湘教版数学七年级下册2.1.4多项式的乘法(2)同步练习.docx

初中数学试卷

湘教版版七年级下册数学2.1.4多项式的乘法（2）同步练习

一、选择题(本大题共8小题)

1. 若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )

A.-3

B.5

C.-2

D.2

2. 方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )

A.x=9

B.x=-9

C.x=6

D.x=-6

3.下列计算正确的是( )

A.(a+5)(a-5)=a2-5

B.(x+2)(x-3)=x2-6

C.(x+1)(x-2)=x2-x-2

D.(x-1)(x+3)=x2-3x-3

4. 若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( )

A.0

B.5

C.-5

D.5或-5

5. 若6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( )

A.36

B.15

C.19

D.21

6. 设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )

A.M

B.M>N

C.M=N

D.不能确定

7.一个长方形的长2xcm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.下列选项正确的是（）。

A. 12x-3 ；33

B. 24x-3 ；24

C. 24x-3 ；33

D. 12x-3 ；24

8. 图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )

A.2mn

B.(m+n)2

C.(m-n)2

D.m2-n2

二、填空题(本大题共6小题)

9. 当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.

10. 若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .

11. 已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.

12. 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a=

2 17

．

13.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.

14.观察下列各式：

(x-1)(x+1)=x2-1,

(x-1)(x2+x+1)=x3-1,

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,

…

请你猜想(x-1)(x n+x n-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)

分析：

三、计算题(本大题共4小题)

15. (1)化简(x+1)2-x (x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.

16. .已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(1

4

a2-

1

2

ab+b2)(

1

2

a+b)的值.

17. 如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？

参考答案：

一、选择题(本大题共8小题)

1. A

分析：根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据系数关系解答。

解：因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.

所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.

所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3. 选A.

2.B

分析：利用多项式乘积，化简即可求得。

解：根据(x-3)(x+4)＝x2+x－12，(x+5)(x-6)）＝x2－x－30，解答得到x=-9，选B

3.C

分析：根据平方差公式、完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．

解：A、(a+5)(a-5)=a2-25，故错误；

B、(x+2)(x-3)=x2-x-6，故错误；

C、(x+1)(x-2)=x2-x-2 ，正确；

D、(x-1)(x+3)=x2+2x-3，故错误．故选C．

4. B

分析：把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．

解：∵（x+m）（x-5）=x2+（m-5）x-5m，

又∵结果中不含x的一次项，

∴m-5=0，

解得m=5．故选B

5.D

分析：结合多项式的乘法运算法则分析系数解答即可。

解：因为(ax+b)(cx+d)= （ac）x2-19x+bd

故根据系数特点可以得到ac=6，bd=15，则ac+bd=21，故,选D.

6. B

分析：根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案。

解：M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21, N=(x-2)(x-8)= x2-10x+16,M-N=5,故M>N，选B。

7.A

分析：面积增大了 (2x+3)(2x-4+3)-2x(2x-4) =(2x+3)(2x-1)-4x²+8x =4x²-2x+6x-3-4x²+8x =12x-3 若x=3cm，则增大的面积为12x-3=12×3-3=36-3=33cm²

解：答案为 12x-3 ；33 故选A。

8. C

解：由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2. 选C.

二、填空题(本大题共6小题)

9. 分析：本题需先把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7代入即可求出正确答案．解：(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-6

10.分析：利用多项式乘法法则计算列出二元二次方程解答可得。

解：因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab=

x2-6x+8,所以ab=8.答案:8

11.分析：利用多项式乘法法则计算讲二次项和三次项系数为0，列方程解答可得。

解：因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+qpx+8x2-24x+8q=

x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,

又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,

所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:4

12.分析：在求代数式的值时，应先化简后代值计算，使运算简便．

解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）

=6a2+2a-9a-3-6a2+24a

=17a-3