九年级数学上册视图与投影 知识精讲 (3)

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编号:85989385000400012744523444276565

学校:施理本市模工同镇高录小校*

教师:英物记*

班级:启明星玖班*

新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影

知识要点

1. 主要概念:

(1)圆柱的主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆。

(2)圆锥的主视图是三角形;左视图是三角形;俯视图是圆,还要画上圆心。

(3)球的主视图是圆;左视图是圆;俯视图是圆。

(4)投影:物体在光线的照射下,会在地面或墙上留下它的影子,这就是投影现象。

(5)平行投影:太阳光线可以看成是平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

(6)中心投影:由一点发出的光线形成的投影是中心投影。

(7)视点:眼睛的位置称为视点。

(8)视线:由视点出发的线称为视线。

(9)盲区:视线看不到的地方称为盲区。

2. 主要原理:

(1)画视图时,看得见的部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线。

(2)我们在画三视图时,主、左视图的高要相等;俯、左视图的宽要相等。

(3)在同一时刻,不同物体的影子与它们的高度是成比例的。

(4)在同一天中,由早晨到傍晚,物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。

(5)当投影光线与投影面垂直时,形成的投影就是物体的正投影。

【典型例题】

例1. 如图,画出正三棱柱在这两种位置时的视图。

位置(一)位置(二)

解:图中正三棱柱在位置(一)时的三视图如下图所示。

主视图 左视图 俯视图

图中正三棱柱在位置(二)时的三视图如下图所示:

主视图 左视图 俯视图

例2. 如图所示,画出下列物体的三视图。

(1) (2)

答:两个物体的三视图如图(a )(b )

主视图 左视图 俯视图

(a )

主视图 左视图 俯视图

(b )

例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图,画出它们主视图和左视图。

d

A

B C

D

E

F

a b

c (1)

(2)

图1

解:如图2。

主视图 左视图 主视图 左视图

a b d

(1) (2)

例4. 某校墙边有甲、乙两根木杆。 (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图(1)所示,你能画出此时乙木杆的影子吗? (2)当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? (3)在你所画的图形中有相似的三角形吗?为什么?

解答:(1)如图(2),作直线DD',过E 作DD'的平行线,交AD'所在直线于E',则BE'就是乙木杆的影子; (2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BE E'),直到其影子的顶端E'抵达墙角为止; (3)△ADD'与△BEE'相似。

例5. (山西省中考题)如图,小明想测量电线杆AB 的高度,他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=4米,BC=10米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为_____________米(结果保留两位有效数字,21413173≈≈..,)

。 解答:延长BC 、AD ,二线交于点E ,过点D 作DF ⊥BE 于点F ,则BE 为旗杆AB 的影子。 ∵∠DCF=30°,CD=4m

∴DF=1

2

2CD m =,∴CF CD DF =-=2223

∵∠ABC=∠DFE=90°,∠E=∠E ,

∴△ABE ∽△DFE ,∴AB BE DF

FE

= ∵在同一时刻两物体的物高与影长成比例,∴

AB BE =1

2

设AB=x 米,则BE=2x 米

DF EF DF BE BC CF x =--=--=2210231

2

∴x =+≈+≈73717387..(米) 答:电线杆的高度约为8.7米。

例6. 如图所示,路灯下某公路护栏AB 的影子为AB',某果树CD 的影子为CD',请画出电线杆EF 的影子。

解答:如图所示,作直线B B D D ''、,交于点O ,连结OF 并延长交AE 于F',EF'即

为EF 的影子。

例7. 同一时刻,一棵树和一竿旗的影子如图所示,这是白天还是夜晚,请画出小明此刻的影子。

解:是夜晚,分别过小树及其影子顶端,旗杆及其影子顶端作直线交点为O ,过O 点及小明头部顶点作直线,此直线与地面交于点B ,设小明立足点为A ,则AB 是小明的影子。

例8. 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的,如下图所示,你能确定此时路灯光源的位置吗?

解:过盆花及其影子顶端作直线,作反射面法线,作∠2=∠1,得光线l 1,过树及其影子顶端作直线l 2,两线交点O ,则O 处为灯光位置。

例9. 小明、小刚在同一座楼的四层、六层。他们楼前有一商店,他们的同学小江在下面喊,小明说,小江在哪儿呢?小刚说我看到小江啦!请问此时小江在什么位置? 解:将六楼处设为点A ,四楼处设为点A',商店顶部一点设为点B ,过A 、B ,A'、B 分别作直线交地面于C 、D 两点,如图所示。小江在CD 区域内。

真题演练

一、选择题

1. 如图(1)所示,所对应的物体还是图(2)所示中的( )

图(1)

图(2)

2. 如图(3)所示的空心几何体的俯视图是图(4)中的( )

图(3)

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