【深圳】2016-2017深圳宝安区宝安中学初一下期中【无解析】
2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知倾斜角为45 的直线经过()2,4A ， ()3,B m 两点，则m =A. 3B. 3-C. 5D. 1-【答案】C【解析】倾斜角为45 的直线斜率为1， 所以4132m -=-. 解得5m =. 故选C.2．过点)A 且倾斜角为120︒的直线方程为A. 4y =-B. 4y =+C. 23y x =-- D. 23y x =-+ 【答案】B【解析】倾斜角为120︒的直线斜率为利用点斜式可得1y x -=.整理得4y =+.故选B.3．下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A. ①和③B. ①和④C. ①②和④D. ①③和④【答案】B【解析】若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直， 这是面面垂直的判定定理，故①正确若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行， 这里缺少了相交的条件，故②不正确，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，故③不正确，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；④正确总上可知①和④正确，故选B.4．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由该几何体的正视图、俯视图，得该几何体为一个柱体，且高为1，则底面面积为，结合选项，得只有选项C 的面积为；故选C ．【考点】1.三视图；2.几何体的体积．5．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥， =l αβ⋂, //m α, n β⊥,则A. //m nB. m n ⊥C. //m lD. n l ⊥【答案】D【解析】两条直线m ,n 和两个不同平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l ,m ∥α，n ⊥β，则m ，n 的位置关系是，平行，相交或异面，直线n 与l 的位置关系是垂直，如图：故选：D.6．已知向量()1,2a =-- ， ()3,0b = ，若()()2//a b ma b +- ，则m 的值为 A. 37 B. 37- C. 2- D. 2 【答案】C【解析】向量()1,2a =-- ， ()3,0b = .()()21,4,?3,2a b ma b m m +=--=--- .由()()2//a b ma b +- 可知， ()()1243m m ⨯-=--- 解得2m =-.故选C.7．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE = ，则向量EM ＝A. 1123AC AB + B. 1126AC AB + C. 1162AC AB + D. 1362AC AB + 【答案】C 【解析】()212111323262EM EC CM AC CB AC AB AC AC AB =+=+=+-=+ . 故选C. 8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A OC ==则该几何体的体积为A. 32B. 64C.D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 由俯视图的直观图为矩形1111O A B C ,且11116,2,O A OC ==，故底面直观图的面积为12，故底面面积12S =⨯=高h =4，故棱锥的体积13V Sh == 故选：D.点睛：在已知图形中平行于y 轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一。
广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(文)试题
绝密★启用前广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A ．B ．C ．D ．2、过点且倾斜角为的直线方程为A ．B ．C ．D ．3、下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A ．①和③ B ．①和④ C ．①②和④ D ．①③和④4、如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则5、已知两条直线和两个不同平面，满足，,,,则 A ． B ．C ．D ．6、已知向量，，若，则的值为A ．B ．C ．D ．7、某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．8、已知倾斜角为的直线经过，两点，则A ．B ．C ．D ．9、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）10、已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且，则向量＝A ．B ．C ．D ．11、如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，，且，则A ．x ＝，y ＝B ．x ＝，y ＝C ．x ＝，y ＝D ．x ＝，y ＝12、已知是内部一点，且,则的面积与的面积之比为A． B． C．2 D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、直线的倾斜角等于_________．14、如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．15、已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。
广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题
绝密★启用前广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中加点的成语使用全部正确的一项是①一个国家，如果风调雨顺，文恬武嬉，百姓自然能够安居乐业，社会自然会发展得越来越好。
②中央电视台“百家讲坛”栏目播放的“易中天品三国”一直备受关注。
易老说得好：大雅在某种意义上一定是大俗，大俗才能大雅，雅俗共赏才是好作品的最高境界。
③肝胆相照，奋斗于临床一线；传道授业，俯身甘为人梯。
这或许便是郑树森院士从医几十年的一个缩影。
在他紧握的手术刀下，更多生命奇迹必将诞生。
④在《哈利·波特》系列电影中，导演借助匪夷所思的场面，为银幕前的我们打开了一扇扇魔法的大门。
⑤微信、二维码、云报纸以及便捷性手持移动终端大众传播功能的拓展，集中指向移动互联时代，将新时代下两会中的“随时、随地、随意”的精髓表现得惟妙惟肖。
⑥克里斯托弗·诺兰是同时代的许多导演不可望其项背的优秀电影人。
A ．①②④ B ．②④⑥ C ．④⑤⑥ D ．②③④试卷第2页，共12页2、下列各句中，没有语病的一项是A ．广州亚运会期间，“越秀山”、“白云山”、“罗浮山”、“西湖风景区”、“锦绣中华”、“世界之窗”等无不以其迷人的风姿和厚重的文化承载为中外游客所倾倒。
B ．紫禁城是最伟大的人类建筑史上的艺术奇葩，是世界历史文化遗产中的一颗璀璨的明珠，更是中华民族文化的标记。
C ．通过完善城市大气环境质量的监测体系，既可以提高全社会对大气污染问题的关注度，也可以尽可能避免或降低大气污染对人体健康的公共风险。
2016-2017年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝±1B．x≠±1C．x≠1D．x≠﹣1 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2+2xy+y2＝（x+y）2C．（x﹣2）（x﹣2）2＝（x﹣2）3D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5a＜5b C．＜D．a﹣5＞b﹣5 5．（3分）将A（﹣4，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，3）C．（﹣9，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜27．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2﹣xy2B．﹣1+y2C．2y2+2D．x3﹣y38．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤39．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．﹣6B．12C．±6D．±12 10．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4C．m＞4D．＜m＜4 11．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，一次函数y＝2x与y＝kx+3交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+3的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a2+a＝．14．（3分）分式的值为0，则a的取值为．15．（3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC 绕点C旋转后得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE，则△AEC的面积是．三、解答题（共52分）17．（12分）因式分解（1）ab2﹣a（2）2xy2﹣12x2y+18x3（3）a4﹣8a2+16（4）x2﹣4x﹣12．18．（4分）．19．（9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集．（1）（2）．20．（6分）如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．21．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD＝CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分∠BAC．22．（7分）某工厂每月能生产甲乙两种型号机器共40台，考虑原材料搭配问题，每月甲种型号机器的生产量不超过乙种型号机器数量的三分之二，销售甲种型号机器每台可获利4万元，销售乙种型号机器每台可获利5万元．（1）该工厂甲种型号机器每月至多生产多少台？（2）若甲种型号机器每月生产不少于13台，那么该工厂每月可获最大利润是多少？23．（7分）如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．（1）判别AD与DF的数量关系并证明；（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝±1B．x≠±1C．x≠1D．x≠﹣1【考点】62：分式有意义的条件．【解答】解：分式有意义的条件是：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2+2xy+y2＝（x+y）2C．（x﹣2）（x﹣2）2＝（x﹣2）3D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5a＜5b C．＜D．a﹣5＞b﹣5【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）将A（﹣4，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，3）C．（﹣9，﹣1）D．（1，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵点A（﹣4，1）向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后点的横坐标为﹣4+5＝1，纵坐标为1+2＝3，即平移后点的坐标为（1，3）．故选：B．6．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜2【考点】C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，∴不等式的解集是x＞2．故选：C．7．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2﹣xy2B．﹣1+y2C．2y2+2D．x3﹣y3【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：A、x2﹣xy2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；B、﹣1+y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；C、2y2+2的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、x3﹣y3是两立方项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：B．8．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．9．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．﹣6B．12C．±6D．±12【考点】4E：完全平方式．【解答】解：∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴4x2+mxy+9y2＝（2x±3y）2，∴m＝±12，故选：D．10．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4C．m＞4D．＜m＜4【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞4，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是m＞4，即m的取值范围是m＞4．故选：C．11．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．12．（3分）如图，一次函数y＝2x与y＝kx+3交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+3的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：把A（m，2）代入y＝2x得2m＝2，解得m＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＜1时，2x＜kx+3，即不等式2x＜kx+3的解集为x＜1．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a2+a＝a（2a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：2a2+a＝a（2a+1）．