初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(35)
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(38)
章节测试题1.【答题】已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是______（写出一个即可）．【答案】在4＜x＜12之间的数都可【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，又∵三角形的两边长分别为4和8，∴4＜x＜12，故答案为在4＜x＜12之间的数都可．2.【答题】一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为______．【答案】8【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3-2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8．3.【答题】如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是______．【答案】2＜a＜8【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a＞5-3=2，∴2＜a＜8．4.【题文】若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，求第三边c的取值范围．【答案】1＜c＜5【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．5.【答题】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了三角形的概念．【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C 符合三角形的概念．选C．6.【答题】在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a 的取值范围是（）A. 3＜a＜8B. 5＜a＜11C. 6＜a＜10D. 8＜a＜11【答案】D【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】∵8-3＜a＜8+3，∴5＜a＜11，选D．7.【答题】用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】①5，7，9时，能摆成三角形；②5，7，13时，∵5+7=12＜13，∴不能摆成三角形；③5，9，13时，能摆成三角形；④7，9，13时，能摆成三角形；∴，可以摆出不同的三角形的个数为3．选C．8.【答题】一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为______．【答案】7或9【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】根据三角形的三边关系，得：5＜第三边＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．故答案为：7或9．9.【答题】如图，共有______个三角形．【答案】6【分析】本题考查了三角形的概念．【解答】图中的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．故答案为：6．10.【题文】若一个三角形的三边长分别为，，，求的取值范围．【答案】＜x＜1【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】依题意得：5x−3−2x+1＜x＜2x−1+5x−3，解得＜x＜1，即x的取值范围是：＜x＜1．11.【答题】小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长以为（）A. 3cmB. 4cmC. 9cmD. 10cm【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】由题意可知，A项，3+3＜7，故不符合题意；B项，3+4=7，故不符合题意；D项，3+7=10，故不符合题意；C项，3+9＞7，符合题意，选C项．12.【答题】已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A. 8或10B. 8C. 10D. 6或12【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．选C．13.【答题】若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为______厘米．【答案】18【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定第三边的长，从而求得其周长．根据三角形的三边关系，得第三边大于6cm，而小于10cm．又第三边是偶数，则第三边是8cm．则三角形的周长是18cm．14.【答题】等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．【答案】15【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，∴有两种情况：①6为底，3为腰，而3+3=6，那么应舍去；②3为底，6为腰，那么6+6+3=15，∴该三角形的周长是15．故答案为：15.15.【答题】已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为______．【答案】16cm或18cm【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据三角形的三边关系可得：7-3第三边7+3，根据第三边为偶数，则第三边长为6或8，则三角形的周长为3+7+6=16cm或3+7+8=18cm．16.【答题】若等腰三角形的两边长分别为4和9，则其周长为______．【答案】22【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故答案是：22．17.【答题】三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2倍，则这个三角形最短边的长为______ cm．【答案】3.5【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】设最短边是xcm，根据题意，得x+2x+x+6=20，解得3.5．故这个三角形最短边的长为3.5cm．18.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 12D. 16【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．选C.19.【答题】下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，5C. 4，6，8D. 5，6，12 【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故本选项错误．选C．20.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 12D. 16【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．选C.。
鲁教版五四制七年级上册数学 第一章 三角形 图形的全等
14 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)试说明：BD＝DE＋CE.
解：因为△BAD≌△ACE， 所以BD＝AE，AD＝CE. 又因为A，D，E三点在同一条直线上， 所以AE＝DE＋AD. 所以BD＝DE＋CE.
(2)问：△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 因为∠ADB＝90°，所以∠BDE＝90°. 又因为△BAD≌△ACE， 所以∠CEA＝∠ADB＝90°. 所以∠CEA＝∠BDE.所以BD∥CE.
如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点 4
A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，
则 ∠DCE等于( A )
A．∠BB．∠A
C．∠EMFD．∠AFB
【中考·淄博】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论 5
中一定成立的是( ) B
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
解：因为∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， 所以∠ABD＋∠CBE＝132°. 因为△ABC≌△DBE， 所以∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E. 所以∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°. 因为∠CPD＝∠BPE， 所以∠CDE＝∠CBE＝66°.
