连续系统复频域分析汇报附MATLAB实现信号与系统实验汇报
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计算机与信息工程学院设计性实验报告
专业：通信工程年级/班级：2011级第二学年第二学期
课程名称 信号与系统 指导教师 谢自梅
学号姓名
实验地点 计算机学院111 实验时间
项目名称 连续系统的复频域分析及MATLAB实现 实验类型 设计性
一、实验目的
1.掌握用matlab分析系统时间响应的方法
2.掌握用matlab分析系统频率响应的方法
3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系
二、实验原理
1.系统函数H(s)
系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.
H(s)=R(s)/E(s)
在matlab中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法.在matlab中,传递
函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函
数如下
则可用如下二个向量num和den来表示:
num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8]
2.用matlab分析系统时间响应
1)脉冲响应
y=impulse(num,den,T)
T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点.
2)阶跃响应
y=setp(num,den,T)
T同上.
3)对任意输入的响应
y=lsim(num,den,U,T)
U:任意输入信号.T同上.
3.用matlab分析系统频率响应特性
频响特性:系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性.
|H(j)|:幅频响应特性.
():相频响应特性(或相移特性).
Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式:
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h=freqs(num,den,)
:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点.
4.系统零、极点分布与系统稳定性关系
系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地判断系
统稳定性.
1)稳定系统:H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足
系统是稳定的.
2)不稳定系统:H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间
后,h(t)仍继续增长,系统是不稳定的.
3)临界稳定系统:H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非
零数值或形成一个等幅振荡.
系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得.
极点:p=roots(den)
零点:z=roots(num)
根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性.
三、实验内容
设()(1)(2)sHsspsp
设①p1=-2,p2=-30;②p1=-2,p2=3
1. 针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图,判断该系统稳定性.
2. 针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时,脉冲响应变化趋势.
3. 针对极点参数①,绘出系统的频响曲线.
四、实验要求
1．预习实验原理；
2．对实验内容编写程序(M文件),上机运行；
3．绘出实验内容的各相应曲线或图。
五、实验设备
1.装MATLAB软件的计算机1台
六、实验步骤及结果
1、针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图,判断该系统稳定性.
已知：()(1)(2)sHsspsp
①
p1=-2,p2=-30
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则
()
(+2)(+30)sHsss
则
1den=[13260];1
num
=[10];
②p1=-2,p2=3
则
()
(+2)(+3)sHsss
则
2den=[156];2
num
=[10];
编写程序如下：
num=[10];
den=conv([1,2],[1,30]);
sys=tf(num,den);
poles=roots(den)
figure(1);
pzmap(sys);
gridon
num=[10];
den=conv([1,2],[1,-3]);
sys=tf(num,den);
poles=roots(den)
figure(2);
pzmap(sys);
gridon
系统零、极点分布图如下图所示：
因为系统一H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),所以该系统是稳定的。
因为系统二H(s)有极点3落于S右半平面,并不是所有极点落在S左半平面，所以该系统是
不稳定的。
2、针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时,脉冲响应变化趋势.
编写程序如下：
t=0:0.01:3;
sys1=tf([10],[13260]);
sys2=tf([10],[1-1-6]);
y1=impulse(sys1,t);
y2=impulse(sys2,t);
subplot(1,2,1),plot(t,y1),gtext('H1(t)'),xlabel('t'),ylabel('H1(t)'),title('当p1=-2,p2=-30时的脉
冲响应曲线');
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subplot(1,2,2),plot(t,y2),gtext('H2(t)'),xlabel('t'),ylabel('H2(t)'),title('当p1=-2,p2=3时的脉冲
响应曲线');
绘出系统的脉冲响应曲线如下图：
图一：
1
limt0tH
图二：
2
limttH
3、针对极点参数①,绘出系统的频响曲线.
