结构力学 第2章习题参考答案
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2-6(a) 答：取图(a)所示隔离体，列方程有： 80 kN 45o FN1 (a)隔离体 2 FN1 (b)隔离体 FN2 80 kN K
∑F
x
=0
=0
FN1 cos 45D − 80 kN = 0 , FN1 = 80 2 kN=113.12 kN
取图(b)所示隔离体，对 K 点取矩，列方程有：
y
（3）用截面从杆 2 处截开且截面平行于 3 杆件（如上边右图所示） ，则列 ∑ F
co
sin θ = 3 5 cos θ =
FN5
α
FN2 Fp Fp FN1
m
l
4 5
θ β
= 0有
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2-4 答：首先判断零杆如图红色所示（杆件 HC、KF、FL、GL 为零杆） ，共有 4 根。 H 1 C FA y 取整体为对象，求 A 与 B 支座的支座反力 FB y = 12.67 kN ∑M A = 0 FNJK FN2 K D E 6×2.5 m I 8 kN J 20 kN K L 2.5 m F G B FB y
隔离体(a)
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FN8 FN1
α α
α
FN9
FN5
32.5 kN
隔离体(b)
FN7 = FN8 = 35 kN
FN6 = FN5 = 65 kN
co
FN10
FN4
FN3
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∑Fy = 0
FA y = 15.33 kN
m
L
l
FB y
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2-5 答：首先判断并所有去掉零杆如下图示，零杆共计 17 根杆件。 0.75 m 4 B FA y 20 kN 8×1 m 20 kN FB y 0.75 m 3 5 A 1 2
FN 4 = −32.5 kN / sin α = −32.5 5 kN= − 72.67 kN
FN5 = 32.5 kN / tan α = 65 kN
与隔离体(b)相似分析可得
FN10 sin 2α + 40 kN × cos α = 0, FN10 = −20 5 kN= − 44.72 kN
kh
FN5 = −1.956 6FP
由这两杆内力取隔离体图(c)列投影方程 FN6 cos β − FN5 sin α + FN4 cos θ = 0 可得
PD Fd
（2）用截面从杆 1、3、4 处截开，取下边左图为隔离体 K FN4 FN3 FN1 2.5Fp
FN3 =
w.
2-3 答： （1）取整体为对象，求A（左）与B（右）支座的支座反力。列 ∑ M B = 0, ∑ F y = 0 可得 FAy = FBy = 2.5FP
da
FN2 = −0.5FP
求得这两杆内力后，由隔离体图(b)列投影方程 FN 4 cos θ + FN2 cos α − FN1 sin β = 0 FN 4 = −2.5 FP FN3 + FN4 sin θ − FN2 sin α − FN1 cos β = 0 FN3 = 0.5 FP
ww
2
2 FP 2
FN3 = 2 FP
1
m
l
∑M
FN2 × 2 m+FN1 × sin 45D × 2 m = 0
FN 2 = − 80 kN
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2-6（d）取隔离体图（a）所示，列竖向投影方程求得支座反力，再对 A 点取矩，列方程有：
∑M
FN1
A
=0
FN1 = − FP
∑F
y
= 0 FN3 sin 45D − FN2 sin 45D − 3.5 FP + 2 FP = 0
FN1 + FN3 sin 45D = 0 , FN1 = − FP
ww
(b)对称情况 (a)反对称情况 根据隔离体图(a) 依次利用结点法可求得 1、2、3 杆轴力：
FN1 = 30 kN
FN 2 = −30 2 kN=42.42 kN
2
A
FNID = −8 kN
再取 D 结点为隔离体有： FN1 = 4 2 kN=5.66 kN ∑Fy = 0
FNEF
ww
PD Fd
w.
kh
da
w.
用截面从杆 2、JK、EF 截开，取右侧为隔离体， 列投影方程有： ∑ F y = 0 FN 2 = 5FB y = 28.33 kN
co
F G B
取 I 结点隔离体有：
θ
再取结点 B 作隔离体
FN4 = 26.67 kN
ww
PD Fd
w.
kh
da
w.
5 FN3 = − FN1 =33.33 kN 3 4 FN2 = FN1 = − 26.67 kN 3
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tan α =
da
1.25 1 = 0.5 sin α = 2.5 5
FN11
kh
∑ Fy = 0 可得
∑ Fx = 0 可得
FN1 = −17.5 kN / sin α = −17.5 5 kN= − 39.13 kN
FN8 = 17.5 kN / tan α = 35 kN
w.
