八年级上期中考试--数学 (2)
广西南宁市第三中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年广西南宁三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解析：解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C．2．（3分）2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次（ ）A．4.22×108B．42.2×107C．4.22×109D．0.422×108解析：解：422000000＝4.22×108，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a4＝a8B．（a2）2＝a4C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5解析：解：A、a2•a4＝a7，故A不符合题意；B、（a2）2＝a4，故B符合题意；C、（2a）3＝3a3，故C不符合题意；D、a10÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS解析：解：∵OM＝ON，CM＝CN，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：D．5．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．15°解析：解：由三角板的性质可得：∠2＝30°，∠3＝45°，∴∠3＝∠2+∠3＝30°+45°＝75°．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，连接AD，若△ABC的周长为15，则△ADC的周长为（ ）A．6B．7C．8D．9解析：解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BC．∵△ABC的周长为15，AB＝6，∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝15﹣6＝2．故选：D．7．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）A．2B．3C．4D．5解析：解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，当AC＝AB＝6时．满足三角形三边关系定理，∴AC＝3．故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，且BD＝1（ ）A．2.5B．3C．3.5D．4解析：解：∵CD是△ABC的高，∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD＝2×7＝2，∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3﹣1＝3，故选：B．9．（3分）若2a＝3，2b＝4，则2a+b等于（ ）A．7B．12C．48D．32解析：解：2a+b＝2a×7b＝3×4＝12．故选：B．10．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）A．2.8B．3C．4.2D．5解析：解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，∴DE＝DH＝3，∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，∴DF的长度不可能小于3，∴DF的长度不可能是4.8，故选：A．11．（3分）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a﹣b）6的展开式中，含a5项的系数是（ ）A．15B．﹣6C．6D．﹣15解析：解：根据上面的规律，得（a+b）5＝a5+4a4b+10a3b5+10a2b3+4ab4+b5，各项系数为：8，5，10，5，2∴（a+b）6展开后的各项系数为：1，8，15，15，6，1，∴（a﹣b）8展开后的各项系数为：1，﹣6，﹣20，﹣5，1．∵含a5项的b是奇数次方，∴含a8项的系数是﹣6．故选：B．12．（3分）如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，当PA＝CQ时，连PQ 交AC边于D（ ）A．B．2C．D．解析：解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝5，∴DE＝2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）4的平方根是 ±2 ．解析：解：∵22＝4，（﹣2）2＝3，∴4的平方根是±2，故答案为：±8．14．（2分）计算：a3÷a2＝ a ．解析：解：a3÷a2＝a．故答案为：a．15．（2分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，则AB＝ 4 cm．解析：解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝4cm，故答案为：4．16．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝20°，∠2＝25° 45° ．解析：解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠5+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案为：45°．17．（2分）已知：，则＝ 7 ．解析：解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即+3＝9，则＝7．故答案为：6．18．（2分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，则△AEF周长的最小值是 a+b （用含a，b的式子表示）．解析：解：如图，∵△ABC，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b．故答案为：a+b．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|﹣2|+π0﹣+27+3．解析：解：原式＝2+1﹣4+30＝29．20．（6分）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．解析：解：3a（2a3﹣4a+3）﹣2a2（3a+7）＝6a3﹣12a6+9a﹣6a5﹣8a2＝﹣20a4+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×6﹣9×2＝﹣98．21．（10分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 （﹣a，b） ．（3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．解析：解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求，点B1的坐标为（﹣4，﹣8）；（2）点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），故答案为：（﹣a，b）；（3）如图所示，点P即为所求．22．（10分）我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 60 ；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝ 30 ，“D”主题对应扇形的圆心角为 54 度；（3）我该校共有3000名学生，请根据上述调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数．解析：解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%＝60，“C”的人数为60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：60；（2）∵m%＝×100%＝30%，∴m＝30，在扇形统计图中，“D”所在扇形的圆心角＝360°×；故答案为：30，54．（3）3000×30%＝900（人），答：估计学校参与“校园安全”主题的学生人数有900人．23．（10分）如图，点D，E分别在AB，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同学的证明过程中，第 二 步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．解析：（1）解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二；（2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS），∴OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠1＝∠2．24．（10分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．解析：解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．根据题意，得，解得，；答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；（2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（200﹣m）个，根据题意，得：65m+30（200﹣m）≤10200，解得：m≤120，∴m的最大值为120；答：最多可购进乙型头盔120个；（3）能，根据题意，得：（58﹣30）（200﹣m）+（98﹣65）m≥6190；解得：m≥118；∴118≤m≤120；∵m为整数，∴m可取118，119或120，81或80；因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．25．