人教版高中数学选修2.2《圆锥曲线的参数方程》ppt课件
圆锥曲线的参数方程 课件
圆锥曲线的参数方程
义也不同.
-8-
二 圆锥曲线的参数方程
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
求圆锥曲线的参数方程
【例1】 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的一点到
两个焦点的距离之和是6,焦距是2 5, 求椭圆的参数方程. 分析:可先根据题目条件求出椭圆的普通方程,再将其化为参数
������.
联立
������2 + ������2 = 1,
5
������2 = 4 ������,
5
消去y,得 x2+4x-5=0⇒x=1 或 x=-5(舍去).因为 0≤y≤1,所以它们的
交点坐标为
1,
2
5 5
.
答案:
1,
25 5
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二 圆锥曲线的参数方程 题型一 题型二 题型三 题型四
二 圆锥曲线的参数方程
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二 圆锥曲线的参数方程
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HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
1.理解椭圆的参数方程,会用椭圆的参数方程解决简单问题. 2.理解双曲线的参数方程,会用双曲线的参数方程解决简单问题. 3.理解抛物线的参数方程,了解参数的意义,会用抛物线的参数方 程解决简单问题. 4.通过具体问题,体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表 示更方便,感受参数方程的优越性.
2.圆锥曲线的参数方程不是唯一的
剖析同一条圆锥曲线的参数方程形式是不唯一的.例如,椭圆
高中数学第2讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修40
【思路探索】 对于(1)可先求出椭圆的普通方程，再求其参
数方程；对于(2)(3)可利用椭圆的参数方程，求解．
【解析】
2a＝10， (1)由题意得ac＝35，
得ac＝＝35.， 又椭圆的焦
6 3.
题型二 双曲线的参数方程及其应用
(1) 双 曲 线 x＝co5s θ， (θ 为 参 数 ) 的 离 心 率 为 y＝4tan θ
________，渐近线方程为________；
(2)将参数方程xy＝ ＝tt＋ －11tt ，
(t 为参数)化为普通方程为____；
(3)设 M 为双曲线 x2－y2＝1 上任意一点，M0(0,2)，则|MM0| 的最小值是________．
[名 师 点 拨] 若 点 M 在 抛 物 线 y2 ＝ 2px(p>0) 上 ， 可 根 据 参 数 方 程 设 M(2pt2,2pt)，从而把点的坐标转化为与参数 t 有关的问题求解．
(2019·江南十校联考)已知曲线 M 的参数方 程为xy＝ ＝c2osisnα2α－－23si3nsiαn，αcos α (α 为参数)，曲线 N 的极坐标方程 为 ρcosθ＋π4＝m.
解析：与普通方程 x2＋y－1＝0 等价的含义是指将参数方程 转化为普通方程时，形式一致，且 x、y 的变化范围对应相同．
选项 A 化为普通方程为 x2＋y－1＝0，x∈[－1,1]与 x∈R 不 符；
选项 B 化为普通方程为 x2＋y－1＝0，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞， 1]与 x∈R 不符；
点在 x 轴上，b2＝a2－c2＝16，∴椭圆的方程为2x52 ＋1y62 ＝1，其参
高中数学 第二章 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程(2)课件 新人教A版选修4-4
φ≠π2，φ≠32π，
故(1)错误．
(2)由参数方程消去参数 t 可得普通方程为 y2＝－
2px(p>0)，故(2)正确．
x＝t2，
(3)由
得
y2＝4x
为抛物线方程，故其焦点为
y＝2t
(1，0)．
答案：(1)× (2)√ (3)√
2．双曲线xy＝＝62se3ctαan
α， (α
为参数)的两焦点坐标是
类型 2 抛物线的参数方程及其应用(规范解答)
[典例 2] (本小题满分 10 分)如图所示， O 是直角坐标系的原点，A、B 是抛物线 y2＝2px(p>0)上异于顶点的两个动点，且 OA⊥OB 于 O，A、B 在什么位置时，△AOB 的面积最小？ 最小值是多少？
审题指导：利用抛物线的参数方程，将△AOB 的面
α.