PD Fd
在垂直共线杆方向投影得 沿 12 杆方向投影可得
( FN3 − FN4 ) sin 2α − 40 kN × cos α = 0, FN3 = 20 kN/sinα + FN4 = − 27.951 kN
由隔离体(e) ∑ Fy = 0 可得
FN11 = −( FN 2 + FN3 ) sin α = 25 kN
w.
隔离体(c)
cos α = 2 5
w.
13 FN6 = 1.352 1FP
sin α =
1
cos α =
2
sin β =
2
3
FN6 sin β + FN5 cos α − FN4 sin θ = 0
2.5Fp
Fp
Fp
∑Fy = 0
2 FP ， ∑M K = 0 2 FN1 = 4 FP ， ∑ Fx = 0
FN 4 = −4.5 FP
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2-1 图中红色杆均为零杆。 Fp Fp H B Fp D （a） G N F A G C O P H I Fp D l=6×a （b） Q 2 Fp R S T L E M B a a J K Fp R L S T F a C G M F G Fp H I
C A
FN3 = −15 2 kN= − 21.21 kN
co
FN4 45o FN1 FN3 (c)隔离体图
2-6（b）取 2、3 杆件相交的结点作隔离体图（a）所示，往FN2方向投影，列方程得：
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E
F
J A B
ww
PD Fd
(a) 三杆结点、结点无荷载，单杆为零杆。因此杆件 AB、BC、CD、DE、DF、FG、GH 为 零杆，共计 7 根轴力为零的杆件。 (b) 竖向荷载下水平反力为零，因此属对称结构对称荷载情况。从三杆结点、结点无荷载 单杆为零杆，对称轴结点无荷载非垂直对称轴的两杆为零杆可知，杆件 AC、FG、EB、LM、 ID、JD 为零杆。在 NGCHPON，RKELTSR 两个三角形部分中，可有多种分析判断方法证明 GO、GH、HO、SK、KL、SL 为零杆。其一种方法是，因为 O、H、G 三点都是两杆共线的 四杆结点，从垂直共线杆方向投影应该平衡的角度，可以证明 GO、GH、HO 三杆为零杆， 另三杆同理。故本题共计 12 根轴力为零的杆件。 (c) 利用减二元体、三杆结点、结点无荷载，单杆为零杆，分析可得杆件 AN、NO、OJ、 OP、JB、JC、KC、KQ、KD、ER 为零杆，考虑对称，则另一侧的 SL、LF、LG、GM、MU、 MH、TU、UV、VI 也为零杆。因此，共计 19 根轴力为零的杆件。 (d) 从 B、C、E、G、D 三点是三杆结点、结点无荷载，单杆为零杆，在考虑两杆结点无荷 载，可得杆件 AC、CD、CF、FD、FG、GD、GH、DE、DB 为零杆，共计 9 根轴力为零的 杆件。
先取整体隔离体求出右侧支座反力，再取隔离体图（b）所示，列竖向投影方程有：
FN2 0 Fp A Fp FN3 Fp Fp (a)隔离体图 (b)隔离体图
y
∑F
x
=0
FN1 = 0
取 1、2 杆相交结点为隔离体，可求得：
FN2 = 0
2-6(f) 取隔离体图（a）所示，求得支座反力。再取隔离体图（b）列方程有： G H FN3 H F FN2
w.
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K Fp C Fp D （c）
kh
da
w.
Fp l=8×a
E
co
A D E B （d）
a
m
l
N
O
P
Q
U
V
H
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2-2 答：
A FN2 FN3 B FN1
θ
co
FN4 FN3 20 kN
根据几何关系可得 取结点 A 作隔离体
cosθ = 3 / 5, sin θ = 4 / 5
m
l
取整体为对象，求 A 与 B 支座的支座反力 FA y = FB y = 20 kN FN1 = FN5 = −20 kN
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α α
隔离体(d)
m
40 kN
l
FN4
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2-2(b) Fp
Fp 2 1 4 4 3 5 6 2m 6 2
Fp 3m 1 3 5 4m 2m
FN1 FN2
β
α
β
FN3 FN1 3m
α θ
FN2 FN4
FN3
隔离体 （a）
隔离体 （b） FN4 FN6
4m
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11 9 10
1 0 8
12
13 6
4 5
7 4×2.5 m
17.5 kN 依次取结点为隔离体，受力图如下所示。 10 kN FN1 FN2
32.5 kN
2×1.25 m
2-2(a) 先求反力，结果如图所示。 10 kN 2
40 kN 3
α
17.5 kN
FN2
α
FN3
隔离体(e)
由零杆判断可知 FN12 = 0, FN13 = 0 。 由几何关系可得
daBaidu Nhomakorabea
D C 2 FN5 D Fp Fp Fp (b)隔离体图
E
F
w.
