重力异常的计算
局部地区布格重力异常的计算
GRIDDI NG OF DISCRETE POTENTI AL FIE LD DATAFANG Y ang(School of G eodesy and G eomatics ,Wuhan University ,129Luoyu Road ,Wuhan 430079,China )ABS TRACT The methods of continuous curvature splines in tension ,minimum curvature andShepard ’s method were compared and analyzed using isostatic anomaly data.The results show that continuous curvature splines in tension method has better global properties ,higher preci 2sion and good result of interpolation or extrapolation in poorly constrained regions.KEYWORDS gridding ;continuous curvature splines in tension ;minimum curvature ;shepard项目来源:极地测绘科学国家测绘局重点实验室基金资助项目(200802);地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金资助项目(080201)。
文章编号:100723817(2009)0620048202中图分类号:P223 文献标志码:B局部地区布格重力异常的计算王 伟1,2(1武汉大学测绘学院;2极地测绘科学国家测绘局重点实验室,武汉市珞喻路129号,430079)摘 要 概括了空间重力异常和布格重力异常的计算方法,计算了中安第斯山局部地区的空间重力异常、地形改正和布格重力异常,发现了其在海拔较高地区多为负值。
重力勘探—重力异常的数据处理
第四章重力异常的数据处理布格重力异常反映了地壳内部物质密度的不均匀性，即从地表到地下几十公里的地壳深部，只要物质密度横向发生变化，在地下不同的空间和范田内形成剩余质量，就可以引起地表的重力异常。
定性解释侧重于判断引起异常的地质原因，并粗略估计产生异常的地质体的形状、产状及埋深等。
定量解释则是通过理论计算．对地质体的规模、形状、产状及埋深等作出具体解答。
重力异常的推断解释的步骤：①阐明引起异常的地质因素具体地说，就是确定异常是浅部因素还是深部因素引起，是矿体还是构造或其它密度不均匀体(岩性变化、侵入体等)的反映。
——定性解释②划分和处理实测异常重力异常图往往是地表到地球深处所有密度不均匀体产生的异常的叠加图象。
为了获取探测对象产生的异常，需要将它们进行划分。
不同的研究目的提取的异常信息不同，例如，矿产调查要提取队是矿体或没部构造产生的局部异常；而深部重力研究的目标正好相反，需要划分出的是反映地壳深部及上地幔的区域异常。
③确定地质体或地质构造的赋存形态一是根据已知地质体或地质构造的形状、产状及埋深等．研究它们引起的异常的特征，包括异常的形状、幅度、梯度及变化规律等。
二是根据异常的形态及变化规律等，确定地质体或地质构造的形状、产状、埋深及规模等。
前者足由源求场，称为止(演)问题；后者是由场求源，称为反(演)问题。
正问题是反问题的基础，而求解反问题则是定量解择的最终目的。
§4.1 重力异常的主要地质原因一．地壳深部因素莫霍洛维奇面：地壳与上地馒之间存在着一个界西地壳厚度各地不同，大陆平原地区大约20～30km，高山区为40～60km，西藏高原达60km以上，海洋区为10～20km，最薄处仅数公里。
这一界面上下物质密度差达0.3g／cm3以上，界面以上的硅镁层密度为 2.8～3.0g／cm3，硅侣层为2.5～2.7g／cm3，界面以下物质密度为3.3～3.4g／cm3。
该界面的起伏引起地表重力变化的特点是导常分布植围广，幅度变化大。
第二讲 地球重力场
地球重力场地球重力场：在地球内部及其附近存在重力作用的空间。
重力场强度:单位质量的物体在重力场中所受的重力( =G/m )重力加速度g=G/m重力加速度在数值上(包括方向)等于单位质量所受的重力，也就是等于重力场强度。
