2020年贵港市中考数学试题及参考答案

2020年贵港市初中学业水平考试试卷

数学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上， 在试题卷上作答无效. 考试结束将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的

四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．－2的相反数是（ ）

A ．－2

B ．−1

2 C ．2 D ．1

2

2．若式子√x +1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．x ≥－1 C ．x ≥0 D ．x ≥1

3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm (其中1nm ＝10−9m )，用科学记数法表示这个最小刻度(单位：m )，结果是（ ）

A ．2×10−8m

B ．2×10−9m

C ．2×10−10m

D ．2×10−11m 4．数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（ ）

A ．0和6

B ．0和8

C ．5和8

D ．5和6 5．下列运算正确的是（ ）

A ．2a ＋3b ＝5ab

B ．5a 2－3a ＝2a

C ．(ab 3)2＝a 2b 6

D ．(a ＋2)2＝a 2＋4 6．一元二次方程x 2－x －3＝0的根的情况为（ ）

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

7．如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）

A ．a ＋c ＜b ＋c

B ．ac ＞bc

C ．ac ＋1＞bc ＋1

D ．ac 2＞bc 2 8．下列命题中真命题是（ ）

A ．√4的算术平方根是2

B ．数据2, 0，3，2，3的方差是65

C ．正六边形的内角和为360°

D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 9．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ACB ＝130°，则∠α的度数为（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°

10．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，若BC ＝3，BD ＝2, 且∠BCD ＝∠A ,则线段AD 的长为（ ）

A ．2

B ．52

C ．3

D ．9

2

第9题图 第10题图 第11题图 第12题图

D A

B M F

E

A

B

C

D

M

P E A B

C

D

11．如图，动点M 在边长为2的正方形ABCD 内，且AM ⊥BM ，P 是CD 边上的一个动点，E 是AD 边的中点，则线段PE ＋PM 的最小值为（ ）

A ．√10−1

B ．√2+1

C ．√10

D ．√5+1

12．如图，点E ，F 在菱形ABCD 的对角线AC 上，∠ADC ＝120°， ∠BEC ＝∠CBF ＝50°，ED 与BF 的延长线交于点M .则对于以下结论：①∠BME ＝30°； ②△ADE ≌ABE ； ③EM ＝BC ； ④AE ＋BM ＝√3EM .其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13．计算：3－7＝___________.

14．因式分解：ax 2－2ax ＋a ＝_______________.

15．如图，点O ，C 在直线n 上，OB 平分∠AOC ，若m ∥n ，∠1＝56°，则∠2＝___________. 16．若从－2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a ，另一个记为b ，则点A (a ,b )恰好落在x 轴上的概率是___________.

17．如图，在扇形OAB 中，点C 在AB

̂上，∠AOB ＝90°，∠ABC ＝30°，AD ⊥BC 于点D ，连接AC ，若OA ＝2，则图中阴影部分的面积为___________.

18．如图，对于抛物线y 1＝－x 2＋x ＋1, y 2＝－x 2＋2x ＋1，y 3＝－x 2＋3x ＋1,给出下列结论： ①这三条抛物线都经过点C (0，1)； ②抛物线y 3的对称轴可由抛物线y 1的对称轴向右平移1个单位而得到； ③这三条抛物线的顶点在同一条直线上； ④这三条抛物线与直线y ＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等.其中正确结论的序号是___________.

第15题图 第17题图 第18题图

三、解答题（本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19．(本题满分10分，每小题5分)

（1）计算：|√3−2|+(3−π)0−√12+6cos30°；

（2）先化简再求值：1m 2−3m

÷

2

m 2−9

，其中m =−5.

2

1

O C B

A n

m

D

C

A

O B

20．(本题满分5分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三 个顶点的坐标分别为A (1,4)，B (4,1)，C (4,3). （1）画出将△ABC 向左平移5个单位得到的 △A 1B 1C 1；

（2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90° 得到的△A 2B 2C 2．

21．(本题满分6分)

如图，双曲线y 1＝k

x (k 为常数，且k ≠0)与直线y 2＝2x +b 交于A (1,m )和B (12

n ,n ＋2)两

点.

（1）求k ，m 的值；

（2）当x ＞0时，试比较函数值y 1与y 2的大小.

22．(本题满分8分)

某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）B (良好)等级人数所占百分比是___________；

（2）在扇形统计图中，C (合格)等级所在扇形的圆心角度数是___________； （3）请补充完整条形统计图；

（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A (优秀)等级或B (良好)等级的学生共有多少名？

扇形统计图条形统计图