2021年中考数学专题复习：全等三角形

2021年中考数学专题复习：全等三角形

一、选择题

1. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE 全等的理由是()

A．SAS B．AAA C．SSS D．HL

2. 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是

()

A.5

B.8

C.10

D.15

3. 如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为()

A.a+c

B.b+c

C.a-b+c

D.a+b-c

4. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是()

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC

5. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是()

A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠E

C．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D

6. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC ＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()

A．24 B．30 C．36 D．42

7. 如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为 ()

A.40°

B.50°

C.55°

D.60°

8. 现已知线段a，b(a

小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()

A.小惠的作法正确，小雷的作法错误

B.小雷的作法正确，小惠的作法错误

C.两人的作法都正确

D.两人的作法都错误

二、填空题

9. 将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC 即为∠AOB的平分线，理由是______________________．

10. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O 到AB的距离为________．

11. 如图，要测量河岸相对两点A，B之间的距离，从B点沿与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到D处，在D 处转90°沿DE方向再走17米到达E处，这时A，C，E三点在同一直线上，则A，B之间的距离为________米．

12. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF 上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．

13. 如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为.

14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．

15. 如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD ＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，

理由是______________________，则AB∥DC，理由是_____________________．

16. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在B C上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

三、解答题

17. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，∠B＝∠ECD.求证：△ABC≌△ECD.

18. 如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，P是BM上的另一点，连接PE，PF.

(1)若∠EDF＝124°，求∠ABC的度数；

(2)求证：PE＝PF.

19. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC ∥，且AF 、EF 相交于点F ． (1)求证：C BAD ∠=∠； (2)求证：AC EF =．

20. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，sin ∠ABD ＝5

5，点P 是射线BC 上一点，连接AP 交菱形对角线BD 于点E ，连接EC . (1)求证：△ABE ≌△CBE ；

(2)如图①，当点P 在线段BC 上时，且BP ＝2，求△PEC 的面积；

(3)如图②，当点P 在线段BC 的延长线上时，若CE ⊥EP ，求线段BP 的长．

参考答案

一、选择题

9. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

10. 2.5 11. 17 12. 20 13. 120° 14. 20 15. 两直线平行，内错角相等 SAS 全等三角形的对应角相等 内错角相等，两直线平行 16. 70 三、解答题

17. 证明：∵C 是线段BD 的中点，∴BC ＝CD.

在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，

∠B ＝∠ECD ，AB ＝EC ，

∴△ABC ≌△ECD.

18. 解：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，

∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°. ∵∠EDF ＝124°，

∴∠ABC ＝360°－90°－90°－124°＝56°.

(2)证明：∵BM 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠ABM ＝∠CBM ，DE ＝DF.

∵∠BDE ＝90°－∠ABM ，∠BDF ＝90°－∠CBM ， ∴∠BDE ＝∠BDF. ∴∠EDP ＝∠FDP.

在△EDP 和△FDP 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，

∠EDP ＝∠FDP ，DP ＝DP ，

∴△EDP ≌△FDP(SAS)．∴PE ＝PF.