2017年3月2017届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(考试版)
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理综卷(原卷版)
2017年4月2017届高三第二次全国大联考（新课标Ⅰ卷）理科综合生物一、选择题：本题共6小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和成分的叙述中，正确的是A．核酸主要分布于细胞核中B．蛋白质合成后必须在细胞内才能发挥作用C．细胞膜上的载体和受体的化学成分相同D．人体细胞中的多糖主要在肝细胞和肌细胞中合成2．下列关于A TP和酶的叙述中，错误的是A．ATP和酶的组成元素不可能完全相同B．在光合作用的暗反应过程中，既需要酶又需要ATPC．农田被水淹后根细胞只能在细胞质基质中产生ATPD．低温对酶活性的影响是可逆的3．下列对某些生物实验的结果预测中，正确的是A．切除小狗的下丘脑，狗的血糖浓度、体温和内环境渗透压都不能再进行调节B．给小狗过量注射甲状腺激素，则甲状腺激素释放激素增加，促甲状腺激素减少C．在黑暗中将植株横放，茎和根都向地生长D．去除胚芽鞘的尖端，给予单侧光照后直立生长4．取二倍体水稻（2N=24）的花药进行离体培养可获得单倍体植株。
下列叙述中错误的是A．花药中花粉粒发育成单倍体植株表明生殖细胞具有全能性B．水稻单倍体植株中处于有丝分裂中期的细胞内染色体数：DNA总数应小于1：2C．用秋水仙素处理单倍体幼苗，可通过抑制着丝点断裂获取可育纯合子D．水稻单倍体的某细胞中姐妹染色单体上相同位置的基因不同，这可能与基因突变有关5．下列有关转录和翻译的叙述中正确的是A．雄激素受体的合成需经转录和翻译B．转录时RNA聚合酶的识别位点在mRNA分子上C．tRNA由三个碱基组成，这三个碱基称为反密码子D．翻译时一个核糖体上可以结合多个mRNA6．下图为某同学建构的种群各数量特征之间关系的模型，下列有关叙述正确的是A．①②③④分别指的是出生率、死亡率、迁入率和迁出率B．春节前后，某市的人口数量变化主要取决于图中的③和④C．利用性引诱剂诱杀某种昆虫的雄虫主要是通过控制⑤，进而影响种群的数量D．悬铃木在某市街道旁每隔5米种植一棵，这是对种群数量特征的描述三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(参考答案)
2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 C D A B C C 7 8 9 10 11 12 BCAＡAB13. 1 14. 8 15. 22 16.②③17.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，由2930,,a a a 成等比数列可知()()()2111298a a d a d d +=++,又15a =，解得2d =,∴23n a n =+.………………4分（2）由()111n n n a n b b *+-=∈N ，得()11112,n n n a n n b b *---=≥∈N ， 当2n ≥时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()121111126322n n a a a n n n n b --=++++=-++=+，………………………8分 对113b =上式也成立，∴()()12n n n n b *=+∈N ，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.………12分 18. 【解析】（1）因为ABC △是等边三角形，M 为AB 的中点，所以CM AB ⊥.又因为DB ⊥平面ABC , DB CM ∴⊥，可得CM ⊥平面ABDE ，因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM EM ⊥；（4分） （2）如图，以点M 为坐标原点，,MC MB 所在直线分别为,x y 轴，过M 且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成的角.（6分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD =，故()0,1,0B ，)3,0,0C ，()()0,1,2,0,1,1D E -，于是()3,1,0BC =-， ()0,0,2BD =， ()3,1,1CE =--， ()3,1,2CD =-，设平面BCD 与平面CDE的法向量分别为()111,,x y z =m ，()222,,x y z =n，则由00BC BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 得1113020x y z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令11x =，得13y =，所以()1,3,0=m .同理求得3231,,33⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ， （10分） 所以cos ,0⋅==m nm n m n，则二面角B CD E --的大小为90︒.（12分） 51015zxyACDE MB(3,3x-2yx+2y=0x+y-4=0y x19.【解析】（1）由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付的有140104⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 10 50 未使用微信支付 20 30 50 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人，则从“40岁以下”的人中抽取6人，从“40岁以上”的人中抽取4人，X 的所有可能取值为0,1,2，又()24210C 20C 15P X ===， ()1164210C C 81C 15P X ===， ()26210C 12C 3P X ===，故分布列如下：X 0 1 2P215 815 13数学期望2816()012151535E X =⨯+⨯+⨯=. .．．．．12分 20.【解析】（1）由120MF MF ⋅=，得12MFMF ⊥，即12MF MF ⊥，由勾股定理，得22212(2)20MF MF c +==，且128MF MF ⋅=，解得124,2MF MF ==，根据椭圆的定义，可得1226MF MF a +==，即3a =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的方程为22194x y +=．．．．．．4分（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,P x y ，则直线1PA 的方程为()0033y y x x =++，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y E x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，直线2PA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k ⋅=-，即000035353332321353522y y x x m m⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⋅=---，即2202093549y m x ⎫=-⎪⎪-⎝⎭，解得3512m =±.故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ．．．．．．．．．．12分 21.【解析】（1）令()()cos e xg x f x kx x =-- sin e x x kx =-，要使()e cos x f x kx x≥+恒成立，只需当2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()min0g x ≥，()()sin s e co x g x x x k =+-'，令()()sin c e os xh x x x =+，则()2cos 0e x h x x '=≥对2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，()h x ∴在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则()2πe 1,h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．