世界数学难题——费马大定理
费马大定理的证明
费马大定理是数学中的一个经典问题，它由费马提出，至今尚未找到完整的证明。
这一问题是费马在17世纪提出的，他在一本书中写道：“我确实有一种难以置信的简单证明方法，但是这个边长大于2的整数幂的立方数等于两个边长大于2的整数的立方数之和的方程没有整数解。
” 这个问题经过数学家们的努力研究至今未能解决，成为数学界的一大谜题。
费马大定理可以表示为：对于任意给定的大于2的正整数n，方程x^n + y^n = z^n在整数域上无解。
费马大定理的证明一直是数学界的重要课题之一，吸引了许多杰出的数学家。
尽管在过去几百年中，不少数学家们都提出了自己的证明方法，然而，这些方法都被发现存在一定的问题或者漏洞。
因此，费马大定理的证明问题一直未能得到圆满解决。
在过去的几十年里，随着计算机技术的进步，人们通过计算机对于费马大定理进行了大量的计算实验。
这些计算实验表明，在特定的范围内，费马大定理成立。
然而，这些实验并不能说明费马大定理在整个整数域上都成立。
经过多年的探索与努力，研究人员陆续提出了一些重要进展。
1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了“椭圆曲线最后定理”，并在此基础上证明了想要证明的费马大定理的一个特殊情况。
而且，他证明了定理的证明方法与费马之前的假设并不相同。
此后，怀尔斯的证明受到了广泛的关注和认可，被许多数学家认为是费马大定理的最终证明。
然而，仍然有一些数学家对怀尔斯的证明提出了质疑，认为他的方法不够严谨，需要更进一步的完善。
费马大定理的证明问题与黎曼猜想、哥德巴赫猜想等一样，属于数学中的难题。
虽然不少数学家通过工作取得了重要的进展，但在当前的数学知识体系和证明方法下，费马大定理的证明仍然没有得到最终解决。
总之，在当今数学的发展中，费马大定理仍然作为一个重要的课题存在，有许多数学家正致力于找到一个完整而严谨的证明方法。
相信随着数学研究的不断深入和技术的不断进步，费马大定理的证明问题终有一日会被解决。
费马定理
费马大定理费马大定理在数论领域，费马的名字因“费马大定理”而特别响亮。
费马大定理亦称“费马猜想”，最先由费马在阅读巴歇（CBachet）校订的丢番图《算术》时作为卷2命题8的一条页边批注而提出。
1670年费马之子萨缪尔（Samue1）连同其父的批注一起出版了巴歇的书的第二版，此后三个多世纪，费马大定理成为世界上最著名的数学问题，吸引历代数学家为它的证明付出了巨大的努力，有力地推动了数论乃至整个数学的进步；1994年，这一旷世难题被英国数学家威尔斯（A。
Wi1es）解决以下就是费马的页边批注，原文为法文，把一个数的立方分成另两个数的立方和，把一个数的四次方分成另两个数四次方的和，或一般地，把一个数的高于2的任何次方分成两个数的同次方的和是不可能的。
我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白大窄，写不下。
费马小定理费马经常把他的一些研究结果写信告诉其他数学家。
在1640年10月18日致德·贝西（RRdeBessy）的一封信中包含了后以" 费马小定理”著称的如下结果：如果p 是素数，a与p 互素，则被p 整除。
费马曾对欧凡里得《几何原本的定理》，36很感兴趣，该定理是说：如果2”一1是素数，则形如2～’（2”一1）的数是完全数，即它等于其所有因子的和。
这种像2一‘的数费马叫做完全数的根。
在1640年6月写给梅森神父（M。
Mersenne的信中费马有如下结论：如果n 非素，贝2”一 1非素；如果”是素数，则2”一2可被门整除；如果”是素数，贝：J 2、一：只能被形士口2kn＋i的素数整除。
同年8月在给贝西的信中，费马讨论了2、＋1型的数（当”一2’时， 22t＋1型数后被称为“费马数”。
）费马在10月18日写给贝西的信中首先回顾了上述诸信的结果，然后转向“费马小定理”。
以下摘录该信有关部分，转译自趴J．Struik：A、 Source BOok in Math． pp。
28～29。
费马与定理
费马与定理
费马与定理是指法国数学家费尔马提出的费马定理，即费马大定理。
费马大定理是费尔马在1637年提出的一个数论问题，它的原始表述是：“将一个立方数分割为两个立方数之和、一个无限大的平方数分割为两个无限大的平方数之和或者任意高次幂都无法分割”。
这一问题直到1994年才由安德鲁·怀尔斯提出了一个证明，解决了这个长期困扰数学界的难题。
费马大定理的一个特殊情况是费马小定理，即当p是一个质数且a是不被p整除的整数时，有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
费马小定理是数论中的一个重要定理，经常用于证明其他数论命题。
费马大定理的证明引发了许多的数学研究和发展，尤其是在代数几何、数论和模形式方面。
它也催生了许多其他数学猜想的提出和解决，对数学的发展起到了积极的推动作用。
费马大定理
费马大定理- 费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。
丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。
用数学语言来表达就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。
1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。
童年时期是在家里受的教育。
长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。
从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。
由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。
著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整数解。
因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。
因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。
n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。
在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。
费马大定理的证明与应用
费马大定理的证明与应用费马大定理，即费马最后定理，是一道由法国数学家费尔马于1637年提出，并在他逝世后的358年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明的数论问题。
费马大定理表述为：对于任何大于2的正整数n，方程x^n+y^n=z^n在正整数域内没有整数解。
在整个证明过程中，怀尔斯基于现代代数几何中的椭圆曲线理论，具体采用了椭圆曲线的特殊形式以及费尔马数的性质来推导证明费马大定理。
首先，怀尔斯假设费马大定理不成立，即存在一组解(x,y,z)使得x^n+y^n=z^n成立。
然后，他考虑了椭圆曲线y^2=x(x-z^n)(x+z^n)的性质，并使用了射影无穷点概念，将平面曲线扩展至射影平面上。
接着，怀尔斯分别考虑了两个辅助椭圆曲线y^2=x(x-z^n)(x+2z^n)和y^2=x^3-z^n^2，通过分析它们的有理点和无理点的性质，在上述射影平面上构建了一个无限递降的序列。
基于无限递降的性质，怀尔斯得出了一个矛盾，说明了费马大定理的成立，从而完成了证明。
费马大定理的证明具有极高的难度和复杂性，包含了大量高级数学知识和技巧，证明过程中需要运用代数几何、椭圆曲线、无穷递降等多个数学分支的理论。
因此，费马大定理的证明一直是数论领域中备受关注和研究的问题之一，也是代数数论与几何数论中的一大突破。
费马大定理虽然在它提出后的几个世纪里一直没有得到证明，但它的重要性和影响力是无法忽视的。
首先，费马大定理是数论中非常有名的问题之一，它的证明不仅仅解决了费马大定理本身的问题，还借助了椭圆曲线和代数几何的深入研究推动了数学领域其他相关问题的研究。
其次，费马大定理的证明方法和思想在数学研究中具有很高的价值和启发性，对于数论、代数几何等学科的发展都产生了积极的影响。
此外，费马大定理的证明过程中的一些技巧和方法也为解决其他难题提供了思路和路径，是现代数学发展中的重要贡献之一最后，费马大定理的证明有助于拓展人类对数学的认识和理解，展示了数学的深刻内涵和无限魅力。
探索数学的密码世界解密数学中的谜题和难题
探索数学的密码世界解密数学中的谜题和难题探索数学的密码世界：解密数学中的谜题和难题数学作为一门古老而神秘的学科，深深吸引着众多数学家和爱好者。
数学不仅仅是一种工具，更是一门探索事物本质和解决问题的艺术。
在这个世界中，数学蕴藏着许多未解之谜和难题，它们如同密码一般等待着我们去解密。
本文将带您一同探索数学的密码世界，解密其中的一些谜题和难题。
一、费马大定理费马大定理是世界数学领域历史上最著名的难题之一，由法国数学家费马于17世纪提出。
该定理表述为：对于任意大于2的整数n，关于x、y、z的方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个定理的证明曾经困扰了众多数学家长达几个世纪之久，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯完成了这一令人振奋的证明。
二、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是另一个备受关注的数学难题。
它由德国数学家哥德巴赫于18世纪提出，猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
虽然这个猜想在小范围内已被验证，但仍然没有找到一般性的证明。
数学家们对这个问题进行了广泛的研究，但至今仍未有定论。