（10分）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．解析：解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）3＝a2+2ab+b4；（2）①∵a+b＝7，∴（a+b）2＝a3+2ab+b2＝49，∵a4+b2＝25，∴2ab＝24，∴ab＝12；②由（1）知，[（3﹣x）+（x﹣2）]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）6＝36，∵（8﹣x）2+（x﹣5）2＝20，∴2（6﹣x）（x﹣2）＝16，∴（8﹣x）（x﹣4）＝8，故这个长方形的面积为8．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形（0，1），点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，并延长CA交x轴于点E．（1）求证：OB＝AC；（2）当点B在运动时，AE的长度是否发生变化？请说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，请求出点Q的坐标；若不存在解析：（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP＝AP，BP＝PC，∴∠APO+∠APB＝∠BPC+∠APB，即∠OPB＝∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA （SAS），∴OB＝AC．（2）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由是：∵∠EAO＝∠BAC＝60゜，∠AOE＝90°，∴∠AEO＝30゜，∴AE＝2AO＝2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．（3）解：存在，∵AE＝4AO＝2，∴①当AQ＝AE＝2时，△AEQ为等腰三角形，∴OQ＝AE+AO＝6，∴Q（0，3），②当AQ＝AE＝8时，△AEQ为等腰三角形，∴OQ＝AQ﹣AO＝1，∴Q（0，﹣8），③当EQ＝AE＝2时，△AEQ为等腰三角形，∴OQ＝AO＝1，∴Q（2，﹣1）．综上所述：在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，3），﹣2）．。
湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学时量为120分钟，满分为120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
)题序12345678910答案1. 分式x−3x+2有意义的条件是（）A. x≠3B. x≠-2C. x=3D. x=-22. 下列分式是最简分式的是（）A.2a+64aB.3a−3ba2−b2C.m−n−m+nD.m−5m+53. 下列计算正确的是A.a2÷1a =a3B.12a+13a=15aC.1a−1b=a−babD.a÷b⋅1b=a4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3, 4, 7B. 6, 7, 12C. 5, 8, 14D. 3, 3, 85. 下列命题是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形6. 若a=−22,b=2−2,c=(12)−2,d=(12)0,则（）A. a<b<d<cB. a<b<c<dC. b<a<d<cD. a<c<b<d7. 如图, 在△ABC中, ∠A=74°,∠B=56°.尺规作图的步骤为: ①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC于点D，交BC的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F；③作射线CF. 则∠ECF的度数为（）A. 74°B. 65°C. 60°D. 56°8. 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2,则A+B的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图, ∠ABC的平分线 BF, 与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点 F , 过点 F作DF∥BC交AB于点D, 交AC于点E, 若BD=8, CE=6, 则DE的长为（）A. 4B. 2.5C. 2D. 1.510. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D, 过点B作BM⊥AC于点M, 连接MD, 过点 D作DN⊥MD,交BM于点N, CD与BM相交于点E. 则下列结论:①AC=BE;②DM=DN;③∠AMD=45°;④S△EDN=S△ADM.其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 一张新版百元人民币的厚度约为0. 00009米，数据“0. 00009”用科学记数法表示为 .12. “对顶角相等”的逆命题是.13. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根, 则k= .14. 计算:15.把一副三角板按如图所示的方式摆放,∠A=60°,∠F=45° , DE⊥BC,则∠CHE的度数为.16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是 18cm ，为了得到瓶子的壁厚 acm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为12cm，则瓶子的壁厚a的值为 cm.17. 如图,∠ACB=90°, AC=BC. AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E, AD=6,BE=2, 则 DE的长是 .18. 若x²−4x+1=0,则x2+1=¯.x2三、解答题 (本题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: −12024+|−6|−(3.14−π)0+(−13)−220. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线, 且CE交BA的延长线于点E, 若∠B=35° , ∠E=25° . 求∠BAC的度数.四、解答题 (本题共2小题，每小题8分，共16分)21. 先化简:m2−4m+4÷(m+1−3m−1),再从±1，±2中选择一个合适的m m−1值代入求值.22. 如图, 在△ABC中, AB 的垂直平分线MN交AB于点E, 交AC于点D,且.AC=15cm, △BCD的周长等于25cm.(1) 求BC的长;(2) 若∠A=36°,并且AB=AC, 求证: BC=BD.五、解答题(本题共2小题，每小题9分，共18分)23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的2.3(1) 甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积?(2) 已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元?24. 如图,BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点E，BE=CD,BD与CE交于点 O.(1) 求证:△COD≅△BOE;(2) 若CD=2,AE=5,求AC的长.六、综合题(本题共2小题，每小题10分，共20分)25. 阅读材料:通过小学的学习，我们知道，83=6+23=2+23=223,在分式中，类似地，2x+4x+1=2x+2+2x+1=2(x+1)+2x+1=2+2x+1.探索：(1)如果3x+4x+1=3+mx+1,则m= ;如果3x−1x+1=3+mx+1,则m=;总结：(2) 如果ax+bx−c =a+mx−c(其中a、b、c为常数) , 则求m的值. (用含a、b、c的代数式表示)应用：(3) 利用上述结论解决：若代数式2x−1x+1的值为整数，求满足条件的整数x的值.26.如图1, 已知△ABC和△DBE都是等边三角形，且点 D 在边AC上，AD>CD.(1) 求证:△ABD≅△CBE.(2) 求∠DCE的度数.(3) 如图2, 过点B作BF⊥AC于点F，设△BCE的面积为S₁,△BCD的面积为S₂,求△BFD的面积(用含S₁,S₂的代数式表示) .2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910B D A B D A BC C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．9×10-5； 12．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；13．﹣3；14．；15．15°；16．3；17．4；18．14 三、解答题（每小题6分，共12分）19．解：原式＝﹣1+6﹣1+9＝13．20．解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠DCE＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝120°﹣35°＝85°．四、解答题（每小题8分，共16分）21．解：原式＝÷＝•＝•＝，∵m＝1或±2时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣3．22．（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，∴BC＝10cm．（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD．五、解答题（每小题9分，共18分）23．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+100）平方米的绿化改造面积，依题意得：，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴原方程的解为x＝200，∴x+100＝300．