参数①：
p1=-2,p2=-30
即：
1den=[13260];1
num
=[10];
编写程序如下：
w=-100:.01:100;
num=[1];den=[13260];
y=freqs(num,den,w);
plot(w,y)
axis([-100100-0.0010.02]);
七、实验小结
1．灵活运用axis函数可以获得最佳的图形相貌，以便于研究问题。
2．灵活运用gtext，xlabel，ylabel，title，grid函数可增加图形的可读性，使图形更加
直观
3．在①p1=-2,p2=-30中，最后求得1num=[10];此处容易使1num=[1];使计算结果出错。
教师签名：
年月日
"/
信号与系统实验matlab报告
大连理工大学本科实验报告课程名称：信号与系统实验学院（系）：电信学部专业：电子班级：学号：姓名：实验一信号的频谱图一、实验目的1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近3. 掌握周期信号的频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质二、习题：t=-3:0.01:3;n0=-3;n1=-1;t0=2;for i=0:2t1=n0:0.01:n0+t0/2;x1=t1-n0;t2=n1-t0/2:0.01:n1;x2=-t2+n1;plot(t1,x1,'r',t2,x2,'r');hold on;n0=n0+t0;n1=n1+t0;endn_max=[1 3 7 15 31];N=length(n_max);for k=1:Nn=1; sum=0;while (n<(n_max(k)+1))b=4./pi/pi/n/n;y=b*cos(n*pi*t);sum=sum+y;n=n+2;endfigure;n0=-3;n1=-1;t0=2;for i=0:2t1=n0:0.01:n0+t0/2;x1=t1-n0;t2=n1-t0/2:0.01:n1;x2=-t2+n1;plot(t1,x1,'r',t2,x2,'r');hold on; n0=n0+t0; n1=n1+t0; endy=sum+0.5; plot(t,y,'b');xlabel('t'),ylabel('wove'); hold off;axis([-3.01 3.01 -0.01 1.01]); grid on;title(['the max=',num2str(n_max(k))]) Endtw o v ethe max=1tw o v ethe max=7for k=1:3;n=-30:30;tao=k;T=2*k; w=2*pi/T; x=n*tao*0.5fn1=sinc(x/pi); fn=tao*fn1.*fn1; subplot(3,1,k),stem(n*w,fn);grid ontitle(['T=',num2str(2*k)]); axis([-30 30 0 k]); endtw o v ethe max=3ft=sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))');Fw=fourier(ft); subplot(2,1,1); ezplot(abs(Fw)); grid on ;title('fudupu');phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));subplot(2,1,2); ezplot(phase); grid on ;title('xiangweipu');ft=sym('(sin(pi*t)/(pi*t))^2'); Fw=fourier(ft); subplot(2,1,1); ezplot(abs(Fw)); grid on ; title('fudupu');phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));subplot(2,1,2); ezplot(phase); grid on ; title('xiangweipu');-6-4-20246wfudupu-6-4-20246wxiangweipuwfudupu-6-4-20246wxiangweipu（1）syms tFw=sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)')ft=ifourier(Fw,t)ezplot(ft);grid on2 heaviside(t) (-2 exp(-5 t)+5 exp(-3 t))t（2）syms tFw=sym('exp(-4*w^2)')ft=ifourier(Fw,t)ezplot(ft);grid on1/4/ 1/2 exp(-1/16 t2)tdt = 0.01; t = -0.5:dt:0.5;ft = uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5); N = 2000; k = -N:N;W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); F = dt * ft*exp(-j*t'*W); plot(W,F), grid on三、 实验体会：这是第一次信号上机实验，在这次实验中第一次接触到了matlab 这个强大的工程软件，同时学会了对绘制时信号的时域波形和对信号进行频域分析。
实验五连续时间系统的复频域分析
实验五连续时间系统的复频域分析实验五连续时间系统的复频域分析实验⽬的：1、掌握利⽤Matlab 计算拉普拉斯正反变换的⽅法；2、掌握如何利⽤Matlab 求部分分式展开的系数。
实验原理：1、拉普拉斯正反变换Matlab 的符号数学⼯具箱中提供了计算Laplace 正反变换的函数laplace 和ilaplace ，其调⽤形式分别为：)(f laplace F =和)(F ilaplace f =上述两个式中，右端的f 和F 应分别为系统的时域表⽰式和s 域表⽰式符号表⽰式。
需要注意的是符号数学⼯具箱给出的结果也是解析表达式（其中可以带上尚为未知的参数符号），⽽并⾮⼀般的以向量来表⽰的数值结果。
2、部分分式展开法求拉普拉斯逆变换利⽤Matlab 中的residue 函数可以实现将s 域表⽰式)(s F 的部分分式展开式，其调⽤形式为：),(],,[den num residue k p r =其中，num 和den 分别为)(s F 分⼦多项式和分母多项式的系数向量(num=numerator ，den ＝denominator)，r 为所得部分分式展开项的系数量，p 为极点，k 为直流分量。