三、哥德尔不完全性定理哥德尔不完全性定理是数理逻辑中的一大重要成果，由奥地利数学家哥德尔在20世纪上半叶提出。
该定理表述为：任何一套足够强大的公理系统中，总存在无法证明真假的命题。
这个定理揭示了数学系统固有的局限性，迄今为止对于数学的完整性与一致性问题仍然没有完全解答。
四、四色定理四色定理是图论中的一个重要问题，由英国数学家弗朗西斯·加思柏于19世纪提出。
该定理表述为：任何一个平面地图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻的地区颜色不同。
这个问题看似简单，但却困扰了数学家们长达一个世纪之久。
直到1976年，该定理才由数学家托马斯·亨斯顿通过计算机辅助证明。
五、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，由德国数学家黎曼于19世纪提出。
该猜想关于黎曼ζ函数的零点分布，表述为：ζ函数的所有非平凡零点的实部均为1/2。
费马大定理全章知识点归纳总结
费马大定理全章知识点归纳总结费马大定理，又称费马最后定理，是世界数学史上的一个重要问题。
本文将对费马大定理的全章知识点进行归纳总结。
问题背景费马大定理最早由法国数学家费尔马在17世纪提出，其表述是：对于大于2的整数n，不存在满足a^n+b^n=c^n的整数解，其中a、b、c是大于0的整数。
这个问题成为数学界的一个谜题，持续困扰着数学家们几个世纪。
重要概念在了解费马大定理前，我们需要了解一些相关的重要概念。
1. 整数：整数是数学中的基本概念，包括正整数、负整数和零。
2. 指数：指数是数学中表示乘方运算的数字。
在费马大定理中，指数n大于2。
3. 不可约整数：一个整数如果不能写成两个较小整数的乘积形式，就称为不可约整数。
不可约整数在证明费马大定理时经常用到。
知识点归纳1. 费马最小定理：费马最小定理是费马大定理的一个特例。
该定理表明，如果p是一个素数，a是任意一个整数，且a不是p的倍数，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
这个定理在证明费马大定理时具有重要作用。
2. 模运算：模运算是指对一个整数进行除法操作，取其余数的运算。
在费马大定理的证明中，模运算经常用到。
3. 费马大定理证明的历程：费马大定理的证明历程非常复杂，涉及到许多数论、代数和几何等数学领域。
目前最为著名的证明是英国数学家安德鲁·怀尔斯证明，他借助现代代数学和模形式理论的工具成功解决了费马大定理。
4. 应用和影响：费马大定理的解决对数学领域产生了深远影响。
它促进了数论、代数和几何等数学领域的深入研究，推动了数学理论的发展。
总结费马大定理是数学史上一个具有重大影响的难题。
通过了解费马最小定理、模运算以及费马大定理的证明历程，我们可以更好地理解这一定理的重要性和影响。
费马大定理的解决不仅推动了数学理论的发展，也为数学家们提供了更多的研究方向和思路。
数学课公开课解密数学中的谜题
数学课公开课解密数学中的谜题数学是一门充满谜题和挑战的学科，其中隐藏着一些令人困惑的问题和奇妙的数学定律。
在这篇文章中，我们将解密数学中的一些谜题，了解它们背后的原理和推理过程。
1. 费马大定理（Fermat's Last Theorem）费马大定理是数学史上最著名的一个谜题，数学家费马于17世纪提出。
该定理表明，对于大于2的正整数n，关于x、y、z的方程x^n+ y^n = z^n没有正整数解。
这个问题困扰了无数的数学家，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）终于证明了费马大定理。
他利用了椭圆曲线的理论与调和模形式的相关性，成功地解决了这个数学之谜。
2. 伽罗华的哈密顿数学（Galois Theory）伽罗华的哈密顿数学涉及到一个非常经典的谜题——如何判断一个多项式是否可解。
该问题围绕着多项式方程的根是否能够用根式表示展开。
伽罗华的哈密顿数学解决了这个问题，通过引入“群”这一概念，将问题转化为群论的研究。
他的理论为数学家们提供了一个判断多项式可解性的通用方法。
3. 黑格尔猜想（Hilbert's Sixteenth Problem）黑格尔猜想是20世纪所面临的一个重要的数学之谜。
该猜想提出了以下问题：是否存在一个从一个多项式方程的有理根集合到另一个多项式方程的有理根集合的具有“良好”性质的映射？然而，数学家发现在这个问题上没有良好的定义，并且该猜想已经被证明为错误。
4. 丰富性定理（Hochschild-Kostant-Rosenberg Theorem）丰富性定理是一个关于李代数和同余李代数的定理，它解决了一个古老的数学问题。
该问题是要求证明给定两个相似的李代数和同余李代数，它们是否有相同的丰富性。
丰富性定理表明，同余李代数的丰富性性质与原始李代数是相同的。
5. 艾尔金猜想（Erdős-Straus Conjecture）艾尔金猜想是一个有趣的数论问题，它给出了一个表明任何大于2的整数都可以表示为3个正整数的倒数之和的猜想。
费马最终定理
