平行四边形的判定二导学案
1平行四边形的判定定理1和2
总结升华
【课堂小结】
通过本节课的学习，使我们掌握平行四边形的判定定理，并能应用平行 四边形判定定理和性质定理解决综合题型．借助于平行四边形的性质来 研究它的判定，激活结论得出的思路．
数学思想方法：化归思想．
整理巩固 要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
要求学生自主完成
答案见教师用书
高效展示
展示内容 （一）基础知识探究（书面展示） (二)知识综合应用探究： 探究点1 （书面展示） 探究点2 （书面展示） 探究点3 （书面展示） 展示小组 1、2组 3组 4组 5组
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化， 书写要认真、 规范． ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展．不浪 费一分钟，小组长做好安排和检查．
精彩点评
点评内容 （一）基础知识探究 (二)知识综合应用探究： 探究点1 探究点2 探究点3 点评小组 3、4组
7组 8组 9组
要求： ⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要 的变形拓展． ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．
课内探究
探究点一：平行四边形的判定定理1
【答案】证明： ∵BD平分∠ABC ， ∴∠ EBD=∠DB C， ∵DE∥BC交AB于点E ， ∴ ∠ EDB=∠DBC ， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED ， ∵ EF∥AC ，DE∥BC ， ∴四边形EDCF为平行四边形， ∴ ED=CF ， ∴BE=CF．
【规律方法总结】 证明线段相等的方法是三角形全等，等角对等边、特殊四边形边的性质等.
问题2.用哪种判定方法最简便？
问题3.你还能用其他的方法证明吗？
【答案】证明：在□ABCD中，AB=CD,AB∥CD. ∴∠BAC=∠ACD, 又∵BE//DF, ∴∠BEF=∠EFD, ∴∠AEB= ∠DFC, ∴△ABE≌△CDF, ∴BE=DF, 又∵BE//DF, ∴四边形BEDF为平行四边形.
平行四边形的性质及判定导学案
平行四边形复习(一)――平行四边形的性质及判定
知识点1平行四边形的性质 1•概念： _________________________ 的四边形叫平行四边形。
2.性质(1)平行四边形的对边 ______________________________________ . (2) 平行四边形的对角 _• (3) 平行四边形的对角线―. 达标训练：1•如图，在口 ABCD 中，AD=4 , DC=6, / A = 120° 贝U BC= , AB= , / C = ' / D = _______ °. 2.在口 ABCD 中，/ A:/ B = 2: 3，则/ C = _____________ , / D = _________ 。
3•如图，在口ABCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分/ BAD交BC边于点E,则EC等于( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
第1题 知识点2：平行四边形的判定
(1) __________________________ 是平行四边形； (2) ___________________________ 是平行四边形； (3) _______________________________ 是平行四边形. (4) __________________________ 是平行四边形 (5) _______________________________ 是平行四边形. 达标训练：5•如图，已知 AD=BC,要使四边形 ABCD是平行四边形, 可以补充的一个条件有： _____________ 6•下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的为( )
A .AB=BC,AD=CD B. AB=CD,AD // BC C. / A= / B, / C= / D D.AB // CD, / A= / C 7•如图，在 口ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与 CD 的延长
20 平行四边形的判定导学案(华师)
A EDBFC20.1 平行四边形的判定学案（1）学习目标：掌握用“平行四边形的定义”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习重点：理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？并将其性质分别用命题形式叙述出来. ①如果一个四边形是平行四边形，那么它的 两组对边分别平行；（边） ②如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边） ③如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边） ④如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（角） ⑤如果一个四边形是平行四边形，那么它的 . （对角线） 以上命题的逆命题分别是什么？并判断命题①②的逆命题是否是真命题？如果是，有何作用？2、①平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. ②平行四边形的判定方法二：两组对边分别 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. 二、边学边导，基础过关：1、如图，,,AB D C EF AD BC D E C F ====，图中哪些线段互相平行？A B D CABDC2、如图，已知□ABCD 中DE ⊥AC ，BF ⊥AC . 求证：四边形DEBF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：如图，E 、F 分别为□ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF . 求证：21∠=∠.四、达标检测，当堂过关：1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2、如图，在□ABCD 中，AE 、CF 分别是DAB ∠、BC D ∠的平分线. 求证：四边形AECF 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，四边形ABCD 中，△ADE ≌△CBF ，点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG //DB 交CB 的延长线于点G . ①求证：四边形ABCD 是平行四边形；②若四边形BFDE 是菱形，求证：四边形AGBD 是矩形； ③在②中应增加什么条件，才能判定矩形AGBD 是正方形.六、作业：教材P 107习题20.1：2E FABDC12DABCFE EFDACB20.1 平行四边形的判定学案（2）学习目标：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习重点：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一： 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二： 的四边形是平行四边形.2、若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法三：一组对边 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件为 . 2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为对边BC 、AD 上的点，连结AE 、CF ，且DF ＝BE ，求证：四边形AECF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作 个. 并将它们画出来.A BDCAB DCA ·B ·C ·A ·B ·C ·A ·B ·C ·2、如图，已知DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，E 为AB 的中点.①求证：△AED ≌△EBC .②观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相 等的三角形(直接写出结果，不要求证明)： .