如果s s s s s F 342)(23+++=，则num ＝[1 2]；den ＝[1 4 3 0]；运⾏的结果为：r ＝-1/6 -1/2 2/3 p=-3 -1 0 k=[]即得F(s)可以展开为：36/112/13/2)(+-++-+=s s s s F再由基本得Laplace 变换对可知，F(s)得反变换)(t f 为：)(61)(21)(32)(3t e t e t t f t t εεε----=注意：如果分母不是多项式⽽是因⼦相乘的形式，我们可以利⽤conv 函数将其转换为多项式的形式，如分母为)2)(1(++s s ，则den ＝conv([1 1],[1 2])。
实验内容：⼀、利⽤Matlab 程序求)(t f 的Laplace 变换： 1、)()(t t f ε= 程序代码： >> syms t f=heaviside(t); F=laplace(f) 输出结果： F = 1/s2、)()(3t te t f t ε-= 程序代码： >> syms tf=t*exp(-3*t)*heaviside(t); F=laplace(f) 输出结果： F = 1/(s + 3)^23、)()sin()(t at e t f t ε-= 程序代码：>> syms t af=exp(-t)*sin(a*t)*heaviside(t); F=laplace(f) 输出结果： F =a/((s + 1)^2 + a^2)⼆、利⽤Matlab 程序求)(s F 的Laplace 反变换：1、11)(+=s s F 程序代码： >> syms s F=1/(s+1); f=ilaplace(F) 输出结果： f = exp(-t)2、1)(22+=s s s F程序代码： >> syms s F=s^2/(s^2+1); f=ilaplace(F) 输出结果： f =dirac(t) - sin(t) 3、ss s s s F 342)(23+++=程序代码： >> syms sF=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s); f=ilaplace(F) 输出结果： f =2/3 - exp(-3*t)/6 - exp(-t)/2三、⽤部分分式展开法将F(s)的展开，并求其反变换1、23795)(223+++++=s s s s s s F 展开程序代码：反变换代码： >> num=[1 5 9 7]; den=[1 3 2]; [r,p,k]=residue(num,den)>> syms sF=(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2); f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果： r = -1 2 p = -2 -1 k =1 2f =2*exp(-t) - exp(-2*t) + 2*dirac(t) + dirac(1, t)2、)2)(1(532)(223+++++=s s s s s s F 展开程序代码：反变换代码： >> num=[2 3 0 5];den=conv([1 1],[1 1 2]); [r,p,k]=residue(num,den) >> syms sF=(2*s^3+3*s^2+5)/ ((s+1)*(s^2+s+2)); f=ilaplace(F) 展开结果：反变换结果：r =-2.0000 + 1.1339i -2.0000 - 1.1339i 3.0000 + 0.0000i p =-0.5000 + 1.3229i -0.5000 - 1.3229i -1.0000 + 0.0000i k = 2 f =3*exp(-t)+2*dirac(t)-4*exp(-t/2)*(cos((7^(1/2)*t)/2) + (3*7^3、)13()1(2)(23+++-=s s s s s F展开程序代码：反变换代码： >> num=[1 -2]; den=conv(conv([1 1],[1 1]),conv([1 1],[1 3 1]));[r,p,k]=residue(nu m,den)>> syms s F=(s-2)/ ((s+1)^3*(s^2+3*s+1)); f=ilaplace(F) 展开结果：反变换结果： r = -0.4875 5.0000 2.0000 3.0000 -4.5125 p =-2.6180 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -0.3820 k = []f = 5*exp(-t)+2*t*exp(-t)+(3*t^2*exp(-t))/2-5*exp(-(3*t)/2)*(cosh((5^(1/2)*t)/2)+ (9*5^(1/2)*sinh((5^(1/2)*t)/2))/25) 四、已知某线性是不变系统的系统函数为：s s s s s s H 23444)(232++++=求该系统的单位阶跃响应表达式并画出其波形图。
连续系统的复频域分析
实验四：连续系统的复频域分析一、实验目的：1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。
二、实验内容：1、已知某连续系统的系统函数为：（1）利用[r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系数;（2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。
（3）求h(t)，判断系统得稳定性。
2、已知某离散系统的系统函数为：，（1）利用[r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系数;（2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。
（3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定；3、已知线性时不变微分方程在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。
（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图；（2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较（3）方程的初值为, ,求全响应；4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。
三、实验数据处理与结果分析：第一题：题1_1：>> num=[2,5];den=[1,1,3,2];[r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i-0.5750 + 0.7979i1.1499p =-0.1424 + 1.6661i-0.1424 - 1.6661i-0.7152k =[]P为极零点，r为多项式系数。
题1_2：r=[2,5];p=[1,1,3,2];zplane(r,p)legend('零点','极点');分析：系统函数的极点位于s左半平面，所以系统稳定。
