.(2)解：如图所示：过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M．∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．∴FN=CN．又∵BC=2BF，∴FC=32a，∴CN=3a，4a，∴EN=BN=14a.∴DE=324【解析】(1)①先利用正方形的对称性可得到∠BAE=∠BCE，然后在证明又∠BAE=∠EFC，通过等量代换可得到∠BCE=∠EFC；②过点E作MN⊥BC，交AD于M.依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；(2)先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照(1)②中的思路进行证明即可．本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的方法是解题的关键．。

安徽省六安市金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级第二学期期中考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）姓名：　班级：　得分：　一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）要使8+2x有意义，则（）A．x<−4B．x≤−4C．x≥−4D．x>−4 2．（4分）下列式子计算结果正确的是（）A．2+6=8B．62−2=6C．22×32=62D．22÷2=23．（4分）方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，－6B．2，－3，18C．2，－3，6D．2，3，64．（4分）用配方法解方程x2+6x+4=0，配方正确的是（）A．(x+3)2=5B．(x+3)2=13C．(x+6)2=5D．(x+6)2=135．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k>1B．k=1C．k<1D．k≤1 6．（4分）若一元二次方程5x−1=4x2的两根为x1和x2，则x1·x2的值等于（）A．1B．14C．−14D．547．（4分）估算125−45的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（）A．3B．5C．6D．8 9．（4分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）A．x+x(1+x)=64B．1+x+x2=64C．(1+x)2=64D．x(1+x)=6410．（4分）某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨.若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（）A．-210%B．-10%C．5%D．10%二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）最简二次根式3a−4与2是同类二次根式，则a的值是 . 12．（5分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 .13．（5分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长为 .14．（5分）如图所示，在一幅长50cm、宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是3036c m2，则金色纸边的宽为 cm.三、解答题(共9题；共90分)15．（8分）计算：（1）（4分）8−32+52（2）（4分）(33−26)(33+26)16．（8分）解下列一元二次方程：（1）（4分）x2﹣4x＝1；（2）（4分）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0.17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+2m=0有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．18．（8分）已知|x−3|+x−y+1=0，求x2y+xy2+1y3的值．419．（10分）把方程(2t+3)2−2(t−5)2=−41先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．求证：方程总有两个实数根．21．（12分）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：a2−|a−b|+ (c−a)2+|b+c|．22．（12分）读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）23．（14分）某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为24元/件．”成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：要使8+2x有意义，则有8+2x≥0，解得：x≥−4.故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围. 2．【答案】D【解析】【解答】A．2和6不能合并，A不符合题意；B．62−2=52，B不符合题意；C．22×32=12，C不符合题意；D．22÷2=2，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故答案为：B.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x+32=-4+32，∴（x+3）2=5.故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即4−4k>0，解得k<1.故答案为：C.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意，列出不等式，求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：将5x−1=4x2变形为4x2−5x+1=0根据根与系数的关系：x1·x2=ca=14故答案为：B.【分析】先将方程化为一般式，再利用根与系数的关系求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵125−45=55−35=25=20，∴4＜20＜5∴125−45的值应在4和5之间.故答案为：B【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并，利用估算无理数的大小可知4＜20＜5，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：设被污染的数为a，根据题意可得：72−4×4a≥0，解得：a≤49 16，则被污染的数可能是3，故答案为：A．【分析】设被污染的数为a，根据题意列出不等式72−4×4a≥0，再求出a的取值范围即可。

2022——2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题卷一卷二(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选：（每小题3分，共36分）1.下列各式成立的是A.2=- B.5=- C.x= D.6=2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.32B.C.D.3.在数学课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分；B.测量两组对边是否相等；C.测量对角线是否相等；D.测量其中三个角是否为直角4.已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有的众数4，则这组数据的中位数是()．A.2B.3C.4D.55.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍6.在 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：47.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A .34B.26C. 6.5D.8.58.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形9.王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A. B. C. D.10.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲乙丙丁平均数x （cm ）561560561560方差s 23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁11.在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y =kx +b 交x 轴于点A （﹣2，0），交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为（）A.1B.2C.﹣2或4D.4或﹣412.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，则第2018个正方形的边长为A.22017B.22018C.2017D.2018二、填空题（每小题3分，共18分）13.有意义的x 的取值范围是______．14.某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．15.如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长=_________．16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使60ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为_________．17.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，BC =cm ，P 是BC 上任意一点，过P 作PD //AB ，PE //AC ，则PE +PD 的值为__________________.18.如图，函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程kx +b =0的解为x =2；④没有等式kx +b >0的解集是x >2．其中说确的有_________（把你认为说确的序号都填上）．三、解答题（共8小题，满分96分）19.计算：（1-（2）2331--（）20.如图，△ABC 中，AB =10，BC =6，AC =8.（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）若D 是AC 的中点，求BD 的长.（结果保留根号）21.如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．22.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．23.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t，t=h；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.24.阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sin A，即sin A=A ac ∠=的对边斜边例如：a=3，c=7，则sin A=3 7问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sin A的值.（2）如图3，当∠A=45°时，求si的值.（3）AC，si=2，求BC的长度.25.如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A 作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F，其他条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.26.某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）没有优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最的购票.2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选：（每小题3分，共36分）1.下列各式成立的是A.2=- B.5=- C.x= D.6=【正确答案】D【详解】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.详解：A.∵2==,故没有正确;B.∵5=,故没有正确;C.∵当x <0时，x =-,故没有正确;D.∵6==,故正确;故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质，熟练掌握()0a a =≥是解答本题的关键.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .2B.C.D.【正确答案】A【分析】根据最简二次根式的条件对各选项进行判断即可得出答案．【详解】A ．32是最简二次根式，故符合题意；B 233=，故B 选项没有符合题意；C 3=，故C 选项没有符合题意；DD选项没有符合题意，故选A．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中没有含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3.在数学课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分；B.测量两组对边是否相等；C.测量对角线是否相等；D.测量其中三个角是否为直角【正确答案】D【分析】根据矩形的判定定理解答．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项没有正确；两组对边相等的四边形是平行四边形，故B选项没有正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项没有正确；三个角是直角的四边形是矩形，故D选项正确；故选：D．此题考查矩形的判定定理，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．