同济大学2003-2016年结构动力学考博试题分解

同济大学2008年结构动力学考博试题

同济大学2009年结构动力学考博试题

共5道大题

1：什么是结构自由度；

2：有两道题都是关于两自由度的计算题：都是采用振型叠加法；3：设计一个实验方案，测定一种结构材料的阻尼比

4：证明瑞利--理兹法计算的结构基频比精确解大

同济大学2010年博士生入学考试结构动力学

一、简答题

一．结构自由度

二．达朗贝尔原理

三．无阻尼单自由度系统在初始条件下做自由振动，试写出描述该系统振动的位移解。

设初试位移为u0，初始速度为v0。

四．判断结构动力分析中直接数值积分的稳定条件。

二、计算题

1.计算系统的运动方程，并求解自振频率。

图 1

2.图2 中为均质杆，计算：

（1）通过均质杆轴向振动方程建立杆的特征方程；

（2）应用Rayleigh 商原理，采用假定振型法求解杆的振动基频。

图 2

1.介绍获得阻尼系数的两种试验方法，写明步骤及公示。

2.多自由度系统的全部振型为[ ][ d c]，已知[]T[M][ ][ ]I （单位阵），

证明：对应[c]的结构剩余柔度矩阵为[ ] [F c K] 1 [ d][d] [ 1 d]T 。其中，[ d ]

为保留振型；[c]为剩余振型；[ d ]为对角阵，其对角元素为系统保留振型所对应各阶特征值。

3.P 点的简谐位移激励Z( )t Z0 cos(t) ，图中m，c，k，Z0，ω均为已知数，求：

1.用u t( )推导系统的运动方程及固有频率和阻尼比；

2.用W t( )Z t( )u t( )推导系统的运动方程。

图 3

6.两层框架结构如图4 所示，已知m1=m2=1kg，K1=2000，K2=4000，ω=50rad/s，阻尼都

为0.05。

1.求所有振型及自振频率；

2.求系统Rayleigh 阻尼；

3.广义质量、广义刚度、广义阻尼；

4.用振型叠加法求稳态响应。

图 4

1.如图5，按集中质量建立单元质量矩阵。

图 5

2.写出等截面欧拉梁弯曲自由振动方程。若以i ( )x 、j (x)为第i、j 阶振型函数，试

写出振型函数间的正交性表达式，并证明之。

2013年同济大学考博结构动力学真题

五．简答题（共4题，每题5分）

3.结构自由度定义

4.一五层框架结构（a），加高三层后变为八层框架结构（b），在地

震作用下产生裂缝（c），比较三种情况下结构的基本频率大小f a，

f b，f c

5.直接积分方法稳定条件

6.单自由度体系在简谐荷载作用下振动，已知结构阻尼系数为c，刚

度为k，质量为m，试求发生共振时的位移幅值比

六．如图所示结构体系，重为W1的物体从h高处落在W2上不反弹，求运动方程及频率。（10分）

k

w1

h w2

七．如图所示结构在轻微幅度振动，求结构的自振频率和阻尼比。

（10分）

八．求长为L两顿固结的杆轴向振动特征方程，振型函数，写出正交性方程，并证明。（10分）

九．单自由度结构欠阻尼运动，频率为ω；（15分）

（3）若已知初速度V0，初位移U0，求位移响应。

（4）若已知V0=0.0633ωU0(0.0633这个值记不清了)，并且结构在振动到幅值处至4个周期后幅值变为0.6U0，求阻尼

比。

十．一道求结构频率的题目，没记住。（10分）

十一．m1, m2, m3, k1, k2, k3均已知，具体数值没记住，阻尼比均为0.05，求：（25分）

1.运动方程

2.频率振型，做出振型图

3.瑞利阻尼

4.广义质量、广义刚度、广义阻尼

5.在基础施加u(t)=0.1coswt的激励下，求结构响应。m1

m2

m3

k1

k2

k3

2014年同济大学考博结构动力学真题简答题

1、如图，增大结构周期的方法

2、负阻尼、无阻尼、低阻尼、临界阻尼、高阻尼时位移-时间图像

3、动力学与静力学区别？

4、静力自由度、动力自由度？举例说明区别

5、测阻尼的方法？

计算题

1、空气中周期T1，液体中周期T2，求液体粘性阻尼系数c。

2、如图结构，讨论

（1）阻尼c对顶部位移的影响

（2）无阻尼下，外力w0对顶部位移的影响

（3）阻尼c，外力w0共同对底部最大弯矩的影响

3、求频率、振型

论述题

1、时域分析、频域分析联系、区别？

2、随机振动分类？分析方法？

3、动力学应用在哪些地方，结构受到动力荷载有哪些、抗风抗震设计方法

2016年同济大学考博结构动力学试题（回忆版）

1.考察了一个四自由度体系的计算，计算量超大，基本上与2013年第七题类似

2.正交性证明，多自由度体系的，考前也预测会考，但预测的是分布参数体系，

考试考得竟然是多自由度，幸亏第一遍复习的时候记了记方法

3.显示算法和隐士算法的区别（简答）

4.求运动方程，基本上同2013年第二题

5.与2013年第五题一模一样，这个题貌似缺少条件，感觉怪怪的

6.结构自由度

7.求运动方程的题，好像是下面的图，记不太清了

8.参见2005年第3题，这个考试前我也预测会考，难度比2005年简单些，记

得刘晶波的书里有例题

9.证明瑞利--理兹法计算的结构基频比精确解大（简答）

今年同济大结构动力学难度一般，但是计算量稍大，尤其是那个四自由度的，按计算器到手抽筋，最后一个题（7题）没时间思考了，当时复习的时候是结合《结构动力学理论及其在地震工程中的应用》这本书，也参考了刘晶波的课后习题。