【初中课件】：初中数学八年级上册第2课时 勾股定理(2)
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最新华东师大版八年级数学上册精品课件14.1 勾股定理 第2课时
可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角 形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角 三角形.
2019/8/21
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单击此处编母版标题样式
这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
• 单在击这此三处组编数据辑中母，版（文1）本、样（式3）两组数据恰好都满
足a2+• b第2=二c2.级
求证：∠C=90°.
A
•证单明击：此如处图，编作辑△母A'版B′C文′,使本∠样C式′=90°
• 第A二′C级′=b，B′C′=a， 则• A第′•B三′第²级=四a级²+b²=c²，
即A′B′=•c.第五级 在△ABC和△A′B′C′中，
B
C
∵BC=a=B′C′，
A′
AC=b=A′C′，
AB=c=A′B′，
********* * * * *
2019/8/21
3
单击此处编母版标题样式
一 直角三角形的判定
问• 单题：击试此画处出编三辑边母长度版分文别本为样如式下数据的三角形，看看
它们•是第一二些级什么样的三角形：
• 第三级
(1)a=3,b=4• ,c第=四5级;
• 第五级
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
• 第三级
对于任• 意第一四级个三角形，若三边长满足 • 第五级
a2+b2=c2，则
该三角形是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
单击此处编母版标题样式
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a²+b²=c²，
1.探索勾股定理(第2)课时课件北师大版八年级数学上册
北师大版 数学 八年级 上册
第一节 探索勾股定理（2）
复习回顾
1. 勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
几何语言： ∵在Rt △ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2
复习回顾
2、我们是如何发现“勾股定理”的?
特 殊
3. 如何验证勾股定理呢 ？
学习目标
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思 想和从特殊到一般的思想.
钝角三角形： a2+b2 ＜ c2
锐角三角形：a2+b2 ＞ c2
直角三角形：a2+b2=c2
综合建模
谈谈你本节课的收获： 1．知识方面有哪些收获和困惑？
2．学到了哪些数学思想和方法？
课堂小结
验证 勾股 定理 及应 用
拼图 验证
应用
利用面积法，将形的问题与数的问题结合起来，
思 路
构造特殊图形，利用算两次面积的方法，列等
可得等式 4 1 ab c2 (a b)2
2
同一图形 面积 算两次
列等式
推导结果
探究新知
一线三等角证全等
=c S正方形MENF
2
S正方形MENF
=
1 2
ab 4
(b
a)2
2ab a2 b2 2ab a2 b2
所以 a2+b2=c2 .
割
化斜为直
同一图形 面积
算两次
列等式
推导结果
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应 用勾股定理解决一些实际问题．
探究新知 活动一： 如果没有方格纸，你能利用这个图说明勾股定理的正
确性吗?如何做?
一
特
第一节 探索勾股定理（2）
复习回顾
1. 勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
几何语言： ∵在Rt △ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2
复习回顾
2、我们是如何发现“勾股定理”的?
特 殊
3. 如何验证勾股定理呢 ？
学习目标
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思 想和从特殊到一般的思想.
钝角三角形： a2+b2 ＜ c2
锐角三角形：a2+b2 ＞ c2
直角三角形：a2+b2=c2
综合建模
谈谈你本节课的收获： 1．知识方面有哪些收获和困惑？
2．学到了哪些数学思想和方法？
课堂小结
验证 勾股 定理 及应 用
拼图 验证
应用
利用面积法，将形的问题与数的问题结合起来，
思 路
构造特殊图形，利用算两次面积的方法，列等
可得等式 4 1 ab c2 (a b)2
2
同一图形 面积 算两次
列等式
推导结果
探究新知
一线三等角证全等
=c S正方形MENF
2
S正方形MENF
=
1 2
ab 4
(b
a)2
2ab a2 b2 2ab a2 b2
所以 a2+b2=c2 .
割
化斜为直
同一图形 面积
算两次
列等式
推导结果
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应 用勾股定理解决一些实际问题．
探究新知 活动一： 如果没有方格纸，你能利用这个图说明勾股定理的正
确性吗?如何做?
