2017年房山区中考一模数学
2017中考数学一模模拟试卷(备考)_题型归纳
2017中考数学一模模拟试卷（备考）_题型归纳初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。
以下是查字典数学网为大家提供的中考数学一模模拟试卷，供大家复习时使用！A级基础题1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足()A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.分式x2-1x+1的值为零，则x的值为()A.-1B.0C.±1D.13.化简a3a，正确结果为()A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8.先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.B级中等题10.化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.11.若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12.已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值.C级拔尖题13.已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.分式1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4•x+4x-42=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=m-22m+1m-1•m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-611.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1•a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∵(a+1)2=16.∵原式=216=18.13.-4解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=a b+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，∵b=2,6a=b，即a=13，b=2.∵原式=13+12-1=43.。
2017年北京市中考数学一模分类27题二次函数及答案
2017年北京中考数学一模 27题“二次函数综合题”西城。
在平面直角坐标系xOy 中,二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个公共点。
（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是—6≤y ≤4—n ,求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O 。
设平移后的图象对应的函数表达式为k h x a y +-=2)(，当x ＜2时，y 随x 的增大而减小,求k 的取值范围东城．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1)求该二次函数的对称轴方程; (2）过动点C （0, n ）作直线l ⊥y 轴。
① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系;② 若抛物线与x 轴有两个交点,将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时,直线l 与新的图象恰好有三个公共点,求此时m 的值； （3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．xy直线lCBA–1–21234–1–2–31234O朝阳．在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2211222y x mx m m =-++-的顶点在x 轴上． （1）求抛物线的表达式；(2）点Q 是x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标； ②抛物线与直线y =2交于点E ，F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ，F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ,若在图象G 上存在点P ,使得∠POQ =45°,求n 的取值范围．房山. 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ,点A 与点B 关于x 轴对称，过点B作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C. (1）求点C 的坐标;（2）如果抛物线n nx nx y 542+-= （n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．顺义．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C点，tan ∠ABC =2．(1)求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；(2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位,使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．平谷．直线33y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；(2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；(3）若抛物线()230y ax bx a =++≠ 经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围． yx–2–112345–5–4–3–2–112O门头沟. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ,B 两点,点A 在 点B 的左侧，抛物线的顶点为P ，规定:抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）.(1）如果该抛物线经过（1, 3），求a 的值，并指出此时“G 区域"有______个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点） (2）求抛物线()()13y a x x =+-的顶点P 的坐标(用含a 的代数式表示）； （3)在（2）的条件下,如果G 区域中仅有4个整数点时，直接写出a 的取值范围。
2017中考数学一模检测试卷(有答案)_题型归纳
2017中考数学一模检测试卷(有答案)_题型归纳中考作为考生迈入重点高中的重要考试，备受家长和考生的关注，多做题，多练习，为中考奋战，小编为大家整理了中考数学一模检测试卷，希望对大家有帮助。