故答案为：a（2a+1）．14．（3分）分式的值为0，则a的取值为3．【考点】63：分式的值为零的条件．【解答】解：∵分式的值为0，∴a2﹣5a+6＝0，a2﹣4≠0，解得：a＝3．故答案为：3．15．（3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2．【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：由6﹣3x≥0，解得x≤2．由x﹣m≥0，解得x≥m，由不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2，故答案为：m≤2．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC 绕点C旋转后得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE，则△AEC的面积是．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：如图所示：过点D作DF⊥AC于点F，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵将△ABC绕点C旋转后得到△DEC，∴AC＝DC，∠EDC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝∠EDC＝60°，∴DE∥AC，∵AC＝6，DF⊥AC，∴AD＝6，AF＝3，∴DF＝＝3，∴△AEC的面积是：×3×6＝9．故答案为：9．三、解答题（共52分）17．（12分）因式分解（1）ab2﹣a（2）2xy2﹣12x2y+18x3（3）a4﹣8a2+16（4）x2﹣4x﹣12．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）原式＝（x﹣6）（x+2）．18．（4分）．【考点】6A：分式的乘除法．【解答】解：原式＝×＝＝．19．（9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集．（1）（2）．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）不等式两边同乘以6，得2﹣4x≥4﹣3x，移项及合并同类项，得﹣2≥x，∴原不等式的解集是x≤﹣2，在数轴表示如下图所示，；（2），解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，在数轴上表示如下图所示，．20．（6分）如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）四边形A1B1C1D1即为所求；（2）四边形A2B2C2D2即为所求．21．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O，且BD＝CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分∠BAC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BDC与Rt△CEB中，∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形；（2）∵BD＝CE，OB＝OC，∴BD﹣OB＝CE﹣OC，即OD＝OE，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴AO平分∠BAC．22．（7分）某工厂每月能生产甲乙两种型号机器共40台，考虑原材料搭配问题，每月甲种型号机器的生产量不超过乙种型号机器数量的三分之二，销售甲种型号机器每台可获利4万元，销售乙种型号机器每台可获利5万元．（1）该工厂甲种型号机器每月至多生产多少台？（2）若甲种型号机器每月生产不少于13台，那么该工厂每月可获最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设该工厂甲种型号机器每月生产x台，由题意，得解得x≤16答：该工厂甲种型号机器每月至多生产16台（2）设甲种型号机器生产a台时该工厂每月利润为y万元，由题意，得y＝4a+5（40﹣a），y＝﹣a+200由﹣1＜0可知，y随a的增大而减小，∵13＜a＜16，∴当a＝13时，y取最大值，＝﹣13+200＝187∴y最大答：该工厂每月可获最大利润是187万元．23．（7分）如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．（1）判别AD与DF的数量关系并证明；（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【解答】（1）AD＝DF，理由如下：证明：如图1，连结AF，∵EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝22.5°，∴∠AFD＝45°，∵AD是BC边上的高，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AD＝DF；（2）解：∵FG⊥AC，AD⊥BC，∴∠FGC＝∠ADF＝90°，∠GFC+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠GFC＝∠DAC，∵AD＝DF，∴△ODF≌△CDA，∴OD＝CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝4，连结AF，在Rt△ADF中，AD＝DF＝4，∴AF＝＝＝4，∴BF＝AF＝4，∴BC＝BF+DF+CD＝4+4+3＝7+4．。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区展华实验学校八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市宝安区展华实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分)1．（3分)已知a＜b，下列四个不等式中正确的是(）A．3a＞3b B．﹣a＜﹣b C．a+3＜b+3 D．a﹣6＞b﹣62．（3分）在平面直角坐标系中,点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）A．（2，2) B．(﹣4,2） C．(﹣1，5）D．（﹣1，﹣1）3．（3分)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．x2﹣4x+4=x（x﹣4)+4 B．a（x+y）=ax+ayC．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x D．10x2﹣5x=5x(2x﹣1）5．（3分)已知点P（3﹣m，m﹣1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣37．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35°D．40°8．（3分)如图的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线B．一个半径为定值的圆C．一条直线的平行线D．一个角等于已知角9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（)A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm10．(3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为()A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣111．（3分)下列哪个命题是错误的命题(）A．等边对等角B．有一个角为60°的等腰三角形为正三角形C．一个外角等于相邻的两个内角之和D．到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点12．(3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为(）A．B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分，共12分）13．（3分)因式分解:y3﹣16y=．14．（3分)已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是．15．（3分)如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若BE=2cm，则CF=．16．（3分）如图,已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为．三、解答题:（本题共有7小题，共52分）17．(9分）计算(1）解不等式（1）3﹣x≤2x+6;(2)解不等式组,并写出不等式组的整数解．18．（6分）先化简，再求值：÷（a+1）×，其中a=﹣2．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．20．（7分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生"外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元,经协商,甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价"；乙旅行社表示:“所有游客全部享受6折优惠．"则：（1)设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元)，乙旅行社收费为y乙（元）,两家旅行社的收费各是多少?（2）哪家旅行社收费较为优惠？21．（7分）某商店用进货款1620元购进钢笔40支，文具盒60个，其中钢笔的进货单价比文具盒的进货单价多3元．（1）求钢笔和文具盒的进货单价分别是多少？（2)已知钢笔的售价为23元/个，若使这批商品全部售完后利润不低于500元，则文具盒的销售单价最少应该是多少元?22．（8分)如图，四边形ABCD是正方形,E、F分别是边DC和CB延长线上的点，且DE=BF,连接AE，AF，EF（1）求证:△ADE≌△ABF;（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到;(3）若AF=10，DE=6，求四边形AFCE的面积．23．（9分）如图,△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC,垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1)求证：BE=CF；(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC;②CM平分∠ACE．2016-2017学年广东省深圳市宝安区展华实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题,每小题3分，共36分)1．（3分)已知a＜b，下列四个不等式中正确的是（）A．3a＞3b B．﹣a＜﹣b C．a+3＜b+3 D．a﹣6＞b﹣6【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减)同一个数（或式子）,不等号的方向不变．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时乘以3，不等号的方向不变，即3a＜3b．故A选项错误;B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b．故B选项错误；C、不等式a＜b的两边同时加3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3．故C选项正确；D、不等式a＜b的两边同时加﹣6，不等号的方向不变，即a﹣6＜b﹣6．故D选项错误．故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，关键是掌握:（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是(）A．（2，2） B．（﹣4，2) C．（﹣1，5）D．(﹣1，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．【解答】解：∵2+3=5，∴平移后的坐标是（﹣1,5），故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下)平移a个单位长度．(即:横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．(3分)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3:轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形,故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(）A．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 B．a（x+y)=ax+ayC．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4)+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解,错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10x2﹣5x=5x（2x﹣1)，符合因式分解的定义,正确．故选D．【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组;D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解:已知点P(3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选:A．【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．6．（3分）若分式的值为0,则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3【考点】63:分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0,分母不为0求出x的值即可．【解答】解:∵分式的值为0,∴x2﹣9=0且x﹣3≠0,解得：x=﹣3，故选D【点评】此题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解本题的关键．7．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】R2:旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°,故选:B．【点评】此题主要考查了旋转的性质,根据旋转的性质得出∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．8．（3分）如图的尺规作图是作(）A．线段的垂直平分线B．一个半径为定值的圆C．一条直线的平行线D．