4 知识表示方法 part2
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第02章_知识表示方法
第四页，编辑于星期五：二十一点 二十三分。
2.1知识表示
这两类知识表示法中，包含了多种具体的方法，目前使 用较多的有：
谓词逻辑表示法 产生式表示法 框架表示法 语义网络表示法 面向对象表示法 基于范例表示法 基于粗糙集表示法 剧本表示法
过程表示法
其他表示法
第五页，编辑于星期五：二十一点 二十三分。
第十页，编辑于星期五：二十一点 二十三分。
2.2 一阶谓词逻辑表示法
c
行为谓词：
3)Set-down(x)：在x处放下盒子
a
b
条件： At(robot,x) ∧ Table(x) ∧ Holds(robot,box)
操作：删除Holds(robot,box)，加入On(box,x) ∧ Empty(robot)
r1：IF A∧B THEN C r3：IF B∧C THEN G r5：IF D THEN E
可触发规则
（1） （2）（3） （3）（5）
（5） （4）
被触发规则
（1）
（2）
（3） （5） （4）
r2：IF A∧C THEN D
r4：IF B∧E THEN F
第二十页，编辑于星期五：二十一点 二十三分。
1≤x1+y1≤2
(0,1)
↘
Boat(R, S1)
(0,2)
Safety(L,3,1, S1)
Safety(R,0,2, S1)
Sg： Boat(R, Sg) Safety(L,0,0, Sg) Safety(R,3,3, Sg)
第十五页，编辑于星期五：二十一点 二十三分。
2.2 一阶谓词逻辑表示法
∧(Boat(L,s) → Boat(R,s’)))
2.1知识表示
这两类知识表示法中，包含了多种具体的方法，目前使 用较多的有：
谓词逻辑表示法 产生式表示法 框架表示法 语义网络表示法 面向对象表示法 基于范例表示法 基于粗糙集表示法 剧本表示法
过程表示法
其他表示法
第五页，编辑于星期五：二十一点 二十三分。
第十页，编辑于星期五：二十一点 二十三分。
2.2 一阶谓词逻辑表示法
c
行为谓词：
3)Set-down(x)：在x处放下盒子
a
b
条件： At(robot,x) ∧ Table(x) ∧ Holds(robot,box)
操作：删除Holds(robot,box)，加入On(box,x) ∧ Empty(robot)
r1：IF A∧B THEN C r3：IF B∧C THEN G r5：IF D THEN E
可触发规则
（1） （2）（3） （3）（5）
（5） （4）
被触发规则
（1）
（2）
（3） （5） （4）
r2：IF A∧C THEN D
r4：IF B∧E THEN F
第二十页，编辑于星期五：二十一点 二十三分。
1≤x1+y1≤2
(0,1)
↘
Boat(R, S1)
(0,2)
Safety(L,3,1, S1)
Safety(R,0,2, S1)
Sg： Boat(R, Sg) Safety(L,0,0, Sg) Safety(R,3,3, Sg)
第十五页，编辑于星期五：二十一点 二十三分。
2.2 一阶谓词逻辑表示法
∧(Boat(L,s) → Boat(R,s’)))
第二章知识表示方法
2.2问题归约表示
问题归约表示的组成 问题归约表示可由下列3部分组成： (1)一个初始问题描述； (2)一套把问题变换为子问题的操作符； (3)一套本原问题描述。
2.2问题归约表示
问题归约的方法 从目标（要解决的问题）出发逆向推理，建 立子问题以及子问题的子问题，直至最后把 初始问题归约为一个平凡的本原问题集合。 这就是问题归约的实质。
2.2问题归约表示
2.2.1问题归约描述 1. 梵塔难题 问题描述
2.2问题归约表示
2.2问题归约表示
2.2问题归约表示
2.问题归约描述 问题归约方法应用算符来把问题描述变换为子问题 描述。问题描述可以有各种数据结构形式，表列、 树、字符串、矢量、数组和其他形式都曾被采用过。 对于梵塔难题，其子问题可用一个包含两个数列的 表列来描述。于是，问题描述[（113），（333）] 就意味着“把配置（113)变换为配置（333)”。
代价(Cost)：用c(ni,nj)来表示从节点ni指向节点nj的 那
图的显示说明 / 隐示说明：指各节点及其具有代价的弧
线可以/不可以由一张表明确给出。显然，显示说明对 于大型的图是不切实际的，而对于具有无限节点集合 的图则是不可能的。
2.1状态空间表示
问题的表示对求解工作有很大影响。人们希望有较 小的状态空间表示。 例如，对于十五数码问题：
初始状态
首先把适用的算符 用于初始状态，以产 生新的状态
9
3 5 2
如何把初试棋局 变成目标棋局？
11
1 7 5
9
4
3 8
15
12 6
11
1 7
9
3 5 4 8
知识表示方法语义网络和框架表示方法.
