2021年重庆市中考数学一诊试题(word版含答案)
重庆市2021年中考数学真题(A卷)(含答案)
重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.2的相反数是（）A.12- B.12 C.2 D.2-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．2.计算63a a ÷的结果是（）A.63a B.52a C.62a D.53a 【答案】D【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：63a a ÷=53a ，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3.不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式2x ≤在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9【答案】A【解析】【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．5.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（）A.80°B.100°C.110°D.120°【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C=180°-∠A=100°，【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6.）A.7B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；===故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7.如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B =∠E ，BF =EC ，添加一个条件，不等判断△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB =DEB.∠A =∠DC.AC =DFD.AC ∥FD【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解： BF =EC ，BC EF∴=A.添加一个条件AB =DE ，又,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF SAS ∴△≌△故A 不符合题意；B.添加一个条件∠A =∠D又,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF AAS ∴ ≌故B 不符合题意；C.添加一个条件AC =DF ，不能判断△ABC ≌△DEF ，故C 符合题意；D.添加一个条件AC ∥FDACB EFD∴∠=∠又,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF ASA ∴ ≌故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y （单位：m ）与无人机上升的时间x （单位：s ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A.5s 时，两架无人机都上升了40mB.10s 时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m /sD.10s 时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y （米）和上升的时间x （分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．【详解】解：设甲的函数关系式为y ax =甲，把(5，40)代入得：405a =，解得8a =，∴8y x =甲，设乙的函数关系式为y kx b =+乙，把(0，20)，(5，40)代入得：20540b k b =⎧⎨+=⎩，解得420k b =⎧⎨=⎩，∴420y x =+乙，A 、5s 时，甲无人机上升了40m ，乙无人机上升了20m ，不符合题意；B 、10s 时，甲无人机离地面810⨯=80m ，乙无人机离地面41020⨯+=60m ，相差20m ，符合题意；C 、乙无人机上升的速度为402045-=m /s ，不符合题意；D 、10s 时，甲无人机距离地面的高度是80m ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．9.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 做ON ⊥OM ，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为（）A.1B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】先证明()MAO NDO ASA ≅ ，再证明四边形MOND 的面积等于，DAO 的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．【详解】解：在正方形ABCD 中，对角线BD ⊥AC ，90AOD ∴∠=︒ON OM⊥ 90MON ∴∠=︒AOM DON∴∠=∠又45,MAO NDO AO DO∠=∠=︒= ()MAO NDO ASA ∴≅ MAO NDOS S ∴= 四边形MOND 的面积是1，1DAO S ∴= ∴正方形ABCD 的面积是4，24AB ∴=2AB ∴=故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA 和N D ．甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M 的仰角为60°，测得点C 距离通信基站MA 的水平距离CB 为30m ；乙在另一座山脚点F 处测得点F 距离通信基站ND 的水平距离FE 为50m ，测得山坡DF 的坡度i =1：1.25．若58ND DE =，点C ，B ，E ，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端M 与顶端N 的高度差为（） 1.73≈≈）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m【答案】C【解析】【分析】分别解直角三角形Rt DEF △和Rt MBC ，求出NE 和MB 的长度，作差即可．【详解】解：∵50FE m =，DF 的坡度i =1：1.25，∴:1:1.25DE EF =，解得40m DE =，∴5258ND DE m ==，∴65NE ND DE m =+=，∵60MCB ∠=︒，30m BC =，∴tan 60MB BC =⋅︒=，∴顶端M 与顶端N的高度差为6513.1NE MB m -=-≈，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形是解题的关键．11.若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y +-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A.5B.8C.12D.15【答案】B【解析】【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a +<解得7a <，再解分式方程得到5=2a y +，根据分式方程的解是正整数，得到5a >-，且5a +是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①②解不等式①得，6x ≥，解不等式②得，5+2ax > 不等式组的解集为：6x ≥562a +∴<7a ∴<解分式方程238211y a y y y+-+=--得238211y a y y y +--=--2(38)2(1)y a y y ∴+--=-整理得5=2a y +，10,y -≠ 则51,2a +≠3,a ∴≠- 分式方程的解是正整数，502a +∴>5a ∴>-，且5a +是2的倍数，57a ∴-<<，且5a +是2的倍数，∴整数a 的值为-1,1,3,5,11358∴-+++=故选：B ．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB ∥X 轴，AO ⊥AD ，AO =A D ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，DE =4CE ．反比例函数()0k y x x =>的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE ，OF ，EF ．若118EOF S = ，则k 的值为（）A.73B.214 C.7 D.212【答案】A【解析】【分析】延长EA 交x 轴于点G ，过点F 作x 轴的垂线，垂足分别为H ，则可得△DEA ≌△AGO ，从而可得DE =AG ，AE =OG ，若设CE =a ，则DE =AG =4a ，AD =DC =DE +CE =5a ，由勾股定理得AE =OG =3a ，故可得点E 、A 的坐标，由AB 与x 轴平行，从而也可得点F 的坐标，根据EOF EOG FOH EGHF S S S S =+- 梯形，即可求得a 的值，从而可求得k 的值．【详解】如图，延长EA 交x 轴于点G ，过点F 作x 轴的垂线，垂足分别为H∵四边形ABCD 是菱形∴CD =AD =AB ，CD ∥AB∵AB ∥x 轴，AE ⊥CD∴EG ⊥x 轴，∠D +∠DAE =90゜∵OA ⊥AD∴∠DAE +∠GAO =90゜∴∠GAO =∠D∵OA =OD∴△DEA ≌△AGO (AAS )∴DE =AG ，AE =OG设CE =a ，则DE =AG =4CE =4a ，AD =AB =DC =DE +CE =5a在Rt △AED 中，由勾股定理得：AE =3a∴OG =AE =3a ，GE =AG +AE =7a∴A （3a ,4a ），E (3a ,7a )∵AB ∥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴∴四边形AGHF 是矩形∴FH =AG =3a ，AF =GH∵E 点在双曲线()0k y x x=>上∴221k a =即221a y x =∵F 点在双曲线221a y x=上，且F 点的纵坐标为4a ∴214ax =即214a OH =∴94aGH OH OG =-=∵EOF EOG FOHEGHF S S S S =+- 梯形∴1191211137(74)4224248a a a a a a a ⨯⨯++⨯-⨯⨯=解得：219a =∴217212193k a ==⨯=故选：A ．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明△DEA ≌△AGO ，从而求得E 、A 、F 三点的坐标．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：()031p --=_______．【答案】2．【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．【详解】解：()031312p --=-=，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．【答案】14【解析】【分析】画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案．【详解】画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=41164=．故答案为：14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．15.若关于x 的方程442xa -+=的解是2x =，则a 的值为__________．【答案】3【解析】【分析】将x =2代入已知方程列出关于a 的方程，通过解该方程来求a 的值即可．【详解】解：根据题意，知4242a -+=，解得a =3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点A ，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F ．若BD ＝4，∠CAB ＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．【答案】45π【解析】【分析】利用矩形的性质求得OA =OC =OB =OD =2，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且BD =4，∴AC=BD ＝4，OA =OC =OB =OD =2，∴22362423605AOE S S ππ⨯⨯===阴影扇形，故答案为：45π．【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图形是解题的关键．17.如图，三角形纸片ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，BF ＝4，CF ＝6，将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为__________．【答案】53【解析】【分析】根据折叠的性质得到DE 为ABC 的中位线，利用中位线定理求出DE 的长度，再解t R ACE △求出AF 的长度，即可求解．【详解】解：∵将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合，∴DE 垂直平分AF ，AD DF =，AE EF =，ADE EDF ∠=∠，∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，EDF BFD ∠=∠，90AFC ∠=︒，∴B BFD ∠=∠，∴BD DF =，∴BD AD =，即D 为AB 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴152DE BC ==，∵AF ＝EF ，∴AEF 是等边三角形，在t R ACE △中，60CAF ∠=︒，6CF =，∴3tan 60CFAF ==︒∴3AG =∴四边形ADFE 的面积为1232DE AG ⋅⨯=，故答案为：3．【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．【答案】9 10【解析】【分析】设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x,销售C种饮料的数量4x，A种饮料的单价y．B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%，总销售额为m，可求A饮料销售额为3xy+115 m，B饮料的销售额为91210xy m+，C饮料销售额：171420xy m+，可求=15m xy，六月份A种预计的销售额4xy，六月份预计的销售数量103x，A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x计算即可【详解】解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x,销售C种饮料的数量4x，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A种饮料的单价y．