一个角等于已知角【考点】N2:作图—基本作图．【分析】根据与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得图中的由两弧相交得到的两个点是这条线段垂直平分线上的点，根据两点确定一条直线可得过这两点的直线是这条线段的垂直平分线．【解答】解：设这条线段为AB,上边两弧的交点为C，下面两弧的交点为D．∵AC=BC，∴点C在AB的垂直平分线上,同理点D在AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴是线段的垂直平分线,故选A．【点评】用到的知识点为:与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．9．(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D,如果EC=3cm，则AE等于(）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【考点】KO:含30度角的直角三角形;KG：线段垂直平分线的性质．【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm,根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE,∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°,∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°,∴AE=2DE=6cm,故选C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出∠A=30°和得出DE的长．10．（3分)直线l1：y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y=k2x都在直线y=k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2x＞k1x+b的解集．【解答】解:当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b,所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．（3分）下列哪个命题是错误的命题（）A．等边对等角B．有一个角为60°的等腰三角形为正三角形C．一个外角等于相邻的两个内角之和D．到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点【考点】O1：命题与定理．【分析】根据等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理、三角形的外角的性质、角平分线的性质判断即可．【解答】解:等边对等角,A是正确的命题；有一个角为60°的等腰三角形为正三角形，B是正确的命题；一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,C是错误的命题；到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，D是正确的命题，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（)A．B．3 C．4 D．5【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3:坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点,∴3=x,解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3)，∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．二、填空题（每小题3分,共12分）13．（3分)因式分解：y3﹣16y=y（y+4）（y﹣4）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y,再利用平方差公式分解即可．【解答】解:原式=y（y+4）(y﹣4）,故答案为：y（y+4）(y﹣4)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．(3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是4cm．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，∴斜边的长=2×2=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键．15．（3分）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若BE=2cm,则CF=2cm．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即BE=CF，∵BE=2cm,∴CF=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．16．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为32．【考点】KK：等边三角形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°,∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°，∠13=60°,∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题：（本题共有7小题,共52分）17．（9分）计算（1)解不等式（1）3﹣x≤2x+6;（2)解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【分析】(1）移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集．（2）解先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在解集内找整数解．．【解答】解：（1）3﹣x≤2x+6，﹣x﹣2x≤6﹣3,﹣3x≤3，x≥﹣1;（2）,由①得：3x+3＞5x+4,﹣2x＞1，x＜﹣，由②得:3（x﹣1）≤2（2x﹣1），3x﹣3≤4x﹣2，﹣x≤1，x≥﹣1，∴不等式组的解集为:﹣1≤x≤﹣，∴不等式组的整数解为：﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式、不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1．18．（6分）先化简,再求值:÷（a+1）×，其中a=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式,再把a的值代入求值．【解答】解：原式=••=当a=﹣2时，原式=﹣5．【点评】这道求代数式值的题目,不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，4）,请解答下列问题:(1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标．【考点】R8:作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标;（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标(2，﹣4）；（2)如图所示，点A2的坐标(﹣2,4)．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．20．(7分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价"；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲(元）,乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设我校区级“三好学生"的人数为x人．则选甲旅行社时总费用=400+400×50%x，选乙旅行社时总费用=400×60%（x+1）；（2）当400+400×50％x＜400×60%（x+1）时，甲旅行社较为优惠．反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样．【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y=400+400×50%x=200x+400，甲=400×60％（x+1)240x+240；乙旅行社时总费用：y乙（2)设我校区级“三好学生"的人数为x人，根据题意得：400+400×50％x＜400×60%（x+1），解得：x＞4，当学生人数超过4人，甲旅行社比较优惠，当学生人数4人之内，乙旅行社比较优惠，刚好4人，两个旅行社一样．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是根据学生人数算出两家旅行社的收费．21．（7分）某商店用进货款1620元购进钢笔40支，文具盒60个,其中钢笔的进货单价比文具盒的进货单价多3元．（1）求钢笔和文具盒的进货单价分别是多少？(2）已知钢笔的售价为23元/个，若使这批商品全部售完后利润不低于500元，则文具盒的销售单价最少应该是多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设钢笔的进价为x元/个，根据商店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．【解答】解：(1）设钢笔的进价为x元/个，依题意得:40x+60(x﹣3）=1620,解得:x=18，x﹣3=15．答：钢笔的进价为18元/个,文具盒的进价为15元/个．(2）设文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60(y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：文具盒的销售单价最少为20元．【点评】本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（8分）如图,四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE,AF，EF(1）求证:△ADE≌△ABF;(2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到；（3)若AF=10，DE=6，求四边形AFCE的面积．【考点】R2:旋转的性质；KD:全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”证得△ADE≌△ABF;（2）根据旋转的定义,可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按逆时针方向旋转270度得到；(3）根据全等三角形的面积相等，可得四边形AFCE的面积等同于正方形ABCD 的面积,再根据正方形的边长求得正方形的面积即可．【解答】解：（1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS)；（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A,按顺时针方向旋转90度得到．故答案为:A，90；（3)由旋转可得，AF=AE=10，而DE=6，∴Rt△ADE中，AD==8,∴正方形ABCD的面积为64,∵△ADE≌△ABF,∴四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，∴四边形AFCE的面积为64．【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等；正方形的四条边都相等，四个角都是直角．23．(9分）如图，△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC,垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ:勾股定理．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF,然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM,从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°,根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL"证明Rt△ACM和Rt△ECM全等即可得到结论．【解答】证明:（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°,∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°,∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，,∴△ABE≌△ACF（ASA)，∴BE=CF；（2）①如图,过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE,∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形,∴∠MEH=45°,∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67。
广东省深圳市宝安区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
