初中数学第七讲 数轴上的动点问题3-电子教案
七年级上数轴上的动点问题(最新最全版)(精华)
数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点 （ 1）数轴上是否存在点 请说明理由； （ 2）当点 P 以每分钟 A 、 B 对应的数分别为 -1， 3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x 。
P ，使点 P 在点 A 、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值，若不存在，1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动， 点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动， 的距离相等？问它们同时出发， 几分钟时点 P 到点 A 、点 B（ 3）如图，若点 P 从 B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为 AP 的中点， N 为 PB 的中点，点请你画出图形，P 在运动的过程中，线段 并求出 MN 的长。
MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变， O 0A-1P A-1B 3B 3-3-2 1 2-3-2 0122．如图， A 、 B 、 C 是数轴上的三点， O 是原点， BO=3 ， AB=2BO ，5AO=3CO ．（ 1）写出数轴上点 A 、 C 表示的数；（ 2）点 P 、Q 分别从 A 、 C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以上，每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动， M 为线段 AP 的中点，点 N 在线段 CQ 2 3且 CN=CQ ．设运动的时间为 t （ t ＞ 0）秒． ①数轴上点 M 、N 表示的数分别是 （用含 t 的 式子表示）； ② t 为何值时， M 、 N 两点到原点 O 的距离相等？x 9 1的两根3．如图，数轴上有 A 、 B 、 C 、 D 四个点，分别对应数 a 、 b 、 c 、 d ，且满足 a 、 b 是方程2（ ab ）， (c 16)与 d 20 互为相反数。
（ 1）求 a 、 b 、 c 、 d 的值；（ 2）若 A 、B 两点以 6 个单位长度 向左匀速运动，并设运动时间为 两个端点重合）？/秒的速度向右匀速运动，同时t 秒。
七年级数学数轴动点问题讲义
数轴动点问题知识点一（有理数动点问题）【知识梳理】一、动点位置表示⎩⎨⎧⨯+⨯运动时间动点速度点动点向右边运动：起始运动时间动点速度点动点向左边运动：起始- 二、两动点之间的距离表示⎪⎩⎪⎨⎧==两数之差距离若未知大小关系：两点小数大数距离若已知大小关系：两点- 三、与相遇相结合相遇问题：相遇路程=速度之和×相遇时间追及问题：追及路程=速度之差×追及时间四、中点问题2,b a b a +，则两点的中点为为已知数轴上两个点分别 五、定值问题求是否式子的结果不发生改变：表示出其中的每一个量，代入式子中，进行化简计算，最终得到常数即为定值【例题精讲】例1．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
破解数轴上的动点问题
α ｜ ＋3十 1 （c-9)2 =0.
�4
.B
c
(I）α＝
' b=
' c=
．，
(2）若将数轴折叠， 使得A点与C点重合， 则点B与数
表示的点重合；
(3）若点A、 点B和点C分别以每秒2个单位、 1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左
（用含t的代数式表示）：动点Q对应的
数是
〈用含t的代数式表示〉．
(2）几秒后， 点。恰好为线段 PQ 中点？
(3）几秒后， 恰好有 OQ=2PO?
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3 、 线段长及线段的和、 差、 倍 、 比关系 问题
解题思路： 题目中通常会说点与点之间的距离， 即线段的长度， 条件中会给出两条线段的和、 差、 倍数 、
二、 必备知识：
1 . 数轴上两点之间的距离如何表示？ 可用绝对值未表示， 即两点所表示的数差的绝对值． 女口，数轴上点 A, B 所表示的数是α，b,
则 AB=αI － bl或lb 一α｜． 2. 数轴上一 个动点 如何字母未表示？
用有理数的加法或减法即可解决， 就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离， 向正方向用力口， 负方向用减． 女口， 数轴上点A对应的数为 － 3， 点P从A出友， 以每秒2 个单位长度的速度向右运动， 设 运动的时间是t， 则点P所表示的数是一 3+2t. 3. 怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？
p 、 Q同时从A、 B出发， 分别以l个单位／秒和3个单位／秒的速度沿着数轴正方向运动， 设运动时间为t
秒。＞O).
