勾股定理拔高
勾股定理拔高训练
1。
构造几何图形解决问题 （1）求25)8(1x 22+-++x 最小值 （2）求9)12(4x 22+-++x 的最小值2。
某人从A 点观察某高处B 点的仰角为30度， 沿水平方向走80米的C 点观察B 点的仰角为45度， 求AB 、CB 的距离是多少3、已知：2323-+=a ，2323+-=b ，求代数式223b ab a +-的值。
4。
公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇，点A 处有一所中学， AP=160米，点A 到公路MN 的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉 机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度 是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少5。
ΔABC 中，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90。
，求BD6。
长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角， 作业时调整成60°角（如图所示）， 则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m7。
在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C 地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为8。
如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为9。
如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）10。
小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得仰角30°，在C点测得仰角60°，又测得AC =米，则小岛B到公路l的距离为（）米11。
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习一、填空题(共5道，每道4分)1.教材1题：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______.2.教材3题：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．3题图3.教材4题：△ABC周长是24，M是AB4.教材5题：将一根长24cm露在杯子外面的长为hcm5.教材10题：矩形ABCD中，BC=4，DC=3F处，求EF二、解答题(共51.教材9BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上的点2题图2.EBC与∠DCB互余，求+的值.3.教材12MN折叠，使点B落在CDB´C=3，求CN和AM的长.3题图4题图5题图4.教材14题：如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？5.教材16题：如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？三、证明题(共3道，每道10分)1.教材2题：如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，F为BC上的一点且BC=4CF，试说明△AEF是直角三角形.1题图2题图3题图2.作业1题：如图，已知P是矩形ABCD内任一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD23.教材6题：如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G。
勾股定理拓展与拔高
勾股定理拓展与拔高勾股定理拓展与拔尖二.知识点回顾1、勾股定理的应用：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证c2与a2b2是否具有相等关系（3）若c2= a2b2，则△ ABC是以/ C为直角的直角三角形；若c2工a2b2 则厶ABC不是直角三角形。
3.勾股数：满足a2b2= c2的三个正整数，称为勾股数如（1）3, 4, 5; （2）5, 12，13; （3）6, 8, 10; （4）8, 15, 17 （5）7, 24, 25 （6）9, 40, 41三.典型题剖析：针对训练、延伸训练考点一证明三角形是直角三角形1、在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点,1且EC= 4 BC,求证：EFA=90 .FE针对训练：1、已知：在厶ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断△ ABC的形状.考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例、如图，等腰△ ABC中，底边BC= 20, 为AB 上A 一点，CD = 16, BD = 12, 求厶ABC的周长。
针对训练：1、.已知：如图，四边形ABCD , AD II BC, AB=4, BC=6, CD=5, AD=3.求：四边形ABCD的面积. yA考点三勾股定理的折叠问题例、如图，在矩形ABC冲，AB=3 BC=5在CD上任取一点E，连接BE将厶BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为针对训练：1、如图，在矩形ABCD中，BC=6 , CD=3，将ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1考点四勾股定理的卡车通过大门问例、某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD为长方形，上部是以的半圆，其中AD = 2.3 m，AB = 2 m，现有一辆装满货物的大卡车，宽1.6m，试猜想这辆大卡车能否通过厂门？请说明理由.题AB为直径高 2.5C考点五勾股定理的探究和应用问题例、如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10 cm,宽为4 cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）并在AD上平行移动：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF 与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.针对训练：1观察下列图形，回答问题：问题（1 ）:若图①中的△ DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为。
勾股定理拔高-讲义
勾股定理 拔高训练1.如图，P 是等边三角形ABC ∆内的一点，连结PA 、P Ｂ、PC,以B Ｐ为边作60=∠PBQ ,且BQ=BP,连结CQ 、ＰQ ，若P Ａ:PB:PC ＝3:4:5，试判断PQC ∆的形状。
2.如图，ADC ∆和BCE ∆都是等边三角形,30=∠ABC ，试说明:222BC AB BD +=3．在等腰直角三角形中，A Ｂ=A Ｃ，点D 是斜边B Ｃ的中点，点E 、F 分别为ＡＢ、ＡC 边上的点,且ＤE ⊥DF 。
（1）说明：222EF CF BE =+（2)若ＢE=１2,CF=5，试求DEF ∆的面积。
4.为了美化环境，计划在某小区用草地铺设一个等腰三角形，使它的面积为30平方米且有一边长为10米，求另外两条边。