2023-2024 学年度第二学期初一年级期中素养调研数学学科卷第一部分（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ）．A ．91.110-⨯米B ．-81.110⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米2．下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．330a a ÷=C ．22(3)6x x =D ．236()a a -=-3．下列各图中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作AH PQ ⊥于点H ，沿AH 修建公路，这样做的理由是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果125∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．65︒6．在ABC 中，作出AC 边上的高，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．有一张直角三角形纸片，记作ABC ，其中90B Ð=°，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，则1∠、2∠满足的等量关系为（ ）A ．12∠=∠B ．12270∠+∠=︒C ．1220∠-∠=︒D ．12C ∠-∠=∠8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm y 与所挂的物体的质量()kg x 间有下面的关系：/kg x 012345/cm y 1010.51111.51212.5下列说法错误的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0cmC ．当05x ＜＜时，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD ．当05x ＜＜时，x 与y 满足的关系式是0.510y x =+9．如图1，图2，点C 是AOB ∠上一点，利用尺规过点C 作CN OA ∥，下列说法错误的是（ ）A ．图1的原理是同位角相等，两直线平行B ．以点E 为圆心，以MD 为半径作弧，得到弧FGC ．图2的原理是两直线平行，内错角相等D ．以点C 为圆心，以OM 为半径作弧，得到弧NE10．我国宋代数学家杨辉所著《解答九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算5(21)x +的展开式中，含4x 项的系数是（ ）A ．1B ．5C ．16D ．80第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卷相应位置上）11．一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数 °．12．若长度分别为a ，2，5的三条线段能组成一个等腰三角形，则=a ．13．若22x y -=，则10100x y ÷= ．14．如图，在ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边AC 、BD 、CE 的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为 平方厘米15．如图①是长方形纸带，∠CFE ＝55°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿GE 折叠成图③，则图③中∠DEF 的度数是三、解答题（共55分）16．（1）22013()(2021)|2|2π--+-+--- （2）()()()2322252x xy x y ⋅-÷-17．先化简，再求值：2(3)(3)()2x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中x =1，y =2．18．如图，AC FE ∥，12180∠+∠=︒，求证：FAB BDC ∠=∠．证明：∵AC FE ∥（已知），∴ ，（ ）∵12180∠+∠=︒（已知），∴2∠=∠ （同角的补角相等）∴ ∥ ，（内错角相等，两直线平行）∴FAB BDC ∠=∠（ ）．19．如图所示，在ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高．(1)若4060B C ∠=︒∠=︒，，求：①DAC ∠的度数；②DAE ∠的度数．(2)已知C B ∠>∠，则DAE ∠= （用C B ∠∠、表示）．20．如图，A ，B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发骑往B 地，图中的折线PQR 和线段EF 分别表示甲与乙所行驶的路程s 和时间t 的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲出发______小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到______小时；（3）甲从下午2时到5时的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？21．数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a 的正方形纸片减去一个边长为b 的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：(1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用a b 、表示）；(2)若0abc ≠，请你画一个几何图形，证明2222()a b c a b c ++≠++，并根据你画的图形，直接写出2()a b c ++正确的展开结果．(3)计算2(21)m n +-．22．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ．求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥，∴B ∠= ，C DAC ∠=∠．∵EAB BAC ∠+∠+ 180=︒．∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC B C ∠∠∠，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ∥，求B BCD D ∠+∠+∠的度数．深化拓展：（3）如图3，已知AB CD ，点C 在点D 的右侧，60ADC ∠=︒，DE 平分ADC ∠，点B 是直线AB 上的一个动点（不与点A 重合），AB CD ＜，BE 平分ABC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间．若ABC n ∠=︒，请你求出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）参考答案与解析1．C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】70.00000011 1.110-=⨯．故选：C ．【点拨】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．2．D【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，根据完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、222()2x y x xy y +=++，故A 不符合题意；B 、331a a ÷=，故B 不符合题意；C 、22(3)9x x =，故C 不符合题意；D 、236()a a -=-，故D 符合题意；故选：D ．3．B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【解答】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4．B【分析】此题考查了垂线段的性质，直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.【解答】解：现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作AH PQ ⊥于点H ，沿AH 修建公路，这样做的理由是垂线段最短，故选：B5．D【分析】此题考查了平行线的性质，先求出3901902565∠=︒-∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可得，3901902565∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵AB CD ，∴2365∠=∠=︒,故选：D6．D【分析】根据过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．【解答】解：A ．此图形中BD 不是AC 边上的高，不符合题意；B ．此图形中AD 不是AC 边上的高，不符合题意；C ．此图形中BD 不是AC 边上的高，不符合题意；D ．此图形中BD 是AC 边上的高，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点7．B【分析】根据题意，得190,290BDE BED ∠=︒+∠∠=︒+∠,结合题意计算选择即可，本题考查了三角形外角性质，直角三角形的特征，熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解题的关键．【解答】根据题意，得190,290BDE BED ∠=︒+∠∠=︒+∠,∵90B Ð=°，∴90BDE BED ∠+∠=︒，∴129090270BDE BED ∠+∠=︒+∠+︒+∠=︒，故选B ．8．B【分析】根据函数的定义，一次函数的解析式，k 的意义，计算即可，本题考查了函数的定义，一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【解答】A. x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，正确；不符合题意；B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm ，错误，符合题意；C. 当05x ＜＜时，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，正确；不符合题意；D. 当05x ＜＜时，x 与y 满足的关系式是0.510y x =+，正确；不符合题意；故选B ．9．C【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定及尺规作图的隐含条件逐一判断即可．【解答】解：A ．图1的作图是作NCB O ∠=∠，故原理是同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；B ．以点E 为圆心，以MD 为半径作弧，得到弧FG ，故本选项不符合题意；C ．图2的作图是作NCO O ∠=∠，原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意；D ．以点C 为圆心，以OM 为半径作弧，得到弧NE ，故本选项不符合题意，故选：C ．10．D【分析】根据公式规律，写出展开式，计算即可，本题考查了规律探索，正确找到规律是解题的关键．【解答】根据题意，得554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++，当2,1a x b ==时554433252(21)252102102521x x x x x x +=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+，含4x 项的系数是45251680⨯=⨯=，故选D ．11．30【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角是x ，则90°-x =2x ，解得x =30°．故答案为：30．【点拨】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．12．5【分析】根据三角形三边关系，等腰三角形的性质分类计算即可，本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键．【解答】当2a =时，三边分别为2,2,5，∵522+＞，与两边之和大于第三边矛盾，不成立；当5a =时，三边分别为2,5,5，∵525+＞，与两边之和大于第三边一致，成立；故5a =，故答案为：5．13．100【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解： 210010y y =，()2221010010101010100y x y x x y -∴÷=÷===，故答案为：100．14．16【分析】三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，且两个三角形面积相等，据此进行求解，即可得到答案．【解答】解： 点F 为边CE 的中点，12AEF ACF ACE S S S ∴== ，24cm AEF S S == 阴影，8ACE S ∴= ，点D 为边AC 的中点，142ADE CDE ACE S S S ∴=== ， 点E 为边BD 的中点，4ABE ADE S S ∴== ，4CBE CDE S S == ，444416ABC ABE ADE CBE CDE S S S S S ∴=+++=+++= ，故答案为：16．【点拨】本题考查了利用三角形中线求面积，解题关键是掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，且两个三角形面积相等．15．15︒##15度【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠AEF =∠CFE =55°，根据平角定义，则图②中的∠DEG =70°，进一步求得图③中∠GEF =55°，进而求得图③中的∠DEF 的度数．【解答】解：∵AD ∥BC ，∠CFE =55°，∴∠AEF =∠CFE =55°，∠DEF =125°，∴图②中的∠GEF =55°，∠DEG =180°-2×55°=70°，∴图③中∠GEF =55°，∠DEF =70°-55°=15°．故答案为：15°【点拨】此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．16．（1）6-；（2）10-【分析】本题考查了实数的运算，单项式的乘除法运算，熟练掌握知识点以及运算法则是解题的关键．（1）分别化简计算每一项，再进行相加减；（2）根据积的乘方，幂的乘法，单项式的乘除法进行化简计算即可．【解答】解：（1）原式9412=-++-6=-；（2）原式()()3242854x xy x y =⋅-÷10=-．17．5x-y ，3【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】2(3)(3)()2x y x y x y x⎡⎤+-+-÷⎣⎦=（9x 2-y 2+x 2-2xy+y 2）÷2x=（10x 2-2xy ）÷2x=5x-y ，当x=1，y=2时，原式=5-2=3．【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．15180∠+∠=︒；两直线平行，同旁内角互补；5；AF ；CD ；两直线平行，同位角相等【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，由条件可先证明15180∠+∠=︒，再利用平行线的性质可得到25∠=∠，可证明CD AF ∥，可证得FAB BDC ∠=∠，据此填空即可．【解答】证明：∵AC FE ∥（已知），∴15180∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补）∵12180∠+∠=︒（已知），∴25∠=∠（同角的补角相等）∴AF D C ∥，（内错角相等，两直线平行）∴FAB BDC ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：15180∠+∠=︒；两直线平行，同旁内角互补；5；AF ；CD ；两直线平行，同位角相等19．(1)①30︒；②10︒(2)()12C B ∠-∠【分析】（1）根据4060B C ∠=︒∠=︒，，①根据90DAC C ∠=︒-∠计算即可；②DAE EAC DAC ∠=∠-∠，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可．（2）根据(1)的解答，推理一般化解答即可．