2023年成都七中自主招生考试数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．33(2)6-=-a a B ．369a a a ⋅=C ．246ab ab +=D ．3()3a b a b -=-3．下列事件是必然事件的是（）A ．打开电视，正在播放神舟载人飞船发射B ．掷一枚骰子，点数是3的面朝上C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．三角形内角和是180°4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．9，6，13B ．6，8，16C ．18，9，8D ．3，5，95．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COE DOE ∆≅∆的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 6．等腰三角形的顶角是70︒，则它的底角是（）A ．110︒B ．70︒C ．40︒D ．55︒7．如图，已知BF DE =，AB CD ∥，要使ABF CDF △△≌，添加的条件可以是（）A ．BE DF =B ．AF CE =C ．AF CE ∥D ．B D ∠=∠8．如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速运动到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题三、解答题19．计算：(1)计算：2(2)(3.14π-+-(2)计算：221(24a b ab ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭(3)先化简，再求值：([x -20．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形（网格线的交点）．(1)作出三角形ABC 关于直线(2)求三角形111A B C 的面积；25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，赛跑”时乌龟和兔子的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)乌龟每分钟爬多少米？(2)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了)i 请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？)ii 求出兔子和乌龟相距160米时t 的值．26．如图：在ABC 中，=110BAC ∠︒，AC B 作BF AD ⊥于点F ，直线BF 交AE 于点(1)如图1，若射线AD 、AE 都在BAC ∠的内部，且点CG B G '=；(2)如图2，若射线AD 在BAC ∠的内部，射线证：2CG GF BG +=；(3)如图3，若射线AD 、AE 都在BAC ∠的外部，7.5ABG S ，求BF 的长．。
2023年四川省成都七中初中学校中考数学适应性试卷(6月份)
2023年四川省成都七中初中学校中考数学适应性试卷（6月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）2022年卡塔尔世界杯决赛场馆——卢塞尔体育场吸引了全球的目光，海外网友称其为卡塔尔世界杯“皇冠上的明珠”．卢塞尔体育场由中国铁建国际集团建设，这是中企以设计施工总承包身份承建的首个世界杯体育场项目，该项目总耗资约767000000美元，用科学记数法表示数据767000000为（）A．767×106B．7.67×107C．7.67×108D．7.67×1093．（4分）如图几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x9B．（x2）3＝x6C．3x2÷2x＝x D．（x+y）2＝x2+y25．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，∠ADB的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标是（）A．（0，2）B．（0，2.5）C．（0，3）D．（0，4）7．（4分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的众数是3B．样本的平均数是3C．样本的总数n＝2D．样本的中位数是38．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．a﹣b+c＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知x2y+xy2＝48，xy＝6，则x+y＝．10．（4分）我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为．11．（4分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是．12．（4分）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为的矩形，我们将这种宽与长的比为的矩形称为“黄金矩形”，如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若，则矩形ABCD的面积为．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若AD＝4，则AE的长为．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（12分）（1）计算：﹣1﹣2+（π﹣2023）0+2sin60°﹣|1﹣|；（2）解不等式组：．15．（8分）某学校为积极落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，在七年级试点开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅统计图（不完整）：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）在图中补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”类劳动课程中任选两类参加学校阶段展示活动，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．16．（8分）如图是某飞机模型的示意图，其中AE为固定支架，机身CD可以绕点E旋转调节摆放角度．经测量，支架AE的长为30cm，旋转点E到机头D的距离ED为40cm，且支架AE与底座AB的夹角∠BAE ＝70°．已知当ED与底座AB的夹角为30°时，模型摆放最稳定，求此时机头D到底座AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73，底座厚度忽略不计）17．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，交BC于点E，直线AF与⊙O相切于点A，与BC的延长线交于点F，∠F＝∠BAD．（1）求证：BD＝BE；（2）若，BE＝5，求AF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于第一象限内A，B两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点．（1）若点B的坐标为（6，1），求k和b的值；（2）在（1）的条件下，是否存在x轴上一点P，使△ACP与△CDO相似，若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由；（3）过点A作AE⊥AB交y轴于点E，过点E作EF∥AB，交x轴于点F，连接AE，AB，当点E的坐标为（0，1）时恰有AB＝2EF，求△ABE的面积．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）满足不等式的整数x的个数是．20．（4分）如图，点A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x平移后得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣2，0），点A′的横坐标为1，则平移距离是．21．（4分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，使关于x的一元二次方程（m ﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+2＝0有实数根的概率是．22．（4分）如图，“爱心”图案是由函数y＝﹣x2+6的部分图象与其关于直线y＝x的对称图形组成．点A 是直线y＝x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是．23．（4分）如图，点D为等边三角形ABC边BC上一动点，AB＝4，连接AD，以AD为边作正方形ADEF，连接CE、CF，当BD＝时，△CEF的面积为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）“爱成都•迎大运”，成都大运会来临之际，“2023年天府绿道健康行活动”重磅开启，某体育运动器材商店的滑板和护具成了热销商品，已知滑板比护具的进价高50元，商店用4000元购进的滑板与用3000元购进的护具数量一样多．（1）求滑板和护具的进价；（2）该商店计划购进滑板和护具共200个，且护具的数量不少于滑板的2倍，购进后，滑板按高于进价15%定价，护具按高于进价18%定价，假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案．25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于C点，D（2，0），且△ABC的面积为6．（1）求抛物线的对称轴和解析式；（2）如图1，若E、F为抛物线上两点，以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，设E点横坐标为m，求m的值；（3）如图2，过定点K（2，1）的直线交抛物线于M、N两点，过N点的直线y＝﹣2x+r与抛物线交于点P，求证：直线MP必过定点．26．（12分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD＝90°，则＝；（2）如图2，平行四边形ABCD，AB＝，BC＝，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE 交于点O，当∠FOD＝∠B时，你能求出的比值吗？请写出求比值的过程；问题解决（3）如图3，四边形ABCD，AB＝113，∠B＝∠ADC＝120°，BC＝45，，点E在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD＝∠B时，求的值．。