智能机器
AKO
比赛
AKO
活动
CONSE
AKO Racer 机器人竞赛
ANTE
机器人
蕴含
ISA
参加比赛
Manipulator
Constitution
Joiner 李强
22
学生
学校
人
2.5.4 逻辑关系的表示
存在和全称量词的表示(1/4)
• 存在量词：可直接用“ISA”、“AKO”等这样的语义关系来表示 • 全称量词：可采用亨德里克提出的网络分区技术 • 基本思想：把一个复杂命题划分为若干个子命题，每个子命题用一个 较简单的语义网络表示，称为一个子空间，多个子空间构成一个大空间。 每个子空间看作是大空间中的一个结点，称作超结点。空间可逐层嵌套， 子空间之间用弧互相连结。 • 例2-19 用语义网络表示如下事实： • “每个学生都学习了一门程序设计语言” • 其语义网络如下图。在该图中： • GS是一个概念结点，它表示具有全称量化的一般事件。 • g是一个实例结点，代表GS 中的一个具体例子，如上所提到的事实。 • s是一个全称变量，表示任意一个学生。 • l是一个存在变量，表示某一次学习。 • P是一个存在变量，表示某一门程序设计语言。 • 这样，s、l、p之间的语义联系就构成一个子空间，它表示对每一个学生 23 s，都存在一个学习事件l 和一门程序设计语言p。
基本的语义关系(2/6)
•
• •
属性关系
指事物和其属性之间的关系。常用的属性关系有： Have：含义为“有”，表示一个结点具有另一个结点所描述的属性
•
•
Can：含义为 “能”、“会”，表示一个结点能做另一个结点的事情
例如：“鸟有翅膀”
鸟 Have 翅膀
AKO
比赛
AKO
活动
CONSE
AKO Racer 机器人竞赛
ANTE
机器人
蕴含
ISA
参加比赛
Manipulator
Constitution
Joiner 李强
22
学生
学校
人
2.5.4 逻辑关系的表示
存在和全称量词的表示(1/4)
• 存在量词：可直接用“ISA”、“AKO”等这样的语义关系来表示 • 全称量词：可采用亨德里克提出的网络分区技术 • 基本思想：把一个复杂命题划分为若干个子命题，每个子命题用一个 较简单的语义网络表示，称为一个子空间，多个子空间构成一个大空间。 每个子空间看作是大空间中的一个结点，称作超结点。空间可逐层嵌套， 子空间之间用弧互相连结。 • 例2-19 用语义网络表示如下事实： • “每个学生都学习了一门程序设计语言” • 其语义网络如下图。在该图中： • GS是一个概念结点，它表示具有全称量化的一般事件。 • g是一个实例结点，代表GS 中的一个具体例子，如上所提到的事实。 • s是一个全称变量，表示任意一个学生。 • l是一个存在变量，表示某一次学习。 • P是一个存在变量，表示某一门程序设计语言。 • 这样，s、l、p之间的语义联系就构成一个子空间，它表示对每一个学生 23 s，都存在一个学习事件l 和一门程序设计语言p。