【解答】（1）∵4060B C ∠=︒∠=︒，，∴180406080BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AE 是角平分线，AD 是高，∴1402∠=∠=∠=︒BAE CAE BAC ，90ADC ∠=︒．①∴9030DAC C ∠=︒-∠=︒；②403010DAE EAC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180BAC B C ∠=︒-∠-∠，∵AE 是角平分线，AD 是高，∴()119022BAE CAE BAC B C ∠=∠=∠=︒-∠+∠，90ADC ∠=︒．∴90DAC C ∠=︒-∠；∴()190902DAE EAC DAC B C C ∠=∠-∠=︒-∠+∠-︒+∠．()12C B =∠-∠，故答案为：()12C B ∠-∠．【点拨】本题考查了三角形的高，角的平分线，内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握内角和定理，直角三角的性质是解题的关键．20．（1）1；（2）2；（3）10；50；（4）0.5小时【分析】（1）由图象横轴上的甲、乙出发时间即可解答；（2）由甲、乙到达B 的时间即可解答；（3）根据速度=路程÷时间求解即可；（4）设乙出发后x 小时就追上甲，根据（3）中求得速度结合图象列方程求解即可．【解答】解：（1）由图象知，甲下午1时出发，乙下午2时出发，∴甲出发1小时，乙才开始出发，故答案为：1；（2）由图象知，甲下午5时到达B 地，乙下午3时到达B 地，∴乙比甲早到2小时，故答案为：2；（3）根据图象，甲从下午2时到5时的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小时，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小时，故答案为：10；50；（3）设乙出发后用x 小时就追上了甲，根据题意，得502010x x =+，解得0.5x =答：乙出发0.5小时就追上甲．【点拨】本题考查函数的图象、一元一次方程的应用，解答的关键是正确获取图象上的有关信息解决问题．21．(1)()()22a b a b a b -=+-(2)画图见解析，()2222222a b c a b c ab bc ac++=+++++(3)()2222141424m n m n mn n m +-=+++--【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式及其应用（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -，而图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()a b -的矩形，可表示出面积为()()a b a b +-．（2）根据题意先画出图形，然后再根据图形得出2()a b c ++的展开结果．（3）运用（2）中的结论，即可解得．【解答】（1）解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -；图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()a b -的矩形，其面积为()()a b a b +-．故答案为：()()22a b a b a b -=+-；（2）如图由图可得：2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++．（3）解：根据（2）中的结论可知在2(21)m n +-中，把2,,1m a n b c ==-=，根据公式2222()222a b c a b c ab bc ca++=+++++可求得222(21)41424m n m n mn n m+-=+++--22．（1）EAB ∠；DAC ∠；（2）360︒；（3）1302n ︒+︒或12102n ︒-︒【分析】（1）根据平行线的性质，得到B EAB ∠=∠．结合平角的定义，得到180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒．等量代换解答即可．（2）延长BC ，交ED 的延长线于点G ，根据平行线的性质，三角形外角性质，平角的定义计算即可．（3）分点B 在点A 的左侧和右侧，两种情况，利用平行线的性质，三角形外角性质，平角定义解答即可．本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，分类思想，角的平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【解答】（1）解：过点A 作ED BC ∥，∴B EAB ∠=∠，C DAC ∠=∠．∵180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒．∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒．故答案为：EAB ∠；DAC ∠．（2）如图，延长BC ，交ED 的延长线于点G ，∵AB EG ，∴180B G ∠+∠=︒，∵180EDC CDG ∠+∠=︒，BCD CDG G ∠=∠+∠，∴180B BCD EDC G EDC CDG G∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠360=︒．（3）如图，当点B 在点A 的左边时，延长BE ，交DC 的延长线于点M ，∵AB CD ，∴ABM M ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，ABC n ∠=︒，∴1122ABM CBM ABC n ∠=∠=∠=︒，∴12M n ∠=︒，∵DE 平分ADC ∠，60ADC ∠=︒，∴1302ADE CDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵BED CDE M ∠=∠+∠，∴1302BED n ∠=︒+︒．如图，当点B 在点A 的右边时，延长BE ，交DC 于点N ，∵AB CD ，∴ABN BNC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，ABC n ∠=︒，∴1122ABN CBN ABC n ∠=∠=∠=︒，∴12BNC n ∠=︒，∴11801802DNE BNC n ∠=︒-∠=︒-︒，∵DE 平分ADC ∠，60ADC ∠=︒，∴1302ADE CDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵BED CDE END ∠=∠+∠，∴111803021022 BED n n∠=︒-︒+︒=︒-︒．综上所述，BED∠的度数为1302n︒+︒或12102n︒-︒．。
语文---广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题(解析版)
广东省深圳市宝安中学2016－2017学年高一下学期期中考试语文试题第Ⅰ卷（本卷共计90分）一、选择题1.下列各句中，加点的实词解释不正确的一项是：（）A.邻国之民不加．少加：更B.学不可以已．已：停止C.吾尝．终日而思矣尝：尝试D.古之圣人，其出．人也远矣出：超出2.下列各句与例句句式相同的一项是：（）例句：铸以为金人十二A.是夕始觉有迁谪意B.则无望民之多于邻国也C.蚓无爪牙之利，筋骨之强D.仁义不施而攻守之势异也3.下列古今异义的解释，不正确的一项是：（）A.可以．．横绝峨眉巅古义：可以凭借B.望帝春心．．托杜鹃古义：思春之心C.才能不及中人．．古义：一般人D.小学．．而大遗古义：小的方面4.下列词类活用现象，与例句相同的一项是：（）例句：有席卷天下，包卷宇内，囊括四海之意A.是使民养生丧死无憾也B.非能水也，而绝江河C.山东豪俊遂并起而亡秦族也D.内立法度5.下列关于文化常识的叙述，不正确的一项是：（）A.战国末期，养“士”之风盛行。
以养“士”著称的有魏国的孟尝君田文，赵国的平原君赵胜，齐国的信陵君魏无忌，楚国的春申君黄歇，后人称他们为“战国四君子”。
B.韩愈，字退之，唐代著名的文学家、思想家，“古文运动”的倡导者。
其散文题材广泛，内容深刻，形式多样，语言质朴，苏轼评价他为“文起八代之衰”。
C.荀子，名况，战国末期赵国人。
他是先秦儒家的代表人物。
他反对迷信天命鬼神，提出人定胜天的思想，认为后天环境和教育可以改变人的本性。
《劝学》是《荀子》的第一篇。
D.“庠序”指的是古代的地方学校。
古代以五百户为“党”。
“庠”是设在党中的学校。
“序”是设在遂中的学校。
6.下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（）①第二展厅的文物如同一部浓缩的史书，举重若轻．．．．地展示了先民们在恶劣的自然条件下顽强抗争、繁衍生息的漫长历史。
②这部翻译小说虽然是以家庭生活为题材的，却多侧面、多视角地展现出那个时代光怪陆离．．．．的社会生活画卷。
2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(1,)B m 两点，则m =（ ） A ．3 B ．3- C ．5 D ．1- 【答案】A【解析】试题分析：根据直线斜率坐标公式，可知4ta n 45112m -==-，解得3m =，故选A ．【考点】直线的斜率做报表公式．2．过点)A 且倾斜角为120︒的直线方程为A. 4y =-B. 4y =+C. 23y x =-- D. 23y x =-+【答案】B【解析】倾斜角为120︒的直线斜率为-利用点斜式可得1y x -=--.整理得4y =+.故选B.3．下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A. ①和③B. ①和④C. ①②和④D. ①③和④ 【答案】B【解析】若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直， 这是面面垂直的判定定理，故①正确若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行， 这里缺少了相交的条件，故②不正确，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，故③不正确，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；④正确总上可知①和④正确， 故选B.4．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）【答案】B【解析】试题分析：棱D C 1看不到，故为虚线；棱AM 可以看到，故为实线；显然正视图为答案B 。
【考点】三视图。
5．如图，平面α⊥平面β， ,,A B A B αβ∈∈与两平面,αβ所成的角分别为4π和6π，过,A B 分别作两平面交线的垂线，垂足为,A B ''，若16A B =，则A B ''=.A 4 .B 6 .C 8 .D 9【答案】C【解析】连接','A B A B ，如下图所示：∵AB 与两平面α、β所成的角分别为4π和6π即','46B A B A B A ππ∠=∠=，又∵16A B =∴''B B A B ==∴''8A B ==故选C.6．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥， =l αβ⋂, //m α,n β⊥,则A. //m nB. m n ⊥C. //m lD. n l ⊥ 【答案】D【解析】两条直线m ,n 和两个不同平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l ,m ∥α，n ⊥β，则m ，n 的位置关系是，平行，相交或异面，直线n 与l 的位置关系是垂直，如图：故选：D.7．已知向量()1,2a =--， ()3,0b =，若()()2//a b m a b +-，则m 的值为 A.37B. 37-C. 2-D. 2【答案】C【解析】向量()1,2a =--， ()3,0b =.()()21,4,?3,2a b m a b m m +=--=---.由()()2//a b m a b +-可知， ()()1243m m ⨯-=--- 解得2m =-. 故选C.8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为A. 32B. 64C. 1D. 3【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 由俯视图的直观图为矩形1111O A B C ,且11116,2,O A O C ==， 故底面直观图的面积为12，故底面面积122S =⨯=， 高h =4，故棱锥的体积133V S h ==.故选：D.点睛：在已知图形中平行于y 轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区展华实验学校八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市宝安区展华实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1.已知a<b，下列四个不等式中正确的是（）A.3a>3bB.−a<−bC.a+3<b+3D.a−6>b−62.在平面直角坐标系中，点P(−1, 2)向上平移3个单位长度后的坐标是（）A.(2, 2)B.(−4, 2)C.(−1, 5)D.(−1, −1)3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.x2−4x+4=x(x−4)+4B.a(x+y)=ax+ayC.x2−16+3x=(x−4)(x+4)+3xD.10x2−5x=5x(2x−1)5.已知点P(3−m, m−1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.若分式x2−9的值为0，则x的值等于（）x−3A.0B.±3C.3D.−37.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB=15∘，则∠AOB′的度数是（）A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘8.如图的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.一条直线的平行线D.一个角等于已知角9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm10.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为（）A.x>3B.x<3C.x>−1D.x<−111.下列哪个命题是错误的命题（）A.等边对等角B.有一个角为60∘的等腰三角形为正三角形C.一个外角等于相邻的两个内角之和D.到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）O′A′B′，点A的对应点在直线y=34B.3C.4D.5A.94二、填空题（每小题3分，共12分）13.因式分解：y 3−16y =________．14.已知直角三角形中30∘角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是________．15.如图，△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若BE =2cm ，则CF =________．16.