B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m，A饮料增加的销售占六月份销售总额的1 15A饮料销售额为3xy+115 m，A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++=∴=15m xy六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=，六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷=∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x =故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键三、解答题：（本大题7个小题，没小题10分，共70分）19.计算（1）()()22x y x x y -++；（2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．【答案】（1）222x y +；（2）22a -【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式的乘法运算法则计算即可；（2）根据分式混合运算的运算法则计算即可．【详解】解：（1）()()22x y x x y -++=x 2﹣2xy +y 2+x 2+2xy=2x 2+y 2；（2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=22(2)(2))22(2)a a a a a a a ++--÷+++（=22(2)2(2)(2)a a a a +⨯++-=22a -．【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg ），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A ．1x <，B ．1 1.5x ≤<，C ．1.52x ≤<，D ．2x ≥），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A 等级所占百分比七年级 1.3 1.1a 0.2640%八年级1.3b1.00.23m %根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a ，b ，m 的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A 等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）0.8, 1.0,20a b m ===；（2）6个；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a ，b 的值，由扇形统计图可解得m 的值；（2）先计算在10个班中，八年级A 等级的比例，再乘以30即可解题；（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可．【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中，0.8出现的此时最多，即众数是0.8；由扇形统计图可知%150%10%20%20%m =---=，八年级的A 等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A 等级2个班，B 等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.020m ∴=0.8, 1.0,20a b m ∴===；（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A 等级的百分比是20%，∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A 等级的班级数为：30×20%＝6（个）；答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A 等级的班级数为6个．（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；②七年级各班餐厨垃圾质量A 等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A 等级的20%；八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21.如图，在ABCD 中，AB >AD ．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案；（2）先证明∠ADE=∠CDE，再利用平行线的性质“同旁内角互补”，得出∠CPD=90 即可得出答案．【详解】解：（1）解：如图所示：E，F即为所求；（2）△CDP是直角三角形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CED=∠ADE=12∠ADC．∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=12∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数2241x y x -=+的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x…－5－4－3－2－112345…2241x y x -=+…－2126－1217－123240…（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数332y x =-+的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式2234321x x x --+>+的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）从左到右，依次为：311221,,,221726--，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y 轴；（3）0.3,12x x <-<<【解析】【分析】（1）直接代入求解即可；（2）根据函数图象，写出函数的性质即可；（3）根据图象交点写出解集即可．【详解】解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：311221,,,221726--．函数图象如图所示．；（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y 轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当0x =，函数取得最大值4；③当0x <是，y 随x 的增大而增大；当0x >是，y 随x 的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）（3）当0.2x =-时，33 3.32x -+=，224 3.81x x -≈+；当0.4=-x 时，33 3.62x -+=，224 3.311x x -≈+；所以0.3x =-是2234321x x x --+=+的一个解；由图象可知1x =和2x =是2234321x x x --+=+的另外两个解；∴2234321x x x --+>+的解集为0.3,12x x <-<<．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．（1）A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a %；B 产品产量将在去年的基础上减少a %，但B 产品的销售单价将提高3a %．则今年A 、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a %．求a 的值．【答案】（1）A 产品的销售单价为300元，B 产品的销售单价为200元；（2）20【解析】【分析】（1）设B 产品的销售单价为x 元，则A 产品的销售单价为（x +100）元，根据题意列出方程解出即可；（2）设去年每个车间生产产品的数量为t 件，根据题意根据题意列出方程()()()293001%20013%1%5001%25a t a t a t a ⎛⎫+⋅++⋅-=⋅+ ⎪⎝⎭解出即可；【详解】解：（1）设B 产品的销售单价为x 元，则A 产品的销售单价为（x +100）元．根据题意，得()100500x x ++=．解这个方程，得200x =．则100300x +=．答：A 产品的销售单价为300元，B 产品的销售单价为200元．（2）设去年每个车间生产产品的数量为t 件，根据题意，得()()()293001%20013%1%5001%25a t a t a t a ⎛⎫+⋅++⋅-=⋅+ ⎪⎝⎭设a %=m ，则原方程可化简为250m m -=．解这个方程，得121,05m m ==（舍去）．∴a=20．答：a 的值是20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元二次方程．24.如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯ ，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯ ，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．【答案】（1）168不是“合和数”，621是“合和数，理由见解析；（2）M 有1224，1221，5624，5616．【解析】【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，再判断168，621是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示A 个位及十位上的数，同时也可以用来表示B ．然后整理出：()()()P M G M Q M =，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的M ．【详解】解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”．1681214=⨯ ，2410+≠，168∴不是“合和数”，6212327=⨯ ，十位数字相同，且个位数字3710+=，621∴是“合和数”．（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n （m ，n 为自然数，且39m ≤≤，19n ≤≤），则10,1010A m n B m n =+=+-．∴()10210,()()(10)210P M m n m n m Q M m n m n n =+++-=+=+-+-=-．∴()()21054()2105P M m m G M k Q M n n ++====--（k 是整数）．39m ≤≤ ，8514m ∴≤+≤，k 是整数，58m ∴+=或512m +=，①当58m +=时，5851m n +=⎧⎨-=⎩或5852m n +=⎧⎨-=⎩，36341224M ∴=⨯=或3733=1221M =⨯．②当512m +=时，51251m n +=⎧⎨-=⎩或51253m n +=⎧⎨-=⎩，76745623M ∴=⨯=或78725616M =⨯=．综上，满足条件的M 有1224，1221，5624，5616．【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过A （0，﹣1），B （4，1）．直线AB 交x 轴于点C ，P 是直线AB 下方抛物线上的一个动点．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PE ∥x 轴，交AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE 的周长取得最大值时，求点P 的坐标和△PDE 周长的最大值；（3）把抛物线2y x bx c =++平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P ．M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来．【答案】（1）2712y x x =--；（2）t =2时，△PDE 周长取得最大值，最大值为24558+，点P 的坐标为（2，﹣4）；（3）满足条件的点M 的坐标有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12），过程见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数表达式即可；（2）先求出直线AB 的函数表达式和点C 坐标，设P 27,12t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中0<t <4，则E 22727,12t t t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，证明△PDE ∽△AOC ，根据周长之比等于相似比可得()()22355651024522828555l t t ++⎡⎤=⋅--+=--++⎣⎦，根据二次函数求最值的方法求解即可；（3）分以下情况①若AB 是平行四边形的对角线；②若AB 是平行四边形的边，1）当MN ∥AB 时；2）当NM ∥AB 时，利用平行四边形的性质分别进行求解即可．【详解】解（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点A （0，﹣1），点B （4，1），∴11641c b c =-⎧⎨++=⎩，解得721b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴该抛物线的函数表达式为2712y x x =--；（2）∵A （0，-1），B （4，1），∴直线AB 的函数表达式为112y x =-，∴C （2，0），设P 27,12t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中0<t <4，∵点E 在直线112y x =-上，PE ∥x 轴，∴E 22727,12t t t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，∠OCA =∠DEP ，∴PE =()2228228t t t -+=--+，∵PD ⊥AB ，∴∠EDP =∠COA ，∴△PDE ∽△AOC ，∵AO =1，OC =2，∴AC∴△AOC 的周长为令△PDE 的周长为l，则3AC l PE+=，∴()()2251022828555l t t ++⎡⎤=⋅--+=--++⎣⎦，∴当t =2时，△PDE周长取得最大值，最大值为58+，此时点P 的坐标为（2，﹣4），（3）如图所示，满足条件的点M 的坐标有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为24y x x =-，对称轴为直线2x =．