α
FN5 D (c)隔离体图
FN4
0
A
1
B
2
C
Fp
kh
(a)隔离体图
Fp
Fp
∑MH = 0
FN5 × 3d − FP × d = 0 sin α = 1 5
PD Fd
取图(c) 隔离体有：
w.
∑F
x
=0
FN2 sin α + FN5 = 0
FN2 = − 5FN5 =
FN9 sin 2α + 10 kN × cos α = 0, FN9 = −5 5 kN= − 11.18 kN
( FN 2 − FN1 ) sin 2α − 10 kN × cos α = 0, FN 2 = −12.5 5 kN= − 27.95 kN
ww
∑ Fy = 0 可得
∑ Fx = 0 可得
K
FN3 FN2
0
1
45o Fp
0
w.
45
o
FN2
FN4 45o FN3
Fp
Fp
K
(a)隔离体图
3.5Fp
da
30 kN 3×2m 2 3 30 kN 30 kN
(b)隔离体图
FN2 +FP × cos 45D = 0
FN2 = −
取隔离体图（b）所示，列方程有：
∑ M K = 0 FN4 × 2d + FN3 cos 45D × 2d + 3.5FP × 2d − FP × d = 0 FN4 = −4 FP
隔离体 （c）
cos β = 5 13 FN1 = −1.802 8 FP
5
本题是对称结构对称荷载情况，只须计算一半杆件即可。由隔离体图(a)列投影方程如下 FN1 cos β + FN2 sin α + FP = 0 FN1 sin β + FN2 cos α = 0 可得
FN2 = 1.118 0 FP
取 1、3、4 杆件相交的结点作隔离体图（c）所示，往FN1方向投影，列方程得：
PD Fd
2-6 (c) 将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况。对称情况 1、2、3 杆轴力为零。 反对称情况 4 杆轴力为零。 30 kN 4 30 kN 30 kN 2 3 30 kN
w.
1 30 kN
kh
4×2m
∑F
x
=0
=0
FN1 cos 45D − 80 kN = 0 , FN1 = 80 2 kN=113.12 kN
取图(b)所示隔离体，对 K 点取矩，列方程有：
y
（3）用截面从杆 2 处截开且截面平行于 3 杆件（如上边右图所示） ，则列 ∑ F
co
sin θ = 3 5 cos θ =
FN5
α
FN2 Fp Fp FN1
m
l
4 5
θ β
= 0有
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2-4 答：首先判断零杆如图红色所示（杆件 HC、KF、FL、GL 为零杆） ，共有 4 根。 H 1 C FA y 取整体为对象，求 A 与 B 支座的支座反力 FB y = 12.67 kN ∑M A = 0 FNJK FN2 K D E 6×2.5 m I 8 kN J 20 kN K L 2.5 m F G B FB y
隔离体(a)
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FN8 FN1
α α
α
FN9
FN5
32.5 kN
隔离体(b)
FN7 = FN8 = 35 kN
FN6 = FN5 = 65 kN
co
FN10
FN4
FN3
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∑Fy = 0
FA y = 15.33 kN
m
L
l
FB y
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2-5 答：首先判断并所有去掉零杆如下图示，零杆共计 17 根杆件。 0.75 m 4 B FA y 20 kN 8×1 m 20 kN FB y 0.75 m 3 5 A 1 2
FN 4 = −32.5 kN / sin α = −32.5 5 kN= − 72.67 kN
FN5 = 32.5 kN / tan α = 65 kN
与隔离体(b)相似分析可得
FN10 sin 2α + 40 kN × cos α = 0, FN10 = −20 5 kN= − 44.72 kN
kh
FN5 = −1.956 6FP
由这两杆内力取隔离体图(c)列投影方程 FN6 cos β − FN5 sin α + FN4 cos θ = 0 可得
PD Fd
（2）用截面从杆 1、3、4 处截开，取下边左图为隔离体 K FN4 FN3 FN1 2.5Fp
FN3 =
w.