13 如图，点E，D分别是等边△ABC的边CB，AC延长线上 的 点 ， 连 接 AE ， DB ， 延 长 DB 交 AE 于 点 F. 已 知 △ABE≌△BCD. (1)写出所有与∠BAE相等的角，并说明理由；鲁教版七年来自上第一章
三
角
形
课1.2题2 图 形 的 全 等
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初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题
章节测试题1.【题文】画一个三角形，再画一个与其全等的图形．【答案】见解析【分析】作任意再作一个三角形与它全等即可.【解答】解：1,作任意 2,作射线在上截取 3,以为圆心, 为半径画圆4,以为圆心, 为半径画圆,交圆于,5,连接得,全等于2.【答题】下列尺规作图，能判断是边上的高是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】A选项：AD为BC边上的中线，不符合题意；B选项：AD为BD边上的高；C选项：AD为∠BAC的角平分线；D选项：AD不是BC边上的高.选B.方法总结：掌握利用尺规作图作三角形的高的方法.3.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )A. 作一个角等于已知角B. 作一个角使它等于已知角的一半C. 在射线上取一线段等于已知线段D. 作一条直线的平行线或垂线【答案】C【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。
故C。
方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。
4.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角【答案】D【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。
5.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A. 已知三条边B. 已知三个角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角【答案】B【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定.选B.方法总结：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做.6.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两个角和它们的夹边D. 三角形的三个角【答案】A【分析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．【解答】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．选A.7.【答题】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等，由全等三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等．【解答】如图，连接CD、C’D’，∵在△COD和△C’O’D’中，∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，∴∠AOB=∠A’O’B’选D.8.【答题】用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，选C.9.【答题】如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】根据图形，可以确定两角及其夹边.选C.10.【答题】根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4B. AB=4,BC=3,∠A=30°C. AB=3,BC=4,CA=1D. ∠C=90°,AB=6【答案】A【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【解答】A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.选A.11.【答题】利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边【答案】C【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】A. 已知两边及其夹角,作图依据“SAS”；B. 已知两角及其夹边，作图依据“ASA”；C. 已知两边及一边的对角，不能做出唯一的三角形；D. 已知三边，作图依据“SSS”.选C.12.【答题】已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.选C.13.【答题】下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，AC＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C. ∠A＝90°，AB＝10D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5【答案】D【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】本题中A选项中的三边不能确定三角形，B选项中不是夹角，C选项中缺少一个条件，选D.14.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.15.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）______；（2）______；（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）【答案】SAS,SSS,ASA【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.【解答】解：答案为：16.【答题】尺规作三角形的类型：尺类型依据规作图已知两边及其夹角作三角形______已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______【答案】SAS,ASA,SSS【分析】判定三角形全等的方法有：【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.已知三边作三角形, 其依据是：故答案为：17.【答题】作三角形用到的基本作图是：（1）______；（2）______；【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.18.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）【答案】②③【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图【解答】属于尺规作图的是②、③.故答案为②③.19.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．【答案】互相垂直或重合【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.故答案为互相垂直或重合.方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.20.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.【答案】SAS,ASA,SSS【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(52)
章节测试题1.【题文】如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．【答案】30°【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解本题的关键是求出∠ECA的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠B=∠BCE=180°，∠BCD=∠B，∵∠B=60°，∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=60°，∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．2.【题文】如图AB//CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD 于点F．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）如果∠EDF=30°，那么∠BFC等于多少度？【答案】（1）见解答；（2）120°．【分析】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质．解题的关键是掌握角平分线定义和平行线性质的灵活运用．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD，∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．3.【题文】如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB，∠DEF=∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．【答案】（1）见解答；（2）16【分析】本题考查了平行线判定和性质、三角形中线．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．4.【题文】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．△ABC 的面积为40，BD=5，则E到边BC的距离为多少．【答案】4【分析】本题考查三角形的中线．【解答】解：过E作边BC的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到边BC的距离，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，∴，即，，到边的距离为．5.【答题】三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的边上D. 不能确定【答案】D【分析】本题考查了三角形的高．【解答】锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，选D.6.【答题】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 周长相等的三角形D. 直角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．选B. 7.【答题】如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AE是△ABC的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE-DE=4-2=2．选A．8.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D．9.【答题】如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.10.【答题】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】AD不一定平分∠BAE，①错误；AF不一定平分∠EAC，②错误；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，⑤正确，选C．11.【答题】如图，△ABC中BC边上的高线是______，△BCE中BC边上的高线是______，以CF为高线的三角形有______．【答案】AD；BE；△ABC，△BCF，△AFC【分析】本题考查了三角形的高．【解答】如图，△ABC中BC边上的高是AD；△BCE中BC边上的高是BE；△ACD中CD边上的高是AD；以CF为高线的三角形有△ABC，△BCF，△AFC．故答案为：AD，BE，△ABC，△BCF，△AFC．12.