温馨提示 t＝sin1 α(α 是以射线 OM 为终边的角)，即 参数 t 表示抛物线上除顶点之外的任意一点与原点连线的 斜率的倒数．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)双曲线1x62 －y92＝1
的参数方程为xy＝＝34tsaenc
φ， (φ
φ
为
参数)，φ∈[0，2π)．( )
即 2pt21·2pt22＋2pt1·2pt2＝0，所以 t1·t2＝－1.(4 分)
△ AOB
的面积为
S
△
AOB
＝
1 2
|OA|
·
|OB|
＝
1 2
×
2p|t1|. t21＋1·2p|t2| t22＋1＝(5 分)
2p2|t1t2| （t21＋1）（t22＋1）＝2p2 t21＋t22＋2＝
高中数学第二讲二圆锥曲线的参数方程2-3双曲线的参数方程抛物线的参数方程课件新人教A版选修4-4
证明：如图，设双曲线上的动点为 P(x，
y)，焦点 F1(－ 2，0)，F2( 2，0)，双曲
线的参数方程为xy＝＝tsaenc
θ， θ.
(θ 为参数)
则：(|F1P|·|F2P|)2 ＝[(sec θ＋ 2)2＋tan2θ]·[(sec θ－ 2)2＋tan2θ]
(2)对双曲线的参数方程，如果x对应的参数形式是sec φ，则焦点在x轴上；如果y对应的参数形式是sec φ，则焦 点在y轴上．
1．如果双曲线
x＝sec θ， y＝6tan θ
(θ为参数)上一点P到它的右焦点
的距离是8，那么P到它的左焦点距离是________．
解析：由双曲线参数方程可知a＝1，
故P到它左焦点的距离|PF|＝10或|PF|＝6.
在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常 根据需要引入一个中间变量即参数(将x，y表示成关于参数 的函数)，这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标 时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标．
3．设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1和F2为两个焦 点，证明：|F1P|·|F2P|＝|OP|2.
答案：10或6
双曲线、抛物线参数方程的应用 [例 2] 连接原点 O 和抛物线 2y＝x2 上的动点 M，延长 OM 到 P 点，使|OM|＝|MP|，求 P 点的轨迹方程，并说明它是 何曲线． [思路点拨] 由条件可知，M 点是线段 OP 的中点，利用 中点坐标公式，求出点 P 的轨迹方程，再判断曲线类型．
[例 1] (1)双曲线xy＝＝62se3ctαan α， (α 为参数)的焦点坐标是
_______．
x＝tan t，
(2)将方程y＝11－ ＋ccooss
2t 2t
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质课件新人教A版选修1_1
[解析] 双曲线 C：x62－y32＝1 中，c2＝6＋3＝9，∴c＝3，则 C 的右焦点的坐
标为(3,0)，C 的渐近线方程为 y＝± 36x，即 y＝± 12x，即 x± 2y＝0，则 C 的焦点
到其渐近线的距离
d＝
3＝ 3
3.
6．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是 y＝± 3x，且双曲线过点( 2， 3)．
1．双曲线2x52 －y92＝1 的顶点坐标是( A )
A．(±5,0)
B．(±5,0)或(0，±3)
C．(±4,0)
D．(±4,0)或(0，±3)
[解析] ∵双曲线的顶点在x轴上，又a＝5，∴选A．
2．(2019·浙江卷，2)渐近线方程为 x±y＝0 的双曲线的离心率是( C )
A．
2 2
B．1
(1)求双曲线的方程； (2)求双曲线的焦点到渐近线的距离．
[解析] (1)设双曲线的方程为：3x2－y2＝λ(λ≠0)，点( 2， 3)代入得 λ＝3， 所以所求双曲线方程为 x2－y32＝1.
(2)由于双曲线的方程为 x2－y32＝1，所以它的焦点为(－2，0)、(2,0)，点(－ 2,0)到直线 y＝± 3x 的距离为 d＝ |21＋3|3＝ 3.则双曲线的焦点到渐近线的距离为
1．双曲线的简单几何性质
焦点位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
双曲线方程 _____ax_22_－__by_22_＝__1_(a_>_0_，__b_>__0_) ____ ______ay_22－__bx_22_＝__1_(_a_>_0_，__b_>_0_)____
范围
___x_≤_－__a_或__x_≥_a____
C． 2 [解析] 由题意可得ba＝1，∴ e＝
高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质课件 新人教B版选修1-1.pptx
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跟踪训练1 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐 标、离心率、渐近线方程. 解答 把方程 9y2－16x2＝144 化为标准方程4y22－3x22＝1. 由此可知，实半轴长 a＝4，虚半轴长 b＝3； c＝ a2＋b2＝ 42＋32＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)； 离心率 e＝ac＝54；渐近线方程为 y＝±43x.
将(3,9 2)代入②，得 k＝9. 故所求双曲线方程为8y12 －x92＝1.
