多元多相合金凝固微观组织相场法模拟研究进展
焊接接头微观组织模拟方法研究进展
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", 法最早是由 /$% 0’-.(%% 和 1*(. 作为生
物机体的一种可能的理想模型而提出的， 随后它们 被逐渐引入到数学、 物理和材料科学等更加广泛的 领域， 比如计算机理论、 湍流和组织形成模拟研究 等。 是一类离散模 ", 法是物理体系的一种理想化， 型的统称， 或者可以说是一种建立模型的基本思想 和方法。 元胞自动机在刚刚提出到 23 世纪 43 、 53 年代并未引起足够的重视， 其发展较为零散和缓慢， 也没有形成系统的描述， 直到 6789 年， 随着计算机 科学的发展， 尤其是 :; <$*=)(. 对它的理论及应用 进行了深入研究， 较为系统地给出了元胞自动机的 一些数学理论基础以及统计描述， 人们才逐渐地意 识到元胞自动机的价值， 从而激发了人们对它的研 究兴趣。 而元胞自动机在材料科学中的应用也是近 几十年才发展起来的。 另外， 近年来一种新的模拟方法， 即相场法也 逐渐成为人们的研究热点 >5? 。 相场法是一种计算技 术， 可以使研究者在枝晶尺度上真实地模拟微观组 织的形成， 通过引入新变量——相场 ! 而得名。 相 场是一个序参量， 表示系统在时间和空间上的物理 状态 # 液态或固态 + 。 相场对系统中的相具有恒定的 值， 可以定义相场 ! 的一个确定的值表示系统中的 相的状态， 例如! @3 代表固相区， ! @6 代表液相区， 在固液界面上 ! 的值在 3A6 之间连续变化， 相场理
关于纯金属相场组织模拟的试验研究
37科技资讯 S CI EN CE & T EC HNO LO GY I NF OR MA TI ON 工 程 技 术对于金属成分和形状已经确定的铸件而言,决定其力学性能和使用寿命性能的因素主要有两个:宏观缺陷和组织形态(包括晶粒形态、晶粒度以及内部相组成)。
对铸件的凝固组织进行数值模拟,可以在少量工作量的基础上,实现预测铸件凝固微观组织的形成,进而预测铸件的力学性能,获得主要工艺参数对铸件凝固组织影响的定量关系,从而为优化铸造工艺和最佳的质量控制提供理论依据。
因本学科尚处于实验研究阶段,笔者选取了铝、铜、镍作为实验对象。
铝Al、铜Cu和镍Ni在金属晶格结构分类上均属于面心立方结构(fcc),研究其凝固过程相场组织的共性和差异是非常有价值的。
1 模拟实验研究方法——相场法相场法(Phase Field Method)是通过引入相场变量Φ(Φ=1时表示固相;Φ=-1时,表示液相),表示系统中相在时间和空间上的物理状态,考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用,建立相场方程,用其解来描述金属系统中固/液相界面的状态、曲率以及界面的移动从而避免了跟踪复杂固/液界面的困难。
相场法(Phase Field Method)是直接模拟微观组织的一种新方法,可以使研究者在枝晶尺度上真实地模拟微观组织的形成。
相场法以相变理论为基础,把相场方程与温度场、溶质场、流场等外场相耦合,在铸件充型和凝固过程中,有效地将微观与宏观尺度相结合,可以对金属液的凝固过程进行较真实的模拟。
2 微观组织模拟研究利用相场原理对纯铜、纯镍和纯铝的凝固组织进行模拟,然后利用工艺实验来观察微观组织的金相,比较模拟与实验之间的不同,讨论并调整微观组织计算参数(物理参数如热扩散系数、金属液过冷度、各向异性系数、耦合强度)与金相组织的关系,得出相关的结论。
2.1纯金属相场组织模拟实验研究的方案论证枝晶的生长过程是界面微观效应与热扩散共同作用的结果。
相场法模拟强各向异性作用下二元合金枝晶生长
YUAN Xun-feng, DING Yu-tian (State Key Laboratory of Gansu Advanced Non-ferrous Metal Materials, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China) Abstract：Based on the Wheeler model and the Eggleston regularization technique of strong anisotropy of interface energy, the phase-field model was built by coupling with the