A级基础题1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.3.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由. 10.如图723，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物参考答案：1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∵P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∵P(一黑一白)=612=12.图737.25 8.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∵小明获胜的概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∵P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∵他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∵P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∵从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∵P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2 A2B2 B1B2 -A1B1 A2B1 - B2B1A1A2 - B1A2 B2A2- A2A1 B1A1 B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∵P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，根据题意画出树状图如图77.一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab有2种，所以，P(A)=26=13.希望这篇中考数学一模检测试卷，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——第25题圆的综合问题(圆、三角函数、相似)
类型2:圆与三角函数、相似(1)求线段长、三角函数值1、(黄冈中考20)已知：如图，MN为O O的直径，ME是O O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分/ DMN . 求证：(1) DE 是O O 的切线；(2) ME2=MD?MN .2、(顺义二模25)如图，在Rt A ABC中，/ CAB=90，以AB为直径的O O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE.(1)求证：DE是O O的切线；(2)点P 是B D上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin/ APD 的值.3、(苏州中考27)如图，已知△ ABC内接于O 0, AB是直径，点D在O O 上, OD // BC，过点D作DE丄AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F.(1)求证：△ DOEABC; (2)求证：/ ODF= / BDE;⑶连接OC，«△ DOE面积为3，四边形BCOD面积为S2，若 | 7，求sin A的值.(■4、(西城一模25)如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，过点C 作O O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B 作BE 丄BA ,交DC 延长线于点E ，连接0E ,交O O 于点F , 交BC 于点H ，连接AC . (1) 求证：/ ECB =Z EBC ；3 (2)连接 BF ，CF ，若 CF =6，sin /FCB =3，求 AC 的长.55、(怀柔一模25)如图，在△ ABC 中，点D 为BC 上一点，过A ，B ，D 三点作O O , AE 是 O O的直径，AC 是O O 的切线，AD=DC ，连结DE .(1) 求证：AB=AC;1(2) 若sin E ，AC=4 2a ，求△ ADE 的周长(用含a 的代数式表示).FCHAO3AO6、(门头沟一模25)如图，CD为O O的直径，点B在O O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A, AEO C，OE交BC于点F.(1)求证：OE// BD;(2)当O O的半径为5，sin DBA 2时，求EF的长.57、(西城二模25)如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，过点B作O O的切线，与AC 延长线交于点D，连接BC，OE / BC交O O于点E，连接BE交AC于点H .(1)求证：BE平分/ ABC;(2)连接OD，若BH = BD=2，求OD 的长.8 (丰台二模26)如图，AB为半圆的直径，0为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C 的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E.(1)求证：AC平分/ DAB;(2)若AB =4，B为0E的中点，CF丄AB,垂足为点F，求CF的长.9、(昌平二模25)如图，AB为。
北京市房山区2017届中考数学适应性训练试题(扫描版)
北京市房山区2017届中考数学适应性训练试题ABCE F ABCE F2017年房山区初三年级中考适应性训练数学答案及评分标准二．填空题（本题共18分，每小题3分）11.()2x x y -12. 答案不唯一,如:1y x =-13. π14. x ＜2 15. 答案不唯一: 0.6左右 16. -1（1分）；i （2分）三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：原式 =2112+-……………………4分 5分18. 证明：方法一：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴DE= DF ，∠AED =∠AFD=90°……………………2分 ∴∠DEF =∠DFE ……………………3分 ∴∠AEF =∠AFE ……………………4分 ∴AE=AF ……………………5分方法二：∵AD 平分∠BAC∴∠DAE =∠DAF ……………………1分∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴∠AED =∠AFD=90° ……………………2分又∵AD=AD∴△AED ≌△AFD ……………………4分 ∴AE=AF ……………………5分19. 解：方法一：原式=2222m m m m m -+-+-……………………2分 =2222m m -- ……………………3分 =()222m m --1∵220m m --=∴22m m -=……………………4分∴原式= 2×2﹣2 = 2 ……………………5分方法二：∵220m m --=∴m 1=2， m 2= -1 ……………………2分当m=2时，原式=2 ……………………3分当m = -1时，原式=2 ……………………4分综上所述：原式值为2 ……………………5分20.（11分 （2 2分（3）m = 25 ； 36°． ……………………4分 （4）8×37.5% = 3（万）答：喜欢“银杏”的有3万人． ……………………5分21.解：过点D 作DF ⊥l 1于点F ……………………1分∵ l 1∥l 2 ，∠CAB=90°∴ 四边形CAFD 是矩形，CD=AF ……………………2分 ∵ ∠DAB=30°，∠DEB=60°∴ ∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°，即∠ADE =∠DAE ∴ AE=DE =20 ……………………3分 在Rt △DEF 中，已知∠DFE=90°，∠DEF=60°，DE =20 ∴ EF=10 ……………………4分 ∴CD=AF=AE+ EF =30 ……………………5分 答: C ，D 两点间的距离是30米．