重力加速度重力重力场强度重力勘探所提的重力都是指重力加速度或重力场强度。
重力(重力加速度)单位在CGS单位制(克、厘米、秒)：“cm/s2”，“伽”或“Gal”1 cm/s2 = 1 Gal在SI单位制(千克、米、秒)：“m/s2”，“g.u.”1 m/s2 = 106 g.u.重力的变化包括随不同测点位置的空间变化以及同一测点的重力随时间的变化。
空间上:9地球形状、地形：引起约6万g.u. 的变化；9地球自转：重力有3.4万g.u. 的变化;9地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化9人类的历史活动遗迹和建筑物等时间上：9潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达 3 g.u.9非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过 1 g.u.海水每天有两次涨落运动，其中早晨出现的潮涨称为潮，晚上出现的潮落称为汐，总称潮汐。
地球上海潮涨落主要是由月球还是太阳引起的？月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。
太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。
在日、月引力作用下，地球固体表面也会像海水一样产生周期性的涨落，这就是地球的潮汐现象，称为地球固体潮。
固体潮随时间和空间的变化，除了和地球、太阳、月亮三者之间相对位置的变化有关外，还和地球内部物质的物理性质有关。
因而，利用固体潮资料可以研究地壳内部物质的物理性质和各种物质的分布规律。
它在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。
它在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间接的联系。
重力异常正演资料
单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
l
g G
d
l [( x)2 ( y)2]3/2
(x
2Gh0l
h0 )(x2 l2
h02 )3/2
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
g 2Gh0
密度均匀的球体Vg VFra bibliotekzG
v
( z)d dd [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]3/2
密度均匀的球体
密度均匀的球体
Vg
GM
[x2
h0 y2
h02 ]3/2
密度均匀的球体
Vg
GMh0 ( x2 h02 )3/2
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
07重力异常正演
d d规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状……(一)密度均匀的球体(点质量)在实际工作中，一些近于等轴状的地质体，如矿D=100mR=50mσ=1两个球体组合模型理论重力异常D=60mR=22.5mσ=1∞h=20m H=60mσ=1t1σt2σ1212Hctg x hctg htg H h αα−+−()()()4x a h x a h x a h a ++++++−⎣⎦(六)倾斜脉⎣一些侵入岩体、盐丘和隆造、火山颈等等，可以用铅垂圆柱体来逼近。
2223/22cos )rd drd r xr ζαζαζ+−+(八)直立长方体[]111ln()ln()x y z tg ξηξηρηξρζζρ−+++−221/2)ηζ++三、复杂形体正问题的解法将不规则复杂形体剖分成规则形体的组合，计算每一个规则形体的异常，然后求和。