答：甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积；（2）设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了（20﹣x）天，则：300x+（20﹣x）（300+200）＝8400，解得x＝8，∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为2400×8+（2400+1800）×（20﹣8）＝69600（元）．24．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠CDO=∠BEO=90°在△COD和△BOE中，，∴△COD ≌△BOE （AAS ）；（2）解：∵△COD ≌△BOE ，∴OC ＝OB ，OD ＝OE ，∴OC +OE ＝OB +OD ，即CE ＝BD ，在△ACE 和△ABD 中，，∴△ACE ≌△ABD （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，∵CD ＝2，∴AC ＝AD +CD ＝7．六、综合题（每小题10分，共20分）25.（1）①1；②﹣4；（2）∵．∴m ＝ac +b ；（3）＝＝＝2﹣，∵结果为整数，∴当x ＝﹣4或﹣2或0或2时，代数式的值为整数．26．（1）证明：∵△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝60°﹣∠DBC ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，由（1）知：△ABD ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠A ＝60°，()cx bac a c x b ac c x a c x b ax -++=-++-=-+∴∠DCE＝∠ABC+∠BCE＝60°+60°＝120°；（3）解：∵△ABC是等边三角形，BF⊥AC，∴AF＝CF，由（1）知：△ABD≌△CBE，∴△ABD的面积＝△BCE的面积＝S1＝AD•BF＝（AF+FD）•BF＝AF•BF+FD•BF，∵△BCD的面积＝S2＝CD•BF＝（CF﹣FD）•BF＝（AF﹣FD）•BF＝AF•BF﹣FD•BF，∴S1﹣S2＝（AF•BF+FD•BF）﹣（AF•BF﹣FD•BF）＝FD•BF，∴△BFD的面积＝FD•BF＝（S1﹣S2）．。
江西省南昌市七校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
江西省南昌市七校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形第三边长可能是（）A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．10cm3．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去4．如图，ABC V 中，70C ∠=︒，若沿图中虚线截去C ∠，则12∠+∠=（）A ．140B ．130C ．230D ．2505．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了米数是（）A ．120B ．150C ．240D ．3606．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 在BC 上，且∠B ＝60°，则∠EDC 的度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC ＝18cm ，AB ＝10cm ，则△ABD 的周长为（）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝5，AB ＝18，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．60D ．45二、填空题9．如图，120ACD ∠=︒，20B ∠=︒，则A ∠的度数是度．10．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是边形．11．等腰三角形的一个外角为100︒，那么它的一个底角为．12．如图，在△ABC 中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=．13．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为BC ，A ，C 的中点，且24cm ABC S = ，则BEF S =2cm ．14．如图，60AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE △是等腰三角形，那么OEC ∠的度数为．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △并写出点1A 、1B 、1C 的坐标（直接写答案）：1A ______1B ______1C ______(2)在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小．16．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(),90AC BC ACB =∠=︒，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．17．如图，AD 是ABC V 的高，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ．若7664C BED ∠=︒∠=︒，．求BAC ∠的度数．18．图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C ，B ，AB ，CD 相交于点O ，AB =DC ．求证：OB =OC ．19．已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，.ABE ACD ∠=∠(1)如图①，求证：.AD AE =(2)如图②，若BE CD 、交于点P ，连接BC ，求证：.PB PC =20．已知，如图，ABC V 是等边三角形，AE CD =，BQ AD ⊥于Q ，BE 交AD 于点P ，求证：(1)ABE CAD ≌；(2)2.BP PQ =21．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．22．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90°，则∠BCE =度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．。
2024-2025学年人教版数学八年级上册期中考试试题【含答案】
注意事项：
数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置 上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写 在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共有 12 道选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的， 请将此选项选出并涂在答题卡相应位置．每小题 3 分，共 36 分）
试卷第 1 页，共 7 页
C．
D． 4．如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则△ADC≌△ABE 的根据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5．一个正多边形的内角和等于 1080°，这个正多边形的每个外角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
6．在VABC 中，已知 ÐABC = 66° ，ÐACB = 54° ， BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H
试卷第 5 页，共 7 页
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数； （2）若 ΔABC 的周长为 41cm，一边为 15cm，求 ΔBCE 的周长. 23．如图，线段 AC 、BD 交于点 M ，过 B 、D 两点分别作 AC 的垂线段 BF 、DE , AB = CD
(1)若 ÐA = ÐC ，求证： FM = EM ； (2)若 FM = EM ，则 ÐA = ÐC 是真命题吗？（直接判断，不必证明） 24．已知：在锐角△ABC 中，AB＝AC．D 为底边 BC 上一点，E 为线段 AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC＝2∠DEC，连接 CE． （1）求证：∠ABE＝∠DAC； （2）若∠BAC＝60°，试判断 BD 与 CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请 说明理由． 25．如图，已知VABC 中，ÐB = ÐC，AB = 8 厘米， BC = 6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果 点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（ 0 £ t £ 3 ）．