22.(1)证明：∵a=1，b=2k-3，c=k 2-3k∴△=b 2- 4ac ……………………1分=()()222343k k k --- =224129412k k k k -+-+=9＞0 ……………………2分∴ 此方程总有两个不相等的实数根. ……………………3分（2）解：∵ 方程有一个根为0A∴ k 2-3k=0 ……………………4分解得k 1=3，k 2=0 ……………………5分23.（1）直线MN 是线段AB 的 垂直平分线 ；点O 是线段AB 的 中点 ；……………………2分（2）过点A 作AE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l 于点F (3)分线段 AE 的长是点A 到直线l 的距离，线段 BF 的长是点B 到直线l 的距离； ……………………4分（3）∵ AE ⊥l ，BF ⊥l∴ ∠AEO =∠BFO =90° 又∵OA =OB ，∠AOE =∠BOF ∴ △AEO ≌△BFO∴AE =BF ，即点A ，B 到直线l 的距离相等 ……………………5分24. 解：设原来每小时维修x 米，依题意得： ……………………1分240120024064x x-+=……………………2分 解得：x=80 ……………………3分 经检验：x=80是原方程的解且符合题意 ……………………4分 答：原来每小时维修80米. ……………………5分25. (1)证明：连接 OD ，CD ． ……………………1分∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ……………………2分 ∵AC =BC ， ∴D 是AB 的中点又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC 的中点 ∴OD ∥AC ，∠MDO =∠MNC …………………… ∵MN 是⊙O 的切线，切点为D ∴OD ⊥MN 即∠MDO =90°=∠MNC∴MN ⊥AC (2) 由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC =90°； 由CD ⊥AB ，在 Rt △ACD 中，AD 、AC 的长可知， 用勾股定理可求CD 的长；由AB ⋅CD =2S △ABC =AC ⋅BE ，可得BE 的长26．（1） x ≠0 ； ........................1分 （2） (2)分 （3）答案不唯一,如: x ＞1时，y随x 增大而增大；0＜x ＜1时，y 随x 增大而减小； 函数的图象经过第一、三象限； 函数图象与坐标轴无交点…………………………3分（4）∵当x＞0时，2x=，21x骣=1∴221x x骣+=+2222骣=-++22=+……………………4分 ∵2≥0 ∴ 22+≥2 ∴1x x+≥2 即当x ＞0时，1y x x =+的最小值为2．……………………5分27.解：（1）∵抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，1) ∴ a + b + c = -1 ① a -b + c = 1 ②①+②得：a + c = 0 即a 与c 互为相反数 ……………………1分 ①-②得：b = -1 ……………………2分 （2）由（1）得：抛物线表达式为()02≠--=a a x ax y∴对称轴为12x a=……………………3分当a ＜0时，抛物线开口向下，且12x a=＜0∵抛物线()02≠--=a a x ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，画图可知，当12a ≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0 ……………………5分当-1＜12a＜0时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且12x a=＞0画图可知，当12a≥1时符合题意，此时0＜a ≤12……………………6分当0＜12a＜1时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去ABCPMEFN45321PCANFE M综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a ≤12……………………7分28. 解：（1）连接NB ， ……………………1分∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB =∠CBA =45°=∠PBA∵点P 关于直线AB 的对称点为N ，关于直线AC 的对称点为M ， ∴∠NBA=∠PBA =45°，NB=PB ，MC=PC ……………………2分 ∴∠MBN =∠PBN =90° ∵点P 为BC 的中点，BC=2∴MC=CP=PB=NB=1，MB=3∴tan ∠M=13NB MB =……………………3分(2) ①连接AP ∵点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，∴AP =AM =AN ，∠1=∠2，∠3=∠4 ……………………4分∵∠CAB =∠2+∠3 =45° ∴∠MAN=90°∴△AMN 为等腰直角三角形 ……………………5分②∵△AMN 为等腰直角三角形 ∴∠5 =45°∴∠AEF =∠5+∠1 =45°+∠1 ∵∠EAF=∠CAB =45°∴∠BAM =∠EAF +∠1 =45°+∠1∴∠AEF =∠BAM ……………………6分 又∵∠CBA=∠EAF=45°∴△AEF ∽△BAM ……………………7分29.（1）①圆心C 的坐标为(4,3)和(4,-3)；半径为 ……………………3分②y 轴的正半轴上存在线段AB 的“等角点” ……………………4分如图所示：当圆心为C (4,3)时，过点C 作CD ⊥y 轴于D ， 则D (0,3)，CD=4∵⊙C 的半径r=4，∴⊙C 与y 轴相交， 设交点为P 1 、P 2，此时P 1 、P 2在y 轴的正半轴上 连接CP 1、CP 2、CA ，则CP 1=CP 2=CA=r=∵CD ⊥y 轴，CD=4，CP 1=∴DP 1DP 2 ∴P 1) P 2)……………………5分（2）当过点A ，B 的圆与y 轴正半轴相切于点P 时，∠APB 最大．……………………6分理由如下：如果点P 在y 轴的正半轴上，设此时圆心为E ，则E 在第一象限 在y 轴的正半轴上任取一点M （不与点P 重合）， 连接MA ，MB ，PA ，PB ，设MB 交于⊙E 于点N ，连接NA ， ∵点P ，点N 在⊙E 上，∴∠APB=∠ANB ， ∵∠ANB 是△MAN 的外角，∴∠ANB ＞∠AMB ，即∠APB ＞∠AMB ……………………7分此时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，则AF=12AB=3，OF=4连接EA ，EP ，∵⊙E 与y 轴相切于点P ，则EP ⊥y 轴， ∴四边形OPEF 是矩形，OP=EF ， PE=OF=4． ∴⊙E 的半径为4，即EA=4，∴在Rt △AEF 中， ∴即 P ……………………8分。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——整式运算与几何图形
