北师版八年级数学(下册)等腰三角形直角三角形综合练习题含答案

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等腰三角形的性质1D 2C 3A 4C 5B 6 60 7 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 8 90°+1/2n°9 70°10略11 20= 2AB+BC 16=AB+1/2BC+AD 2AD=12 AD=6 12略

等腰三角形的判定1A 2C 3A 4C角平分线上的点到两角边的高相等 5 1 6 AB=AC 7 2cm 9方法一等腰三角形的性质法二证两个大三角形全等再证两个小三角形全等10略

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等边三角形1C 2 D 第四个是等边三角形。理由如下: ∵等腰三角形一腰上的中线也是这条腰上的高，∴这条中线是这条腰的垂直平分线∴腰与底边相等∴这个等腰三角形是等边三角形。 3A 4C 5 B∵AB=AC，∠1=∠2，BE=CD

∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD，∠BAC=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形

6. 60°

7. 70°

8. 3, 三边的高，也是过边中点并垂直于边的直线同时也是角平分线

9.1cm 11 ∵∠BAC=120°，AB=AC

∴∠B＝∠C＝30°

∵AD⊥AC

∴△ACD为直角三角形

∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半）

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°

∴∠B＝∠BAD

∴BD=AD （等角对等边）

∴BC=BD+CD=3AD

12 证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD

，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH，

在△BCF和△ACH中，

∠CBF＝∠CAH

BC＝AC

∠BCF＝∠ACH

，

∴△BCF≌△ACH（ASA），

∴CF=CH；

（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等边三角形．

（4）∵△CHF为等边三角形

∴∠FHC=60°，

∵∠HCD=60°，

∴FH∥BD．

13.连接CE，∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，

在△BCE与△ACE中，

AC＝BC

AE＝BE

CE＝CE

∴△BCE≌△ACE（SSS），

∴∠BCE=∠ACE=30°

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠CBE，

在△BDE与△BCE中，

BD＝BC

∠DBE＝∠CBE

BE＝BE

，

∴△BDE≌△BCE，

∴∠BDE=∠BCE=30°．

直角三角形

1.B 设∠A=∠B=X,5X=180°所以∠A=∠B=36°

2.D

3.B

∵AD⊥BC,BE⊥AC,

∴∠BDF=∠AEB=90°

∴∠DBF与∠DFB互余,∠EAF与∠AFE互余,

而∠DFB=∠AFE

∴∠DBF=∠EAF

又∵BF=AC

∴ΔBDF≌ΔCAD

∴BD=AD

∴ΔABD是等腰直角三角形,

∴∠ABD=45°

5. 因为是一块正方形的绿地，所以∠C=90°，由勾股定理得，AB=25米，计算得由A点顺着AC，CB到B点的路程是24+7=31米，而AB=25米，则少走31﹣25=6米．故选D

6. C斜边上的中线是斜边的一半等腰直角三角形则斜边上的高就是中线所以斜边上的高是a/2

填空 1. 30°或150° 2. 15°或75° 3.

4,10 (a-b)²=4，a²+b²=52，2ab=48，（a+b)²=a²+b²+2ab=100 5. 90度 6. 1 2 3 10.二分之根号2 11.135°