基本的语义关系(2/6)
•
• •
属性关系
指事物和其属性之间的关系。常用的属性关系有： Have：含义为“有”，表示一个结点具有另一个结点所描述的属性
•
•
Can：含义为 “能”、“会”，表示一个结点能做另一个结点的事情
例如：“鸟有翅膀”
鸟 Have 翅膀
第二章 知识表示方法
2.1.2 状态图示法
对于下棋问题曾用状态图来描述状态空间，这里介绍一下图 论中的几个术语和图的正式表示法。 1. 图论中的几个术语 · 节点 (node)：图形上的汇合点，用来表示状态、事件和时 间关系的汇合，如下棋中的每一步棋局； ·弧线(arc)：节点间的连接线，代表算符； ·有向图(directed graph)：一对节点用弧线连接起来，从一 个节点指向另一个节点，反映了状态的变更情况； ·后继节点(descendant node)与父辈节点(parent node)：如果 某条弧线从节点 ni 指向节点 nj ，那么节点 nj 就叫做节点 ni 的后 继节点或后裔，而节点 ni 叫做节点 nj 的父辈节点或祖先；
子、香蕉和箱子在房间内的相对位置。 用一个四元表列(W, x, Y, z) 来表示这个问题的状态， W－猴子的水平位置 x－当猴子在箱子顶上时取 x=1；否则取x=0 Y－箱子的水平位置 z－当猴子摘到香蕉时取 z=1；否则取z=0
这个问题中的操作(算符)用产生式规则表示如下：
(1) goto(U) ：表示猴子走到水平位置 U，用产生式 规则表示为 （W，0，Y，z） （U，0，Y，z） (2) pushbox(V) ：表示猴子把箱子推到了水平位置 V，即有 （W，0，W，z） （V，0，V，z）
· 路径：某个节点序列 (ni1, ni2, … , nik ) ，当j=2，3，…，k
时，如果对于每一个ni,
j-1都有一个后继节点 nij存在，那么就把
这个节点序列叫做从节点ni1至节点nik的长度为k的路径。 · 代价：用c(ni, nj) 来表示从节点ni指向nj的弧线的代价。 两节点间路径代价等于连接该路径上各节点所有弧线代价之和。 · 显式表示：各状态节点及其具有代价的弧线由一张表明
02第二章 知识表示方法
框架(教师-1)
参加工作时间:1995年8月 框架名:<教师-1> 类属:<大学教师> 工龄:当前年分 姓名:李明 工资:<工资单> 性别:男 年龄:25 教师框架的实例框架 职业:教师 职称:助教 专业:计算机应用 部门:计算机软件教研室 工作:
框架间的关系
框架之间的关系 框架也分为类框架和实例框架。通过引入类-超类 （AKO）及实例-类（ISA）关系来表示框架之间的 包含关系和属于关系。框架理论将知识看成相互关 系的成块组织。 推理方法： 匹配：问题框架同知识库框架的模式匹配。 槽计算：继承
a_kind_of(苹果, 水果）.