信号与系统MATL实验及代码
实验一、MATLAB编程基础及典型实例一、实验目的（1）熟悉MATLAB软件平台的使用；（2）熟悉MATLAB编程方法及常用语句；（3）掌握MATLAB的可视化绘图技术；（4）结合《信号与系统》的特点，编程实现常用信号及其运算。
示例一：在两个信号进行加、减、相乘运算时，参于运算的两个向量要有相同的维数，并且它们的时间变量范围要相同，即要对齐。
编制一个函数型m文件，实现这个功能。
function [f1_new,f2_new,n]=duiqi(f1,n1,f2,n2)a=min(min(n1),min(n2));b=max(max(n1),max(n2));n=a:b;f1_new=zeros(1,length(n));f2_new=zeros(1,length(n));tem1=find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1);f1_new(tem1)=f1;tem2=find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1);f2_new(tem2)=f2;四、实验内容与步骤− 2 t （2）绘制信号x(t)= esin( t=0:0.1:30; 23t ) 的曲线，t的范围在0~30s，取样时间间隔为0.1s。
y=exp(-sqrt(2)*t).*sin(2*t/3); plot(t,y);（3）在n=[-10:10]范围产生离散序列：x( n)=⎧2 n ,− 3⎨≤ n ≤ 3,并绘图。
⎩0, Othern=-10:1:10;z1=((n+3)>=0);z2=((n-3)>=0);x=2*n.*(z1-z2);stem(n,x);（4）编程实现如下图所示的波形。
t=-2:0.001:3;f1=((t>=-1)&(t<=1));f2=((t>=-1)&(t<=2));f=f1+f2;plot(t,f);axis([-2,3,0,3]);（5）设序列f1(k)={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 },f2(k)={ 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 }。
实验2-连续时间系统的频域分析、复频域分析教学提纲
实验2-连续时间系统的频域分析、复频域分析实验二、连续时间系统的频域分析、复频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB 实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB 分析LTI 系统的频域特性3、学会用MATLAB 分析LTI 系统的输出响应 4.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
5.学会用MATLAB 画连续时间系统零极点图，系统的稳定性判断6.学会用MATLAB 分析连续系统的频率特性； 二、实验原理及程序示例 频域部分：1．傅里叶变换的MATLAB 求解MATLAB 的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。
Fourier 变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f 的fourier 变换默认返回是关于w 的函数。
F=fourier(f ，v):它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的w ，即()()jvxF v f x edx +∞--∞=⎰Fourier 逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，默认的独立变量为w ，默认返回是关于x 的函数。
f=ifourier(f,u):它的返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms 命令对所用到的变量（如t,u,v,w ）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。
例3-1 求2()tf t e-=的傅立叶变换解: 可用MATLAB 解决上述问题： syms tFw=fourier(exp(-2*abs(t)))例3-2 求21()1F jw ω=+的逆变换f(t)解： 可用MATLAB 解决上述问题syms t wft=ifourier(1/(1+w^2),t)2．连续时间信号的频谱图 例3-3 求调制信号t t AG t f 0cos )()(ωτ=的频谱，式中)2()2()(,21,12,40τττπωτ--+====t u t u t G A解：MATLAB 程序如下所示ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))');Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid3. 用MATLAB 分析LTI 系统的频率特性当系统的频率响应H （jw ）是jw 的有理多项式时，有11101110()()()()()()()()()M M M M N N N N b jw b jw b jw b B w H jw A w a jw a jw a jw a ----++++==++++L LMATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解。
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()(3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
连续时间信号的复频域分析及MathCAD实现
实验1：线性系统的时域分析及MathCAD 实现一. 实验目的:1. 掌握信号的时域（连续函数和序列）的表示方法, 掌握信号的时域分析与变换，包括信号的叠加，反转，平移，尺度变换。
2. 掌握信号的卷积包括连续函数和离散函数的卷积。
二．实验原理1． 信号的表示方法普通函数：连续函数f(t)=sinx , f(t)=e-at离散函数(序列) f(n)=n 2 f(n)=sin(nwt) 奇异函数：冲击函数 δ(t)、 阶跃函数 u(t)、 斜坡函数 p(t) 抽样函数、 单位冲击序列、单位阶跃序列。