22
(3)渐近线方程为 y＝±12x，且经过点 A(2，－3). 解答
23
类型三 与双曲线有关的离心率问题
例 3 分别求适合下列条件的双曲线的离心率. (1)双曲线的渐近线方程为 y＝±32x； 解答
若焦点在 x 轴上，则ba＝32，∴e＝
ba22＋1＝ 213；
若焦点在 y 轴上，则ab＝32，即ba＝23，∴e＝
ab22＋1＝
13 3.
综上可知，双曲线的离心率为
213或
13 3.
27
(2)双曲线xa22－yb22＝1(0<a<b)的半焦距为 c，直线 l 过(a,0)，(0，b)两点， 且原点到直线 l 的距离为 43c. 解答
4
18
(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方 程解.答
设与双曲线x22－y2＝1 有公共渐近线的双曲线方程为x22－y2＝λ(λ≠0). 将点 M(2，－2)代入双曲线方程， 得 λ＝222－(－2)2＝－2， ∴双曲线的标准方程为y22－x42＝1.
高中数学 第2章 参数方程 2.2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.2.22.2.4直线和圆锥曲线的参
2.2 直线和圆锥曲线的参数方程2.2.2 圆的参数方程 2.2.3 椭圆的参数方程 2.2.4 双曲线的参数方程1.了解圆锥曲线参数方程的推导过程.2.掌握圆和圆锥曲线的参数方程.(易错易混点)3.能用圆、椭圆参数方程解决有关问题.(难点)教材整理1 圆的参数方程 1.标准圆的参数方程已知一个圆的圆心在原点，半径为r ，设点P (x ，y )是圆周上任意一点，连结OP ，令OP 与x 轴正方向的夹角为α，则α唯一地确定了点P 在圆周上的位置.作PM ⊥Ox ，垂足为M ，显然，∠POM ＝α(如图223).则在Rt△POM 中有OM ＝OP cos α，MP ＝OP sin α，图223即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos α，y ＝r sin α(α为参数).这就是圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程.参数α的几何意义是OP 与x 轴正方向的夹角.2.一般圆的参数方程以(a ，b )为圆心，r 为半径的圆，普通方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，它的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α(α为参数，a ，b 是常数).填空：(1)圆心为(2,1)，半径为2的圆的参数方程是________. (2)在圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos αy ＝sin α(α为参数)中，圆的圆心是________，半径是________.(3)圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)上的点到O (0,0)的距离的最大值是________，最小值是________.【解析】 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝1＋2sin α(α为参数).(2)由圆的参数方程知圆心为(－1,0)，半径为1. (3)由圆的参数方程知圆心为(1,1)，半径为1. ∵圆心到原点的距离为2，∴最大值为2＋1， 最小值为2－1.【答案】 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝1＋2sin α(α为参数)(2)(－1,0) 1 (3)2＋1 2－1教材整理2 椭圆与双曲线的参数方程 1.椭圆的参数方程 (1)椭圆的中心在原点标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，其参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数).参数φ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与x 轴正半轴的夹角. (2)椭圆方程不是标准形式其方程也可表示为参数方程的形式，如x －x 02a 2＋y －y 02b 2＝1(a ＞b ＞0)，参数方程可表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋a cos φ，y ＝y 0＋b sin φ(φ为参数).2.双曲线的参数方程当以F 1，F 2所在的直线为x 轴，以线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，双曲线的普通方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0).此时参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b tan φ(φ为参数).其中φ∈预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：圆(x －r ＝φ为参数，求圆的参数方程.【精彩点拨】 根据圆的特点，结合参数方程概念求解.【自主解答】 如图所示，设圆心为O ′，连结O ′M ，∵O ′为圆心， ∴∠MO ′x ＝2φ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r ＋r cos 2φ，y ＝r sin 2φ.1.确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则，就会出现错误，如本题容易把参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r ＋r cos φ，y ＝r sin φ.2.由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程.1.已知点P (2,0)，点Q 是圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ上一动点，求PQ 中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.