taste( 苹果，甜）. a_kind_of(富士, 苹果) are (a_kind_of, 苹果, 水果）. Are (taste, 苹果，甜）. are (a_kind_of, 富士, 苹果) are (intro_from, 富士, 日本). are (is_a , 日本, 亚洲国家)
AC-ML Soccer isa Game
Host
G22 Inter-ML
score
0:1
Guest
多元逻辑关系语义网络实例
从图中可以看出，原来的多元关系都变成了G22结点属性。
语义网络的表达能力-语义关系(三)
动作的表示 他从早到晚都很忙。 小王给了小张一本书。 他 小王 从早 给了 到晚 小张 都很 一本 忙 。 书 。
计算机系 人
常黑屏 文件被破坏
五官、四肢
航院
？
？
OR 查病毒
北陵公园西门
类属关系
类属关系是指具体有共同属性的不同事物间的分类关系、成员关系或实 例关系。 注：它体现的是“具体与抽象”、“个体与集体”的概念。类属关系的 一个最主要特征是属性的继承性，处在具体层的结点可以继承抽象层结 点的所有属性。 常用的属性有： A-Kind-of:表示一个事物是另一个事物的一种类型 （类别间的所属） A-Member-of:表示一个事物是另一个事物的成员( 所有成员属性一致 ) Is-a:表示一个事物是另一个事物的实例 （个体与类别间的所属）
第2章知识表示方法
2.1.4.2 知识表示方法的分类
另外，按照控制性知识的组织方式进行分类，表示法可分为：说 明性表示法和过程性表示法。说明性表示法着重于对知识的静态方 面，如客体、事件、事实及其相互关系和状态等，其控制性知识包 含在控制系统中；而过程性表示法强调的是对知识的利用，着重于 知识的动态方面，其控制性知识全部嵌入于对知识的描述中，且将 知识包含在若干过程之中。
2.1.3 知识分类
• 知识按其应用范围可分为常识性知识和领域性知识。常 识性知识是指通用通识的知识。即人们普遍知道的、适 应于所有领域的知识，包括领域问题求解有关的已被接 受的定义、事实和各种理论方法。领域性知识是指面向 某个具体专业的专业性知识，这些知识只有该领域的专 业人员才能够掌握和运用它。
知识表示方法研究各种数据结构的设计，通过这种数据结构把问 题领域的各种知识结合到计算机系统的程序设计过程。一般来说，对 于同一种知识可以采用不同的表示方法，反过来，一种知识表示方法 可以表达多种不同的知识。然而，在求解某一问题时，不同的表示方 法会产生完全不同的效果。迄今为止，人们还没有找到一种通用、完 善的知识表示模式，知识表示还没有完善的理论可循。
2.1.2 知识的属性
(1) 真伪性。知识是客观事物及客观世界的反映，它具有真伪性， 可以通过实践检验其真伪，或用逻辑推理证明其真伪。
(2) 相对性。一般知识不存在绝对的真假，都是具有相对性的。 在一定条件下或特定时刻为真的知识，当时间、条件或环境发生变 化时可能变成假。
(3) 不完全性。知识往往是不完全的。这里的不完全大致分为条 件不完全和结论不完全两大类。
2.1.3 知识分类
• 按知识的层次性可分为表层知识和深层知识。表层知识 是指客观事物的现象以及这些现象与结论之间关系的知 识。例如，经验性知识、感性知识等。表层知识形式简 洁、易表达、易理解，但它并不能反映事物的本质。
智能控制-第二章 知识表示方法[精]
状态空间法 状态（state）:表示问题解法中每一步问题状况 的数据结构 算符（operator):把问题从一种状态变换为另一 种状态的手段 状态空间方法:基于解答空间的问题表示和求解 方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解 问题的
中南大学 智能系统与智能软件研究所
例:三数码难题
（3 puzzle problem）
中南大学 智能系统与智能软件研究所
不可解节点的一般定义
2.2 问题归约法
没有后裔的非终叶节点为不可解节点。
如果某个非终叶节点含有或后继节点，那 么只有当其全部后裔为不可解时，此非终 叶节点才是不可解的。
如果某个非终叶节点含有与后继节点，那 么只要当其后裔有一个为不可解时，此非 终叶节点就是不可解的。