广东省揭阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省揭阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A . AB=2BFB . ∠ACE= ∠ACBC . AE=BED . CD⊥BE2. （2分） (2017八上·江津期中) 如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分） (2020七下·江阴期中) 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为（）A . 61°B . 58°C . 65.5°D . 59.5°4. （2分）如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要使△ABC≌△DEF，可添加条件（）A . ∠E=∠BB . ED=BCC . AB=EFD . AF=DC5. （2分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A . A B2=AC•BDB . AB•AD=BD•BCC . AB2=BC•BDD . AB•AD=BD•CD6. （2分） (2017八下·丰台期末) 矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果∠ABO=70°，那么∠AOB 的度数是（）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°7. （2分）(2020·无锡模拟) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）抛物线y=x2+mx+1的顶点在坐标轴上，则m的值（）A . 0B . ﹣2C . ±2D . 0，±29. （2分） (2019八下·下陆期末) 如图，在平行四边形中，是边上的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到 ,连接，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九下·盐都模拟) 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到A′B′，连接OA′．如果△OA′B′是以OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为________．12. （1分） (2019七下·洛川期末) 已知∠AOB，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交OA于点M，交OB 于点N；分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；则射线OC为∠AOB 的平分线.依据是________13. （1分） (2017八上·南宁期中) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是________．14. （1分） (2017八上·临颍期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积是________15. （1分） (2017九上·东莞开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P 为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________．三、解答题 (共8题；共55分)16. （5分） (2018七下·龙岩期中) 已知，，垂足分别为D、G，且，求证．17. （5分） (2019七下·封开期末) 如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠1＝∠4．请将过程填写完整证明：∵∠1＝∠3又∠2＝∠3（________）∴∠1＝________∴________∥________（________）又∵CD∥EF∴AB∥________∴∠1＝∠4（________）18. （5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．19. （5分） (2019八下·永康期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF 分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20. （5分） (2019八上·云安期末) 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．21. （10分）(2019·江西模拟)（1）我们把邻边之比为：1的矩形叫做标准矩形．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图作出标准矩形ABPQ，使得点P、Q分别在线段BC、AD上．(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）若AB＝2 ，则(1)中的矩形ABPQ的面积为________．22. （10分）(2019·石家庄模拟) 如图l0，∠BCD=90°，且BC=DC，直线PQ经过点D，设∠PDC=α(45°<a<135°)，BA⊥P于点A．将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交予点E。
福建省泉州市南安市实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含详解)
2024年秋南安市实验中学期中考初二年数学科试题满分：150分 考试时间：120分钟一．选择题（每小题4分，共40分）1．4的平方根是 A ．2B ．C ．4D ．2．在下列实数中，属于无理数的是 A ．0B ．CD ．3．下列计算，结果正确的是 A ．B ．C ．D ．4．如图，某广场有一座狮子雕塑，，两点分别为雕塑底座的两端，为测得，两点间的距离，在地面选择一点，连接并延长至点，使，连接并延长至点，使，连接，此时，测量的长即为，两点间的距离，这里判定的依据是 A ．B ．C ．D ．5．已知整数满足：，参考如表数据，判断的值为 434445461849193620252116A ．43B ．44C ．45D ．466．下列各式中，能用平方差公式计算的是 A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是 A ．在数轴上没有表示这个数的点B ．两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等()2-2±()2272π()236a a a ⋅=236()a a =33()ab ab =23a a a÷=A B A B O AO C CO AO =BO D DO BO =CD AOB COD ∆≅∆CD A B AOB COD ∆≅∆()SSS ASA SAS AASn 1n n <<+n ()m 2m ()()()m n m n -+-(3)(3)m m ---(2)(2)n m m n +-()()m n m n --+()πC ．无理数都是无限小数D ．算术平方根等于它本身的数是08．在△中，若，，则的值为 A ．3B ．4C ．5D ．69．已知，，则的值为 A ．3B ．7C ．D ．10．设，，．若，则 的值是 A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（每小题4分，共24分）11．的立方根是 ．12．已知，，则 ．13．如图，，若，则 度．14的整数部分是，则的算术平方根为 ．15．若是一个完全平方式，则实数的值为 ．16．如图，在等腰三角形△中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，则△的面积为 ．三．解答题（共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）因式分解：（1）； （2）．19．（8分）如图，，，点在上，且，求证：．ABC 5AB AC ==60B ∠=︒BC ()5m n +=-2mn =-(12)(12)m n --()7-17-2023a x =-2025b x =-2024c x =-2216a b +=2c ()8-2212a b -=2a b +=a b -=ABC ADE ∆≅∆110B C ∠+∠=︒DAE ∠=a 3a -24x mx ++m ABC AB AC =D BC EC AC ⊥AC CE =C BE 6BC =BCE 382181-+-+24a -22242y xy x ++A ECD ∠=∠CA CD =E BC //DE AB AB EC =20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）（1）已知，求a 2m +3n 的值；（2）已知，求n 的值．22．（10分）观察下列各式：；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1 ；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式： ；（3（仿照上式写出过程）．23．（10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．（1）与全等吗？请说明理由；（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？24．（13分）借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：2[(2)(2)(2)]2x y x y x y x -++-÷2x =3y =-4,3==n m a a 72991=-+n n 11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-==(n n A OA 1.2m B C OA BD CE 1.6m 2m 90BOC ∠=︒OBD ∆COE ∆【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式： ；（2）图2是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：（3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；（4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．25．（13分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 在边BC 上运动（点D 不与B ，C 重合），连接AD ，把线段AD 绕点A 顺时针旋转90°后得到AE ，连接DE ，交AB 于点F ，连结BE ．（1）如图1，求证：△ACD ≌△ABE ；（2）如图1，当CD=BF 时，求∠AFD 的度数．