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°．故答案为：40°．13.【答题】AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为______．【答案】2cm【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB＋BC＋AD）-（AC＋BC＋AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．故答案为：2cm．14.【题文】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．【答案】AD不是△ABC的角平分线【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上．而此题中AD 满足①，但点D不在BC边上，故不满足②．∴，AD不是△ABC的角平分线．15.【题文】如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD．已知AF=6，BC=10，BG=5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．【答案】（1）30（2）12（3）见解答．【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，∴△ABC的面积为BC·AF=×10×6=30．（2）∵AC边上的高为BG，BG=5，∴△ABC的面积为AC·BG=30，即AC×5=30，∴AC=12．（3）∵△ABC的中线为AD，∴BD=CD．∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，∴S△ABD=S△ACD．16.【题文】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______；（3）利用格点作直线MN，将△ABC分成面积相等的三角形．【答案】见解答．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得AA′＝CC′，AA′∥CC′；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得MN就是△ABC中线所在直线，因此根据网格图可得AC的中点位置，再画直线即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，根据平移的性质可得AA′＝CC′，AA′∥CC′，故答案为：平行且相等；（3）如图所示，直线MN即为所求．①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．17.【题文】在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．【答案】12或10．【分析】不确定是哪一部分的长是18或15，则需要分类讨论，分18是腰长与腰长一半和15是腰长与腰长一半两种情况．【解答】解：根据题意，①当18是腰长与腰长一半时，AC+AC=18，解得AC=12，∴底边长=15﹣×12=9；②当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，∴底边长=18﹣×10=13．∴底边长等于12或10．18.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．【解答】∵AD是高，中，∴△ABC中，∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中，19.【题文】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB．【答案】证明见解答．【分析】先利用角平分线定义得到∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，而∠ABC=∠ADC，则∠3=∠2，加上∠1=∠2，则∠1=∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DC∥AB．20.【题文】若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【答案】三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可．【解答】解：在三角形ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x，BC=y．（1）当AB+AD=12时，则，解得，∴三角形三边的长为8，8，11；（２）当AB+AD=15时，则，解得，∴三角形三边的长为10，10，7；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系．三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(66)
章节测试题1.【答题】已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=30°+∠B，则∠B=______°．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B+∠=180°，∴30°+∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60°．2.【答题】AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为______．【答案】15°或35°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高和角平分线．【解答】本题需要分两种情况进行讨论：如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°．3.【题文】已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．【答案】45°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=105°，∠B=∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°．4.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．【答案】∠B＝60°．【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．【解答】∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°．∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°-20°＝70°．∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°-70°×2＝40°．在Rt△CDE中，∠DCE＝90°-40°＝50°．∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°．∴∠B＝180°-∠BCA-∠A＝60°．5.【题文】如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．【答案】36°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．首先根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，然后利用角的平分线的定义求解．【解答】∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC==180°-∠A-∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°．6.【题文】如图所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于点D，CE 平分∠ACB，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．【答案】74°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．首先根据∠A和∠B的度数以及三角形内角和定理得出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质和垂直的定义得出∠ACE和∠ACD的度数，然后求出∠DCE的度数，最后根据DF⊥CE，∠CDF=90°-∠DCE得出答案．【解答】∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°-∠DCE=90°-16°=74°．7.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．选A．8.【答题】如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线和余角．【解答】∵AD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴与∠B互余的角有∠C和∠BAD，共2个．选B．9.【答题】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角的平分线．【解答】∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．选C．10.【答题】如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A. 65°B. 35°C. 55°D. 45°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．选B．11.【答题】直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 50°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，∴最大锐角为55°．选B．12.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．选A．13.【答题】已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）A. 60°，90°，75°B. 48°，72°，60°C. 48°，32°，38°D. 40°，50°，90°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，∴另一个内角的度数为x，第三个内角为x，∴x+x+x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，选B．14.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°．故答案为：60．15.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形．【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．16.【答题】如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=______°．【答案】58【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．17.【答题】三角形中最大的内角不能小于______度，最小的内角不能大于______度．【答案】60 60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°．（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°．故答案为：60；60．18.【题文】如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数．