16第十六周图形与变换、图形与位置
五年级数学《图形位置与变换》教案设计
五年级数学《图形位置与变换》教案设计一、教学目标1.理解图形在平面内的位置关系；2.掌握图形的平移、翻转和旋转等基本变换方式；3.能够通过变换表达图形的位置关系；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1.图形的平移；2.图形的翻转；3.图形的旋转。
三、教学重点1.图形在平面内的位置关系；2.图形的基本变换方式。
四、教学准备1.教学用具：教学课件、教学PPT、学生练习册；2.学生用具：铅笔、橡皮、尺子。
五、教学过程1. 导入新知识使用教学PPT或其他教学工具，引起学生对图形在平面内的位置关系的思考，并展示一些实际生活中的例子。
2. 学习图形的平移a. 定义与特点平移是让图形在平面上沿着指定方向上移动一定距离的变换方式。
平移后的图形与原图形形状相同，只是位置发生了改变。
b. 示范教学选择一个简单的图形，在黑板上进行平移变换的示范教学。
首先以某个点为基准点，确定平移的方向和距离，然后将图形上的每个点按照平移的方式进行移动。
最后与学生一起比较平移前后图形的位置关系以及形状是否发生改变。
c. 学生练习让学生在练习册上完成一些关于图形平移的练习题，加深对平移概念的理解。
3. 学习图形的翻转a. 定义与特点翻转是将图形按照指定的轴线进行映射到其对称位置的变换方式。
翻转后的图形与原图形形状相同，只是位置发生了改变。
b. 示范教学选择一个简单的图形，在黑板上进行翻转变换的示范教学。
首先以某个轴线为对称轴，然后将图形上的每个点按照翻转的方式进行映射。
最后与学生一起比较翻转前后图形的位置关系以及形状是否发生改变。
c. 学生练习让学生在练习册上完成一些关于图形翻转的练习题，加深对翻转概念的理解。
4. 学习图形的旋转a. 定义与特点旋转是将图形按照指定的中心和角度进行旋转的变换方式。
旋转后的图形与原图形形状相同，只是位置发生了改变。
b. 示范教学选择一个简单的图形，在黑板上进行旋转变换的示范教学。
首先确定旋转的中心和角度，然后将图形上的每个点按照旋转的方式进行变换。
图形与位置知识点总结
图形与位置知识点总结图形与位置是数学的一个重要分支，是研究图形的性质、变换和位置关系的数学学科。
在日常生活中，人们经常会遇到各种图形和位置关系的问题，比如建筑的设计、地图的绘制、交通规划等，因此图形与位置知识对于人们的日常生活和工作至关重要。
本文将从图形的基本概念、图形的性质、图形的变换和图形的位置关系几个方面对图形与位置知识进行总结与分析。
一、图形的基本概念1. 点、线、面点是最基本的图形元素，它没有长度、宽度、高度，只有位置，用于表示一个位置。
线是由无限多个点连在一起形成的，没有宽度，只有长度，用于表示两个点之间的位置关系。
面是由无限多个线所连成的，有面积，用于表示一个封闭的空间。
2. 线段、射线、直线线段是两个端点之间的部分，有一定的长度；射线是起点为一端，向另一端延伸无穷远的部分；直线是没有端点、没有起点和终点，无限延伸的。
3. 多边形多边形是一个平面图形，由有限个线段组成。
多边形的特点是：周长有限，内角和为常数，外角和为常数。
4. 圆与圆周圆是一个平面上各点到一个固定点的距离等于一个常数的集合；圆周是围绕一个中心点画的一圈。
二、图形的性质1. 图形的面积图形的面积是用来表示图形所占的平面区域大小的，常用单位有平方米、平方厘米等。
不同图形的面积计算公式也不同，如正方形的面积为边长的平方，圆的面积为πr^2。
2. 图形的周长图形的周长是用来表示图形边缘的长度的，常用单位有米、厘米等。
不同图形的周长计算公式也不同，如正方形的周长为4倍边长，圆的周长为2πr。
3. 图形的对称性图形的对称性是指图形在某个轴对称、点对称或中心对称时，具有的性质。
对称图形的特点是两边或者多边形，按某种规则可以折叠在一起。
对称图形常见的轴对称有直线对称和旋转对称。
4. 图形的相似性图形的相似性是指如果两个图形的形状相似，那么它们的长度、面积和体积的比例相等。
相似图形的特点是形状相同，大小不同。
5. 图形的等腰性等腰图形是指一个图形的两条边长度相等，角度也相等。
16六年级数学上册第五单元图形变换和位确定置(第2课时)图形的放大和缩小课件西师大版
观察一下，放大后的图形与原来的图形相比， 有什么相同的地方，有什么不同的地方？
Hale Waihona Puke 相同的地方是：图形的形状没变；
不同的地方是：图形变大了。
把L形的各边缩小为原来的
1 3 2 1 1 2
1 2
。
把下面图形的各边缩小为原来的
6 6 6 12
1 3
。
6 12
6 6 6
12
6 12
2 2 2
4
2
4
图形的各边按相同的比放大 或缩小后,所得的图形与原 图形有什么关系呢?