k时，如果对于每一个ni，j-1都有一个后继节点ni，j
存在，那么就把这个节点序列叫做从节点ni1至节 点nik的长度为k的路径。
代价
用C（ni，nj）来表示从节点ni指向节点nj的那段弧 线的代价(cost)。两点间路径的代价等于连接该路 径上各节点的所有弧线代价之和。
中南大学 智能系统与智能软件研究所
A
A
B
Hale Waihona Puke CD与图中南大学 智能系统与智能软件研究所
B
C
或图
2.2 问题归约法
A
BC
H
DE F
A
N MH
中南大学 智能系统与智能软件研究所
BC D E FG
与或图
2.一些关于与或图的术语
2.2 问题归约法
弧线
与节 点
终叶节 点
父节
或节
点
点
A
子节
点
N MH
中南大学 智能系统与智能软件研究所
例:三数码难题
（3 puzzle problem）
中南大学 智能系统与智能软件研究所
不可解节点的一般定义
2.2 问题归约法
没有后裔的非终叶节点为不可解节点。
如果某个非终叶节点含有或后继节点，那 么只有当其全部后裔为不可解时，此非终 叶节点才是不可解的。
如果某个非终叶节点含有与后继节点，那 么只要当其后裔有一个为不可解时，此非 终叶节点就是不可解的。
k时，如果对于每一个ni，j-1都有一个后继节点ni，j
存在，那么就把这个节点序列叫做从节点ni1至节 点nik的长度为k的路径。
代价
用C（ni，nj）来表示从节点ni指向节点nj的那段弧 线的代价(cost)。两点间路径的代价等于连接该路 径上各节点的所有弧线代价之和。
中南大学 智能系统与智能软件研究所
A
A
B
Hale Waihona Puke CD与图中南大学 智能系统与智能软件研究所
B
C
或图
2.2 问题归约法
A
BC
H
DE F
A
N MH
中南大学 智能系统与智能软件研究所
BC D E FG
与或图
2.一些关于与或图的术语
2.2 问题归约法
弧线
与节 点
终叶节 点
父节
或节
点
点
A
子节
点
N MH
2.知识表示方法
第二章
第二章 知识表示方法
知识表示方 法
本章主要内容: 本章主要内容 状态空间法 问题归约法 谓词逻辑法 语义网络法 框架 剧本 过程表示
广西大学计算机与电子信息学院
机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.1 状态空间法
第二章 知识表示方法
1.知识表示的基本概念 1.知识表示的基本概念 对知识的理解： 对知识的理解： 知识是由特定领域的描述 关系和过程组成； 是由特定领域的描述、 知识是由特定领域的描述、关系和过程组成； 知识包括事实 信念和启发式规则等； 包括事实、 知识包括事实、信念和启发式规则等； 知识是某个领域中所涉及的各有关方面 状态的一种符号表示； 是某个领域中所涉及的各有关方面、 知识是某个领域中所涉及的各有关方面、状态的一种符号表示； 知识可从范围 目的、有效性3个方面来描述。 可从范围、 知识可从范围、目的、有效性3个方面来描述。 知识表示是一组描述事物的约定， 知识表示是一组描述事物的约定，以便把人类知识表示成机器能处理的数据 是一组描述事物的约定 结构。 结构。 2.人工智能中的知识：事实知识、规则知识、 2.人工智能中的知识：事实知识、规则知识、控制知识和元知识 人工智能中的知识 事实知识：对事实的描述，常以“ 是 的形式出现， 雪是白的” 事实知识：对事实的描述，常以“…是…”的形式出现，如“雪是白的”， 的形式出现 鸟有翅膀” ；（静态 静态） “鸟有翅膀”等；（静态） 规则知识：有关问题中与事实的行动、动作相联系的因果关系知识， 规则知识：有关问题中与事实的行动、动作相联系的因果关系知识， 常以”IF… THEN …“的形式出现。（动态） 的形式出现。（动态） 常以”IF 的形式出现。（动态 控制知识：有关问题的求解步骤的技巧性知识，描述怎么做一件事。 控制知识：有关问题的求解步骤的技巧性知识，描述怎么做一件事。 元知识：有关知识的知识，是知识库中的高层知识。如怎样使用规则、 元知识：有关知识的知识，是知识库中的高层知识。如怎样使用规则、解释 规则、校验规则、解释程序结构等知识。它与控制知识有相交部分。 规则、校验规则、解释程序结构等知识。它与控制知识有相交部分。
