直角三角形__辅导讲义(1对1辅导精品)

学科教师辅导讲义

课 题

直角三角形

教学目标 1、熟练掌握勾股定理及其应用

2、学会处理直角三角形边与角的关系 重点、难点

学会用直角三角形的相关性质解决实际问题

教学内容 直角三角形

知 识 结 构

边

角

线 判定

直角 三角形

222c b a =+

两锐角互余

CD=AD=BD (斜边上的中线等于斜边的一半)

应用：

①斜边上的中线把Rt △分成两等腰三角形；

②等腰Rt △斜边上的中线把它分为两个全等的等腰Rt △。

①若∠A+∠B=90°，则△ABC 为Rt △; ②若222c b a =+， 则△ABC 为Rt △;

③若CD=AD=BD ， 则△ABC 为Rt △;

黄金 直角 三角形

2

:3:1::=c b a

等腰 直角 三角形

2

:1:1::=c b a

类型一、勾股定理及其应用 基础检测：

1．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）。 A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定

2．如图网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的边长为1，•则四边形ABCD 的周长是_________。 3．若直角三角形的两直角边比为3：4，斜边长为20，则此三角形的面积为 。

4．一长2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底距墙底端0.7米，如果梯子的底端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端将滑出 米。

5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）。

A.顶角的2倍

B. 顶角的一半

C. 顶角

D. 底角的一半 典型例题：

例1．长、宽、高分别是30m,24m,18m 的长方体盒子，盒子内最多能放多长的棍子 。

例2．若直角三角形的两直角边为7和24，在三角形内有一点P 到三边的距离相等，这个距离为 。 例3．直角三角形周长是62+，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（ ）。

A ．51

B ．41

C ．31

D ．2

1

例4．如图1是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，

它到

BB 1的中点N 的最短路线是（ ）。

A ．8

B ．26

C ．210

D ．2+25

例5．如图14，大江的一侧有A 、B 两个工厂，它们有垂直于江边的小路，

长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A 、B 两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？

针对练习：

1．如图所示，有一个透明的圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm ，高为8cm ，今有

一只12cm 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 。

2．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最 短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_________厘米。 3．在直角三角形中，若两直角边b a ,满足,60,17==+ab b a 则斜边长为 。 4．如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的

直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方

形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则a 4+b 3的值等于________;

5．如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm 4（3=π）

在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物， 需要爬行的最短路程大约（ ）

A 、10cm

B 、12cm

C 、19m

D 、20cm

6．在直线l 上依次放着七个正方形，如图所示，已知斜放置地三个的正方形的面积分别是1，2，3，正

放着的四个正方形面积依次是,,,,4321S S S S 则=+++4321S S S S 。

类型二、特殊Rt △的边角关系

基础检测：

1、三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm ，则最小边长是 cm

2、如图，C 、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的A•和B 的正东方向上，且

D 位于C 的北偏东30°方向上，CD=6km ，则AB=_______km ．

3．边长为1的等边三角形的面积是（ ） A.3 B.

23 C.32 D.4

3

B

A S2

S3 S4

1 2

3

S1

L

4、在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是( )

A、96cm2

B、120cm2

C、160cm2

D、200cm2

5、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（）

A、120

B、121

C、132

D、123

典型例题：

例1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，DC＝5，则BD

＝。

例2．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，

使点A落在BC上的A

1处，则∠EA

1

B=_________度．

例3．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD•落在同一平面内），则A、E两点间的距离为________．

例4．在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求BD的长。

例5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是_________；△BPD 的面积是_________。

例6．如图，在△ABC中，=

∠C90°，BC

AC=，点D在BC上，4

=

BD，

︒

=

∠60

ADC．求DC、AC的长．

例7．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？