数学知识点之反比例函数3篇
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 叫做比例系数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为在分母中，分母不能为 0。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0），通过对 y ＝ k/x 两边同时乘以 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0），这是用幂的形式表示。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像属于双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。
四、反比例函数的性质1、单调性当 k＞0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递减；当 k＜0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递增。
2、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它有两条对称轴，分别是直线 y ＝ x 和 y ＝ x；对称中心是原点（0，0）。
3、渐近线当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
4、取值范围当 k＞0 时，y＞0 或 y＜0；当 k＜0 时，y＜0 或 y＞0。
五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图像上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为分母不能为 0。
例如，当 k ＝ 5 时，反比例函数为 y ＝ 5/x。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x （k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k （k 为常数，k≠0），通过将 y ＝ k/x 两边同乘 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1) （k 为常数，k≠0），这是反比例函数的幂函数形式。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
例如，对于函数 y ＝ 2/x，因为 k ＝ 2＞0，所以图像位于第一、三象限，在每个象限内，当 x 增大时，y 减小。
四、反比例函数图像的性质1、对称性反比例函数的图像关于原点对称，即若点（a，b）在反比例函数图像上，则点（a，b）也在其图像上。
2、渐近线双曲线逐渐接近但永远不会与坐标轴相交，其渐近线为 x 轴和 y 轴。
3、连续性反比例函数在定义域内不是连续的，存在间断点 x ＝ 0。
五、反比例函数中 k 的几何意义在反比例函数 y ＝ k/x 图像上任取一点 P，过点 P 分别作 x 轴、y轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
例如，在函数 y ＝ 6/x 的图像上有一点 P（2，3），则矩形 PMON 的面积为 6。
六、反比例函数与一次函数的综合在解决反比例函数与一次函数的综合问题时，通常需要联立两个函数的解析式，组成方程组，求解交点坐标。
反比例图像和性质的知识点
反比例图像是数学中一种常见的图像类型，它展示了两个变量之间的关系。
在反比例关系中，当一个变量增加时，另一个变量会相应地减少，反之亦然。
在本文中，我们将探讨反比例图像的性质，并介绍一些与之相关的重要概念。
1.反比例关系的定义反比例关系是指两个变量之间的关系可以用一个等式来表示，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
如果两个变量x和y之间存在反比例关系，则可以使用以下等式来表示： xy = k 其中k是一个常数，表示两个变量之间的比例关系。
2.反比例函数的图像反比例函数是一种特殊的函数，可以用来描述反比例关系。
反比例函数的一般形式为： y = k/x 其中k是一个常数，表示比例关系的强度。
当x的值增加时，y的值会减少，反之亦然。
反比例函数的图像通常是一个双曲线。
双曲线的特点是，它的图像在x轴和y轴的两侧都无穷接近但永远不会相交。
3.反比例函数的性质反比例函数具有以下几个重要的性质：•零点：当x等于0时，反比例函数的值为无穷大或无穷小。
这是因为在反比例关系中，当一个变量的值为0时，另一个变量的值无法确定。
•渐进线：反比例函数通常有两条渐进线，分别与x轴和y轴平行。
这是因为当x或y的值趋近于无穷大或无穷小时，反比例函数的值趋近于0。
•变化率：反比例函数的变化率是一个负数。
这是因为当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减小。
4.反比例图像的应用反比例图像在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在物理学中，反比例关系可以用来描述牛顿第二定律中的力和质量之间的关系。
在经济学中，反比例关系可以用来描述供给和需求之间的关系。
在工程学中，反比例关系可以用来描述电阻和电流之间的关系。
总结：反比例图像是一种常见的数学图像类型，用于描述两个变量之间的反比关系。
反比例函数的图像通常是一个双曲线，具有零点、渐进线和负变化率的性质。
反比例图像在许多领域中都有广泛的应用，从物理学到经济学再到工程学。
通过研究反比例图像的性质，我们可以更好地理解和分析这种重要的数学模型。
反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，它的表达式为y=k/x，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
在学习反比例函数时，我们需要了解它的定义、图像特征、性质以及应用等方面的知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数是一种具有特殊形式的函数，其定义如下：当x≠0时，y=k/x，其中k是常数，称为比例系数；当x=0时，函数无定义。
二、反比例函数的图像特征1. 反比例函数的图像呈现出一条直线和坐标轴的分离特点。
2. 当x趋近于正无穷大时，y趋近于0；当x趋近于负无穷大时，y也趋近于0；当x趋近于0时，y的绝对值趋近于正无穷大。
3. 反比例函数的图像关于y轴对称。
三、反比例函数的性质1. 定义域：反比例函数的定义域为除去x=0之外的所有实数。
2. 值域：反比例函数的值域为除去y=0之外的所有实数。
3. 单调性：当k>0时，反比例函数在定义域上单调递减；当k<0时，反比例函数在定义域上单调递增。
4. 零点：当x≠0时，反比例函数的零点为x=k。
5. 解方程：对于反比例函数的解方程问题，可以采用代数运算的方式解决。
例如，对于函数y=k/x，若求解y=0的解，则解为x=0；若求解k=0的解，则解为x的全体实数。