4.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有的众数4，则这组数据的中位数是()．A.2B.3C.4D.5【正确答案】B【分析】根据题意由有的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数至多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.5.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍【正确答案】A【详解】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足a2+b2=c2，当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的2倍.故选A.点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.6.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：4【正确答案】D【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A.34B.26C.6.5D.8.5【正确答案】C【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．=，【详解】解：由勾股定理得，斜边＝13所以，斜边上的中线长＝12×13＝6.5．故选C．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【正确答案】D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．9.王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都没有变，且回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项．详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都没有变，故可排除B 和C，由回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意；故选D．点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．10.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数x（cm）561560561560方差s2 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【正确答案】A【详解】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴S甲∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）A.1B.2C.﹣2或4D.4或﹣4【正确答案】D【分析】首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当B在y的正半轴上时②当B在y的负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出函数解析式，得到k的值．【详解】解：（1）当B在y的正半轴上时，如图1，AOB∆的面积为8，∴18 2OA OB⨯⨯=，(2,0)A-，2 OA∴=，8 OB∴=，(0,8)B∴直线y kx b =+交x 轴于点(2,0)A -，交y 轴于点(0,8)B ．∴208k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：48k b =⎧⎨=⎩；（2）当B 在y 的负半轴上时，如图2，AOB ∆ 的面积为8，∴182OA OB ⨯⨯=，(2,0)A - ，2OA ∴=，8OB ∴=，(0,8)B ∴- 直线y kx b =+交x 轴于点(2,0)A -，交y 轴于点(0,8)B -．∴028k b b =-+⎧⎨=-⎩解得：48k b =-⎧⎨=-⎩．故选：D ．此题主要考查了函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案．12.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，则第2018个正方形的边长为A.22017B.22018C.2017D.2018【正确答案】C 【详解】分析：首先根据勾股定理求出AC 、AE 、AG 的长度，可以看出每个正方形的边长都是倍，即可解决问题.详解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =1，∠B =90°，∴AC 2=12+12，AC同理可得：AE =）2，AG =）3，……，∴第n 个正方形的边长a n =）n -1．∴第2018个正方形的边长a 2018=（）2017．故选C.点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和勾股定理并能灵活运用，通过计算发现规律是解答本题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）13.有意义的x 的取值范围是______．【正确答案】2x ≥【分析】二次根式有意义的条件．【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须202x x -≥⇒≥．故2x ≥．14.某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．【正确答案】88【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故88．15.如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长=_________．【正确答案】3cm【分析】首先在Rt △ABF 中，求出BF ，再在Rt △EFC 中，利用勾股定理构建方程求出EC 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8cm ，AD =BC =10cm ，∠B =∠C =90°，由折叠的性质可知：AF =AD =10cm ，DE =EF ，在Rt △ABF 中，BF ，∴CF =BC -BF =4cm ，设EC =x ，则DE =EF =8-x ，在Rt △EFC 中，∵EF 2=EC 2+CF 2，∴（8-x ）2=x 2+42，∴x =3cm ，故3cm ．本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使60ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为_________．【正确答案】【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB =BC ，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC =60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S 四边形ABCD =AB ×3=BC ×3，∴AB =BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形，即四边形ABCD 是菱形．如图，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠ABC =60°，∴∠BAE =90°-60°=30°，∴AB =2BE ，在△ABE 中，AB 2=BE 2+AE 2，即AB 2=14AB 2+32，解得AB ，∴S 四边形ABCD =BC •AE故答案是：．本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．17.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，BC =cm ，P 是BC 上任意一点，过P 作PD //AB ，PE //AC ，则PE +PD 的值为__________________.【正确答案】6【详解】分析：先证明BE =PE ，AE =PD ，把求PE +PD 的长转化为求AB 的长，然后作AF ⊥BC 于点F ，在Rt △ABF 中求AB 的长即可.详解：∵AB=AC ，∠B =30°，∴∠B=∠C =30°，∵PE //AC ，∴∠BPE=∠C =30°，∴∠BPE=∠B =30°，∴BE =PE .∵PD //AB ，PE //AC ，∴四边形AEPD 是平行四边形，∴AE =PD ，∴PE +PD=BE+AE=AB .作AF ⊥BC 于点F .∴12AF AB =,12BF BC ==.∵AB 2=AF 2+BF 2,∴(22212AB AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∴AB =6,故答案为6.点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意把求PE +PD 的长转化为求AB 的长是是解答本题的关键.18.如图，函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程kx +b =0的解为x =2；④没有等式kx +b >0的解集是x >2．其中说确的有_________（把你认为说确的序号都填上）．【正确答案】①②③【详解】①因为函数的图象二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确；②因为函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故本项正确；③因为函数的图象与x 轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x 的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；④由图象可得没有等式kx+b>0的解集是x ＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③.三、解答题（共8小题，满分96分）19.计算：（1-（2）2331--（）【详解】分析：（1）先算乘法和除法，然后合并同类二次根式即可；（2）把33+-（按平方差公式计算，把21-）按完全平方公式计算，然后合并同类项即可；详解：（1）原式3--=-3；（2）原式=9-5-（点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对二次根式的运算同样适应.20.如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）.【详解】分析：（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；（2）先由D是AC的中点求出CD的长，然后利用勾股定理求BD的长即可.详解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD====.点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.21.如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．【正确答案】(1)A坐标（4,0）、B坐标（0,4）(2)D（4,2）.【详解】分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标．详解:（1）∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4，∴点A坐标为（4,0）、点B坐标为（0,4），（2）D点坐标为D（4,2）.点睛：本题考查了函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.22.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．【正确答案】(1)证明见解析；(2)40．【分析】（1）先证明△AOB≌△COD，可得OD=OB，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论；（2）先根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【详解】解：（1）∵AB//DC ，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AO=CO ，∴△AOB ≌△COD ，∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形（2）∵AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴平行四边形ABCD 的面积为S=12AC×BD=40．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法和菱形的判定方法是解答本题的关键．23.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t 小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x （h ），两车离开甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t ，t =h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.【正确答案】(1)120；52;(2)y=-120x+300;(3)100km.【分析】（1）根据图象可得当x＝32小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：12032＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝32+120120＝52（小时）．故答案是：120，5 2；（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.将（32，120）和（52，0），两点坐标代入，得3120252k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：120300kb=-⎧⎨=⎩，所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=53,当x=53时，y=100.