四川成都七中2023年九年级上学期开学数学试卷
四川省成都七中2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷（解析版）一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1且x≠0D．x≥﹣1且x≠03．（4分）若ac2＜bc2，则下列各不等式不成立的是（）A．a＜b B．a﹣1＜b﹣1C．2a＞2b D．﹣a＞﹣b4．（4分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2﹣1＝（x﹣y）（x+y）﹣1B．a（a+2）＝a2+2aC．4x2﹣8xy+4y2＝（2x﹣2y）2D．x2﹣25＝（x﹣5）（x+5）5．（4分）如图，在四边形ABCD AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D6．（4分）在平面直角坐标系中，将点M（2a﹣1，a﹣3）向左平移3个单位长度后在y轴上，则点M的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（3，﹣1）C．（3，﹣5）D．（﹣1，﹣3）7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝DE＝5，BE＝24，则BC的长为（）A．8B．13C．16D．18二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是．10．（4分）分解因式：a2（b﹣1）﹣4（b﹣1）＝．11．（4分）若点A（2a+6，1）在第二象限，则a的取值范围．12．（4分）如图，直线y1＝﹣2x﹣3与直线y2＝kx+4交于点A（a，1），则关于x的不等式﹣2x﹣3＞kx+4的解集是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点E为AD中点，连接EO，若OD平分∠EOC，则∠ABD＝度．三、解下列各题14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）化简并求值：，其中a2﹣a﹣5＝0．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（3，1），C（1，2）．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，点A的对应的为A1，点B的对应的为B1，点C的对应的为C1，画出旋转后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1平移使点A1与点A2（﹣1，2）重合，点B1的对应的为B2，点C1的对应的为C2，画出平移后的△A2B2C2并写出B2点坐标；（3）求出线段A1B1平移经过的图形面积．17．（10分）已知：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，四边形ABFD是平行四边形，DF交BC 于点E，连接AE、CF，CF＝BF．（1）求证：△ADE≌△FCD；（2）如图2，连接DB交AE于点G，连接CG，若AG＝DC．求证：四边形BFCG是菱形．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上．（1）求出线以AB的长度；（2）求出BC的函数关系式；（3）若点E是x轴上的一个动点，点F是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的E点坐标；若不存在，说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知，xy＝﹣2，则x3y+2x2y2+xy3＝．20．（4分）五张背面完全相同且不透明的卡片分别写有﹣2，﹣1，0，1，2，充分洗匀并任意抽取一张读数记为a，关于x的分式方程有正整数解的概率为．21．（4分）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为．22．（4分）已知三角形具有稳定性，四边形则不具有稳定性，如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD＝2，∠ABC＝90°，E为边AD的中点，连接BE，则线段BE长的最大值为．23．（4分）在平面直角坐标系中，点P（a，b），点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当a＜b时，Q（a，﹣b），当a≥b时，Q（a+1，b﹣5），线段m：y＝﹣x+2（﹣2≤x≤6）按上述“变换点”组成新图形，直线y＝2kx+1与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围．二、解答题（共30分）24．（8分）为圆满完成第40届全国青少年信息学奥林匹克竞赛承办任务．为满足竞赛设备需求，学校准备再购买一批A型电脑和B型电脑，A型电脑比B型电脑单价贵1000元/台，用20000元购买A型电脑与用16000元购买B型电脑购得的数量一样多．（1）求两种型号电脑单价分别为多少元？（2）学校新建两个电脑室需购买80台电脑，计划总费用不超过360000元，并且要求A型电脑数量不能低于30台，如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点记为O，直线AB：与x轴于点交A，与y轴交于点B，过点B的直线与x轴于点交C，AC＝4OC．（1）求直线BC的函数表达式；（2）点D在直线AB上，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标；（3）坐标平面内一点P（﹣8，﹣2），连接BP交x于点Q，连接AP，在坐标平面内是否存在点E，使得AE＝AB，∠ABE＝∠P AQ+∠ABP？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，以DE为边作矩形DEGF，其中GF经过点A，连接AE、BG．（1）若点A是GF的中点，求证：ED是∠AEC的平分线；（2）若BG＝AG，CE＝1，AF＝2，求AD的长；（3）若四边形ABCD是边长为10的正方形，BG＝BE，求出AG的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1且x≠0D．x≥﹣1且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞1．故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（4分）若ac2＜bc2，则下列各不等式不成立的是（）A．a＜b B．a﹣1＜b﹣1C．2a＞2b D．﹣a＞﹣b【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：A、根据ac2＜bc2，得a＜b成立，不符合题意；B、根据ac2＜bc2，得a﹣1＜b﹣1成立，不符合题意；C、根据ac2＜bc2，得2a＜2b，原选项不成立，符合题意；D、根据ac2＜bc2，得﹣a＞﹣b成立，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式性质是本题突破的关键．4．（4分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2﹣1＝（x﹣y）（x+y）﹣1B．a（a+2）＝a2+2aC．4x2﹣8xy+4y2＝（2x﹣2y）2D．x2﹣25＝（x﹣5）（x+5）【分析】根据因式分解的定义及因式分解的方法进行判断即可．【解答】解：A中等号右边不是整式积的形式，它不是因式分解，则A不符合题意；B是整式乘法运算，它不是因式分解，则B不符合题意；C中原式＝4（x﹣y）2，则C不符合题意；D因式分解正确，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查因式分解的定义及方法，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AD∥BC，AB＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．6．（4分）在平面直角坐标系中，将点M（2a﹣1，a﹣3）向左平移3个单位长度后在y轴上，则点M的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（3，﹣1）C．（3，﹣5）D．（﹣1，﹣3）【分析】根据点平移的性质可得出平移后的坐标，再根据点在y轴上可知2a﹣4＝0，求出a的值即可得出M点的坐标．【解答】解：将点M（2a﹣1，a﹣3）向左平移3个单位长度后得（2a﹣4，a﹣3），∵点（2a﹣4，a﹣3）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得a＝2，∴2a﹣1＝3，a﹣3＝﹣1，∴点M的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】利用基本作图得到BD平分∠BAC，则∠ABD＝∠CBD，再利用AD＝BD得到∠ABD＝∠A，所以∠ABC＝2∠A，接着利用三角形内角和定理得到∠A+2∠A+60°＝180°，然后解方程即可．【解答】解：由作法得BD平分∠BAC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+60°＝180°，解得∠A＝40°．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质．8．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝DE＝5，BE＝24，则BC的长为（）A．8B．13C．16D．