类型7：整式运算与图形（1）多项式乘法与乘法公式与图形1、（朝阳一模15）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________．2、（房山一模13、怀柔一模14）右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：____________________．3、（丰台一模12）右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：____________________．4、（海淀一模13）右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：____________________．5、（平谷一模12，其他模拟*3）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式____________________．6、（顺义一模12）如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：____________________．7、（门头沟一模12）如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为____________________．图2图1bbaa（2）勾股定理与图形 1、（西城二模15）右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式____________________． 2、（通州二模13）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形的面积可以表示为____________________． 3、（平谷二模12）中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元3世纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一副“弦图”，图2由“弦图”变化得到，请用含a ，b ，c 的等式表示定理的内容____________________．图2图1。
2017中考数学一模备考试卷(有答案)
2017中考数学一模备考试卷（有答案）A级基础题1.已知点P(1，-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A.3B.-3C.13D.-132.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，-3)B.图象在第二、四象限C.x>0时，y随x的增大而增大D.x 3.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.不能确定4.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是()A正比例函数B反比例函数C相交D垂直5.已知反比例函数y=bx(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A正方形B长方形C圆D梯形7已知A(2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点，则y1____y2(填“>”或“ 8如图3310，已知A点是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为________.9.已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为__________.10.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)，则m的值为______.11.某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?B级中等题12如图3311，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为()A.12B.20C.24D.3213.下列图形中，阴影部分面积最大的是()ABCD14如图3312，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx 的图象交于A(2,4)，B(-4，n)两点.(1)分别求出y1和y2的解析式;(2)写出当y1=y2时，x的值;(3)写出当y1>y2时，x的取值范围.C级拔尖题15.如图3313，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(-2,0)，B(6,0)，D(0,3)，反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值.反比例函数1.B2.D3.C4.C5.B6.C解析：由矩形的面积知xy=9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y=9x(x>0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限.故选C.7. 11.(1)由题意，得y=360x，把y=120代入y=360x，得x=3;把y=180代入y=360x，得x=2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3.∴y=360x(2≤x≤3).(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x+0.5)万米3，根据题意，得360x-360x+0.5=24，解得x=2.5或x=-3.经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根，但x=-3不符合题意，故舍去.x+0.5=2.5+0.5=3(万米3)答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3.12.D13.C14.解：(1)将A(2,4)代入反比例解析式，得m=8，∴反比例函数解析式为y2=8x.将B(-4，n)代入反比例解析式，得n=-2，即B(-4，-2)，将点A与点B坐标代入一次函数解析式，得2k+b=4，-4k+b=-2，解得k=1，b=2.则一次函数解析式为y1=x+2.(2)联立两函数解析式，得y=x+2，y=8x，解得x=2，y=4，或x=-4，y=-2.则当y1=y2时，x的值为2或-4.(3)利用图象，得当y1>y2时，x的取值范围为-42.15.解：(1)如图8，过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE.∴△AOD≌△BEC(HL).∴AO=BE=2.∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C(4,3).设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵反比例函数的图象经过点C，∴3=k4，解得k=12.∴反比例函数的解析式为y=12x.(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后得到梯形A′B′C′D′，如图9，∴点B′(6，m).∵点B′(6，m)恰好落在双曲线y=12x上，∴当x=6时，m=126=2.即m=2.这篇中考数学一模备考试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
2017北京中考一模25题汇编