concentration field and temperature field. The dendrite growth process of Ni-Cu alloy with strong surface energy and kinetic anisotropy were simulated. The results show that the dendrite growth depends on the two kinds of anisotropies. Under the strong surface kinetic anisotropy condition, the melt solidifies grow along the 110 orientation and the crystals grow into a square-like. Under the strong surface energy anisotropy or having two kinds of anisotropies condition, the melt solidifies in a dendrite pattern grow along the 100 orientation and the variation of interface orientation discontinuity can lead to the corners form on the tip of dendrite. In the case of anisotropy strength with the same values, under the strong surface energy anisotropy condition, the thermal gradient along the 100 orientation is large, and makes the dendrite growth become fast, the tip velocity at steady state increases by about 32.26% compared with the case that having two kinds of anisotropies. Under the strong surface kinetic anisotropy condition, the thermal gradient along the 100 orientation is small and the concentration of solute is large, and makes the dendrite growth become slow, the tip velocity at steady state decreases by about 48.92% compared with the case that having two kinds of anisotropies. Key words：binary alloy; surface energy anisotropy; surface kinetic anisotropy; phase-field; dendrite growth
微观组织模拟的几种方法(Monte_Carlo)
微观组织模拟的几种方法微观组织数值模拟的方法主要有：确定性方法随机方法及相场法。
确定性方法主要依据温度场的分布情况从宏观角度来进行固液划分。
随机方法包括Monte_Carlo 法和Cellular Automaton 法（元胞自动机），基于概率论思想能较合理地反映出晶体生长过程中的随机性。
相场法基于体系总能量总是趋于最小值，熵泛函的变分为零的思路，在描述非平衡状态中复杂相界面演变时，不需要跟踪复杂固液界面，就可实现模拟金属凝固过程中枝晶生长的复杂形貌。
微观组织模拟方法：如传统的热焓(Enthalp y) 法，元胞自动机法（Cellular Automaton），蒙特卡罗法（Monte_Carlo）前沿跟踪法（Front Tracking），水平集法（level - set）和相场法（Phase- field）：相场法通过引入相场变量，其解可描述金属系统中固液界面的形态和界面的移动，逼真地模拟枝晶的演化过程。
元胞自动机法（Cellular Automaton）基于概率论思想，能较合理地反映出晶体生长过程中的随机性。
相场法和元胞自动机是目前凝固组织模拟中最有潜力的两种方法。
