初中三角函数知识点总结中考复习)
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锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 222c b a =+
2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B):
定 义 表达式 取值范围 关 系
正弦 (∠A 为锐角)
余弦 (∠A 为锐角)
正切 (∠A 为锐角)
A
A cot 1
tan =
(倒数) 余切
(∠A 为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0° 30°
45°
60°
90° 0 1 1
0 0 1 不存在
不存在
1
6、正弦、余弦的增减性:
当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性:
当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示,即h
i l
=
。坡度一般写对边 邻边
斜边 A
C
B
成1:m 的形式,如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h
i l
α=
=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。
反比例函数知识点整理
一、反比例函数的概念
1、解析式:()0≠=
k x
k
y 其他形式:①k xy = ②1-=kx y 例1.下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3x y =
(2)x y 2-=(3)xy =21(4)25+=x y (5)x y 23-=(6)31
+=x
y
(7)y =x -4
例2.当m 取什么值时,函数2
3)2(m x m y --=是反比例函数?
例3.若函数22
)12(--=m x m y 是反比例函数,且它的图像在第二、四象限,则
m 的值是___________
例4.已知函数y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5
(1) 求y 与x 的函数关系式 (2) 当x =-2时,求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足:k xy =
例1.已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和(-2,3)则m 的值为 例2.下列函数中,图像过点M (-2,1)的反比例函数解析式是( ) 例3.如果点(3,-4)在反比例函数k
y x
=的图象上,那么下列各点中,在此
图象上的是( )
A.(3,4)
B. (-2,-6)
C.(-2,6)
D.(-3,-4) 例 4.如果反比例函数x
k
y =的图象经过点(3,-1),那么函数的图象应在( )
A . 第一、三象限
B .第二、四象限
C .第一、二象限
D .第三、四象限
二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识
0>k 时,图像在一、三象限,在每一个象限内,y 随着x 的增大而减小; 0 例1.已知反比例函数y a x a =--()226 ,当x >0时,y 随x 的增大而增大,求函 数关系式 例2.已知反比例函数x k y 1 2+= 的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小,且k 的值还满足)12(29--k ≥2k -1,若k 为整数,求反比例函数的解析式 2、面积问题 (1)三角形面积:k S AOB 21= ∆ 例1.如图,过反比例函数x y 1 =(x >0)的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴 的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OA 、OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( ) (A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2 (C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定 例2.如图,点P 是反比例函数 x y 1 = 的图象上任一点,PA 垂直在x 轴,垂足为 p y O