鲁教版-数学-七年级上册-《无理数(1)》参考教案

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《无理数》的教学设计

《无理数(一)》的教学设计一、教材分析：本节课是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第三章实数第一节内容“无理数”的第一课时。

本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。

这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。

二、学生分析：本节课的教学对象是初二学生。

他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。

在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。

三、设计理念：《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。

让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。

四、教学目标：(一)知识目标:1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。

(二)能力训练目标:1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。

2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

(三)情感与价值观目标:1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。

3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。

五、教学重点：1、让学生经历无理数发现的过程。

感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

初中无理数概念教案

初中无理数概念教案教学目标：1. 理解无理数的定义和特点。

2. 学会判断一个数是无理数还是有理数。

3. 能够运用无理数的概念解决实际问题。

教学重点：1. 无理数的定义和特点。

2. 判断一个数是无理数还是有理数的方法。

教学难点：1. 无理数的概念的理解和运用。

教学准备：1. 教材或教学PPT。

2. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的概念，复习有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。

2. 提问：有理数是否可以表示为两个整数的比？是否有理数是无限不循环的小数？二、新课讲解（15分钟）1. 引入无理数的概念，解释无理数是无限不循环的小数，不能表示为两个整数的比。

2. 通过示例讲解无理数的特点，如√2、√3等，并引导学生理解无理数的实际意义。

3. 讲解如何判断一个数是无理数还是有理数，引导学生运用数学方法进行判断。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固无理数的概念和判断方法。

2. 引导学生通过计算器验证一些无理数的近似值，加深对无理数概念的理解。

四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点，强调无理数的概念和特点。

2. 提问：无理数在实际生活中有哪些应用？引导学生思考和探讨。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与拓展等环节，旨在让学生理解无理数的定义和特点，学会判断一个数是无理数还是有理数。

在教学过程中，要注意引导学生运用数学方法进行判断，并通过实际例子让学生感受无理数的存在和意义。

同时，要注重学生的参与和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

鲁教版(五四制) 七年级上册第四章实数教案设计

初二（上册）第四章实数第一节无理数知识点一，估计数值的大小：求数的近似值例1，试比较与的大小。

练习题1，小红家有一块正方形的地，其面积为2600m²，它的边长有100m吗？有50m吗？练习题2，已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。

（1）估计x在哪两个连续整数之间；（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？知识点二，无理数的概念1，概念：无限不循环小数叫做无理数。

2，常见的几种无理数：π，0.1010010001···3，有理数与无理数的主要区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能。

例1，在3.14159，4，1.010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1），π，这5个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个练习题1，若x²=8，则x 整数，无理数。

（填“是”或“不是”）练习题2，面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形中，边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。

第二节平方根知识点一，算数平方根1，定义：一般的，如果一个整数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。

另外，0的算数平方根是0。

2，表示方法：a的算数平方根克表示为，读作：根号a。

注意：在算术平方根的概念中，应注意“两正”，即a是正数，其算术平方根x也是正数。

（即双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根本身就是非负数，即≥0）例1，求下列个数的算术平方根：（1）36；（2）0.09；（3）；（4）（-4)²；（5）0；（6）10.知识点二，平方根的概念1，平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

七年级数学上册第四章实数 1无理数课件鲁教版五四制

1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部
分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
【算一算】请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数
或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数.
,
, 2
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
【估一估】面积为2的正方形的边长a究竟是多少？
因为ɑ不是整数，
ɑ也不是分数，
所以ɑ不是有理数.
【探索发现】使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3
47
3 3.0, 0.6,
5.875 ,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.1 2,
5
•
0. 5
11
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：
1 , , 5 , 0
4
2
0.373 773 777 3

