人教版数学八年级上册14.2.2添括号法则教案
人教版数学八年级上册14.完全平方公式-添括号法则课件
4. 给下列多项式添括号，使它们的最高次 项系数为正数. 如: – x²+ x = –(x²– x); x²– x = + (x²– x) (1) 3x²y²– 2 x³+ y³ = +( 3x²y²– 2 x³+ y³)
(2) – a³+ 2a²– a +1 = –(a³– 2a²+ a – 1 )
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号
里的各项都改变符 号．
பைடு நூலகம்
a + b – c = a – ( – b +c )
添括号时，
如果括号前面是正号，括到括号里 的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里 的各项都改变符号．
解：(1)a (b c) a b c
(2)a (b c) a b c
(3)a (b c) a b c
(4)a (b c) a b c
上面是根据去括号法则，由左边式 子得右边式子，现在我们把上面四个式 子反过来
(1) a+b-c=a+(b-c) (2) a-b-c=a+(-b-c) (3) a+b-c=a-(-b+c) (4) a-b+c=a-(b-c)
添括号法则
1.去括号的法则是什么？
• 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不改变正负号。
• 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项都改变正负号。
八年级数学上册《14.2.2 (2)添括号》 精品导学案 新人教版
一、【学习目标】1．利用去括号法则得到添括号法则。
2．理解乘法公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
【学习重点】掌握添括号法则的规律。
【学习难点】能利用添括号的法则灵活利用乘法公式进行计算。
【知识准备】1．去括号法则：2．平方差公式：3．完全平方公式：4.把下列各式去括号。
(1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c=(3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=【自习自疑文】一、阅读教材P155-P156内容，思考并回答下列问题:1．在等号右边的括号内填上适当的项。
(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+ ( ) (6)a-b+c=a-( )；添括号法则：。
我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。
等级组长（或家长）签字【自主探究文】【探究一】判断下列运算是否正确。
(1)22()22c ca b a b --=-- (2)32(32)m n a b m n a b -+-=++-(3)232(232)x y x y -+=-+- (4)245(2)(45)a b c a b c --+=--+【探究二】运用乖法公式计算(1)()()a b c a b c +++- (2)()()a b c a b c -++-(3)(21)(12)x y y x -+-+ 2(4)()x y z -+【探究三】先化简，再求值：22()(),a a b a b a +-+==其中【探究四】22111.5,x x x-=+已知求x 的值22222.16,()4,x y xy x =-=已知（x+y ）求和+y 的值【探究五】2220,b c ab bc ac ++---=已知△ABC 的三边长a,b,c 满足a 试判断△ABC 的形状【自测自结文】1．填空题：(1)a-b-c=a-( )； (2)a+b+c=a-( ).22(3)3,1,x y xy x y +==+=若则22(4)4(),,.x x a x b a b ++=-=−−=−−若则2.计算下列各题(1)(32)(32)a b c a b c -++- 2(2)(2)x y z +- (3)9910110001⨯⨯3.先化简,再求值:(x-2y+1)(x+2y-1),x=1,y=2.222.n 4.+设m+n=10,mn=24,求m 和(m-n)的值【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
八年级数学上册高效课堂(人教版)14.2.3添括号(第二课时)优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合学生的生活实际，创设一些与添括号相关的问题情境，如购物时如何计算总价、制作美食时如何计算食材用量等，让学生在解决问题的过程中自然地接触到添括号的方法。
3.学生跟随教师的讲解，积极参与课堂互动，提问、解答问题，加深对添括号方法的理解。
（三）学生小组讨论
1.教师布置一些具有挑战性的练习题，让学生独立思考后，进行小组讨论，共同探讨添括号的解题方法。
2.学生通过讨论，分享自己的解题思路，互相学习、借鉴，提高解决问题的能力。
3.教师巡回指导，针对学生的不同解题方法，给予及时的引导和点拨，帮助他们找到更简洁的解题途径。
2.学生之间进行相互评价，鼓励他们发现他人的优点，学习他人的长处，提高自己的学习能力。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注他们的进步，给予及时的表扬和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活场景，如购物、制作美食等，引导学生思考这些问题中是否存在添括号的需要。
（四）总结归纳
1.教师组织学生对添括号的方法进行总结，引导学生发现规律，形成自己的解题技巧。
2.学生通过总结归纳，加深对添括号方法的理解，提高自己的数学思维能力。
3.教师对添括号方法进行归纳总结，提炼出关键点，方便学生记忆和复习。
（五）作业小结
1.教师布置一些有关添括号的课后练习题，让学生巩固所学知识，提高自己的实际应用能力。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识，如学生在学习过程中遇到的困惑、疑问，教师应及时给予引导和解答。
14.2.2添括号法则课件
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各 项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 15.2乘法公式
第3课时 添括号法则
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
最新人教版初中数学八年级上册《14.2.2 完全平方公式》精品教学课件
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式进行简便计算
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992.
解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404.
992 = (100 –1)2 =10000 –200+1
=9801.
(1) 说一说积的次数和项数. (2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？ (3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么 关系？它的符号与什么有关？
探究新知 公式特征： 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
方法总结：当一个数具备与整十、整百⋯ ⋯相差一个正整数时 求它的平方，我们可以通过变形运用完全平方公式进行运算较
简便．
巩固练习
利用乘法公式计算：
(1)982–101×99；
(2)20162–2016×4030＋20152.
解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1) ＝1002–400＋4–1002＋1＝–395；
人教版 数学 八年级 上册
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
导入新知
现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据 二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,
拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.
素养目标
3. 体验归纳添括号法则. 2. 灵活应用完全平方公式进行计算. 1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、 结构特点、几何解释.