18【分析】首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到AB＝AE，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到BF＝BE，利用勾股定理求得AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∴BE＝2BF，∴BF＝12，∴AB＝＝＝13，∴AE＝AB＝13，∴BC＝AD＝AE+DE＝13+5＝18，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，解题的关键是证得AB＝AE，难度不大．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是8．【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．【解答】解：360÷45＝8（条），故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．10．（4分）分解因式：a2（b﹣1）﹣4（b﹣1）＝（b﹣1）（a+2）（a﹣2）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝（b﹣1）（a2﹣4）＝（b﹣1）（a+2）（a﹣2），故答案为：（b﹣1）（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．（4分）若点A（2a+6，1）在第二象限，则a的取值范围a＜﹣3．【分析】根据第二象限点的坐标特征进行解答即可．【解答】解：∵第二象限点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，∴2a+6＜0，∴a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．【点评】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，第二象限点的坐标特征是横坐标小于0是解题关键．12．（4分）如图，直线y1＝﹣2x﹣3与直线y2＝kx+4交于点A（a，1），则关于x的不等式﹣2x﹣3＞kx+4的解集是x＜﹣2．【分析】写出直线y＝﹣2x﹣3在直线y＝kx+4上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把A（a，1）代入y1＝﹣2x﹣3得，a＝﹣2，∴A（﹣2，1），∵直线y1＝﹣2x﹣3与直线y2+4交于点A（﹣2，1），∴不等式﹣2x﹣3＞kx+4的解集是x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点E为AD中点，连接EO，若OD平分∠EOC，则∠ABD＝50度．【分析】由平行四边形的性质得OB＝OD，AB∥CD，则∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，再由三角形中位线定理得OF∥AB，则∠AOF＝∠BAO＝80°，然后求出∠COD＝∠FOC＝50°，最后由三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥AB，∴∠AOE＝∠BAO＝80°，∴∠EOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠FOC，∴∠COD＝∠FOC＝50°，∴∠CDO＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠ABD＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质以及三角形内角和定理等知COD＝50°是解题的关键．三、解下列各题14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【分析】（1）先算立方根，算术平方根，去绝对值，乘方运算，再合并即可；（2）求出每个不等式的解集，再求公共解集即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+2﹣﹣+1＝﹣；（2）解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣3．【点评】本题考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和求不等式公共解集的方法．15．（8分）化简并求值：，其中a2﹣a﹣5＝0．【分析】先把分式的分子和分母分解因式，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后把a2﹣a＝5代入求出答案即可．【解答】解：＝••＝＝，∵a2﹣a﹣5＝0，∴a2﹣a＝5，∴原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．16．（81个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（3，1），C（1，2）．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，点A的对应的为A1，点B的对应的为B1，点C的对应的为C1，画出旋转后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1平移使点A1与点A2（﹣1，2）重合，点B1的对应的为B2，点C1的对应的为C2，画出平移后的△A2B2C2并写出B2点坐标；（3）求出线段A1B1平移经过的图形面积．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平行四边形的面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．B2点坐标（﹣4，2）；（3）线段A1B1经过的图形面积＝3×5＝15．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．（10分）已知：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，四边形ABFD是平行四边形，DF交BC 于点E，连接AE、CF，CF＝BF．（1）求证：△ADE≌△FCD；（2）如图2，连接DB交AE于点G，连接CG，若AG＝DC．求证：四边形BFCG是菱形．【分析】（1）由平行四边形的性质得DF∥AB，DA＝BF，所以∠DEC＝∠ABC，而CF＝BF，∠ABC＝∠DCB，所以DA＝CF，∠DEC＝∠DCB，则DE＝CD，再证明∠ABF＝∠DCF，因为∠ABF＝∠EDA，所以∠EDA＝∠DCF，即可证明△ADE≌△FCD；（2）由全等三角形的性质得∠AED＝∠FDC，则AG∥DC，因为AG＝DC，所以四边形AGCD是平行四边形，可推导出CG∥BF，CG＝BF，所以四边形BFCG是平行四边形，而CF＝BF，四边形BFCG是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABFD是平行四边形，∴DF∥AB，DA＝BF，∴∠DEC＝∠ABC，∵CF＝BF，∠ABC＝∠DCB，∴DA＝CF，∠DEC＝∠DCB∴DE＝CD，∵∠ABC＝∠DCB，∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC+∠FBC＝∠DCB+∠FCB，∴∠ABF＝∠DCF，∵∠ABF＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DCF，在△ADE和△FCD中，，∴△ADE≌△FCD（SAS）．（2）∵△ADE≌△FCD，∴∠AED＝∠FDC，∴AG∥DC，∵AG＝DC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴CG∥DA，CG＝DA，∵BF∥DA，BF＝DA，∴CG∥BF，CG＝BF，∴四边形BFCG是平行四边形，∴CF＝BF，∴四边形BFCG是菱形．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明∠DEC＝∠DCB及四边形AGCD是平行四边形是解题的关键．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上．（1）求出线以AB的长度；（2）求出BC的函数关系式；（3）若点E是x轴上的一个动点，点F是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的E点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）分别求出A、B点坐标，再求AB的长即可；（2）过D点作DG⊥x轴交于G点，证明△OCB≌△GDC（AAS），设C（t，0），0≤t≤6，则D（t+3，﹣t），由D点在直线AB上，将D点坐标代入直线解析式求出t的值，可得C点坐标，再由待定系数法求直线BC的解析式即可；（3）由（2）可知D（3，﹣1），设E（x，0），F（t，3t﹣3），（0＜t＜1），分三种情况讨论：①当CD为平行四边形的对角线时；②当CE为平行四边形的对角线时；③CF为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角线互相平分性质建立方程求出x的值即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣3，∴B（0，﹣3），当y＝0时，x＝6，∴A（6，0），∴AB＝3；（2）过D点作DG⊥x轴交于G点，∵∠BCD＝90°，∴∠OCB+∠ACD＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝∠ACD，∵BC＝CD，∴△OCB≌△GDC（AAS），∴DG＝OC，CG＝OB＝3，设C（t，0），0≤t≤6，∴D（t+3，﹣t），∵D点在直线AB上，∴﹣t＝（t+3）﹣3，解得t＝1，∴C（1，0），设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，∴k﹣3＝0，解得k＝3，∴直线BC的解析式为y＝3x﹣3；（3）存在以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）可知D（3，﹣1），设E（x，0），F（t，3t﹣3），（0＜t＜1），①当CD为平行四边形的对角线时，4＝x+t，﹣1＝3t﹣3，解得t＝，x＝，∴E（，0）；②当CE为平行四边形的对角线时，1+x＝t+3，0＝﹣1+3t﹣3，解得t＝，x＝，此时F点不存在；③CF为平行四边形的对角线时，1+t＝3+x，3t﹣3＝﹣1，解得t＝，x＝﹣，∴E（﹣，0）；综上所述：E点坐标（，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，利用平行四边形的对角线互相平分的性质建立方程是解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知，xy＝﹣2，则x3y+2x2y2+xy3＝﹣24．