四、达标检测，当堂过关：1、不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ＝CD ，AB ∥CDC 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC2、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，DF ∥BE . 求证：四边形ABCD 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：已知点D 、E 、F 分别在△ABC 的边BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AF ， G 在FD 的延长线上，DG ＝DF . 求证：AG 与ED 互相平分.六、作业：教材P 107习题20.1：3；A GFEDCB20.1 平行四边形的判定学案（3）学习目标：理解并掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形，会用这些定理进行有关的论证和计算.学习重点：掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一： 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二： 的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法三： 的四边形是平行四边形. 2、若一个四边形的对角线互相平分，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法四：对角线 的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.3、若一个四边形的两组对角分别相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法五：两组对角 的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，AO ＝OC ，BD ＝16cm ，则当OB ＝ cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．ABDCABDCOABDCO2、如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、 F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ） A 、AE ＝CF B 、DE ＝BF C 、∠ADE ＝∠CBF D 、∠AED ＝∠CFB2、如图，在□ABCD 中，MN // AC ，分别交DA 的延长线于点M ，DC 的延长线于点N ，AB 于点P ，BC 于点Q . 求证：PM ＝QN .四、达标检测，当堂过关：1、如图，延长△ABC 的中线AD 至E ，使得DE ＝AD ，那么四边形ABEC 是平行四边形吗？为什么？2、如图，在□ABCD 中，已知AE 、CF 分别是∠DAB 、 ∠BCD 的角平分线，试证明四边形AECF 是平行四边形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝2，试求BC 边上的中线AD的取值范围.六、作业：教材P 105练习：1（做书上）；P 106练习：2；A BDCEF A B CD M N PQA BCDE ABC D20.1 平行四边形的判定学案（4）学习目标：灵活运用平行四边形的判定方法. 学习重点：平行四边形的判定方法的综合运用. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：平行四边形的性质和判定方法有哪些？它们之间有何联系？二、边学边导，基础过关：1、刘师傅给客户加工一个平行四边形零件，如图，他要检查这个零件是否符合要求，以下方法不正确的是（ ） A 、AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AB ∥CD ，AD ＝BC C 、∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D D 、AB ＝CD ，BC ＝AD2、一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形 是 ，依据是 .3、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，连结BF 、CE ，试判断四边形BECF 是不是平行四边形.4、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＋∠C ＝180°． 已知：在四边形ABCD 中， ， .求证：四边形ABCD 是平行四边形．A B D CABC DF EABCD三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点. 求证：四边形MFNE 是平行四边形.2、如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点. 求证：DE 12BC ．四、达标检测，当堂过关：1、如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点. 求证：四边形AFBE 是平行四边形.2、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ．（1）试说明AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．六、作业：教材P 125复习题B 组：8，9.ABDCEABCDE F20.2 矩形的判定学案学习目标：掌握矩形的判定方法及与其性质的综合应用.学习重点：矩形的判定方法.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做矩形？矩形有哪些特殊性质？2、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？3、类比平行四边形的判定方法如何判定一个四边形是矩形呢？你能猜想出几种判定矩形的方法？并对你的猜想加以论证.归纳：矩形的判定方法：①；②；③.二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线相等的四边形是矩形；（）②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）③有一个角是直角的四边形是矩形；（）④四个角都是直角的四边形是矩形；（）⑤四个角都相等的四边形是矩形；（）⑥对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑦对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. （）2、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是矩形．三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C旋转180º，得到△EDC，当∠ACB为多少度时，四边形ABED为矩形？说明理由.DA ECB2、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．四、达标检测，当堂过关：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和正三角形BCD 组成的，M 、N 分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，点O 是△ABC 的边AC 上一动点，过O 点作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .（1）证明：OE ＝OF ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.六、作业：教材P 110习题20.2：1，2，3；.ADC BE FGHMNBCOAF EDBACDNM20.3 菱形的判定学案学习目标：掌握菱形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：菱形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做菱形？菱形有哪些特殊性质？