勾股定理提高训练(一）1、在R ｔ△A ＢC 中,若直角边的长分别为１cm,2cm ,则斜边长为＿____＿_____＿_．2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________.3.在一个直角三角形中,若斜边长为5ｃm ，直角边的长为3ｃm,则另一条直角边的长为( ）． A ．4cm Ｂ．4cm 或cm 34 C.cm 34 D.不存在 ４、在直角三角形ABC 中，斜边ＡB=1,则AB 222AC BC ++的值是（ ） A.2 B.4 C ．6 D.85、直角三角形两直角边长分别为5和１2,则它斜边上的高为_______．6、如图，学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”．他CDB第7题FEDCBA第9题BA6cm3cm 1cm第10题图CBA24252020242572520242415们仅仅少走了 步路（假设2步为1米)，却踩伤了花草．7、如图，在△ABC 中，ＡB=A Ｃ＝１3,ＢＣ＝10,D 是AB 的中点,过点D 作ＤE ⊥AC 于点E ，则ＤE 的长是＿_.8、把一根长为１0㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为＿_＿_的铁丝才能把三角形做好.９.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与 A 点重合，则ＥＢ的长是（ )． Ａ.3ﻩﻩB ．4 Ｃ D ．５１０、如图，长方体的底面边长分别为1ｃm 和3cm,高为6cm.①如果用一根细线从点A 开始经过４个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要__c ｍ； ②如果从点A 开始经过４个侧面缠绕３圈到达点B,那么所用细线最短需要______ｃｍ.勾股定理提高训练(二)１、如图,每个小正方形的边长为1，Ａ、B 、C 是小正方形的顶点,则∠AB Ｃ的度数为（ ) A.90° Ｂ.60° C.45° D.30° 2、下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ) A.９，1２,15 B.43,1,45 C.０.2，０.3，0.4 D.4０，4１，9 3、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） Ａ.三个内角比为1∶2∶1 Ｂ．三边之比为１∶2∶5 Ｃ.三边之比为3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶２∶34、已知三角形两边长为2和６，要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为( ） A.2 Ｂ.102 C ．10224或 Ｄ．以上都不对5、 五根小木棒，其长度分别为7,15,20，２4，25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ）A B C6、△A ＢC 的三边分别是７、24、2５,则三角形的最大内角的度数是7、已知△ＡBC 的三边长满足18,10==+ab b a ,8=c ，则为 三角形.8、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是 ( )． A.直角三角形 Ｂ.锐角三角形 Ｃ.钝角三角形 D.不是直角三角形9、在三角形ABC 中,AB=12cm ,ＡC ＝5cm ，B Ｃ=13cm ，则B Ｃ边上的高为AD= cm ． 10、下列命题中是假命题的是( ).A ．△ABＣ中,若∠Ｂ=∠C－∠Ａ,则△ABC 是直角三角形．B ．△ABC 中，若a 2=（b+ｃ)(b-c)，则△AＢC 是直角三角形. C ．△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=３∶4∶5则△AＢＣ是直角三角形. D.△ＡＢC 中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC 是直角三角形.11．如图,已知四边形ＡＢCD 中，∠B ＝90°,ＡB=3，B Ｃ=4,ＣD=12,AD=1３,求四边形ＡB ＣD 的面积．12、如图,AB 为一棵大树,在树上距地面１0m 的D 处有两只猴子,它们同时发现地面上的C 处有一筐水果,一只猴子从D 处上爬到树顶A 处,利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.13、如图，在梯形AB ＣD 中,ＡD∥BC，A Ｂ⊥AＣ，∠B=45°， AD=1，B C=4，求D Ｃ的长.1５、如图,某学校（Ａ点）与公路（直线L)的距离为300米，又与公路车站（Ｄ点)的距离为500米，第11题图BA CD .第12题图B CA DADEBC现要在公路上建一个小商店(C 点），使之与该校 A 及车站D 的距离相等,求商店与车站之间的距离.１6．如图,铁路上A ，B 两点相距25k ｍ,C ，D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，C Ｂ⊥ＡB 于B,已知DA ＝１５km ，ＣB ＝10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C,D 两村到E 站的距离相等,则E 站应建在离A 站多少k ｍ处？１７、如图所示，在四边形ＡBCD 中,∠Ａ=6０°，∠Ｂ=∠D ＝９0°,B Ｃ＝２,C Ｄ＝3，求A Ｂ的长.中考试题精选(2０1２广州市)在Ｒt △ＡBC 中，∠Ｃ=9０°，AC=９，BC=1２,则点C 到AB 的距离是（ ） Ａ.365 B. 1225 Ｃ. 94 Ｄ. 334(２０1２巴中市)已知a 、ｂ、c 是△AＢC 的三边长,且满足关系错误!+｜ａ-ｂ｜=0，则△ABC 的形状为_____＿(2013巴中)若直角三角形的两直角边长为ａ、b ，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．（２01３黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为( )A 、５ Ｂ、7 Ｃ、5 D 、5或7 （2013柳州）在△ABC 中，∠BAC=90°,AB ＝３，A Ｃ=4.AD Ａ.B.平分∠ＢAC 交BC 于Ｄ，则BD 的长为( ) C ．D.第17题图(２012南充市) 如图,四边形ABＣD中,∠BAＤ＝∠BCD=90°，AＢ=AD,若四边形ABCD的面积是24c ｍ2，则AC长是__＿＿_＿＿____＿＿cm．（２013•湘西州)如图，Rｔ△AＢC中,∠C=9０°,AD平分∠CAB，DE⊥AＢ于E,若AC=6，BC＝8，CD＝3．(1)求ＤE的长；（2)求△ADＢ的面积．(2０13•达州）如图，折叠矩形纸片AＢＣD，使Ｂ点落在ＡD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点）,且AＢ＝6，BC＝１0。
初中数学拔高辅导(勾股定理拓展提高之动态几何)
初中数学拔高辅导（勾股定理拓展提高之动态几何）板块一：通过位置变换找勾股关系（对称变换） 教材1题：如图，在△ABC 中，AB =AC ，（1）若P 为边BC 上的中点，连结AP ，求证：BP ×CP =AB 2-AP 2；（2）若P 是BC 边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由；（3）若P 是BC 边延长线上一点，线段AB 、AP 、BP 、CP 之间有什么样的关系？请证明你的结论.教材2题：如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？教材3题：如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE =3 ，BE =1,P 为AC 上的动点，则PB +PE 的最小值是？教材4题：（2010宁德市）如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM.（1）求证：△AMB ≌△ENB ；（2）①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13 时，求正方形的边长.解：⑴∵△ABE 是等边三角形， ∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°. ∵∠MBN ＝60°，∴∠MBN －∠ABN ＝∠ABE －∠ABN. 即∠BMA ＝∠NBE. 