山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中模拟检测

山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中

模拟检测

（时间：120分钟 满分：150分）

一、单选题

1．已知复数z 满足()12z i i +=-，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

22cos20︒-=（ ） A ．1-

B ．2-

C ．1

D ．2

3．若函数

()sin 22f x x x =-在,3t π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的值域为2]，则t 的最小值为（ ）

A ．

23

π B ．

2

π C ．

712

π D ．

512

π 4．已知复数Z 满足()12Z i i +=+（i 为虚数单位），则复数Z 的虚部为（ ）. A ．1

2

-

B ．

12

C ．12

i -

D ．12

i

5．若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差为8，则数据121x -，⋅⋅⋅，10

21x -的标准差为（ ）

A ．8

B ．15

C ．16

D ．32

6．已知04

2

a π

π

β<

<

<<

，且sin cos 5αα-=

，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪

⎝⎭则sin()αβ+=（ )

A ．

B ．

C ．

5

D 7．在等腰直角三角形ABC 中，0

90,2C CA ∠==u u u v ，点P 为ABC 所在平面上一动点，且满足1BP =u u u v

,求()BP CA CB ⋅+u u u v u u u v u u u v

的取值范围( )

A ．⎡⎤-⎣⎦

B ．0,⎡⎣

C ．[]22-,

D ．-⎡⎣

则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( )

A ．方差是13%

B ．众数是25%

C ．中位数是25%

D ．平均数是26.2%

二、多选题

9．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

10．已知单位向量a v 、b v

，则下面正确的式子是（ ）

A ．1a b ⋅=v v

B ． 2

2a b =v v C ．a b =v v

D ．0a b -=v

v

11．将函数()213f x x π⎛

⎫

=+

- ⎪⎝

⎭

的图象向左平移3π

个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ）

A 12

x π

=对称

B ．图象关于y 轴对称

C ．最小正周期为π

D ．图象关于点,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 12．下列说法正确的有（ ）

A ．在ABC ∆中，::sin :sin :sin a b c A

B

C = B ．在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则a b =

C ．在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >，若A B >，则sin sin A B >都成立

D ．在ABC ∆中，sin sin sin +=+a b c

A B C 三、填空题 13．设复数1i

2i 1i

z -+=

+，则z =__________． 14．已知菱形ABCD 的棱长为3，E 为棱CD 上一点且满足2CE ED =，若6AE EB ⋅=-u u u v u u u v

，则cos C =_________.

15．已知向量a r ，b r

满足||2a =v ，b =v ，且()

2a a b ⊥+r r r ，则b r 在a r 方向上的投影为_______.

16．若方程3cos 265

x π⎛⎫

-= ⎪⎝

⎭在(0,)π的解为1x ，2x ，则()12cos x x -=___________. 四、解答题 17．从高三抽出

名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：

（1）这名学生成绩的众数与中位数； （2）这名学生的平均成绩.

18．已知向量a =r

（cos x x ），b =r

（cos x ，sin x ）．

（1）若a r ∥b r ，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，，求x 的值；（2）若f （x ）a =r •b r

，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，，求f （x ）的最大值及相应x

的值．

19．已知角A 、B 、C 是ABC ∆的内角，a ，b ，c 分别是其对边长，向量2,2cos )22

A A m =r

，

(cos ,1)2

A n =-r

，m n ⊥r r ．

（1）求角A 的大小；

（2）若2,cos a B ==，求b 的长．

20．为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:kW h g ),并将样本数据分组为[)160,180,[)180,200,[)20,220,[

)220,240,[)240,260,[)260,280,[280,300] ,其频率分布直方图

如图示.

(1)若样本中月均用电量在[)240,260的居民有30户,求样本容量; (2)求月均用电量的中位数;

(3)在月均用电量为[

)220,240,[)240,260,[)260,280,[280,300]的四组居民中,用分层随机抽样法抽取22户居民,则月均用电量在[)260,280的居民应抽取多少户?