第 五 单元
图形变换和确定位置
第 2 课时 图形的放大和缩小（2）
把左边的正方形各边放大到原来的3倍。
2
2 6 6
左边的正方形每边2格，放大到原来的
3倍后，每边是6格。
把左边的图形各边放大到原来的2倍。
6 3
·
12
·
6
·
3 6
·
6
·
12
·
3
3 3
6 3 6
6 6 6
12
6 12 三角形的两条直角边放大到原来的2倍 后，斜边是否也变为原来的2倍呢？
相同的地方是：图形的形状没变；
不同的地方是：图形的大小变了。
做一做
1. 下面哪个是图形A放大2倍后得到的图形。
2.
2A 2 8
B
8
4
C
4
（1）将三角形A的各边放大到原来的4倍，得到三角形B。 1 （2）将三角形B的各边缩小为原来的 2 得到三角形C。 （3）画出上述图形，并指出哪些是三角形A经过放大后 的图形，哪个是三角形C经过缩小后的图形。
把下面图形缩小为原来
2020初中几何专项精讲《第16讲.图形变换II》
第十六讲.图形变换II【教学目标】1.巩固并掌握平移、旋转和轴对称的性质；2.结合辅助线的构造，更深刻的认识三者的性质；3.掌握图形变换题型的综合应用【知识、方法梳理】知识点一.平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。
①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。
如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。
②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。
旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。
③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。
轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。
旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。
④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。
（2）联系。
①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。
③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。
知识点二. 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。
（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。
（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。
要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。
运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。
归纳人教版六年级数学总复习图形变换与位置.ppt
课件
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图形与位置
课件
一、复习引入，发现问题。 填空题 1、在平面图上通常确定的方位是：上北下
（ 南 ）、左（ 西 ）右（ 东 ）。
2、右图中，B点在A点东偏北的方向上，也可
以说B点在A点( 北 )偏（ 东 ）的方向上。
B
A
东
课件
3、物体的位置可以用方格上的点来表示，再 用数对来描述点的位置，如A（5，3）表示
这个物体在第(5)列，第（ 3 ）行。 B（1，3）表示这个物体在第（ 1 ）列，
（ 3 ）行。
4、王东在班级的位置用数对表示是
（7，4），那么王东坐在教室的第（4 ）行， 第（ 7 ）列。
课件
5、小兰在小明是在南偏东45°的方向上，小
课件
例:看图说说从阳光小区到公园的路线
要求：先画线路图，并量出必要的数据（方向，距离）
1cm
5cm 5cm
3cm
课件
练习二十一
1
男同学家
30
‘’
女同学家
课件
鹿苑
（8，9）
2
科普馆 狮虎山
猩猩馆 熊猫馆
大门
课件
五、在右下图中描出下面各点，并依次连起来 A(5,0)、B(3,1)、C(1,4)
C·
明在小兰就是在（北偏西 ）45°方向上。
小 明
小 兰
课件
6)观察右图。学校在小明家（ 北 ）偏（ 西 ） （ 45）度的方向上，距离约是（600米 ）。
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案ppt 冀教版
（来自《点拨》）
知2－讲
解：所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)：
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，属于开
放
型题，解答时注意三点：
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它 的中心旋转( A )
A．45° B．90° C．135° D．180°
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 设计图案
如图，在同一平面内有一些几何图形，请利用图 形的平移、旋转和轴对称，设计一个你想象中的“房 屋示意图”.