如图，已知：∠MON =30∘，点A 1、A 2、A 3在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为________．三、解答题：（本题共有7小题，共52分）17.计算(1)解不等式(1)3−x ≤2x +6；(2)解不等式组{3(x +1)>5x +4x−12≤2x−13，并写出不等式组的整数解．18.先化简，再求值：a 2−1a 2+6a+9÷(a +1)×a 2−9a−1，其中a =−2．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2, 4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．(2)画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180∘后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．20.某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：(1)设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？(2)哪家旅行社收费较为优惠？21.某商店用进货款1620元购进钢笔40支，文具盒60个，其中钢笔的进货单价比文具盒的进货单价多3元．(1)求钢笔和文具盒的进货单价分别是多少？(2)已知钢笔的售价为23元/个，若使这批商品全部售完后利润不低于500元，则文具盒的销售单价最少应该是多少元？22.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF(1)求证：△ADE≅△ABF；(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点________，按顺时针方向旋转________度得到；(3)若AF=10，DE=6，求四边形AFCE的面积．23.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC 于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．(1)求证：BE=CF；(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．答案1. 【答案】C【解析】根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．【解答】解：A、不等式a<b的两边同时乘以3，不等号的方向不变，即3a<3b．故A选项错误；B、不等式a<b的两边同时乘以−1，不等号的方向改变，即−a>−b．故B选项错误；C、不等式a<b的两边同时加3，不等号的方向不变，即a+3<b+3．故C选项正确；D、不等式a<b的两边同时加−6，不等号的方向不变，即a−6<b−6．故D选项错误．故选C．2. 【答案】C【解析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．【解答】解：∵2+3=5，∴平移后的坐标是(−1, 5)，故选C．3. 【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．4. 【答案】D【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10x2−5x=5x(2x−1)，符合因式分解的定义，正确．故选D．5. 【答案】A【解析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P(3−m, m−1)在第二象限，3−m<0且m−1>0，解得m>3，m>1，故选：A．6. 【答案】D【解析】根据分式值为0的条件：分子等于0，分母不为0求出x的值即可．的值为0，【解答】解：∵分式x2−9x−3∴x2−9=0且x−3≠0，解得：x=−3，故选D7. 【答案】B【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45∘，∠AOB=∠A′OB′=15∘，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB′=45∘−15∘=30∘，故选：B．8. 【答案】A【解析】根据与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得图中的由两弧相交得到的两个点是这条线段垂直平分线上的点，根据两点确定一条直线可得过这两点的直线是这条线段的垂直平分线．【解答】解：设这条线段为AB，上边两弧的交点为C，下面两弧的交点为D．∵AC=BC，∴点C在AB的垂直平分线上，同理点D在AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴是线段的垂直平分线，故选A．9. 【答案】C【解析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30∘，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90∘，∴∠A=∠1=∠2=30∘，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90∘，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90∘，∠A=30∘，∴AE=2DE=6cm，故选C．10. 【答案】D【解析】观察函数图象得到，当x<−1时，直线y=k2x都在直线y=k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2x>k1x+b的解集．【解答】解：当x<−1时，k2x>k1x+b，所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<−1．故选D．11. 【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理、三角形的外角的性质、角平分线的性质判断即可．【解答】解：等边对等角，A是正确的命题；有一个角为60∘的等腰三角形为正三角形，B是正确的命题；一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C是错误的命题；到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，D是正确的命题，故选：C．12. 【答案】C【解析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为(0, 3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．x上一点，又∵点A的对应点在直线y=34x，解得x=4．∴3=34∴点A′的坐标是(4, 3)，∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．13. 【答案】y(y+4)(y−4)【解析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y(y+4)(y−4)，故答案为：y(y+4)(y−4)14. 【答案】4cm【解析】根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30∘角所对的直角边长是2cm，∴斜边的长=2×2=4cm．故答案为：4cm．15. 【答案】2cm【解析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，即BE=CF，∵BE=2cm，∴CF=2cm．故答案为：2．16. 【答案】32【解析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1 // A2B2 // A3B3，以及A2B2= 2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60∘，∴∠2=120∘，∵∠MON =30∘，∴∠1=180∘−120∘−30∘=30∘，又∵∠3=60∘，∴∠5=180∘−60∘−30∘=90∘，∵∠MON =∠1=30∘，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60∘，∠13=60∘，∵∠4=∠12=60∘，∴A 1B 1 // A 2B 2 // A 3B 3，B 1A 2 // B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30∘，∠5=∠8=90∘，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32．故答案是：32．17. 【答案】解：(1)3−x ≤2x +6，−x −2x ≤6−3，−3x ≤3，x ≥−1；; (2){3(x +1)>5x +4x−12≤2x−13， 由①得：3x +3>5x +4，−2x >1，x <−12， 由②得：3(x −1)≤2(2x −1)，3x −3≤4x −2，−x ≤1，x ≥−1，∴不等式组的解集为：−1≤x ≤−12，∴不等式组的整数解为：−1．【解析】(1)移项合并后将x 的系数化为1，即可得到解集．; (2)解先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在解集内找整数解．．【解答】解：(1)3−x ≤2x +6，−x −2x ≤6−3，−3x ≤3，x ≥−1；; (2){3(x +1)>5x +4x−12≤2x−13， 由①得：3x +3>5x +4，−2x >1，x <−12，由②得：3(x −1)≤2(2x −1)，3x −3≤4x −2，−x ≤1，x ≥−1，∴不等式组的解集为：−1≤x ≤−12，∴不等式组的整数解为：−1．18. 【答案】解：原式=(a+1)(a−1)(a+3)2⋅1a+1⋅(a+3)(a−3)a−1 =a −3a +3当a =−2时，原式=−5．【解析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值．【解答】解：原式=(a+1)(a−1)(a+3)2⋅1a+1⋅(a+3)(a−3)a−1 =a −3a +3当a =−2时，原式=−5．19. 【答案】解：(1)如图所示：点A 1的坐标(2, −4)；; (2)如图所示，点A 2的坐标(−2, 4)．【解析】(1)分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标；; (2)将△A 1B 1C 1中的各点A 1、B 1、C 1绕原点O 旋转180∘后，得到相应的对应点A 2、B 2、C 2，连接各对应点即得△A 2B 2C 2．【解答】解：(1)如图所示：点A1的坐标(2, −4)；; (2)如图所示，点A2的坐标(−2, 4)．20. 【答案】解：(1)根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+400×50%x，乙旅行社时总费用：y乙=400×60%(x+1)；; (2)设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+400×50%x<400×60%(x+1)，解得：x>10，当学生人数超过10人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样．【解析】(1)设我校区级“三好学生”的人数为x人．则选甲旅行社时总费用=400+400×50%x，选乙旅行社时总费用=400×60%(x+1)；; (2)当400+400×50%x<400×60%(x+1)时，甲旅行社较为优惠．反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样．【解答】解：(1)根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+400×50%x，乙旅行社时总费用：y乙=400×60%(x+1)；; (2)设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+400×50%x<400×60%(x+1)，解得：x>10，当学生人数超过10人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样．21. 【答案】钢笔的进价为18元/个，文具盒的进价为15元/个．; (2)设文具盒的销售单价为y元，依题意得：(23−18)×40+60(y−15)≥500，解得：y≥20．答：文具盒的销售单价最少为20元．【解析】(1)设钢笔的进价为x元/个，根据商店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；; (2)设文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．【解答】解：(1)设钢笔的进价为x元/个，依题意得：40x+60(x−3)=1620，解得：x=18，x−3=15．答：钢笔的进价为18元/个，文具盒的进价为15元/个．; (2)设文具盒的销售单价为y元，依题意得：(23−18)×40+60(y−15)≥500，解得：y≥20．答：文具盒的销售单价最少为20元．22. 【答案】A，90；; A,90; (3)由旋转可得，AF=AE=10，而DE=6，∴Rt△ADE中，AD=√AE2−DE2=8，∴正方形ABCD的面积为64，∵△ADE≅△ABF，∴四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，∴四边形AFCE的面积为64．【解析】(1)根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90∘，然后利用“SAS”证得△ADE≅△ABF；; (2)根据旋转的定义，可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按逆时针方向旋转270度得到；; (3)根据全等三角形的面积相等，可得四边形AFCE的面积等同于正方形ABCD的面积，再根据正方形的边长求得正方形的面积即可．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90∘，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90∘，在△ADE和△ABF中，{AB=AD∠ABF=∠ADE BF=DE，∴△ADE≅△ABF(SAS)；; (2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．; (3)由旋转可得，AF=AE=10，而DE=6，∴Rt△ADE中，AD=√AE2−DE2=8，∴正方形ABCD的面积为64，∵△ADE≅△ABF，∴四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，∴四边形AFCE的面积为64．23. 