确定性方法:型壁或液相中晶粒的形核密度和晶粒生长速度是过冷度的函数并对晶粒形态进行近似处理(将等轴晶视为球状柱状晶视为圆柱状) 它忽略了枝晶的晶体学生长特征着重于铸件中的晶粒总数各区域的平均晶粒尺寸和平均二次枝晶臂间距的模拟。
确定性模拟法基于体积单元来求解连续性方程先把铸件的计算空间分成宏观体积单元每一体积单元的温度假定是均匀的然后基于一定的形核规律将每一体积单元进一步划分成微观体积单元在一个微观体积元中只能有一个球状晶粒以速度v 生长对每一宏观体积单元熔体的能量守恒方程为：对每一微观体积单元假设晶粒的移动速度为零一旦形核晶粒就保持在固定位置忽略晶粒的再辉和熔解在给定体积元v 及凝固时间t的条件下局部平均固相分数可表示为：N(x t )和R(x t )的计算主要基于形核和生长动力学为微观单元上的计算。
金属凝固过程中微观组织的数值仿真
凝固导热过程中，温度、时间和空间的关系可用傅里叶导热 方程描述即：
左边第二项是枝晶间液体流动的热对流，由于潜热释放、两 相区温度梯度及液相率比较小，可忽略不计，式可修改为:
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2. 金属镧凝固过程微观组织模拟
2.1 温度场对金属镧凝固过程微观组织的影响
初始条件：
冲型完毕时金属液和型腔的温度场即是凝固开始的温度场
2. 金属镧凝固过程微观组织模拟
2.3 电磁外场对金属镧凝固过程微观组织的影响 磁场对宏观偏析的影响
宏观偏析：在液－固两相区形成，是由于液态金属沿枝 晶间局部流动引起的。这种局部流动可以是由温度、浓 度差引起自然对流，也可以是凝固收缩与变形、机械以 及电磁作用引起的强制流动。
磁场控制凝固过程偏析受诸多因素的影响，包括磁场的 类型（旋转磁场、行波磁场、脉冲磁场、强磁场、梯度 磁场等）、磁场参数（磁场强度、频率等）、试验材料 的种类（金属镧、金属铒、铝合金等）。
能量守恒方程（能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满
足的基本规律。该定律可表述为：微元体中能量的增加率等于进入微元 体的净热流量加上体力与面力对微元体所做的功。该定律实际上是热力 学第一定律。）
k-ε方程
2. 金属镧凝固过程微观组织模拟
2磁.3场电对磁金外属场凝对固金的属影镧响凝固过程微观组织的影响第十组周：邦张阳策
边界条件：
边界条件是指铸件——铸型交界面或不同种类造型材料之间的 交接面。
界面热流率为：
如果界面换热系数为h,则界面两侧相邻节点之间的等效换热系 数为：
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2. 金属镧凝固过程微观组织模拟
2.1 温度场场对金属镧凝固过程微观组织的影响
铸件凝固模拟计算区域优化
烧结过程相场法模拟
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Table 2. Parameters used in the simulation
Parameters Interface energy, Initial alloy composition Initial temperature Initial cooling rate Molar volume, Vm Grid size, x Thermal conductivity
感谢感各谢位各专位家专老家师老的师指的导指！导！
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Al_Cu合金等温凝固的相场法模拟_刘小刚
2002年第6期铸造设备研究2002年 12月RESEARCH STUDIES ON FOUNDRY EQUIPMENTDec .2002 №6收稿日期:2002-09-04作者简介:刘小刚(1977-),男,湖北松滋市人,硕士研究生,主要从事凝固过程中微观组织模拟的研究。
·应用研究·Al -Cu 合金等温凝固的相场法模拟刘小刚,王承志,莫春立(沈阳工业学院,辽宁沈阳110016) 摘 要:采用相场与浓度场耦合的相场法对Al -Cu 二元合金等温凝固中的枝晶长大过程进行了二维数值模拟。
在模拟中,研究了搅动及不同的过冷度对枝晶生长形貌的影响,并对相场和浓度场作了对比和分析。
在数值计算过程中,利用薄的界面限制条件获得了相关的相场参数,计算采用均匀网格一般显式有限差分法。
计算结果显示出与实践经验相一致的各种凝固特征。