一
特
北师大版八年级上册1.1探索勾股定理(第2课时)课件(24张PPT)
方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明
做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角 边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色，将两 个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定 理的证明。
方法八：加菲尔德“总统证明法”
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股
定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，
式运算，从理论上验证了勾股定理．
你还能用图2进行验证吗？
验证方法二
c
图2
Q 1 ab 4 (b a)2 c2 2
a2 b2 c2
勾股定理
-----人类最伟大的十个科学发现之一
32
42
52
方法一：赵爽“弦图”
三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅 “勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证 明。
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a 2 b2 c2.
方法：观察—猜想—探究—验证—归纳—应用； 思想：1. 特殊—一般
2. 数形结合思想 3. 方程的思想
正式作业：
必做题：1．课本P6随堂练习 2、习题1.2.第1题
选 做题：3、习题1.2.第3题
家庭作业： 1、完成本课绩优学案的绩优闯关 2、预习下一课并完成学案自主预习和重点解读
青出
青方
青 出
青 入
朱
朱方 出
朱入 青入
青出
方法三：欧几里得“公理化证明”
希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著 《几何原本》给出一个公理化的证明。
F
G
H
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理(第2课时)课件
7.
解析(jiě xī):由勾股定理,得BC=4,△ABE的周长为AB+BC=3+4=7.
第四页，共六页。
4.如图②所示的梯形中包含着如图①所示的两个(liǎnɡ ɡè)完全相同的直角三 角形(直角边为a,b,斜边为c).你能利用图②验证勾股定理吗?说明理由.
解:能验证勾股定理.理由(lǐyóu)如下:
由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”,
得12(a+b)(a+b)=2×12ab+12c2.
整理(zhěnglǐ),得a2+b2=c2.
第五页，共六页。
内容(nèiróng)总结
第二课时。剪四个与图①完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图②所示的图形.。(2)大 正方形由4个三角形和1个小正方形组成(zǔ chénɡ),。1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 ( )。2.如图,有一块边长为24 m的正方形草地,在草地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居 民践踏了草地,小明想在A处树立一个标牌“少走◇米,踏之何忍。解:能验证勾股定理.理由如下:。 由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”,。说明理由.
整理得
2
.
a2+b2=c2
,
(a+b)2=4×12ab+c2
第二页，共六页。
1.下列选项中,不能用来(yònɡ lái)证明勾股定理的是( D )
2.如图,有一块边长为24 m的正方形草地,在草地旁边B处有健身器材,由于 居住在A处的居民践踏(jiàntà)了草地,小明想在A处树立一个标牌“少走◇米, 踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“◇”处填上适当的数字,应为( )
第六页，共六页。
D
八年级数学上册课件：1.1 探索勾股定理第二课时PPT教学课件
行的速度为540千米/时。
2020/12/09
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议一议
c a
b
a
c b
观察上图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长 是否满足a²+b²=c²。
2020/12/09
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探究与思考
1.在直角三角形中,斜边长为13cm,一直角 边长为12cm,求这个直角三角形的面积和 周长.
2.在直角三角形中,斜边长为26cm,一直角 边长为另一直角边长的2.4倍求这个直角三 角形的面积和周长.
(2)设直角三角形三边长为a,b,c,其中c是斜边,则 a2=(c+b)(c-b).
(3)设直角三角形三边长为a,b,c,其中cc是斜边,则 (a+b)2=c2+2ab.
2020/12/09
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练习
1．已知直角三角形的两边长分别为3厘米和5 厘米，则第三边的长是________。
2．直角三角形的两条直角边的长分别为6厘米 和8厘米，则斜边上的高为________厘米。
（1）在一张纸上画4个与图中
全等的直角三角形，
c
并把它们剪下来。
a
b
2020/12/09
5
（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看 者能否得到一个含有一斜边c为边长的正方形。 你能利用它说明勾股定理吗？
3）有人利用这4个直角三角 形拼出了图1—7，
你能用两种方法表示大正方 形的面积吗？
大正方形的面积可以表示
为：
，
又可以表示为：
。
2020/12/09
a
b
Hale Waihona Puke bccac a
b
cb
a
6
对比两种表示方法，你得到勾股定理了 吗？
北师大版八年级数学上册1.1 探索勾股定理(第2课时)课件
他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌
方汽车的速度吗? 分析： 点A表示小
王的位置
点C表示 汽车开始
位置
小王距离公路 400m，所以 ∠C是直角
点A、B、 C构成直 角三角形
C
400m
点B表示10s
后汽车距小
王500m
A
公路 B
500m
探究新知
解： 由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2, 也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为 300×6×60=108000(m), 即它行驶的速度为108 km/h.