2、根据菱形的定义及其特殊性质，你能猜想出菱形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：菱形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ） ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） ③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） ④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； （ ） ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.（ ）2、如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．三、精讲点拨，巩固提升：已知□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F . 求证：四边形AFCE 是菱形.CFODE ABBA CEDF四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB. 判断四边形AEDF的形状.2、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.求证：四边形ABCD是菱形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥CA. 求证：CE和FG互相垂直平分.六、作业：教材P116习题20.3：1，2，3；GEFDCBAAB CFDEABCDO20.4 正方形的判定学案学习目标：掌握正方形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：正方形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做正方形？正方形有哪些特殊性质？2、正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么共同之处？有什么不同之处？由此你能猜想出正方形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：正方形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、 F ．求证：四边形CFDE 是正方形．三、精讲点拨，巩固提升：如图，矩形ABCD 的外角平分线围成四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 是正方形．BACQE D PNMHGF四、达标检测，当堂过关：1、矩形ABCD加上一个条件：，就可以得到正方形ABCD．2、菱形ABCD加上一条条件：，就可以得到正方形ABC D．3、判断：（1）四个角都相等的四边形是正方形；（）（2）四条边都相等的四边形是正方形；（）（3）对角线相等的菱形是正方形；（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. （）4、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AH＝BE＝CF＝DG．四边形EFGH是正方形吗? 为什么?五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF 将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．六、作业：教材P118习题20.4：1，2，3；BAC EDFHG ED AB F C20.5 等腰梯形的判定学案学习目标：掌握等腰梯形的判定方法，能用它们解决简单的问题. 学习重点：等腰梯形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？2、等腰梯形有何特殊性质？3、根据等腰梯形的定义及其特殊性质，你能猜想出等腰梯形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：等腰梯形的判定方法：① ； ② ；③ .二、边学边导，基础过关：1、如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，但 AD ≠B C ，若使它成为等腰梯形，则需要添 加的条件是_______________________.（写出一个即可）2、如图，矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，AE ＝FD . 求证：四边形EBCF 是等腰梯形.3、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD 是等腰梯形.ADBCA DB C三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠A ＋∠C ＝180°，则梯形ABCD 是等腰梯形吗？ 请说明理由.结论： .2、如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，DE ＝AC ，AD ≠EC ． 求证：四边形ADCE 是等腰梯形．四、达标检测，当堂过关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ， DM ∥A C ，∠B ＝2∠M . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.六、作业：教材P 122习题20.5：1，2，3；A D BCADBCMADBCEFABE OC D第二十章平行四边形的判定复习学案（1）学习目标：小结本章知识，巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用.学习过程：一、知识回顾，自主学习：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形有哪些性质和判定方法？图形性质判定方法平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形二、边学边导，基础过关：1、下列说法不正确．．．的是（）A、一组邻边相等的矩形是正方形B、对角线相等的菱形是正方形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A、BA＝BCB、AC、BD互相平分C、AC＝BDD、AB∥CD3、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，下列结论不正确的是（）A、四边形AECD是等腰梯形B、BF＝12 DFC、S△AFD＝2S△EFBD、∠AEB＝∠ADCABCD BACEDF4、如图，E 、F 是 ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ∥DF . 求证： （1）△ABE ≌△CDF ； （2）∠1＝∠2.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝CD ，点E 为AB 上一点，连结CE ，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD 为菱形，并说明理由．2、如图，在A B C △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、B C 、C A 上，且D E C A ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠= ，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分B A C ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有 .（只填写序号） 四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知□ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ，②AB ＝AD ，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 .（只填写序号） 2、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE ＝AF． （1）求证：BE ＝DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM ＝OA ， 连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．