①若AB 是平行四边形的对角线，当MN 与AB 互相平分时，四边形ANBM 是平行四边形，即MN 经过AB 的中点C （2，0），∵点N 的横坐标为2，∴点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为（2，-4）；②若AB 是平行四边形的边，1）MN ∥AB 时，四边形ABNM 是平行四边形，∵A （0，-1），B （4，1），点N 的横坐标为2，∴点M 的横坐标为2﹣4=﹣2，∴点M 的坐标为（﹣2，12）；2）当NM ∥AB 时，四边形ABMN 是平行四边形，∵A （0，-1），B （4，1），点N 的横坐标为2，∴点M 的横坐标为2+4=6，∴点M 的坐标为（6，12），综上，满足条件的点M 的坐标有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．【点睛】本题考查待定系数法求函数的表达式、相似三角形的判定与性质、求二次函数的最值、平行四边形的性质等知识，解答的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用平行四边形的性质，结合数形结合和分类讨论的思想方法进行探究、推导和计算．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26.在ABC 中，AB AC =，D 是边BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转至AE 的位置，使得180DAE BAC ∠+∠=︒．（1）如图1，当90BAC ∠=︒时，连接BE ，交AC 于点F ．若BE 平分ABC ∠，2BD =，求AF 的长；（2）如图2，连接BE ，取BE 的中点G ，连接AG ．猜想AG 与CD 存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG ，CE ．若120BAC ∠=︒，当BD CD >，150AEC ∠=︒时，请直接写出BD DG CE-的值．【答案】（12；（2）12AG CD =，证明见解析；（3）62BD DG CE -=．【解析】【分析】（1）连接CE ，过点F 作FH BC ⊥，垂足为H ，证明ABF HBF ≌，得：AF HF =，再在等腰直角FHC 中，找到22FH CF =，再去证明FCE △为等腰三角形，即可以间接求出AF 的长；（2）作辅助线，延长BA 至点M ，使AM AB =，连接EM ，在BEF 中，根据三角形的中位线，得出12AG ME =，再根据条件证明：△ADC≌△AEM ，于是猜想得以证明；（3）如图（见解析），先根据旋转的性质判断出ADE 是等边三角形，再根据180ABC AEC ∠+∠=︒证出,,,A B C E 四点共圆，然后根据等腰三角形的三线合一、角的和差可得CDE △是等腰直角三角形，设2CE DE a ==，从而可得2,2AD a CD a ==，根据三角形全等的判定定理与性质可得120BDP BAP ∠=∠=︒，从而可得90AGD GDP APD ∠=∠=∠=︒，根据矩形的判定与性质可得四边形AGDP 是矩形，DG AP =，最后根据等量代换可得BD DG AC AP CP CE CE CE--==，解直角三角形求出6CP a =即可得出答案．【详解】解：（1）连接CE ，过点F 作FH BC ⊥，垂足为H ．BE 平分ABC ∠，90BAC ∠=︒，FA FH ∴=．AB AC = ，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，22FH ∴=，180BAC DAE ∠∠︒+= ，90BAC DAE ∴∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，在ABD △和ACE 中，=AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴ ≌，2BD CE ∴==，45ABD ACE ∠=∠=︒，90BCE ∴∠=︒，BE 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠.AFB BEC ∴∠=∠，AFB EFC ∠=∠ ，BEC EFC ∴∠=∠，CEB EFC ∴∠=∠．222AF ∴=（2）12AG CD =延长BA 至点M ，使AM AB =，连接EM．G 是BE 的中点，12AG ME ∴=．180BAC DAE BAC CAM ∠+∠=∠+∠=︒ ，DAE CAM ∴∠=∠，DAC EAM ∴∠=∠，在ADC 和AEM △中，AD AE DAC EAM AC AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC AEM SAS ∴ ≌，CD ME ∴=，12AG CD ∴=．（3）如图，设,AC BE 交于点P ，连接,DE DP ，。
2021级重庆一中数学1模精校解析版(1)
–2的分式方程⎧⎪ EA 3级（下）中考数学一模试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为 ⎧8x –y=3 ⎨ ⎩y –7x=4 ⎧8x –y=3 ⎨ ⎩7x –y=4 ⎧8y –x=3⎨ ⎩7y –x=4 ⎧8y+x=3 ⎨ ⎩x –7y=4b 4ac –b 2 b 8.根据如图所示的计算程序计算函数 y 的值，若输入（–2a ， 4a ），对称轴为 x=–2a ．m=–1，n=2 时，则输出 y 的值是 3，若输入 m=4，n=3 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在相应的括号内.1.下列各数中，–2 的倒数是（ B ）A ．–2B ． 1C ．2D ．±22.下列四个标志图中，是中心对称图形的是（ D ）A ．B ．C ．D ． 3.计算（4b ）2 正确的是（ D ） A ．16b B ．8b 2 C ．4b 2 D ．16b 2 4.如图，在⊙O 中，BC 为直径，∠ABC=35°，则∠D 的度数为（ C ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°5.下列命题是假命题的是（ A ）A ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6 .估计（2 15– 3）× 1的值应在（ B ）时，则输出 y 的值是（ B ）A ．–5B ． –1C ．1D ．139.碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个 角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们 在点 C 处测得碧津塔顶部 A 处的仰角为 45°，再沿着坡度为 i=1∶2.4 的斜坡 CD 向上走了 5.2 米到达点D ，此时测得碧津塔顶部 A 的仰角为 37°，碧津塔 AB 所在平台高度 EF 为 0.8 米．A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则碧津塔 AB 的高约为（ B ）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A ．20.8 米B ．21.6 米C ．23.2 米D ．24 米10.如果关于 x x +a+1=2 有非负整数解，关3 A ．2 和 3 之间 B ． 3 和4 之间 C ．4 和5 之间 D ．5 和6 之间x –2 2–x y y+2 于 y 的不等式组⎨2+1≥ 3有且只有 4 个7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出 7 元，则少了 4 元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有 x 人，物品价值 y 元，根据题意，可列方程为（ A ）⎪⎩5（y –2）<y+（a –3） 整数解，则所有符合条件的 a 的和是（ A ）A ．–3B ． –2C ．1D ．2 11.如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，BA=CA=6 10， D 为 BC 边的中点，点E 是 CA 延长线上一点，把△ CDE 沿 DE 翻折，点 C 落在 C′处，EC′与 AB 交于点F ，连接 BC′．当FA =4时，BC′的长为（ D ）输入m , n是m < n否y =m + b2y = 2n - b输出yA ． C ．B ．D ．52 x（94 2 2（a+ 3b）b…②，把①代入②得a2+8 3a–16=0，解得a=8–4 3，故k=8–4 3.另法：作CF⊥x 轴于F，BE⊥FC 交并其延长线于E.易6 5 得△OCD 是正三角形，且C、D 均在双曲线上，则C、A． 5 B．6 101 1C．5 D．6提示：∵∠1=∠C=∠CBA，∴∠3=∠2=∠4，得△C′DH4 24 5D 必关于y=x 对称，由D（2k，2）可得C（2，2k），由△BEC∽△CFO，可得CE= 3OF=2 3，则1k+2 3=4，故得k=8–4 3.∽△EFA，又∵C′D=CD=DB=6 5，∴DH=5 C′D= 5 ，3 6 5 6 5C′H=5 C′D=3× 5 ，BH=DB–DH= 5 ，∴BC′=BH=6 2.故选B.12.如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC 的顶点O与原点重合，点A 在第二象限，点B 和点C 在第一象限，对角线OB 的中点为点D，且点D，C 在反比例函数y=kk≠0）的图像上，若点B 的纵坐标为4，且BC∶CO= 3∶1，则k 的值为（A ）A．8–4 3 B．1+ 3C．4–2 3 D．2 3+2提示：作AG⊥x 轴于G，CF⊥x 轴于F，BE⊥FC 交并其延长线于E.设B（a，4），易得△BEC∽△CFO∽△OGA，则有C（a+ 3b，b），A（–3b，3a+3b），由于D 是AC、BD 中点，则有0+4= b+ 3a+3b，得b=1–3a…①，又∵D（1a，2），故k=1a×2=a，则k=a=二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在题后对应的横线上.13.“五一”小长假喜迎消费复苏，出现今年首个旅游小高峰．据不完全统计，“五一”期间全国共计接待国内游客115000000 人次，且江西、湖南、广东3 省份“五一”旅游总收入均超过百亿元．请把数115000000 用科学记数法表示为 1.15×108 ．14.计算：4+（3.14–π）0–（–3）–1= 2 ．15.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积1的概率是 3 ．16.如图，在Rt△AOB 中，∠ABO=90°，将Rt△AOB绕点O 顺时针旋转120°得Rt△COD，已知AB=1，那1么图中阴影部分的面积为3π（结果保留π）.210等于8⎩3–3× 2匀速行驶，小光行至鲜丰蔬菜基地后觉得有些累，便 b ）=9（y –x ），则 y –x 应是 7 的倍数，而 y ≤9，则2 ⎧a –b=9 立即沿原路以原速的3匀速返回；爸爸到达幸福农贸 有⎨ ，得 a=b+9，y=x+7，代入①得市场，用了 10 分钟卸完货物，然后沿原路匀速回家， ⎩y –x=7⎧z=5由于是空车，速度提高为来时的 1.2 倍.爸爸和小光相距的路程 y （米）与他们出发的时间 x （分钟）之间 180b+110x+z=5625，则有⎨18b+11x=562，又 y ≤9，则 ⎧x=2 x+7≤9，则 x ≤2，易得⎨ ，得 a=39.的部分函数关系图像如图所示，则当爸爸追上小光时，他们距离家还有 10520 米.⎩b=30三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 19.计算：（5 分/小题，共 10 分） （1）x （x+4y ）–（x+2y ）2解：原式= x 2+4xy –x 2–4y 2–4xy=–4y 2x 22x 2–4（2）（x+2+x –2）÷ x 2–4提示：如图，由点（32，37400）可得 32v 爸+AB=32v x 2+x 2–4（x+2）（x –2）光+37400（注：此时，爸到 C ，小光到 D ），由点（50， 解：原式= x+2 × 2x 2–422400）可知 32v 爸–1.2 v 爸（50–32–10）=22400（注： 此时，爸到 E ，小光到 B ），得 v 爸=1000 米/分，又 AB=50 v 光，得 v 光=300 米/分.设从小光返回时计时，需 x 分钟追上.则 x=22400÷（1.2×1000 2 300）=22.4（分钟），∴当爸爸追上小光时，他们距离家还有 50×300 –22.4×300×2=10520（米）. =x –220.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 是 BC 边上的一点，连接 DE ，∠A+∠DEC=180°. （1）求证：AD=ED ；（5 分） （2）若∠DEB=120°，∠C=40°，求∠BDE 的度数. （5 分）A B DC E8分钟32v 光 （50 32）v 光32v 爸18.四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知．虽然疫情有所控制，但防控仍不可掉以轻心．重庆一中的教职工们在学校逐一检 查、落实各项防疫措施，为迎接即将返校的初三学生做足准备．王老师用现金 6820 元为年级采购了额温枪和免洗洗手液两种防疫物品，额温枪每个 125 元， 免洗洗手液每瓶 55 元，购买后剩余 100 元、10 元、1 元的钞票若干张（10 元钞票和 1 元钞票剩余数量均不超过 9 张，且采购额温枪的数量大于洗手液的数量）， 若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的 100 元和 10 元的钞票张数恰好相反，但 1 元钞票的张数不变， 则购买额温枪的数量为 39 个． 提示:设购额温枪 a 个，洗手液 b 瓶（a>b ），100 元，10元，1 元的钞票各剩余 x ，y ，z （y ，z ≤9）张，则有： ⎧125a+55b+100x+10y+z=6820…① （1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ， ∵∠A+∠DEC=180°，∠DEB+∠DEC=180°， ∴∠A=∠DEB ，⎧⎪∠ABD=∠EBD在△ABD 和△EBD 中:⎨∠A=∠DEB ，⎪⎩BD=BD∴△ABD ≌△EBD （AAS ），∴AD=ED.（2）解：∵∠DEB=120°， ∴∠A=∠DEB=120°， ∵∠C=40°， ∴∠ABC=180°–∠C –∠A=20°， ∵∠ABD=∠EBD ， ∴∠EDB=1∠ABC=10°，⎨ ，则①–②得 7（a –125b+55a+100y+10x+z=6820…②∴∠BDE=180°–∠EBD–∠DEB=50°.21.5 月5 日18 时，我国载人空间站研制的长征五号B 男女生平均数相同，男生中位数25，女生中位数23，25>23，所以男生成绩更好（众数也可）运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航（3）14+15=580 人.答：成绩处于C 组的人数为天工程“第三步”任务的序幕.