2017中考一模25题汇编25（西城）．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B 作BE ⊥BA ，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ．（1）求证：∠ECB =∠EBC ；（2）连接BF ，CF ，若CF =6，sin ∠FCB =35，求AC 的长．22.（房山） 已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC ，连结BE ．（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；（2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．25．（顺义）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ． （1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．25（平谷）．如图，⊙O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，AD 是⊙O 的直径，切线DE 与AC 的延长线相交于点E ． （1）求证：DE ∥BC ；（2）若DF=n ，∠BAC=2α，写出求CE 长的思路．D CBPA O24（通州）．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ；（2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ，请写出求四边形AEDC 面积的思路．25（海淀）．如图，在△ABC 中，点O 在边AC 上，⊙O 与△ABC 的边BC ，AB 分别相切于C ，D 两点，与边AC 交于E 点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点． （1）求证：点M 是CF 的中点；（2）若E 是DF 的中点，BC =a ，写出求AE 长的思路．25（东城）. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB=a ，AD ∶DE=4∶1，写出求DE 长的思路．25（丰台）．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD=CD=a ，写出求四边形ABCD 面积的思路．DFE C BAEBCO F DAO FE DC25（门头沟）.如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F. （1）求证：OE ∥BD ；（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长.25（石景山）．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，109cos =∠DAC ，AC m =，写出求线段CE 长的思路．DCO。
2017北京中考数学一模圆专题
【2017东城一模】25.如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ,点F 为CE 的中点，连接DB ,DF ．(1)求证：DF 是O 的切线;(2)若DB 平分∠ADC ，AB =a ,AD :DE =4:1,写出求DE 长的思路．【2017西城一模】25．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B 作BE ⊥BA ，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ．（1）求证：∠ECB =∠EBC ；（2）连接BF ，CF ，若CF =6，sin ∠FCB =35，求AC 的长．【2017海淀一模】25．如图，在△ABC 中，点O 在边AC 上，⊙O 与△ABC 的边BC ，AB 分别相切于C ，D两点，与边AC 交于E 点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点． （1）求证：点M 是CF 的中点；（2）若E 是DF 的中点，BC =a ，写出求AE 长的思路．EBD【2017朝阳一模】25．如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，∠A=30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△BDF 是等边三角形；（2）连接AF 、DC ，若BC =3，写出求四边形AFCD 面积的思路．【2017丰台一模】25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD 面积的思路．【2017石景山一模】25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若AEBF42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．【2017房山一模】22. 已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC ，连结BE ．（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；（2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．【2017通州一模】24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ；（2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ，请写出求四边形AEDC 面积的思路．【2017门头沟一模】25.如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F . （1）求证：OE ∥BD ；C D BOAEDO AC（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长.【2017平谷一模】25．如图，⊙O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，AD 是⊙O 的直径，切线DE 与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：DE ∥BC ；（2）若DF=n ，∠BAC =2α，写出求CE 长的思路．【2017顺义一模】25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ． （1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．C BPAO。
2017年北京市中学考试数学一模分类27题二次函数及问题详解
2017年北京中考数学一模 27题“二次函数综合题”西城. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个公共点. （1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是-6≤y ≤4-n ，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O . 设平移后的图象对应的函数表达式为k h x a y +-=2)(，当x ＜2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围东城．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值； （3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．l朝阳．