五、作业：教材P 125复习题B 组：10，11，12.DCABEA FCDBE BA CD1 2AD BE FOCM第二十章 平行四边形的判定复习学案（2）学习目标：巩固熟练平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用. 学习过程：一、自主学习，基础过关：1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ．求证：四边形ABCD是等腰梯形．2、如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． （1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．3、如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC ＝∠CAB ，∠DEC ＝90°． （1）求证：AC ∥DE ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．二、精讲点拨，巩固提升：在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC ＝BD ，四边形EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.EFDA B CHG F E O D C BA图①H G F E O D CBA图②A BCDO E F GH 图③ABCDO EF G H 图④A D CBM三、达标检测，当堂过关：1、如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AB 与CE 交于F ，ED 与A B 、BC 分别交于M 、H . （1）求证：CF ＝CH ； （2）如图（2），△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE ＝45° 时，判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论.2、如图 ，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90ｏ，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点. （1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；（2）当点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形，说明理由.四、拓展延伸，智力闯关： 若一次函数y ＝2x 和反比例函数y ＝2x的图象都经过点A 、B ，已知点A 在第三象限.（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）根据函数图像，求不等式2x>2x 的解集；（3）若点C 的坐标为(3，0)，且以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请你求出点D 的坐标； （4）若点C 的坐标为(t ，0)，t ＞0，四边形ABCD 是平行四边形，当t 为何值时点D 在y 轴上．五、作业：教材P 126复习题C 组：13，14，15.。
[最新]人教版数学八年级下第十八章《平行四边形》导学案
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[最新]⼈教版数学⼋年级下第⼗⼋章《平⾏四边形》导学案精品精品资料精品精品资料18.1.1 平⾏四边形及其性质(⼀)学习⽬标：理解并掌握平⾏四边形的概念和平⾏四边形对边、对⾓相等的性质．会⽤平⾏四边形的性质解决简单的平⾏四边形的计算问题，并会进⾏有关的论证．学习重点：平⾏四边形的定义，平⾏四边形对⾓、对边相等的性质，以及性质的应⽤．学习难点：运⽤平⾏四边形的性质进⾏有关的论证和计算．学习过程：⼀、⾃主预习（10分钟）1.由条线段⾸尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个⾓,四边形的内⾓和等于度；2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫⾓，∠D与∠B叫⾓; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对⾓线，如图四边形ABCD中对⾓线有条，它们是⾃学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平⾏四边形⽤“”表⽰，平⾏四边形ABCD记作。
2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对⾓有_____组，分别是_________________，对⾓线有______条，它们是___________________。
你能归纳ABCD的边、⾓各有什么关系吗？并证明你的结论。
⼆、合作解疑（15分钟）如图，⼩明⽤⼀根36m长的绳⼦围成了⼀个平⾏四边形的场地，其中⼀条边AB长为8m，其他三条边各长多少？个平⾏四边形的⼀个外⾓是38°，这个平⾏四边形的各个内⾓的度数分别是：（3） ABCD有⼀个内⾓等于40°，则另外三个内⾓分别为：（4）平⾏四边形的周长为50cm，两邻边之⽐为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应⽤拓展（5分钟）1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）（⼀）填空：1．在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2．两组对边分别______的四边形叫做平⾏四边形．它⽤符号“□”表⽰，平⾏四边形ABCD 记作__________。
2.2.2平行四边形的判定2
教学难点：判定方法的证明及运用
教学程序
教学要求
教学内容与方法
二次课
一、创设情景激情导入
1、我们已经学习了哪几种识别平行四边形的方法？
2、“平行四边形，对角线互相平分”
如果把上述命题的条件和结论互换，会得到怎样的命题，该命题是真命题吗？说说你的理由。
二、合作交流解决探究
1、探究：平行四边形的判定定理3：
归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、探究平行四边形的判定定理4
引导学生完成例8并得出结论
归纳：两组对角线分别先等的四边形是平行四边形
3、学生讨论：
三、范例讲解
四、练习P
五、小结
教学反思
陬市镇中学八年级《数学》科<<导学案>>
备课日期：2014-2-25设计：刘芬上课教师：
上课日期：__月__日第____周星期____第节第课时（总节数）
课题：2.2.2平行四边形的判定2
教
学
目
标
掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形和有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两个判定方法，会用这些判定方法进行有关的论证和计算
[初中数学]平行四边形的判定导学案 华东师大版
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第20章平行四边形的判定内容综述本章知识概览四边形是我们日常生活和生产实践中，应用广泛的又一种基本几何图形，它是在学习平行线、三角形等知识的基础上进一步深化和提高，是今后学习其他几何知识的基础．本章内容包括平行四边形的判定；矩形、菱形、正方形等几种特殊平行四边形的判定；等腰梯形的判定等几部分．本章首先通过回顾平行四边形的性质，由其性质引出了判定方法，在此基础上，引出了矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的判定，之后介绍了等腰梯形的判定与应用．本章的重点是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关判定方法，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别；难点是相关几何问题的证明．网络构建学法点津在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判别条件时，应积极动手操作和实验，在动手操作过程中进行总结、归纳，并加以应用．如把矩形看成是由平行四边形的一边不动同时旋转其他三边使其中一角变为直角得到的；菱形是由平行四边形一边平移使相邻两边相等得到的；正方形是由菱形三边旋转使一角变为直角得到的．这些图形既继承了原图形的性质又发展了新内容，这就要求我们在学习时要用运动变化的观点观察、分析问题，不断发现和总结新问题．