ζ使用时，按一定比例尺绘出二度体横截面图形，将量板原点与计算点重合，数出二度体截面图形占据量板上多少个面元，乘以量板的格值，即得，绘横截面比例尺为1:M ’,0iiθθ∫∫∫σ=1 3/2)？密度分界面重力异常正演的等效性yj yj x i x i ij h h d h h Δ+Δ−Δ+Δ−++++Δ)21()21()21()21(2222/320220))ηξηηξηη第一种正演方法第二种正演方法223100..23g S a b c g S b c a S d S b −⎧⎫Δ⎨⎬−−−−−⎩⎭⎧Δ⎨−−+−⎫⎬−−−⎭⎩+理论密度分界面深度正演的重力异常d=Gmm 简单规则几何形体重力异常正演球体、水平圆柱体、铅垂台阶、倾斜台阶、二度铅垂柱体、倾斜脉、铅垂圆柱体、直立长方体复杂形体重力异常正演二度体：量板法、多边形截面法三度体：直立面元法、水平面元法密度分界面重力异常正演单个、多个密度分界面反演。
重力异常正反演问题
整个水平圆柱体在P点产生的重力异常为无 穷多个柱体在该点产生的重力异常之和，即：
g G h0
2 h0 dy G 2 2 2 2 3/ 2 2 ( x y h0 ) x h0
2、水平圆柱体
规 则 形 体 的 正 、 反 演 问 题
讨论：
3、垂直台阶
2πG△σ△h
由图可见：无论台阶产 状如何，异常的形态相 似，仅原点处的异常值 不同。 当台阶直立时：
P(x,0)
πG△σ△h
o
△σ
●
x
△g(0)= πG△σ△h
△h
当台阶面向台阶外侧倾 斜时：
△g(0) > πG△σ△h
当台阶面向台阶内侧倾 斜时：
△g(0) < πG△σ△h
二、不规则三度体的正演问题
（4-3）
如果还有其他的物性层界面存在，则可仿照以上公式（4-3）进行迭加，以 求多重界面的Δ g。将Δ g 进行傅立叶变换，便得空间域的Δ g(x,y,0)，即完成 正演计算。
双密度界面
（五）变密度多界面快速反演方法
1．反演问题的基本原理
现假设已知重力场为△g（r0,z0） ，其频谱记为 F[△g]，又假设已知密度函数ρ (r)的一个值为 ρ
重力异常的正反演
• 1. 重力异常的正演问题、反演问题； • 2. 均匀密度球体、水平圆柱体、台阶的重 力异常正演方法，异常特征，反演方法； • 3. 密度界面的剩余密度的确定方法； • 4. 单一密度界面异常的特征及反演解释方 法（近似解法、矩阵法）； • 5. 解复杂密度体正演问题的基本思想； • 6. 最优化选择法的基本思想；
用解析公式计算出每个小长方
扰动位和重力异常
g T 2 T, r R
g g 2 T,
R
g T 2 0 N,
r R
g g 2 0 N
R
在地球外部，与上述表达式相当的公式为：
g T 2 T, g T 2 T,
r r
r r
g g 2 T
r
4 扰动位和重力异常
球近似情况下的基本方程
异常位T=W-U是调和函数，可展开为球谐函数的级数：
1
r2 2GM 2
R 3 a2b
h GM
r3
r
h r
基本方程
T 1 T g 0 h h
球面的法线就是矢径r的方向
n h r
T 2 T g 0 基本方程的球近似式
r R
4 扰动位和重力异常
球近似情况下的基本方程
基本方程的球近似式
T 2 T g 0 r R
再定义一个全球的平均重力值γ0，来代替Bruns公式N=T/γ中 的γ，则球近似情况下基本方程的等价形式有：
Q
N h
g N h
g N g
h
4 扰动位和重力异常
物理大地测量的基本方程式
g N g
h
g T T
n h
Bruns公式
NT
T 1 T g 0 h h
上式称为物理大地测量的基本（微分） 方程（边值条件）。该方程的其它等 价形式有：
g T 1 T, h h
4 扰动位和重力异常
垂线偏差
垂线偏差也可表示为大地水准面差距的泛函，以下简述。
取一个任意方向的垂直面与大地水准面、参考椭球面相交， 以ε表示垂线偏差在这个垂直面内的分量，则有：
tan dN ε很小
ds
dN
ds
重力异常计算方法
atmosphere. It is given by
δg = 0.87e-0.116[(h/1000)1.047] A
mgal for h ≥ 0
(2)
δg = 0.87 A
mgal for h < 0
where h is the elevation with respect to sea level (SL).
φ = geodetic latitude
e2 = square of the first eccentricity (WGS 84 Ellipsoid)
1
5. Free-Air Anomaly (Δg ) is defined as the difference between observed gravity on the f
∂γ = -2 γ (1 + f + m - 2f(sin2φ)).