为了解重庆一中初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女各m 名学生进行问卷测试，问卷共30 道选择题（每题12000×580 人.100分，满分30 分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A 组：x<18，B 组：18≤x<22，C 组：22≤x<26，D 组：26≤x≤30，x 表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C 组的有14 人. 男生C 组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如下表所示：组别平均数中位数众数男20 n 22女20 23 20（13分）（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生22.对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”．例如：对于三位数451，5–1=4，则451是“极差数”；对于三位数110，1–0=1，则110 是“极差数”．（1）求证：任意一个“极差数”一定能被11 整除；（4 分）（2）在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数M，在一个“极差数”末位之后添加数字1 得到一个新的四位数N，若M–N 能被12 整除，求满足条件的“极差数”．（6 分）（1）证明：设“极差数”为（a–b）ab （a、b 均为整数）,∴ （a–b）ab =100（a–b）+10a+b=11（10a–9b），∵a、b 均为整数，∴10a–9b 为整数，∴11（10a–9b）一定能被11 整除，∴任意一个“极差数”一定能被11 整除.（2）解：设“极差数”为（a–b）ab （1≤a≤9，0≤b≤8，a>b），则M= a（a–b）ab ，N= （a–b）ab1 ，∴M–N=1000a+100（a–b）+10a+b–1000 （a–b）–100a–10b–1=891b+10a–1=12（74b+a）+3b–2a–1∵M–N 能被12 整除，∴3b–2a–1 能被12 整除，∵1≤a≤9，0≤b≤8，a>b，∴–19≤3b–2a–1≤21，∴3b–2a–1=–12 或0 或12，还是女生？说明理由（一条理由即可）；（4 分）⎧a=7∴ ⎨ ⎧a=4，⎨ ⎧a=7，⎨.（3）已知初三年级总人数为2000 人，请估计参加问⎩b=1⎩b=3⎩b=5卷测试，成绩处于C 组的人数. （3 分）解：（1）m=50，n=25；并补全条形统计图如下；（2）成绩更好的是男生.理由如下：∴满足条件的“极差数”有671，143，275.+x 价 3 a% –2 – 4 23.已知函数 y=a （x –1）2 b +1（a ≠0），某兴趣小组对其（1）请根据给定条件直接写出 a ，b ，m 的值；（3 分） （2）如图已经画出了该函数的部分图像，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该函数图像，并写出该函数的一条性质；（4 分）24.5 月 10 日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展. 已知云阳桃片糕每盒 12 元，仙女山红茶每盒 50 元. 第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计 2000 盒. （1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于 54400 元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？（4 分） （2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降 10，红茶每盒降价 4a%， 桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加 6a%，红茶数量在（1）问最少的数量下增加 4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400 元少 80a 元，求 a 的值. （6 分） 解：（1）设卖出仙女山红茶 x 盒，则卖出桃片糕（2000–x ） 盒，∴12（2000–x ）+50x≥54400，∴解得 x≥800. 答：至少卖出仙女山红茶 800 盒. （2）由题可知：12 10 （1– 3 a%）×1200（1+6a%）+50（1–4a%）×800（1+4a%） =54400–80a ，解得：a 1=5，a 2=0（舍）. 答：a 的值为 5.（3）若 a （x –1）2 b，结合图像，直接写出 x +x ≥x–4 的取值范围. （3 分）解：（1）a= 1，b=–3，m= 17； （2）画图象如下，函数的一条性质：当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大；25.如图，抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C （0，5），连接 BC ，其中 OC=5OA. （1）求抛物线的解析式；（2 分）（2）如图 1，将直线 BC 沿 y 轴向上平移 6 个单位长度后与抛物线交于 D 、E 两点，交 y 轴于点 G ，若点P 是抛物线上位于直线 BC 下方（不与 A 、B 重合） 的一个动点，连接 PE ，交直线 BC 于点 F ，连接 PD 、 DF 、PB 、PC ．若 S10，求点 P 的坐标；（4 分）△PBC =21S △EDF（3）–3≤x<0 或 1≤x≤2.（3）如图 2，当点 P 满足（2）问条件时，将△CBP 绕点 C 逆时针旋转 α（0°<α<90°）得到△CB′P′，此时点 B′恰好落到直线 ED 上，已知点 M 是抛物线上的动点，在直线 ED 上是否存在一点 N ，使得以点 C 、B′、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由. （4 分）7 y 6 5 4 32– 7O –1 x–2–3 –4 –5 –6 –76 5 4 2 3 1 1 12 –3 –4 –5 –6 –7 – x ... –3–2–11234 5 ...y...–6–22–2–1–2m–38 5...–9– 73 31+ 73∵S =S ， ∴S = =10，图 1（3） N 1 （ ， 31– 73），N 2 （ –9+ 73，图 2解：（1）∵C （0，5），OC=5OA ，∴A （1，0），将 C （0，5），A （1，0）代入 y=x 2+bx+c 中，得： ），N 3（12，–1），N 4（2，9）. ⎧c=5 ⎧b=–6 ⎨ ，∴⎨ ， ⎩1+b+c=0 ⎩c=5∴抛物线的解析式为 y=x 2–6x+5. （2）由题可知，B （5，0），∴直线 BC 的解析式为 y=–x+5，直线 DE 的解析式为 y=–x+11， ∴E （–1，12），G （0，11），D （6，5），1△EDF △EDC =2×6×7=21 10△PBC21S △EDF过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 Q ， 设设 P （t ，t 2–6t+5），则 Q （t ，–t+5）， 1 ∴2PQ×5=10，∴PQ=4，∴–t+5–（t 2–6t+5）=4，∴t 1=1（舍），t 2=4， ∴P （4，–3）.四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．26.在菱形 ABCD 中，∠ADC=120°，P 为菱形 ABCD 内对角线 BD 右侧一点.（1）如图 1，连接 AP 、BP 、DP ，若∠BPD=2∠BAD ， 求证：AP=BP+DP ；（2）如图 2，过点 P 作 PE ⊥CD 于点 E ，PF ⊥BD 于点 F ，PG ⊥BC 于点 G.连接 EF 、FG 、EG ，若 AB=6，求△EFG 面积的最大值.△EFG△EPF 4图 1（2）解：设 EP=x ，FP=y ，GP=z ，则 x+y+z=3 3， ∵PE ⊥CD ，PG ⊥BC ， ∴∠EPG=180°–∠BCD=120°， 过点 E 作 EH ⊥PG 于点 H ， ∴∠EPH=180°–∠EPG=60°，∴EH=sin60°·EP= 3x ，∴S1 3图 2△EPG =2PG·EH= xz ， （1）证明：延长 PB 至点 M ，使 BM=DP ，连接 AM. ∵四边形 ABCD 是菱形，同理可得，S = 3xy ，S 3 △FPG = yz ， ∴AB=AD ，∠BAD=180°–∠ADC=60°， ∴∠BPD=2∠BAD=120°， ∴∠BPD+∠BAD=180°， ∴∠ADP+∠ABP=180°， 又∵∠ABP+∠ABM=180°， ∴∠ADP=∠ABM ，∴S = 3（xy+xz+yz ）， 对 x+y+z=3 3两边平方得： x 2+y 2+z 2=27–2（xy+xz+yz ），又易得 x 2+y 2+z 2≥xy+xz+yz ，则有 27–2（xy+xz+yz ）≥xy+xz+yz ， 得 xy+xz+yz ≤9， 故（xy+xz+yz ）最大=9，⎧AD=AB∴S =9 3.在△ADP 和△ABM 中，⎨∠ADP=∠ABM ，⎩DP=BM∴△ADP ≌△ABM （SAS ）， ∴AP=AM ，∠1=∠2，∴∠2+∠3=∠1+∠3，即∠PAM=∠BAD=60°， ∴△APM 为等边三角形， ∴AP=PM=BP+BM=BP+DP.方法二：延长 PD 至点 N ，使 DN=BP ，连接 AN. 方法三：在 AP 上截取 AK=BP ，连接 DK. 方法四：在 PA 上截取 PR=BP ，连接 BR.△EFG 最大。
2024届重庆一诊数学试题+答案
1． 已知集合{1 2 3 4 5}A 2024年普通高等学校招生全国统一考试 高三第一次联合诊断检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
，，，，，2{|211120}B x x x ，则A BA ．{1 2}，B ．{2 3}，C ．{3 4}，D ．{4 5}，2． 已知复数i z a b ，若i z z ，则 A ．0a bB ．0a bC ．0abD ．1ab3． 对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则 a b ，可以分别大致反映这组数据的 A ．平均数，中位数 B ．平均数，众数C ．中位数，平均数D ．中位数，众数4． 若24cos sin(2)2 ，则tan 2A ．2B ．12C ．1D ．25． 在经济学中，常用Logistic 回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Logistic 模型：0.970.1270.970.127e ()1exxP x ，其中x 是客户年收入（单位：万元），()P x 是按时还款概率的预测值．如果某人年 收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（参考数据：ln1.350.3 ）A ．0.35B ．0.46C ．0.57D ．0.686． 已知()ln(1)ln()f x x a bx 是奇函数，则()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程为A ．2y xB ．y xC ．0yD ．2y x7． 将一副三角板拼接成平面四边形ABCD （如图），1BC ，将其沿BD 折起，使得面ABD 面BCD ，若三棱锥A BCD 的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 A ．2B ．73C ．83D ．38． 已知函数()f x 满足()()()2f x y f x f y ，(1)4f 且当0x 时，()2f x ，若存在[1 2]x ，，使得2(4)(2)1f ax x f x ，则a 的取值范围是BCDA6045A ．1(0 ]2，B ．15[ ]28，C ．52[ ]83，D ．12[ ]23，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案(最新Word解析版)
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）及答案（最新Word解析版）24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所q两因数之差的绝对值最小，f=．有这种分解中，如果p，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：（n）例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为121＞62＞43，所有3×4是12的最佳分解，所以f（12）=．（1）如果一个正整数a是另一个正整数B的平方，我们称之为正整数a为完全平方完全平方数m，总有f（m）=1；（2）如果是两位正整数T，T=10x+y（1≤ 十、≤ Y≤ 9，x，y是一个自然数），从交换一位数字得到的新数字中减去原来的两位正整数得到的差，十位数字是18，那么我们称这个数字为T“吉祥数”，并在所有“吉祥数”中找到F（T）的最大值五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步接下来，画出必要的数字。
请在答题纸的相应位置写下解答过程25．在△abc中，∠b=45°，∠c=30°，点d是bc上一点，连接ad，过点a作ag⊥ad，在ag上取F点，连接DF。
将Da延伸至e，使AE=AF，连接eg、DG和Ge=DF（1）若ab=2，求bc的长；（2）如图1所示，当G点在AC上时，验证：BD=CG；（3）如图2所示，当点G位于AC的垂直平分线上时，直接写入的值．X+3和X轴在a点和B点相交（a点在B点的左侧），26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+与y轴交于点c，抛物线的顶点为点e．（1）判断△abc的形状，并说明理由；（2）当△ PCD最大，Q从点P开始，首先沿适当的路径移动到抛物线对称轴上的点m，然后沿垂直于抛物线对称轴的方向移动到Y轴上的点n，最后沿适当的路径移动到点a。
当点Q的运动路径最短时，求点n的坐标及点q经过的最短路径的长；（3）如图2所示，平移抛物线，使抛物线的顶点e在光线AE上移动。
重庆市南岸区中考一诊数学试题及答案
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
9．如图，△ABC∽△CBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么AB的值等于（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
4
10．下列图①中有3个小黑圆点，图②中有8个小黑圆点，图③中有15个小黑圆点，按照此规律，第10个图形中小黑圆点的个数为（ ）
A．
39
18．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，若点B的坐标为（2，3），双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，则点F的坐标是_________．
重庆市南岸区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D、的四个答案，其中只有一个正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．用科学记数法表示140000为（ ）