研究总结平行四边形的判定方法时，可按边、角、对角线几方面，体会分类讨论的思想；在学习矩形、菱形、正方形判定时可与平行四边形对比去学，采用类比迁移的思想方法；在解决涉及梯形的问题时通常要把梯形转化为平行四边形或三角形的问题，准确添加辅助线是关键，理解和运用化归的思想和方法．在几何问题的证明中既要训练我们的综合分析、论证推理能力，又要加强我们的逻辑思维能力，学会利用由特殊到一般及由一般到特殊初步的辨证思想及方法技巧．20．1 平行四边形的判定预习导航学案激活思维1．小明想从一个平行四边形的纸片上剪三个三角形．要求：其中两个三角形的面积相等，第三个三角形面积是这两个三角形面积的2倍．他能实现愿望吗?(如图20一1—1)若能，请至少画出三种；若不能，给出合理的解释．你认为还有其他分法吗?自己试试．2．两组对边分别________的四边形是平行四边形．3．平行四边形的两组对边分别___________；平行四边形的一条对角线分平行四边形为______的两个三角形．两条对角线___________；平行四边形的每一组对角_____________4．现有长短不一的两根木条，如何摆放移动，使木条的四个端点所在的位置构成一个平行四边形?小明想了想动手摆放，移动操作拼成了如图20一l一2所示的三幅图形，并给出了部分说明．把两根术条把两根小条一个端点把两根木条钉成的中点固定固定成—定角度，再．∠ABC，然后移移动，使木条片AB 动使点A落在原与原来位置上BA重来点C处，点C合落在原点A处你认为小明的做法正确吗?如正确，请给出依据，如不正确，说明理由．5．平行四边形的判别条件：(1)两组对边分别_________；(2)两组对角分别__________；(3)一组对边____________；(4)两条对角线____________6．已知四边形ABCD，下列条件：(1)AB∥CD；(2)BC∥AD；(3)AB=CD；(4)BC=AD；(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D．任选其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( ) A．4种B．9种C．13种D．15种提示：在所有的组合中，逐一排查看哪一组符合平行四边形的判定条件，注意不要漏掉正确的条件．但所选条件一定要符合平行四边形的判定条件，也不能多选不符的．信息鼠标1．如图20一1—3所示．2．平行3．平行且相等面积相等(或全等) 互相平分相等4．三者都正确．图(1)的依据是对角线互相平分；图(2)的依据是一组对边平行且相等：(∠CBA=∠BAC'，所以BC∥AC'，而AC=AC')．图(3)的依据是两组对边分别相等．(变换后有AB=CB'，BC=AB')5．(1)平行(或相等)(2)相等(3)平行且相等(4)互相平分6．B 六个条件，两两组合有15种．成立的情形有：a ．(1)与(2)一两组对边分别平行；b ．(3)与(4)一两组对边分别相等；c ．(5)与(6)一两组对角分别相等；d ．(1)与(3)，(2)与(4)一 一组对边平行且相等；e ．(1)与(5)，(1)与(6)，(2)与(5)，(2)与(6)一 一组对边平行，一组对角相等．互动研学教练教材研学一、平行四边形的有关概念（如图20－1－4）1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．⎭⎬⎫CD AB BC AD ∥∥四边形ABCD 是平行四边形 2．对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线．AC 为对角线．3．平行四边形的表示法：四边形ABCD 是平行四边形，记作“□ABCD'’，读作“平行四边形ABCD ”．注意：(1)表示平行四边形四个顶点的字母一定要按顺序写，不能颠倒位置；(2)运用定 义和性质为证明线段或角相等提供了方便；（3)常见的辅助线是连接平行四边形的对角线，把未知问题化为三角形问题．二、平行四边形的性质（如图20－1－5）1．从边上看：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形两组对边分别相等．在平行四边形．ABCD中：AD∥BC．AB∥CD．AD=BC．AB=CD．2．从角上看：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补．在平行四边形4BCD中：∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BAD=180°．∠CDA+ ∠BCD=180°．3．从对角线上看：平行四边形的两条对角线互相平分．在平行四边形ABCD中：OA=OC，OB=OD．三、平行四边形的判定方法：1．按边：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．如图20—1—6，AD∥BC，AD=BC⇒四边形ABCD是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图20—l一6，AD=BC，AB=CD⇒四边形ABCD是平行四边形．(3)两组对边分别平行的四边形是平行四四边形如图20一l一6，AD∥BC，AB∥CD⇒四边形ABCD是平行四边形．2．按角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图20—1—6，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD⇒四边形ABCD是平行四边形．按对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图20—1—6，OA=OC，OB=0D⇒四边形ABCD是平行四边形．注意：学习时要注意弄清什么时候用性质，什么时候用判定．用哪一个判定条件，要根据具体问题，结合给出的条件，进行全面综合分析，灵活的运用．老师：同学们，关于平行四边形的判定，除了我们学习过的以上方法外，还有什么其他方法吗?小弘：一组对边平行另一组对边相等的四边形也是平行四边形．小哲：一组对边平行且有一组对角相等的四边形也是平行四边形．老师：对于他们两人的说法，同学们有什么不同见解?小文：小弘说得不对，小哲说的对．理由是：如图20—1—7(1)，虽然AB∥CD，AD=BC，但是四边形ABCD显然不是平行四边形；小哲的理由是：在四边形ABCD中，若AB∥CD，∠ABC=∠CDA成立，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠CDA．∴∠CDA+∠BCD=180°．∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形老师：这又是一种新的判别四边形ABCD是平行四边形方法．请同学们记住。
平行四边形导学案
平行四边形的性质（一）导学案学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义；对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、列举实例，揭示课题1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.揭示平行四边形的概念。
如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、观察比较，探索新知1.由定义可知平行四边形具有什么性质？2.亲自动手画一个平行四边形，从边与角两方面观察平行四边形所具有的性质。
3.结论：平行四边形的性质：4.思考：①已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？②用什么方法可以证明平行四边形的这些性质？5.例题解析①如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m，其他三边的长各是多少？②如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．三、练习巩固，提升能力填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别____且____；平行四边形的两组对角分别______；两邻角____；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7题图9题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )．A、AF＝EFB、AB＝EFC、AE＝AFD、AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．