【解】 设中点M (x ，y ).则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ2，y ＝0＋sin θ2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12cos θ，y ＝12sin θ(θ为参数)，这就是所求的轨迹方程.它是以(1,0)为圆心，以12为半径的圆.如图224所示，已知点M 是椭圆a 2＋b2＝1(a ＞b ＞0)上在第一象限的点，A (a,0)和B (0，b )是椭圆的两个顶点，O 为原点，求四边形MAOB 的面积的最大值.图224【精彩点拨】 本题可利用椭圆的参数方程，把面积的最大值问题转化为三角函数的最值问题求解.【自主解答】 M 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上在第一象限的点，由椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数)，故可设M (a cos φ，b sin φ)，其中0＜φ＜π2，因此，S 四边形MAOB ＝S △MAO ＋S △MOB＝12OA ·y M ＋12OB ·x M ＝12ab (sin φ＋cos φ)＝22ab sin ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π4.所以，当φ＝π4时，四边形MAOB 面积的最大值为22ab .本题将不规则四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，这是解题的突破口和关键，用椭圆的参数方程，将面积表示为参数的三角函数求最大值，思路顺畅，解法简捷，充分体现了椭圆的参数方程在解决与椭圆上点有关最值问题时的优越性.2.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)与x 轴的正向交于点A ，若这个椭圆上存在点P ，使OP ⊥AP ，(O 为原点)，求离心率e 的范围.【导学号：12990024】【解】 设椭圆的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(a ＞b ＞0)，则椭圆上的点P (a cos φ，b sin φ)，A (a,0). ∵OP ⊥PA ，∴b sin φa cos φ·b sin φa cos φ－a＝－1，即(a 2－b 2)cos 2φ－a 2cos φ＋b 2＝0， 解得cos φ＝1(舍去)或cos φ＝b 2a 2－b 2.∵－1≤cos φ≤1， ∴－1≤b 2a 2－b 2≤1.又椭圆离心率0＜e ＜1.从而22≤e ＜1.1F 2是两个焦点，证明：|PF 1|·|PF 2|＝|OP |2.图225【精彩点拨】 将双曲线方程化为参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1cos φ，y ＝tan φ，再利用三角运算进行证明.【自主解答】 因为双曲线的方程为x 2－y 2＝1， 所以设P ⎝⎛⎭⎪⎫1cos φ，tan φ.∵F 1(－2，0)，F 2(2，0)， ∴|PF 1|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1cos φ＋22＋tan 2φ ＝2cos 2φ＋22cos φ＋1， |PF 2|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1cos φ－22＋tan 2φ ＝2cos 2φ－22cos φ＋1， ∴|PF 1|·|PF 2|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2φ＋12－8cos 2φ＝2cos 2φ－1. ∵|OP |2＝1cos 2φ＋tan 2φ＝2cos 2φ－1，∴|PF 1|·|PF 2|＝|OP |2.1.与双曲线上点有关的问题，常利用其参数方程转化为三角的计算与证明问题.2.对由参数方程给出的双曲线确定其几何性质问题，常将其化为普通方程后，再求解.3.求证：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值.【证明】 由双曲线x 2a 2－y 2b2＝1，得两条渐近线的方程是：bx ＋ay ＝0，bx －ay ＝0， 设双曲线上任一点的坐标为(a sec φ，b tan φ)， 它到两渐近线的距离分别是d 1和d 2，则d 1·d 2＝|ab sec φ＋ab tan φ|b 2＋a 2·|ab sec φ－ab tan φ|b 2＋－a 2＝|a 2b22φ－tan 2φa 2＋b 2＝a 2b 2a 2＋b2(定值).探究1 给定参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α，其中a ，b 是常数.(1)如果r 是常数，α是参数，那么参数方程表示的曲线是什么？(2)如果α是常数，r 是参数，那么参数方程表示的曲线是什么？【提示】 (1)参数方程表示的曲线是以(a ，b )为圆心，r 为半径的圆(r ≠0). (2)参数方程表示的曲线是过(a ，b )点，且倾斜角为α的直线. 探究2 圆的参数方程中，参数有什么实际意义？【提示】 在圆的参数方程中，设点M 绕点O 转动的角速度为ω(ω为常数)，转动的某一时刻为t ，因此取时刻t 为参数可得圆的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos ωt ，y ＝r sin ωt (t 为参数)，此时参数t 表示时间.若以OM 转过的角度θ(∠M 0OM ＝θ)为参数，可得圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos θ，y ＝r sin θ(θ为参数)，此时θ具有明显的几何意义.探究3 利用圆的参数方程表示其上任意点坐标时有什么优越性？【提示】 将其横纵坐标只用一个参数(角)来表示，可将与点的坐标有关的问题转化为三角问题求解.设方程⎩⎨⎧x ＝1＋cos θ，y ＝3＋sin θ(θ为参数)表示的曲线为C .(1)判断C 与直线x ＋3y －2＝0的位置关系； (2)求曲线C 上的动点到原点O 的距离的最小值；(3)点P 为曲线C 上的动点，当|OP |最小时(O 为坐标原点)，求点P 的坐标； (4)点M 是曲线C 上的动点，求其与点Q (－1，－3)连线中点的轨迹. 