•
２4．一直割舍不下一件事，永远成不了!
•
２5．扫地，要连心地一起扫！
•
２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．
•
２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．
•
２8．心灵激情不在，就可能被打败．
•
２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！
•
３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．
（来自《点拨》）
知1－讲
例 1 如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的 是( D )
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：寻找基本图形、旋转中心、旋转角、旋转次数，逐 一判断．A.可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7 次旋转，每次旋转45°得到；B.可由一个基本四边 形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C. 可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；D.不 能由基本图形旋转得到.
第十六讲 图形变换(平移、旋转、对称(翻折))-2019-2021中考真题数学分项汇编(原卷版)
专题16 图形变换（平移、旋转、对称（翻折））一、单选题1．（2021·四川广元市·中考真题）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2021·江西中考真题）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5OP ．若点P关于3．（2021·河北中考真题）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且 2.8直线l，m的对称点分别是点1P，2P，则1P，2P之间的距离可能．．是（）A．0 B．5 C．6 D．74．（2021·湖北宜昌市·中考真题）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2021·湖北武汉市·中考真题）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2021·四川广安市·中考真题）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒7．（2021·四川广安市·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．（2021·天津中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021·四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()4,2-B ．4,2C ．()4,2--D ．()4,2-10．（2021·浙江丽水市·中考真题）四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是 (−1，b )，(1，b )，(2，b )，(3.5，b )，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位11．（2021·四川自贡市·中考真题）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．12．（2021·湖南中考真题）下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（2021·湖北黄冈市·中考真题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆14．（2021·浙江绍兴市·中考真题）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（）A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形15．（2020·青海中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．16．（2020·山东济南市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC''''，那么点B的对应点B'的坐标为（）先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到A B CA．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）17．（2020·四川中考真题）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到A BC''△．此时恰好点C在A C''上，A B'交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）A．13B．12C．23D．3418．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）A．15B．18C．20D．2219．（2020·四川绵阳市·中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条20．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形i i i i iOABC D E，则正六边形(2020)i i i i iOABC D E i=的顶点iC的坐标是（）A．(1,B．C．(1,2)-D．(2,1)21．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣12x+2上的一个动点，将Q 绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为()A ．5BC ．3D ．522．（2020·江苏南通市·中考真题）以原点为中心，将点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限23．（2020·海南中考真题）如图，在Rt ABC 中， 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A ．1cmB ．2cmCD ．24．（2020·湖北黄石市·中考真题）在平面直角坐标系中，点G 的坐标是()2,1-，连接OG ，将线段OG 绕原点O 旋转180︒，得到对应线段OG '，则点G '的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()2,1--25．（2020·上海中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( ) A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．正六边形D ．圆 26．（2020·湖北孝感市·中考真题）将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =+72．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（2，，将菱形绕点O 旋转，当点A 落在x 轴上时，点C 的对应点的坐标为（ ）A ．(2--,或2)-B ．C ．(-D ．(2--,或28．（2020·河北中考真题）如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB CD =，C ．应补充：且//AB CD D ．应补充：且OA OC =，29．（2020·天津中考真题）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC DE =B ．BC EF = C ．AEFD ∠=∠ D ．AB DF ⊥30．（2020·四川绵阳市·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝AD ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得△A B C ''，当A B ''恰好经过点D 时，△B 'CD 为等腰三角形，若B B '＝2，则A A '＝（ ）A B．C D31．（2019·台湾中考真题）图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A．10B．20C．152D．45232．（2019·台湾中考真题）如图，ABC∆中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求EAF∠的度数为何？（）A．113︒B．124︒C．129︒D．134︒33．（2019·山东济南市·中考真题）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线34．（2019·台湾中考真题）如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为I．今固定C 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A B C''的顶点A'落在L上，且其内心为I'．若A B C∠<∠<∠，则下列叙述何者正确？（）A．IC和I A''平行，II'和L平行B．IC和I A''平行，II'和L不平行C ．IC 和I A ''不平行，II '和L 平行D ．IC 和I A ''不平行，II '和L 不平行35．（2019·河北中考真题）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．2二、填空题 1．（2021·四川资阳市·中考真题）将一张圆形纸片（圆心为点O ）沿直径MN 对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB 剪开，再将AOB 展开得到如图3的一个六角星．若75CDE ∠=︒，则OBA ∠的度数为______．2．（2021·山东临沂市·中考真题）在平面直角坐标系中，ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点A 、B 的坐标分别是(1,1)-、(2,1)，将ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点1C 的坐标是___．3．（2021·青海中考真题）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm 2，∠AOB =120°，则图中阴影部分的面积为__________．4．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，将ABCD 绕点A 逆时针旋转到AB C D '''的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E ，若3,4,1AB BC BB '===，则CE 的长为________．5．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到AB C ''△，并使点C '落在AB 边上，则点B 所经过的路径长为______．（结果保留π）6．（2021·重庆中考真题）如图，三角形纸片ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，BF ＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为__________．7．（2020·江苏镇江市·中考真题）点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．8．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于_____．9．（2020·辽宁铁岭市·中考真题）一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为____________cm ．10．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，矩形ABCD 中，AD=12，AB=8，E 是AB 上一点，且EB=3，F 是BC 上一动点，若将EBF ∆沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距为 ．11．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，AB=1，P 为AD 上一个动点，连接BP ，线段BA 与线段BQ 关于BP 所在的直线对称，连接PQ ，当点P 从点A 运动到点D 时，线段PQ 在平面内扫过的面积为_____．12．（2020·四川绵阳市·中考真题）平面直角坐标系中，将点A （﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A 1的坐标为_____．13．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，把ABC 沿AB 边平移到111A B C △的位置，图中所示的三角形的面积1S 与四边形的面积2S 之比为4∶5，若4AB =，则此三角形移动的距离1AA 是____________． 14．（2020·广西河池市·中考真题）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝8，点D 在AB 上，且BD 点E 在BC 上运动．将△BDE 沿DE 折叠，点B 落在点B′处，则点B′到AC 的最短距离是_____． 15．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．16．（2020·山东淄博市·中考真题）如图，将△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 处．