关键词:合金;等温凝固;相场法 中图分类号: TG244+.3 文献标识码:A 文章编号:1004-6178(2002)06-0015-04Numerical Simulation of Al -Cu Alloy Isothermal DendriticGrowth by Phase -field ModelLIU Xiao -gang ,WANG Cheng -zhi ,MO Chun -li (Shen y ang Institute of Technology ,Shenyang 110016,China ) A bstract :The phase -field model which coupled the concentration field and phase field is applied to simulate microstructural evolution durin g isothermal dendritic growth of Al -Cu binary in 2-D .In simulation ,studied the noise and different surperfluous temperature how to af -fect the growth of dendritic and compared phase -field figure with concentration field figure .The parameters of phase -field equation are de -termined by a thin interface limit condition .The phase -field model equations have been solved using the explicit finite difference method on an uniform mesh .The calculated results show various solidification features consistent with our experience . Key words :alloy ;isothermal solidification ;phase -field method 铸件微观组织的形成和演变是材料科学与工程领域中的重要研究课题。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织的数值模拟——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。
元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。
Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引入了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。
Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。
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作者简介 ：孙瑞霞 （９ ８ ） １８ 一 ，女 ，硕士生 ，研究方 向为多元多相锅合金凝 同路径及其组织演化的相场法研 究。Ｅ ｍａｌ ｕｘａｕ ２ １＠ｌ３ｔｍ － ｉ：ｒｉｉ ｎ ０ １ ６ ． ｓ ｏ
现 代凝 同理 论是 ２ 世 纪 ５ 年 代 以来逐 渐 形 成 的 ， ０ ０ 其 核心 内容 是根 据合 金 的基本 物理 化学 性质 ，对 凝 同
形 核 、相 析 出次 序和 过程 、凝 固组织 形 态及成 分 偏析
的热点［ １ １ 。随着纯物 质和二元 合金凝 同微观组 织模拟 的 日趋成熟 ，人们越 来 越希望 将微 观组 织模 拟应用 到实 际合金 的制 备及 生产 中来 ，因此 ，对 多元 多相合 金凝 固微观组 织 的数值 模 拟是材 料科 学 Ｔ作 者们所 面临 的
ｍｕ ｔ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｌ ｙ ． ｌ ． ｏ ｏ ｅ ｔ ｌ ｓ ｍｕ ｔ ｐ ａ ｅ ａ ｌ ｙ ｎ ｌ — ｏ ｐ ｎ ｎ ｌ — ｈ ｓ ｌ ｙ ． ｈ ｘ ｓｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ｓ ｉ ａｏ ｌ — ｈ ｓ ｌ ｓａ ｄ ｍｕ ｔ ｃ ｍ ｏ ｅ ｔｍｕ ｔ ｐ ａ ｅ ａｌ ｓ Ｔ ｅ ｅ ｉｔ ｒ ｂ ｅ ｉ ｏ ｉ ｉ ｏ ｎ