故相遇处到甲地的距离为100km本题考查的是用函数解决实际问题，此类题是近年中考中的问题，熟练掌握待定系数法和函数图像交点坐标与二元方程组的关系是关键．24.阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sin A ，即sin A =A ac∠=的对边斜边例如：a =3，c =7，则sin A =37问题：在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）如图2，BC =5，AB =8，求sin A 的值.（2）如图3，当∠A =45°时，求si 的值.（3）AC ，si=2，求BC 的长度.【正确答案】(1)58;(2)2;(3)2.【详解】分析：（1）根据sin A =A ∠的对边斜边直接写结论即可；（2）设AC =x ，则BC =x ，根据勾股定理得AB ，然后根据sin A =A ∠的对边斜边计算；（3）先根据si=32求出AB 的值，再利用勾股定理求BC 的值即可.详解：（1）sin A =58BC AB =；（2）在Rt △ABC 中，∠A =45°，设AC=x ，则BC=x ，AB=，则si=2AC AB ==；（3）si=2AC AB AB==，则AB=4，由勾股定理得：BC 2=AB 2-AC 2=16-12=4，∴BC=2.点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，正确理解在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦是解答本题的关键.25.如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于F .（1）直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，过点A 作AM ⊥BE ,AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE 时，求∠EAF 的度数.【正确答案】(1)OE=OF;(2)OE=OF 仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.【详解】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA 判定△AOF ≌△BOE ，根据全等三角形的对应边相等得到OE =OF ；（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；（3）由BC =CE ，可证AB =BF ，从而∠F =∠FAB =12∠ABD =22.5°，然后根据∠EAF =∠FAB +∠BAO 计算即可.详解：（1）OE=OF;（2）OE=OF 仍然成立，理由是：由正方形ABCD 对角线垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=12∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究没有变的数学本质,再从没有变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.26.某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）没有优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最的购票.【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①没有打折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要购买门票10张及以上,即x10≥,利用打折后的票价乘人数即可;(2)得出出散客门票（x<10）,价格为80元/张,所购买张数x与购买门票需要y元之间的函数解析式,再进一步与(1)分情况探讨得出答案即可.详解：（1）甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x（x为自然数）；乙旅行社y与x的函数关系式为y80x(0x10)y64x160(x10)=≤≤⎧⎨=+≥⎩；（2）当72x<80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社点睛：此题考查函数的实际运用,根据题意找出题目中的数量关系是解决问题的关键.本题用到的数量关系式：钱数=单价×人数.2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.某新品种葡萄试验种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是()A.总体B.总体中的一个样本C.样本容量D.个体2.下列说法中正确的是（）A.点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B.点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称C.坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D.象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数3.一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的函数关系为（）A.y=10x +30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x4.在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x 的取值范围是()A.3＜x＜5B.－5＜x＜3C.－3＜x＜5D.－5＜x＜－35.一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）A.10B.11C.12D.156.关于▱ABCD 的叙述，正确的是（）A.若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形B.若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C.若AC =BD ，则▱ABCD 是矩形D.若AB =AD ，则▱ABCD 是正方形7.函数21y x =-的图象大致是（）。

西南大学附属中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

西南大学附中2022—2023学年度下期期中考试初二数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 平行四边形 B. 正三角形C. 菱形D. 等腰梯形2. 下列说法正确的是（）A. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图C. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D. 方差越小，数据的波动越小3. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A. 5，B. 3，1C. 2，4D. 4，24. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A. DE=DFB. EF=ABC. S△ABD=S△ACDD. AD平分∠BAC5. 下列各命题是真命题的是（）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是菱形D. 四条边相等的四边形是正方形6. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国大陆上映，某城市第一天的票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约8亿元．若把增长率记作x，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.7. 如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得，……，设，，……的面积分别为，，……依次下去，则的面积等于（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 如图，在菱形中，，点分别在边上，．若，，点在边上，，则的长是（）A. B. C. D.9. A、B两地相距4000米，甲货车从A地匀速开往B地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从B地沿同一公路出发匀速开往A地，到达A地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离y（米）与甲货车出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图中的折线所示：①甲的速度为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从B地到A地用的时间为分钟；④当乙到达A地时，甲离B地的距离为米．上述说法正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①③D. ②④10. 已知，将整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（）①；②的小数部分为；③；④；⑤．A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：_________．12. 点，，都在一次函数的图象上，则、、的大小关系为__________．（用“”表示）13. 从3名男生、2名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为_________．14. 如图，将边长为的正三角形ABC绕它的中心O旋转60°，阴影部分的面积为_________．15. 已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_________．16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是_________．17. 如图，在矩形中，，，点F在线段上，，点E在线段上，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，点H在线段上，将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，则点M到线段的距离为________．18. 一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“明德数”．将“明德数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：852满足，则852是“明德数”，且．已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最大值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20~26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，在矩形中．（1）利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）（2）在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．证明：∵，∴______________∵四边形为矩形，∴，∴．∴四边形为______________∵四边形为矩形，∴______________∴．又∵平分，∴______________∴．∴______________∴四边形为正方形．21. 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，西大附中开展了诗词知识答题活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：941008995627593868693初一95958894956892807892初二10098989796959292929286878883787874676691通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数中位数众数方差初一87.592m95.35初二87.5n9297.85某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）．初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数__________；初二学生得分的中位数__________；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对应的圆心角为_________度；（3）若初二年级有1200名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（）的有多少名？（4）根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生诗词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．x (012)3…y…a2b…（1）列表：写出表格中a ，b 的值：__________，__________；（2）通过描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质____________________________________________________________；（3）已知函数的图象如图所示，请结合图象，直接写出不等式的解集__________．23. 甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．（1）求甲工程队每小时修的路面长度；（2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m 小时，求m的值．24. 如图，在平行四边形中，E 为对角线上一点，过点B 作，，连接，，，线段交于点H ．（1）若，求证：四边形为菱形；（2）在（1）问基础上，若，，求四边形的面积．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，．（1）求直线的解析式；（2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；（3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l 上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26. 