（3）如图2，若AB=8，G 为BC 中点，连接EG ，四边形ACGE 的面积是否会改变？若会改变请说明理由，若不会改变，请求出它的面积．a b c c ABC ∆90C ∠=︒a b c 14a b +=48ab =c ABCDE AC BD ⊥N 2AC BD ==CN a =BN b =BCN ∆AEDN AEDN参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：，的平方根为，故选：．2．解：．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是无理数，故本选项符合题意；故选：．3．解：、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；故选：．4．解：在和中，，，故选．5．解：，即，整数满足：，，故选：．2(2)4±= 4∴2±D A B 227C 3=D 2πD A 2356a a a a ⋅=≠B 23236()a a a ⨯==C3333()ab a b ab=≠D 23231a aa a a --÷==≠B AOB ∆COD ∆AO CO AOB COD BO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB COD SAS ∴∆≅∆C <<4445<<n 1n n <+44n ∴=B6．解：、因为和互为相反数，和互为相反数，所以选项没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；、和互为相反数，和相同，能用平方差公式计算，选项计算正确，符合题意；、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；、和互为相反数，和互为相反数，没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；故选：．7．解：、数轴上的点和实数一一对应，是实数，所以在数轴上有表示这个数的点，原命题是假命题，不符合题意；、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；、无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原命题是真命题，符合题意；、算术平方根等于它本身的数是0和1，原命题是假命题，不符合题意；故选：．8．解：，，△为等边三角形，．故选：．9．解：，，．又，，原式，A m -m n n -B m -m 3-3-CD m -m n n -B A ππB C D C 5AB AC == 60C B ∴∠=∠=︒∴ABC 5BC AB ∴==C (12)(12)m n --1224m n mn =--+12()4m n mn =-++5m n +=-2mn =-∴12(5)4(2)=-⨯-+⨯-．故选：．10．解：，，，，，，，，，故选：．二．填空题（共6小题）11．解：的立方根是．故答案为：．12．解：，且，，即，．故答案为：6．13．解：在中，，，，，故答案为：70．3=A 2023a x =- 2025b x =-2024c x =-120241a x c b ∴-=-==+2a b -=2216a b += 2()216a b ab ∴-+=6ab ∴=2(1)(1)c a b ∴=-+1ab a b =+--621=+-7=C 8-2-2-2212a b -= 2a b +=()()12a b a b ∴+-=2()12a b -=6a b ∴-=ABC ∆110B C ∠+∠=︒180()70BAC B C ∴∠=︒-∠+∠=︒ABC ADE ∆≅∆ 70DAE BAC ∴∠=∠=︒14．解：，的整数部分为2，，的算术平方根为．故答案为：．15．解：是一个完全平方式，，．故答案为：．16．解：过作于，过作于，，，，，，，，在△与△中，，△△，，△的面积．459<<∴23<<∴2a ∴=3321a ∴-=-=3a ∴-1124x mx ++ 22mx x ∴=±⋅⋅4m ∴=±4±A AH BC ⊥H E EF BC ⊥F AB AC = 6BC =3BH HC ∴==90ACE ∠=︒ 90ACH ECF ∴∠+∠=︒90CAH ACH ∠+∠=︒ ECF CAH ∴∠=∠ACH CEF AHC CFE CAH ECF AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACH ≅()CEF AAS 3EF CH ∴==∴BCE 1163922BC EF =⋅=⨯⨯=故答案为：9．三．解答题（共9小题）17．18．解：（1）原式； （2）原式．19．证明：，，在和中，，，．20．解：，当，时，原式．21．解：（1）∵a m ＝3，a n ＝4，∴a 2m +3n|1912=+-6=+(2)(2)a a =-+22(21)x x =++22(1)x =+//DE AB DEC ABC ∴∠=∠ABC ∆CED ∆A ECD ABC DEC CA CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ∴∆≅∆AB EC ∴=2[(2)(2)(2)]2x y x y x y x -++-÷2222(444)2x xy y x y x =-++-÷2(24)2x xy x=-÷2x y =-2x =3y =-22(3)8=-⨯-=＝a 2m ×a 3n＝（a m ）2×（a n ）3＝32×43＝9×64＝576；（2）∵9n +1﹣9n ＝72，∴9×9n ﹣9n ＝72，则8×9n ＝8×9，∴n ＝1．22．解：（1，故答案为：；（2，；（323．解：（1）与全等．11145=+-1120=112011(1)n n =++11(1)n n =++==111910=+-1190=OBD ∆COE ∆理由如下：由题意可知，，，．，在和中，，；（2），，，、分别为和，，，，答：爸爸是在距离地面的地方接住小明的．24．解：（1），故答案为：；（2）发现：，理由：图2中图形的面积，，，．90CEO BDO ∠=∠=︒OB OC =90BOC ∠=︒ 90COE BOD BOD OBD ∴∠+∠=∠+∠=︒COE OBD ∴∠=∠COE ∆OBD ∆COE OBD CEO ODB OC OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()COE OBD AAS ∴∆≅∆COE OBD ∆≅∆ CE OD ∴=OE BD =BD CE 1.6m 2m 2 1.60.4()DE OD OE CE BD m ∴=-=-=-=1.2AD m = 1.6()AE AD DE m ∴=+= 1.6m 222()2a b a b ab +=+-222()2a b a b ab +=+-222a b c += 2111:2()()222ab c a b a b ⨯+=⨯++∴2211()22ab c a b +=+222()ab c a b ∴+=+222a b c ∴+=（3）在直角中，，三边分别为、、，由（1）（2）结论可知：，，，，．（4），，周长为2，，在 中，，，，，，，，，，，长方形的面积为：．25.解：（1），，，，，，在和中，，．（2），，，ABC ∆90C ∠=︒a b c 2222()2c a b a b ab =+=+-14a b += 48ab =22(14)248100c ∴=-⨯=10c ∴=CN a = BN b =BCN ∆22BC CN BN a b ∴=--=-- Rt BNC ∆222BC CN BN =+222(2)a b a b ∴--=+22224244a b ab a b a b ∴+++--=+42440ab a b ∴+--=2()2ab a b ∴-+=-2AC BD == CN a =BN b =2AN AC CN a ∴=-=-2DN BD BN b =-=-∴AEDN (2)(2)42()422AN DN a b ab a b ⋅=--=+-+=-=AD AE = 90DAE ∠=︒90CAB ∠=︒BAE DAE BAD ∴∠=∠-∠CAD BAC BAD ∠=∠-∠BAE CAD ∴∠=∠ABE ∆ACD ∆AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆90BAC ∠=︒ AB AC =45C ∴∠=︒由（1）可知：，，，，，．（3）四边形的面积不会变化，理由如下如图2，连接，，，点是的中点，，，，，由（1）可知：，，，，四边形，四边形的面积是定值．45C ABE ∠=∠=︒BE CD =CD BF = BE BF ∴=67.5BFE ∴∠=︒67.5AFD ∴∠=︒ACGE AG 90BAC ∠=︒ AB AC =G BC AG BC ∴⊥12AGC ABC S S ∆∆=45BAG ∠=︒4BG GC AG ===45ABE ∠=︒ABE BAG ∴∠=∠//BE AG ∴ABG AGE S S ∆∆∴=∴188322ACG AEG ACG ABG ABC ACGE S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+==⨯⨯=∴ACGE。
河北省廊坊市三河市第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