【答案】90°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠DBA=40°，∠DBC=75°，∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=75°−40°=35°，∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°−∠DBC=180°−75°=105°，∴∠ACB=∠ECB−∠ACE=105°−50°=55°，∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−55°−35°=90°．19.【题文】（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB；①求证：∠DCA=∠A；②求证：∠A+∠B+∠ACB=180°；（2）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（3）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答（3）29.5°．【分析】（1）①根据“两直线平行，内错角相等”可证明；②结合①的证明，转化为平角的意义证明三角形的内角和；（2）根据平角的意义和三角形的内角和，等量代换即可；（3）先根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，求得∠AED和∠DEB的度数，再根据平角的意义和角平分线的性质求得∠DEF的度数，结合（2）的结论可求解．【解答】证明：（1）①∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；②如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠ECA，∠DCA=∠A（内错角相等）．∵∠ECA+∠BCA+∠DCA=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（2）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（1）知，∠GEF+∠F+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（3）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．20.【题文】已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．【答案】见解答【分析】（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．【解答】解：（1）DE⊥BF．证明如下：延长DE交BF于点G．∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC+∠MBC=180°，∴∠ADC=∠MBC．∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC，∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG．∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG，∴∠EGB=∠C=90°，∴DE⊥BF；（2）DE∥BF．证明如下：连接BD．∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC，∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC．∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC，∴∠MBC+∠NDC=180°，∴∠EDC+∠FBC=90°．∵∠C=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°，∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°，∴DE∥BF．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(31)
章节测试题1.【答题】以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+3=5，不能组成三角形；B选项：3+3=6，不能组成三角形；C选项：2+5＜8，不能够组成三角形；D选项：4+5＞6，能组成三角形．选D．2.【答题】下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm、4cm、8cmB. 3cm、5cm、8cmC. 5cm、6cm、10cmD. 5cm、6cm、11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵3+4=7＜8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣5＜10＜6+5，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项错误．选C．3.【答题】下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 3cm，4cm，7cmC. 5cm，6cm，10cmD. 5cm，6cm，11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.∵3+4=7＜8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B.∵3+4=7，∴不能组成三角形，故本选项错误；C.∵6−5＜10＜6+5，∴能组成三角形，故本选项正确；D.∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项错误．选C．4.【答题】一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵7-3=4，7+3=10，∴4＜第三边＜10，∵第三边为整数，∴第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，选B．5.【答题】以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cmD. 2cm，3cm，5cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵1+2=3＜4，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵8-6＜4＜8+6，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6=11＜12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误．选B．6.【答题】现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可知只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．7.【答题】如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x ＜9，又∵第三边长是奇数，∴x=5或7．选C．8.【答题】已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A. 13B. 11C. 11，13或15D. 15【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：设这个三角形的第三边长为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为奇数，∴x=3或5或7，∵此三角形为不等边三角形，∴周长为3+5+7＝15．选D．9.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（）A. 20米B. 15米C. 10米D. 5米【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】∵5＜AB＜25，∴A、B间的距离不可能是5，选D．10.【答题】在下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A. 5，7，10B. 7，10，13C. 5，10，13D. 5，7，13【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.∵5+7＞10，∴5，7，10能构成三角形；B.∵7+10＞13，∴7，10，13能构成三角形；C.∵5+10＞13，∴5，10，13能构成三角形；D.∵5+7＜13，∴5，7，13不能构成三角形；选D．11.【答题】三角形是（）A. 连接任意三角形组成的图形B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C. 由三条线段组成的图形D. 以上说法均不对【答案】B【分析】根据三角形的定义判断即可．【解答】解：∵三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．选B．12.【答题】已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 11【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：第三边的取值范围为：．选B．13.【答题】下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. 3，4，8B. 3，4，7C. 5，6，10D. 5，6，11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可得选项A∵3+4＜8，不能组成三角形；选项B∵3+4＜8，不能组成三角形；选项C∵5+6＞10，能组成三角形；选项D∵5+6=11，不能组成三角形，选C．14.【答题】已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】已知三角形的两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和，由此可得4-3＜x＜3+4，即1＜x＜7，则x的不可能的值是8，选D．方法总结：已知三角形的两边，确定第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决本题的关键．15.【答题】已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得1＜第三边＜7，因此可知1不可能．选D16.【答题】下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（）A. 3cm，4cm，7cmB. 3cm，4cm，6cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．A．3+4=7，不符合；B．3+4=7＞6，符合；C．5+4=9＜10，不符合；D．5+3=8，不符合．选B．17.【答题】一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是（）A. 1≤x≤3B. 1＜x≤3C. 1≤x＜3D. 1＜x＜3【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和得2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．选D．18.【答题】下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cm【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；B、2cm+3cm=5cm，不能组成三角形，故本选项错误；C、2cm+5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4cm+4cm=8cm，不能组成三角形，故本选项错误．选A．19.【答题】以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 4cm，2cm，3cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．2+3＞4，能组成三角形；B．1+2=3，不能组成三角形；C．3+4＞5，能组成三角形；D．2+3＞5，能组成三角形．选B．20.【答题】小明现有两根长度为4cm和9cm的小木棒，他想钉一个三角形木框，还差一根木棒，如果有下列长度的四根木棒供他选择，则他应该选的是（）A. 3cmB. 5cmC. 17cmD. 10cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x ＜13，由此选择符合条件的线段．解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，5＜x＜13，∴x=10cm．选D．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(56)