已知为等腰直角三角形，，，点D为线段BC的中点，的外角的平分线与的平分线交于点E，与的延长线交于点F，连接．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将线段绕点F逆时针旋转至点G，连接，求的值；（3）如图3，点G关于线段的对称点为点M，点P在直线上运动，请直接写出的最小值．答案1. CA、平行四边形只是中心对称图形，不符合题意；B、正三角形只是轴对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、等腰梯形只是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2. DA. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；C. 抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；D. 方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；故选：D．3. A∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴，．又∵点A在第一象限内，∴，∴，．故选：A．4. CA．∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B．由A选项的思路可知，B选项错误；C．∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D．∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．5. B解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，故此选项正确，是真命题，符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，故此选项错误，是假命题，不符合题意，故选：B．6. D解：若把增长率记作x，依题意得：．故选：D．7. A解：四边形是正方形，，，，，，，，，同理可求：，，，，,故选A．8. C解：过点作，垂足为，∵，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∵在菱形中，∴，，∴，∴，，∴，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，，是等边三角形，∴，∴，，∴在中，，故选C．9. B解：由题意可得，甲货车的速度为：（米/分钟），故①正确；由甲乙两车在22分钟相遇可得乙货车的速度为：（米/分钟），故②错误；乙货车从B地到A地用的时间为：（分钟），故③正确；当乙到达A地时，甲行驶时间为分钟，此时离B地的距离为（米），故④正确；正确的有①③④；故选：B．10. B解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；，它的整数部分为4，小数部分为；，它的整数部分为5，小数部分为；，它的整数部分为7，小数部分为；，它的整数部分为8，小数部分为；，它的整数部分为10，小数部分为；∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；∴①，正确；②小数部分为，错误；③，正确；④，错误；⑤，正确；综上所述，正确的是①③⑤,共3个；故选：B．11.解：；故答案为：12.解：，随的增大而增大，又一次函数的图象过点，，，，．故答案为：．13. ##解：作出树状图如下图所示：抽取的可能结果有20种，每种结果出现的可能性相同．其中刚好选到一名男生、一名女生的有12种，∴刚好选到一名男生、一名女生的概率为．故答案为：．14.解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是的，观察图形可得，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差；∴的高是，一个小等边三角形的高是，∴的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是．故答案为：．15. 7解：∵m，n是方程的两个根，∴，，，∴，∴故答案为：7．16.解：解不等式得：，解不等式得：，∵关于x的一元一次不等式组的解集为，∴，解得，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，，解得且，综上所述，且，∴所有满足条件的整数a的值是，∴所有满足条件的整数a的值之和是，故答案为：．17.解：∵矩形中，，，，∴，，，设，则∵将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，∴，，∴，∴，连接交于Q，∵将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，∴，，，，过G作于P，则四边形是矩形，∴，，∴，在中，∴解得，∴,,∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴,，过M作于N，∵，∴,即点M到线段的距离为，故答案为：．18.解：设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，∴，∴，，∴，∴，∵是一个整数，，∴或，∵当时，，且，∴此时不满足题意，∴，∴，∴，∵能被个位数字与百位数字的差整除，∴是整数，∴或或或或或，又∵，∴当时，；当时，；当时，；∴M可以是，，，∴满足题意的M的最大值为，故答案为：．19. （1）解：，∴；（2）解：，∴.20. （1）解：如图所示，平分，；（2）证明：∵，∴，∵四边形为矩形，∴，∴．∴四边形为矩形；∵四边形为矩形，∴，∴．又∵平分，∴∴．∴，∴四边形为正方形．21. （1）解：初一学生得分出现次数最多的是95分，共出现4次，因此众数是95，即，初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91，因此中位数，故答案：95，；（2）解：初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下：初二学生得分在相应的圆心角为，故答案为：54；（3）解：∵初二年级样本中有11人，∴（人）答：估计优秀的学生有人；（4）解：初一学生诗词知识掌握较好.理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．22. （1）解：在中，当时，，∴；：在中，当时，，∴；故答案为：，；（2）解：函数图象如下所示；由函数图象可知，该函数的一条性质为：该函数有最大值2；（3）解：由函数图象可知，当或时，函数的图象在函数图象的上方或两者的交点处，∴不等式的解集为或，故答案为：或．23. （1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，根据题意得，，解得：，则，∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米；（2）解：根据题意得，，整理得，，解得：（舍去），∴m的值为18．24. （1）解：∵，，∴四边形是平行四边形，，∴，，在平行四边形中，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）∵，，∴，∵四边形是平行四边形，四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，即是等边三角形，∴，，∴，∴，∴四边形的面积为．25. （1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴令，则，∴点A为，∴，∵，∴点C为，点D为，∴直线解析式为；（2）解：在中，令，则，∴点B为，∵，解得，∴点P的坐标为；∴；∵点Q在直线上，则设点Q为，则当点Q在点B的下方时，如下图：∵，点P的坐标为，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴点的坐标为；当点Q在点P的上方时，如上图：，∴，∴解得：，∴，∴点的坐标为；综合上述，点的坐标为或；（3）解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线，∴直线为，令，则，∴点E的坐标为，即；当作为矩形的边时，如图：∴点N的坐标为，∴点M的坐标为；当作为矩形的对角线时，如图：∴点F的坐标为，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，，∴，∴点M的坐标为；综合上述，则点M的坐标为或；26. （1）解：过作，，，连接，∵为等腰直角三角形，，，点D为线段BC中点，∴，，，，∴，∵，∴，∵平分，∴∵平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴，又∵，，∴平分，∴，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∴；（2）建立如图平面直角坐标系：过作轴，过作于，过作于，∴，∴，∵绕点F逆时针旋转至点G，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，，过作于，∵，∴四边形是矩形，∵，，∴，∴，∴矩形是正方形，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴；（3）由（2）可知，，∵，关于点对称，∴是的中点，∴，即点M在y轴上，∴，在y轴右侧作，过作，延长交轴于，∴，∴，取关于轴对称点，连接，当，，三点共线时，取得最小值，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴===，∴的最小值为，∴的最小值为，∴的最小值为．。

北京市顺义区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)

北京市顺义区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学2023.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。

2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．若分式的值为0，则的值为(A)0(B)1(C) -1(D) 0或12．在平面直角坐标系xOy 中，点A （-3，-2）到y 轴的距离是(A)3 (B)2 (C)-3 (D)-23．函数中，自变量x 的取值范围是(A) (B) (C) (D) 4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的边数是(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 5．下列关于菱形的描述不正确的是(A) 菱形是特殊的四边形 (B) 菱形是特殊的平行四边形(C) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (D) 有一个角是直角的平行四边形是菱形6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列结论正确的是(A) AH =BH (B) EH =FC (C) BE =CH (D) AF =CH7．列车从甲地出发去往乙地，在乙地停留一段时间后返回，列车与甲地的距离y （单位：km ）与时间x （单位：h ）的对应关系如图所示，下列叙述错误的是(A) 甲乙两地间的距离为720千米(B) 列车在乙地停留了18小时 (C) 列车从乙地返回甲地用了6小时(D) 列车从甲地去乙地的速度为80千米/小时，从乙地返回甲地的速度为120千米/小时1xx-x y =2x >2x <2x ≥2x ≤A8．下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量x 和y ，在这三个变化过程中，y 是x 的函数的个数是YX1正方形的面积这个正方形的边长2矩形的面积这个矩形一边的长3多边形的内角和这个多边形的边数(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算=___________．10．下图是由射线AB ，BC ，CD ，DA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4= °．11．学习了四边形之后，若用如图所示的方式表示四边形与特殊四边形的关系，则图中的“A ”表示，“B ”表示．12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =73°，则∠A = °，∠D = °．13．在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数的图象在第二、三、四象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．14．在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数的图象经过点P （3，5），则随着x 的增大，y 的值（填“增大”或“减小”）．15．在平面直角坐标系xOy 中， A ，B 两点的坐标分别为（5，0），（2，3），若以O ，A ，P ，B 为顶点的四y/ABC D4321梯形四边形B矩形A 平行四边形222a a b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x b =-+1y kx =+DCBA边形为平行四边形，则点P 的坐标为．16．在平面直角坐标系xOy 中，函数和的图象交于点P ，下面有四个结论：①关于x ，y 的二元一次方程组的解是②关于x 的不等式的解集为③关于x 的方程的解为④当时，上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．计算：．19．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ．求证：BE =DF ．20．已知一次函数．（1）在给定的平面直角坐标系xOy 中，画出一次函数的图象，求出它与x ，y 轴交点的坐标；（2）根据图象，直接写出y ≥0时x 的取值范围，并把图象上对应的部分描粗．y ax b =+y kx =y ax b y kx =+⎧⎨=⎩42x y =⎧⎨=-⎩4ax b +>-0x >0ax b +=8x =4x >ax b kx+<3a a a b b a+--1112mm m m m m-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭23y x =-+23y x =-+ABCDEF21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（-1，-3），（1，5）两点，求这个一次函数的表达式．