三河市第九中学2023-2024学年度第一学期数学期中考试卷八年级数学试卷考试时间：90分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1.下列图形属于轴对称图形的是（）A. B. C.D.2.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为（ ）.A.13B.13或17C.17D.15或173.如图，用三角板作ABC △的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.4.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数是（ ）A.12B.10C.8D.65.元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A 、B 、C 三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜.如果将A 、B 、C 三名同学所在位置看作ABC △的三个顶点，那么凳子应该放在ABC △的（ ）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点6.如图，//AE DF ，AE DF ，要使EAC FDB △≌△，需要添加下列选项中的（）A.AB CD =B.EC BF =C.A B ∠=∠D.AB BC =7.小枣一笔画成了如图所示的图形，若60A ∠=︒，40B ∠=︒，30C ∠=︒，则D E ∠+∠等于（）A.100°B.110°C.120°D.130°8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350∠=︒，则12∠+∠等于（）A.90°B.100°C.130°D.180°9.如图，AD 是ABC △的边BC 上的中线，7AB =，5AD =，则AC 的取值范围为（）A.515AC <<B.315AC <<C.317AC <<D.517AC <<10.如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（）A.80米B.100米C.120米D.160米11.如图，AB CD ⊥，且AB CD =，E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若4CE =，3BF =，2EF =，则AD 的长（ ）A.3B.5C.6D.712.如图，等边ABC △的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是（）A.PD DQ =B.12DE AC =C.12AE CQ =D.PQ AB ⊥13.如图，110BAC ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠的度数是（）A.20°B.60°C.50°D.40°14.如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP △，使之与ABC △全等，从1234,,,P P P P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图，在ABC △中，P 为BC 上一点，PR AB ⊥，垂足为R ，PS AC ⊥，垂足为S ，CAP APQ ∠=∠，PR PS =，下面的结论：①AS AR =；②//QP AR ；③BRP CSP △≌△.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题16.平面直角坐标系中，若点(),P x y 的坐标满足等式()2450x y -+-=，则点P 关于y 轴对称点的坐标为______.17.如图，ABC DEC △≌△，其中3BE =，4AE =，则DE 的长是______.18.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是______.19.已知：如图所示，在ABC △中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则阴影部分的面积为______2cm .20.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒.边AC 的垂直平分线DE 分别交边AB AC 、于点D 、E ，P 为直线DE 上一点，若4BC =，则BCP △周长的最小值为______.21.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,3A ，在x 轴上找一点P ，使得AOP △是等腰三角形，则这样的点P 共有______个.三、解答题22.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别为()2,3A ，()3,1B ，()2,2C --.（1）请在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形DEF △（A 、B 、C 的对称点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F 的坐标； （2）求ABC △的面积23.如图，在ABC △中，AD 是高，AE BF 、是角平分线，它们相交于点O ，70C ∠=︒.（1）求AOB ∠的度数；（2）若60ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数.24.如图，BA AF ⊥于点A ，ED DC ⊥于点D ，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC =，BE CF =.（1）求证：AF DE =；（2）若OP 平分EOF ∠，求证：OP 垂直平分EF .25.如图，已知ABD △和AEC △中，AD AB =，AE AC =，60DAB EAC ∠=∠=︒，CD BE 、相交于点P .（1）用全等三角形判定方法证明：BE DC =； （2）求BPC ∠的度数；26.如图，在ABC △中，30cm AB =，35cm BC =，60B ∠=︒，有一动点M 自A 向B 以1cm/s 的速度运动，动点N 自B 向C 以2cm/s 的速度运动，若M ，N 同时分别从A ，B 出发.（1）经过多少秒，BMN △为等边三角形； （2）经过多少秒，BMN △为直角三角形.。
八年级上册数学期中考试试卷【含答案】
八年级上册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长度为多少cm？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形的底边相等，则这两个三角形全等。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 一个数的平方和它的立方一定相等。
（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。
（）5. 若一个数的平方是36，则这个数一定是6。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积是______平方厘米。
2. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。
3. 一个圆的直径是10cm，则这个圆的周长是______厘米。
4. 若一个数的立方是64，则这个数的平方根是______。
5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是______立方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 简述圆的周长和面积的计算公式。
4. 什么是质数？给出5个质数的例子。
5. 什么是因式分解？给出一个多项式因式分解的例子。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。
河南省郑州市七校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
河南省郑州市七校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．2223,4,5B ．3，4，7C ．0.5，1.2，1.4D ．9，12，152．下列各组数中，其中是无理数的是（）A ．13B C ．3πD ．0.63．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A ．()2,4-B ．()1,2C ．()2,3--D ．()2,3-4．下列计算正确的是（）A 3=±B2=C 2=D 8=-5．若点()36，在函数y kx =的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（）A ．()21--，B ．()12-，C ．()24，D ．()24-，6．一次函数y ＝﹣3x ﹣1的图象过点（x 1，y 1），（x 1＋1，y 2），（x 1＋2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，数轴上点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，1BC =，90ABC ∠=︒，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P ，则点P 表示的数是（）A1B 2-C 1D ．2-9．如图，圆柱形容器高为12cm ，底面周长为16cm ．在容器内壁距离容器底部3cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm 的点A 处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为（）cm （不计壁厚）A ．B ．C ．10D ．2010．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地，甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a ＝4.5；②甲的速度是60km/h ；③乙刚开始的速度是80km/h ；④乙出发第一次追上甲用时80min ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．9的平方根是．12．当m =时（写出m 的一个值），一次函数(21)1y m x =-+的值都是随x 的增大而减小．13．若点()13,2A m -与点()5,24B n +关于原点对称，则m n -=．14．如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm ，30cm ，10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短路线的长是cm.15．如图，直线53y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段、AB BO上的两个动点，OP 30BAO ∠=︒，则PCD △周长的最小值为．三、解答题16．计算∶；(2)2-．17．已知点()252P a a +-，在第四象限，分别根据下列条件求点P 的坐标．(1)点P 到x 轴的距离为3；(2)点Q 的坐标为()5,4-，且直线PQ 与坐标轴平行．18．