2．信号的时域变换 叠加f(t)=f1(t)+f2(t) 反转f(-t)尺度变换 f(at)3．卷积连续函数的卷积：⎰∞∞--=τττd t f f t f )(2)(1)(离散函数的卷积：∑∞-∞=-=m m n f m f n f )(2)(1)(三．实验过程a ：函数的表示方法b：信号的时域变换5：已知函数求f(1-2t)的波形c：卷积1：连续函数的卷积：2：离散函数的卷积：练习：求下列函数的卷积（1）求f1*f1（2）求f1(n)*f2(n)3．f1(n)=3n u(n) f2(n)=2n u(n)实验2：连续时间信号的频域分析及MathCAD 实现一：实验目的 1：了解周期信号和非周期信号的表示方法 2：了解频域分析的基本原理，掌握傅里叶级数的计算方法 3：掌握傅里叶变换的基本方法 二：实验原理 如果f(t)是周期函数周期为T它的三角傅里叶级数的表达式为∑∞=++=1110)sin cos (2)(k k k t b t k a a t f ωω其中 ⎰⎰⎰+++===Tt t n Tt t n Tt t dtt n t f Tb dt t n t f Ta dtt f T a 000000)sin()(2)cos()(2)(2110ωω它的指数傅里叶级数 ∑∞-∞==k t jn ne c tf 1)(ω 其中 ⎰+-=Tt t t jn n dt e t f T c 001)(2ω周期函数的频谱图 22n n n b a A +=A n ～ω Cn ～ω的关系图非周期函数的傅里叶变换：⎰∞∞--=dt et f F tj 1)()(ωω 反变换为⎰∞∞-=dt e F t f t j 1)(21)(ωωπ三．实验过程1． 周期函数的表示方法矩形周期函数的表示方法2．求周期函数的傅里叶级数求每个频率的的波形图当n=1 ：为基波当n=2，3 ……：为二次谐波,三次谐波…. 直到n次谐波3．周期函数的频谱图绘出A n～ω关系图绘出Cn～ω的关系图4． 非周期函数的傅里叶变换绘制｜F(ω)｜～ω图5． 傅里叶变换的符号计算方法t 上点击菜单symbolics →transform → fourier计算结果同理将光标停在ω处 symbolics →transform →Inverse fourier 可求傅里叶反变换。
连续信号与系统的复频域分析
第12章连续信号与系统的复频域分析 （1）f(t)=(1-e^-0.5t)u(t) (6)f(t)=sin(πt)[u(t)-u(t-1)] （1）代码如下：实验结果如下： syms t f1=(1-exp(-0.5*t))*heaviside(t); F1=laplace(f1); F1 （6）代码如下：实验结果如下： syms t f6=sin(pi*t)*(heaviside(t)-heaviside(t-1)); F6=laplace(f1); F6 12.2利用MATLAB的ilaplace函数，求下列象函数F（s）的拉普拉斯逆变换。
（1）)3)(2(1)(sssssF（2）862)(2ssssF （1）实验代码如下：实验结果如下： syms s F1=(s+2)/(s*(s+2)*(s+3)); F=ilaplace(F1) （2）实验代码如下：实验结果如下： syms s F2=(s+2)/(s^2+6*s+8); F=ilaplace(F2)
12.3利用MATLAB的residue函数求12.2题中（1），（2）各小题的拉普拉斯逆变换，并与ilaplace函数的计算结果进行比较。 （1）实验代码如下：实验结果如下： a=[1 1]; b=[1 5 6 0]; [k,p,c]=residue(a,b)
（2）实验代码如下：实验结果如下： a=[1 2]; b=[1 6 8]; [k,p,c]=residue(a,b)
12.8已知连续时间系统的系统函数H(s)分别如下： （1）)4)(2(1)(sssF（4）44)(22sssF （1）实验代码如下：实验结果如下： a=[1]; b=[1 6 8]; H=tf(a,b); subplot(2,1,1) pzmap(H); p=pole(H) z=zero(H) subplot(2,1,2) impulse(a,b)
matlab信号与系统实验报告材料
实验一 根本信号的产生与运算一、 实验目的学习使用MATLAB 产生根本信号、绘制信号波形、实现信号的根本运算.二、 实验原理MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的根本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等.这些信号是信号处理的根底.1、 利用MATLAB 产生如下连续信号并作图.〔1〕51),1(2)(<<---=t t u t x〔2〕300),32sin()(3.0<<=-t t e t x t〔3〕1.01.0,3000cos 100cos )(<<-+=t t t t x〔4〕2000),8.0cos()1.0cos()(<<=t t t t x ππ答：〔1〕、>> t=-1:0.02:5;>> x=<t>1>;>> plot<t,-2*x>;>> axis<[-1,5,-3,1]>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;>> xlabel<'x<t>=-2u<t-1>'>;〔2〕、>> t=0:0.02:30;>> x=exp<-0.3*t>.*sin<2/3*t>;>> plot<t,x>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;>> xlabel<'x<t>=exp<-0.3*t>.*sin<2/3*t>'>;因为原函数在t=15后x<t>取值接近于零,所以将横坐标改成0到15,看得更清晰axis<[0,15,-0.2,0.6]>;〔3〕>> t=-0.1:0.01:0.1;x=cos<100*t>+cos<3000*t>;plot<t,x>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;>>xlabel<'x=cos<100*t>+cos<3000*t>'>;因为t 的间隔取太大,以至于函数不够准确,缩小t 的间隔：t=-0.1:0.002:0.2;x=cos<100*t>+cos<3000*t>;plot<t,x>;title<'杨婕婕'>>> t=-0.1:0.0001:0.1;x=cos<100*t>+cos<3000*t>;>> plot<t,x>;title<'杨婕婕 朱艺星'>;>> xlabel<'x=cos<100*t>+cos<3000*t>'>;〔4〕、t=0:0.01:200;>> x=cos<0.1*pi*t>.*cos<0.8*pi*t>;>> plot<t,x>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;>> xlabel<'x=cos<0.1*pi*t>.*cos<0.8*pi*t>'>;因为为周期函数,可以将横坐标t 间隔扩大以便于观察图像>> axis<[0,30,-1,1]>;2、 利用MATLAB 产生如下离散序列并作图.