22．如图，线段AB和BC，请在下图中画出平行四边形ABCD，并简述画图的过程及四边形ABCD是平行四边形的依据．（可以使用圆规、直尺、刻度尺、三角尺、量角器等作图工具）23．阅读材料，并完成任务．“平行四边形的判定”这节课上，研究了平行四边形的三个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定平行四边形的方法吗？”小禹说：“我发现一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”．老师说：“这个命题是真命题”．要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你在下表中完成相应的任务．已知：求证：四边形ABCD是平行四边形．画图：证明：DCBACB24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BA ⊥AC 于点A ， AC =6，BD =10，求平行四边形ABCD 的各边长．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线与直线交于点A （2，m ），直线与x 轴交于点B ．（1）求k ，m 的值及△OAB 面积；（2）点P 为直线上一点，若△POB 的面积是△OAB 面积的2倍，直接写出点P 的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线交AB 边于点E ，交CD 边于点F ．连接EC ，ED ，FA ，FB ．（1）依题意补全图形；（2）①直接写出图中除平行四边形ABCD 外所有的平行四边形（可以标记字母）； ②选择①中的一个平行四边形加以证明．ODCBABD12y x =3y kx =+3y kx =+3y kx =+27．某电器厂生产A 、B 两种家用小电器，若每天生产A 、B 两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如下表：成本（元）售价（元）A 种电器85105B 种电器7085设每天生产A 种电器x 件，每天获得的利润为 y 元.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件 A 种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．28．在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点．（1）求b 的值；（2）过点（n ≠1），作垂直于x 轴的直线，交直线于点B ，交直线于点C ．①当时，用等式表示线段PB 与PC 数量关系，并说明理由；②若点在第一象限，且，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．的2y x b =+()1,0A -(),2P n n 2y x b =+2y =12n =(),2P n n PB PC >数学答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案AACBDDBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．； 10．360； 11．正方形、菱形； 12．107、73； 13．-1（答案不唯一）； 14．增大； 15．（-3，3），（7，3），（3，-3），； 16．①②③．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）17．解：原式……………………………….…….…….………….……2分…………………….…….…….…….…….……….………….….5分18．解：原式…………………………….1分…………………………. 2分 ……………………………………………...……4分……………………………………………………………………….5分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD =∠BCD ，∠B =∠D ，AB=CD ． ……………………………..…….2分又∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠1=∠2．…………………………………...3分∴△ABE ≌△CDF ．…………………………...4分∴ BE=DF ．…………………………………...5分20．解：（1）………………..…….……………………………………2分b4-3a aa b a b=---2ab a=-()()()()()()11111112m m m m m m m m m m ⎛⎫+--=-⋅⎪ ⎪+-+-⎝⎭()()()()22111112m m m mm m m m m m ⎛⎫+--=-⋅ ⎪ ⎪+-+-⎝⎭()()21112m m m m m-=+-g 11m =+12ABCDEF令y =0，则-2x +3=0，，∴一次函数的图象与x 轴交点坐标为，令x =0，则y =3，∴一次函数的图象与y 轴交点坐标为（0，3），…...4分（2）y ≥0时x 的取值范围是．………..……………………………………….5分21．解：（1）设一次函数的表达式为……………………..……………………………1分∵图象经过（-1，-3），（1，5）两点，∴ 解得………………………..………………………4分∴一次函数的表达式为．…………………………………………………...5分 22．………..…….………………………………………3分画图过程：（1）连接线段AC ；（2）用刻度尺量出线段AC 的长，并取线段AC 中点O ；（3）连接线段BO 并延长到点D ，使OD =OB （4）连接线段AD ，CD ．则四边形ABCD 是平行四边形．………………………..………... ……………………5分依据：四边形ABCD 是平行四边形的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．…...6分23．已知：AB ∥CD ，∠B =∠D ， ………...2分求证：四边形ABCD 是平行四边形．画图：证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2．…………………………………………………………...3分AB CDODCBA2132x =23y x =-+302⎛⎫ ⎪⎝⎭，23y x =-+32x ≤y kx b =+3,5.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩4,1.k b =⎧⎨=⎩41y x =+又∵∠B =∠D ，AC =AC ，∴△ABC ≌△CDA ．…………………………………………………...4分∴ AB=CD ．…………………………………………………………...5分∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………...6分24．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=AC ，BO=BD ，AB=CD ，AD=BC ．......... ……................…..2分∵AC =6，BD =10， ∴AO=3，BO=5．又∵BA ⊥AC 于点A ，∴在Rt △ABO 中，AB=4，................................ .. .... .... .... . ……... .....…..3分∴在Rt △ABC 中，BC=................................ .. .... .... .... .... .....…..4分∴CD=4，AD=.．....... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..............…..6分25．（1）∵直线与直线交于点A （2，m ），∴，，A 点坐标为（2，1），点A （2，1∴，，.……3分∴B 点坐标为（3，0），OB =3．∴△OAB 的面积=．………..4分（2）点P 的坐标为（1，2）或（5，-2）． …...6分26．（1）…..………………………………………………………1分（2）①平行四边形AECF ，平行四边形EBFD ，平行四边形ENFM ．……………….2分②选择平行四边形EBFD ．证明：∵点O 是对角线BD 的中点， ∴OB=OD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，121212y x=3y kx =+122m =⨯1m =123k =+1k =-3y x =-+133122⨯⨯=ODCBA∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2，又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ． ……………………………………………………………..4分∴ BE=DF ．………………………………………………………………………..5分∴四边形EBFD 是平行四边形．………………………………………………….6分27．（1）依题意可列 ……………………….…..2分∴y 与x 之间的函数关系式…………………………………......3分（2）…………………………………………………………...4分解得 …………………………………………………………………………....5分 ∵函数中，y 随x 的增大而增大，∴x =26时，利润y 最大．∴最大利润为元………………………………………..........6分答：每天生产26件 A 种电器时所获利润最大，最大利润是1030元．28．（1）∵直线与x 轴交于点．∴，，.……………………………………………….1分（2）①PB 与PC 数量关系为PB =2PC ．∵过点垂直于x 轴的直线交直线于点B交直线于点C ．∴时，P （，1），C （，2），B （，3），……3分∴PB =2，PC =1，PB =2PC ．.…………………………………5分②n 的取值范围是0<n <2（n ≠1）．.……………………………7分以上评标仅供参考！的()()()10585857060y x x =-+--5900y x =+()8570604590x x +-≤26x ≤5900y x =+5269001030y =⨯+=2y x b =+()1,0A -02b =-+2b =22y x =+(),2P n n 2y x b =+2y =12n =121212。

2022—2023学年江苏省启东市八年级下册数学期中专项提升模拟试卷(含解析)

2022—2023学年江苏省启东市八年级下册数学期中专项提升模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰．有一．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可能为A ．2：3：4B ．3：4：6C ．5：12：13D ．4：6：72．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，且交BC 于点E ，58D ∠=︒，则AEC ∠的度数是（）A ．61°B ．109°C ．119°D ．122°3．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．0k >B ．2b =C ．y 随x 的增大而增大D ．3x =时，0y =4．如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，添加以下条件不能判定ABE ADF ≌△△的是（）A ．BE DF =B ．BAE DAF ∠=∠C ．AE AD =D ．AEB AFD ∠=∠5．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（）A ．小明修车花了15minB ．小明家距离学校1100mC ．小明修好车后花了30min 到达学校D ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s6．如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,67．如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式在()10k x b -+>的解集是（）A ．2x >-B ．1x >-C ．0x >D ．1x >8．阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④9．如图1，平行四边形ABCD 中，AD AB >，ABC ∠为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是10．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上的一动点，则DN MN +的最小值是（）A ．B ．10C ．12D ．二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．“全等三角形的面积都相等”的逆命题是______．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形面积为______．13．函数23y x =-的自变量x 的取值范围是______．14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若5AB =，12AD =，则四边形ABOM 的周长为______．15．某品牌鞋子的长度cm y 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为______cm ．16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个池糖，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到岸边的C '处（如图）．水深和芦苇各多少尺？则该问题的水深是______．尺．17．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()3,0A ，()0,4B ，以AB 为一边在第一象限内作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的函数解析式为______．18．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC ，当BE =______时，AEC '△是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（本小题满分10分）如图是一块四边形绿地的示意图，其中24AB =，15BC =，20CD =，7DA =，90C ∠=︒．