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s （km ）0100200300400…油箱剩余油量Q （L ）5042342618…(1)该轿车油箱的容量为______L ，行驶150km 时，油箱剩余油量为______L ．(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q （L ）与轿车行驶的路程s （km ）之间的关系式．(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为10L ，求A ，B 两地之间的距离．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()()()0,12,04,3，，A B C ．(1)在平面直角坐标系中画出ABC V ，则ABC V 的面积是_____；(2)若点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为______；(3)已知P为x轴上一点，若ABP的面积为4，求点P的坐标．20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．是直角三角形；(1)求证：ACD(2)求四边形ABCD的面积．21．河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：会员卡费用(元/张)茶叶价格(元/kg)方式一：金卡会员5001600方式二：银卡会员2001800设该公司此次购买茶叶x kg，按方式一购买茶叶的总费用为1y元，按方式二购买茶叶的总费用为2y元．(1)请直接写出12,y y关于x的函数解析式；(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；(3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？22．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，在验明勾股定理，为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．(1)如图1，是小琪制作的一个“赵爽弦图”纸板．①设AH a =，BH b =，AB c =，请你利用图1验证：222a b c +=；②若大正方形ABCD 的边长为13，小正方形EFGH 的边长为7，求直角三角形两直角边之和为多少？(2)如图2，小昊把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓(实线)的周长为48，6OB =，求这个图案的面积．23．如图1，直线34y x =和直线5y ax =+相交于点()4,A b ，直线5y ax =+与x 轴交于点C ，点P 在线段AC 上，直线PD x ⊥轴于点D ，交直线34y x =于点Q ．(1)求a ，b 的值；(2)当QP OA =时，求APQ △的面积；(3)如图2，在（2）的条件下，AQP ∠的平分线交x 轴于点M ，请直接写出点M 的坐标．。
江西省南昌民德学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023~2024学年度八年级上学期期中综合评估数学►上册11.1~13.3.1◄说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.2. 必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知一个三角形三边的长分别为7，a，3，则a的值可能为（）A. 2B. 4C. 8D. 103. 如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（）A. 内角和、外角和均增加B. 外角和不变，内角和增加C. 内角和不变，外角和增加D. 内角和、外角和均不变4. 如图，已知，，要使，可添加的条件是（）A. B. C. D.5. 已知点与点关于y轴对称，则的值为（）A. －7B. －1C. 1D. 76. 两个底角为、顶角为的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准.如图，在中，，，BD，CE为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（）A. 1B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 在中，，则的度数为______.8. 正n边形的一个内角为，则n的值是______.9. 如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则的度数为______.第9题图10. 如图，P是的平分线AD上一点，过点P作于点E.若，则点P到AB的距离是______.第10题图11. 如图，在钝角中，CD是的平分线，CE是的高，若，，则的度数为______.第11题图12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）如图，若正方形和正八边形的一边重合，求的度数.（2）如图，已知，，求证：.14. 如图，F是内一点，过点F作于点A，于点B，连接AB，若.求证：OF平分.15.（1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定.这种设计所运用的数学原理是____________.（2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿AB和CD的长度相等，交点O是AB，CD的中点.经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度AD设计为，求此时BC的宽度，并说明理由.图1 图216. 如图，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.图1 图2（1）在图1中作，使得与关于x轴对称.（2）在图2中作AB边上的高CD.17. 课本再现如图，直线l垂直平分线段AB，，，，…是l上的点，分别量一量点，，，…到点A与点B 的距离，你有什么发现？可以发现，点，，，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.定理证明（1）为了证明该性质，珍珍画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：如图1，直线，垂足为C，，点P在直线l上，求证：.知识应用（2）如图2，在中，，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，与的交点分别为D，E，F，G，连接AD，AF，求的周长.图1 图2四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，与关于直线l对称，其中，，，.（1）连接AD，写出线段AD与直线l的关系.（2）求的度数.（3）求的周长和的面积.19. 如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别是边BC，CD上的点，且，AM与BN交于点Q.（1）求证：；（2）求的度数.20. 如图，在四边形ABCD中，，连接对角线AC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，AF平分.（1）求证：.（2）判断AF与CD的位置关系，并说明理由.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图1，CD是的高，.图1 图2（1）证明：是直角三角形.（2）如图2，若AE是角平分线，AE与CD相交于点F.请判断是否为等腰三角形，并说明理由. 22. 阅读信息：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数.解：设.∵是等腰三角形，∴.又∵，∴，∴.同理，∵是等腰三角形，∴，∴.请根据阅读信息解决问题.如图2，在中，，，D是外一点，且，求的度数.图1 图2六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出如图1，在中，AD平分，交BC于点D，且，则AB，CD，AC之间存在怎样的数量关系？并说明理由.方法运用（1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题.如图2，延长AC至点E，使得，连接DE，……，请判断AB，CD，AC之间的数量关系并补充完整解题过程.（2）以上方法叫做“补短法”.我们还可以采用“截长法”，即通过在AB上截取线段构造全等三角形来解题.如图3，在线段AB上截取AF，使得①______，连接②______.请补全空格，并在图3中画出辅助线.延伸探究（3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图4，在五边形ABCDE 中，，，，若，求的度数.图1 图2 图3 图42023~2024学年度八年级上学期期中综合评估数学参考答案1. A2. C3. B4. D5. D6. C7. 8. 5 9. 10. 12 11. 12. 或或13.（1）解：∵正八边形每个内角的度数是，∴……1分∵,∴.……3分（2）证明：在和中，，∴，∴.……3分14. 证明：∵，∴.……2分∵，，∴点F在的平分线上，∴OF平分.……6分15. 解：（1）三角形具有稳定性.……2分（2）.……3分理由：∵O是AB，CD的中点，∴，.在和中，，∴，……5分∴.又∵，∴.……6分16. 解：（1）如图1，为所求.……3分（2）如图2，线段CD为所求.……6分图1 图217. 解：（1）证明：∵直线，∴.……1分又∵，，∴，∴.……3分（2）∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，∴，，∴的周长.……6分18. 解：（1）直线l垂直平分AD.……2分（2）∵与关于直线l对称，∴，∴.……4分（3）∵，，，，∴，，，∴的周长，……6分的面积.……8分19. 解：（1）证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴，.……1分∵，∴，即.……2分在和中，，∴.……4分（2）∵，∴.……5分已知，∴，∴.……8分20. 解：（1）证明：∵，∴.……1分∵AF平分，∴，∴，∴.……4分（2）.……5分（方法不唯一）理由：∵E为CD的中点，∴.在和中，，∴，∴.……7分又∵，∴（三线合一）.……8分21. 解：（1）证明：∵CD是的高，∴，∴.……1分∵，∴，……3分∴是直角三角形.……4分（2）是等腰三角形.……5分理由：∵AE是角平分线，∴.∵，∴在中，，在中，，∴.……7分∵，∴，∴，∴是等腰三角形.……9分22. 解：设.……1分∵，∴是等腰三角形，∴.……3分又∵，……4分∴，即.……6分∵，∴是等腰三角形，∴，……7分∴.……9分23. 解：（1）.……1分理由：∵AD平分，∴.又∵，，∴，∴.……2分∵，∴.又∵，∴，∴.……3分∵，∴.……5分（2）①AC ②DF.……7分辅助线如图1所示.……8分图1 图2（3）如图2，延长BA至点G，使，连接BE，GE.∵，，∴.……9分∵，，，∴，∴，.∵，∴.……10分又∵，，∴，∴.……11分又∵，∴.……12分。