A．
14×105
B．
1.4×105
C．
14×104
D．
1.4×104
25°
B．
35°
C．
45°
D．
50°
6．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为4，AB=2 ，则OA的长为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
2021年中考数学试题及解析：重庆 -解析版
重庆市2021年中考数学试卷—解析版一．选择题:(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、(2021•重庆)在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是()A、﹣6B、0C、3D、8考点:有理数大小比较。
专题:计算题。
分析:根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答:解:∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．故选A．点评:本题考查了有理数大小的比较，熟记:正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、(2021•重庆)计算(a3)2的结果是()A、aB、a5C、a6D、a9考点:幂的乘方与积的乘方。
专题:计算题。
分析:根据幂的乘方法则:底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m，n是正整数)计算即可．解答:解:(a3)2=a3×2=a6．故选C．点评:本题考查了幂的乘方，注意:①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、(2021•重庆)下列图形中，是中心对称图形的是()A、B、C、D、考点:中心对称图形。
专题:数形结合。
分析:根据中心对称图形的定义来判断:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答:解:A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评:本题主要考查中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、(2021•重庆)如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于()A、60°B、50°C、45°D、40°考点:平行线的性质。
2024年重庆市西南大学附属中学校九年级下学期中考一诊数学试题(解析版)
西南大学附中初2024届初三下定时训练（七）数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑．1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查无理数定义，掌握无理数的概念是关键．根据无理数的概念判断即可．【详解】A ．2是正整数，属于有理数，故选项不符合题意；B ． 是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意；C ． 是分数是有理数，故选项不符合题意；D ． 是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；故选：B ．2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可．π13 3.14159π133.14159【详解】解：A 中不是轴对称图形，故不符合要求；B 中不是轴对称图形，故不符合要求；C 中是轴对称图形，故符合要求；D 中不是轴对称图形，故不符合要求；故选：C ．3. 若反比例函数的图象经过，则的值是（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，准确计算是解题的关键．直接将点代入反比例函数中，即可求解．【详解】解：将点代入反比例函数，得：，解得：，故选：A ．4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5. 如图，若，则的度数是（ ）k y x =()1,3-k 3-2-()1,3-k y x=()1,3-k y x =31k =-3k =-,,1130AB CD CE AF ⊥∠=︒∥C ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，进而根据邻补角得出，再根据三角形的内角和即可求出．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B ．6. 估计的值应在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．利用二次根式混合运算方法先进行化简，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【详解】解：原式30︒40︒50︒60︒AFD ∠50AFC ∠=︒C ∠,1130AB CD ∠=︒∥1130AFD ∠=∠=︒50AFC ∠=︒CE AF ⊥90CEF ∠=︒9040C AFC ∠=︒-∠=︒6-==-6=-23<<32∴-<<-即，故选：B7. 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形，得到黑色正方形关于大正方形的对角线对称，进行求解即可．【详解】解：由图可知：图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，图⑤中有个黑色正方形，图⑥中有个黑色正方形，图⑦中有个黑色正方形，图⑧中有个黑色正方形，故选C ．8. 如图，⊙O 是等边的外接圆，过点作⊙O 的切线交的延长线于点，若，则的长为()63662∴-<-<-643<<34∴<<2224⨯=2248⨯+=()24212+⨯=()242618+⨯+=()246224++⨯=()2462832++⨯+=()2468240+++⨯=ABC A BO D 1OB =ODA. 2B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质；连接，根据等边三角形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论．【详解】解：连接，是等边三角形，，，，，，，是的切线，，，，故选：A ．9. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（）30OA AB BC =BD AC ⊥1302ABD ABC ∠=∠=︒30BAO ABO ∠=∠=︒90OAD ∠=︒OA ABC AB BC ∴=BD AC ∴⊥1302ABD ABC ∴∠=∠=︒OB OA = 30BAO ABO ∴∠=∠=︒60AOD ABO BAO ∴∠=∠+∠=︒AD O 90OAD ∴∠=︒30D ∴∠=︒22OD OA ∴==ABCD BC C CE AE AE A 90︒AF ,FE FB ()090BCE αα∠=<<︒ABF ∠A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质．连接，根据正方形的性质求得，，由得到，通过“”证明，即可解答．【详解】解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴∵由旋转得，∴，∴，∴，由旋转可得，即，∵，∴，2α30α-︒452α︒-2αDE 90ECD BCD BCE α∠=∠-∠=︒-18090CDE CED ECD α∠+∠=︒-∠=︒+CD CE CB ==1452CDE CED α∠=∠=︒+SAS ADE ABF ≌DE ABCD AB BC CD AD ===90BCD ADC BAD ∠=∠=∠=︒BCE α∠=90ECD BCD BCE α∠=∠-∠=︒-()1801809090CDE CED ECD αα∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+CE BC =CE CD =1452CDE CED α∠=∠=︒+1190454522ADE ADC CDE αα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭90EAF ∠=︒90EAB FAB ∠+∠=︒90DAE EAB ∠+∠=︒DAE BAF ∠=∠∵，，∴，∴．故选：C ．10. 将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：．下列说法：①不存在两个“双减运算”的结果和为0；②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了去括号法则和整式的加减计算，分别选择五个加号中的任意两个加号变为减号，然后去括号计算出所有的结果即可判断②③；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，即可判断①．【详解】解：选择改变第一和第二个加号：；选择改变第一和第三个加号：；选择改变第一和第四个加号：；选择改变第一和第五个加号：；选择改变第二和第三个加号： ；选择改变第二和第四个加号： ；选择改变第二和第五个加号：；选择改变第三和第四个加号： ；AD AB =AE AF =()SAS ADE ABF ≌1452ABF ADE α∠=∠=︒-()()a b c d e f +++++()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++a b c d e f --+++a b c d e f -----222a b c --a b c =+()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++()()a b c d e f a b c d e f -+-++=--+++()()a b c d e f a b c d e f -++-+=-----()()a b c d e f a b c d e f -+++-=---+-()()a b c d e f a b c d e f +--++=+--++()()a b c d e f a b c d e f +-+-+=+-+--()()a b c d e f a b c d e f +-++-=+-++-()()a b c d e f a b c d e f ++--+=++---选择改变第三和第五个加号：；选择改变第四和第五个加号：；由以上可得，所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果，故②说法正确；所有可能“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，故③说法正确；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，故①说法错误；故选：C ．二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. _______．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数次幂和绝对值的运算法则是解题的关键．【详解】解：故答案为：．12. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．【答案】##36度【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和综合．根据多边形内角和的计算方法求出这个正多边形的边数，再根据正多边形的每一个外角都相等且外角和是进行计算即可．【详解】解：设这个正多边形为正边形，由题意得，，解得，即这个正多边形是正十边形，所以它的每一个外角为，故答案为：．的()()a b c d e f a b c d e f ++-+-=++-+-()()a b c d e f a b c d e f +++--=+++-+a b c d e f --+++a b c d e f -----222a b c --a b c =+2112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭3+3+2114132-⎛⎫+-+=+ ⎪⎝⎭336︒360︒n ()21803604n -⨯︒=︒⨯10n =0303166︒=︒36︒13. 不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的有2种情况，然后由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种，小明和小红都没有抽到蓝球的概率为．故答案为：．14. “阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是把，4月份销售数量是把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，3月份的销售量为，4月份的销售量为，然后列方程即可．【详解】解：依题意得，，故答案为：．15. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留）16∴21126=161101700287121700(1)2871x +=()17001x +()217001x +21700(1)2871x +=21700(1)2871x +=ABC 90,60ABC BAC ∠=︒∠=︒B BA AC D BC E 2AB =π【答案】【解析】【分析】本题考查不规则图形的面积，连接，证明是等边三角形，得到，，过D 作于H ，求得求解即可．【详解】解：连接，∵，，∴是等边三角形，∴，过D 作于H ，则∵，∴，∴故答案为：16. 如图，在矩形中，，，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______．3π+BD ABD △60ABD ∠=︒30DBE ∠=︒DH AB ⊥DH =ABD DBE S S S =+ 阴影扇形BD 2AB BD ==60BAC ∠=︒ABD △60ABD ∠=︒DH AB ⊥sin602DH BD =⋅︒=⨯=90ABC ∠=︒906030DBE Ð=°-°=°ABD DBE S S S =+ 阴影扇形230π2123602⨯=+⨯π3=+π3+ABCD 8AB =6BC =CE ACB ∠AB E DE AC F EF【解析】【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质、相似三角形的判定和性质．设到、的距离是，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，求出，得到，由勾股定理求出，由，推出，即可求出的长．