鲁教版初中数学七年级上册《无理数(1)》导学案1

4.1 无理数（1）
【学习目标】
1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性.
2、会判断一个数不是有理数.
【自学过程】
完成目标1
阅读教材86页内容,解决下列问题
1、将两个边长为1的小正方形剪一剪,拼一拼,设法拼成一个大正方形.
2、拼成的大正方形面积是多少?
3、设大正方形的边长为a, a满足什么条件?
4、a可能是整数吗? a可能是分数吗?
交流评价1
第1题先小组内交流不同的拼法,然后小组展示汇报,全班交流.
第3. 4 题全班交流讨论.
完成目标2，
阅读教材86页“做一做”,解决下列问题
1、在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2、设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
3、b是有理数吗？
4、在x=㎡(m是正的非平方数)，应从哪几个方面说明x不是有理数。

8
交流评价2
小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。

【达标检测】
1.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？
2.下面各正方形的边长不是有理数的是（）
A.面积为25的正方形
B.面积为16
9的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形
3下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。

此正方形的边长是有理数吗？为什么？
【自我小结】总结一下，从几个方面说明一个数是有理数还是无理数？
【课后作业】习题4.1。

鲁教版数学(五四制)七年级上册4-1《无理数》第一课时导学案

义务教育教科书（五四制）七年级上册4.1《无理数》第一课时新数的发现------非有理数的数从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段。

实数是进一步学习数学的基础，数的发展和数系的扩张都源于实际，本章从实际问题出发，引入无理数与实数的有关概念，无理数是进一步认识实数的基础，学好无理数为后来的实数、平方根的学习奠定基础。

【知识与能力目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。

【过程与方法目标】1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。

2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

【情感态度价值观目标】1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

【教学重点】1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2.会判断一个数是否为有理数。

【教学难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2.判断一个数是否为有理数。

1的正方形，剪刀。

一、忆一忆，想一想［师］众所周知数学是一门学习数的学科，数与我们的生活密切相关，从小到大我们也接触过各种不同类型的数，谁能介绍一下？生：回答［师］引导学生建立数的概念学生举 3，5，…追问：这些数属于我们学过的那类数？你还能举个和它不一样的？【引导学生把整数这类数梳理一下】学生举½ …追问：这些数属于我们学过的那类数？你还能举个和它不一样的？【引导学生把分数这类数梳理一下】整数和分数统称为有理数。

最近老师遇到一个问题，a2=2,这个数a我弄不清它到底是什么数？希望大家给我帮助，给我建议，帮老师解决困难。

七年级数学上册第四章 1 无理数课件鲁教版五四制

(3)因为3.1622=_9_._9_9_8_2_4_4_<10<3.1632 =_1_0_._0_0_4_5_6_9_，所以_3_._1_6_2_<x<_3_._1_6_3_，即当x精确到百分位时，x≈_3_._1_6_.………………………6分
【规律总结】运用“夹逼法”估算无理数的一般步骤
2
知识点1 无理数的判断
【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351， 1 ，4.96 ，3.14159，-5.2323332…，π -3.14.
3
【解题探究】
(1)因为有限小数和无限循环小数都是有理数，所以 ..
_0_._3_5_1_，__4_._9_6_，__3_._1_4_1_5_9_都是有理数.
(D)9π
【解析】选C.因为，π+5，9π都是无理数，而(π-3)0=1是有
6
理数，故选C.
3.半径为10的圆的面积是( )
(A)整数
(B)分数
(C)有理数 பைடு நூலகம்D)无理数
【解析】选D.因为圆的面积为102×π=100π，且π是无理数，
所以100π为无理数，故选D.
知识点2 无理数的估算【例2】(6分)已知直角三角形两直角边分别为3，1，斜边为x. (1)估计x在哪两个整数之间. (2)若x精确到十分位，试估计x的值. (3)若精确到百分位呢？
【规范解答】由勾股定理得x2=_3_2 +_1_2=_1_0_. (1)因为_3_2=9，_4_2 =16，_9_<10<_1_6_，所以_3_<x<_4_，即x在 _3_和_4_之间.……………………………………………………2分 (2)利用计算器可得，因为3.12=_9_._6_1_，3.22=_1_0_._2_4_， _9_._6_1_<10<_1_0_._2_4_，所以_3_._1_<x<_3_._2_. 因为3.162=_9_._9_8_5_6_<10<3.172=_1_0_._0_4_8_9_，所以_3_._1_6_<x<_3_._1_7_，即当x精确到十分位时，x≈_3_._2_.……………………………4分