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（ ｔ ｅ ｅ ａ ｏａ ｒ ｆ ｏｉ ｆ ａ ｏ ｒｃ ｓｉｇ Ｎ ｒ ｗ ｓ ｒ ｏｙｅ ｈ ｉ ｌ ｎｖ ｒｉ ， ’ １ ０ ２ Ｓ ａ ｎ ｉＣ ｉ ） Ｓａ ｙＬ ｂ ｒｔ ｙｏ ｌ ｉ ｃ ｔ ｎＰ ｏ ｅ ｓ ， ｏｔ ｅｔ ｎ ｌｔ ｎｃ ｉ ｓ ｙ Ｘｉｎ７ ７ ， ｈ ａ ｘ， ｈｎ ｔＫ ｏ Ｓ ｄｉ ｉ ｎ ｈ ｅ Ｐ ｃ ａＵ ｅ ｔ ａ ０ ａ Ａｂ ｔ ｃ ： Ｔ ｅｐ ａ ｅ ｆ ｌ ｔ ｏ ｅ ｙｐ ｗｅ ｆ ｌ ｎ ｎ ｍ ｅ ｉａ ｉ ｌｔ ｎ ｏ ｃ ｏ ｔ ｃｕ ｅ ． ｅ ｔ ｒ ｇ ｅ ｓ ｓｒ ｔ ａ ｈ ｈ ｓ — ｅｄ ｍｅｈ ｄ ｉ ｖ ｒ ｏ ｒｕ ｕ ｒｃ ｌ ｍｕ ａ ｉ ｆ ｉ ｓ ｉ ｓ ｏ ｍｉｒ ｓｒ ｔ ｒ ｓ Ｇｒ ａ ｏ ｒ ｓ ｕ ｐ ｈ ｓ ｅ ｎａ ｈ ｅ ｅ ｙｕ ｉ ｇｐ ａ ｅ ｆ ｌ ｔ ｏ ｕ ｅ ｉａ ｉ ｌ ｔ ｎ０ ｌ ｉ ｃ ｔ ｎ ｍｉｒ ｓ ｕ ｔ ｒ ｓ Ｉ ｉ ａ ｅ ｃ ｉｖ ｄｂ ｓｎ ｈ ｓ — ｅ ｄｍｅ ｃｕ ｅ ．ｎ ｔ ｓ ｂ ｉ ｎ ｓ ｏ ｓ ｄ ｉ ｏ ｒ ｈ
有效 地将 相变 过程 中 的热 量 、溶质 、应 力 、对 流 等长
程效 应 引入 到模型 中 ，以考察 相界 面整 体形貌 的形 成
和演 化 。与其 他模 拟方法 相 比 ，相场 法具 有一 些其 他 方法所 不具 备 的独特 之处 ，这些 特点 也使 得相 场法 成
为在处 理 各种材 料微 观组 织演 变 问题 时 的首选 模拟 方 法 。本 文将 对近 年来 相场 法在 多元多 相合 金凝 同微 观
“ ”耦合 基础上 的 ，而规则 自由能密度 的构造 只是 在 弱
力学 基础 上考虑 有序 化势 与热 力学 驱动力 的综 合作 用 来描 述 系统演化 动力 学模 型 。其 核 心思想 是 引入一 个
或 多个连 续变 化 的序参量 ，用 弥散 界面模 型代 替传 统
理 想 自由能 密度 的基础 上简 单加 入补偿 项 ，存 在很 大 的近似 。 因此 ，该 多相 场模 型主要 应用在 对理 想 溶液 合 金微观组织 的简单 定性模拟 。
Ｓｅ ．２ ２ ｐ ０１
ＶｏＩ６１ Ｎｏ． ． ９ ・ｌ ９ ・ ００
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｛ 专题综述 ｝
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多元 多相 合金 凝 固微 观 组 织 相场 法模 拟 研 究 进展
孙瑞 霞，王锦 程 ，李俊 杰
Ｐｒ ｇ ｅ ｓ ｉ ａ ｅ Ｆｅｄ Ｓｉ ｕａ ｉｎ ｏ ｌ ｉｃ ｔ ｎ Ｍ ｉｒ ｓｒ ｃｕ ｅ ｏ ｒ ｓ Ｐｈ ｓ — ｉｌ ｍ ｌｔ ｆ ｎ ｏ Ｓｏｉ ｆ ａ ｉ ｃ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｓ ｄ ｉ ｏ
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Ｋｅ ｒ ｓ ｙｗｏ ｄ ：ｍ ｉｒ ｓｒ ｃｕ ｅ ； ｕ ｒ ａ ｉ ｌｔ ｎ ｍｕｔ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｌ —ｈ ｓ ｌ ｙ ； ｈ ｓ— ｅｄｍｅｈ ｄ ｃｏ ｔｕ ｔ ｒｓ ｎ ｍｅｉ ｌ ｍｕａｉ ； ｌ —ｏ ｏ ｅ ｔ ｃ ｓ ｏ ｉ ｍｕ ｔ ｐ ａｅａｌ ｓ ｐ ａ ｅｆ ｌ ｔｏ ｉ ｏ ｉ
的 “ ｄ ｌ ” 自２ 世 纪９ 年代 以来 ，凝 固过程微 观 Ｍｏ ｅ Ｃ 。 ０ ０ 组 织演 化 的相场法 数值 模拟 在模 型建立 、渐 近分 析 以 及 计算 方 法等方 面取 得 了长足 进展 ，可直 接模 拟溶 质 偏析 、分枝 形成 、熟 化与重 熔 等复杂 凝 固过程 及定 量 地研究 固／ 面 曲率效 应 、动 力学效 应 、扰 动 、各 向 液界 异性 对凝 固组织 的影 响 。相场法 的快 速发 展使 得其模 拟结 果越 来越 接近 真实凝 固过 程 ，在凝 固微观 组织 研 究 中也 受到越来越 多的重视 。