∂h
a
There is also a second order term which can be appreciable at high elevations. An
approximation of the second order term is
6. Bouguer Anomaly (Δg ) is computed through a mass normalization process in which masses B
above the geoid are removed and mass deficiencies below the geoid are restored to a standard density of 2.670 grams/cm3. These mass layers are approximated by flat plates of finite thickness, infinite extent, and uniform density. These plates are referred to as Bouguer plates. The gravitational attraction of such a plate can be rigorously computed by the formula:
计算重力异常垂向二阶导数的DCT法——模型实验
ｐ ｅｉｉ ｒ ｖｔ ｎ ｒ ｃｓｏｎ ｏｆｇ ａ ｉｙ ａ ｏｍａ ｙ ｆ ｎｆｎｉｅ ｃ ｌｎ ｒｉ ｎｄ ｐ ｎ ｅ ｆｔ ａ ｕ ｓｏ ａ ｌ ｏｒｉ ｉ ｔ ｙ ｉ ｄｅ ｓｉ ｅ ｅ ｄ ｎｔｏ ｈｅ ｖ ｌ ｅ ｆｓ ｍｐｌｎ ｎ ｉｇｉ— ｔ ｒ ａ ，ｒ ｍａ ｎ ｎ ｅ ｉｙ ａ ｄ ｃ ｌｎ ｒｒ ｄｉ ｎ ｓｐｒ ｐ ｔｏ ｌｔ ｍｂｅ ｄｅ ｅ ｔ ｆｃ ｌｎ ｅ ｖ ｌ ｅ ｉ ｉ ｇ ｄ ｎｓｔ ｎ ｙ ｉ ｄｅ ａ ｕｓａ ｄ ｉ ｏ ｏｒ ｉｎａ ｏ ｉ ｄ ｄ ｄ ｐ ｈｏ ｙｉ— ｄ ｒａ ｅ ． Ｂｙ ａ ａ ｙ ｉ ｇ，ａ ｄ ｐ ｉ ｅ ｘ ｓ ｎ ｌ ｚｎ ｎ ａ ａ ｔｖｅ ｍｏｄ ｉ ｅ ｒ ｆｌｅ ｓ ｄ ｏ ｅ ｏｆｌｎ ａ ｉｔ ｒ ｂａ ｅ ｎ ＤＣＴ ｓ ｇｉ ｎ ｏ ｔ Ｔｈｅ ｉ ｖｅ ｕ ．
计 算 重 力 异 常 垂 向二 阶 导 数 的 ＤＣ Ｔ法
模 型研 究 院 ， 安 ７ ０ ４ ） 机 西 １ ０ ３
摘 要 ： 基于离散余弦变换（Ｃ Ｄｓ ｅ ｏｉ ｒ ｓ ｒ 的重力异常垂向二阶导数的计算方法 ， Ｄ Ｔ， ｉｒｔＣ ｓ ｅ ａ ｆ ｍ） ｃ ｅ ｎＴ ｎｏ 是笔者
ｃ ｒ ｅ ｆｔ ｅ ｔｃ ｌｓ ｃ ｎｄ ｄ ｒｖ ｔｖ ｆｇｒ ｖ ｔ ｎ ｍ ａ ｙ ａ ｅ ｍ ａ ｃ ｄ ｗ ｅ ｌｗｉｈ ｔ ｓ ｆ ｕ ｖ ｓ ｏ ｈｅ ｖ ｒ ｉａ ｅ ｏ ｅ ｉ ａ ｉ ｅ ｏ ａ ｉｙ ａ ｏ ｌ ｒ ｔ ｈｅ ｌ ｔ ｈｏ ｅ ｏ ｔ ｃ ｄ ｍ ｉ ｅ ｏ ｅ ｉａ ｉ ｅ，ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｌｕｌｔｎ ｒ ｃｓｏ ｓ ｍ ｕｃ ｇｈ ｒ ｈｅａ ａ ｅ ｃ ｓ ｃ ｎｄ ｄ ｒｖ ｔｖ ｎ ｈ ａｃ ａ ｉ ｇ ｐ ｅ ｉ ｉｎ ｉ ｈ ｈｉ ｅ ．
重力数据处理解释方法
重力数据处理解释方法重力数据处理是指对地球或其他天体的重力测量数据进行处理和分析的方法。
通过重力数据处理，人们可以了解地球内部的物质分布和结构变化，研究地质构造、地壳运动和岩石的物理性质等。
下面将介绍几种常见的重力数据处理方法。
1.重力测量数据的收集与处理在进行重力数据处理之前，首先需要进行重力测量数据的收集。