初中数学_无理数第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．效果分析：无理数是实数的重要组成部分，无理数是数的概念又一次扩充，无理数概念是数的概念的重大突破．无理数理论是实数理论建立的基础．在课前，以题带知识点的形式，带领学生作了必要的知识回顾，为本节课埋下伏笔，便于后续问题的说理．为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用。

学生通过动手操作、合作探究两个环节，学生初步感受确实存在不是有理数的数，同时调动了学生学习新知的兴趣。

在网格中找有理数与无理数的线段的，这个环节的创设是从感性到理性的认知过程，让学生充分感受生活中“新数”（无理数）的确实存在，并且有很多，从而激发学习新知的兴趣，想知道这样的数到底是什么数。

画有理数与无理数的环节，进一步感受“新数”的存在，加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．教学任务分析《无理数》是山东教育出版社七年级（上）第四章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．认识无理数（第1课时）教学设计一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《无理数》是山东教育出版社七年级（上）第四章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：(1)通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；(2)学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；(3)能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；重点：经历无理数的发现过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。

鲁教版七上3.1《无理数》word教案

学生通过投影展示。
学生小组讨论结果
教师在过程中加以引导。
学生自己去思考解决后小组合作探讨。
学生到黑板讲解。
学生做练习题
板
书
设
计
教
学反思课题来自无理数（一）课型
新授课
教学
目标
具体
要求
1.知识与技能目标：能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
2.过程与方法目标：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景。
3.情感态度与价值观目标：让学生亲自动手做拼图活动，激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情，培养大家的动手能力和合作精神。
①回忆一下勾股定理的内容.
在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.
②学生讲解：在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，
③b是有理数吗？因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
④没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.
⑤因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.
三、课堂小结
这节课你都学会了些什么？
除了有理数以外，还有一类数叫无理数。
四、课堂练习
随堂练习第1题，习题3.1。
五、课后作业
必做：“伴你学”练习册第41页的巩固练习。
选做：“伴你学”练习册第42页的能力挑战。
师生互动引入新课
学生小组合作完成任务。
经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
（二）做一做
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

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无理数（1）
教学目标
(一)教学知识点
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
(二)能力训练要求
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
2.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
教具准备
有两个边长为1的正方形，剪刀.
投影片两张：第一张：做一做(记作§4.1.1 A)；
第二张：补充练习(记作§4.1.1 B).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课：
［师］同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？
［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.
［生］在初一我们还学过负数.
［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？
［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知2a =2.［生丙］由2a =2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.
［生甲］我们组的结论是：因为21=1，22=4，2
3=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.
［生乙］因为
913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.
［师］经过大家的讨论可知，在等式2
a =2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.
2.做一做：投影片§4.1.1 A
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？
(3)b 是有理数吗？
［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.
［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.
［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.
［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.
［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.
［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P86随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3，h不可能是整数，也不可能是分数.
Ⅳ.课时小结
1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断一个数是否为有理数.
Ⅴ.补充作业
边长分别为2、3的长方形，它的对角线长可能是整数吗？可能是分数吗？若边长分别为1.5、2呢？
解：①设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得2a=23+22，2a=13
a不可能是整数，也不可能是分数；
②边长分别为1.5、2时，根据勾股定理可知，对角线长=2.5，是分数，也是无理数.
Ⅵ.活动与探究
P87，习题4.1，问题解决2.
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
解：如图，AB=2，BE=1，AB.BE是有理数.
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC.AD.AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.
板书设计：
§4.1.1 无理数(一)
一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)
二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)
三、练习
四、小结
五、作业。