【答案】证明：(1)∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45∘，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90∘，∴∠ACF=90∘−45∘=45∘，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90∘，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90∘，∠CAF+∠CAE=90∘，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，{∠BAE=∠CAF AB=AC∠B=∠ACF，∴△ABE ≅△ACF(ASA)，∴BE =CF ；; (2)①如图，过点E 作EH ⊥AB 于H ，则△BEH 是等腰直角三角形，∴HE =BH ，∠BEH =45∘，∵AE 平分∠BAD ，AD ⊥BC ，∴DE =HE ，∴DE =BH =HE ，∵BM =2DE ，∴HE =HM ，∴△HEM 是等腰直角三角形，∴∠MEH =45∘，∴∠BEM =45∘+45∘=90∘，∴ME ⊥BC ；②由题意得，∠CAE =45∘+12×45∘=67.5∘，∴∠CEA =180∘−45∘−67.5∘=67.5∘，∴∠CAE =∠CEA =67.5∘，∴AC =CE ，在Rt △ACM 和Rt △ECM 中，{CM =CM AC =CE， ∴Rt △ACM ≅Rt △ECM(HL)，∴∠ACM =∠ECM ，∴CM 平分∠ACE ．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质求出∠B =∠ACB =45∘，再求出∠ACF =45∘，从而得到∠B =∠ACF ，根据同角的余角相等求出∠BAE =∠CAF ，然后利用“角边角”证明△ABE 和△ACF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；; (2)①过点E 作EH ⊥AB 于H ，求出△BEH 是等腰直角三角形，然后求出HE =BH ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =HE ，然后求出HE =HM ，从而得到△HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE =∠CEA =67.5∘，根据等角对等边可得AC =CE ，再利用“HL”证明Rt △ACM 和Rt △ECM 全等即可得到结论．【解答】证明：(1)∵∠BAC =90∘，AB =AC ，∴∠B =∠ACB =45∘，∵FC ⊥BC ，∴∠BCF =90∘，∴∠ACF =90∘−45∘=45∘，∴∠B =∠ACF ，∵∠BAC =90∘，FA ⊥AE ，∴∠BAE +∠CAE =90∘，∠CAF +∠CAE =90∘，∴∠BAE =∠CAF ，在△ABE 和△ACF 中，{∠BAE =∠CAF AB =AC ∠B =∠ACF，∴△ABE ≅△ACF(ASA)，∴BE =CF ；; (2)①如图，过点E 作EH ⊥AB 于H ，则△BEH 是等腰直角三角形，∴HE =BH ，∠BEH =45∘，∵AE 平分∠BAD ，AD ⊥BC ，∴DE =HE ，∴DE =BH =HE ，∵BM =2DE ，∴HE =HM ，∴△HEM 是等腰直角三角形，∴∠MEH =45∘，∴∠BEM =45∘+45∘=90∘，∴ME ⊥BC ；②由题意得，∠CAE =45∘+12×45∘=67.5∘，∴∠CEA =180∘−45∘−67.5∘=67.5∘，∴∠CAE =∠CEA =67.5∘，∴AC =CE ，在Rt △ACM 和Rt △ECM 中，{CM =CM AC =CE， ∴Rt △ACM ≅Rt △ECM(HL)，∴∠ACM =∠ECM ，∴CM 平分∠ACE ．。
广东省深圳市宝安区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文
广东省深圳市宝安区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（ ）1．已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(3,)B m 两点，则m =A ．3B ．3-C ．5D ．1-（ ）2．过点A 且倾斜角为120︒的直线方程为（ ）3．下列四个命题中正确的是①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④（ ）4．如右图，某几何体的正视图与侧视图 都是边长为1的正方形， 且体积为12，则该几何体的俯视图可能是（ ）5．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ⋂,//m α,n β⊥,则A ．//m nB ．m n ⊥ C.//m l D ．n l ⊥（ ）6．已知向量()1,2a =--，()3,0b =，若()()2//a b ma b +-，则m 的值为A ．2- D ．2（ ）7．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC →＝2AE →，则向量EM →＝A. 12AC →＋13AB →B. 12AC →＋16AB →C. 16AC →＋12AB →D. 16AC →＋32AB → （ ）8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为 A ．32 B ．64 C．．（ ）9．如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面βα,所成的角分别为4π和6π，过B A ,分别作两平面交线的垂线，垂足为'',B A ，若16AB =，则=''B A.A 4 .B 6 .C 8 .D 9（ ）10．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2 PA →，则A.x ＝23，y ＝13B.x ＝13，y ＝23C.x ＝14，y ＝34D.x ＝34，y ＝14（ ）11．已知M 是ABC ∆内部一点，且4AB AC AM +=,则MBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为A ．13B ．12C ．2D ．14（ ）12．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A．(122 B．(142C．(152 D．(132二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 131+=的倾斜角等于 ．14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090,ACB ∠=11AA AC BC ===，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．15．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝________. 16的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为 。
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第二卷笔试卷（共85分）I. 单词辨音，（4小题，每小题1分，小计4分）16. perfect A. /□p□:fekt/ B. / p□:□f□kt/ C. /□p□:f□kt/17. allow A. /□əla□/ B. / ə□la□/ C. / ə□lə□/18. encourage A. /□n□kar□d□/ B. /□□nk□r□d□/ C. /□n□k□r□d□/19. discuss A. /d□□skas/ B. /□d□sk□s/ C. / d□□sk□s/II. 词汇测试。
（共15小题，每小题1分，小计15分）i. 从下面每小题的A、B、C三个选项中选出可以替换划线部分的最佳选项，并在答题卷选择题区将相应的字母涂黑。
20. —When is the best time to visit Paris?—In spring. But I prefer to go there in summer.A. don’t likeB. loveC. like …better21. —Who is the girl in the photo?—Linda. She lives with us and my grandma takes care of her.A. looks afterB. looks atC. looks out22. —Why not read the book on the grass, Steven?—Reading books in the Sun is harmful to my eyes.A. is helpfulB. is good forC. is bad for23. —Does your younger sister go to school by herself?—No, she is too young. My grandpa takes her there.A. with a lot of funB. with helpC. alone24. —I’d like to buy some books on line. Which one do you prefer, Amazon or Dangdang?—I think the books on Dangdang are excellent. I can always find some nice books.A. very cheapB. so easyC. very good25. —Does Mike live in France?—Yes. He is far away from me now, but we remain good friends.A. becomeB. are stillC. get26. —When you want to apologize to someone, what will you say?—I wil l say “_______” to him or her.A. Thank youB. SorryC. Excuse me27. —Washing machines make our lives more convenient.—With the help of them, our lives become ________.A. easierB. richerC. more difficultii. 根据句子意思，从下面每小题的A、B、C三个选项中选出最佳答案, 并在答题卷选择题区将相应的字母涂黑。
28. Loe’s parents always encourage him. They always ________ him ________.A. make …feel sadB. give…a lot of hopeC. bring…a lot of happiness29. When you imagine a picture, you have it _________.A. on the paperB. in your mindC. in your dream30. If someone wakes up, he or she _________.A. starts sleepingB. stops sleepingC. goes to sleep31. —If you want to be a good student, you should _________ your bad habits.—Yes, you are right.A. learn aboutB. light upC. give up32. —I am too nervous these days, so it isn’t easy for me to _______ at night.—Take it easy. Everything will be fine.A. get upB. fall asleepC. get down33. —What do you think of Hong Kong?—I like it very much. It ________ in the south of China and it is a city on the ________.A. sits; landB. stands; mountainsC. lies; coast34. —Will you go ________ when you are back in your hometown this winter holiday?—No, we ________ have any time because we’ll visit our relatives.A. sightseeing ; hardlyB. swimming, usuallyC. shopping; happilyIII. 完形填空。
（10小题，每小题1分，小计10分）阅读下面短文，从在所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案, 并在答题卷选择题区将相应的字母涂黑.My son Bob is in Grade Seven this year. He studies very hard at school, and he does 35 in his lessons. He has a hobby-playing computer games. It really makes him 36 , but I’m not sure whether it is good or not.Last Friday evening, I was 37 TV in the living room when my son arrived home. He told me he had got an interesting game—playing 38 . He asked me to watch him play it. He first chose one of the football teams and made his players 39 . The players ran fast after the40 . There were lots of football fans watching the game. The fans were wearing the same clothes as their favourite 41 .Every time his team got a goal, he jumped up and clapped his hands. He looked quite 42 I wanted to watch TV shows, so I went out of his room. About thirty 43 later, I went in again. He was doing his homework.My son is a good boy. He likes playing computer games, but he knows when to play and when to 44 . How about you?35. A. badly B. well C. wrong36. A. tired B. sad C. happy37. A. watching B. cleaning C. opening38. A. baseball B. football C. volleyball39. A. run B. jump C. throw40. A. boy B. dog C. ball41. A. friends B. players C. teachers42. A. excited B. angry C. sad43. A. weeks B. minutes C. hours44. A. start B. talk C. stopIV. 阅读理解。