常用的重力测量仪器有落体仪和重力仪等。
测量数据包括重力值、测量点的经纬度和高程等。
然后，对采集到的重力数据进行预处理，如去除仪器漂移、大气压力和海洋潮汐等影响因素，得到相对重力值。
2.重力异常的计算与分析重力异常是指实际测量值与参考重力值之间的差异，它反映了地下物质分布和地下结构的变化。
通过对重力数据进行异常的计算与分析，可以揭示地下构造和地质过程。
常用的重力异常计算方法有布格(Bouguer)异常和自由残差(Free-air)异常等。
布格异常是将测量值减去由海平面到测量点计算得到的理论重力值，同时考虑海平面以下的地壳质量；自由残差异常则是将布格异常再减去由海平面到一些参考高度计算得到的理论重力值。
3.重力数据的噪声处理重力数据中可能存在各种噪声，如仪器误差、大气压力和海洋潮汐等。
为了提高重力数据的质量和准确性，需要对噪声进行处理。
常用的噪声处理方法有滤波、平滑和插值等。
其中，滤波是通过将数据在频域进行变换，并去除高频成分来降低噪声影响；平滑则是通过对数据进行平均或加权平均来降低噪声的波动；插值是指通过已知数据点之间的关系来估算未知数据点的值。
4.重力数据的反演与解释通过对重力数据进行处理和分析，可以推断地下的物质分布和结构变化。
重力数据反演方法主要包括正演和反演两个过程。
正演是指根据已知的地下模型，通过数值计算得到理论重力数据；反演则是根据测量的重力数据，通过数值计算反推出地下的物质分布和结构。
常用的反演方法有二维反演、三维反演和重力异常分解等。
反演结果的解释需要结合地质、地球物理等其他数据，如地震资料和磁力资料等，以确定地下结构的精确性和可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重力异常的计算
重力是一种重要的自然力，它的变化会影响地球上的社会、经济和环境。
重力异常在过去的研究中有着重要的作用，它可以帮助我们更好地理解地球的物理运动情况。
重力异常的计算和分析是重力研究的基本方法。
它可以用来研究地球内部构造和环境变化，这对我们了解地球深层结构有重要意义。
重力异常计算基于牛顿第二定律，使用重力异常计算技术可以计算地形表面下密度不均匀的物质引起的重力异常。
重力异常计算可以从地球磁场数据，地形高度数据以及地形仪数据中获得，它可以用来了解地形表面以及地形表面下部分的物理状况。
重力异常计算的基本方法是，利用地形表面的重力数据和重力计算技术，计算地形表面下密度不均匀的物质对重力场的影响。
重力异常计算首先要收集有关重力场的数据，并以便于分析和计算的方式存储，以满足后续运算和计算的需要。
然后，采用最小二乘法和积分的方法，对重力数据进行分析，提取出重力异常的统计信息，并对重力异常进行可视化分析。
最后，根据重力异常的分布，结合地形数据，结合模型和图像算法，进行地形模拟，并对地形表面下的物质构造进行分析和推断。
在上述方法的基础上，重力异常计算还可以使用地形仪数据，来改进传统反演算法以及改进地形表面下物质结构的分析。
如果可以将地形仪数据用于重力异常计算，就可以精确计算地形表面下物质对重力异常的影响，从而得到更精确的结果。
重力异常计算的应用主要集中在环境监测、地层探测以及地质构造反演等方面。
它可以帮助我们分析研究大地科学问题，更好地了解地球和其他天体的物理结构，以及其内部的结构和运动特征。
通过重力异常的计算，科学家可以准确无误地获取地形表面下物质构造的信息，从而获得精确的重力异常场分布模式，分析研究地球表面以及地形表面下部分的物理状况，它对了解地球的深层结构有重要意义。
本文介绍了重力异常的计算的基本方法和应用。
重力异常计算不仅可以有效地帮助我们了解地球表面和地形表面下部分的物理状况，而且还可以提供准确的重力异常场分布模式，帮助我们分析研究地球深层结构，从而更好地了解地球的物理情况。