【精彩点拨】 本题考查圆的参数方程的应用，以及运算和转化与化归能力. (1)利用圆心到直线的距离与半径的关系判断. (2)设P 的坐标表示出|OP |，利用三角函数知识求最值. (3)利用(2)取最小值的条件即可.(4)设出点M 的坐标，进而表示出MQ 中点坐标，即得轨迹的参数方程.【自主解答】 (1)曲线C 是以(1，3)为圆心，半径为1的圆，则圆心(1，3)到直线x ＋3y －2＝0的距离为|1＋3×3－2|12＋32＝1，故直线和圆相切. (2)设圆上的点P (1＋cos θ，3＋sin θ)(0≤θ<2π). |OP |＝＋cos θ2＋3＋sin θ2＝5＋4cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3， 当θ＝4π3时，|OP |min ＝1.(3)由(2)知，θ＝4π3，∴x ＝1＋cos 4π3＝12，y ＝3＋sin4π3＝32，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32. (4)设MQ 的中点为(x ，y ).∵M (1＋cos θ，3＋sin θ)，Q (－1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ－12＝12cos θ，y ＝－3＋3＋sin θ2＝12sin θ(θ为参数).所以中点轨迹是以原点为圆心，12为半径的圆.1.与圆的参数方程有关的问题求解时，可直接利用参数方程求解，也可转化为普通方程问题求解.2.与圆上点有关的距离最值问题，需建立目标函数求解时，常利用圆的参数方程，将圆上的点用角表示，从而将待求最值，转化为三角函数的最值问题求解，但要注意参数θ的取值范围.4.如图226，设矩形ABCD 的顶点C 的坐标为(4,4)，点A 在圆x 2＋y 2＝9(x ≥0，y ≥0)上移动，且AB ，AD 两边分别平行于x 轴，y 轴.求矩形ABCD 面积的最小值及对应点A 的坐标.图226【解】 设A (3cos θ，3sin θ)(0＜θ＜90°)，则|AB |＝4－3cos θ，|AD |＝4－3sin θ，∴S ＝|AB |·|AD |＝(4－3cos θ)(4－3sin θ) ＝16－12(cos θ＋sin θ)＋9cos θsin θ.令t ＝cos θ＋sin θ(1＜t ≤2)，则2cos θsin θ＝t 2－1.∴S ＝16－12t ＋92(t 2－1)＝92t 2－12t ＋232＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫t －432＋72，∴t ＝43时，矩形ABCD 的面积S取得最小值72.此时⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＋sin θ＝43，cos θsin θ＝718，解得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝4±26，sin θ＝4∓26.∴对应点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋22，2－22或 ⎝⎛⎭⎪⎫2－22，2＋22.1.圆的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，则圆的圆心坐标为( )【导学号：12990025】A.(0,2)B.(0，－2)C.(－2,0)D.(2,0)【解析】 由圆的参数方程知，圆心为(2,0). 【答案】 D2.圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5－cos θ，y ＝5＋2sin θ(0≤θ<2π)B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋5cos θ，y ＝－1＋5sin θ(0≤θ<2π)C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋5cos θ，y ＝2＋5sin θ(0≤θ<π) D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋5cos θ，y ＝2＋5sin θ(0≤θ<2π)【解析】 圆心在点C (a ，b )，半径为r的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos θ，y ＝b ＋r sin θ(θ∈[0,2π)).故圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋5cos θ，y ＝2＋5sin θ(0≤θ<2π).【答案】 D3.曲线C ：⎩⎨⎧x ＝3cos φ，y ＝5sin φ(φ为参数)的离心率为________.【解析】 由曲线C 的参数方程可以看出a ＝3，b ＝5，得a 2＝9，b 2＝5，⇒c 2＝4，所以e ＝c a ＝23.【答案】 234.双曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3sec φ，y ＝4tan φ(φ为参数)的焦点坐标为________.【解析】 曲线C 的普通方程为x 29－y 216＝1，得焦点坐标为F 1(－5,0)，F 2(5,0).【答案】 (－5,0)，(5,0)5.能否在椭圆x 216＋y 212＝1上找一点，使这一点到直线x －2y －12＝0的距离最小.【解】 设椭圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos φ，y ＝23sin φ(φ是参数，0≤φ＜2π).则d ＝|4cos φ－43sin φ－12|5＝455⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π3－3，当cos ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π3＝1时， 即φ＝53π时，d min ＝455，此时对应的点为(2，－3).我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)11。