【详解】解：平分，到、的距离相等，设这个距离是，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，∵，，，E BC AC x 10AC ==6816x ⨯=3x =3BC x ==DE ==AEF CDF ∽△△::FE FD AE CD =EF CE ACB ∠E ∴BC AC x ABCD 90B BAD ∴∠=∠=︒AB CD ∥6AD BC ==8AB = 6BC =10AC ∴==ABC ACE BCE S S S =+ △△△∴1111()2222AB BC BC x AC x BC AC x ⋅=⋅+⋅=+⋅6816x ∴⨯=3x ∴=EB BC ⊥ 3BC x ∴==835AE AB BE ∴=-=-=DE ∴==AE CD ∥AEF CDF ∴ ∽::FE FD AE CD ∴=，．17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组，求出x 的取值范围，然后根据关于x 的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，求出a 的取值范围，再解分式方程，根据关于y 的分方程有非负整数解，列出关于a 的不等式，求出a 的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．【详解】，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∵关于x 的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，∴，∵，∴，∴，∴，∵关于y 的分式方程有非负整数解，):5:8EF EF ∴=EF ∴=x 2840x x a +>⎧⎨-≤⎩y 24111y a y y y---=--a 2840x x a +>⎧⎨-≤⎩24111y a y y y---=--2840x x a +>⎧⎨-≤⎩①②2x >-x a ≤2x a -<≤2840x x a +>⎧⎨-≤⎩24a -<<24111y a y y y ---=--24111y a y y y --+=-+241y a y y -+-=-32a y +=24111y a y y y ---=--∴，即或或4或，∵解得：或1或，∵，∴，∴，∴满足条件的整式a 的值为：3或，∴所有满足条件的整数a 的值之和是：，故答案为：418. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】本题考查本题考查了新定义下的实数运算，一元一次方程的应用．理解新定义，正确推理计算是解题关键．【详解】．，是一个完全平方数，302a +≥30a +=26 24a -<<1a =-310y -≠32a +≠1a ≠-1314+=M abcd =a d bc +=5712+=6823+≠M ()F M abcd =-+-()F M d c -=()2a d P M b c+=-M abcd =()P M 1474,a d bc += 1,10b a dc ∴=+=+10cd a ∴-=-()110211F M a b c d a a a =-+-=-+-=- 19,a ≤≤ 92117,a ∴-≤-≤2110,1,4,a ∴-=；∵∴（舍），21，28（舍），35（舍）∴，，，（舍），∴∴三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式及单项式乘多项式．（1）根据完全平方公式及单项式乘多项式的法则分别计算出各数，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】6,104a d c a ∴=-=-=10001001010109991010022114414314437777M a b c d c d c d c d +++-++-===-++922133c d ≤+-≤22114c d +-=11c d +=3129a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩5138a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩7147a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩9156a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩3129,5138,9156M =()212114721244P M =++=()()22x y x x y +-+363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭2y 23m +-()()22x y x x y +-+22222x y xy x xy=++--2y =解：．20. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：（1）尺规作图：过点作，分别交边于点．（2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证：证明：四边形是正方形平分．① ．在和中，．，又，，363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭2131113(2)m m m m m ⎛⎫--=-⋅ ⎪---⎝⎭(2)(2)113(2)m m m m m +--=⋅--23m +=-E EF AE ⊥,AD BC ,G F ABCD E BD EF AE ⊥,AD BC ,G F EC EF AE== ABCD BD ∴,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=∴ADE V CDE AD CD ADE CDEDE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE CDE ∴ ≌,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=BAE BAD DAE ∠=∠-∠ BCE BCD DCE∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠，② ．，且．③ ，．④ ．．【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④【解析】【分析】（1）根据垂线的尺规作图的基本步骤作图即可．（2）根据相应知识解答即可．本题考查了尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】根据尺规作图，画图如下：则即为所求．【小问2详解】证明：四边形是正方形平分．．在和中，EF AE ⊥ ∴360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒ 9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒ EFC BAE ∴∠=∠∴EF EC AE ∴==ADE CDE ∠=∠90FEA =︒180CFE BFE ∠+∠=︒EFC ECB∠=∠EF AE ⊥ ABCD BD ∴,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=∴ADE CDE ∠=∠ADE V CDE AD CD ADE CDEDE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．，又，，，．，且．，．．．故答案为：；；；．21. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：，B ：，C ：，D ：，E ：），并给出了下列信息：1班E 等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，492班D 等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数1班47.548.5c ()SAS ADE CDE ∴ ≌,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=BAE BAD DAE ∠=∠-∠ BCE BCD DCE∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠EF AE ⊥ ∴90FEA ∠=︒360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒ 9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒ 180CFE BFE ∠+∠=︒EFC BAE ∴∠=∠∴EFC ECB ∠=∠EF EC AE ∴==ADE CDE ∠=∠90FEA ∠=︒180CFE BFE ∠+∠=︒EFC ECB ∠=∠042x ≤≤4244x <≤4446x <≤4648x <≤4850x <≤2班47.5b 49（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动所有学生中优秀的学生有多少人？【答案】（1）30，48，50（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．【解析】【分析】（1）用“1”分别减去其他四个等级所占百分比可得的值；分别根据中位数和众数的定义可得、的值；（2）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可；（3）用总人数乘样本中49分及以上所占百分比即可．【小问1详解】解：由题意得，，故；把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数；1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数．故答案为：30，48，50；【小问2详解】解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；【小问3详解】解：，（人，答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．【点睛】本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂的=a b =c =a b c %15%5%15%45%30%a =----=30a =4848482b +==50c =1045%247.5%20⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭80047.5%380⨯=)统计图是解题的关键．22. 去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共个，半盔型进价是元，全盔型进价是元，半盔型售价为元，全盔型售价为元．（1）若该店第一次购买两种头盔共花了元，则购买半盔型和全盔型各多少个？（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了元，结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，求的值．【答案】（1）购买半盔型个，全盔型个（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意，正确列出分式方程是解题关键．（1）设购买半盔型个，则全盔型个，由于半盔型进价是元，全盔型进价是元，根据题意列出分式方程并求解即可．（2）由题意可知，第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据“结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，”列出分式方程，并求解即可．【小问1详解】解：（1）设购买半盔型个，则全盔型个．由题意得：，解得故半盔型个，全盔型为：．答：购买半盔型个，全盔型个．【小问2详解】第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据题意可得，解得：20180210230250384032m m 265190m 1282m =x ()20x -180210332301805022m m -+=+25021040m m --=-265190x ()20x -()180210203840x x +-=12x =1220128-=128332301805022m m -+=+25021040m m --=-265190340502mm =-+2m =经检验，为原方程的解，且符合题意．故．23. 如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）见解析，当时，随的增大而减小（3）或【解析】【分析】（1）由勾股定理得，，当时，在上，，则，；当时，在上，，如图1，过作于，则，证明，可求， ，然后作答即可；（2）根据解析式画函数图象即可，结合图象写性质即可；（3）由题意知，令，，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】解：∵矩形，∴，，2m =2m =ABCD 3,4AB BC ==P A A B D →→D x BCP y y x x BCP x 0.2()()2603618385x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩03x <<y x 0 1.5x ≤< 5.58x <≤5BD =03x ≤<P AB AP x =3BP x =-12y BC BP =⨯38x <≤P BD 3BP x =-P PH BC ⊥H PH CD ∥BPH BDC ∽()335x PH -=12y BC PH =⨯263y x =-+>61835x y -=>ABCD 4AD BC ==3CD AB ==由勾股定理得，，当时，在上，，则，∴；当时，在上，，如图1，过作于，则，图1∴，∴，即，解得，，∴，综上，；【小问2详解】解：作函数图象，如图2，图2由图象可知，当时，随的增大而减小；【小问3详解】5BD ==03x ≤<P AB AP x =3BP x =-()11432622y BC BP x x =⨯=⨯⨯-=-+38x <≤P BD 3BP x =-P PH BC ⊥H PH CD ∥BPH BDC ∽PH BP CD BD =335PH x -=()335x PH -=()331161842255x x y BC PH --=⨯=⨯⨯=()()2603618385x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩03x <<y x解：由题意知，令，解得，，∴此时；令，解得，，∴此时；综上所述，或．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用．熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用是解题的关键．24. “办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点处，格致楼在学校大门的北偏西方向相距100米处，博雅楼在格致楼的正北方向，万象楼在学校大门的正北方向80米处，在操场的西南方向，操场在博雅楼的正东方向，在学校大门的北偏东方向．）