费马最终定理费马最终定理是数学界最为著名的问题之一，它是由17世纪法国数学家费马所提出的一道数学难题。
费马最终定理的核心内容是：对于任意大于2的正整数n，不存在正整数x、y、z，使得x^n+y^n=z^n 成立。
这个问题在数学界中被称为费马大定理，或费马最后定理，是数学史上最长的一道未解决问题之一。
费马最终定理的历史可以追溯到17世纪，当时费马提出了这个问题，并在自己的笔记中写下了他的证明，但他却没有公开发表这个证明。
随后，这个问题成为了数学史上最为著名的未解决问题之一，许多数学家都试图证明这个问题，但一直没有成功。
直到20世纪，英国数学家安德鲁·怀尔斯发表了一篇论文，他在论文中提出了一种新的证明方法。
这种方法被称为“椭圆曲线方法”，它利用了椭圆曲线的一些性质来证明费马最终定理。
怀尔斯的证明方法受到了广泛的赞誉，但是它仍然存在一些问题，因为这个问题的证明涉及到了很多高级数学知识和技能。
随后，许多数学家都尝试使用怀尔斯的方法来证明费马最终定理，其中最为著名的是法国数学家皮埃尔·德费尔马特。
德费尔马特使用了一种新的技术来证明这个问题，他将费马最终定理与另一个问题联系在了一起，这个问题被称为“塔特定理”。
通过将这两个问题联系在一起，德费尔马特最终成功地证明了费马最终定理，这个问题被解决了近四百年。
费马最终定理的证明过程非常复杂，它需要运用到很多高级数学知识和技能。
但是，这个问题的解决对于数学界来说具有非常重要的意义。
它证明了数学是一门无限深奥的学科，它的发展需要数学家们不断地探索和创新。
同时，费马最终定理的解决也对其他学科的发展产生了很大的影响，例如密码学、计算机科学等。
除了数学家之外，费马最终定理的解决也对普通人产生了很大的启示。
它告诉我们，无论面对多么困难的问题，我们都应该坚持不懈地去探索和寻找答案。
同时，它也告诉我们，只要我们付出足够的努力和时间，我们就有可能解决看似无解的难题。
费马大定理的历史与证明
费马大定理的历史与证明费马大定理是数学史上最著名的未解之谜之一，它由法国数学家皮埃尔·费马在17世纪提出，直到近400年后才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理的历史可以追溯到17世纪，当时费马在一本拉丁文书信中提出了这个问题，但并未给出证明。
这一难题引起了无数数学家的钻研和挑战，直到近代才被完全解决。
费马大定理的表述非常简洁：对于任意大于2的整数n，不存在三个不全相等的正整数x、y、z，使得x^n + y^n = z^n成立。
这个问题看似简单，但却困扰了无数数学家几百年之久。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯终于在费马大定理上取得了突破性进展。
怀尔斯运用了当时前沿的数学工具和方法，结合多种数学理论和领域，最终证明了费马大定理的正确性。
他的证明是复杂而精妙的，需要涉及许多高深的数学知识和技巧，展示了数学的无穷魅力和深厚内涵。
怀尔斯的证明引起了数学界的广泛讨论和关注，被誉为数学史上的一个重要突破。
费马大定理的证明不仅解决了一个历史性难题，也推动了数学领域的发展和进步，拓展了人们对数学的认识和理解。
通过费马大定理的历史与证明，我们不仅可以了解数学领域的发展和进步，也可以感受到数学之美和数学家们的智慧。
数学是一门博大精深的学科，它蕴含着无尽的奥秘和可能性，激励着人们不断探索和挑战未知领域。
费马大定理的历史和证明，正是数学史上的一段辉煌篇章，展现了数学思想的伟大和智慧。
总的来说，费马大定理的历史与证明是数学史上的重要事件，它揭示了数学领域的发展脉络和数学家们的智慧成就。
通过学习和了解费马大定理的历史与证明，我们可以更深入地认识数学的价值和意义，感受到数学思想的力量和美感。
费马大定理的历史纪实着人类对数学真理追求的不懈努力和探索精神，激励着我们走向更广阔的数学世界，探索更深层次的数学奥秘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
世界数学难题——费马大定理费马大定理简介：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0）无整数解。
这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。
虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁•怀尔斯和他的学生理查•泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁•怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
[编辑本段]理论发展1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对很多不同的n，费马定理早被证明了。
但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。