章节测试题1.【答题】如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】A【分析】根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知∠D=∠A．【解答】∵∠B=∠C=90°，∠AOB=∠COD，∴∠D=∠A=35°．选A．2.【答题】如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【分析】根据对顶角的性质得出∠ABC=∠1=20°，求出∠ACB=70°，根据BC∥EF，推出∠2=∠WCE=70°即可．【解答】解：∵∠ABC=∠1=20°，∴∠ACB=90°-∠ABC=70°，∴∠WCE=∠ACB=70°，∵BC∥EF，∴∠2=∠WCE=70°．选C．3.【答题】如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图．根据图中的符号和数据，求x+y之值（）A. 110B. 120C. 160D. 165【答案】B【分析】此题可以应用三角形的内角和等于180°求解．根据题意可得：∠A+∠B+∠C=180°，求得∠A的度数，再根据△ADF与△AEG的度数，求得x与y的值即可．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=65°，∠C=75°，∴∠A=40°．∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠A+∠AEG+∠AGE=180°，∠AFD=85°，∠AEG=75°，∴x=55，y=65，∴x+y=120．选B．4.【答题】如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°【答案】B【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【解答】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=30°，∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．选B．5.【答题】如图，已知AB∥CD，∠A=25°，∠E=15°，则∠C等于（）A. 10°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】由于∠A=25°，∠E=15°，由此可以得到∠EFB=∠A+∠E=40°，又AB∥CD，由此可以求出∠C．【解答】∵∠A=25°，∠E=15°，∴∠EFB=∠A+∠E=40°，又∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=40°．选C．6.【答题】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠A．【解答】∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°，又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-35°=55°．选C．7.【答题】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C=（）A. 65°B. 75°C. 85°D. 105°【答案】B【分析】要求∠C的度数，根据三角形的内角和定理，只需求得∠D的度数，显然根据平行线的性质就可解决．【解答】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=25°，∵∠COD=80°．根据三角形内角和定理，得∠C=180°-∠D-∠COD=180°-25°-80°=75°．选B．8.【答题】如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 60°C. 30°D. 40°【答案】D【分析】根据三角形内角和定理与平行线的性质计算．【解答】∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．选D．9.【答题】如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（）A. 130°B. 120°C. 100°D. 65°【答案】C【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠AEF+∠AFE=180°-50°=130°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×130°=260°，∴∠1+∠2=180°×2-260°=360°-260°=100°．选C．10.【答题】如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=______°．【答案】110【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°，故答案为：110°．11.【答题】如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______度．【答案】270【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．12.【答题】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于______度．【答案】270【分析】本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故答案为：270°．13.【答题】如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为______．【答案】100°【分析】如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C=40°；证明∠ADE+∠AED=2（α+β）=80°，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°；由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），∴∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°，故答案为100°．14.【答题】将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的斜边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1=______°．【答案】75【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】∠1=180°-45°-60°=75°．15.【答题】将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的斜边和含45°角的三角板的斜边重合，则∠1=______°．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】∠1=180°-30°-45°=105°．16.【答题】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______°．【答案】360【分析】根据三角形内角和为180°，可得：∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，进而得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：在△ACE中：∠A+∠C+∠E=180°，在△BDF中：∠B+∠D+∠F=180°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360．17.【答题】如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于______度．【分析】由题意知，这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可知．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18.【答题】如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=______度．【答案】360【分析】如图，连结DG，可以将∠A、∠B、∠D、∠E、∠F、∠G全部放入到一个四边形中，根据四边形内角和为360°即可解题．【解答】解：如图，连结DG，则有∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°，又∵∠GCD=∠ACB，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠CDG+∠CGD+∠GCD=180°，∴∠A+∠B=∠CDG+∠CGD，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°．故答案为；360．19.【答题】如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=______°．【答案】360【分析】在△CDO和△BEO中，∠COD=∠BOE，由三角形内角和定理可知∠C+∠D=∠OBE+∠OEB，再根据四边形内角和为360°即可得解．【解答】解：∵在△CDO和△BEO中，∠COD=∠BOE，∴∠C+∠D=∠OBE+∠OEB，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠OEB+∠FED+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F∵四边形内角和为360°，∴∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=360°，故答案为：360．20.【答题】如图，三角形纸片ABC中，∠A=85°，∠B=55°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______°．【答案】60【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，再根据折叠变换的性质，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度数，然后利用两个平角的度数求解即可．【解答】解：如图，∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=85°+55°=140°，又将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°，∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°，∵∠1=20°，∴∠2=180°×2-∠CEC′+∠CEC′-∠1=360°-280°-20°=60°．故答案为：60．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(39)