若EC ＝2BE ＝2，则CF 的长为_____．17．（2020·广西玉林市·中考真题）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕点A 顺时针旋转到四边形AD E F '''处，此时边AD '与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是___________．18．（2020·广东广州市·中考真题）如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．19．（2020·广东广州市·中考真题）如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为_______．20．（2020·四川宜宾市·中考真题）如图，四边形ABCD 中，,,3,5,2,DA AB CB AB AD AB BC P ⊥⊥===是AB 上一动点，则PC PD +的最小值是________________21．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图，在边长为6的正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ，若3DF =，则BE 的长为__________．22．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：()2,0A -，()1,2B ，()1,2C -．已知()1,0N -，作点N 关于点A 的对称点1N ，点1N 关于点B 的对称点2N ，点2N 关于点C 的对称点3N ，点3N 关于点A 的对称点4N ，点4N 关于点B 的对称点5N ，…，依此类推，则点2020N 的坐标为______．23．（2020·上海中考真题）如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B =60°，点D 在边BC 上，CD =3，联结AD ．如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为____．24．（2020·天津中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点,A C 均落在格点上，点B 在网格线上，且53AB =．（Ⅰ）线段AC 的长等于___________；（Ⅱ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若,P Q 分别为边,AC BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点,P Q ，并简要说明点,P Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．25．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点A ，B 的坐标分别为，(4,0)，把OAB ∆沿x 轴向右平移得到CDE ∆，如果点D 的坐标为，则点E 的坐标为__________． 26．（2020·湖南张家界市·中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 按逆时针方向旋转一定角度到CEFG 位置，使得点B 落在对角线CF 上，则阴影部分的面积是______．27．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在,,OA AB OB 上，2OD =．将矩形CODE沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为CODE 向右平移的距离为___________．28．（2019·江苏镇江市·中考真题）将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号） 29．（2019·新疆中考真题）如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________80．（2019·辽宁营口市·中考真题）如图，ABC 是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为________．31．（2019·辽宁丹东市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP+AP 的值最小时，直线AP 的解析式为_____．三、解答题1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图44⨯与66⨯的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（23中．2．（2021·安徽中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点C 1逆时针旋转90 得到221A B C △，画出221A B C △．3．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(4，3)．（1）画出将△ABC 向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2．4．（2020·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别是A （1，3），B （4，4），C （2，1）．（1）把ABC 向左平移4个单位后得到对应的A 1B 1C 1，请画出平移后的A 1B 1C 1； （2）把ABC 绕原点O 旋转180°后得到对应的A 2B 2C 2，请画出旋转后的A 2B 2C 2；（3）观察图形可知，A 1B 1C 1与A 2B 2C 2关于点（ ， ）中心对称．5．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为()4,4A ，()1,1B ，()4,1C ．（1）画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）将ABC 绕点1O 顺时针旋转90°得到222A B C △，2AA 弧是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为___________．（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．6．（2020·吉林中考真题）如图①、图②、图③都是33⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A ，B ，C 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M ，N 为格点．（2）在图②中，画一条不与AC 重合的线段PQ ，使PQ 与AC 关于某条直线对称，且P ，Q 为格点． （3）在图③中，画一个DEF ∆，使DEF ∆与ABC ∆关于某条直线对称，且D ，E ，F 为格点．7．