七年级数学上数轴上的动点问题
在数学学科中，数轴是一个非常基础的概念，而七年级的数学课程中，数轴上的动点问题也是一个重要的知识点。
今天，我将围绕这个主题展开一次深入的讨论，希望能够让你更加全面地理解这一知识点。
1. 数轴的基本概念让我们来回顾一下数轴的基本概念。
在数学中，数轴是用来表示实数的一条直线。
通常来说，数轴上从左向右的方向是正方向，从右向左的方向是负方向。
数轴上的每一个点都对应着一个实数，而实数之间的大小关系可以通过数轴上的位置来进行判断。
数轴上的动点问题即是指在数轴上移动的点，其随着时间或特定条件的变化而产生的问题。
2. 数轴上的动点问题在七年级数学课程中，数轴上的动点问题通常会涉及到平移、相对运动等概念。
一个点从初始位置出发，以一定的速度向着正方向移动，我们需要通过数轴上的表示来描述这一运动过程。
在解决这类问题的过程中，我们需要考虑各种因素，例如速度、时间、起点和终点等，并通过数轴上的表示来进行分析和计算。
3. 解决数轴上的动点问题针对数轴上的动点问题，我们可以采用多种方法来解决。
我们可以通过绘制数轴图形来直观地表示动点的运动轨迹，从而更好地理解问题。
我们还可以利用数轴上点的坐标表示来进行计算和分析，通过建立数学模型来解决问题。
解决数轴上的动点问题需要我们灵活运用数学知识，从而得出准确的结论。
4. 个人观点和理解对于数轴上的动点问题，我个人认为它是数学中一个非常重要的知识点。
通过学习这一知识点，我们不仅可以提高对数轴的理解，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
在解决数轴上的动点问题的过程中，我们需要运用数学知识进行分析和推理，这对我们的数学素养和综合能力有着非常积极的影响。
总结通过本文的讨论，我们对数轴上的动点问题有了更深入的理解。
从数轴的基本概念到解决动点问题的方法，我们都进行了全面的阐述。
希望通过这次深入的讨论，你能够更加灵活地运用数轴上的动点问题，并在数学学科中取得更好的成绩。
在这篇文章中，我详细解释了数轴上的动点问题，并提出了一些解决问题的方法。
七年级数轴上的动点问题
数轴上的动点问题1.【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，究数轴我们发现了很多重要的规律：若数轴上点姓名： ___________利用数轴能够将数与形完满地联合． 研A 、点B 表示的数分别为 a 、 b ，则 A ， B两点之间的距离 AB=|a - b | ，线段 AB 的中点表示的数为ab2【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为 -2 ，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒（ t ＞ 0）．【综合运用】（ 1）填空：① A 、B 两点间的距离 AB= ________，线段 AB 的中点表示的数为 ________ ； ②用含 t 的代数式表示： t 秒后，点 P 表示的数为 ________ ；点 Q 表示的数为________．（ 2）求当 t 为什么值时， P 、 Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（ 3）求当 t 为什么值时， PQ=1AB ；2（ 4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点发生变化若变化，请说明原因；若不变，恳求出线段P 在运动过程中，线段MN 的长．MN 的长度能否2. 如下图，在一条不完好的数轴上从左到右有点A 、B 、C ，此中点 A 与点 B 的距离是 2，记作 AB=2，以下类同， BC=3，设点 A ，B ， C 所对应数的和是 p ．（ 1）若以 B 为原点，则点 A 所对应的数为 _______，点 C 所对应的数为 _______，p 的值为_______ ；若以 C 为原点，则 p 的值为 _______ ；（ 2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右侧，且 CO=28，求 p 的值；在此基础上，将原点 O 向右挪动 a （a ＞ 0）个单位，则 p 的值为 _______；（用含 a 的式子表示）（ 3）若原点 O 在点 B 与 C 之间，且 CO=2，则 p=_______；若原点 O 从点 C 出发沿着数轴向左运动，当 p=时，求 CO 的值．3.操作研究：已知在纸面上有一数轴（如下图），操作一：（1）折叠纸面，使表示 1 的点与表示 -1 的点重合，则表示 -3 的点与表示 _______的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示 -1 的点与表示 3 的点重合，回答以下问题：①表示 5 的点与表示数 ________的点重合；②若数轴上A、B 两点之间距离为11，（ A 在 B 的左边），且 A、B 两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．4. 已知数轴上有A、B、 C三点，分别表示有理数-26 ， -10 ， 10，动点 P 从 A 出发，以每秒1 个单位的速度向终点 C 挪动，设点P 挪动时间为t 秒．（1）用含 t 的代数式表示 P 点对应的数： ________ ；用含t 的代数式表示点 P 和点 C的距离： PC=________（ 2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动， Q点到达 C 点后，再立刻以相同的速度返回点A，①点 P、 Q同时运动的过程中有________ 处相遇，相遇时t=________秒．②在点 Q开始运动后，请用t 的代数式表示P、Q两点间的距离．（友谊提示：注意考虑P、Q的地点）5．如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最小的正整数，且 a、b知足|a+2|+ （ c﹣ 7）2=0．（1） a=______， b=______，c=______ ；（2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C点重合，则点 B 与数 ______表示的点重合；（3）点 A、 B、 C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假定t 秒钟事后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC．则 AB=______， AC=______，BC=______．（用含 t 的代数式表示）（4）请问： 3BC﹣ 2AB的值能否跟着时间 t 的变化而改变若变化，请说明原因；若不变，恳求其值．6．阅读：已知点A、 B 在数轴上分别表示有理数a、 b，A、 B 两点之间的距离表示为|AB|=|a ﹣b| ．