求此绿地ABCD 的面积．20．（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()1,6A ，点()3,2B --．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求AOB △的面积．21．（本小题满分10分）如图，在笔直的高速路旁边有A 、B 两个村庄，A 村庄到公路的距离8km AC =，B 村庄到公路的距离14km BD =，测得C ，D 两点的距离为20km ，现要在CD 之间建一个服务区E ，使得A ，B 两村庄到E 服务区的距离相等，求CE 的长．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象是由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式：（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，请结合图象求出m 的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，点C 是BE ABCD 是平行四边形．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）如果AB AE =，求证：四边形ACED 是矩形．24．（本小题满分12分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）求s 关于t 的函数解析式；（2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？25．（本小题满分14分）已知，点P 是正方形ABCD 所在平面上一点，直线DP 与直线BC 相交于点E ，直线AP 与直线DC 相交于点F ，且DA DP =．（1）如图1，当点P 在正方形内部，且60ADP ∠=︒时，求证：DE CE DF +=；（2）如图2，当点P 在正方形外部，①依题意补全图2；②用等式表示线段DE ，CE ，DF 之间的数量关系，并证明．26．（本小题满分12分）对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当1x <时，它们对应的函数值互为相反数；当1x ≥时，它们对应函数值相等，我们称这样的两个函数互为“和谐函数”．例如，一次函数4y x =-，它的“和谐函数”为()()4141x x y x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩．（1）一次函数5y x =-+的“和谐函数”为______；（2）已知点A 的坐标为()1,4b -，点B 的坐标为()3,4b +，函数32y x =-的“和谐函数”与线段AB 有且只有一个交点，求b 的取值范围．参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．B第10题解题过程：∵正方形是轴对称图形，点B 与点D 是关于直线AC 为对称轴的对称点，∴连接BN ，∴BN ＝ND ，∴DN +MN ＝BN +MN ，连接BM 交AC 于点P ，∵点N 为AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N 运动到点P 时，BN +MN ＝BP +PM ＝BM ，BN +MN 的最小值为BM 的长度，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝8，CM ＝8﹣2＝6，BCM ＝90°，∴BM =，∴DN +MN 的最小值是10．因此本题答案为10．二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．面积相等的两个三角形是全等三角形12．10013．x ≥2且x ≠314．2015．2416．1217．147y x =-+18．87或34第18题解题过程：设BE ＝x ，则EC ＝4﹣x ，由翻折得：EC ′＝EC ＝4﹣x ，当AE ＝EC ′时，AE ＝4﹣x ，∵矩形ABCD ，∴∠B ＝90°，由勾股定理得：32+x 2＝（4﹣x ）2，解得：78x =，当AE ＝AC ′时，如图，作AH ⊥EC ′∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝∠AEC ′+∠FEC ′＝90°，∴∠BEA +∠FEC ＝90°，∵△ECF 沿EF 翻折得△ECF ，∴∠FEC ′＝∠FEC ，∴∠AEB ＝∠AEH ，∵∠B ＝∠AHE ＝90°，AH ＝AH ，∴△ABE ≌△AHE （AAS ），∴BE ＝HE ＝x ，∵AE ＝AC ′时，作AH ⊥EC ′，∴EC ′＝2EH ，即4﹣x ＝2x ，解得43x =，综上所述：BE 87=或34．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．解：连接BD∵∠C ＝90°，∴在Rt △BCD 中，CD ²＋BC ²＝BD ²，BC ＝15，CD ＝20，∴25BD ==，又∵AB ＝24，AD ＝7，∴AD ²＋AB ²＝BD ²，∴∠BAD ＝90°，∴△ABD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝234．答：绿地ABCD 的面积是234．20．解：（1）把点A （1，6），B （−3，−2）代入y ＝kx ＋b ，得632k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：24k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋4（2）设直线与y 轴相交于点D ，在y ＝2x ＋4中，令x ＝0，则y ＝4，∴点D 的坐标为：（0，4），∴OD ＝4，∴S ∆AOB ＝S ∆AOD ＋S ∆BOD∴S ∆AOB ＝21×4×1＋21×4×3＝2＋6＝8即△AOB 的面积为821．解：设CE ＝x ，则DE ＝20﹣x ，由勾股定理得：在Rt △ACE 中，AE 2＝AC 2＋CE 2＝82＋x 2，在Rt △BDE 中，BE 2＝BD 2＋DE 2＝142＋（20﹣x ）2，由题意可知：AE ＝BE ，所以：82＋x 2＝142＋（20﹣x ）2，解得：x ＝13.3所以CE ＝13.3km ．，即E 应建在距C 点13.3km ，22．解：（1）∵函数y ＝x 21的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝121-x 的图象，∴一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的解析式为y ＝121-x （2）把x ＝—2代入y ＝121-x ，得y ＝—2．把点（—2，—2)代入y ＝mx ，得m ＝1．函数y ＝x 和函数y ＝121-x 的图象如图所示．∵当x ＞—2时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx 的值均大于一次函数y ＝121-x 的值，∴当x ＞—2时，函数y ＝mx 的图象在一次函数y ＝121-x 的图象的上方．∴结合图象可知，﹣2m ≥﹣2，即m≤1且m ≥12；∴m 的取值范围是21≤m≤1．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ．∵点C 是BE 的中点，∴BC ＝CE ，∴AD ＝CE ，∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，∵AB ＝AE ，∴DC ＝AE ，∵四边形ACED 是平行四边形，∴四边形ACED 是矩形．24．解：（1）设s ＝kt ＋b （k≠0），将（0，880）和（4，560）代入s ＝kt ＋b 得，8805604b k b =⎧⎨=+⎩，解得：80880k b =-⎧⎨=⎩，∴s ＝﹣80t ＋880（0≤t≤11），答：s 关于t 的函数解析式：s ＝﹣80t ＋880（0≤t≤11）；（自变量取值范围不写不扣分）（2）①当邮箱中剩余油量为10升时，s ＝880﹣（60﹣10）÷0．1＝380（千米），∴380＝﹣80t ＋880，解得：425=t （小时），②当邮箱中剩余油量为0升时，s ＝880﹣60÷0．1＝280（千米），∴280＝﹣80t ＋880，解得：215=t （小时），∵k ＝﹣80＜0，∴s 随t 的增大而减小，∴t 的取值范围是425＜t ＜21525．（1）证明：设AB ＝a ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝a ．∵DA ＝DP ，∠ADP ＝60°，∴△APD 是等边三角形．∴∠PAD ＝60°．∴在Rt △ADF 中，．在Rt △DCE 中，CE=33a ，DE=233a ．∴DE ＋CE ＝DF ．（2）①依题意补全图形，如图所示．②数量关系：DE －CE ＝DF证明：作DH ⊥AP 交BC 于点H ．∵DH ⊥AF ，∴∠HDC ＋∠AFD ＝90°．∵∠HDC ＋∠DHC ＝90°，∴∠AFD ＝∠DHC ．∵AD ＝DC ，∠ADF ＝∠DCH ＝90°，∴△ADF ≌△DCH∴DF ＝CH∵DA ＝DP ，∴∠ADH ＝∠EDH ．∵AD ∥BC ，∴∠ADH ＝∠EHD ．∴∠EDH ＝∠EHD∴ED ＝EH∴DE －CE ＝DF26．（1）⎩⎨⎧≥+-<-=)1(5)1(5x x x x y （2）函数y ＝3x －2的和谐函数是⎩⎨⎧≥-<+-=)1(23)1(23x x x x y 如图1和如图2所示由－3x ＋2＝4，得x ＝32-由3x －2＝4，得x ＝2∵点A 的坐标为（b －1，4）点B 的坐标为（b ＋3，4）∴AB ＝4，AB ∥x 轴∵函数y ＝3x －2的和谐函数与线段AB 有且只有一个交点，∴有两种情况：①⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-21321b b 解得131≤<b ②⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+32323b b 解得1311-<≤-b 综上所述，b 的取值范围是131≤<b 或1311-<≤-b ．。

2022——2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟AB卷(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选一选（每题3分，共8题，计24分）1.下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.下列是确定的是（）A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.打开电视，正在播放新闻C.任意一个三角形，它的内角和等于180°D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为63.分式21x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠－14.以下问题，没有适合用普查的是（）A.旅客上飞机前的安检B.为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查C.了解某班级学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命5.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.下列分式中属于最简分式的是（）A.42x B.11xx--C.211xx--D.221xx+7.如图，在一个周长为10m的长方形窗户上钉上一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为()A.9m 2B.25m 2C.16m 2D.4m 28.如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD =DE =CE ，∠DEC =90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.45°二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式25y x 和52yx的最简公分母是______．10.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．11.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB =15°，则∠AOD =_____度．12.已知a:b:c=3：4：5，则23a b ca b c++--=____.13.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是____________.14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数85298652793160440050.8150.7930.8020.801发芽频率0.8500.745根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（到0.1）．16.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．17.如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是_______．18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．三、解答题(共10题，计96分)19.先约分，再求值：32322444a aba ab ab--+其中12,2a b==-．20.一只没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球:A该球是白球；B该球是黄球；C该球是红球.(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．22.为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样，下面试根据收集的数据绘制的统计图（没有完整）：（1）参加抽样的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．23.已知：如图，在平行四边形ABDC 中，点E 、F 在AD 上，且AE =DF 求证：四边形BECF 是平行四边形．24.如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，16AC =cm ，12BD =cm ．(1)求菱形的边长和面积；(2)求菱形的高DM ．25.