（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A ，B ，C 的坐标分别为(1,2)A ，(3,1)B ，(2,3)C ，先以原点O 为位似中心在第三象限内画一个111A B C ∆，使它与ABC ∆位似，且相似比为2：1，然后再把ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°得到222A B C ∆．（1）画出111A B C ∆，并直接写出点1A 的坐标；（2）画出222A B C ∆，直接写出在旋转过程中，点A 到点2A 所经过的路径长．8．（2020·湖北武汉市·中考真题）在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B ，(5,0)C ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段CD ；（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ︒∠=（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法．。
《图形与位置》教案
-难点四：将理论知识与实际情境相结合。学生可能在理论层面掌握了方向和位置的概念，但在解决具体问题时，如何将这些概念转化为实际操作步骤将是一大挑战。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用直观演示、实践操作、问题解决等多种教学方法，帮助学生深刻理解和掌握本节课的知识点。同时，通过设置不同难度的练习题和实际应用问题，促使学生在实践中突破难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形与位置》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要描述物体位置或方向的情况？”比如，在商场里告诉朋友你所在的位置。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形与位置的奥秘。
五、教学反思
在今天《图形与位置》的教学中，我发现学生们在理解方向词和数对的概念上存在一些困难。在讲授过程中，我尽量用简单明了的语言和生动的例子来解释这些概念，但显然，这部分内容对于他们来说还是有些抽象。
我注意到，当让学生们尝试在方格图上使用数对表示物体位置时，有些学生容易混淆行列的顺序，这说明数对的概念还需要通过更多的练习来巩固。在未来的教学中，我可能会设计一些更具互动性的练习，比如让学生们走出教室，在校园内实际运用数对来描述位置，这样的实践活动可能会帮助他们更好地理解和记忆。
另外，小组讨论环节，学生们表现得相当积极，他们能够将所学知识应用到实际情境中，提出了不少有趣的想法。但在分享成果时，我也观察到一些小组在表达上还存在障碍，可能是因为他们对知识的掌握还不够扎实，或者是缺乏足够的自信心。针对这一点，我计划在接下来的课程中，多给予学生一些表达的机会，鼓励他们大胆地说出自己的想法，同时也会在课后提供更多的辅导，帮助他们巩固知识。
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一、本周主要内容图形与变换、图形与位置二、本周学习目标（1）图形与变换1、使学生通过复习平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。
2、会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动手实践能力。
3、理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴4、使学生通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。
（2）图形与位置1、使学生比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。
2、在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。
3、在复习中让学生感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。
三、考点分析（1）图形与变换1、图形的平移，图形的旋转。
图形的平移：是指图形沿指定方向平行移动规定距离。
决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移的方向，二是平移的距离。
图形的旋转：决定旋转后图形位置的关键也有两个：一是旋转的方向，二是旋转的角度。
图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。
2、图形的放大与缩小。
3、图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。
4、轴对称图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
（2）图形与位置1、用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。
2、用东、南、西、北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。
3、用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。
4、比例尺的知识【典型例题】例1、下列图形哪些是轴对称图形？是的画“√”，并画出对称轴。
（）（）（）（）（）分析与解：判断一个图形是不是轴对称图形，看它能不能沿着一条直线对折后完全重合。
轴对称图形的对称轴可能不止一条。
解答：（√）（）（√）（√）（）例2、给下列图再添上一个相同的正方形，使下面的图形成轴对称图形。
（至少给出三种方法）分析与解：根据对轴对称图形的理解，想一想可以在哪些地方添正方形，再去判断。
例3、看图填空。
小房图先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；或者先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
分析与解：小房图从实践位置移到了虚线位置，可以选择图中的某一点进行观察，看水平方向和竖直方向分别移动了几格。
解答：小房图先向（ 右 ）平移（ 8 ）格，再向（ 上 ）平移（ 4 ）格；或者先向（ 上 ）平移（ 4 ）格，再向（ 右 ）平移（ 8 ）格。
例4、按2 : 1的比画出平行四边形缩小后的图形。
新图形的周长是原图形的几分之几？新图形的面积是原图形的几分之几？分析与解：数出原来平行四边形底和高分别是6格和4格，按2 : 1缩小后底是3格，高是2格，另外还要注意平行四边形的角度。
每条边都缩小21，周长也就缩小21，新图形的周长是原图形的21。
平行四边形底和高都是原来的21，那面积就是原来的41。
答：新图形的周长是原图形的21，新图形的面积是原图形面积的41例5、下面是红景公园平面图的一部分。
（1）和平广场在大门的哪一面？鱼池在和平广场的哪一面？跑马场、游乐场和竹林呢？（2）用数对表示各景点的位置。
分析与解：（1）以和平广场为中心，大门在它的北面（和平广场在大门的南面），？鱼池在它的西北面，跑马场在它的西南面、游乐场在它的东北面，竹林在它的东南面。