四、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，以下为一些常见的应用场景：1. 比例关系：反比例函数常用于描述两个变量之间的反比关系，例如电阻与电流的关系、速度与时间的关系等。
2. 等时工作问题：在某些需要保持总工作量不变的情况下，反比例函数可用于描述工作人员数量与工作时间的关系。
3. 比例缩放：反比例函数可用于描述物体大小与距离的关系，例如光的强度与距离的关系等。
4. 电磁场强度：反比例函数可用于描述电磁场强度与距离的关系，例如万有引力与质点间距离的关系等。
总结：通过对反比例函数的定义、图像特征、性质以及应用等方面的整理，我们可以更好地理解和应用反比例函数。
反比例函数知识点梳理
反比例函数知识点梳理
1. 反比例函数的定义
反比例函数是指当自变量 x 不为零时，函数值 y 的变化遵循比例关系，其中比例常数 k 不等于 0，即 y = k/x。
通常我们把它写成y = k/x+b，其中 b 为常数。
2. 反比例函数的图像
反比例函数的图像在 x 轴上有一个垂线渐近线，而在 y 轴上具有一个水平渐近线。
当 x 接近 0 时，y 显著变化，而当 x 变得很大时，y 变得很小。
例如，如果 k = 1，则函数 y = 1/x+b 的图像看起来如下：
3. 反比例函数的性质
反比例函数的图像不会穿过垂线渐近线和水平渐近线。
当自变量 x 非常大或非常小时，反比例函数的值渐近于 0。
反比例函数也不具有最大值或最小值。
4. 反比例函数的应用
反比例函数有很多实际应用，如工业、商业、科学等领域。
例如，在数学中，它可用于表征第一定律的 Ohm 定律，即电流与电压成反比例关系。
5. 反比例函数的问题解决
解决反比例函数问题的关键在于找到比例常数 k 和常数 b。
这可以通过已知的点对、图像或其他信息来确定。
以上是反比例函数的知识点梳理，希望对您有所帮助。
反比例函数知识点
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初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点初三数学中，反比例函数是一个非常重要的知识点。
它是函数的一种特殊形式，与正比例函数相对应。
反比例函数在数学和实际生活中都有着重要的应用。
本文将详细介绍反比例函数的定义、性质、图像和应用。
1. 反比例函数的定义反比例函数是指形如f(x) = k/x的函数，其中k是常数，x不等于0。
在反比例函数中，当x增大时，f(x)的值减小；当x减小时，f(x)的值增大。
可以看出，反比例函数是一个曲线，它的图像可以用一个双曲线表示。
2. 反比例函数的性质反比例函数有一些重要的性质值得我们关注。
2.1. 定义域和值域：反比例函数的定义域是除了0的所有实数，值域是除了0的所有实数。
2.2. 对称轴：反比例函数的对称轴是y轴。
2.3. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，即x轴和y轴。
2.4. 单调性：反比例函数在定义域上是单调递减的。
2.5. 零点：当输入变量x等于0时，反比例函数的值为无穷大。
3. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线。
双曲线有两个分支，分别趋近于渐近线，与坐标轴的相交点是它的零点。
当x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。
4. 反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有很多重要的应用。
4.1. 比例定理：反比例函数可以用来描述许多与比例有关的问题。
比如，在购买商品时，如果商品的价格和数量成反比，那么我们可以使用反比例函数来计算购买不同数量商品时的总花费。
4.2. 速度和时间的关系：在汽车行驶过程中，速度和时间成反比例关系。
当速度增大时，时间减小；当速度减小时，时间增大。
反比例函数可以帮助我们计算汽车行驶的时间。
4.3. 电路中的电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
反比例函数可以帮助我们计算电路中的电流。
4.4. 功率和电压关系：在电路中，功率和电压成反比例关系。
当电压增大时，功率减小；当电压减小时，功率增大。
九年级数学反比例函数知识点
九年级数学反比例函数知识点数学属于形式科学，而不是自然科学。
不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
下面是整理的九年级数学反比例函数知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
九年级数学反比例函数知识点(1)反比例函数：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。
(2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线。
(3)反比例函数的性质①当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小。
②当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大。
③反比例函数图象关于直线y=±x对称，关于原点对称。
(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线上，则k=x0y0。
②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S⊥AOB。
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y=k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k20时，两函数图象无交点;当k1k20时，两函数图象有两个交点，由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称。
初中数学有理数知识点1、正整数、负整数和零统称整数;正分数和负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
在数轴上的数，左边的比右边的大，从左到右分别为负数、零、正数。
3、正负号不同，值相同的数叫相反数，零的相反数是零。
4、数轴上表示的数a到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值零。
5、两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、有理数加减法法则：①同号两数相加，取相同符号，绝对值相加。
②绝对值不同的异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大数绝对值减去较小数绝对值。
③互为相反数的两个数相加得零。
④一个数与零相加，仍得这个数。
7、有理数加法运算律：①交换律：a+b=b+a②结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
正反比例函数的知识点总结