【分析】先将原式进行因式分解，再代入计算即可．【解答】解：∵x3y+2x2y2+xy3＝xy（x2+2xy+y2）＝xy（x+y）2，∴当x+y＝2，xy＝﹣2时，原式＝﹣2×（2）2＝﹣2×12＝﹣24．故答案为：﹣24．【点评】此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和计算．20．（4分）五张背面完全相同且不透明的卡片分别写有﹣2，﹣1，0，1，2，充分洗匀并任意抽取一张读数记为a，关于x的分式方程有正整数解的概率为．【分析】解分式方程得出x＝a+1，根据分式方程有正整数解得出a＞﹣1且a≠1，再求出a的值，利用概率公式即可得出答案．【解答】解：∵，∴2a﹣（x﹣2）＝x，∴x＝a+1，∵分式方程有正整数解，∴a+1＞0且a+1≠2，∴a＞﹣1且a≠1，∴a＝0或2，∴使分式方程有正整数解的a的值有两个，∴a的值使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．【点评】A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21．（4分）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为3．【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC＝EC、∠DCE ＝∠ACB＝60°、BD＝AE＝6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC＝30°得到∠ADE＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝60°，BD＝AE＝5，则△DCE为等边三角形，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∴42+DE2＝52，∴DE＝CD＝3．故答案为3．【点评】本题考查旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（4分）已知三角形具有稳定性，四边形则不具有稳定性，如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD＝2，∠ABC＝90°，E为边AD的中点，连接BE，则线段BE长的最大值为．【分析】取AC的中点F，连接EF，BF，求出EF，BF，再利用三角形两边之和大于第三边可求出线段BE长的最大值．【解答】解：取AC的中点F，连接EF，BF，∵E为边AD的中点，∴EF＝CD，∵CD＝，∴EF＝，∵AB＝2，BC＝4，∠ABC＝90°，∴由勾股定理，得AC＝，∵∠ABC＝90°，点F是AC的中点，∴BF＝AC＝，∵BE≤BF+EF＝，∴线段BE长的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形两边之和大于第三边，将问题转化为三角形两边之和大于第三边求最大值是解题的关键．23．（4分）在平面直角坐标系中，点P（a，b），点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当a＜b时，Q（a，﹣b），当a≥b时，Q（a+1，b﹣5），线段m：y＝﹣x+2（﹣2≤x≤6）按上述“变换点”组成新图形，直线y＝2kx+1与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围﹣2≤k≤﹣1．【分析】点P（a，b）在线段m：y＝﹣x+2（﹣2≤x≤6）上，根据已知条件确定a的取值范围以及对应的直线解析式y1＝x﹣2，y2＝﹣x2，找到界点A（1，﹣1），B（1，﹣3），然后代入解析式y＝2kx+1，求出k的最大值和最小值即可．【解答】解：∵点P（a，b）在线段m：y＝﹣x+2（﹣2≤x≤6）上，∴P（a，﹣a+2），令a＝﹣a+2，a＝1，∵﹣2≤x≤6，∴当﹣2≤a＜1，a＜﹣a+2，即a＜b，当1≤a≤6时，a≥﹣a+2，即a≥b，∴当a＜b时，Q（a，a﹣2），线段为：y1＝x﹣2，当a≥b时，Q（a+1，﹣a﹣3），线段为：y2＝﹣x﹣2，当a＜b时，﹣2≤a＜1，当a≥b时，1≤a≤6，则2≤a+1≤7，如图所示：直线y＝2kx+1恒过（0，1），若与两线段交于两点，由图象可知界点A（1，﹣1），B（1，﹣3），将A、B两点代入y＝2kx+1，得k1＝﹣1，k2＝﹣2，∴﹣2≤k≤﹣1，故答案为：﹣2≤k≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式组之间的关系，用待定系数法求函数解析式，理解题意是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）为圆满完成第40届全国青少年信息学奥林匹克竞赛承办任务．为满足竞赛设备需求，学校准备再购买一批A型电脑和B型电脑，A型电脑比B型电脑单价贵1000元/台，用20000元购买A型电脑与用16000元购买B型电脑购得的数量一样多．（1）求两种型号电脑单价分别为多少元？（2）学校新建两个电脑室需购买80台电脑，计划总费用不超过360000元，并且要求A型电脑数量不能低于30台，如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？【分析】（1）设A型号电脑单价为x元，可得：＝，解方程并检验可得答案；（2）设A型号电脑购买m台，购买总费用为w元，由计划总费用不超过360000元，并且要求A型电脑数量不能低于30台，得30≤m≤40，而w＝5000m+4000（80﹣m）＝1000m+320000，根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设A型号电脑单价为x元，则B型号电脑单价为（x﹣1000）元，根据题意得：＝，解得x＝5000，经检验，x＝5000是原方程的解，∴x﹣1000＝5000﹣1000＝4000，∴A型号电脑单价为5000元，B型号电脑单价为4000元；（2）设A型号电脑购买m台，购买总费用为w元，则B型号电脑购买（80﹣m）台，∵计划总费用不超过360000元，并且要求A型电脑数量不能低于30台，∴，解得30≤m≤40，根据题意，w＝5000m+4000（80﹣m）＝1000m+320000，∵1000＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝30时，w取最小值，最小值为1000×30+320000＝350000（元），此时80﹣m＝80﹣30＝50，∴A型号电脑购买30台，B型号电脑购买50台，购买总费用最少，最少费用为350000元．【点评】本题考查分式方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式解决问题．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点记为O，直线AB：与x轴于点交A，与y轴交于点B，过点B的直线与x轴于点交C，AC＝4OC．（1）求直线BC的函数表达式；（2）点D在直线AB上，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标；（3）坐标平面内一点P（﹣8，﹣2），连接BP交x于点Q，连接AP，在坐标平面内是否存在点E，使得AE＝AB，∠ABE＝∠P AQ+∠ABP？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）求出A点坐标，再由AC＝4OC，可得OC＝4，能求出C点坐标，再由待定系数法求函数的解析式即可；（2）（2）设D（t，t+6），当BC＝BD时，由方程2＝，求出D（，6+）；当BC＝CD时，由方程2＝，能求出D（，）；（3）先求直线BP的解析式为y＝x+6，可得Q（﹣6，0），则∠BQO＝45°，过P点作GP⊥AO交于G 点，由tan∠QAP＝tan∠BAO＝，则∠BAO＝∠QAP，能求出∠ABE＝45°，从而求出△ABE是直角三角形，过E点作EF⊥x轴交于F，证明△AEF≌△BAO（AAS），求出E（﹣18，12）；E点关于A点的对称点为E'（﹣6，﹣12），由对称性可知，AE'＝AB，从而得到E点坐标为（﹣18，12）或（﹣6，﹣12）．【解答】解：（1）令x＝0，则6，∴B（0，6），当y＝0，则x＝﹣12，∴A（﹣12，0），∴OA＝12，∵AC＝4OC，∴OC＝4，∴C（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+6，∴4k+6＝0，解得k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；（2）设D（t，t+6），∵C（4，0），B（0，6），∴BC＝2，当BC＝BD时，2＝，解得t＝，∴D（，6+）；当BC＝CD时，2＝，解得t＝0（舍）或t＝，∴D（，）；综上所述：D点坐标为（，6+）或（，）；（3）存在点E，使得AE＝AB，∠ABE＝∠P AQ+∠ABP，理由如下：设直线BP的解析式为y＝k'x+6，∴﹣8k'+6＝﹣2，解得k'＝1，∴直线BP的解析式为y＝x+6∴Q（﹣6，0），∴OB＝OQ＝6，∴∠BQO＝45°，过P点作GP⊥AO交于G点，∴PG＝2，AG＝4，∴tan∠QAP＝，∵AO＝12，BO＝6，∴tan∠BAO＝，∴∠BAO＝∠QAP，∴∠P AQ+∠ABP＝∠BAO+∠ABP＝∠BQO＝45°，∴∠ABE＝45°，∵AE＝AB，∴△ABE是直角三角形，过E点作EF⊥x轴交于F，∵∠EAB＝90°，∴∠EAF+∠BAO＝90°，∵∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠BAO＝∠AEF，∵EA＝AB，∴△AEF≌△BAO（AAS），∴AF＝BO＝6，EF＝AO＝12，∴E（﹣18，12）；E点关于A点的对称点为E'（﹣6，﹣12），由对称性可知，AE'＝AB，∴E点坐标为（﹣18，12）或（﹣6，﹣12）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．26．