〔1〕⎩⎨⎧≤≤-=,055,1)(n n x 1515≤<-n〔2〕)]25.0cos()25.0[sin()9.0()(n n n x n ππ+=,2020≤<-n答：〔1〕、k=-15:15;x=[zeros<1,10>,ones<1,11>,zeros<1,10>];stem<k,x>axis<[-15,15,-0.2,1.2]>;title<'杨婕婕 朱艺星'>;xlabel<'x<n>'>;〔2〕、k=-20:20;x=<0.9>.^k.*<sin<0.25*pi*k>+cos<0.25*pi*k>>;stem<k,x>;title<'杨婕婕 朱艺星'>;xlabel<' x=<0.9>^k*<sin<0.25*pi*k>+cos<0.25*pi*k>>'>;将横坐标变小以便于观察>> axis<[-20,10,-12,8]>;3、 序列：]2,3,1,0,2,1[)(-=↑n x ,]1,1,1[)(-=↑n h ,计算离散卷积)()()(n h n x n y *=,并绘出其波形.答：>> x=[1,2,0,-1,3,2];>> h=[1,-1,1];>> y=conv<x,h>;>> stem<[-2:length<y>-3],y>;>> ylabel<'y[k]'>;xlabel<'k'>;>> title<'杨婕婕 朱艺星'>;三、 实验思考题1、两个连续信号的卷积定义是什么？两个序列的卷积定义是什么？卷积的作用是什么？答：连续信号的卷积的定义：⎰∞∞--τττd t y x )()( 序列的卷积定义：∑=-0)()(m m n y m x .利用作图法即将其中一个信号图翻转,平移,两信号相乘,再相加.傅立叶变换的卷积性质涵盖着时域相乘、频域卷积、频域相乘,时域卷积的对偶关系.前者假如代表两个信号相乘,如此因发生调制作用,在频域一定出现频谱搬家〔频移〕.后者假如一个是信号,另一个代表系统,如此系统起着加工处理的滤波作用.任何信号与冲激函数相卷积,其结果是在冲激出现的时刻〔位置〕再生原信号.卷积在实际中的应用有实现幅度调制与解调,实现多路频分复用,实现单边带调幅〔SSB-AM 〕.2、什么是单位冲激信号)(t δ？能够用MATLAB 产生单位冲激信号吗？ 答：出现过程极短,能量极大的信号为冲激信号)(t δ,其定义式为：)(t δ=0,t 0≠⎰∞∞-=1)(dt t δ；上式明确,在t=0无定义,因为不能作为数学函数的取值.而且表示)(t δ与时间覆盖的面积或称)(t δ的强度始终等于 1.因为)(t δ属于奇异函数一类的信号,能量无限大,用MATLAB 不能产生该信号.函数ones<1,n>可以生成单位脉冲序列.3、产生连续信号时,首先要定义时间向量t=0：T ：Tp.其中T 和Tp 是什么意思？ 答：每两点之间的时间间隔为T,即步长为T.连续信号的时间从0到Tp.实验二 利用DFT 分析离散信号频谱一、 实验目的应用离散傅里叶变换〔DFT 〕,分析离散信号的频谱.深刻理解DFT 分析离散信号频谱的原理,掌握改善分析过程中产生的误差的方法.二、 实验原理根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系,可以得到有限长序列的离散傅里叶变换〔DFT 〕与四种确定信号傅里叶变换之间的关系〔见教材〕,实现由DFT 分析其频谱.三、 实验内容1. 利用FFT 分析信号31,...,1,0),83cos()(==n n n x π的频谱； 〔1〕、确定DFT 计算的参数；此题中Ω/2π=3/16,如此周期N=16,因为此题信号无直流分量,所以取样点数可为2*N=32,但必须保证都是独立的样点. N=32;n=0:N-1;x=cos<3*pi/8*n>;X=fft<x,N>;subplot<2,1,1>;stem<n,abs<fftshift<X>>>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;title<'朱艺星 杨婕婕'>; subplot<2,1,2>;stem<n,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency<rad>'>;附:另取N=16时:N=16;n=0:N-1;x=cos<3*pi/8*n>;X=fft<x,N>;subplot<2,1,1>;stem<n-N/2,abs<fftshift<X>>>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;subplot<2,1,2>;stem<n-N/2,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency<rad>'>;附：N取64时；N=64;n=0:N-1;x=cos<3*pi/8*n>;X=fft<x,N>;subplot<2,1,1>;stem<n,abs<fftshift<X>>>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;title<'朱艺星杨婕婕'>; subplot<2,1,2>;stem<n,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency<rad>'>;（2）进展理论值与计算值比拟,讨论信号频谱分析过程中误差原因与改善方法.答：在频谱分析过程中由于取样频率过低或者由于信号的截取长度不当将会产生误差.取样频率过低,可能会产生混频现象,可以适当提高取样率,增加样点数,来减少混叠对频谱分析所造成的误差.对于连续周期信号,其时域取样必须满足时域取样定理：其取样点数K≥2*N+1〔其中N为最高谐波分量〕,即kfo ≥2Nfo+fo;fs≥2fm+fo.截取信号长度不当,会产生功率泄露,对周期序列进展频谱分析时,为防止泄露应做到：截取的长度应取一个根本周期或根本周期的整数倍,假如待分析的周期信号事先不知道其确切的周期,如此可截取较长时间长度的样点进展分析,以减少功率泄露误差.当然,必须在取样频率满足取样定理的条件下进展,否如此混叠与泄露同时存在给频谱分析造成困难.此题)83cos()(n n x π=为周期信号,无直流分量,所以取样点数可为2*N=32,但必须保证都是独立的样点.从取样点数N=32和N=16可以看出,取样点数的不同,会造成频率谱和相位谱的不同.当N=16时,n=3或-3时有幅度值,而在N=32时,n=-10和22时有幅度值,在N=64时,n=-20和44时有幅度值,得到在N=32时,其频谱已经和N=64时一致〔刚好成2倍关系〕,且N=16时已经产生混频现象.综上得,此题取样点数可为32.附：对于非周期连续信号,时域取样定理：fs ≥2fm.频域取样定理:一个时间受限的信号其长度为2τ在频域取样间隔Fo<1/2τ条件下,能够从样点集合完全恢复原来信号的频谱.2. 利用FFT 分析信号)(8.0)(n u n x n =的频谱；（1） 确定DFT 计算的参数；当n 取30时n=0:30;x=<0.8>.