第二章 知识表示方法
知识表示方 法
本章主要内容: 本章主要内容 状态空间法 问题归约法 谓词逻辑法 语义网络法 框架 剧本 过程表示
广西大学计算机与电子信息学院
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2.1 状态空间法
第二章 知识表示方法
1.知识表示的基本概念 1.知识表示的基本概念 对知识的理解： 对知识的理解： 知识是由特定领域的描述 关系和过程组成； 是由特定领域的描述、 知识是由特定领域的描述、关系和过程组成； 知识包括事实 信念和启发式规则等； 包括事实、 知识包括事实、信念和启发式规则等； 知识是某个领域中所涉及的各有关方面 状态的一种符号表示； 是某个领域中所涉及的各有关方面、 知识是某个领域中所涉及的各有关方面、状态的一种符号表示； 知识可从范围 目的、有效性3个方面来描述。 可从范围、 知识可从范围、目的、有效性3个方面来描述。 知识表示是一组描述事物的约定， 知识表示是一组描述事物的约定，以便把人类知识表示成机器能处理的数据 是一组描述事物的约定 结构。 结构。 2.人工智能中的知识：事实知识、规则知识、 2.人工智能中的知识：事实知识、规则知识、控制知识和元知识 人工智能中的知识 事实知识：对事实的描述，常以“ 是 的形式出现， 雪是白的” 事实知识：对事实的描述，常以“…是…”的形式出现，如“雪是白的”， 的形式出现 鸟有翅膀” ；（静态 静态） “鸟有翅膀”等；（静态） 规则知识：有关问题中与事实的行动、动作相联系的因果关系知识， 规则知识：有关问题中与事实的行动、动作相联系的因果关系知识， 常以”IF… THEN …“的形式出现。（动态） 的形式出现。（动态） 常以”IF 的形式出现。（动态 控制知识：有关问题的求解步骤的技巧性知识，描述怎么做一件事。 控制知识：有关问题的求解步骤的技巧性知识，描述怎么做一件事。 元知识：有关知识的知识，是知识库中的高层知识。如怎样使用规则、 元知识：有关知识的知识，是知识库中的高层知识。如怎样使用规则、解释 规则、校验规则、解释程序结构等知识。它与控制知识有相交部分。 规则、校验规则、解释程序结构等知识。它与控制知识有相交部分。
第2章知识表示方法
x，都有P(x)为真
命题( ∀ x)P(x)为假，当且仅当至少存在一个xi
∈D，使得P(xi)为假
∃ ：存在量词，意思是“至少有一个”、“存在有”
命题∈D( ∃，x使)P得(x)P为(x真i)为，真当且仅当至少存在一个xi
命题( ∃x)P(x)为假，当且仅当对论域中的所有
x，都有P(x)为假
18:08
18:08
27页
2.4.1 框架的构成
＜框架名＞
＜槽名1＞
＜侧面11＞
＜值111＞…＜值11k1＞
一般 结构
＜侧面1n1＞ ＜值1n11＞…＜值1n1kn1＞
＜槽名2＞
＜侧面12＞
＜值121＞…＜值1211＞
＜侧面1n2＞ ＜值1n21＞…＜值1n21n2＞
…
18:08
28页
2.4.1 框架的构成 表示对象间关系的常用槽名
缺省：教学 姓名： 性别：（男，女） 学历：（中专，大学）
•含有5个槽，槽名分别为：“类属”、“工作”、“性别”、“学历”和 “类别”。槽名后面是其槽值。 •槽值“<知识分子>”又是一个框架名。 •“范围”、“缺省”是槽“工作”的两个不同的侧面，其后是侧面值
18:08
30页
练习一下
例 描述“学生”的框架 框架名：<学生>
z P和Q都可以是一个或一组数学表达式或自然语言
z可表示精确的、不精确的，而谓词公式只能精确的
18:08
17页
2.3.2 产生式表示知识方法
确定性和不确定性规则知识的产生式表示
确定性规则知识: 前面产生式的基本形式表示即可
不确定性规则知识 用如下形式表示 P→Q （可信度）
或者 IF P THEN Q （可信度）
命题( ∀ x)P(x)为假，当且仅当至少存在一个xi
∈D，使得P(xi)为假
∃ ：存在量词，意思是“至少有一个”、“存在有”