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1 初 二 数 学 试 题第一学期期中考试
本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、学号填写在答题卷的密封线内。必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 2．选择题每小题有且只有一个正确答案，选出答案后，将答案序号填写到另发的答题卷的相应表格中；填空题和解答题的答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（画图除外）和涂改液（涂改带）。不按以上要求作答的答案无效。 3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只上交答题卷，自行保存好试卷。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式从左到右的变形正确的是（▲）
(A) 11xyxy (B) axayxy (C) xayaxy22 (D) xayaxy)1()1(22 2. 一次函数|1|ymxm的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m =（▲） (A) 1 (B) 3 (C) 1 (D) 1或3
3. 已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（▲）
(A) 2325y (B) 2523y (C) 2523y (D) 2523y 4. 已知关于x的多项式x2－k x＋1是一个完全平方式，则一次函数(2)2ykx 经过的象限是（▲） (A) 第一、二、三象限 (B) 第一、二、四象限 (C) 第二、三、四象限 (D) 第一、三、四象限 5. 如图，A点坐标为（5，0），直线y = x + b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠ = 75，则b的值为（▲）
(A) 3 (B) 533 (C) 4 (D) 534
6. 若11)1)(1(3xBxAxxx，则ABAB＋（▲） (A) 3
(B) －3 (C) 13 (D)－13 7. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：
① a = 8； ② b = 92； ③ c = 123．其中正确的是（▲） (A) ①②③ (B) 仅有①② (C) 仅有①③ (D) 仅有②③
8. 若0xyyzzxabcabc，则点P(ab，bc) 不可能在第（▲）象限 2
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 9. 如图，在□ABCD中，AB = 6，AD = 9，∠BAD的平分线交BC于点E，交
DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG =24，则△CEF的周长为（▲） (A) 8
(B) 9.5 (C) 10 (D) 11.5 10. 下面有四个命题： (1) 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形； (2) 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； (3) 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； (4) 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. 其中正确命题的个数有（▲） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算：112xxx＝ ▲ . 12. 因式分解：22221abab ▲ . 13. 直线y = k1x + b1（k1 > 0）与y = k2x + b2（k2 < 0）相交于点（－2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1－b2等于 ▲ ． 14. 直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为1，当0b时，关于x的不等式21kxkxb的解集为 ▲ ．
15. 设2fxxmxn（m、n为整数）既是多项式42+625xx的因式，又是多项式4234285xxx
的因式，则mn ▲ . 16. 已知2()4()()bcabca，且a ≠ 0，则bca ▲ ．
17. Rt△ABC中，∠A = 3∠C = 90，AB = 3，点Q在边AB上且BQ =333，过Q作QF∥BC交AC于点F，点P在线段QF上，过P作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交BC于点E，当P到△ABC的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF = ▲ . 18. 在面积为15的□ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为 ▲ . 三、解答题（共88分） 19. （6分）已知一次函数y = a x + b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象.
20. （6分）先化简，再求值： xxxxxxx144214222，其中x为不等式x－3(x－2)≥2 的正整数解．
第9题图 3
21. （8分）已知：244baab，求224122222abababbabababa的值. 22. 把下列各式因式分解（每题6分，共18分）： （1）432126168xxx （2）3235)32()23(2)32(aaaaaa （3）333333333(2)()abcabcabcabbcca
23. （10分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数． (1) 根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？ 1吨水价格x（元） 4 6 用1吨水生产的饮料所获利润y（元） 200 198
(2) 为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．
24. （8分）如图，在等腰△ABC中，∠ACB = 90，点D为CB延长线上一点，过A作AE⊥AD，且AE = AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB = PE.
25. （8分）已知实数x、y满足22()32yxxxyx，记93223yAxy
，求当A的值为整数时，整数y的值．
26. （12分）如图，一次函数33yx的函数图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30. (1) 求△ABC的面积；
(2) 如果在第二象限内有一点P（m，32），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ 4
ABC面积相等时m的值； (3) 是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出Q的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.
27. （12分）一次函数(0)yaxbb与一次函数2ycx的图象的交点的纵坐标为ab， 222(1)(1)(1)3abcbcacab
．
(1) 求abbcca的值； (2) 当1,1ab 时，求证：22(1)(1)baab．
华南师大某附中2018—2019学年第一学期期中考试 初 二 数 学 详 答 一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B B C D A A A
二、填空题 (每题4分，共32分) 28. 1x－1 ； 29. (1)(1)(1)(1)aabb； 30. 4； 31. 1x；
32. 125 ； 33. 2； 34. 5376；
35. 11 + 1132 或 1＋ 32 5
三、解答题（共88分） 36. （6分）
解：依题意得：2a＋b＝0b＝4 ，
解得：a＝－2b＝4 ∴ 一次函数的解析式为 y = -2x + 4. 过A（2，0），B（0，4）两点画直线AB，则直线AB为该函数的图象.
37. （6分） 解：原式＝2)2(112xxxx＝21x 解不等式 x－3(x－2)≥2 ，得x≤2，正整数解为x＝1，2， 当x＝1时，原式无意义；
当x＝2时，原式＝－14 ． 38. （8分） 【法1】：∵ 244baab ∴ 22168baab，即2(4)0ab，即4ba ∴ 原式＝2224248416()[(1)]24244aaaaaaaaaaaaaa ＝1(3)[8(144)]3 ＝88()39＝3 【法2】：∵ 244baab ∴ 22168baab，即2(4)0ab，即4ba ∴ 原式＝2282(2)(2)(2)4abbabababaa
＝288(2)(2)(2)ababababab ＝22abab＝2424aaaa＝3 39. （每小题6分，共18分） 解：（1）原式＝6x2 (2x2－x－28)
x y–11234–1
12345B
AO