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，以DE为边作矩形DEGF，其中GF经过点A，连接AE、BG．（1）若点A是GF的中点，求证：ED是∠AEC的平分线；（2）若BG＝AG，CE＝1，AF＝2，求AD的长；（3）若四边形ABCD是边长为10的正方形，BG＝BE，求出AG的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ADF≌△AEG，可得AD＝AE，可得∠ADE＝∠AED，由平行线的性质可证∠ADE＝∠DEC＝∠AED，可得结论；（2）先证EG垂直平分线段AT，推出EA＝ET，设EA＝ET＝x，构建方程求出x即可解决问题．（3）先求BT＝EC＝BE＝5，由勾股定理可求AE的长，由面积法可求GE的长，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：∵点A是GF的中点，∴AF＝AG，∵四边形DEGF是矩形，∴DF＝GE，∠F＝∠FGE＝90°，∴△ADF≌△AEG（SAS），∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠AED，∴ED是∠AEC的平分线；（2）解：如图1中，延长AG交CB的延长线于T．∵DE∥FT，∴∠T＝∠DEC，∵∠ABT＝∠C＝90°，AB＝DC，∴△ABT≌△DCE（AAS），∴AT＝DE，BT＝CE＝1，∵四边形DEGF是矩形，∴DE＝FG，∴AT＝FG，∴AF＝GT＝2，∵GA＝GB，∴∠GAB＝∠GBA，∵∠GAB+∠T＝90°，∠GBA+∠TBG＝90°，∴∠T＝∠GBT，∴GT＝GB＝GA＝2，∴AB＝＝＝，∵AG＝GT，EG⊥AT，∴EA＝ET，设EA＝ET＝x，在Rt△ABE中，则有x2＝（）2+（x﹣1）2，∴x＝8，∴AE＝ET＝8，∵AT＝DE，AT∥DE，∴四边形ADET是平行四边形，∴AD＝ET＝8；（3）解：如图2，延长AG交CB的延长线于T．∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG，∵∠EGT＝90°，∴∠BGE+∠BGT＝90°，∠T+∠BEG＝90°，∴∠BGT＝∠T，∴GB＝BT，∴BT＝BE＝BG，∵四边形ATED是平行四边形，∴AD＝ET＝10，∴BT＝EC＝BE＝5，∴AE＝＝＝5，∵BT＝BE，AB⊥BC，∴AT＝AE＝5，∵S△AET＝×ET•AB＝×AT•GE，∴GE＝＝4，∴AG＝＝＝3．【点评】质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三下学期模拟测试数学试题及答案
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三下学期模拟测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．S T =B ．S T ⊆C ．S T ⊇D ．S T ⋂=∅A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件b R ，函数8．已知a ，b ，c 满足()5log 23b b a =+，()3log 52b bc =−，则（ ）二、多选题．已知ABC 中，．若ABC 是钝角三角形，则．若ABC 是锐角三角形，则AC BC 的最大值是2AC BC +的最小值是．记数列{}n a 的前时，12FPP 面积的取值范围是时，四边形1PP 26P P 与1FP ，且2n ≥，都有b R ，O 为坐标原点，函数）1b +时，若三、填空题则AB BC ⋅的取值范围是 45=，PA ⊥的体积最大时，其外接球的表面积四、解答题2112n p ++<．已知ABC 是斜三角形．证明：22cos cos cos A B ++2cos 22cos 2A B C ++．如图，圆锥SO 的底面半径为．P 是线段参考答案：故选：D.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于找出222211()k k x k +−+=，再根据6．B,42mg F ⎛= ⎝(0,,0G mg =由对称性可知碗给它的支持力为5,44mg N mg ⎛=−− ⎝20mg rR r ≤−，解得R2 05b⎛⎫< ⎪⎝⎭下面证明：由于ABC是锐角三角形，所以2，，(3212122212343234521n n n n n n a a a n n n a a a n n n −−−−−−−−⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=−−()21n n−，又128a a +=，1220a a =，则120,8a a ==， 2(2)n n n ⋅≥，又1n =时也成立，所以()12nn a n n =−⋅，5640=，故A 正确；()2n ++−()2n ++−()342321n ⨯+⨯++−()1n ++−()12n n ++−，则()22n ++−()45122212nn n n +++++−−=()1412n n n +⎤++−⋅⋅⎦， ，不满足(n S n ≥时，12FPP 面积为恰为椭圆的顶点构成的四边形时推翻结论；2626FP P FP MFP MS SS=+，应用三角形的面积公式得到2cos[3θ−+有21112[1()]2||121cos 2FP ρθ⨯−===−3||2(1)n n FP n ρ==− 此时，椭圆22:143x y C +=的弦113||2cos FP ρθ==−，2||FP =12FPP 面积为：1212ρρ= 1212ρρ==构造函数故12FPP 面积的取值范围是选项A 正确；对于选项B ，此时四边形1 此时113||2cos FP ρθ==−，|FP 因为2626FP P FP MFP MSSS=+，其中2422π1sin||sin 32FM ρρ=⋅⋅626()||FM ρρρ=+⋅，+ 13S=ACD ()a=ECHS=其中(2,8B−BD=BDHS=则四边形(18ECH BDHS S−=()21823ECH BDHaS S−−=+时，面积取得最小值，最小值为()()24,5a−∈，画出图象如下：(18ECHBDHSS+=当942a <<时，16【分析】一方面2BA BC BA BC ⋅≤⋅≤⨯不重合，所以4BA BC ⋅<；另一方中点为M ，那么224AC BA BC BM ⋅=−，设在六边形的端点上，同理妨设在六边形的端点上.分四种情况即可得916BA BC ⋅≥−，剩下的只需证明何时取等并且BA BC ⋅⎫⎭中的每一个数.224BA BC BA BC ⋅≤⋅≤⨯=，这里等号取到当且仅当,BA BC 同向，且||||2BA BC ==，而这意味着所以4BA BC ⋅<.另一方面，我们先舍弃,,A B C 互不重合的条件，然后证明916BA BC ⋅≥−AC 中点为M ，那么224AC BA BC BM ⋅=−，A 所在的边的端点为12,A A ，则()12min ,BA BC BA BC BA BC ⋅≥⋅⋅，（这是因为，记12(1)OA t OA tOA =−+，其中为原点，确定的(BA BC f t ⋅=重合，此时2204AC BA BC BM ⋅=−≥−为相邻顶点，此时2204AC BA BC BM ⋅=−≥−相隔一个顶点，此时223416AC BA BC BM ⋅=−≥为对径点，此时223144AC BA BC BM ⋅=−≥−=综上，916BA BC ⋅≥−所以，即使去掉,A B 互不重合的条件，我们仍有916BA BC ⋅≥−这就说明，,,A B C 互不重合时，有94BA BC −≤⋅<， 然后，取等条件如图所示： 具体说明如下：构造一个[0,1使得1((0),(0),(0))(,A B C A B =这样在01t ≤<的情况下，A ()()()()B t A t B t C t =⋅，那么这就意味着，BA BC ⋅的取值范围就是所以AB BC ⋅的取值范围是故答案为：94,16⎛⎤− ⎥⎝⎦.【点睛】关键点点睛：关键是先舍弃916BA BC ⋅≥−，由此即可顺利得解16．36π【分析】先根据()()MA NB MP PA NP PB ⋅=+⋅+展开计算求出MA NB ⋅，再代入3cos ,3MA NB MA NB MA NB⋅==−⋅可得60NPB ∠=，进而分析出要要体积最大，则PBCS 最大，利用基本不等式得到PB PC =，过O 作面β的垂线，−P ABC 的外接球球心必在该垂线上，根据PO AO =列方程求出半径即可.【详解】如图：平面APC 即平面3cos ,3MA NB =−32=，45APC ∠，则设NPB θ=则()()MA NB MP PA NP PB MP NP MP PB PA NP PA PB ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅233cos 322NP PB NP θ−−⨯3333NP NP NP NP −−=−，所以33cos ,3NP MA NB MA NB MA NBNB−⋅===−⋅，即33NP NB=，3NB NP=60，的垂线，垂足为， sin ,3MA NB =⨯，PBCS最大，2PBCS=PBCS 最大，则需最大，在PBC 中，222cos60BC PB PB PC =+=+所以PB PC ⋅，当且仅当PB =此时PBC 为等边三角形，即PC ==图形如下：设PBC 的中心为在EO C '中，33EC =120， 所以3EO '=，cos ,MA NB MA NB MA NB⋅=⋅求出11n ++−−，进而求出ABC 的面积，从而得出三棱锥AC P −、二面角ABC ，所以OP SO O =，SOB ， OB ⊂面SOB ，则BH 垂直平分，故2HB =+)32ABCS==+)3S ABC −=）以O 为原点，OH 、AC 、OS 为x 轴、)3,1,0−，()3,1,0C则(0,2,0AC =，()3,1,23SA =−−，(1AP =−−，(1,0,SP =−(3,1,SC =，设平面SAC 的法向量为(11,n x y =，则1100n AC n SA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11122y x y =−−故(12,0,1n =设平面PAC 的法向量为(22,n x =，则2200n AC n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1=，故2,0,11n ⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭，12121233cos ,5n n n n n n ⋅==⋅⨯，所以sin 5α=的法向量为(33,n x =3300n SP n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即故(33,3n =−，所以(()23232231cos ,3323n n n n n n +⋅==⋅+++31723β⎛=− +⨯⎝不妨设,AM AN 的方程分别为联立()2221,4221,x y m y k x ⎧+=⎪⎨⎪=−+。