命题∈D( ∃，x使)P得(x)P为(x真i)为，真当且仅当至少存在一个xi
命题( ∃x)P(x)为假，当且仅当对论域中的所有
x，都有P(x)为假
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2.4.1 框架的构成
＜框架名＞
＜槽名1＞
＜侧面11＞
＜值111＞…＜值11k1＞
一般 结构
＜侧面1n1＞ ＜值1n11＞…＜值1n1kn1＞
＜槽名2＞
＜侧面12＞
＜值121＞…＜值1211＞
＜侧面1n2＞ ＜值1n21＞…＜值1n21n2＞
…
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2.4.1 框架的构成 表示对象间关系的常用槽名
缺省：教学 姓名： 性别：（男，女） 学历：（中专，大学）
•含有5个槽，槽名分别为：“类属”、“工作”、“性别”、“学历”和 “类别”。槽名后面是其槽值。 •槽值“<知识分子>”又是一个框架名。 •“范围”、“缺省”是槽“工作”的两个不同的侧面，其后是侧面值
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练习一下
例 描述“学生”的框架 框架名：<学生>
z P和Q都可以是一个或一组数学表达式或自然语言
z可表示精确的、不精确的，而谓词公式只能精确的
18:08
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2.3.2 产生式表示知识方法
确定性和不确定性规则知识的产生式表示
确定性规则知识: 前面产生式的基本形式表示即可
不确定性规则知识 用如下形式表示 P→Q （可信度）
或者 IF P THEN Q （可信度）
人工智能 第二章 知识表示方法
第二章知识表示方法教学内容：本章讨论知识表示的各种方法，是人工智能课程三大内容（知识表示、知识推理、知识使用）之一，也是学习人工智能其他内容的基础。
教学重点：状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法、语义网络法。
教学难点：状态描述和状态空间图示、问题归约机制、置换和合一。
教学方法：课堂教学为主，同时结合《离散数学》等已学的内容实时提问、收集学生学习情况，充分利用网络课程中的多媒体素材来表示抽象概念。
教学要求：重点掌握用状态空间法、问题归约法、谓词演算法、语义网络法来描述问题；解决问题；掌握几种主要方法之间的差别；并对其它几种表示方法有一般了解。
2.1 状态空间法教学内容：本节是通过状态空间法来求解问题，它是以状态和算符(operator)为基础来表示和求解问题的。
教学重点：问题的状态描述，操作符。
教学难点：选择一个好的状态描述和状态空间表示方案。
教学方法：以课堂教学为主；充分利用网络课程中的多媒体素材来阐述抽象概念。
教学要求：重点掌握对某个问题的状态空间描述，学会组织状态空间图，用搜索图来求解问题。
2.1.1 问题状态描述1、状态（State）的基本概念状态(state)是为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变量q，q 1，…，qn的有序集合，其矢量形式如下：Q=［q,q1,…,qn］T(2.1)式中每个元素qi(i=0,1，…，n)为集合的分量，称为状态变量。
给定每个分量的一组值就得到一个具体的状态，如Qk =［q０k,q1k,…，qnk］T (2.2)算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符。
操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。
问题的状态空间(state space)是一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集合S、操作符集合F 以及目标状态集合G。
因此，可把状态空间记为三元状态(S，F，G)。
提问： 1. 列举已经学习过的“状态”概念，并比较之。