观察下列式子，并探索它们的规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯………（1）尝试写出第四个式子：____________________________________（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n 表示出该规律：___________________；（3）借助以上规律，化简式子：212⨯+223⨯+2234(1)n n ++⨯+ .26.已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．27.（1）在下列表格中填上相应的值x…-6-4-3-2-112346…6x…-1-231…（2）若将上表中的变量6x用y来代替（即有6yx），请以表中的,x y的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数，请你你所画的图像，写出该函数图像的两个性质：__________________________________________________.（4）图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式61x x>+的解集：____________28.(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：步添加辅助线：如图1，在ABC ∆中，延长D E 、（D E 、分别是AB AC 、的中点）到点F ，使得EF DE =，连接CF ；第二步证明ADE CFE ∆≅∆，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE 与BC 表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G、F 分别为AB、CD 边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF 的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD 中，∠A＝105°，∠D＝120°，E 为AD 的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF 的长．2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选（每题3分，共8题，计24分）1.下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误；B 、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D 、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．2.下列是确定的是（）A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.打开电视，正在播放新闻C.任意一个三角形，它的内角和等于180°D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6【正确答案】C【分析】利用随机以及确定的定义分析得出答案．【详解】A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机．故选项错误；B ．打开电视，正在播放新闻，是随机．故选项错误；C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然．故选项正确；D ．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机．故选项错误．故选C ．本题考查了随机和确定，正确把握相关的确定方法是解题的关键．3.分式21x 有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠－1【正确答案】A【分析】根据分式有意义的条件：分母没有等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．4.以下问题，没有适合用普查的是（）A.旅客上飞机前的安检B.为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查C.了解某班级学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命【正确答案】D【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命没有适合用普查．故选D．本题考查的是抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．5.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【正确答案】C【分析】矩形，菱形，正方形都是的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【详解】A 、矩形的对角线没有一定平分一组对角，故A 错误；B 、矩形、正方形的对角线相等，而菱形的对角线没有相等，故B 错误；C 、矩形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C 正确；D 、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线没有互相垂直，故D 错误．故选：C ．此题考查了平行四边形的性质，它们的共同点是均互相平分，没有同点是矩形和正方形的对角线相等，菱形和正方形的对角线互相垂直熟记定理是解此题的关键．6.下列分式中属于最简分式的是（）A.42xB.11x x -- C.211x x -- D.221x x +【正确答案】D【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、42=2x x，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；B 、111xx -=--，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；D 、221xx +是最简分式，故此选项符合题意，故选：D ．本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．7.如图，在一个周长为10m 的长方形窗户上钉上一块宽为1m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为()A.9m2B.25m2C.16m2D.4m2【正确答案】D【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【详解】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选D．此题考查了一元方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．8.如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.45°【正确答案】B【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2y，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE =180°-2x ，∠BCE =180°-2y ，∴∠ADC =180°-2x +45°=225°-2x ，∠BCD =225°-2y ，∴∠BAD =180°-（225°-2x ）=2x -45°，∴2x -45°=225°-2y ，∴x +y =135°，∴∠AEB =360°-135°-90°=135°；故选B ．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的性质；3．等腰直角三角形．二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式25y x 和52yx的最简公分母是______．【正确答案】510x 【分析】【详解】解：分式2y 5x 和5y2x的最简公分母是510x .故510x 确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．10.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．【正确答案】14【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】如图，根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S 1=S 2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为1 4．11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【正确答案】30【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．故答案为30°．12.已知a:b:c=3：4：5，则23a b ca b c++--=____.【正确答案】-1【详解】分析：根据比例的性质，设一份为x，则a=3x，b=4x，c=5x，代入分式，可得答案．详解：设一份为x，则a=3x，b=4x，c=5x．原式=3853415x x xx x x++--=1616xx-=－1．点睛：本题考查了比例的性质，设一份为x，分别表示出a、b、c是解题的关键．13.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是____________.【正确答案】菱形【详解】分析：作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=12AC，GH=12AC，HE=12BD，FG=12BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．详解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=12AC，GH=12AC，HE=12BD，FG=12BD，连接AC、BD．∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．点睛：本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解答此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．【正确答案】29【详解】分析：本题考查的是折线统计图的信息，具体的求出每两界的增长量即可.解析：根据折线统计图给出的数据，可以求出每两界的增长量为：-10，11，0，12，4，19，13，∴增长量为第29界.故答案为29.15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数85298652793160440050.8500.7450.8150.7930.8020.801发芽频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（到0.1）．【正确答案】0.8【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，到0.1，即为0.8，故0.8．本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．16.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．【正确答案】14cm或16cm【详解】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm．故答案为14cm或16cm．考点：平行四边形的性质．17.如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是_______．【正确答案】5【详解】试题分析：分别过点D和点B作的垂线交与点E和点F，则△ADE和△ABF全等，则根据直线之间的距离可得：DE=2，AE=1，根据勾股定理可得：AD=，即正方形的面积为5.考点：(1)、三角形全等的证明；(2)、勾股定理18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．【正确答案】4【分析】由题意可知要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F 点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度．【详解】解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC 交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4．故答案为4．本题考查矩形的性质以及轴对称-最短路线问题的应用，根据题意作出辅助线以及运用数形思维分析是解题的关键.三、解答题(共10题，计96分)19.先约分，再求值：32322444a aba ab ab--+其中12,2a b==-．【正确答案】2123 a b a b +-，【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．【详解】解：原式=2222444a a ba a ab b（）（）--+=2(2)(2)(2)a a b a b a a b +--=22a b a b+-当122a b ==-，时原式=2121-+=13．本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．20.一只没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球:A 该球是白球；B 该球是黄球；C 该球是红球.(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？【正确答案】（1）A＜B＜C；（2）12【详解】分析：分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．详解：（1）∵没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，∴摸到白球的概率为16，摸到黄球的概率为26=13，摸到红球的概率为36=12．∵111632＜＜，∴A ＜B ＜C ．（2）摸到红球的概率为331236=++=12．点睛：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣5，1），B （﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△ABC 关于原点O 成对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2的坐标．