电学中的动量和能量问题--二轮专题归纳.doc
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第2课时 电学中的动量和能量问题
高考题型1 电场中的动量和能量问题
例1 (2018·湖南省常德市期末检测)如图1所示,轨道ABCDP 位于竖直平面内,其中圆弧段CD 与水平段AC 及倾斜段DP 分别相切于C 点和D 点,水平段BC 粗糙,其余都光滑,DP 段与水平面的夹角θ=37°,D 、C 两点的高度差h =0.1m ,整个轨道绝缘,处于方向水平向左、电场强度大小未知的匀强电场中,一个质量m 1=0.4kg 、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ在A 点由静止释放,经过时间t =1s ,与静止在B 点的不带电、质量m 2=0.6kg 的小物块Ⅱ碰撞并粘在一起后,在BC 段上做匀速直线运动,到达倾斜段DP 上某位置,物块Ⅰ和Ⅱ与轨道BC 段的动摩擦因数μ=0.2,g =10m/s 2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
图1
(1)物块Ⅰ和Ⅱ在BC 段上做匀速直线运动的速度大小;
(2)物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过圆弧段C 点时,物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小. 答案 (1)2m/s (2)18N
解析 (1) 物块Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC 段上做匀速直线运动,设电场强度大小为E ,物块Ⅰ带电荷量为q ,物块Ⅰ与物块Ⅱ碰撞前速度为v 1,碰撞后共同速度为v 2,则 qE =μ(m 1+m 2)g qEt =m 1v 1 m 1v 1=(m 1+m 2)v 2 联立解得v 2=2m/s ;
(2)设圆弧段CD 的半径为R ,物块Ⅰ和Ⅱ经过C 点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为F N 则R (1-cos θ)=h
F N -(m 1+m 2)g =(m 1+m 2)v 22R
解得:F N =18N ,由牛顿第三定律可得物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小为18N.
拓展训练1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·21)如图2,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等.现同时释放a 、b ,它们由静止开始运动.在随后的某时刻t ,a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a 、b 间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是( )
图2
A .a 的质量比b 的大
B .在t 时刻,a 的动能比b 的大
C .在t 时刻,a 和b 的电势能相等
D .在t 时刻,a 和b 的动量大小相等 答案 BD
解析 经时间t ,a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面,则x a >x b ,根据x =1
2at 2,
得a a >a b ,又由a =F
m 知,m a 功W a >W b ,由动能定理知,a 的动能比b 的动能大,B 项正确;a 、b 处在同一等势面上,根据E p =qφ知,a 、b 的电势能绝对值相等,符号相反,C 项错误; 根据动量定理Ft =p -p 0,则经过时间t ,a 、b 的动量大小相等,D 项正确. 拓展训练2 (2018·福建省宁德市上学期期末)如图3所示,PM 是半径为R 的四分之一光滑绝缘轨道,仅在该轨道内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B .光滑绝缘轨道MN 水平且足够长,PM 下端与MN 相切于M 点.质量为m 的带正电小球b 静止在水平轨道上,质量为2m 、电荷量为q 的带正电小球a 从P 点由静止释放,在a 球进入水平轨道后,a 、b 两小球间只有静电力作用,且a 、b 两小球始终没有接触.带电小球均可视为点电荷,设小球b 离M 点足够远,重力加速度为g .求: 图3 (1)小球a 刚到达M 点时的速度大小及对轨道的压力大小; (2)a 、b 两小球系统的电势能最大值E p ; (3)a 、b 两小球最终的速度v a 、v b 的大小. 答案 (1)6mg +qB 2gR (2)23mgR (3)132gR 4 3 2gR 解析 (1)小球a 从P 到M ,洛伦兹力、弹力不做功,只有重力做功 由动能定理有:2mgR =1 2(2m )v M 2 解得:v M =2gR 在M 点,由牛顿第二定律有:F N -2mg -q v M B =2m v M 2 R 解得:F N =6mg +qB 2gR 根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为:F N ′=6mg +qB 2gR (2)两球速度相等时系统电势能最大,以向右为正方向,由动量守恒定律有:2m v M =3m v 共 根据能量守恒定律有:E p =12(2m )v M 2-1 2(3m )v 共2 解得:E p =2 3 mgR (3)由动量守恒定律:2m v M =2m v a +m v b 由能量守恒定律有:12(2m )v M 2=12(2m )v a 2+1 2m v b 2 解得:v a =13v M =132gR ,v b =43v M =4 3 2gR 高考题型2 磁场中的动量和能量问题 例2 (2018·广西南宁市3月适应测试)如图4所示,光滑绝缘的半圆形圆弧轨道ACD ,固定在竖直面内,轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中,半圆弧的直径AD 水平,因弧的半径为R ,匀强磁场的磁感应强度为B ,在A 端由静止释放一个带正电荷、质量为m 的金属小球甲,结果小球甲连续两次通过轨道最低点C 时,对轨道的压力差为ΔF ,小球运动过程始终不脱离轨道,重力加速度为g .求: 图4 (1)小球甲经过轨道最低点C 时的速度大小; (2)小球甲所带的电荷量; (3)若在圆弧轨道的最低点C 放一个与小球甲完全相同的不带电的金属小球乙,让小球甲仍由轨道的A 端由静止释放,则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间,乙球对轨道的压力.(不计两球间静电力的作用) 答案 (1)2gR (2)ΔF 2gR 4gRB (3)3mg -ΔF 4 ,方向竖直向下 解析 (1)由于小球甲在运动过程中,只有重力做功,因此机械能守恒,由A 点运动到C 点,有 mgR =1 2m v C 2 解得v C =2gR (2)小球甲第一次通过C 点时,q v C B +F 1-mg =m v C 2 R 第二次通过C 点时,F 2-q v C B -mg =m v C 2 R 由题意知ΔF =F 2-F 1 解得q =ΔF 2gR 4gRB (3)因为甲球与乙球在最低点发生的是弹性碰撞,则 m v C =m v 甲+m v 乙 12m v C 2=12m v 甲2+1 2m v 乙2 解得v 甲=0,v 乙=v C 设碰撞后的一瞬间,轨道对乙的支持力大小为F 乙,方向竖直向上,则 F 乙+1 2q v 乙B -mg =m v 乙2R 解得F 乙=3mg -ΔF 4 根据牛顿第三定律可知,此时乙球对轨道的压力大小为3mg -ΔF 4,方向竖直向下. 拓展训练3 (2018·北京市大兴区上学期期末)如图5所示,在矩形MNQP 区域中有一垂直纸面向里的匀强磁场.质量和电荷量都相等的带电粒子a 、b 、c 以不同的速率从O 点沿垂直