中考数学专题练习三角形(含解析)

2019中考数学专题练习-三角形（含解析）

一、单选题

1.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则

n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A. 30，

2 B. 60，2 C. 60，

D. 60，

2.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂

线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）

A. SSS

B. SAS

C. ASA

D. AAS

3.如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点

A，D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

4.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（）

A.

B. 2

C. 3

D.

5.如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）

A. 长方形的四个角都是直角

B. 长方形的对称

性 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线

段最短

6.如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将

( )

A. 变大

B. 变

小 C. 不

变 D. 变大变小要看点C向左还是向右移动

7.如图，、分别是、的中点，则（）

A. 1∶2

B. 1∶3

C. 1∶4

D. 2∶3

8.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为

A. 9

B. 12

C. 15

D. 18

10.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A. 4

个

B. 6

个

C. 8

个

D. 10个

二、填空题

11.如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′．若BP的长为整数，则AP=________ ．

12.已知实数x，y满足|x﹣8|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________

13.已知是关于x的方程的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为________．

14.如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是________．

15.已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD 于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有________

①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）

16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________ cm．

17.如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于E，

DF⊥AC于点F，则DE+DF=________．

18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD 与△ABC的面积比为________

三、计算题

19.根据问题进行计算：

（1）计算：× ﹣4× ×（1﹣）0；

（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．

20.如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

21.在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE

于点P，求∠CDP的度数．

四、解答题

22.如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？

23.如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：

AC⊥EG．

五、综合题

24.请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4

，求：

（1）画出△ABC并求出它的面积；

（2）求出最长边上高．

25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】含30度角的直角三角形，特殊角的三角函数值，解直角三角形，旋转的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋转而成，

∴BC=CD=BD= AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD= AB=2，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，

∴S阴影= DF×CF= × = ．

故答案为：C．

【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论。

2.【答案】D

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：在△BDE与△CDF中，，

∴△BDE≌△CDF（AAS）

故选D

【分析】根据AAS证明△BDE≌△CDF即可．