^n;subplot<2,1,1>;stem<n,x>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;subplot<2,1,2>;w=n-15;plot<w,abs<fftshift<fft<x>>>>;附：当n 取60时n=0:60;x=<0.8>.^n;subplot<2,1,1>;stem<n,x>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;subplot<2,1,2>;w=n-15;plot<w,abs<fftshift<fft<x>>>>;（2） 进展理论值与计算值比拟,讨论信号频谱分析过程中误差原因与改善方法.答：信号)(8.0)(n u n x n =为离散非周期信号,且为无限长的信号.根据理论分析,一个时间有限的信号其频谱宽度为无限,一个时间无限的信号其频带宽度如此为有限,因此,对一个时间有限的信号,应用DFT 进展分析,频谱混叠难以防止.对一个时间无限的信号虽然频带有限,但在时间运算中,时间长度总是取有限值,所以频谱泄露难以防止.当原始信号事有限长,截取的长度等于原始信号的长度,如此可以不考虑泄露的影响.当原始的非周期信号为无限长或比拟长,而截取的长度有限或不等于原始信号的长度,如此需考虑频谱泄露引起的不良影响.为了减少泄露的影响,一般可适当增加长度To,也可以通过试探法,先取长度N1〔To=N1*T 〕,然后取N2=2*N1,进展运算.假如两者计算的结果很接近,如此可取N1作为截取长度,否如此继续去N3=2*N2,直至相邻两个长度的计算结果相近,取长度较小的N 为好.此题中,因为信号)(8.0)(n u n x n =为离散非周期信号,且为无限长的信号,用试探法：取n 为30和60,进展比拟,发现两者的频谱根本相似,所以取n 为30较好.因为n 取过大,fs 提高,要求存贮单元增加,硬件速度提高,其结果势必在经济上和技术上带来新的问题.3. 有限长脉冲序列]5,0,1,3,3,2[)(↑=n x ,利用FFT 分析其频谱. N=6;n=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5];subplot<3,1,1>;stem<n,x>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;subplot<3,1,2>;w=n;plot<w,abs<fftshift<fft<x>>>>;subplot<3,1,3>;plot<w,angle<fftshift<fft<x>>>>;4. 〔选做题〕某离散序列,630),153.2cos(75.0)152cos()(≤≤+=n n n n x ππ利用FFT 分析其频谱.（1） 对)(n x 做N=64点FFT,绘出信号的频谱,能够分辨出其中的两个频率吗？ 假设x<n>是由连续信号)3.2cos(75.0)2cos()(t t t x ππ+=以fs=15Hz 进展取样得来的,如此△f=〔2.3-2〕π/2π=0.15Hz,根据公式：N ≥fs/△f 得N 最小应该为100.假如取N=64,如此不能分辨其中的两个频率.N=64;n=0:N-1;x=cos<pi*2/15*n>+0.75*cos<2.3*pi/15*n>;X=fft<x,N>;subplot<2,1,1>;stem<n,abs<fftshift<X>>>;title<'朱艺星 杨婕婕'>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;subplot<2,1,2>;stem<n,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency <rad>'>〔2〕对)(n x 补零到N=256点后计算FFT,能够分辨出其中的两个频率吗？时域补零的结果L 的数量增加到256,原本的频域N 为64,因为L 要小于等于N,所以此时的N 要扩大为256,致使频域的样点数也增加,所以此时采取时域补零的方法能提高频率分辨力.但如果是在时域补零法得到的L的个数仍小于频域样点数N,如此时域补零法并没有增加信息量,增加后但在频域的N并没有变化,所以采取时域补零的方法不能提高频率分辨力,因为分辨力主要取决于频域样点数N的变化.N=64;n=0:N-1;y=cos<pi*2/15*n>+0.75*cos<2.3*pi/15*n>;x=[y,zeros<1,256-64>];M=256;X=fft<x,M>;subplot<2,1,1>;stem<0:M-1,abs<fftshift<X>>>;title<'朱艺星杨婕婕'>;ylabel<'Magnitude'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;subplot<2,1,2>;stem<0:M-1,angle<fftshift<X>>>;ylabel<'Phase'>;xlabel<'Frequency <rad>'>;〔3〕假如不能够很好地分辨出其中的两个频率,应采用哪些措施？答:可以提高取样频率,增加频域的取样点数.当然,如果在T不变条件下,真正增加时域取样长度L,使提供所载荷的信息量增加,功率泄露减少,也会在一定程度上改善频率分辨力,但这不是通过补零使时域长度延长的结果,因为补零不增加信息量.四、实验思考题1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT,为何利用DFT分析序列的频谱？答：通过DFT 可以求出确定性信号相应的离散频谱或频谱的样值,变换到有限频谱序列,这样就可以用计算机实现对信号进展分析,数字化计算速度快,故提出了DFT 来分析序列的频谱2. 假如序列持续时间无限长,且无解析表达式,如何利用DFT 分析其频谱？答：当原始的非周期信号为无限长或比拟长,可截取一段时间内的序列值,长度为L,作N 点的DFT 变换,N ≥L.而截取的长度有限或不等于原始信号的长度,如此需考虑频谱泄露引起的不良影响.为了减少泄露的影响,一般可适当增加长度To,也可以通过试探法,先取长度L1〔To=L1*T 〕,然后取L2=2*L1,进展运算.假如两者计算的结果很接近,如此可取N1作为截取长度,否如此继续去L3=2*L2,直至相邻两个长度的计算结果相近,取长度较小的L 为好.再从L 点有限长序列x<n>相应的频谱X<Ω>中,在主周期[-π,π]内对X<Ω>进展离散化,随即得到N 个频谱样点 用公式可表示为3. 序列补零和增加序列长度到可以提高频谱分辨率吗？两者有何本质区别？答：如果采取时域补零法得到的L 的个数仍小于频域样点数N,如此时域补零法并没有增加信息量,增加后但在频域的N 并没有变化,所以采取时域补零的方法不能提高频率分辨力,因为分辨力主要取决于频域样点数N 的变化.但如果是补零后的时域序列个数增加到L2,且L2个数大于频域样点数N,因为要满足N 大于等于L,如此现在会使频域样点数也随之增加,所以此时采取时域补零的方法能提高频率分辨力.