2-3 答： （1）取整体为对象，求A（左）与B（右）支座的支座反力。列 ∑ M B = 0, ∑ F y = 0 可得 FAy = FBy = 2.5FP
da
FN2 = −0.5FP
求得这两杆内力后，由隔离体图(b)列投影方程 FN 4 cos θ + FN2 cos α − FN1 sin β = 0 FN 4 = −2.5 FP FN3 + FN4 sin θ − FN2 sin α − FN1 cos β = 0 FN3 = 0.5 FP
ww
2
2 FP 2
FN3 = 2 FP
1
m
l
∑M
FN2 × 2 m+FN1 × sin 45D × 2 m = 0
FN 2 = − 80 kN
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2-6（d）取隔离体图（a）所示，列竖向投影方程求得支座反力，再对 A 点取矩，列方程有：
∑M
FN1
A
=0
FN1 = − FP
∑F
y
= 0 FN3 sin 45D − FN2 sin 45D − 3.5 FP + 2 FP = 0
FN1 + FN3 sin 45D = 0 , FN1 = − FP
ww
(b)对称情况 (a)反对称情况 根据隔离体图(a) 依次利用结点法可求得 1、2、3 杆轴力：
FN1 = 30 kN
FN 2 = −30 2 kN=42.42 kN
2
A
FNID = −8 kN
再取 D 结点为隔离体有： FN1 = 4 2 kN=5.66 kN ∑Fy = 0
FNEF
ww
PD Fd
w.
kh
da
w.
用截面从杆 2、JK、EF 截开，取右侧为隔离体， 列投影方程有： ∑ F y = 0 FN 2 = 5FB y = 28.33 kN
co
F G B
取 I 结点隔离体有：
θ
再取结点 B 作隔离体
FN4 = 26.67 kN
ww
PD Fd
w.
kh
da
w.
5 FN3 = − FN1 =33.33 kN 3 4 FN2 = FN1 = − 26.67 kN 3
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tan α =
da
1.25 1 = 0.5 sin α = 2.5 5
FN11
kh
∑ Fy = 0 可得
∑ Fx = 0 可得
FN1 = −17.5 kN / sin α = −17.5 5 kN= − 39.13 kN
FN8 = 17.5 kN / tan α = 35 kN
w.
PD Fd
在垂直共线杆方向投影得 沿 12 杆方向投影可得
( FN3 − FN4 ) sin 2α − 40 kN × cos α = 0, FN3 = 20 kN/sinα + FN4 = − 27.951 kN
由隔离体(e) ∑ Fy = 0 可得
FN11 = −( FN 2 + FN3 ) sin α = 25 kN
w.
隔离体(c)
cos α = 2 5
w.
13 FN6 = 1.352 1FP
sin α =
1
cos α =
2
sin β =
2
3
FN6 sin β + FN5 cos α − FN4 sin θ = 0
2.5Fp
Fp
Fp
∑Fy = 0
2 FP ， ∑M K = 0 2 FN1 = 4 FP ， ∑ Fx = 0
FN 4 = −4.5 FP
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2-1 图中红色杆均为零杆。 Fp Fp H B Fp D （a） G N F A G C O P H I Fp D l=6×a （b） Q 2 Fp R S T L E M B a a J K Fp R L S T F a C G M F G Fp H I
C A
FN3 = −15 2 kN= − 21.21 kN
co
FN4 45o FN1 FN3 (c)隔离体图
2-6（b）取 2、3 杆件相交的结点作隔离体图（a）所示，往FN2方向投影，列方程得：
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E
F
J A B
ww
PD Fd
(a) 三杆结点、结点无荷载，单杆为零杆。因此杆件 AB、BC、CD、DE、DF、FG、GH 为 零杆，共计 7 根轴力为零的杆件。 (b) 竖向荷载下水平反力为零，因此属对称结构对称荷载情况。从三杆结点、结点无荷载 单杆为零杆，对称轴结点无荷载非垂直对称轴的两杆为零杆可知，杆件 AC、FG、EB、LM、 ID、JD 为零杆。在 NGCHPON，RKELTSR 两个三角形部分中，可有多种分析判断方法证明 GO、GH、HO、SK、KL、SL 为零杆。其一种方法是，因为 O、H、G 三点都是两杆共线的 四杆结点，从垂直共线杆方向投影应该平衡的角度，可以证明 GO、GH、HO 三杆为零杆， 另三杆同理。故本题共计 12 根轴力为零的杆件。 (c) 利用减二元体、三杆结点、结点无荷载，单杆为零杆，分析可得杆件 AN、NO、OJ、 OP、JB、JC、KC、KQ、KD、ER 为零杆，考虑对称，则另一侧的 SL、LF、LG、GM、MU、 MH、TU、UV、VI 也为零杆。因此，共计 19 根轴力为零的杆件。 (d) 从 B、C、E、G、D 三点是三杆结点、结点无荷载，单杆为零杆，在考虑两杆结点无荷 载，可得杆件 AC、CD、CF、FD、FG、GD、GH、DE、DB 为零杆，共计 9 根轴力为零的 杆件。
先取整体隔离体求出右侧支座反力，再取隔离体图（b）所示，列竖向投影方程有：
FN2 0 Fp A Fp FN3 Fp Fp (a)隔离体图 (b)隔离体图
y
∑F
x
=0
FN1 = 0
取 1、2 杆相交结点为隔离体，可求得：
FN2 = 0
2-6(f) 取隔离体图（a）所示，求得支座反力。再取隔离体图（b）列方程有： G H FN3 H F FN2
w.