（20小题，每小题1. 5分，小计30分)阅读下列短文，从下面每小题的A、B、C、D四个选项中选出最佳答案, 并在答题卷选择答题区相应的字母编号涂黑。
（A）Dear Phillip, 6 MarchHi！I flew here last weekend. This city is not like ours-the food and so many things are very different. I am staying in a nice hotel here in the mountains. I am going to climb one of the mountains tomorrow. I will be back next week.Best wishes,TonyDear Mary, 12 JanuaryHello! We arrived here yesterday. This is our first time abroad, so we are very excited. We are staying at a hotel in a city called Boston. It’s really cold here. There’s a lot of snow. Tomorrow we are going to go skiing in the mountains near here.See you soon!Dean and BettyDear Peter, 15FebruaryIt’s so nice to be in a warm place! I love it here. The sky and the sea are both blue, and the beach is beautiful. All the local products are very cheap. I really like the cotton skirts.Best wishes!Pauline45. What’s Tony going to do tomorrow?A. Tony is going to climb a mountain.B. Tony is going to go skiing.C. Tony is going to go shoppingD. Tony is going to stay in a hotel.46. How do Dean and Betty feel about their trip?A. HappyB. ExcitedC. SadD. Pleasant.47. What’s the weather like in Boston?A. WarmB. RainyC. SnowyD. Windy48. What products does Pauline like?A. Silk skirtsB. Cotton shirtsC. Cotton skirtsD. Leather shoes（B）I’m Wang Ning. I’m thirteen years old. My best friends are Jack and Linda.Jack is from Germany. We are the same age. He is tall and thin. He is very handsome. He’s very friendly to others. He’s good at Maths and often helps me with my homework. He enjoys listening to music and Justin Bieber is his favourite singer.Linda is from the US. She is twelve years old. She has an elder brother. Her parents are both English teachers in a school in China. She lives in a big flat with them. She is tall and thin with long curly hair. She looks very pretty. She speaks good English. It’s her dre am to be an English teacher.She likes playing the piano and the guitar in her free time. She is good at both.I have great fun with them. I’m happy to have them as my best friends.49. How old is Jack?A. Fourteen years old.B. Twelve years old.C. Thirteen years old.D. Eleven years old.50. What’s Jack’s hobby?A. Listening to music.B. Playing basketball.C. Playing the guitar.D. Reading.51. Where is Linda from?A. Japan.B. China.C. AmericaD. Germany52. What does Linda look like?A. She wears glasses.B. She is short with short hair.C. She is short and heavy with glassesD. She is tall and thin with long hair.(C)The life of Ty: Penguin ProblemsPages:128 pagesStory Line:Now 7-year-old Ty is having a lot of trouble in life. He has a new little sister. She takes most of her mother’s time . His mother can’t spend time with him any more. At the same time, his best friend is in hospital.Then on the day of a school trip to Ocean Park, his mother forgets to prepare him lunch. With all these troubles, Ty decides to do something crazy. Ty walks away from his class and into the penguin house. There he tries to take a little penguin home. His amazing story has just begun. . .For readers:There are beautiful drawings along with the story. The Life of Ty: Penguin Problems is about family, friendship, and finding your place in life. It will surely make you laugh out loudly. If you would like to read it , please order it now online.53. Which is not Ty’s problem right now?A. His sister is too young.B. His mother is too busy.C. His best friend is ill.D. He doesn’t have free time.54. What does the underlined word “it” refer to?A. Beautiful drawing.B. The Life of Ty.C. Problems in life.D. Penguins’ Story.55. What kind story may Ty’s story be?A. A sad story.B. A funny story.C. A travel story.D. A sweet story.56. Who do you think is the right reader for this book?A. 3- year- old Tom.B. 8-year- old HenryC. 15-year-old BobD. 22-year-old Lisa.(D)Sharon’s teacher told them that people should protect the environment. But to keep it clean, Sharon had to find it first. After breakfast, she went outside to look.Sharon met Herman, a squirrel(松鼠). She asked him about the environment. Herman said, “The environment is everywhere you go. The air you just breathed is part of it. The environment is the air, the water, the soil and our food. It’s everything around us. ” Sharon thought and thought. “I think the Sun isn’t part of the environment. ” But Herman said, “Oh，yes, it is. The sun gives you a vitamin(维他命）you need, Vitamin D. So we should protect the environment. It’s important for your life. We can’t throw rubbish everywhere. We can’t waste thin gs anymore. And we should stop polluting the river. And. . . ”Sharon said, “ Wow, it’s a big job to clean the whole environment. I think I will be busy from now on. ”57. When did Sharon go out to look for the environment?A. After breakfast.B. After dinner.C. After lunch.D. After going to school.58. The Sun can give people________.A. Vitamin AB. Vitamin BC. Vitamin CD. Vitamin D59. From the story, we know that _________.A. Sharon got a job from her teacher.B. Sharon throws rubbish everywhere.C. Sharon finds the environment.D. The forest is part of the environment.60. What is the best title for the passage?A. Sharon’s big job.B. Sharon’s friend Herman.C. The Sun isn’t part of the environ ment.D. How to find the environment.（E）Mother’s Day is a holiday when children honor(表示敬意) their mothers with cards and flowers. In many countries, such as Denmark, Finland, Italy, Turkey, Australia and the Us, people celebrate(庆祝) Mother’s Day on the second Sunday in May, but many other co untries of the world celebrate their own Mother’s Day at different times through the year.One of the best ways to celebrate Mother’s Day is to give Mom the day off. Usually, Dad and the kids will let Mom sleep late that morning. They go into the kitchen to make her favorite breakfast. They often put some flowers beside Mom’s plate. After breakfast, go anywhere Mom likes to go. They will probably go shopping with their Mom. Anywhere , let Mom enjoy the whole day and feel your love, and then the Mother’s Da y can be a good one.61. When do the American people celebrate Mother’s Day.A. On the first Sunday in May.B. On the second Sunday in May.C. On the first Sunday in June.D. On the second Sunday in June.62. What will Dad and children do on the mornin g of Mother’s Day?A. They will cook breakfast for Mom.B. They will help Mom cook breakfast.C. They will buy breakfast for Mom.D. They will ask Mom to make breakfast for them.63. What’s the most important to make Mother’s Day a good one?A. Let Mom buy many clothes on this day.B. Let Mom enjoy herself on this day.C. Let Mom eat delicious food on this day.D. Let Mom stay at home freely on this day.64. What’s the passage mainly about?A. What gifts to buy for Mom on Mother’s Day?B. Why peopl e celebrate Mother’s Day?C. How to celebrate Mother’s Day?D. What people eat on Mother’s Day?V. 词汇填空。