菱形的性质与判定复习教案

淇滨区第一中学教案

课 题 菱形的性质及判定

课时安排

1

第 1 课时

教学课型

新授课□ 实（试）验课□ 复习课□ 实践课□ 其他□ 教学目标

1、 理解菱形的概念，以及其与平行四边形的关系。

2、 理解并掌握菱形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。

教学重点 探索并证明菱形的判定与性质定理 教学难点

灵活运用菱形的判定与性质解决相关问题

课前准备 回顾课本菱形部分内容

教学环节

教学内容

设计意图

【基础知识】 菱形的性质：

边：菱形的四条边都相等；

对角线：菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。

菱形的判定：

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 边：四条边都相等的四边形是菱形

对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的面积： 1、S=

ab 2

1

(a 、b 为两对角线，只要是对角线互相垂 菱形直的四边形都可用）。

2、S ＝ah （a 表示菱形的边长，h 表示高跟平行四边形面积公式一样，菱形是特殊的平行四边形）。

教学环节 教学内容

设计意图

【考点精讲】

考点一：菱形的性质定理

【例1】（2011株洲）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中的，PO 的延长线交BC 于Q 。

（1）、求证：OP=OQ

（2）、若AD=8cm ，AB=6cm,P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度向D 运动（不与D 重合），设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形。

分析：（1）根据矩形的性质

得到AD//BC, ∠PDO=∠QBO,从而证明△PO D ≌△QOB,

得到OP=OQ;(2)首先根据菱形的四条边都相等，得到PB=PD ，再根据勾股定理可建立t 的方程，从而解决。

证明：（1）∵在矩形ABCD 中，AD//BC

∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD, ∠POD=∠QOB, ∴△PO D ≌△QOB,∴OP=OQ. 解(2)PD=8-t ，

当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm, ∵在矩形ABCD 中, ∠A=90°, 在Rt △ABP 中，AB=6cm ，

∴AP 2+AB 2=BP 2∴t 2+62=(8-t)2,得t=74

即运动时间为

7

4

秒时，四边形PBQD 是菱形。 评注：本题主要考察直角三角形全等的判定和性质，中垂线的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和正方形性质的综合运用。

【变式1】：（2011河南）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°,BC=53 ,∠C=30°,点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个到达终点时，

教学环节 教学内容

设计意图

另一个也随之停止运动。设点D 、E 运动的时间是t 秒（t>0），过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连

接DE 、EF. （1）求证：AE=DF

（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t 值；若不能，说出理由。

（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？说出理由。 【变式2】：如图，已知菱形ABCD 的边长为3，延长AB 到点E ，使BE ＝2AB ，连结EC 并延长交AD 的延长线于点

F

E D C B A

F ，求AF 的长。

分析：本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。

解略，答案AF ＝4.5。

考点一：菱形的判定定理

【例2】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于F ，EG ⊥AB 于G ，求证：四边形GECF 是菱形。

略证：AE 平分∠BAC ，且EG ⊥AB ，

EC ⊥AC ，故EG ＝EC ，易得∠AEC ＝∠

CFE ，∴ CF ＝EC ∴ EG ＝CF ，又因EG

⊥AB ，CD ⊥AB ，故EG ∥CF 。四边形

GECF 是平行四边形，又因EG ＝FG ，故GECF 是菱形。 【变式1】

面对面P88 课堂过关 2 备考满分 7 【变式2】

面对面P89 课堂过关 13 面对面P91备考满分 12 面对面P92 能力提升 3

教学环节 教学内容

设计意图

【变式2】如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．

（1）求证：BOE DOF △≌△；

（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为

顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

例2图 F E

D

C

B A

G F D C B A F D

O

C

B E

A

作业设计1、面对面P88课堂过关 6 、7、8 ；P91基础达标1

2、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，

且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断

△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，

求S的取值范围.

板书设计

教学随笔或教学反思