在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2211222y x mx m m =-++-的顶点在x 轴上． （1）求抛物线的表达式；（2）点Q 是x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标； ②抛物线与直线y =2交于点E ，F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ，F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围．房山. 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y交于点C. （1）求点C 的坐标；（2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．顺义．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C点，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．平谷．直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线()230y ax bx a =++≠ 经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．门头沟. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ,B 两点，点A 在 点B 的左侧，抛物线的顶点为P ,规定：抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）.（1）如果该抛物线经过（1, 3），求a 的值，并指出此时“G 区域”有______个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点） （2）求抛物线()()13y a x x =+-的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果G 区域中仅有4个整数点时，直接写出a 的取值范围.海淀．平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y mx m x =-+交y 轴于A 点，交直线x =4于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）；（2）若AB ∥x 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若对于图象G 上任意一点P （P x ，P y ），2P y ≤，求m 的取值范围．丰台．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点． （1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标 为-1，且抛物线顶点D 到点C 的 距离大于2，求m 的取值范围．石景山．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ．（1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线2443(0)y a x a xa a =-+-≠交于B ，C 两点．①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的 取值范围．通州．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.怀柔．已知二次函数122-++=a ax axy （a>0）.（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点； （2）求该抛物线的顶点坐标；（3）结合函数图象回答：当x ≥1时，其对应的函数值y 的最小值范围是2≤y ≤6，求a 的取值范围.西城.解：（1）∵ 二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个交点，∴m ≠0[]054122>)()+(---m m m解得 241->m 且m ≠0. ∴m 的取值范围是241->m 且m ≠0. ·········································· 2分（2）①m 取满足条件的最小的整数，由（1）可知m =1.∴ 二次函数的表达式为234y x x =--. ·································· 3分② 图象的对称轴为直线23=x . 当n ≤x ≤1＜32时，函数值y∵ 函数值y 的取值范围是-6≤y ≤4-n ， ∴ 当x =1时，函数值为- 6. 当x =n 时，函数值为4-n.∴ n 2 – 3n - 4 = 4-n.，解得n = - 2或n = 4（不合题意，舍去）. ∴ n 的值为- 2. ③由①可知，a =1. 又函数图像经过原点， ∴k =-h 2，∵当x ＜2时，y 随x 的增大而减小， ∴h ≥ 2 ∴k ≤-4.············································································································ 7分 东城.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分朝阳．解：（1）222111-2()2222y x mx m m x m m =++-=-+-. 由题意，可得m -2=0． ∴2m =． ∴21(2)2y x =-． （2）①由题意得，点P 是直线y x =与抛物线的交点.∴21-222x x x =+. 解得 13x =23x =.∴P 点坐标为(3+或 (3--.②当E 点移动到点（2,2）时，n =2.当F 点移动到点（-2,2）时，n =-6. 由图象可知，符合题意的n 的取值范围是26-≤≤n .房山解：（1）∵直线y=2x-3与y 轴交于点A （0，-3） ------1分 ∴点A 关于x 轴的对称点为B （0，3），l 为直线y=3 ∵直线y=2x-3与直线l 交于点C ，∴点C 的坐标为（3，3） ------2分（2）∵抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)∴y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n ） ------3分 ∵点B （0，3），点C （3，3）①当n ＞3时，抛物线最小值为n ＞3，与线段BC 无公共点； ②当n=3时，抛物线顶点为（2，3），在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有一个公共点； ------4分 ③当0＜n ＜3时，抛物线最小值为n ，与直线BC 有两个交点 如果抛物线y=n(x-2)2+ n 经过点B （0，3），则3=5n ，解得53=n由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（4，3）点（4，3）不在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有一个公共点B ------5分如果抛物线y=n(x-2)2+ n 经过点C （3，3），则3=2n ，解得23=n 由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（1，3）点（1，3）在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有两个公共点 ------6分综上所述，当53≤n ＜23或n=3时，抛物线与线段BC 有一个公共点. ------7分顺义27．