A、∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°B、∵∠1＝∠2 ∴AD∥BCC、∵AD∥BC∴∠3＝∠4D、∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A、5B、6C、8D、12解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．四、总结反思，拓展升华1、平行四边形的性质2、平行四边形性质的证明过程3、质疑：平行四边形还有哪些性质？五、教学反思平行四边形的性质（二）导学案学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题．3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、复习旧知，揭示课题1. 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2．平行四边形的性质：3、提出问题，揭示课题二、活动演示，探索新知1.在纸上画ABCD，并连接对角线AC、BD交于点O．在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和原来的图形完全重合吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？2.得出结论并证明3.例题解析已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD的面积．三、练习巩固，提升能力1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_____。
18.1 平行四边形导学案
A B D C 第18章平行四边形第1课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（1）【学习目标】1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；一、学前预习认真学习课本83页至84页的内容。
1、叫做平行四边形。
平行四边形用符号“”来表示。
2、阅读以下文字并填空：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．如上图，在ABCD中，AB的对边是，AB的邻边是，AD是BC 的边。
∠C的邻角是，∠C的邻对角是。
二、探索思考探究（一）通过观察、测量，我们可以发现：①平行四边形的对边；②平行四边形的对角；请你用我们学过的知识证明（需要你自己作图、写已知、求证，最后证明。
）练习一1、（1）在ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。
2、已知：ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长探索（二）a // b，作AD // GH // BC，若a // b，DA、GH、CB垂直于a，1、上面两图中AD、GH、BC相等吗？为什么？2、两条平行线间的距离：两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别：三、典例分析例１：在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF四、当堂反馈1、.判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B= ，∠C=3、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.4、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,求AD，CD5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A BＤＣFEa ab bA AB BC CD DGHGHABCDO第2课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（2）【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 一、学前预习1. 如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 2、平行四边形的性质：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ， （ ） 二、探索思考探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线， 对角线能画 条，分是 ． 2、新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．已知： 求证：5、性质定理3的符号语言表示：∵∴ （ ） 练习一 1、如图，在ABCD 中，B C ＝10cm ，A C ＝8cm ，B D ＝14cm ，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长那个长？长多少？.三、典例分析例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝20cm ，AD ＝16cm ，AC ⊥BC ， 求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．练习二、已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝4cm ，BD ＝10cm ，AC=6cm， 求AB 、CD 的长以及ABCD 的面积．例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．四、当堂反馈1. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 .2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ， 则OA 的取值范围是 ．3、如图：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．①求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．②若其他条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么①中结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），①中结论是否成立？说明你的理由．五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法BDA CBDA CCBADOB DCA ＯABCDO第3课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（1）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．体会用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、学前准备1.平行四边形的定义是2.平行四边形的性质：边的性质角的性质： ：对角线的性质： 符号语言：如图∵∴(边） ，（角） （对角线二、探索思考探究（一）请写出平行四边形边、角、对角线的性质定理的逆命题：有关边的： 有关角的：有关对角线的：例1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？并说明理由2、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD于点O ．求证：EO=OF ．3、已知□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 是BO 、DO 的中点求证：AE ∥CF五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：这些命题正确吗？如果正确，请证明A BCDEF第4课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（2）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一、学前准备1、平行四边形的性质：如图1∵∴(边），( )（角） ,( )如图2∵(对角线)∴ ( )2、平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（4）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？