2016年专升本理科试题及答案(大学英语及高等数学)最新

中国地质大学(北京)继续教育学院

《大学英语、高等数学》综合试卷

一、选择题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.

1. 已知集合A ＝{x |0

A ．(0,1)

B ．(0,2]

C ．(1,2)

D ．(1,2]

2. “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 命题“若x >1，则x >0”的否命题是( )

A ．若x >1，则x ≤0

B ．若x ≤1，则x >0

C ．若x ≤1，则x ≤0

D ．若x <1，则x <0

4. 已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝

－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为( )

A ．若a ≠1且a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行

B ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行

C ．若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2不平行

D ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2平行

5. 函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )

A ．(0,1)

B ．[0,1)

C ．(0,1]

D ．[0,1]

6. 极限ln 1

lim

x e x x e →--的值是( ) A ．1 B ．1e

C ．0

D ．e 7.设函数

，则等于（ ） A.

B.

C. D. 8. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ）

A ．0

B ．6-

C ．1

D ．3

9.若，则等于（ ）

A. B. C. D.

10、 444.随意地投掷一均匀的骰子两次,则这两次出现的点数和为8的概率为（ ） A.365 B.364 C.363

D.362

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上.

11. 对于c ＞0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，1a ＋2b ＋4c

的最小值为 ．-1 12. 已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13

.若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝ ．3

13.已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12

(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为 ．90°

14. 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为 x^2+(y-1)^2=1

15.设双曲线C 经过点(2，2)，且与y 2

4－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为 ；渐近线方程为

． 16. 已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，

其中O 为坐标原点，则实数a 的值为 ．

17. 已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝

18.在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1，则|BC →|的最小值是

19. 复数(1－i )(1＋i )i

在复平面内对应的点到原点的距离为

20.等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 2

1＋a 22＋…＋a 2n ＝

三、解答题：本大题共4个小题，共30分.解题应写出推理、演算步骤.

21.（本题满分7分）设函数f (x )＝a e x

ln x ＋b e x －1

x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.

(1)求a ，b ；

(2)证明：f (x )>1.．

答案：

22.（本题满分7分）已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．

(1)求f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．

答案：

23.（本题满分7分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，

cos A＝

6

3

，B＝A＋

π

2

.

(1)求b的值； (2)求△ABC的面积．

答案：

24.（本题满分9分）已知椭圆C：x2＋2y2＝4.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．

答案：

25.（本题满分7分）设，求k值.

26.（本题满分7分）设函数，求.

27.（本题满分9分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1

件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96

P A ．