三角形的内角和与外交和

七年级数学下册 9.1.2 三角形的内角和与外角和教

案学设计(华东师大版)

长治市郊区王村学校王红英【教学目标】知识与技能：

1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.

2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.

过程与方法：

在学生学习外角和性质的推导过程中，使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法。

情感、态度与价值观：

1.体会一切理论来源于实践，又返回来服务于实际生活的思想。

2.体会一切事物既存在着一定的联系，又有一定的区别。只有弄清它们的本质，才能更好地为人类服务。

3.不等关系是实际生活中最多的数量关系，通过这节课的学习使学生感到我也会研究数学，增强学好不等式的信心。

【教学重点】

掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.

【教学难点】

在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法. 【教学过程】

一、三角形的内角和定理

活动引入：你有什么办法可以探究它呢?

活动内容：（1）:通过具体的度量,验证三角形的内角和

（2）方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？

已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°

作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE∥BA.

∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)

∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

随堂练习、（1）做一做

（2）、三角形中至少有＿个锐角，最多有＿个直角，最多有＿个钝角 直角三角形两锐角之间的关系

由三角形的内角和等于180°，容易得到下面的结论：

直角三角形的两个锐角互余.

二、探索三角形的外角和是多少？

（1）什么是三角形的外角和

（2）探索三角形的外角和是360°的证明方法.

（3）练习

三角形的三个外角之比为2:3:4，

则与它们相邻的内角分别为（ ）

A. 80˚ 120˚ 160 ˚

B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚

C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚

D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚

三、三角形的外角及其性质

我们已经知道三角形的内角和等于180°.现在我们探索三角形的外角及外角的性质. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.

图

8.2.6 ∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻.

问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)

探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系.

由此可知：三角形外角有两条性质：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

4．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法.

(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?

(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？

5．探索三角形的外角和

(1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.

(2)探索三角形的外角和是多少？

(3)探索三角形的外角和是360°的证明方法.

二、知识应用

练习1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由）

三、知识梳理

三角形的内角和与外角和各是多少？三角形的外角有哪些性质？作业: