新版北师大版七年级数学上册丰富多彩的图形世界
北师大版七年级数学第一章丰富的图形世界
丰富的图形世界【学习目标】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．【要点梳理】要点一、立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．要点进阶：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点进阶：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点进阶：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图）【典型例题】类型一、立体图形例1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．类型二、点、线、面、体例2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．【变式】如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱例3．将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．三个方向都不相同举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．类型三、展开与折叠例4．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全B. 明C. 城D. 国举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?类型四、截一个几何体例5．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？类型五、从三个方向看物体的形状例6．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．举一反三：【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？【巩固练习】一、选择题1．下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A. B.C. D.2．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（）．A．长方形 B．圆 C．椭圆 D．等腰梯形3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）．A．5 B．6 C．7 D．8主视图俯视图5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A． B． C． D．6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）．A． B． C． D．二、填空题7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是__________个.8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．9．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．11．用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______，12． (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．三、解答题13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．14．(1)一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形?15．将图中的几何体进行分类，并说明理由．。
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界含答案(实用)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.2、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A.90°B.120°C.135°D.150°3、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A.6cm 2B.4πcm 2C.6πcm 2D.9πcm 25、如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A.9πB.10πC.11πD.12π6、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.7、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球8、长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形9、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A. B. C. D.10、将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（）A. B. C. D.11、如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，其三视图中不改变的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图12、如图，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（）A. B. C. D.13、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁14、如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.15、如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，截面依次是________17、如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________ cm2．（结果可保留根号）．18、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是________19、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．20、将正方体的表面沿某些棱剪开，展开如图所示的平面图形，则原正方体中与“高”字所在的面相对的面上标的字是________21、如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为________ cm22、如图是某个几何体的三视图，该几何体是________ ．23、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．24、将一枚硬币立在桌面上，当用力一转时，它形成的是一个________体，说明的数学道理是________.25、如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是________个.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）28、已知如图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积．29、如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．30、由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、C5、B6、D7、D8、C9、D11、D12、A13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
北师大版七年级数学第一章8节《丰富的图形世界》教案
丰富的图形世界回顾与思考教材分析：本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究，通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念。
利用本节课的复习将学生所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括。
教学内容(1) 常见的几何体；(2) 构成图形的基本元素一一点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；⑶棱柱的特征；(4) 正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图；(5) 用一个平面去截一个几何体，截面的形状；(6) 物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；(7) 生活中的平面图形.教学准备教师制作多媒体课件教学重点及难点教学重、难点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系.教学方法本节课尽可能在回顾与思考的几个问题的交流过程中逐渐引导、启发学生建立知识体系，归纳、总结本章学习中的收获、因难及需要改进的地方。
教学步骤及设计我们生活在丰富的图形世界里，各种图形美化了我们的生活空间千姿百态的建筑物美化了我们这些生活的空间，同时也带给我们许多遐想：我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的。
有些物体，象石头、植物等呈现出极不规则的形状；同时也有许多物体具有较为规则的形状。
I .复习回顾，提出问题第一章“丰富的图形世界” 我们已经学完，下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题.(1)生活中有哪些你熟悉的立体图形？.(2将这些几何体分类，并说明理由。
(3) 用自己的语言说一说圆柱和棱柱，圆柱和圆锥的相同点与不同点.(4) 在制造这些物体的时候，是不是需要对这些几何体非常有研究呢？例如油烟机的机身原先是铁皮，工人师傅们是怎样制造成长方体的呢，都需要从各方面去研究、讨论这些几何体。
课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，认识了常见几何体及本章知识网络图生活中的立体图形圆柱圆锥正方体长方体棱柱球展开与折叠切截三视图点、线、面等简单的平面图形丰富的现实背景n、专题研究接下来我们来看点、线、面是怎样构成立体图形的1、点线面构成图形面有平面和曲面；面与面相交得到线线有直线和曲线，线与线相交得到点图形是由点、线、面构成的。
七年级数学上册-第一章-丰富的图像世界复习精-(新版)北师大版ppt课件
第6题
5、用平面去截一个几何体，如果所得截面是长方形， 那么该几何体不可能是 （ D ） Ａ．圆柱；Ｂ．三棱柱； Ｃ．四面体； Ｄ．棱锥．
6、如图的几何体，左视图是 （ B ）
能想象出原来的几何体可能是什么吗？ （球体）
3、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必 须沿几条棱剪开？
4、用平面去截一个正方体，其截面可以是 三角形？梯形？六边形，七边形吗？
5、一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6, 根据下列摆放的三种情况, 那么3对面上的数是几?
3 对立面是6。
6、如图有五个相同的小正方形，请你在图中添 加一个小正方形，使它能折成一个正方体。 有几种情况？
看到的形状图。
22 33 4 4 2 2 11
1
1
四、巩固与提高 一、选择题
1、一张纸对折后，形成一道折痕，用数学知识
解释为（A ）
A、 面面相交得到线 B、点动成线
C、线动成面
D 、面动成体
2、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （C ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体
3、观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可 能形成的几何体是（ ）D ．
四、解答题
1、如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯
成3段后，表面积比原来增加了80 cm 2，那么这根木料
本来的体积是 3200c m 3 .
1.6米
第4题
2、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为 3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一 周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界 含答案
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.2、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A.①③B.①④C.②③D.②④3、如图所示的几何体左视图是（）A. B. C. D.4、如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（）A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.棱台5、下图是某物体的直观图，它的俯视图是（）A. B. C.D.6、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A. B. C. D.7、如图是某一个物体的三种视图，该物体的形状是 ( ).A.圆柱B.正方体C.圆锥D.长方体8、如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.9、下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A. B. C. D.10、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.11、如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.12、若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是（）A.球体B.圆锥C.圆柱D.正方体13、从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A. B. C. D.14、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.15、如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x＋y＋z的值为( )A.0B.4C.10D.30二、填空题(共10题，共计30分)16、某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为________ cm2．17、下列图形中，表示平面图形的是________；表示立体图形的是________．（填入序号）18、如图，一个几何体由大小相同、棱长为1的正方体搭成，则其左视图的面积为________19、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．20、举两个左视图是三角形的物体例子：________，________.21、图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V） 4 6 9 12网眼数（F） 1 2 4 6边数（E） 4 7 12 ☆表中“☆”处应填的数字为________；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E 之间满足的等量关系为________；如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为________．22、如图，若干个相同的长方体堆成的物体的三视图，若每个长方体体积为5cm3，则该物体的体积为________ cm323、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________．24、一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．25、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积．27、直角三角形绕着它的一条边旋转一周能得到什么立体图形？有几种情况？28、某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）29、如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．30、几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=．（1）求BC及FG的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、A5、A6、D7、C8、A9、C11、D12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点归纳及巩固练习
七年级数学上--第一章丰富的图形世界--知识点归纳1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成①点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
③面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
④体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（点无大小，线无宽窄，面无厚度）3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱：棱柱三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）锥棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种3—3型2—2—2型总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线6、其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱；侧面可以展开为扇形的是：圆锥7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形8 、三视图：物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
北师大版七年级上册第一单元 丰富的图形世界(含答案解析)
七年级上册第一单元丰富的图形世界（北师大版含答案解析）一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是正方体的展开图。
( )A. B.C. D.2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )A.B.C.D.3.如图所示的正方体的展开图是( )A.B.C.D.4.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B. C. D.5.骰子是一种特别的数字立方体见下图，它符合规则：相对两面的点数之和总是，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )A. B. C. D.6.用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D.7.如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是( )A. B. C. D.8.如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是．( )A.B.C.D.9.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )A. B.C. D.10.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A. B.C. D.11.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是．( )A. 圆锥B. 圆柱C. 四棱柱D. 四棱锥12.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )A.B.C.D.13.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形，，中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形，，中的三个数依次是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，14.如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是．( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.图和图中所有的正方形都全等．将图的正方形放在图中的___________从中选填位置，所组成的图形能够围成正方体．16.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说______．17.如图，正三棱柱的底面周长为，截去一个底面周长为的正三棱柱，从上面看所得几何体的形状图的周长是．18.已知某直棱柱共有个顶点，且该棱柱的所有侧棱长之和为，则每条侧棱长为______．19.如图所示的几何体都是由棱长为个单位的正方体摆成的，经计算可得第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积是个平方单位，，依此规律，则第个几何体的表面积是______个平方单位．20.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数重合的数是．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。
