苏教版数学高一《方差与标准差》 同步教案

§2.3 第7课时 方差与标准差

教学目标

（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；

（2）学会计算数据的方差、标准差；

（3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．

教学重点

用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．

教学难点

理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 教学过程

一、问题情境

1．情境：

有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm 2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125。

甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145

2．问题：

哪种钢筋的质量较好？

二、学生活动

由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本

的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.

我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。

三、建构数学

1．方差：

一般地，设一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，其平均数为－

x ，则称－　2

12)(1x x n s n

i i -=∑=为这个样本的方差．

因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．

2．标准差：21

)(1-=-=∑x x n s n

i i 标准差也可以刻画数据的稳定程度．

3．方差和标准差的意义：

描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．