（1）求的长度；（结果精确到1米）（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿，速度预计为30米/分钟，线路二：沿，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）【答案】（1）154米（2）若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场【解析】【分析】（1）延长交于点，如图所示，由等腰直角三角形的判定与性质得到，，数形结合，结合含直角三角形性质求出及，解方程即可得263y x =-+>1.5x <0 1.5x ≤<61835x y -=>5.5x >5.58x <≤0 1.5x ≤< 5.58x <≤A B 60︒C B D A E E C A 30︒ 2.45≈≈≈DE A B C E ---A D E --AD CE M DM ME =DM ME x ==30︒AM =80AM x =+到，再由中，，代值求解即可得到答案；（2）过点作于点，如图所示，利用含直角三角形性质求出相应线段长，分别计算两条路线所用的时间，比较大小即可得到答案．小问1详解】解：延长交于点，如图所示：由题中方位可知，，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，则，即，由勾股定理可得，，解得，在中，由勾股定理可得，答：的长度为154米；【小问2详解】解：过点作于点，如图所示：在中，，则，，由勾股定理可得，由题中方位可知，，【x Rt DME△DE =B BN AD ⊥N 30︒AD CE M MA CE ⊥45DEC ∠=︒ DCE ∴ DM ME ∴=DM ME x ==80AM x =+Rt AME △30MAE ∠=︒12ME AE =2AE x=AM ==80x =+40x =Rt DME△)40154DE ==+=≈DE B BN AD ⊥N Rt ABN △60NAB ∠=︒30ABN ∠=︒1502AN AB ∴==BN ==BC CE ⊥，，四边形是矩形，（分钟）；走完线路二所用时间为（分钟）；，答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及方位角、等腰直角三角形的判定与性质、含直角三角形性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，读懂题意，数形结合，求出相应线段长度是解决问题的关键．25. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．（1）求拋物线的解析式；（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标；（3）将原抛物线沿射线个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴的负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．【答案】（1）的BN AM ⊥ AM CE ⊥∴CBNM 70CM BN CB MN AM AN ∴====-=+∴14.5≈11.7≈14.511.7> 30︒23y ax bx =+-()2,5x ()3,0A -B y C P AC P PD y ∥AC D P ∥PE BC AC E PD +P CB y 'y 'x N y 'T 90TNB OBC ∠+∠=︒T 223y x x =+-（2）最大值， （3）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点B 作，交y 轴于点F ，根据，易证，再证明 ，是等腰直角三角形，求出，，根据，利用三角形相似的性质得到，求出直线的解析式为，设点，则，利用二次函数的性质求解即可；（3）由点B ，点C 的坐标得出的长，原抛物线沿射线个单位长度得到新拋物线，即原抛物线向右平移1个单位，向上平移3个单位，得到新拋物线，令，求出，分为点T 在x 轴上方和下方两种情况，利用直角三角形的特征及解直角三角形解答即可．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，拋物线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，过点B 作，交y 轴于点F ，PD PE +278315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭47,39⎛⎫⎪⎝⎭25,39⎛⎫- ⎪⎝⎭BF AC ∥,,PD FC PE BC DE FB ∥∥∥PDE CFB ∽ AOC FOB △()1,0B ()0,1F 4,BF CF OF OC BC ===+===PE BC PD CF ==32PD PE PD PD PD +=+=AC 3y x =--()()()2,23,,330P m m m D m m m +----<<()()22239323324PD m m m m m m ⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭,OB OC CB y '21y x '=-0y '=()1,0N -42359330a b a b +-=⎧⎨--=⎩12a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+-BF AC ∥，，，是等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，在中，令，则，或，，，也是等腰直角三角形，，，，，设直线的解析式为，,,PD FC PE BC DE FB∥∥∥ PDE CFB ∴∽ ()()3,0,3,0A C -AOC ∴AC FB ∥FOB ∴ 223y x x =+-0y =2230x x +-=3x ∴=-1x =()3,0A - ()1,0B ∴ FOB △1OB OF ∴==()0,1F ∴∴4,BF CF OF OC BC ===+===PE BC PD CF ∴==PE ∴=∴32PD PD PD =+=AC y k x b ''=+将点代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，则，，，当时，由最大值，最大值为，取得最大值，此时；【小问3详解】解：存在点，使得，理由如下：∵抛物线沿射线个单位长度，，，∴，，∴，∴抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，∴，如图，当点T 在x轴下方时，延长交于点Q ，过点T作轴，垂足为R ，()()3,0,0,3A --033k b b =-+⎧⎨-='''⎩13k b =-⎧⎨=-''⎩∴AC 3y x =--()()()2,23,,330P m m m D m m m +----<<()()22239323324PD m m m m m m ⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭10-< 30m -<<∴32m =-PD 94∴PD PE +3927248⨯=315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭T 90TNB OBC ∠+∠=︒223y x x =+-CB ()1,0B ()0,3C -1OB =3OC =BC ===1y ' ()222314y x x x =+-=+-()2211431y x x =+--+=-'NT BC TR x ⊥，，，，，，，设，则，，，，即，整理得：，解得：或（与点N 重合，舍去），；如图，当点T 在x 轴上方时，过点T 作轴，垂足为K ，90TNB OBC ∠+∠=︒90OBC OCB ∠+∠=︒TNB BCO ∴∠=∠90NQB ∠=︒90TRN ∠=︒ tan tan TNB BCO ∴∠=∠TR OB NR OC∴=()2,1T n n -(),0R n ()21,11TR n NR n n ∴=-+=--=+1,3OB OC == 21113n n -+∴=+2331n n -+=+2320n n +-=32n =1n =-25,39T ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭TK x ⊥同理得，，，，，设，则，，即，整理得：解得：或（与点N 重合，舍去），；综上，点的坐标为或．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法确定二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，二次函数的最值，平移及对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点．熟练掌握二次函数的图像及性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26. 在中，，点是线段上一点．TNB BCO ∠=∠90TKN ∠=︒ 90BOC ∠=︒tan tan TNB BCO ∴∠=∠TK OB NK OC∴=()2,1T t t -()21,11TK t NK t t =-=--=+21113t t -∴=+2331t t -=+2340t t --=43t =1t =-47,39T ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭T 47,39⎛⎫ ⎪⎝⎭25,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC ,90AB BC ABC =∠=︒D AC（1）如图1，已知的长；（2）如图2，点是的中点，点分别是线段上的点，连接并延长与交于点，以为直角边，构造等腰，在上取一点，当，时，求证：；（3）如图3，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，以为直角边作等腰，连接，当取得最小值时，直接写出的值．【答案】（1）（2）见详解（3【解析】【分析】（1）过点D 作，可得是等腰直角三角形，则由勾股定理得，在中，由勾股定理得，最后在等腰中，由勾股定理得，即可求解；（2）过点R 作交的延长线于点N ，先证明，再证明，则，而在中，，由，得到；（3）连接，在等腰中，，在等腰中，，则，因此，由得当点B 、C 、P 三点共线时，取得最小值，过点O 作，可求得，则，解，设，则，则，，，可证，可设，再证明，则，AD BD ==CD D AC ,R G ,BC BD RG AB F RG Rt GRH △BC E BHE HRE ∠=∠EH FG =BF BE +=BCD △BD ABC BC D '△ABD △BD ABC A BD ' A C ''Rt A C P ''△CP CP CD ADDM AB ⊥ADM △1DM AM ==Rt DBM △2MB =Rt ABC △AC ==RN BC ⊥BD BRH NRG △≌△BFG BHE △≌△,BH BF BG BE ==Rt BRN △BN =BG GN +=BE BF +=BP Rt BC A ''△A C '''=Rt PC A ''△PC C '''=2PC BC ''=1tan 2BC BPC PC ''∠=='CP BP BC ≥-CP OH AB ⊥12∠=∠1tan 12OH BH ∠==ABO OH AH x ==2BH x =3AB x =AO =AC =BOA DOC '△∽△,3DO C D a '==ODC GDC '△≌△3CD C D a '==3a +=。
重庆市初中初中中考数学试卷习题试卷试题A卷及答案word版本本
精选文档2021年重庆市中考数学试卷〔A卷〕答案及分析一、(本大12个小，每小4分，共48分。
)2的相反数是A.2B.1.1D.2 2C2【答案】 A【分析】依据一个数的相反数就是在个数的前方增添上“-〞即可求解【点】本考了相反数的定，属于中考取的2．以下形中必定是称形的是A. B. C. D.40°直角三角形四边形平行四边形矩形【答案】D【分析】A40°的直角三角形不是称形；B两个角是直角的四形不必定是称形；C平行四形是中心称形不是称形；D矩形是称形，有两条称【点】此主要考根本几何形中的称形和中心称形，度系数不大，考生主要注意看清楚目要求。
某大型企工企的意程度，以下本最具代表性的是A.企男工B.企年50及以上的工C.用企人名册，随机抽取三分之一的工D.企新工【答案】C【分析】A象只涉及到男性工；B象只涉及到马上退休的工；D象只涉及到新工【点】此主要考考生抽中科学取本的理解，属于中考中间的。
4.把三角形按如所示的律拼案，此中第①个案中有4个三角形，第②个案中有6个三角形，第③个案中有8个三角形，⋯，按此律摆列下去，第⑦个案中三角形的个数A．12B．14C．16D．18【答案】C【分析】∵第1个案中的三角形个数:2+2=2×2=4;.精选文档第2个案中的三角形个数:2+2+2=2×3=6;第3个案中的三角形个数:2+2+2+2=2×4=8;⋯⋯∴第7个案中的三角形个数:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点】此考形的化律，找出形之的系，得出数字之的运算律，进而算出正确果。
比。
5.要制作两个形状同样的三角形框架,此中一个三角形的三分5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短，它的最A.3cmB.4cmC.D.5cm【答案】C【分析】利用相像三角形三成比率解出即可。
【点】此主要考相像三角形的性——相像三角形的三成比率，属于中考中间的基。
2021年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试卷及解析
重庆市2021年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项．3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）。
1．在一3，一1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．一3B ．一1C 。
0D 。
22．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3．计算()2ab 的结果是（ ） A 。
2ab B 。
b a 2 C 。
22b a D 。
2ab 4．4。
已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为（） A 。
45° B 。
35° C 。
25° D 。
20°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A 调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF//AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（） A 。
60°B 。
50°C 。
40°D 。
30°7．已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2，则a 的值为（ ）A 。
2B 。
3C 。
4D 。
58。
2021年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（）9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）10．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。
2021年重庆市中考数学试卷(a卷)(含答案解析)