正反比例函数的知识点总结正反比例函数是数学中的一种特殊函数形式。
在实际问题中，经常会遇到正反比例关系。
掌握正反比例函数的性质和应用，对于解决实际问题具有重要意义。
本文将对正反比例函数的知识点进行总结。
一、正反比例函数的定义正反比例函数是指一个函数，其自变量的增加（或减少），导致因变量的减少（或增加），且二者之间存在比例关系。
正反比例函数可以用函数表达式 y = k / x 表示，其中 k 是常数。
二、正反比例函数的特点1. 零点：当 x = 0 时，正反比例函数的值不存在，即 y 无定义。
这是因为分母不能为零。
2. 定义域：正反比例函数的定义域为一切非零实数。
即x ≠ 0。
3. 值域：正反比例函数的值域为一切非零实数。
即y ≠ 0。
4. 斜率：正反比例函数的斜率为常数 k。
斜率的绝对值越大，表示函数的增减速度越快。
三、正反比例函数的图像正反比例函数的图像是一条经过原点的反比例曲线。
当自变量x 增加时，因变量 y 线性减少；当自变量 x 减少时，因变量y 线性增加。
当 x = 1 时，因变量 y 的值等于常数 k，即 y = k。
因此，正反比例函数的图像与 y 轴交于一点。
四、正反比例函数的性质1. 点积性质：对于正反比例函数 y = k / x，任意两个点(x1, y1) 和 (x2, y2) 满足 x1 * y1 = x2 * y2。
2. 乘法性质：对于正反比例函数 y = k / x，若 x 的具体值为 a，y 的具体值为 b，则 a * b = k。
五、正反比例函数的应用正反比例函数在实际问题中有广泛的应用，下面以几个具体的例子来说明。
1. 第一类应用：速度和时间的关系。
在匀速直线运动中，速度与时间成反比例关系。
当时间增加时，速度减小；当时间减小时，速度增加。
2. 第二类应用：面积和边长的关系。
正方形的面积与边长成正比例关系。
当边长增加时，面积增加；当边长减小时，面积减小。
3. 第三类应用：工作时间和工作人数的关系。
专题20反比例函数(3个知识点4种题型1种中考考法)(解析版)-初中数学北师大版9年级上册
专题20反比例函数（3个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）知识点3.根据实际问题列反比例函数的表达式（重点）【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值题型2.反比例关系的应用题型3.反比例函数关系的判断及应用题型4.应用几何图形中的数量关系建立反比例函数关系【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念【方法四】成果评定法【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会判断一个函数是不是反比例函数。
2.能结合具体问题确定反比例函数的表达式，并会确定实际问题中自变量的取值范围，求出函数值。
【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为ky x=，其中k 是不等于零的常数.一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.注意：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式kx无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点.（2）k y x =()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）k y x=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式.【例1】（2023春•邗江区期末）下列式子中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy ＝1B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝【答案】A【解答】解：A 、由原式得到y ＝，符合反比例函数的定义．故本选项正确；B 、该函数式表示y 与x 2成反比例关系，故本选项错误；C 、该函数式表示y 与x 成正比例关系，故本选项错误；D 、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；故选：A ．【变式】（2022秋•怀化期末）下列函数不是反比例函数的是（）A ．y ＝3x﹣1B ．y ＝﹣C ．xy ＝5D ．y ＝【答案】B【解答】解：A 、y ＝3x ﹣1＝是反比例函数，故本选项错误；B 、y ＝﹣是正比例函数，故本选项正确；C 、xy ＝5是反比例函数，故本选项错误；D 、y ＝是反比例函数，故本选项错误．故选：B ．知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）待定系数法求反比例函数解析式一般步骤：【例2】（2022秋·九年级单元测试）已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y ＝5；当x ＝1时，y ＝－1；求当x ＝－1时，y 的值．【答案】3-【分析】设出解析式，利用待定系数法求得解析式，代入x 【详解】设1ay x=，()22y b x =-，（a 、b 不等于0）∵12y y y =-，a【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值一、单选题解得62 km=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2.（2022秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．0【答案】A【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，解得：m＝4．故选：A．3.（2022秋•惠来县期末）函数y＝x k﹣1是反比例函数，则k＝（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故选：D．k6,104【答案】()【点睛】本题主要考查了坐标系的新定义问题，理解“雁点”的定义，是解题的关键．题型3.反比例函数关系的判断及应用48【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念1．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系【分析】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．【解答】解：根据题意得：Vt＝105，∴V＝，V与t满足反比例函数关系；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．2．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a＝±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．【方法四】成果评定法一、单选题A．①②B．【答案】B【分析】分别求出三个问题中变量【详解】解：①∵正方形的周长为二、填空题【答案】2（答案不唯一）【分析】根据矩形写出B ，取值范围．【详解】解：∵矩形ABCD ∴()1,1B ,()3,4D ,三、解答题。