14.2.2 添括号法则
与自己总结的法
则进行对比；
背诵添括号法则
展示法则，
便于学生理
解、记忆和
应用。
3、课堂练习
在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a+b+c=a+ ( );
(2)a– b–c=a– ( ) ;
(3)a-b+c=a– ( );
(4)a+b+c= a- ( ).
出示课堂练习，
指导学生正确应用
添括号法则。
(1) (x+2y-3) (x- 2y+3) ;
(2) (a+b-c)2.
找学生板书；
与学生共同评价
两生板书，其他
学生做练习；
与同学交流，
与老师共同评价
通过例题训
练，使学生
进一步掌握
用添括号法
则分组的技
能。
课堂练习：
运用乘法公式计算:
(1)(a+ 2b– 1 )2;
(2)(2x+y+z) (2x–y–z)
并计算，继续总
结去括号法则，
背诵乘法公式和
记忆法则。
将本节课
用到的知识
点回忆起来
方便应用。
出
示
目
标
1.理解、背过并会使用添括号；
2.掌握公式中的转化思想和整体思想；
3.能在转化思想、整体思想的基础上，
熟练使用平方差公式和完全平方公式。
出示教学目标，
说明重难点。
了解本节课需要
掌握的知识点
让学生清楚
本节课需要
要求。
学生按要求完成
课上好课外作业
加深对所学
知识点的理
解、认识和
八年级数学上册 14.2.2添括号和公式的综合运用导学案
14.2.2添括号和公式法的综合运用 导学案学习目标：1．添括号法则．2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．学习重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．学习难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的． 学习过程：一、自学指导1． 在去括号时：c b a c b a ++=++)（ c b a c b a --=+-)( 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．反过来，就得到了添括号法则：)(c b a c b a ++=++ )(c b a c b a +-=--也是：遇“加”不变，遇“减”都变．2． 理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．二、自我尝试1、 运用法则：（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c =2a-（b-2c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）3． 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．三、师生互动1、在公式里运用法则例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c ）2（3）（x+3）2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）2、两公式的综合运用例：如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？四、归纳小结 这节课你学到了什么？五、当堂训练1、 计算：2)2(c b a +- 22)()(c b a c b a ---++2、如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？3、如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？4、已知5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值5、已知31=+x x ，求221x x +和2)1(x x -的值6、已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值附加：证明25)12(2-+n 能被4整除。
14.2.2 完全平方公式 第2课时 课件-人教版数学八年级上册
符号改变
追问三:观察两个式了,你得出什么规律？
添上“+( )”，括号里的各项都不变符号. 添上“( )”，括号里的各项都改变符号.
【归纳】添括号法则: 两添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a+b+c=a+(b+c)
abc=a(b+c)
课堂总结
如果括号前面是正号，
括到括号里的各项都不
添
变符号
括
号
法
则 如果括号前面是负号，
括到括号里的各项都改
变符号
a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a- (b+c)
∴(m+n)2=64 ∴m+n=8
2. 灵活运用乘法公式计算：(xym+n)(xy+mn)
解: (xym+n)(xy+mn) =[(xy)(mn)][(xy)+(mn)] =(xy)2(mn)2 =x22xy+y2m2+2mnn2
3. 先阅读下面的内容，再解决问题. 例题：若 m2＋2 mn ＋2 n2－6 n ＋9＝0，求 m 和 n 的值. 解：∵ m2＋2 mn ＋2 n2－6 n ＋9＝0， ∴ m2＋2 mn ＋ n2＋ n2－6 n ＋9＝0. ∴（ m ＋ n ）2＋（ n －3）2＝0. ∴ m ＋ n ＝0， n －3＝0. ∴ m ＝－3， n ＝3.
(1)(x 2y 3)(x 2y 3) ；
(2)(a b c)2 .
把(2y3)看成一个整体.
把(a+b)看成一个整体.
解：(1) (x+2y3)(x2y+3)
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《添括号法则》教学设计
教学目标：
1.类比去括号掌握添括号法则。
2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算。
3.培养学生类比归纳的数学思想
教学重点：添括号法则及法则的应用。
教学难点：括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。
教学方法：探究与讲练相结合的方法
学具准备：ppt课件
课时分配：一课时
教学过程：
一、出示教学目标
学生齐读，明确本节课学习目标
二、热身运动
1.去括号的法则是什么？
课件出示：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号
2我们学过哪些乘法公式？
课件出示：
平方差公式和完全平方公式
三、探究新知
学生试着把下列各式去括号：
(1)a+(b-c) (2)a-(-b+c) (3)a+(-b-c) (4)a-(-b-c)
学生探究：
我们把式子试着反写过来，观察符号归纳添括号法则
归纳添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
四、知识应用
知识点1：
添括号法则
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？
归纳检验方法：常用去括号来检验添括号的正确性。
知识点2：
利用添括号进行凑整法简便计算
2. 用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a； (2)214a – 39a – 61a．
归纳应用方法：用添括号的方法把通过加减凑成整数的项组合在一起。
知识点3：
利用乘法公式进行计算
3．为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是( )
A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2
C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1] 4．下列式子中有一个不能运用乘法公式计算，这个算式是( ) A．(a＋b－c)(a－b＋c) B．(a－b－c)2
C．(a－b)(a＋b) D．(2a＋b＋2)(a－2b－2)
归纳：应用方法
5．运用乘法公式计算：
(1)(a＋b－c)2； (2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)
归纳：
遇到（） （）且括号里的项要么相同要么相反的题型，用添括号的方法想平方差公式；遇到（）2的题型,用添括号的方法想完全平方公式，
知识点4：
拓展提升
6.探索x2-xy=18,xy-y2=-15时，求x2-2xy=y2的值？
五、总结达成目标。