章节测试题1.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 16【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．选：C.2.【答题】若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）A. 4＜x＜5B. 0＜x＜9C. 1＜x＜9D. ﹣1＜x＜9【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】∵三角形的两边长分别为4和5，∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，即：1＜x＜9，选：C．3.【答题】若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是______．【答案】5或7或9【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】设第三边长为x，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，∵周长是偶数，∴x=5，7，9，故答案为：5或7或9．4.【答题】在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是______．【答案】3＜x＜11【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．5.【答题】三角形的三边长为3，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．【答案】17【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据题意，得第三边可能是3或7．根据三角形的三边关系，得当三边是3，3，7时，则3+3＜7，不能构成三角形，应舍去．当三边是3，7，7时，则3+7＞7，能构成三角形．那么它的周长是：3+7+7=17，故答案为：17．6.【答题】在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=______．【答案】5【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，∴AC=5．故答案为5．7.【答题】如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是______．【答案】2＜a＜8【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a＞5-3=2，∴2＜a＜8．8.【题文】若三角形三条边的长度依次为，，，则的取值范围是多少？【答案】【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据三角形三边关系：任意两边和大于第三边，可知只要最小两边和大于第三边，其他两种情况必然成立．则有9.【题文】若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，求第三边c的取值范围．【答案】1＜c＜5【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．10.【答题】三角形按角分类可以分为（）A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C. 直角三角形、等边直角三角形D. 以上答案都不正确【答案】A【分析】根据三角形的分类情况可得答案．【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，选A．11.【答题】下列说法正确的是（）A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【答案】B【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的．B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确．C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误．D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误．选B．12.【答题】下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④【答案】C【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．【解答】①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．选C．13.【答题】如图，共有三角形的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【分析】本题考查了三角形．【解答】如图，图中有△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．选D．14.【答题】若等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则它的周长为（）A. 20B. 25C. 15或30D. 20或25【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．选B．15.【答题】一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】长为3，5，7，9的线段第三条为一组，能组成的情况有：3，5，7；②3，5，9；③3，7，9；④5，7，9．根据三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，其中②不能构成一个三角形．选C．16.【答题】已知三角形两边的长分别是2和8，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 11【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】设第三边为x，则8-2＜x＜8+2，解得：6＜x＜10．选C．17.【答题】如图，图中有______个三角形，其中，______是锐角三角形，______是直角三角形，______是钝角三角形．【答案】（1）.6（2）.△ABC，△ACD（3）.△ACE，△ABE，△ADE（4）.△ABD【分析】本题考查了三角形的概念与分类．【解答】解：图中有6个三角形，其中，△ABC，△ACD是锐角三角形，△ACE，△ABE，△ADE是直角三角形，△ABD是钝角三角形．故答案为：6；△ABC，△ACD；△ACE，△ABE，△ADE；△ABD．18.【答题】（1）如图，点D在△ABC内，写出图中所有除△ABC外的三角形：______；（2）在△ACD中，∠ACD所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______．【答案】（1）.△ABD，△ACD，△BCD（2）.AD（3）.∠ABD【分析】本题考查了三角形的概念．【解答】解：（1）△ABD，△ACD，△BCD；（2）AD，∠ABD．故答案为：（1）△ABD，△ACD，△BCD；（2）AD，∠ABD．19.【答题】已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围______．【答案】5＜x＜9【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】∵三角形的三边长分别为2、x−3、4，∴4−2＜x−3＜4+2，即5＜x＜9．20.【答题】等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______．【答案】4或6【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(43)
章节测试题1.【答题】如图，点为的重心，则的值是（）A. 1∶2∶3B. 2∶1∶2C. 1∶1∶1D. 无法确定【答案】C【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】如图，分别延长、、，交、、于点、、，根据三角形重心的定理得到、、是的中线，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形可得，即可得，同理可得，∴，即=1∶1∶1，选C．2.【答题】如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边高的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，选A．3.【答题】如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2______，BD=______，AE=______．【答案】AF；CD；AC【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵CF是AB边上的中线，∴AB=2AF=2BF．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD．∵BE是AC边上的中线，∴AE=AC．故答案为：AF；CD；AC．4.【答题】如图，△ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则△BCE的面积是（）A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 6cm2【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴△BCE的面积=S△BDE+S△DEC=×（S△ABD+S△ADC）=×△ABC的面积=6，选B.5.【答题】三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A. 中线B. 角平分线C. 高D. 垂线【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．选A.6.【答题】如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于（）A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵DF是△CDE的中线，∴S△CDE=2S△DEF，∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△CDE=4S△DEF，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=8S△DEF，∵△DEF的面积是2，∴S△ABC=2×8=16．选A.7.【答题】如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AE是△ABC的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE-DE=4-2=2．选A．8.【答题】如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是______．【答案】2【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差=（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB+BD+AD-BC-BD-CD=AB-BC=8-6=2．故答案为：2．9.【题文】如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长．【答案】6cm．【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．10.【题文】已知：△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米．【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，∴AB=2AD=2CD，∴AB+AD=3AD．①当AB与AD的和是12厘米时，AD=12÷3=4（厘米），∴AB=AC=2×4=8（厘米），BC=12+15-8×2=12+15-16=11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD=15÷3=5（厘米），∴AB=AC=2×5=10（厘米），BC=12+15-10×2=12+15-20=7（厘米）．∴三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米．11.【题文】张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．【答案】见解答．