又∵MB ＝NB ，∴△AMB ≌△ENB （SAS ）⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小ABPCB小河D CCBA②连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形.∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN＋CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝90°－60°＝30°.设正方形的边长为x，则BF＝√3/2x，EF=x/2在Rt△EFC中，∵EF²＋FC²＝EC²，（x/2）²+（√3/2x+x）²=（√3+1）²解得x=√2板块二：通过位置变换找勾股关系（旋转变换）教材5题：如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．（2012•盐城二模）阅读下列材料：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连接PE，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB的度数为135°．请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；作图—复杂作图．分析：图2中，根据旋转的性质知△BCP≌△BAE．由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定推知△BPE是等腰三角形，则∠BPE=∠BEP=45°；然后由全等三角形的对应边相等、勾股定理证得∠APE=90°；最后根据图中角与角间的数量关系求得∠APB=135°；（1）设法把PA、PB、PC相对集中，将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△ACM，然后连接PM，问题得以解决．（2）根据旋转的性质知∠PCM=60°，△BCP≌△ACM．然后根据全等三角形的对应边、对应角相等，周角的定义以及三角形内角和定理来求以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数．解答：解：如图2．∵根据旋转的性质知∠PBE=90°，△BCP≌△BAE．∴BP=BE，PC=AE，∴∠BPE=∠BEP=45°．又PA：PB：PC=1：2：3，∴AE2=AP2+PE2，∴∠APE=90°，∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°，即图2中∠APB的度数为135°．故答案是：135°；（1）如图3，将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACM，然后连接PM，△APM即为所求，即以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形是△APM．以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形是△APM．（2）如图3．∵根据旋转的性质知∠PCM=60°，△BCP≌△ACM．∴PC=CM，∠AMC=∠BPC=125°，∴△PCM是等边三角形，∴∠MPC=∠PMC=60°，∠AMP=∠AMC-∠PMC=65°．∵∠APB=115°，∠BPC=125°，∠APB+∠BPC+∠MPC+∠APM=360°，∴∠APM=60°，∴∠PAM=180°-∠APM-∠AMP=55°．∴以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55°．故答案是：60°、65°、55°．在正方形ABCD中 PA=1 PB=2 PC=3 P在正方形内部试求角APB的度数三角形旋转问题：在正方形ABCD中，PA=1，PB=2，PC=3，P在正方形内部试求∠APB的度数.解：将△ABP旋转至△CBP'，△BPP'是等腰直角三角形,∠BPP'=45.△PP'C中，PP'=2√2，P'C=AP=1,PC=3,所以△PP'C是直角三角形，∠APB=∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45+90=135教材6题：如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB＝BC，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求梯形ABCD的面积．DCABEFMN 图①教材7题：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，E 、F 分别是BC 上两点，若∠EAF =45°，试推断BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并说明理由.教材8题：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，AP =3，BP =4，CP =5，求∠APB 的度数.教材9题：如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 为斜边BC 中点，DE ⊥DF ，求证：EF 2=BE 2+CF 2.教材10题：（2008天津）已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在∠ACE 的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．CABE MN 图②CBBCA。
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习一、填空题(共5道，每道4分)1.教材1题：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______.2.教材3题：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．3题图5题图3.教材4题：△ABC周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是_____.4.教材5题：将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____.5.教材10题：矩形ABCD中，BC=4，DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，求EF的长_____.二、解答题(共5道，每道10分)1.教材9题：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=8cm，BC=6cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上的点C′处，求CD的长以及折痕BD的平方1题图2题图2.教材8题：如图，已知DE=m，BC=n，∠EBC与∠DCB互余，求+的值.3.教材12题：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B´处，点A对应点为A´，且B´C=3，求CN和AM的长.3题图4题图5题图4.教材14题：如图，某隧道的截面是一个半径为米的半圆形，一辆高米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？5.教材16题：如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）三、证明题(共3道，每道10分)1.教材2题：如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，F为BC上的一点且BC=4CF，试说明△AEF是直角三角形.1题图2题图3题图2.作业1题：如图，已知P是矩形ABCD内任一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD23.教材6题：如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．。