（2）用数对表示各景点的位置时，先要确定表示该景点列的数，再确定表示该景点行的数。
大门（ 6 ， 7 ）和平广场（ 6 ， 4 ）鱼池（ 3 ， 6 ）游乐场（ 9 ， 5 ）跑马场（ 2 ， 1 ）竹林（ 10 ， 2 ）例6、画画算算填填。
（1）在上面的方格图上依次标出点A（5 ，6）、B（2 ，6）、C（2 ，1）、D（5 ，1）。
（2）顺次连结A、B、C、D、A，围成的图形是（）。
（3）用数对表示圆心O的位置是（，）。
（4）如果每个方格的边长是1厘米，这个圆的周长是（），面积是（）。
分析与解：第（1）小题按照要求（列，行）的顺序标出各点；第（2）小题连结之后再观察；第（3）小题圆心O的位置也是按照（列，行）的顺序去写；第（4）小题可以得出半径是3厘米，求出周长和面积。
解答：（1）见图（2）连结见图长方形（3）（15 ， 4）（4）18.84厘米 28.26平方厘米例7、小明爷爷每天都从家到公园去锻炼身体，下图是爷爷每天所走的路线。
（1）写出小明爷爷每天去锻炼的时候所行走的方向。
（2）如果新华书店位于学校北偏东30º方向200米处，请在图中表示出新华书店的位置。
分析与解：第（1）小题要根据行走线路与正北或正南方向的夹角，说出方向；第（2）小题先要找准学校这个点，找出北偏东30º方向的射线，根据比例尺算出图上距离是2厘米，从学校开始沿射线方向量出2厘米，那个点就是新华书店的位置。
解答：量出的夹角度数如图，（1）爷爷每天去时所行走的方向是：先向南偏东45º的方向走到超市，向南走到图书馆，接着向北偏东80º方向走到学校，再向正东方向走到体育场，最后向南偏东50º方向走到公园。
（2）新华书店的位置如图。
【模拟试题】图形与变换一、认真思考，准能填好。
1、变换图形的位置可以有（）、（）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（）而不改变它的（）2、圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。
在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（）。
3、将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（）倍。
4、下图中，将图中A平移到图B位置。
需要将图A向（）平移（）格。
6、长方形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴；圆有（）条对称轴。
二、仔细推敲，准确判断。
1、线段也是轴对称图形。
（）2、将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。
（）3、把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。
（）4、下图中，小鱼向右平移了3格。
（）三、反复权衡，慎重选择。
1、下列图案中，是轴对称图形的是（）。
2、一个长方形的长和宽各增加5cm，增加的面积（）cm2。
①等于25 ②大于25 ③小于25 ④无法确定3、下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（ ）。
①三角形 ②长方形 ③圆 ④平行四边形4、通过（ ），可以将图A 变换成图B 。
A B① 平移 ②旋转5、将一个周长12cm 的正方形变换成面积为36cm 2的正方形。
实际是按（ ）的比放大的。
①1：3 ②2：1 ③3：1 ④4：1图形与位置1、用数对表示点A 、B 、C 的位置。
2、用数对表示图中三角形三个顶点A 、B 、C 的位置。
1201234512345678910678111213ABC3、算一算，填一填。
（1）书店在区政府（ ）面（ ）米处。
（2）银行在区政府（ ）面（ ）米处。
（3）图书馆在区政府（ ）偏（ ）（ ）。
（ ）米处。
（4）人民会堂在区政府（ ）偏（ ）（ ）。
方向（ ）米处。
4、下面是新建地铁2号线的行驶线路图。
（1）地铁2号线由市医院向北偏（ ）（ ）。
的方向行（ ）千米到达中心广场。
（2）由中心广场向南偏（ ）（ ）。
的方向行（ ）千米到达少年宫。
（3）市立小学在体育馆（ ）偏（ ）（ ）。
的方向（ ）千米处。
【试题答案】图形与变换一、认真思考，准能填好。
1、变换图形的位置可以有（ 平移 ）、（ 旋转 ）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（ 大小 ）而不改变它的（ 形状 ）2、圆是轴对称图形，它有（ 无数 ）条对称轴。
在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（ 等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形 ）。
3、将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ 4 ）倍。
45区政府超市人民会堂银行书店图书馆科技展览馆北200400600米比例尺：4、下图中，将图中A平移到图B位置。
需要将图A向（右）平移（4）格。
5、长方形有（2）条对称轴；正方形有（4）条对称轴；圆有（无数）条对称轴。
二、仔细推敲，准确判断。
1、线段也是轴对称图形。
（√）2、将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。
（×）3、把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。
（×）4、下图中，小鱼向右平移了3格。
（×）三、反复权衡，慎重选择。
1、下列图案中，是轴对称图形的是（①）。
2、一个长方形的长和宽各增加5cm，增加的面积（②）cm2。
①等于25 ②大于25 ③小于25 ④无法确定3、下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（③）。
①三角形②长方形③圆④平行四边形4、通过（ ② ），可以将图A 变换成图B 。
A B① 平移 ②旋转5、将一个周长12cm 的正方形变换成面积为36cm 2的正方形。
实际是按（ ② ）的比放大的。
①1：3 ②2：1 ③3：1 ④4：1图形与位置1、用数对表示点A 、B 、C 的位置。
A （6，4）B （1，1）C （8，2） 2、用数对表示图中三角形三个顶点A 、B 、C 的位置。
A （6，7） B （4，4） C （6，4）1201234512345678910678111213ABC3、算一算，填一填。
（1）书店在区政府（ 北 ）面（ 600 ）米处。
（2）银行在区政府（ 西 ）面（ 400 ）米处。
（3）图书馆在区政府（ 北 ）偏（ 东 ）（ 45º ）。
（ 800 ）米处。
（4）人民会堂在区政府（ 南 ）偏（ 西 ）（ 45º ）。
方向（ 200 ）米处。
4、下面是新建地铁2号线的行驶线路图。
（1）地铁2号线由市医院向北偏（ 东 ）（ 40º ）。
的方向行（ 1.2 ）千米到达中心广场。
（2）由中心广场向南偏（ 东 ）（ 50º ）。
的方向行（ 1.2 ）千米到达少年宫。
（3）市立小学在体育馆（ 南 ）偏（ 西 ）（ 80º ）。
的方向（ 1.8 ）千米处。
45区政府超市人民会堂银行书店图书馆科技展览馆北020*******米比例尺：。