成都七中高2023 届高三第一次阶段测试(10月9日)理数试卷答案
成都七中高2023届高三上期10月阶段考试数学试卷理科参考答案一．选择题1-5：BCAAB 6-10：BDBCA 11-12：DA二．填空题13. -21 14. 221 15. 16. 13 三．解答题17. 解:（1）根据题意得，=a 11，数列a n }{是等差数列，设公差为d ，则由+=a a 1837，得+++=a d a d 261811，解得=d 2，…………………………………………………3分 所以 =+-⨯=-a n n n 11221)(.…………………………………………………………6分（2）由（1）可得⎝⎭-+-+ ⎪==-⎛⎫n n n n b n (21)(21)221211111， 所以⎝⎭⎝⎭⎝⎭-+ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫n n T n 2323522121111111111⎝⎭++ ⎪=-=⎛⎫n n n 22121111.………12分18. 解:（1）证明: ∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥BC ， 又∵正方形ABCD 中，CD ⊥BC ，PD CD ＝D ，∴BC ⊥平面PCD ， 又∵DE ⊂平面PCD ，∴BC ⊥DE ， ∵PD ＝CD ，E 是PC 的中点，DE ⊥PC ，PC BC ＝C ， 且⊂PC 面PCB ，⊂BC 面PCB∴DE ⊥平面PCB ………………………………………………………………………5分 （2）以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， ……………………………………………………6分 由题意知：D P B E 0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,1,1,)()()()( 则==DB DE 2,2,0,0,1,1)()(，设平面BDE 的法向量为=n x y z ,,)(， 则⎩⎩⋅=+=⎨⎨⇒⋅=⎧+=⎧n DE y z n DB x y 000220， 令=z 1，得到=-=y x 1,1， ∴ =-n 1,1,1)(又Q C A 0,2,0,2,0,0)()(，则=-AC 2,2,0)(，且AC ⊥平面PDB ，∴平面PDB 的一个法向量为， 设二面角--E BD P 的平面角为α， 则，所以二面角--E BD P 12分 19. 解:（1）平均值为=⨯+++++++++=x 104 4.565 6.57.588.5951111)(万元; 中位数为=+276.57.5万元. …………………………………………………………3分 （2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.由已知可得-≤≤y 220，所以当=-y 20时，△MAB面积的最大值为…………………………………12分21.解：（1）若m =2，则=-+f x x x x 2()2(ln 1)2， ⎝⎭ ⎪=-+⋅+=+'⎛⎫x f x x x x x x ()2ln 12ln 1， 则切线的斜率为='f 11)(，又=-+=-f 22(1)(2)13， 所以曲线=y f x )(在点f 1,1)()(处的切线方程是⎝⎭⎪--=-⎛⎫y x 213， 即--=x y 2250.………………………………………………………………………4分(2)解：函数F(x)=m ln(x +2)+x 22−2x , 其定义域为-+∞2,)(， 则F ′(x )=m x+2+x −2=x 2+(m−4)x+2(x >−2)，因为='F x ()0的两根为x x ,12且<x x 12当−4<m −4<0即0<m <4时，由F ′(x )=0，得x 1=−√4−m >−2,x 2=√4−m ，满足两根在-+∞(2,)所以x 1+x 2=0,x 1x 2=m −4且∈x 0,22)(，m =x 1x 2+4，……………………6分因为+=x x 012，所以=-x x 21，所以F (−x 1)=F (x 2)，m =x 1x 2+4=4−x 22，要证F (−x 1)+F (x 2)>2x 1⇔2F (x 2)−2x 1>0⇔F (x 2)+x 2>0，⇔++->⇔-++->m x x x x x x x 22ln 204ln 202222222222)()()(， ⇔++->x x x 22ln 20222)()(，令=++-<<g x x x x x 22ln 2(02))()()(， 则=++>+>g x x 22ln 2ln2011')()(， 所以g x )(在0,2)(上单调递增，且=>g 02ln20)(， 故>>g x g 00)()(，即-+>F x F x x 2121)()(,即：F(−x 1)−2x 1+F(x 2)>0……………………………………………………12分22. 解（1）因为曲线C 的参数方程为⎩=⎨⎧=--θθy x 2sin 12cos ，（θ为参数）， 所以曲线C 的普通方程为++=x y 1422)(．由⎝⎭ ⎪+=⎛⎫ρθπ4sin+=ρθρθππ44sin cos cos sin +=ρθρθsin cos 2， 因为=ρθx cos ，=ρθy sin ，所以直线l 的直角坐标方程为+-=x y 20．…………5分（2）因为直线l 的斜率为-1，所以l 的倾斜角为π43， 所以过点-M 2,1)(且与直线l 平行的直线'l的方程可设为⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=-⎧y x 12（t 为参数）．设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，将⎩⎪=+⎪⎨⎪⎪=-⎧y x 12代入++=x y 1422)(，可得⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+=⎛⎫⎛⎫11422，整理得+-=t 202，则∆>0，+=-t t 12=-t t 212，4所以+====+-MA MB MA MB t t MA MB t t ||||||||211||||||1212．…………10分 23. 解：（1） 当<-x 23时，=---=-f x x x x 32234)(，由≤f x 8)(可得≥-x 2，则-≤<-x 223； 当x -≤<2233时，=-++=f x x x 32236)(，由≤f x 8)(可得显然成立，则x -≤<2233； 当≥x 23时，=-++=f x x x x 23234)(，由≤f x 8)(可得≤x 2，则≤≤x 223； 综上：不等式≤f x 8)(的解集为-≤≤x x 22}{；………………………………5分 （2）=-++≥--+=f x x x x x 232323236)()()(，当且仅当-+≤x x 23230)()(即-≤≤x 2233时取等，∴=M 6，则++=a b c 231111， 又a ，b ，c 均为正数，则⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪ ⎪ ⎪++=++++=++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫b c a c c b a a b c a b c b a b a c b c a 223233323323231121)(≥+39，当且仅当⎩⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎧c b b c c a a c b a a b 32233322，即⎩⎪=⎪⎨=⎪⎪⎧=c b a 1233时等号成立，则++≥a b c 239.………………………………………………………………10分 （法2：柯西不等式）。
成都七中2023届高一上期第一次阶段性数学考试试题 - 参考解答
又 所以
即
所以实数 的所有可能值构成的集合为 12分
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
解：(1)因为全集 2分
所以 5分
(2)当 时,解得 6分
当 时,即 ,不存在这样的实数 7分
当 时,解得 8分
综上所述①当 时,不等式的解集为 ；
②当 时,不等式的解集为 ；
③当 时,不等式的解集为 10分
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试
数学参考解答
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5 BDADA 6-10 CBACC11-12BB
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13. 14. 15. 16.
当 时, 取到最大值2.所以函数 的最大值为2. 12分
法2：通过函数图象(即画出函数的图象),数形结合得到当 时, 取到最大值2.
19.(本小题满分12分)
解：(1)列表
3分
描点如图,连线如图
6分
(2)证明：根据单调性的定义,设 ,且 7分
8分
9分
10分
因为 所以
又 ,所以 11分
所以 即
所以函数 在 单调递增. 12分
18.(本小题满分12分)
解：(1)因为 在 单调递增,在 单调递减,所以 在 上的最小值为 . 2分
又 于是 所以函数 在 上的最小值为2.
5分
法2：通过函数图象(即画出函数的图象),数形结合得到当 时,取到最小值2.
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、解答题
17．某超市计划销售某种食品，现邀请甲乙两个商家进场试销10天．两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元．经统计，试销这10天两个商家每天的销量如下茎叶图：
（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．
根据分段函数的单调性可知：x=-m时，f（x）取得最大值f（-m）=2m，∵||t+1|-|t-1||≤|（t+1）-（t-1）|=2，
∴-2≤|t+1|-|t-1|≤2，即|t+1|-|t-1|的最大值为2．