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理拔高练习(有超纲)
一、填空题1．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米． 图(1)2．种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露4.6㎝， 问吸管要做 ㎝。
3．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________________米。
5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、 2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________.二、选择题1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或25 2．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ） A 、121 B 、120 C 、132 D 、不能确定3．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 、60∶13 B 、5∶12 C 、12∶13 D 、60∶1694．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 2 5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）A 、56B 、48C 、40D 、326．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）A 、450a 元B 、225a 元C 、150a 元D 、300a 元 7．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 28．在△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长为A ．42B ．32C ．42或32D ．37或339. 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）（A ）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对三、计算1、如图，A 、B 是笔直公路l 同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m 和500m ，两村庄之间的距离为d(已知d 2=400000m 2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。
勾股定理拔高题
勾股定理培优题（3、28）分类讨论思想1、已知在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于8，则△ABC 的周长为 ．2、在Rt △ABC 中，已知两边长为5、12，则第三边的长为3、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。
4.一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为10方程思想5．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于6．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与D重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）cm 27．已知：将正长方形纸片ABCD 折叠两次，第一次折痕为AC ，第二次折痕为AE ，且点D 落在F 处.若长方形长为4，宽为3，求DE .8．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AD 是角平分线，CD ＝15，BD ＝25．求AC 的长．A C DB E 1题 A BCDE FAB E F DC 第2题9、（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为________。
6、7、如图，把矩形ABCD 纸片折叠，使点B 落在点D 处，点C 落在C ’处，折痕EF 与BD 交于点O ，已知AB=16，AD=12，求折痕EF 的长。
3.如图，ADC ∆和BCE ∆都是等边 30=∠ABC ，试说明：222BC AB BD +=9、如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以1cm/秒的速度移动，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过多长时间，使△PBQ 的面积为8cm2？（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当P 、Q 两点运动几秒时，PQ 有最小值，并求这个最小值．C 'FE OD CB AE D C BA。
人教版八年级数学下《勾股定理的逆定理》拔高练习
《勾股定理的逆定理》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各数中不是勾股数的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13 2．（5分）下列说法中，正确的有（）①如果∠A+∠B﹣∠C＝0，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C＝5：12：13，则△ABC是直角三角形；③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是n2﹣4、4n、n2+4（n＞2），则△ABC是直角三角形；A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．，，B．5、12、13C．32、42、52D．4、6、8 4．（5分）下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：4C．a2＝32，b2＝42，c2＝52D．a＝，b＝，c＝5．（5分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．5、5、7二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了48米，乙往南偏东45°方向走了36米，这时两人相距米．7．（5分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝．8．（5分）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝度．9．（5分）若三角边三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是．10．（5分）小明用一根长30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则直角三角形的面积是cm2．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积．12．（10分）阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42＝52，3、4、5是一组勾股数．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．13．（10分）A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF＝390米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？14．