模式识别作业第二章

第二章作业

2.3.一个样本分类问题中使用了一个特征x ，以及两个类别的点集合：{}{}122,1,1.5;1,0.5,0ωω=-=--。

a).在二维空间里，分别应用特征y 1=x 和特征y 2=x 2为这两类设计一个线性决策方程。

b).在原始特征空间里确定一个二次型分类器，使得它与上一问中的线性分类器相对应。

解：由题知[]x 2,1,1.5,10.5,0=---，且{}{}122,1,1.5;1,0.5,0ωω=-=-- a).由特征1y x =和特征22y x =可得

[][]12y y ,y '2,1,1.5,1,0.5,0;4,1,1.52,1,0.25,0'==---

则在y 1,y 2坐标系中用matlab 做出二维分布如下图：

Matlab 程序如下：

y=[-2,1,1.5,-1,-0.5,0;4,1,1.5^2,1,0.25,0];

y1=y(1,:);y2=y(2,:);

[m,n]=size(y);

for i=1:n

if i<4

plot(y1(i),y2(i),'d');hold on ;

else

plot(y1(i),y2(i),'x');hold on;

end

end

在上图中做出合适的判别函数分界线，如下：

总程序如下：

y=[-2,1,1.5,-1,-0.5,0;4,1,1.5^2,1,0.25,0];

x=[1 1 1 -1 -1 -1]; %x为输出目标

y1=y(1,:);y2=y(2,:);N=100;

[m,n]=size(y);

for i=1:n

if i<4

plot(y1(i),y2(i),'d');hold on;

else

plot(y1(i),y2(i),'x');hold on;

end

end

%找出分类判别函数

w=[2,-1,0]';y(3,:)=1;k=0;

v=zeros(1,n);

for p=1:N %N是前面定义的100，防止死循环

k=k+1; %k为循环次数

for i=1:n

d=sgn(w'*y(:,i));

if d==x(:,i)

v(1,i)=d;

else

w=w+(x(:,i)-d)*y(:,i); %修正w

end

end

if v==x

break;%满足跳出循环

else

end

end

if k>=100

disp('error');%当循环超过100次，报错，当然这里k最大到100 else

w,k

a=w(1,1);b=w(2,1);c=w(3,1);

x=-3:0.01:2;

plot(x,-a/b*x-c/b)%画判别函数分界线

xlabel('Y1');ylabel('Y2');

end

运行结果：

w =

3.0000

4.5000

-5.0000

k =

4

附：程序中所使用的sgn.m函数：

function sgn=sgn(x)

sgn=1;

elseif x<0

sgn=-1;

else

sgn=0;

end

end

b).由a)知二维修正权值[3,4.5,5]'ω=-，则可写出判别函数为：

123y 4.5y 50+-=，又212,y x y x ==，则可以得到原始一维特征空间与之相对应的二次型分类器为：2()3 4.550d x x x =+-=

作图如下:

程序如下：

x=[-2,1,1.5,-1,-0.5,0];

for i=1:6

if i<4

plot(x(1,i),0,'d');hold on

else

plot(x(1,i),0,'x');hold on

end

ezplot('3*x+4.5*x^2-5',[-2.5 2])

xlabel('x');ylabel('d(x)');

2.5.考虑在具有两个典型模式点时等距离面的情况，在两维空间中使用棋盘格距离尺度和切比雪夫距离尺度，如图2-10所示。在哪种情况下得到的决策函数对应于简单直线？

答:棋盘格距离尺度和切比雪夫距离尺度决策面都是阶梯状的直线。

棋盘格距离尺度决策面基本是平行于x 轴。如果每一类数据沿轴向分布，则适合用棋盘格距离尺度来划分类。此时用棋盘格距离尺度更接近于简单直线。

切比雪夫距离尺度决策面基本平行于xy 轴的对角线方向。如果每一类数据沿象限二等分线分布，则适合用切比雪夫距离尺度来划分类。此时用切比雪夫距离尺度更接近于简单直线。

Decision surfaces of the city-block metric and the Chebychev metric are both stepped straight lines.

The city-block metric is well suited for separating flattened clusters aligned along the axes. If each class of data separating flattened clusters aligned along the axes, it

should be separated by the city-block metric; the Chebychev metric is adequate when the clusters are aligned along the quadrant bisectors. .If each class of data separating flattened clusters aligned along the quadrant bisectors, it should be separated by the Chebychev metric.

2.7.利用点集合()()()()(){}P 0,0,0.5,0,0,1,1.5,0,0,2=--以及

()()()()(){}Q 1,1,0,1,1,0,2,1,1,2=，计算二维空间中y Ax =的线性变换，观察： ①. 在2112a a 0==时对点集合Q 所做的变换的简单比例变换。

②. 在2112a a 1=-=以及1122a a 0==时的简单旋转变换。

③. 在2112a a 1==以及1122a a 0==时的简单镜像变换。

这个分析可以利用microsoft excel 来进行。还可以观察比例、旋转、镜像变换的联合变换效果。

解：利用matlab 分析

① .编辑sf.m 函数

function [ P Q y1 y2]=sf(a)

A=[a 0;0 a];P=[0 0.5 0 -1.5 0;0 0 1 0 -2];Q=[1 0 1 2 1;1 1 0 1 2]; x=P;

y1=A*P;