计算传热大作业
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计算传热学大作业一维稳态矩形直肋问题
一维非稳态无限大平壁导热问题
一维稳态矩形直肋问题
问题描述：
等截面直肋稳态导热问题，图中t0 =100℃，t f =20℃，表面传热系数h= 50W /( m2·K )，导热系数λ=50W /( m·K )，肋高l=45mm，肋厚δ=10mm 。
1.加密网格，肋端绝热边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无
内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。
2.肋端第三类边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、
常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。
一．肋端绝热边界条件下
1. 数学模型
该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。
其导热微分方程为0
单值性条件为x=0,t0=100℃,肋端绝热。
2. 计算区域离散化
时间离散（一维稳态，不存在时间离散）
空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.
3. 离散方程组
对于内部节点（2≤i≤N+1）
对绝热边界节点（i=N+1）
4. 方程求解
对内部节点（2≤i≤N+1）
对绝热边界节点（i=N+1）
求解：雅可比迭代
5.肋片精确解及肋片效率
C程序如下：
#include
#include
void main ()
{
int N=45,K=100000,i,N1=N+1,IT=0,TP;
float
EPS=0.00001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T1[3000],T2[3000],L=0.045,TI=100,D TX=L/N,T3[3000];//给参数赋初值
double m=sqrt(2*h/LAMD/DT),YT;//精确解求解公式
printf("N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2f
DT=%6.2f DTX=%6.2f\n",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);//打印参数，方便查看for(i=1;i<=N+1;i++)
{
T1[i]=T0;//内节点迭代计算初值
}
do
{
for(i=2;i<=N;i++)
{
T2[i]=T1[i];//保留旧值
T1[i]=((T1[i-1]+T1[i+1])*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);//计算出内部各节点的温度
}
T1[N+1]=(DT*LAMD*T1[N]+h*DTX*DTX*TF)/(LAMD*DT+h*DTX*DTX);//计算出绝热边界点的温度
TP=0;
for(i=2;i<=N;i++)
{
if(fabs(T2[i]-T1[i])>EPS) TP=1;//误差校核
}
if(TP==0) break;
IT++;//进入下一次迭代
}//完成do循环
while(IT<=100000);
if(IT==100001) printf("NO CONVERGENCE\n");
else
{
printf("NO.ITERATIONS=%d\n",IT);//输出迭代次数总数
for(i=1;i<=N1;i++)
{
printf(" %6.2f",T1[i]);
}
printf("\n");
}//输出每个节点温度值数值解
YT= tanh(m*L)/m/L;//求肋片效率
printf(" %6.2f",YT);//输出肋片效率
printf(" \n");
T3[1]=T0;
for(i=2;i<=N;i++)
{
T3[i]=0;
}
for(i=2;i<=N1;i++)
{
T3[i]=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)))/cosh(m*L);//求内部各节点的理论解
}
for(i=2;i<=N1;i++)
{
printf(" %6.2f",T3[i]);//输出每个节点的理论解
}
} //结束
运行结果如下
迭代次数为5264次，肋片效率η=0.94
6. 解的分析
将上述结果以折线图表示
由分析可知，数值解与理论精确解的误差随深入肋片的距离而增加最大误差为6.88%，存在误差的主要原因是因为该理论精确解的计算公式主要针对长而薄的肋片，而题目中给出肋片为短而粗的肋片。故存在较大误差。
二．肋端第三类边界条件下
1. 数学模型
该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。
其导热微分方程为0
单值性条件为x=0,t0=100℃
x=l,t f=20℃
2. 计算区域离散化
时间离散（一维稳态，不存在时间离散）
空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.
3. 离散方程组
对于内部节点（2≤i≤N+1）
对流边界节点（i=N+1）
4. 方程求解
对内部节点（2≤i≤N+1）