A．5
B．6
C．7
D．25
课堂检测
基础巩固题
3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的
面积分别为3和4，则b的面积为( D )
A．16
B．12 C．9
D．7
课堂检测
基础巩固题
4．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m， 一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至 少要飞多少米？
总结：在实际问题中，可以根据问题中的条件构造直角三角 形，从而利用勾股定理来解答.
巩固练习
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶 上方4km处，过了20s，飞机距离这个男孩子头顶5km，飞 机每小时飞行多少千米？
C 4km
A
解：在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2.
B
因为AB=5，AC=4,
所以BC2=52-42.
所以BC2=9,所以BC=3，
因为 20s 1 h
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八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗课件(新版)北师大版
2 一定是直角三角形吗
3.如果a,b,c是一组勾股数,且a,b,c没有大于1的公因数,那么我们称这一 组勾股数为基础勾股数,如:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41都是基础勾股 数.观察这些基础勾股数,你发现各数组中的勾与股及其积各有何特点? 勾、股、弦三者的积有何特点?写出你发现的结果. 解析 勾与股必为一奇一偶,勾与股的积能被4整除,勾、股、弦三者的 积能被60整除.
2 一定是直角三角形吗
答案 C
289 17 1 17 ①∵a2+b2= = ,c2= 8 = ,∴a2+b2=c2,∴此三角形 4 2 2 2
2
2
2
是直角三角形;
②∵a2∶b2∶c2=1∶3∶2,∴设a2=x(x>0),则b2=3x,c2=2x,∵x+2x=3x,∴a2+ c2=b2,∴此三角形是直角三角形;③∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴设∠A
所以a=5,b=12,c=13.
又因为a2+b2=52+122=169=132=c2, 所以此三角形是以c为斜边长的直角三角形. 点拨 先根据非负数的性质求出a、b、c的值,再根据勾股定理的逆定
理判断三角形的形状.
2 一定是直角三角形吗
题型二 勾股定理及其逆定理的综合应用 例2 已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD,如图1-2-1所示.现计 划在该空地上种植草皮,经测量,∠B=90°,AB=400 m,AD=1 300 m,CD= 1 200 m,BC=300 m,请计算种植的草皮的面积.
图1-2-1
2 一定是直角三角形吗
解析 连接AC.因为∠ABC=90°, 所以△ABC是直角三角形. 在Rt△ABC中,根据勾股定理得AC2=AB2+BC2, 即AC2=4002+3002,所以AC=500 m. 在△ACD中,AC2+CD2=5002+1 2002=1 3002=AD2, 所以△ACD是直角三角形.
初中数学勾股定理(精选课件)
初中数学勾股定理聚智堂学科教师辅导讲义年级：课时数：学科教师：学员姓名：辅导科目：数学辅导时间:课题勾股定理教学目的1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
(即：a2+b２=ｃ2)2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长:ａ、b、c有关系a２+b２=ｃ２，那么这个三角形是直角三角形。
３、满足的三个正整数,称为勾股数。
教学内容一、日校回顾二、知识回顾1。
勾股定理如图所示,在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积=B的面积+Ａ的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题,于是得到直角三角形三边之间的重要关系,即勾股定理。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，ｂ，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
说明:(1)勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形,那么三条边之间就没有这种关系了。
（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,斜边称为弦。
在没有特殊说明的情况下，直角三角形中,ａ,b是直角边，ｃ是斜边，但有时也要考虑特殊情况。
（3）除了利用a，ｂ,ｃ表示三边的关系外，还应会利用AＢ，BC，CA表示三边的关系,在△AＢC中,∠Ｂ＝９0°,利用勾股定理有。
2. 利用勾股定理的变式进行计算ﻩ由,可推出如下变形公式:(１）;（2）(3）（4)（5)（平方根将在下一章学到）说明：上述几个公式用哪一个,取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。
三、知识梳理１、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边（２）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（３)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边(如c)（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ＡBC是以∠C为直角的直角三角形；若≠则△ABＣ不是直角三角形。