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数学知识点之反比例函数3篇
学习数学的目的是“学以致用”，现从反比例函数与一次函数、
不等式、简单的几何知识的综合应用能提高我们的数学知识。下面是
小编给大家带来的数学知识点之反比例函数，欢迎大家阅读参考，我
们一起来看看吧!
初中数学知识点：反比例函数的定义
一般地，函数
(k是常数，k≠0)叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的
一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：
(1)因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，
同样y也不能为零;
(2)由
，所以反比例函数，自变量x的次数为-1; (3)在反比例函数中，两
个变量成反比例关系，即
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例
函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实
数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于
自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是
x的一次单项式;
②反比例函数表达式中，常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定
义的一个重要组成部分;
③反比例函数
(k是常数，k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，
函数值y的取值范围也是非零实数。
反比例函数的定义的教学目标
1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似
关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理
解反比例函数的概念。
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反
比例函数表达式。
初中数学知识点：反比例函数的图像
反比例函数的图象：
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位
于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例
函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交
点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会
与坐标轴相交(y≠0)。◎ 反比例函数的图像的知识扩展
1、反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分
支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于
原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图
像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但
永远达不到坐标轴。
2、反比例函数图象的画法：(1)列表;(2)描点;(3)连线。
当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减
小。
当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增
大。
常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k
有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x
轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y
轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函
数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带
来很多方便。
推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数
存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点
与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积
初中数学知识点：反比例函数的性质
反比例函数性质：
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限;
当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小;
当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;
当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0;值域为y≠0。
4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例
函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x
轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2 ,且
等于|k|.
6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有
两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.
1、求反比例函数的解析式：确定解析式的方法仍是待定系数法，
由于在反比例函数，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图
像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
2、反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。
其一般步骤为：①审题;②求出反比例函数的关系式;③求出问题的
答案，作答。
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数(k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y中。
反比例函数应用一般步骤：
①审题;
②求出反比例函数的关系式;
③求出问题的答案，作答。