（据以下4个问题，写出一个你认为正确的猜想，并证明你的猜想）问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，点EF是平行四边形ABCD边AD、BC上两点，AE＝CF求证：BE∥DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：①∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；②△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BD AC图1ACD 图2BO第5课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（3）【学习目标】1、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质【学习重点】三角形中位线的概念和性质【学习难点】证明三角形中位线定理一、学前准备平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（5）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请按要求画图：（1）在右框画任意△ABC中，（2）画AB、AC边中点D、E，连接DE．2、定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做．3、问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：通过观察、测量，DE与BC有怎样的关系？4、尝试证明你的猜想5、三角形中位线定理：符号语言：∵∴2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC= ．（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= ．三、典例分析例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、当堂反馈1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BDAC图1ACD图2BEGFHB CDAABCAB CDOEGHF【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 一、学前准备二、探索思考 探究（一）三、典例分析四、当堂反馈五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：1、在四边形ABCD 中：从下列条件(1)AB ∥CD ； (2)AD ∥BC ； (3)AD ＝BC ，(4)∠A ＝∠C ，选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 种2、指出下列条件中，哪些一定能判定四边形ABCD 是平行四边形？（1）. AB=BC, A D ∥BC （2）. AB=CD,O A ＝OC (O 是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB ∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条 件是 （填上你认为正确的一个即可）。
平行四边形性质和判定复习导学案
A B ECFDD CADBA 平行四边形性质和判定导学案1、平行四边形概念：2、平行四边形记法：如图平行四边形ABCD 记作： ABCD 3.平行四边形性质性质1 平行四边形的边： ． 性质2 平行四边形的角： ． 性质3平行四边形的对角线： 。
性质4平行四边形是 对称图形， 是对称中心；4.平行四边形的判定：（1）边：①两组对边 的四边形是平行四边形,该判定用几何表达为：__________________②两组对边______________的四边形是平行四边形,该判定用几何表达为：__________________ ③一组对边______________的四边形是平行四边形，该判定用几何表达为：___________________ 或：____________________________________（2）角：④两组对角__________的四边形是平行四边形,如图，该判定用几何表达为：_________________ （3）对角线：⑤两条对角线_________的四边形是平行四边形，该判定用几何表达为：__________________5. 三角形中位线定义： 三角形中位线的性质： 知识运用1.如图D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC, 则图中共有________个平行四边形,分别是_____________________________.2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB 的长是________________.3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.4.在平行四边形ABCD 中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_______°,∠D=_______°.5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的长边长为 。
19.1.2平行四边形的判定_(1)导学案(修改版) 2
19.1.2平行四边形的判定 (1)时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线，角来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 【重、难点】重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
【预习作业】：1.平行四边形具有下列性质：_____________________ 边_____________________ 平行四边形对角线:_____________________角：___________，___________2.平行四边形的定义：________________________________________.3. 由定义可知，要想说明如图四边形为平行四边形，则必须已知______________ 即：已知：____________，____________ 所以：__________________________(平行四边形的定义就是平行四边形的判定①)4.平行四边形的判定方法：（预习新知）(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (4)对角线 的四边形是平行四边形.二.合作探究，生成总结探讨1. 如图四边形ABCD ，AB=CD ，BC=AD 。
试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理② 。
即 ∵ ， ∴探讨2. 如图四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于O 点，且AO=CO,BO=DO, 试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理③ 。
即 ∵ ， ∴ 练一练：1.已知：如图平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.） 3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．拓展1：在四边形ABCD 中，∠A =∠C ，∠B =∠D ，试问四边形ABCD 是不是平行四边形。
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20.1《平行四边形的判定》学案㈡
学习目标：
1. 探究并掌握对角线互相平分、两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法；
2.能运用平行四边形的判定方法解决一些简单问题.
重点、难点：平行四边形的判定方法的掌握和灵活应用.
学习过程:
一．创设情境，引入新课
一位很出名的木工师傅新收了四个徒弟，听说这四个徒儿
聪慧过人，这位师傅很是高兴，当即决定考验他们一下。
于是师
傅拿出了一块破残的平行四边形状的模具，如图所示：让他们
根据此模具重新做一块跟原来大小完全一样的平行四边形.
徒弟甲：分别过点A、点C做两条木条，使它们分别与BC、AB平行.
徒弟乙：分别截取两条与AB、BC相等的两条木条.
徒弟丙：截取一条与BC相等的木条，使它与BC平行.
徒弟丁：取一根与AC等长的木条，取其中点为O，再取一根木条使它的长度为BO的2倍.