1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。
在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地下降。
1983年，en:Gerd Faltings证明了Mordell猜测，从而得出当n > 2时（n为整数），只存在有限组互质的a,b,c使得a^n + b^n = c*n。
1986年，Gerhard Frey 提出了“ε-猜想”：若存在a,b,c使得a^n + b^n = c^n，即如果费马大定理是错的，则椭圆曲线y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 会是谷山-志村猜想的一个反例。
Frey的猜想随即被Kenneth Ribet证实。
此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及模形式的密切关系。
1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山-志村猜想，Frey的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。
怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。
他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。
但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。
怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功，这部份的证明与岩泽理论有关。
他们的证明刊在1995年的数学年刊（en:Annals of Mathematics）之上。
1：欧拉证明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。
2：费马自己证明了n=4的情形。
3：1825年，狄利克雷和勒让德证明了n=5的情形，用的是欧拉所用方法的延伸，但避开了唯一因子分解定理。
4：1839年，法国数学家拉梅证明了n=7的情形，他的证明使用了跟7本身结合的很紧密的巧妙工具，只是难以推广到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圆整数”法来证明，但没有成功。
5：库默尔在1844年提出了“理想数”概念，他证明了：对于所有小于100的素指数n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。
6：勒贝格提交了一个证明，但因有漏洞，被否决。
7：希尔伯特也研究过，但没进展。
8：1983年，德国数学家法尔廷斯证明了一条重要的猜想——莫代尔猜想x的平方+y 的平方=1这样的方程至多有有限个有理数解，他由于这一贡献，获得了菲尔兹奖。
9：1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。
这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。
10：1985年，德国数学家弗雷指出了“谷山——志村猜想”和“费马大定理”之间的关系；他提出了一个命题：假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那么用这组数构造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的椭圆曲线，不可能是模曲线。
尽管他努力了，但他的命题和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同时证明这两个命题，根据反证法就可以知道“费马大定理”不成立，这一假定是错误的，从而就证明了“费马大定理”。
但当时他没有严格证明他的命题。
11：1986年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。
12：1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山——志村猜想”成立。
由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证明了“费马大定理”。
13:至1991年对费马大定理指数n<1,000,000费马大定理已被证明, 但对指数n>1,000,000没有被证明. 已成为世界数学难题。
[编辑本段]理论发展1676年数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证明n＝4。
1678年和1738年德国数学家莱布尼兹和瑞士数学家欧拉也各自证明n＝4。
1770年欧拉证明n＝3。
1823年和1825年法国数学家勒让德和德国数学家狄利克雷先后证明n ＝5。