北师大版七年级数学上册优秀教学案例：第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：展示衣物、食品包装等实物，引导学生观察其展开图与立体图的关系，提问：“你们注意到这些实物之间的共同特点吗？它们是如何从平面图形变成立体图形的呢？”
2.利用问题导入：提出问题：“如何将一个正方体展开成一个平面图形？”让学生思考，引出本节课的主题。
（二）讲授新知
（四）总结归纳
1.师生共同总结：教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结平面图形折叠与展开的规律，以及立体图形展开与折叠的方法。
2.重点强调：教师强调图形折叠与展开在实际生活中的应用，引导学生认识数学与生活的密切联系。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些有关平面图形折叠与展开的练习题，让学生巩固所学知识，提高自己的实践能力。
3.引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用意识、实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，让学生体验到数学的趣味性、实用性，培养学生的数学情感。
2.培养学生勇于探究、积极思考的精神，让学生感受到自己在学习过程中的成就感，提高学生的自信心。
3.引导学生认识数学与生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。
同时，为了让学生更好地理解和掌握这部分内容，我准备了一些实物的图形模型，如正方体、长方体等，让学生可以亲手操作，直观地感受图形的折叠与展开。在教学过程中，我会注重启发学生思考，引导学生发现图形的折叠与展开的规律，让学生在实践中学习，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平面图形的折叠与展开的方法，能够将平面图形折叠成相应的立体图形，并将立体图形展开成相应的平面图形。
3.小组竞赛：设置竞赛环节，鼓励小组之间展开竞争，激发学生的学习积极性，提高学生的合作能力。
北师大七年级数学上册第一章丰富的图形世界
§1.1 生活中的立体图形教学目标：⒈认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。
⒉在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。
⒊培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。
⒋在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见。
教学重点：通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体。
教学难点：从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、 引入⒈教科书中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学。
⒉让学生从家中挑选几件心爱的玩具带进课堂，⒊由教师课前准备或当堂演示一些图片。
⒋想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？二、讲授新课：⒈认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）球 圆锥 正方体 长方体 棱柱 圆柱 ⒉找一找：找出你所认识的几何图形，⒊议一议：在上面讨论的基础上，以房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。
⒋看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？⒌辨一辨：⑴上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面），⑵上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？⑶描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。
⑷请找出上图中与笔筒形状类似的物体？⑸请找出上图中与地球形状类似的物体想一想：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）(尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。
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1
丰富的图形世界
班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________
一、填空（每空1分共20分）
1、这个几何体的名称是_______；它有_______个面组成；它有
_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。
2、圆柱的侧面展开图是___________，圆锥的侧面展开图是
___________。
3、下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能
为下图中的_____________（填序号）
4．写出主视图、左视图、俯视图都相同的2个几何体___________、___________。
5．一个圆锥体有_________个面，其中有_________个平面。
6．哪种几何体的表面展开成下列图形
____________ _____________
7．一个棱柱是由8个面围成的，那么这个棱柱是_______棱柱.
8．一枚硬币在桌上竖直快速旋转可以形成____________体。
9．当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的
平面相对的平面上
10．如右上图所示，电视台的摄像机1、2、
3、4在不同位置拍摄了四幅画面，
则A图象是______号摄像机所拍，
B图象是______号摄像机所拍，
C图象是______号摄像机所拍，
D图象是______号摄像机所拍。
二、选择题（每题3分，共24分）
第（1）题
2
1． 下列说法中，正确的是---------------------------------（ ）
A． 棱柱的侧面可以是三角形 B.棱柱的各条棱都相等
B． 正方体的各条棱都相等 C.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
2．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是-----------------（ ）
A．梯形 B．五边形 C． 六边形 D．圆
3．将左边的正方体展开能得到的图形是（ ）
4．如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形（ ）
5．在三棱锥5个面的18个角中，直角最多有-------------------（ ）个
A．12个 B．14个 C．16个 D．18个
6．下图是由几个同样大小的小正方体褡成的几何体的主视图、左视图和俯视图，
这个几何体共有几块小正方体组成---------------------------（ ）
主视图 左视图 俯视图
A 5个 B 6个 C 8个 D 12个
7．下面平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是 ---------------（ ）
A B C D
8.小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合
图示胶滚涂出的图案是---------------------------------------（ ）
3
三、画图题（每题10分，共30分）
1．画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
2．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和
俯视图。
3.如图，在圆锥底面圆周B点有一只蚂蚁，要从圆锥体侧面爬一圈后，再回到B点，请你结合圆锥
的展开图设计一条最短路径。
三、推理猜测题（每题3分，共12分）
1．棱锥与棱柱的猜想
（1）三棱锥有______条棱，四棱锥有______条棱，十棱锥有______条棱。
（2）______棱锥有30条棱
（3）______棱柱有60条棱
（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是______
2．请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图。
4
五、解答题（14分）
1．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，
宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分
别是多大？
2．用小正方体搭一个几何体，主视图与左视图如下，搭这样的一个几何体．
（1）至少需几块小正方体，最多需几块小正方体？
（2）共有几种搭法．
左视图 主视图