（10分）如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．15．（10分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值．《勾股定理的逆定理》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各数中不是勾股数的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A．32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B．62+82＝102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C．42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意；D．52+122＝132，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2．（5分）下列说法中，正确的有（）①如果∠A+∠B﹣∠C＝0，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C＝5：12：13，则△ABC是直角三角形；③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是n2﹣4、4n、n2+4（n＞2），则△ABC是直角三角形；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案．【解答】解：①正确，由三角形内角和定理可求出∠C为90度；②不正确，因为根据三角形的内角和得不到90°的角；③正确，设三边分别为x，x，x，则有7x2+10＝172；④正确，因为（n2﹣4）+（4n）2＝（n+4）2．所以正确的有三个．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理和有一角为90°来判定．3．（5分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．，，B．5、12、13C．32、42、52D．4、6、8【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不是能够成三角形，故此选项错误；B、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、42+62≠82，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．（5分）下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：4C．a2＝32，b2＝42，c2＝52D．a＝，b＝，c＝【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：4，∴∠C＝180°≠90°，故不是直角三角形，错误；C、a＝9，b＝16，c＝25，∵92+162≠252，故不能判定是直角三角形；D、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．（5分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．5、5、7【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+32＝52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、122+52＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了48米，乙往南偏东45°方向走了36米，这时两人相距60米．【分析】直接利用方向角画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠AOB＝90°，AO＝48m，BO＝36m，则AB＝＝60（m）．故答案为：60．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．7．（5分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝2m．【分析】首先得出△AOE≌△OBF（AAS），进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可．【解答】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴2EO+EF＝17，则2×EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12m，所以OM＝OF+FM＝15m又因为由勾股定理得ON＝OA＝13，所以MN＝15﹣13＝2（m）．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．故答案为：2m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的应用，正确得出△AOE≌△OBF是解题关键．8．（5分）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝45度．【分析】根据勾股定理求出BC，根据勾股定理的逆定理得到∠BCD＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，在Rt△ABC中，BC＝＝4，CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．（5分）若三角边三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是．【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．【解答】解：∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为hcm，×9×12＝×15×h，解得：h＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．（5分）小明用一根长30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则直角三角形的面积是30cm2．【分析】首先表示出两直角边长，再利用勾股定理和三角形的面积公式得出答案．【解答】解：设一条直角边长为a，则另一边长为：30﹣13﹣a＝17﹣a，故a2+（17﹣a）2＝132，解得：a1＝5，a2＝12，故两直角边的长分别为：5cm，12cm．∴直角三角形的面积＝cm2．故答案为：30【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积．【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝625，AC2+BC2＝152+202＝625，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC ﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×20﹣×12×9＝96．答：这块地的面积是96平方米．【点评】此题考查了勾股定理和逆定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．12．（10分）阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42＝52，3、4、5是一组勾股数．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：正确．理由：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，∴a2+b2＝c2，即a、b、c为勾股数．当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5．