2021年重庆市中考数学试卷（a卷）（含答案解析）2021年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（） A．﹣2 B．2C．0D．﹣12．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）计算a3?a2正确的是（） A．aB．a5 C．a6 D．a94．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．（4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120° B．110° C．100° D．80°6．（4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（） A．﹣1 B．3C．6D．5中，x的取值范围是（）7．（4分）函数y=A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3 C．1：4 D．1：16第1页（共31页）9．（4分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=图中阴影部分的面积是（），则A． B． C． D．+10．（4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．8511．（4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米12．（4分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．第2页（共31页）二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．（4分）据报道，2021年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为． 14．（4分）计算：+（﹣2）0= ．15．（4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 度．16．（4分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．17．（4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．（4分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC 于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．第3页（共31页）三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（7分）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2021年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2021年全年阅读中外名著的总本数．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分） 21．（10分）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．第4页（共31页）23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．24．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q （p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中第5页（共31页）。
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试卷第1页，总8页 2021年重庆市中考数学一诊试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．-2的倒数是（ ）
A．-2 B．12 C．12 D．2 2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．下列问题适合全面调查的是（ ） A．调查成渝两市的自来水质量 B．调查某品牌电池的寿命 C．调查全省小学生每周的课外阅读时间 D．调查某篮球队队员的身高 4．下列运算正确的是（ ） A．a2＋a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 5．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面
积之比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（32，32） C．（2，2） D．（2，2） 6．如图是用棋子摆成的小房子，第①个图形有5颗棋子，第②个图形有12颗棋子，第
③个图形有21颗棋子…，观察图形规律得出第⑦个图有（ ）颗棋子． 试卷第2页，总8页
A．76 B．77 C．78 D．79 7．某厂接到加工720台红外体温仪的订单，预计每天可生产48台，正好按时完成，后
因客户要求需提前3天交货，设每天应多加工x台，则x应满足的方程为（ ） A．72048x﹣72048＝3 B．72048＋3＝72048x C．72048﹣720x＝3 D．72048﹣72048x＝3 8．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BDM＝22.5°，BM＝1，则⊙O半径的长为（ ）
A．22 B．2＋1 C．2＋2 D．32 9．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五
十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程S关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）
A．（20，3000） B．（20，4800） C．（32，4800） D．（32，3000） 10．如图，小明为了测量电视塔AB的高度，他从电视塔底部B出发，沿塔前的小广场
前进96米至点C，然后沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走39米到达点D，再沿平路继续前行78米至点E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D的俯角为30°，塔项A的仰角为27°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则电视塔AB的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，试卷第3页，总8页
sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A．107.1 B．137.1 C．152.1 D．159.1 11．若整数a使关于x的不等式组314222xax有解且至多有四个整数解，且使关于y
的分式方程224yy＝1322ay的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（ ） A．63 B．67 C．68 D．72 12．如图所示，点AB是反比例函数y＝ax图象在第三象限内的点，连接AO并延长与y＝ax在第一象限的图象交于点C，连接OB，并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC（点D在第四象限内）．作AE⊥x轴于点E，AE＝5，以AE为边作菱形AGFE，使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连按AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，
另一反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣15 二、填空题 13．近日，记者从重庆市政府新闻发布会上获悉，全市已累计接种新冠病毒疫苗3230000
人次，其中数3230000用科学记数法表示成_____．
14．计算:101|123|2__________． 15．某班级准备举办篮球竞赛，计划以A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，4组试卷第4页，总8页
有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人恰好是1男1女的概率是_____． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，以BC的中点E为圆心作圆，与边AD相切于P，与边AB相交于M，与边CD相交于N，连接M、E，连接N、E，则图中阴影部分的面积为_____．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB翻折得△ABC′，过点C′作CA的垂线，交CA延长线于点F点D为边BC′上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，交AB于点M，若DC平分∠EDC′，CE＝CF＝6，C′F＝4，则AM＝_____．
18．为了支持新疆棉花，商店购进一批由新疆最出名的长绒棉所制成的某国产品牌的毛
巾、方巾和浴巾等棉制品进行混装，推出了A、B两种盒装礼盒，每盒礼盒的总成本是盒中毛巾、方巾和浴巾三种棉制品的成本之和（盒子成本忽略不计）．A礼盒每盒装有3条毛巾、1条方巾和1条浴巾；B礼盒每盒装有1条毛巾、2条方巾和2条浴巾．每盒A礼盒的成本正好是1条毛巾成本的152倍，而每盒A礼盒的售价则是在A礼盒成本的基础上增长了13，每盒B礼盒的利润率为20%．当该店销售这两种盒装礼盒的总利润率为22%，且销售A礼盒的总利润是3000元时，这两种盒装礼盒的总销售额是_____元．
三、解答题 19．计算：
（1）（2a﹣1）（a＋1）＋（a﹣2）2；
（2）（1﹣22x）÷221642xxx． 20．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AC延长线上一定点． （1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点P，使得∠CDP＝∠A（不写作法和证试卷第5页，总8页
明，保留作图痕迹）； （2）在（1）的情况下，连接BD、AP，若AC＝CD，猜想四边形ABDP是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．
21．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得
到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（0≤x≤100），将所得的数据分为5组：（A组：x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100）． 学校对数据进行分析后，得到了部分信息： 女生成绩在70≤x＜80这一组的数据是：70，72，72，72； 男生成绩在60≤x＜80这﹣﹣组的数据是：72，68，62，68，70； 抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 男生 76 a 68 女生 76 72 b 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生，a＝ ，b＝ ，并补全条形统计图； （2）通过以上的数据分析，你认为 （填“男”或“女”学生的课外阅读整体水平较高，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校初一年级的男生和女生人数分别为300人和400人，请估计这次考试成绩不低于80分的人数． 试卷第6页，总8页
22．在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研
究函数性质的性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y1＝22||(2)1(26)2xaxxbxx
的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
（1）列表：如表为变量x与y1的几组对应数值： x … ﹣2 ﹣1 ﹣12 0 1 12 2 3 4 5 6
y1 … 4 0 ﹣12 0 1 ﹣12 4 2 12 0 14
根据表格中的数据求y1与x的函数解析式及并写出对应的自变暈x的取值范围； （2）描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质 ； （3）观察函数图像：当方程y1＝c＋1有且仅有三个不等的实数根时，根据函数图象直接写出c的取值范围 ．
23．近日，海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注，三亚市政府高度
重视，每天公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格，对市场进行有效监管，杜绝此类事件再次发生．某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元．大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元． （1）求大龙虾和海胆的进货单价； 试卷第7页，总8页
（2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个．经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降a（a＞0）元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？ 24．阅读理解： 对于一个四位数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是9的倍数，则称这个四位数为“归一数”，并把其千位数字与百位数字的乘积记为F（m）．例
如1901， ∵（9＋1）﹣（1＋0）＝9，9＋9＝1，∴1901是“归一数”，∴F（1901）＝1×9＝9 我们规定：K（m，n）＝pF（m）＋qF（n）（p，q均为非零常数，m，n为四位数）， 已知：K（1901，1318）＝﹣3，K（2836，2704）＝12 （1）求K（3815，1331）的值； （2）已知一个四位数n＝1000a＋100b＋60＋d（1≤a≤6，2≤b≤6），且个位数字比百位数字小2，m＝n＋2303，且m是“归一数”，求K（m，1111）的最小值．
25．已知，二次函数y＝﹣36x2＋32x＋23图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于
点C，连接AC、BC． （1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动352个单位得到新的抛物线y′＝ax2＋bx＋c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、
M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，
请说明理由．