所以问题转化为2m＜2，解得0＜m＜1．
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1.已知实数满足，若的最大值为4，则（ ）A．B．C．D．2. 已知函数则（ ）A．B．C．D．3. 集合，，且，实数的值为（ ）A．B．C．或D．或或4. 已知直线过椭圆C；的一个焦点，与C 交于A ，B 两点，与平行的直线与C 交于M ，N 两点，若AB 的中点为P ，MN 的中点为Q ，且PQ的斜率为，则C 的方程为（ ）A．B．C．D．5. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6.函数 的零点所在的区间是（ ）A．B．C．D．7. 正方体的一个截面经过顶点及棱上一点，且这个截面将正方体分成体积比为13：41的两部分，则的值为（ ）.A．B ．3C．D ．28.已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（ ）A．B．C．D ．29. 已知定义在上的函数满足：，则（ ）A ．是奇函数B．若，则C ．若，则为增函数D ．若，则为增函数10. 已知圆，直线与交于两点，点为弦的中点，，则（ ）A ．弦有最小值为B．有最小值为C．面积的最大值为D ．的最大值为911. 如果双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点，为双曲线上的动点，已知，则的值可能为（ ）A．B．C．D．四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(1)四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(1)三、填空题四、解答题12. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．甲乙不相邻的排法种数为82种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种13. 已知向量，，若，则______.14. 命题“”的否定是__________.15.如图，在长方体中，，是棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，给出下列结论：①平面；②三棱锥的体积为定值；③平面；④平面平面.其中所有正确结论的序号是______.16.在中，分别是内角的对边，且.(1)若，求的大小；(2)若，的面积且，求.17.下图的四棱锥和四棱台是由一个四棱锥被过各侧棱中点的平面所截而成在四棱台中，平面，H是的中点，四边形为正方形，.（1）证明：；（2）求四棱台的体积.18.若数列的前n 项和为，首项且.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n 项和.19. 在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.(1)求角的大小；(2)当，时，求边长和的面积.20. 设数列的前n项和为，已知．(1)求的通项公式；(2)设且，求数列的前n项和为．21. 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的正弦值．。
2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级(上)期中数学试卷(a卷)
2023-2024学年成都七中初中学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）一．选择题（每题4分，共32分）1．（4分）以下实数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．B．＝±6C．D．3．（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，404．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．（4分）一次函数y＝5x﹣2的图象经过的（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限6．（4分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定7．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．（4分）在同一坐标系中，函数y＝mx与函数y＝x﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（每题4分，共20分）9．（4分）若x，y为实数，且（x﹣3）2与互为相反数，则x2+y2的平方根为．10．（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为．11．（4分）已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是．12．（4分）直线y＝kx+b平行于直线y＝3x，且过点（1，﹣2），则其解析式为．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．三．解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：（2）计算：15．（8分）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（﹣2，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（不写画法，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在y轴上求作一点P，使P A+PB的值最小并写出最小值．16．（8分）如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．（1）求出BC的长度；（2）若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段AB上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．17．（10分）如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4），对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）求线段AM的长；（3）若点P是线段AB上的一个动点，当△PMB的面积等于长方形OACB面积的时，求点P的坐标．18．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线MN∥BC，点P是直线MN上一动点，连接BP，过点P作DP⊥BP，交直线AC于点D．（1）如图1，连接CP，当CP⊥AN时，请直接写出线段BP与DP之间的数量关系；（2）如图2，当点P在射线AN上时，求证：；（3）若BC＝6，AP＝4，请直接写出线段AD的长．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）20．（4分）若点P（a，b）在直线y＝2x+3上，则4a﹣2b的值为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点A2023的坐标是．22．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是等边△ABC外一点，若DA＝13，，DC＝7，则∠BDC的度数是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC 且分别交对角线AC，直线BC于点O，F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．五、解答题（共30分）24．（8分）某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为2万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）通过计算说明：每天销售量是多少台时，商场可以不赚不亏．25．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF 交射线AD于E，∠CF A＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝70°时，∠ABE＝15°时，求∠BAE的大小；（2）当α＝90°，AB＝AC＝8时，①如图2．连接BF，当BF＝BA，求CF的长；②若AD＝，求CF的长．26．（12分）如图1，直线y＝kx+b经过第一象限内的定点P（3，4）．（1）当b＝6时，求直线y＝kx+b与x轴的交点坐标；（2）如图2，直线y＝kx+b与y轴交于点C，已知点A（6，t），过点A作AB∥y轴交第一象限内的直线y＝kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN＝90°且PM＝MN），连接OP，ON，PN，求△OPN周长的最小值及此时点N的坐标．。
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题 (1)