1832年狄利克雷试图证明n＝7，却只证明了n＝14。
1839年法国数学家拉梅证明了n＝7，随后得到法国数学家勒贝格的简化……19世纪贡献最大的是德国数学家库麦尔，他从1844年起花费20多年时间，创立了理想数理论，为代数数论奠下基础；库麦尔证明当n＜100时除37、59、67三数外费马大定理均成立。
为推进费马大定理的证明，布鲁塞尔和巴黎科学院数次设奖。
1908年德国数学家佛尔夫斯克尔临终在哥廷根皇家科学会悬赏10万马克，并充分考虑到证明的艰巨性，将期限定为100年。
数学迷们对此趋之若鹜，纷纷把“证明”寄给数学家，期望凭短短几页初等变换夺取桂冠。
德国数学家兰道印制了一批明信片由学生填写：“亲爱的先生或女士：您对费马大定理的证明已经收到，现予退回，第一个错误出现在第＿页第＿行。
”在解决问题的过程中，数学家们不但利用了广博精深的数学知识，还创造了许多新理论新方法，对数学发展的贡献难以估量。
1900年，希尔伯特提出尚未解决的23个问题时虽未将费马大定理列入，却把它作为一个在解决中不断产生新理论新方法的典型例证。
据说希尔伯特还宣称自己能够证明，但他认为问题一旦解决，有益的副产品将不再产生。
“我应更加注意，不要杀掉这只经常为我们生出金蛋的母鸡。
”数学家就是这样缓慢而执着地向前迈进，直至1955年证明n＜4002。
大型计算机的出现推进了证明速度，1976年德国数学家瓦格斯塔夫证明n ＜125000，1985年美国数学家罗瑟证明n＜41000000。
但数学是严谨的科学，n值再大依然有限，从有限到无穷的距离漫长而遥远。
1983年，年仅29岁的德国数学家法尔廷斯证明了代数几何中的莫德尔猜想，为此在第20届国际数学家大会上荣获菲尔茨奖；此奖相当于数学界的诺贝尔奖，只授予40岁以下的青年数学家。
莫德尔猜想有一个直接推论：对于形如x^n+y^n=z^n（n≥4）的方程至多只有有限多组整数解。
这对费马大定理的证明是一个有益的突破。
从“有限多组”到“一组没有”还有很大差距，但从无限到有限已前进了一大步。
1955年日本数学家谷山丰提出过一个属于代数几何范畴的谷山猜想，德国数学家弗雷在1985年指出：如果费马大定理不成立，谷山猜想也不成立。
随后德国数学家佩尔提出佩尔猜想，补足了弗雷观点的缺陷。
至此，如果谷山猜想和佩尔猜想都被证明，费马大定理不证自明。
事隔一载，美国加利福尼亚大学伯克利分校数学家里比特证明了佩尔猜想。
1993年6月，英国数学家、美国普林斯顿大学教授安德鲁•怀尔斯在剑桥大学牛顿数学研究所举行了一系列代数几何学术讲演。
在6月23日最后一次讲演《椭圆曲线、模型式和伽罗瓦表示》中，怀尔斯部分证明了谷山猜想。
所谓部分证明，是指怀尔斯证明了谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线成立——谢天谢地，与费马大定理相关的那条椭圆曲线恰好是半稳定的！这时在座60多位知名数学家意识到，困扰数学界三个半世纪的费马大定理被证明了！这一消息在讲演后不胫而走，许多大学都举行了游行和狂欢，在芝加哥甚至出动了警察上街维持秩序。
但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，怀尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月20日上午11时彻底圆满证明了“费马大定理”[编辑本段]证明方法五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。
在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁•怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。
这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。
不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。
1994年9月19日他们终于交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。
1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。
当年的十万马克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁•怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。
用不定方程来表示，费马大定理即：当n > 2时，不定方程x^n + y^n = z^n 没有xyz≠0的整数解。
为了证明这个结果，只需证明方程x^4 + y^4 = z^4 ，(x , y) = 1和方程x^p + y^p = z^p ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［p是一个奇素数］均无xyz≠0的整数解。