解：（1）由抛物线的表达式知，点C （0，8），即 OC =8；Rt △OBC 中，OB =OC •tan ∠ABC =8×12=4， 则点B （4，0）． ………………………… 1分 将A 、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为228y x x =-++．…… 3分∵2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为D （1，9）． ………… 4分（2）设直线CD 的表达式为y =kx +8,∵点D （1，9），∴直线CD 表达式为y =x +8．∵过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ， 可得：E （-2，6），F （4，12）． ………… 6分 设抛物线向上平移m 个单位长度（m ＞0），则抛物线的表达式为：2(1)9y x m =--++；当抛物线过E （-2，6）时，m =6，当抛物线过F （4，12）时，m =12， ∵抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点，∴m 的取值范围是6<m ≤12． ………………………………………… 7分平谷27．解：（1）令y =0，得x =1．∴点A 的坐标为（1,0）． ···································································· 1 ∵点A 关于直线x =﹣1对称点为点C ， ∴点C 的坐标为（﹣3,0）． ··················· 2 （2）令x =0，得y =3．∴点B 的坐标为（0,3）． ∵抛物线经过点B ，∴﹣3m =3，解得m =﹣1． ····················· 3 ∵抛物线经过点A ，∴m+n ﹣3m =0，解得n =﹣2．∴抛物线表达式为223y x x =--+． (4)（3）由题意可知，a <0．根据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，开口最小，a =﹣3， ·········· 5 此时抛物线顶点在y 轴上，不符合题意.当抛物线经过（﹣3,0）时，开口最大，a =﹣1. (6)结合函数图像可知，a 的取值范围为31a -<≤-. (7)门头沟27. （1）()()3a 1113=+- ……………1分解得：34a =-………………………2分 6个 ………………………3分（2）由()()y a 13x x =+-配方或变形()()()2y a 13=14x x a x a =+--- .所以顶点P 的坐标为（1，-4a ）. ……………………………………5分 （3） a ＜0时， ； 分a ＞0时， 7分 分 22x +与y 轴交于A 点，分 ∵ AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴ B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. --------------------------------------------- 4分 ∴ m =2．∴ 抛物线的表达式为2282y x x =-+． --------------------------------------------------- 5分2132a --≤＜12≤（3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧． ∴2m ≥． -------------------------------------------- 6分 当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立． ------------------- 7分综上所述，0m <或2m ≥．丰台27. 解：（1）∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴对称轴为x = 2．…………………………………2分（2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A 点B 关于x = 2轴对称，∵A (﹣1，-2) ，∴B （5，-2）．……………………………………………3分 ②∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴顶点D （2，﹣2m -1）． …………………………………………………4分∵直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，∴C （2，-1）． ……………………………………………………………5分∵顶点D 到点C 的距离大于2，∴﹣2m ﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分石景山27．解：（1）解法一： ∵2443y ax ax a =-+-2(2)3a x =--， ………………………………… 1分∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分 解法二：图2∵244(43)(4)2,324a a a a aa-⨯----==-，∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分（2）①当2a =时，抛物线为2285y x x =-+令5y =，得22855x x -+=， ……………… 3分 解得，1204x x ==，．……………… 4分 ∴线段BC 的长为4． ……………… 5分② 80<9a ≤． ……………… 7分通州27. 解：（1）D (m ，-m +2) （2）m =3或m =1 ……………………..(5分)（3）1≤m ≤3 ……………………..(7分) 怀柔27．解：（1）令y=0. ∴0122=-++a ax ax .∵△=)1(442--a a a=4a,……………………………1分 ∵a>0,∴4a>0.∴△>0.∴抛物线与x 轴有两个交点. …………………2分 （2）212ax a=-=-.……………………………3分 把x=-1代入122-++=a ax ax y .∴y=-1.∴顶点坐标（-1，-1）.…………………4分 （3）①把（1,2）代入122-++=a ax ax y . ∴43=a .……………………………5分 ②把（1,6）代入122-++=a ax axy . ∴74a =.……………………………6分 ∴由图象可知：43≤a ≤74.……………………………7分。
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1 第1题图 主视图俯视图
2017年房山区初中毕业会考试卷 一． 选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A. a B. b C.c D. d
2. 下列图案是轴对称图形的是
A. B. C. D. 3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均132300人次，将 132300用科学记数法表示应为 A．1.323×105 B．1.323×104 C．1.3×105 D．1.323×106
4. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于 A. 65° B.55° C.45° D. 35°
5. 如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是
A. B. C. D. 6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A.152 B.31 C.158 D.21 2
xyxyyOOOx
yOy
OxyyOOA. B. C. D.