提问：徒弟甲所画的四边形是平行四边形吗？依据是什么？
徒弟乙所画的四边形是平行四边形吗？依据是什么？
徒弟丙所画的四边形是平行四边形吗？依据是什么？ 徒弟丁所画的四边形是平行四边形吗？
二、合作交流，探究新知
㈠探究平行四边形的判定方法4:对角线互相平分的四边形是平行四边形？
1.操作验证：
将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形． ⑴做成的这个四边形是一个平行四边形吗？⑵转动两根木条它一直是一个平行四边形吗？ 2.尝试从不同的角度寻求解决问题的方法：（至少三种）
①量两组对边的长度; ②量一组对边的长度，量一组邻角的度数; ③利用三角形全等的判定与性质来证明．
3.尝试逻辑推理证明：(利用已学平形四边形的判定定理) 如图6，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，
AO=CO 、BO=DO.求证：四边形ABCD 是平行四边形.
5.归纳总结：平行四边形的判定方法4： 的四边形是平行四边
形． 徒弟丁所画的四边形是平行四边形吗？
㈡探究平行四边形的判定方法5: 两组对角分别相等的四边形是平形四边形？
如图7，在四边形ABCD 中，∠A=∠C 、∠B=∠D.求证：四边形ABCD 是平行四边形.
概括：平行四边形的判定方法5： 的四边形是平形四边形
三、典例分析，巩固提高
1.如图8，在□ABCD 中， 点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，
求证： 四边形BFDE 是平行四边形。
图6
D
C
B
图8
图7
D
2.变式1：在□ABCD 中，点E, F 分别为OA, OC 的中点，结论有改变吗？为什么？ 求证： 四边形BFDE 是平行四边形。
变式2：如图9，在□ABCD 中，两条对角线相交于点O ，若E, F,G,H 分别为AO, CO, DO,
BO 的中点，四边形EHFG
变式3：若变式2的条件成立，那么EG, FH 有什么位置关系？
变式4：在平行四边形
ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两个点；G ，H 是对角线BD 上的两个点，AE=CF ，DG=BH ，求证：四边形EHFG 是平行四边形。
变式5：画一画：如图10，在□ABCD 中，已知两条对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.
四、实践演练，巩固提高
1.已知四边形ABCD ，∠A:∠B:∠C: ∠D=2:3:2:3,则四边形ABCD 为 四边形.
2.
ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，△AOB 的周长为15㎝，AB=6㎝.
则AC+BD= . 3.如图11，在□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的角平分线.
求证：四边形AFCE 是平行四边形.
4. 变式1：如图11－1，在四边形ABCD ，已知AB ∥CD ，点E 、F 分别为边AB 、CD 上的中点，且∠BAF=∠DCE. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
图10
D
E
F
图11
D
B
图11－1
变式2：如图12, 在□ABCD 中，∠BAD 和∠BCD 的 平分线AE 、CF 分别与对角线BD 相交于点E ，F 。
求证：四边形AECF 是平行四边形
五．总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下： ①你学会了哪些知识？
②在学习中，你最大的体验是什么？受到的启发是什么？ ③你掌握了哪些学习数学的方法？你对自己满意吗？ ④你你认为应该注意的问题是什么？还有哪些疑惑？
六．达标检测
1.判断下列命题是否正确：
（1）两组对角相等的四边形是平行四边形。
( ) （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
( ) （3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
( ) （4）两组对角互补的四边形是平行四边形 。
( ) （5）对角线相等的四边形是平行四边形。
( )
（6）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。
( ) （7）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
( ) 2.填空：如图13，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，
（1）若AO=CO ，补充条件 使四边形ABCD 为平行四边形 （2）若∠BAD=∠BCD ，补充条件 使四边形ABCD 为平行四边形 3．下列四组条件中．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A 、AB=DC ，AD=BC B 、AB ∥DC ，AD ∥BC C 、AB ∥DC ，AD=BC D 、AB ∥DC ，AB=DC
4．下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相平分 5.下面给出了四边形ABCD 的四个角∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中不能判定该四边形是平行四边形的是（ ）
A 、1：2：1：2
B 、1：3：1：3
C 、1：1：1：1
D 、1：2：3：4 6.如图14，已知∠ADB=∠CBD,AC 与BD 相交于点O ，且AO=OC.求证: AB ∥DC
图12
图13 D
C
F
7.如图15，在ABCD 中，两条对角线相交于点O ，EF 过点O 分别 交AD 、CB 的延长线于点M 、N. 求证:四边形DMBN 是平行四边形.
七、作业
P105练习第2题，P107习题20.1第2，3题。
课后反思：
N
图14。