ｐａ ｅ ．ｐ ｏ ｒ ｓ ｎ ｐｈ ｓ — ｅ ｄ ｓｍｕｌｔｏ ｆｓ ｉ ｆｃ ｔｏ ｉｒ ｓｒ ｔ ｒ ｓ ｏ ｐ ｒ ｒ ｇｅ ｓｉ ａ ｅｆ ｌ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｏｌ ｉ ａ ｉ ｎ ｍ ｃ ｏ ｔｕｃｕ ｅ ｆｍｕｌｉｃ ｍｐ ｎｅ ｔｍｕｌｉｐ ａ ｅ ｄｉ ｔ— ｏ ｏ ｎ ｔ— ｈ ｓ ａ ｌ ｙ ｎ ｒ ｃ ｎ ｅ ｒ ｓ ｒ ｖｉｗｅ ．Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｉ ｔｏ ｕｃｉ ｎ ｏ ｌｉｐ ｓ ． ｅｄ ｍｏ ｅ ｓ ｈ ｒ ｇ ｅ ｓ ｉ ｌｏ ｓ ｉ ｅ ｅ ｔｙ ａ ｓ ｉ ｅ ｅ ｄ ｓ ｄ ｏ ｈ ｎ ｒ ｄ ｔｏ ｆ ｍｕ ｔ— ｈａ ｅ ｆ ｌ ｄ ｌ，ｔ ｅ ｐ ｏ ｒ ｓ ｎ ｉ ｐ ｓ ． ｅｄ ｓｍｕｌｔｏ ｏ ｓ ｌｄ ｆｃ ｔｏ ｍｉ ｒ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｉ ｄｉｃ ｓ ｄ ｉ ｅ ａｌ ｆｏ ｈａ ｅ ｆ ｌ ｉ ｉ ａｉ ｎ ｆ ｏ ｉ ｉ ａｉ ｎ ｉ ｃ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｓ ｓ ｓ ｕｓｅ ｉ ｄ ｔｉｓ ｒ ｍ ｔ ｅ ａ ｐｅ ｔ： １ ｈｒ ｅ ｓ ｃｓ
工具 ，它 以Ｇｉ ｂ ｒ．ａ ｄｕ 变理 论为 基础 ，是 在热 ｎ ｕｇＬ ｎ ａ 相 ｚ
该 多相场 模 型是广 义 多相场模 型 ，能够 广泛 用 于 研究 共 晶 、包 晶及偏 晶凝 固过程 ，但该 模 型对合 金 系 自由能 密 度 的 构造 是 建 立 在 对 纯 组 元 自由能 密 度 的
通 讯 作 者 ：千锦程 ，教授 。Ｅ ｍａｌ ｃｗａ ｇ ｗｐ ． ｕｃ － ｉ ｈ ｎ ＠ｎ ｕｅ ． ：ｊ ｄ ｎ
Ｓｅ ． ０ ２ ｐ２ １
・
１ ０・ ０１
Ｆ ＯＵＮＤＲＹ
Ｖ Ｉ６ Ｎ ９ Ｏ ．１ Ｏ．
组织 模 拟 的研 究现 状进行 综 述 ，分 析 当前 本 领域存 在
的主要 问题 以及未来 的发展趋势 。
力学 系数 ，功 总 自由能 ，ｃ 为合金成分 。式 （） 为相 １
场随时 间的演 化方程 ，式 （）为溶 质场随 时间的演化 ２
方程 。
１ 相场 法及 多相场模型的发展
１ 相场法简介 ． １
相 场法是 一种 模拟 复杂凝 固界 面结 构演 化 的有效
基 金 项 目 ：国家 自然科学基金 （１ ７ １ ８ １０ １４ ；国家９ ３ ５ ０ １２ ，５ １ １２ ） ７ 计划项 目 （０ １ Ｂ １４ １ ；西北 Ｔ业大学基础研究基金 （Ｃ ０ ０ ６ ；凝固技 术 ２ １Ｃ ６ ０ ０ ） Ｊ ２ １０ ）
国家重点实验 室 自主研 究资助课题 （ 一 Ｐ ２ １） ６ Ｑ 一 ０ １。 ７
１ ． 基于Ｋ 模型 的多相场模型 ．２ ２ ＫＳ
的尖 锐界 面 ，避免 了跟踪 复杂 界面 。相场 的思 想最 早
被用 于微观组 织模拟可 以追溯到 １７ 年Ｈ ｌｅｉ等提 出 ９７ ａ ｒ ｐ ｎ
１９ 年 ，Ｋ ｍ等 先将Ｋａ 的薄界 面 处理 方法 ９９ ｉ 首 ｒ ｍａ
应用 于合金 的相 场模 型 中 ，并提 出在 界面 处采用 化 学 势相 等 的限制条 件 ，在此 基础上 创 立 了Ｋ 单 相合 金 ＫＳ 凝 固相场模 型。与ＷＢ Ｍ模 型相 比，Ｋ 模 型具有 界面 ＫＳ
了 详 细 分 析 ，并 指 了 本 研 究 领 域 存 在 的 问 题 及 未 来 的 发 展 方 向 。
关键 词 ：微 观组织 ；数值 模拟 ；多元 多相合金 ；相场法
中 图分类 号 ：Ｔ Ｔ ３ １ ９ Ｇ Ｐ ９． ９
文 献标 识码 ：Ａ
文章编 号 ：１０—９ ７ （０２ ９ １０ —６ ０ １４ ７ ２ １）０—０ ９０
（ 北 工 业 大 学 凝 固技 术 国 家重 点 实验 室 ，陕 西 西 安 ７０ ７ ） 西 １０ ２
摘 要 ：相场法是 目前微观组织数值模拟领域中最具优势的研究方法 ， 其在凝周微观组织数值模拟方面取得了许多
重要研究进展 。本 文主要综述 了近年来 多元 多相合 金凝 固微 观组 织相场法 模拟在 国内外的研究进 展情况 ，在 阐述 了 多相场模型分类 与发展的基础 上 ，对多元合 金 、多相合 金及多元 多相合金凝 固微观组 织相场法模拟 的研究进 展进 行