yxO第10题图2第10题图1
20
3H
G
FED
CBA
第7题图CBA东0°
330°300°270°240°
210°
180°150°120°90°60°
30°
54321
7. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离 和角度，目标的表示方法为,，其中: 表示目标与探测器的距离；
表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中目标A的位置表示为(5，30°) ，目标B的位置表示为B (4，150°). 用这种方法表示目标C的位置，正确的是 A. (3，300°) B. (3，60°) C. (3，300°) D. (3，60°)
8. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲组 176 177 175 176 177 175 乙组 178 175 170 174 183 176 设两队队员身高的平均数依次为甲x，乙x，方差依次为2甲s，2乙s，下列关系中完全正确的是 A．甲x=乙x，2甲s＜2乙s B．甲x=乙x，2甲s＞2乙s C．甲x＜乙x，2甲s＜2乙s D．甲x＞乙x，2甲s＞2乙s
9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数0kkkxy与0kxky图象的是
10. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BD=8．动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3
第15题图313.5206.7139.692
56.936.723.42016201520142013201220112010年份（年）业务量（亿件）220320300280260240200180160140120100806040
20
第13题图banmABC第14题图
二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果二次根式5x有意义，那么x的取值范围是 . 12. 分解因式:1822m= . 13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的 等式： .
14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了 一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者 高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长. 如果设AC=x，可列出的方程为 .
15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016年中国快递业务量突 破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一. 业 内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已 成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快 速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估 2017年全国快递的业务量大约为 （精确到0.1）亿件．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
小云的作法如下：
小云作图的依据是 ．
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l及其外一点A． 求作：l的平行线，使它经过点A．
（1）在直线l上任取一点B； （2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C； （3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D； （4）作直线AD． 直线AD即为所求．
lAlDCB
A 4 El
CDB
O
A
三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 计算：12360tan211
18. 已知:如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30º. 求证：BD=DE.
19. 解不等式组： 21 323xxxx 20. 当0522ba时，求222aabbabba的值． 21. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2） 填空： ①如果AB=AC，四边形ADCF是 形； ②如果∠BAC=90°，四边形ADCF是 形；．
22. 已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE． （1）求证：直线l是⊙O的切线； （2）如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路．
EDCB
A
FEDCB
A 5
yxE
C
B
A
O
30°NM
D
CBA
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数)0(kbkxy的图象与反比例函数xy12的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点B的坐标为（6，n），直线AB与x轴交于点C， E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE =34.
（1）求点A的坐标； （2）求一次函数的表达式； （3）求△AOB的面积．
24.如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点. 已知：∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面积为1. （1）求∠BAM的度数； （2）求正方形ABCD的边长.
25. 阅读下面的材料：
2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年. 房山区经济发展稳
中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和全社会固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿元；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.88万元. 2015年，我区开启了转型发展的崭新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；全社会固定
资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%. 2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，全社会固定资产投资完
成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8.3%和8.8%.（摘自《房山区政府工作报告》）
根据以上材料解答下列问题： （1）2015年，我区全年地区生产总值为 亿元； （2）选择统计图或．统计表，将房山区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来.