【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】答案不唯一，第一种方案：如图1，四等分一条边构成的四个三角形；第二种方案：如图2，作△ABC的一条中线，再作由中线分出的两个三角形的中线就可分成四个面积相等的三角形．12.【答题】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论错误的是（）A. BD是△ABC的角平分线B. CE是△BCD的角平分线C. ∠3=∠ACBD. CE是△ABC的角平分线【答案】D【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵∠1=∠2，∴BD是△ABC的角平分线，∵∠3=∠4，∴CE是△BCD的角平分线，∠3=∠ACB，∴A、B、C正确．CE不是△ABC的角平分线，故D错误．选D．13.【答题】下列关于三角形角平分线的说法错误的是（）A. 两角平分线交点在三角形内B. 两角平分线交点在第三个角的平分线上C. 两角平分线交点到三边距离相等D. 两角平分线交点到三顶点距离相等【答案】D【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】A、两角平分线交点在三角形内，正确；B、两角平分线交点在第三个角的平分线上，正确；C、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，正确；D、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，不是到三顶点距离相等，故本选项错误．选D．14.【答题】如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠D等于（）A. 120°B. 130°C. 115°D. 110°【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-（∠ABC+∠ACB）．∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠BDC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A=90°+×50°=115°．选C．15.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=______．【答案】30°【分析】本题考查了三角形的角平分线和高线．【解答】∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1-∠2=40°-20°=20°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°-20°=30°，故答案为：30°．16.【题文】如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．【答案】15°【分析】本题考查了三角形的角平分线和高线、三角形的内角和定理．【解答】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°，∵AE是的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=45°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°．17.【题文】如图，在△ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O．（1）当∠A=60°时，求∠BOC的度数；（2）当∠A=100°时，求∠BOC的度数；（3）当∠A=α时，求∠BOC的度数．【答案】（1）∠BOC=120°．（2）∠BOC=140°．（3）∠BOC=90°+α．【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的内角和定理．【解答】（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BE，CD为△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB．∴∠EBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠DCB）=180°-60°=120°．（2）∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=80°．∵BE，CD为△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB．∴∠EBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠DCB）=180°-40°=140°．（3）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α．∵BE，CD为△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB．∴∠EBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=90°-α，∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠DCB）=180°-（90°–α）=90°+α．18.【题文】如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）当∠AOC=40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；（2）当∠AOC=50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；（3）当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由．【答案】见解答．【分析】本题考查了角的平分线．【解答】（1）∠AOC=40°时，∠MON=∠MOC-∠CON=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=45°．（2）当∠AOC=50°，∠MON=45°．理由同（1）．（3）当∠AOC=α时，∠MON=45°．理由同（1）．19.【题文】（1）如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，以AE为角平分线的三角形有______；（2）如图，已知AE平分∠BAC，且∠1=∠2=∠4=15°，计算∠3的度数，并说明AE 是△DAF的角平分线．【答案】见解答．【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】（1）△ABC和△ADF．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．又∵∠1=∠2=15°，∴∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°．∴∠CAE=∠BAE=30°，即∠4+∠3=30°．又∵∠4=15°，∴∠3=15°．∴∠2=∠3．∴AE是△DAF的角平分线．20.【答题】如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线、中线和角平分线．【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(55)
章节测试题1.【答题】在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=______°【答案】30【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的内角和定理．【解答】△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°故填30．2.【答题】如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°3.【答题】如图，在ΔABC中，点G为ΔABC的重心，连接CG并延长交AB于点D，已知GD=2，则CD=______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+DG=64.【答题】在中，，中线相交于，且，则______．【答案】9【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵中线AD，CE相交于G，∴点G是△ABC的重心，∴GE=CG=1.5，∴CE=CG+GE=4.5，∵∠C=90°，CE是中线，∴AB=2CE=9．5.【答题】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是______三角形（填锐角、直角、或钝角）．【答案】钝角【分析】本题考查了三角形的高．【解答】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是钝角三角形．故答案为钝角．6.【答题】如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______ cm2．【答案】12【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵CE是△ACD的中线，∴=2=3cm²．∵AD是△ABC的中线，∴=2=12cm².故答案为：12．7.【答题】如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是______．【答案】34°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．【解答】∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD=90°-70°=20°．∵∠DAE＝18°，∴∠BAE=20°+18°=38°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×38°=76°．∴∠C=180-70°-76°=34°．8.【答题】如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为______．【答案】8【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵E是BC的中点，∴，∵BD是边AC上的中线，∴，∴，又△BDE的面积为2，∴△ABC的面积为8；故答案是：8．9.【答题】在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=______度．【答案】110【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠BOC=180°-（∠OBC-∠OCB）=180°-（）=180°-=180°-=110°．故答案为：110．10.【答题】已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6cm2，则△ADB的面积为______cm2．【答案】3【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，∴△ADB的面积为3．故答案为：3．11.【答题】如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=7，BC=6，AC=4，OF=2，则四边形ADOE的面积是______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD=S△ACE=S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE=S△BOC=6×2÷2=6．故答案为：6．12.【答题】AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．【答案】5°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．求出∠AEC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠EAC，即可求出答案．