2023—2024学年度上期高2024届半期考试数学试卷(文科）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.本试卷分选择题和非选择题两部分.3.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.4.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.6.考试结束后,只将答题卡交回第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:（本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|20}A x x x =−<，{|21}x B x =>，则( )A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B R =D ． ∅=B A 2.若(1)2z i i +=，则复数z 的共轭复数z =( )A.1i +B.1i −C.1i −+D.1i−−3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=( )A ．45−B ．35−C ．35D ．454.已知数列{}n a 是等差数列，638=515a a a +=，，则9a 的值为 () A ．15 B ．15− C ．10 D ．10−5．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是 ()A ．若//m α且α//n ，则//m nB ．若m β⊥且n m ⊥，则//n βC ．若m α⊥且//m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n6.将函数()cos 2f x x =的图象向左平移2π个单位得到函数)(x g 的图象，则关于函数)(x g y =以下说法正确的是( )A ．最大值为1,图象关于直线2π=x 对称 B.周期为π,图象关于点(83π，0)对称 C.在(8,83ππ−)上单调递增，为偶函数 D.在(0，4π)上单调递减，为奇函数 7.如图，在中，，是边一点，，则等于() A ．B ．C ．D ．ABC ∆0120,2,1BAC AB AC ∠===D BC 2DC BD =AD BC ⋅83−832323−三、解答题:（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，其外接圆半径为1，1sin sin ,4cos 1=+=−C A Bb . （1）求cos B ；（2）求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为4的菱形，2APB π∠=，3ABC π∠=，PB =，4PC =，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点.(1)求证：CM ⊥平面PAB ；(2)求四面体PMND 的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线24y x Γ=：的焦点为F ，过抛物线上除原点外任一点P 作抛物线准线的垂线，垂足为M ，直线l 是MPF ∠的角平分线.（1）求直线l 与抛物线Γ交点的个数；（2）直线l 与抛物线的准线相交于点N ，过N 作抛物线的切线，切点为Q （不与P 点重合），求△NPQ 面积的最小值.21．（本小题满分12 分）已知函数，()g x ax =．（1）若0a >，求函数()()()F x f x g x =+的极值；（2）若不等式sin ()2cos x g x x≤+ 对[0,2]x π∈恒成立，求a 的取值范围． 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线112:2x t C y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为6sin ρθ=．（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 交于两点,A B ，点P 是曲线2C 上异于点,A B 的任意一点，求△PAB 的面积S 的最大值．23. [选修4－5：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知函数() 1.f x x =−（1）解不等式()(4)8;f x f x ++≥（2）若1,1,a b <<且0a ≠，求证：()()bf ab a f a >. ()22ln f x x x a x =−−。
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成都市第七中学（林荫校区）2023面向省内外招生考试出卷人：成都七中时间：90分钟满分：100分
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c ＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中对的的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（）
A、30°
B、60°
C、120°
D、150°
3、如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（）
A、2
B、4
C、6
D、8
4、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来拟定点P（x，y），那么它们各掷一次所拟定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）
A、B、C、D、
5、不等式组的所有整数解的和是（）
A、﹣1
B、0
C、1
D、2
6、假如自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）
A、a+1
B、a2+1
C、a2+2a+1
D、a+2+1
7、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积
为（）
A、B、C、D、（1+）2
8、对于两个数，M=2023×20 092 009，N=2023×20 082 008．则（）
A、M=N
B、M＞N
C、M＜N
D、无法拟定
9、如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）
A、12
B、13
C、14
D、15
10、若正实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）
A、27
B、18
C、15
D、12
11、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上初次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则也许出现的错误种数是（）
A、90
B、45
C、88
D、44
12、已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）
A、4种
B、9种
C、13种
D、15种
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13、（2023•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．假如这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= （n是整数，且1≤n＜7）．
14、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．
15、（2023•呼和浩特）假如关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是．
16、（2023•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表达）
17、（1）先化简，再求值：，其中x=﹣2，；
（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．
18、如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE 交PC于F．
（1）求证：PF2=EF•FD；
（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；
（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．
19、（2023•武汉）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O2的切线；
（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是对的的，请你判断出对的的结论，并证明对的的结论，以及求出它的值．
20、（2023•重庆）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．
（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安顿区，且点P在线段BC上，若设PM 的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为什么值时，安顿区的面积y最大，最大面积为多少？
（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安顿区内安顿30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补贴，安顿区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安顿区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安顿户到此安顿区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安顿户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安顿区面积的50%．若除非安顿户交纳的土地使用费外，政府此外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户所有安顿？并说明理由．
21、（2023•资阳）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象通过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不涉及点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
22、数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不反复．下面是一个数独游戏，请完毕该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）
（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均对的即可给满分．未填出5个不给
分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）。