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K Fp C Fp D （c）
kh
da
w.
Fp l=8×a
E
co
A D E B （d）
a
m
l
N
O
P
Q
U
V
H
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2-2 答：
A FN2 FN3 B FN1
θ
co
FN4 FN3 20 kN
根据几何关系可得 取结点 A 作隔离体
cosθ = 3 / 5, sin θ = 4 / 5
m
l
取整体为对象，求 A 与 B 支座的支座反力 FA y = FB y = 20 kN FN1 = FN5 = −20 kN
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α α
隔离体(d)
m
40 kN
l
FN4
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2-2(b) Fp
Fp 2 1 4 4 3 5 6 2m 6 2
Fp 3m 1 3 5 4m 2m
FN1 FN2
β
α
β
FN3 FN1 3m
α θ
FN2 FN4
FN3
隔离体 （a）
隔离体 （b） FN4 FN6
4m
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11 9 10
1 0 8
12
13 6
4 5
7 4×2.5 m
17.5 kN 依次取结点为隔离体，受力图如下所示。 10 kN FN1 FN2
32.5 kN
2×1.25 m
2-2(a) 先求反力，结果如图所示。 10 kN 2
40 kN 3
α
17.5 kN
FN2
α
FN3
隔离体(e)
由零杆判断可知 FN12 = 0, FN13 = 0 。 由几何关系可得
daBaidu Nhomakorabea
D C 2 FN5 D Fp Fp Fp (b)隔离体图
E
F
w.
α
FN5 D (c)隔离体图
FN4
0
A
1
B
2
C
Fp
kh
(a)隔离体图
Fp
Fp
∑MH = 0
FN5 × 3d − FP × d = 0 sin α = 1 5
PD Fd
取图(c) 隔离体有：
w.
∑F
x
=0
FN2 sin α + FN5 = 0
FN2 = − 5FN5 =
FN9 sin 2α + 10 kN × cos α = 0, FN9 = −5 5 kN= − 11.18 kN
( FN 2 − FN1 ) sin 2α − 10 kN × cos α = 0, FN 2 = −12.5 5 kN= − 27.95 kN
ww
∑ Fy = 0 可得
∑ Fx = 0 可得
K
FN3 FN2
0
1
45o Fp
0
w.
45
o
FN2
FN4 45o FN3
Fp
Fp
K
(a)隔离体图
3.5Fp
da
30 kN 3×2m 2 3 30 kN 30 kN
(b)隔离体图
FN2 +FP × cos 45D = 0
FN2 = −
取隔离体图（b）所示，列方程有：
∑ M K = 0 FN4 × 2d + FN3 cos 45D × 2d + 3.5FP × 2d − FP × d = 0 FN4 = −4 FP
隔离体 （c）
cos β = 5 13 FN1 = −1.802 8 FP
5
本题是对称结构对称荷载情况，只须计算一半杆件即可。由隔离体图(a)列投影方程如下 FN1 cos β + FN2 sin α + FP = 0 FN1 sin β + FN2 cos α = 0 可得
FN2 = 1.118 0 FP
取 1、3、4 杆件相交的结点作隔离体图（c）所示，往FN1方向投影，列方程得：
PD Fd
2-6 (c) 将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况。对称情况 1、2、3 杆轴力为零。 反对称情况 4 杆轴力为零。 30 kN 4 30 kN 30 kN 2 3 30 kN
w.
1 30 kN
kh
4×2m