【解答】∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AEB=90°，∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-60°-70°=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=25°，∵∠AEC=90°，∠C=70°，∴∠EAC=180°-90°-70°=20°，∴∠DAE=25°-20°=5°．13.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝______°．【答案】40【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝×80°＝40°．14.【答题】如图，在△ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，则∠BOC=______．【答案】115°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠A=50°，依据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．15.【答题】已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=______．【答案】4【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，则AB边上的中线是6，根据重心的性质即可求出CG．在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=12，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG=6×=4．故答案是：4．16.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是______．【答案】56°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．17.【答题】一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°【分析】根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，选A．18.【答题】一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A. 150°B. 180°C. 135°D. 不能确定【答案】A【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角的对顶角，利用三角形的内角和定理即可求解．【解答】根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∴∠CME+∠BNF=180°-∠A=150°．选A．19.【答题】如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A. 48°B. 42°C. 38°D. 21°【答案】A【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°-∠3=48°．选A．20.【答题】如图所示，图中三角形的个数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．【解答】BC上有3条线段，∴有三个三角形．选C．。
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章节测试题1.【答题】长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】4个数里选出三个不同的数共有4种选法（①10，7，3；②10，7，5；③10，5，3；④7，5，3），其中10、7、3和10、5、3不能构成三角形，∴只有3、5、7和5、7、10两种选法能够构成三角形，选B．2.【答题】下列长度的三条线段能首尾顺次相接构成三角形的是（）A. 4，2，2B. 6，3，2C. 5，3，9D. 3，6，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+2=4，不能构成三角形；B选项2+3＜6，不能构成三角形；C选项5+3＜9，不能构成三角形；D选项三条边满足三角形三条边之间的关系．选D．3.【答题】下列四组线段中，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，4cm，7cmC. 4cm，6cm，2cmD. 5cm，11cm，5cm【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．B．3+4=7，不能构成三角形，故本选项错误．C．2+4=6，不能构成三角形，故本选项错误．D．5+5＜11，不能构成三角形，故本选项错误．选A．4.【答题】下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A. 3、8、5；B. 12、5、6；C. 5、5、10；D. 15、10、7．【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A．3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B．5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误；C．5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D．10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；选D．5.【答题】如图，图中共有三角形的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．【解答】图中的三角形有：△ADO、△ADB、△AOB、△ACB、△OCB，一共5个．选C．6.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1，4，2B. 3，6，3C. 6，1，6D. 4，10，4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，∵1+2＜4，∴不能构成三角形；选项B，∵3+3=6，∴不能构成三角形；选项C，∵1+6＞6，∴能构成三角形；选项D，∵4+4＜10，不能构成三角形．选C．7.【答题】一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A. 40B. 50C. 40或50D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】当20为底边长时，则另两边长为10、10，由10+10=20，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；当10为底边长时，则另两边长为20、20，符合三角形三边关系，此时周长为10+20+20=50．选B．8.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）．A. 16B. 5C. 6D. 11【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边长a的取值范围为10-4＜a＜10+4，即6＜a＜14．选项中只有11符合题意．选D．9.【答题】如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】D【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，选D．10.【答题】若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】设第三边是x，由三角形边的性质，8-5＜x＜8+5，3＜x＜13．∴选B．11.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．∵2+3=5，∴不能构成三角形，故A错误；B．∵2+4＜6，∴不能构成三角形，故B错误；C．∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴能构成三角形，故D正确．选D．12.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm3.9cm2.3cmB. 3.5cm7.1cm3.6cmC. 6cm1cm6cmD. 4cm10cm4cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A．1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B．3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C．1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D．4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．选C．13.【答题】若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．选B．14.【答题】以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A. 8，4，4B. 5，6，12C. 6，8，10D. 1，2，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A.4+4=8，不能组成三角形；B.5+6＜12，不能组成三角形；C.6+8＞10，能够组成三角形；D.1+2=3，不能组成三角形．选C．15.【答题】下列说法中不正确的是（）A. 三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B. 等腰三角形的内角可能是钝角或直角C. 三角形外角一定是钝角D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【答案】C【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】选项A，三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，正确；选项B，等腰三角形的内角可能是钝角或直角，正确；选项C，三角形外角可能是钝角、直角或锐角，错误；选项D，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，正确．选C．16.【答题】下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的两边之和大于第三边，只需要两条较小边的和大于最大边即可：A.3+4＜8，不能；B.4+6＞9，能；C.8+15＞20，能；D.8+9＞15，能．选A．17.【答题】下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，8【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，3+4＜8，不能构成三角形．选项B，5+6=11，不能构成三角形．选项C，5+6＞10，6-5＜10，可以构成三角形．选项D，4+4=8，不能构成三角形．∴选C．18.【答题】在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】∵9-4=5，9+4=13，而5＜6＜13，∴6cm长度的木棒，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形．选B．19.【答题】在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（）A. 3cm，4cm，5cmB. 5cm，7cm，8cmC. 3cm，5cm，9cmD. 7cm，7cm，9cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项不合题意；B、5+7＞8，能够组成三角形，故此选项不合题意；C、3+5＜9，不能够组成三角形，故此选项符合题意；D、7+7＞9，能够组成三角形，故此选项不合题意；选C．20.【答题】下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：C. 5+6＜12不能构成三角形．选C.。