如果在T 不变条件下,真正增加时域取样长度L,使提供所载荷的信息量增加,功率泄露减少,也会在一定程度上改善频率分辨力,但这不是通过补零使时域长度延长的结果,因为补零不增加信息量.实验三 离散系统分析一、 实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析系统时域特性、频域特性与稳定性中的重要作用与意义,掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法.熟练掌握利用MATLAB 分析离散系统的响应求解、频响特性和零极点的方法.二、实验原理MATLAB 提供了许多可用于分析线性非时变离散系统的函数,主要包括有系数函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数.二、 实验内容1. 某离散LTI 系统的差分方程为（1） 初始状态2)2(,1)1(=-=-y y ,输入)()(n u n x =,计算系统的完全响应； N=100;b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128];x=ones<1,N>;y=filtic <b,a,[1,2]>;y=filter <b,a,x,y>;<2> 当以下3个信号分别通过离散系统时,分别计算离散系统的零状态响应 <1>),()10cos()(1n u n n x π=N=100;n=0:N-1;x2=[ones<1,N>];b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128];x=cos<pi/10*n>.*x2;y=filter<b,a,x>; <2>)()5cos()(2n u n n x π= N=100;n=0:N-1;x2=[ones<1,N>];b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128]; x=cos<pi/5*n>.*x2;y=filter<b,a,x>; <3>)()107cos()(3n u n n x π= N=100;n=0:N-1;x2=[ones<1,N>];b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128]; x=cos<pi*7/10*n>.*x2;y=filter<b,a,x>;〔3〕该系统具有什么特性.答：该系统是低通滤波器.频率越高,幅度衰减越大.X3频率最高,幅度衰减也最大.计算H 〔Ω〕,也看出此为低通滤波器.N=100;n=0:N-1;b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128];h=impz<b,a,N>;H=fft<h,N>;subplot;stem<n-N/2,abs<fftshift<H>>>;title<'杨婕婕 H'>;2. 某因果LTI 离散系统的系统函数为（1） 计算系统的单位脉冲响应；（2） 当信号)()2cos()()4cos()()(n u n n u n n u n x ππ++=通过系统时,计算系统的零状态响应.<1>N=40;a=[1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033,];b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];y=impz<b,a,N>;stem<y>;xlabel<'n'>;title<'朱艺星 杨婕婕 h<n>'><2>N=100;n=0:N-1;x2=[ones<1,N>];a=[1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033,];b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];x=x2+cos<pi/4*n>.*x2+cos<pi/2*n>.*x2;y=filter<b,a,x>;stem<y>;xlabel<'n'>;title<'朱艺星杨婕婕'>;三、实验思考题1.系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？答：系统函数的零极点会影响系统的稳定性和因果性.因为为冲激响应,所以分析s域.极点对稳定系统的影响：假如极点只在s左半平面,不包括jw轴,如此该系统为渐进稳定、BIBO系统；假如极点不单只在左半平面,还有在jw轴上有单根,如此为临界稳定系统.假如极点在jw轴上有重根,或者存在域s域的右半平面,如此该系统不稳定.对因果性的影响：假如极点有在s域右半平面,如此该系统为非因果系统,假如极点只存在于s域的左半平面,如此为因果系统.要考虑零极点相消的情况,但实际很难做到零极相消,使系统不稳定.2.假如某因果系统不稳定,有哪些主要措施可使之稳定？答：应改变系统设计,使所有极点都出现在s域的左半平面,且防止零极相消..。
Matlab讲义连续时间系统的复频域分析
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5 Real Axis
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
Impulse Response 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 ) t ( h 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05
0
1
2
3
4
5 t(s)
6
7
8
9
10
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
讲解 Bode(sys)
Bode Diagram 0 -20 ) B d ( e d u t i n g a M -40 -60 -80 -100 -120 0
) g e d ( e s a h P
-90
-180
-270 10
-2
-1
0
1
2
10
10 Frequency (rad/sec)
10
10
三、练习 1. 求下列信号的拉普拉斯变换 (1) 2 ( t ) 3e u (t ) //dirac()函数。 (2) e (t ) e (3) (1 e ) u(t ) (4) u( t )
figure(3); plot(w,abs(H)); xlable('\omega(rad/s)'); ylable('|H(j\omega)|'); title('Magentitude Response')
Pole-Zero Map 1 0.8 0.6 0.4 i s x A y r a n i g a m I 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1