（5，-1）【正确答案】（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．22.为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样，下面试根据收集的数据绘制的统计图（没有完整）：（1）参加抽样的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【正确答案】（1）200，144；（2）答案见解析；（3）600【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得的总人数；（2）利用的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）参加的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×80200=144°．故答案为200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），补充条形统计图如下：（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×40200=600（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.已知：如图，在平行四边形ABDC 中，点E 、F 在AD 上，且AE =DF求证：四边形BECF 是平行四边形．【正确答案】证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．【详解】解：如图，连接BC ，设对角线交于点O ．∵四边形ABDC 是平行四边形，∴OA =OD ，OB =OC ．∵AE =DF ，∴OA ﹣AE =OD ﹣DF ，∴OE =OF ．∴四边形BECF 是平行四边形．24.如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，16AC =cm ，12BD =cm ．(1)求菱形的边长和面积；(2)求菱形的高DM ．【正确答案】(1)菱形的边长为10cm ，面积为96cm²；(2)求菱形的高DM 为9.6cm ．【详解】试题解析：（1）直接利用菱形的性质勾股定理得出其边长即可；（2）利用菱形的面积公式求出答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC =16cm ，BD=12cm ，∴AO=CO =8cm ，BO=DO =6cm ，∴菱形的边长AB 为：=10（cm ），菱形的面积为：12×16×12=96（cm 2）；（2）由题意可得：AB ×DM =96，则菱形的高DM =9.6cm ．25.观察下列式子，并探索它们的规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯………（1）尝试写出第四个式子：____________________________________（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n 表示出该规律：___________________；（3）借助以上规律，化简式子：212⨯+223⨯+2234(1)n n ++⨯+ .【正确答案】（1）1114545=-⨯（2）111(1)1n n n n =-++（3）21nn +【分析】（1）根据发现的规律进行计算即可；（2）根据发现的规律进行计算即可；（3）首先提取2，再根据发现的规律把每一个式子拆成两部分，然后求和计算即可．【小问1详解】根据题意得：1114545=-⨯；故答案为1114545=-⨯；【小问2详解】11111n n n n =-++（），故111(1)1n n n n =-++．【小问3详解】借助以上规律，化简式子：2222122334n 1n ++++⨯⨯⨯+．．．．．（）原式=11111212231n n -+-++-+ （）=1211n -+（）=21n n +．本题考查了有理数的混合运算、数字的变化；根据发现的规律进行计算是解决问题的关键．26.已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ．（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC 满足______时，矩形AECF 是正方形．【正确答案】∠BAC=90°【详解】分析：（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB =∠CEO ，∠GCF =∠CFO ，∠ECB =∠ECO ，∠GCF =∠OCF ，通过等量代换即可推出∠CEO =∠ECO ，∠CFO =∠OCF ，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．详解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE．∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC，∴OE=OF；（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形．∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形；（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO．又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF 是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB=90°．点睛：本题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质，熟练掌握平行四边形，矩形及正方形的性质及判定定理，能够解决一些简单的运动问题．解答本题的关键是矩形的判定．27.（1）在下列表格中填上相应的值x…-6-4-3-2-112346…6x…-1-231…（2）若将上表中的变量6x用y来代替（即有6yx=），请以表中的,x y的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数，请你你所画的图像，写出该函数图像的两个性质：__________________________________________________.（4）图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式61xx>+的解集：____________【正确答案】①.该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形②.3x<-或02x<<【详解】分析：（1）计算后完成表格即可；（2）作出函数图象即可；（3）根据图象得出函数的性质即可；（4）再同一坐标系中，作出6yx=和y=x+1的图象，求出交点A，B的坐标，根据图象得出结论，详解：（1）填表如下：1236（2）如图：（3）本题答案是开放式的，学生答出某两个性质即可：如从函数图像对称性来说：该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形或该函数一、三象限或该函数在每个象限内，y 随x 增大而增小（x ＞0或x ＜0，y 随x 增大而增小）等或与x 轴y 轴无交点；（4）再同一坐标系中，作出6y x =和y =x +1的图象，如图所示，解得：A （-3，-2），B （2，3），由图象可知：没有等式61x x +的解集为：3x -＜或02x ＜＜．点睛：本题是反比例函数与函数的综合题．解题的关键是画出图象，数形解题．28.(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：步添加辅助线：如图1，在ABC ∆中，延长D E 、（D E 、分别是AB AC 、的中点）到点F ，使得EF DE =，连接CF ；第二步证明ADE CFE ∆≅∆，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE 与BC 表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G、F 分别为AB、CD 边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF 的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．【正确答案】DE∥BC，DE=12 BC．【详解】分析：（1）直接得出结论即可；（2）延长GE、FD交于点H，可证得△AEG≌△DEH，条件可证明EF垂直平分GH，可得GF=FH，可求得GF的长；（3）过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，可证明△AEG≌△DEH，条件可得到△HPD为等腰直角三角形，可求得PF的长．在Rt△HFP中，可求得HF，则可求得GF的长．详解：（1）DE∥BC，DE=12BC；（2）如图2，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，。

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八年级下册数学期中模拟卷
姓名＿＿＿班级＿＿＿考号＿＿＿得分＿＿＿
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
2．下列计算正确的是（）
A．＝2B．•＝C．﹣＝D．＝﹣3
3．已知四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，能判定四边形是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：3：4 D．2：3：2：3
4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A．三边长之比为3：4：5 B．三内角之比为3：4：5
C．三内角之比为1：2：3 D．三边长的平方之比为1：2：3
5．用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形ABCD，测得BD＝10cm，活动学具成图（2）所示的四边形ABCD，测得∠A＝120°，则图（2）中BD的长是（）
A．cm B．cm
C．cm D．cm
6．菱形ABCD的边长为8，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（）
A．B．8 C．D．4
7．如图，∠AED＝90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则
以DE为直径的半圆的面积是（）
A．4πB．8πC．16πD．32π
8．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．若a＝b，则a2＝b2 B．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0
C．有两边相等的三角形是等腰三角形 D．全等三角形的周长相等
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点
E，交BC于点F，连接AF，若BD＝2，DF＝2，则AF的长为（）
A．B．2C．D．3
10．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）
A．1 B．C．D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简：＝．
12．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．
13．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下
数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高
CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.41，
＝1.73）．
14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝
6，BC＝8，则EF的长为．
15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．
16．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．
三．解答题（共72分）
17．化简：．
18．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2
（2）a2+ab+b2．
19．由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C都是格点，点P是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下题：（1）直接写出AC＝；
（2）在图1中，画△ABC的角平分线AD；
（3）在图2中，在AB的上方找一个格点D，使∠ABD＝45°；
（4）在图2中，在边AB上画点E，使∠AEC＝45°．
20．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上
的两个点，且BP＝DQ．求证：PA＝QC．
21．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
22．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF＝3CF．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）求四边形AEFD的面积．
23．数学活动：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸展平，如图1．再一次折叠纸片，使点A落在EF上（点N为点A的对应点），并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN，记折痕BM与折痕EF交于点G，如图2．根据以上折叠过程，解决如下问题：
（1）证明四边形AEFD为矩形；
（2）探究EG与GN的数量关系；
（3）连接AG，探究四边形AGNM的形状．
24．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）当四边形ABCD为平行四边形时（如图3），当E、A、F在一条直线上时，过B作BH⊥BC交FD于点H，若，且，直接写出BH的值．。