【点评】本题考查了勾股数．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．13．（10分）A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF＝390米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？【分析】首先设EP＝x米，则PF＝（390﹣x）米，根据AP＝PB利用勾股定理可得2002+x2＝702+（390﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：设EP＝x米，则PF＝（390﹣x）米，由题意得：2002+x2＝702+（390﹣x）2，解得：x＝150．答：超市应建在距离E处150米的位置．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，从题中抽象出勾股定理这一数学模型．领会数形结合的思想的应用．14．（10分）如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．【分析】（1）作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，利用特殊角的三角函数值求出BD的长与130千米相比较即可．（2）以B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F两点，根据垂径定理即可求出BE＝BF＝130，然后由勾股定理求得EF的长度，进而求出台风影响B 市的时间．【解答】解：（1）如图，作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，由条件知，AB＝240，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，∴BD＝240×＝120＜130，∴本次台风会影响B市．（2）如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F时，台风影响结束．由（1）得BD＝240，由条件得BE＝BF＝130，∴EF＝2＝100，∴台风影响的时间t＝＝2（小时）．故B市受台风影响的时间为2小时．【点评】本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．15．（10分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值．【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52，∴x2+12＝（x﹣1）2+52，解得x＝12.5．答x值为12.5【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．。
勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习(八年级课堂实录第二讲)—--学案教案
勾股定理拓展提高之动态几何（勾股定理）拔高练习（八年级课堂实录第二讲）试卷简介:本试卷共5道选择题，每道题20分，满分100分，测试时间50分钟。
本套试卷考察了勾股定理在对称、旋转变换中的应用。
学习建议:学习建议：本讲内容主要是勾股定理的综合应用，综合利用了对称、旋转的知识，希望同学们先熟练掌握勾股定理和对称旋转的一些性质，在根据题目中的条件，把分散的条件集中起来，构造直角三角形，利用勾股定理。
建议同学们认认真真看视频，体会其中的套路。
一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方3米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2米，问B点到物体A的像A′的距离是（）A.5米B.4米C.3米D.2米2.如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，其中AP=4，BP=2，CP=3，则等于（）A.17B.19C.20D.223.如图所示，在直角三角形ABC 中,∠BAC=90°，AC=AB ，∠DAE=45°，且BD=4，CE=3 ,则DE 的长等于（）.A.3B.4C.5D.64.如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.A.90B.120C.135D.1505.如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上任意一点．那么AD，BD，CD满足（）A.B.C.D.无法确定推荐课程：众享在线课程/ 东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室电话：65335902 西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室电话：68856662。
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1. 直角三角形的三边为a-b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A 、61 B 、71 C 、81 D 、91
2、如图，EF 为正方形ABCD 的对角线，将∠A 沿DK 折叠，使它的顶点A 落在EF 上的G 点，则∠DKG=__
3、如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为___________.
4、如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF 等于________
5、如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ）
A 、25
B 、23
C 、25+2
D 、23+2
6、在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为________
7、如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。
如果M 为CD 边的中点，
求证：DE ：DM ：EM=3：4：5。
8、△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a b c 2
2
2
+=。
若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和（3），请你类比勾股定理，试猜想a b 2
2
+与c 2
的关系，并证明你的结论。
方法1：若m 为奇数（m ≥3），则a=m ，b =-=+1211
2
122()()m c m 和是勾股数。
方法2：若任取两个正整数，m 和n （m>n ），则a m n b mn =-=2
2
2，，c m =2
+n 2是勾股数。
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a 、b 、c 为边长的△ABC 是直角三角形。
（2）请根据方法1和方法2按规律填定下列表格：
勾m
3 5 11 … 股1212()m -
4 12 60 … 弦1212()m + 5
13
61
…
m 2 3 3 4 4 4 5 5 6 … n
1 2 1 3 2 1 4 3 5 … a=m 2－n 2 3 5 8 7 12 15 9 16 11 … b=2mn 4 12 6 24 16 8 40 30 60 … c=m 2＋n 2
5
13
10
25
20
17
41
34
61
…
（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图8所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成。
要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，那么这四个直角三角形的边上共需植树___________棵。
图8。