理解：（ 1）数轴上表示 2 和﹣ 3 的两点之间的距离是______；（ 2）数轴上表示x 和﹣ 5 的两点 A 和 B 之间的距离是______；（ 3）今世数式 |x ﹣ 1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值是 ______．应用：某环形道路上按序摆列有四家快递企业：A、B、 C、 D，它们按序有快递车16 辆， 8辆， 4 辆， 12 辆，为使各快递企业的车辆数相同，同意一些快递企业向相邻企业调出，问共有多少种分配方案，使调换的车辆数最少并求出调出的最少车辆数．七年级数学提优训练（二）1. 如图 1，点 O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC，将向来角三角形的直角极点放在点 O 处，一边 OM在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB 的下方．（ 1）将图 1 中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠ BOC的内部，且恰巧平分∠ BOC，问：直线ON能否均分∠ AOC请说明原因；（ 2）若∠ BOC=120°．将图 1 中的三角板绕点O按每秒 6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON恰巧均分锐角∠ AOC，则 t的值为 ________. （直接写出结果）；（ 3）在（ 2）的条件下，将图 1 中的三角板绕点 O顺时针旋转至图3，使 ON在∠ AOC的内部，请研究：∠ AOM与∠ NOC之间的数目关系，并说明原因．3.如图 1，已知线段 AB=16cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、 E 分别是 AC和 BC的中点．（1）若点 C 恰为 AB的中点，求 DE的长；（2）若 AC=6cm，求 DE的长；（3）试说明无论 AC取何值（不超出 16cm）， DE的长不变；（4）知识迁徙：如图 2，已知∠ AOB=130°，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、 OE 分别均分∠ AOC和∠ BOC，试说明∠ DOE=65°与射线 OC的地点没关．2. 如图，∠ AOB=120°，射线 OC从 OA开始，绕点 O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线 OD从 OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°， OC和 OD同时旋转，设旋转的时间为t （0≤ t ≤ 15）．（ 1）当 t 为什么值时，射线OC与 OD重合；（ 2）当 t 为什么值时，射线OC⊥ OD；（ 3）尝试究：在射线OC与 OD旋转的过程中，能否存在某个时辰，使得射线中的某一条射线是另两条射线所夹角的角均分线若存在，恳求出全部知足题意的若不存在，请说明原因．OC，OB与 OD t 的取值，4.已知 O为直线 AB上的一点，∠ COE是直角， OF均分∠ AOE．（ 1）如图 1，若∠ COF=28°，则∠ BOE=________°；（ 2）当射线 OE绕点 O逆时针旋转到如图 2 的地点时，（ 1）中∠ BOE与∠ COF的关系能否仍旧建立如建立，请说明原因．（ 3）在图 3 中，若∠ COF=65°，在∠ BOE的内部能否存在一条射线OD，使得 2∠BOD+∠ AOF= 1（∠ BOE-∠BOD）若存在，恳求出∠ BOD的度数；若不存在，请说明原因．2。
初一数学数轴上动点问题解题技巧教学文案
初一数学数轴上动点问题解题技巧
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
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中学统一备课用纸
科 目 数学
年级
七年级
班级
授课时间 年 月 日 课 题
第七讲 数轴上的动点问题(3)
课 型
活动课
教学目标
1、知识与技能：数轴中的动点问题
2、过程与方法：利用数轴在实际解题问题中的技巧
3、情感态度价值观：激发学生的学习兴趣，渗透数学结合的思想.
教学重点 掌握数轴的三要素、几何意义、动点问题.
教学难点 数形结合在实际问题中的应用、
教具准备
多媒体及课件
教学内容及过程
教学方法和手段
【例题】数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且()010202=++-b a ．P 是数轴上的一个动点，其对应的数为x 。
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离；
(2)数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足点P 到点B 的距离是点P 到C 的距离的2倍，即PB=2PC 时，求P 点对应的数；
(3)当点P 在1到2之间运动时，请化简式子：5211-+--+x x x ；
(4)现有一只电子蚂蚁M 从A 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的H 点相遇，求H 点对应的数；
(5)若当电子蚂蚁M 从A 点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以1个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的G 点相遇，求G 点对应的数
【拓展】(明德天心)用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定2
24ab ab a b a +-=⊕． 如：42121214212
=⨯+⨯⨯-⨯=⊕． (1)求()22⊕-的值；
(2)若()1431=⊕+a ，求a 的值；
(3)请判断()x ⊕-2与2⊕x 的差为正数还是负数，并说明理由．
【作业】数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且()040202
=++-b a ．P 是数轴上的一个动点，
其对应的数为x 。
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离；
(2)数轴上一点C 距A 点34个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足点P 到点B 的距离是点P 到C 的距离的3倍，即PB=3PC 时，求P 点对应的数；
(3)当点P 在2到3之间运动时，请化简式子：2241-+---x x x ；
(4)现有一只电子蚂蚁M 从A 点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的H 点相遇，求H 点对应的数；
(5)若当电子蚂蚁M 从A 点出发时，以8个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的G 点相遇，求G 点对应的数；
教 学 反 思。