2分①当1k ≤时， ()0g x '≥恒成立， ()g x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，()()min 00g x g ∴==，1k ∴≤满足题意；②当2π1e k <<时， ()0g x '=在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有实根0x , ()h x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则当[)00,x x ∈时，()0g x '<，()()000g x g ∴<=不符合题意；③当π2e k ≥时， ()0g x '≤恒成立， ()g x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，()()00g x g ∴<=不符合题意，1k ∴≤，即(],1k ∈-∞. ．．．．．．．．．．5分 （2）()f x =()sin co e s x x x +，()e '2cos x f x x ∴=，设切点坐标为()()0000,sin cos ex x x x +，则切线斜率为()0002cos 'e x f x x =，从而切线方程为()000sin cos e x y x x -+()0002cos e x x x x =-，()0000001sin cos 2co 2πe s e x x x x x x -⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭，即00tan 22πx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1tan y x =， 222πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则它们交点的横坐标关于π2x =对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{}n x 的项也关于π2x =成对出现，又在20152017,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有1008对，每对和为π，∴数列{}n x 的所有项之和为1008π. ．．．．．12分 22.【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22124x y +=，直线l 的普通方程为33x y +=.……5分（2）点()03P ，在直线l 33x y +=上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得221323422t t ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 251240t t ∴+-=，设两根为1t ，2t ，12125t t +=-，124·05t t ∴=-<，故1t 与2t 异号，2121212414()45PA PB t t t t t t ∴+=-=+-=，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=， 1114·PA PB PA PB PA PB+∴+==.………………10分23.【解析】（1）不等式()0f x x +>可化为21x x x -+>+，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（2）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-，21213x x x x -+≤----=，∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分。
2017年3月2017届高三第一次全国大联考(新课标Ⅱ卷)物理卷(答题卡).doc
理科综合物理试题答题卡
缺考标记
□
考生禁止填涂 缺考标记！只能 由监考老师负 责用黑色字迹 的签字笔填涂。
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
（3分）
25.（20分）
解答：
（二）选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作
答。如果多做，则每学科按所做的第一题计分。 我所选的题号是：[33][34]（15分）
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠' 不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确[■]错误[-][V][X]
选择题（请用
14、[A][B][C][D]
15、[A][B][C][D]
16、[A][B][C][D]
17、[A][B][C][D]
18、[A][B][C][D]
19、[A][B][C][D]
20、[A][B][C][D]
21、[A][B][C][D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
22. (6分)
(1)
（2分）
(2)
（2分）
(3)
（2分）
23. (9分)
(1)
（2分）
（2分）
ห้องสมุดไป่ตู้(2)
（2分）
(3)
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(正式考试版)
文科数学试题 第1页（共4页） 文科数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{1,0,1,2}M =-，2{|,}N y y x x M ==∈，则M N =(A ) {1,1}-(B ){}0,1 (C ){1,1,3,5}-(D ) {1,0,1,2}-2．设复数12iiz --=，则复数1-z 的模为(A )10 (B )4 (C )23 ( D )2 3．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且1=a ，12=b ，则2-=a b(A ) 1 (B )(C )2 (D )4．已知双曲线222:1(0)y C x b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π3,则双曲线C 的离心率为(A)2 (B)3 (C)2 (D)22 5．在等比数列{}n a 中，已知32a =，35726a a a ++=，则7a = (A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 36 6．执行如图所示的程序框图，若输入3m =，4n =，则输出a =（A ）4 （B ）8 （C ）12（D ）167．已知α为第二象限角，π2sin()410α+=，则tan α的值为（ ） (A) 12-（B ）13 （C ） 43- （D ） 3- 8．设实数,x y 满足约束条件2020x y x y y m +-≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）(A) 2- （B ） 1- （C ） 1 （D ） 29．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（ ） （A ）18 （B ）1 （C ） 2 （D ）4π310．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的图象过点1(0,)2．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为(A) 2 (B) 10 (C)4(D) 1611．已知函数()2222,2log ,2x x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，若0x ∃∈R ，使得()2054f x m m ≤-成立，则实数m 的取值范围为（ ）(A)11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (B) 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (D) 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若y 轴上存在点(0,2)A ，使得0AM AF ⋅=，则p 的值为(A ) 2或8 (B ) 2 (C ) 8 (D ) 4或8第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12x f x +=，则14(log 3)f = ．开始 a m i n =⋅+输入m ,n是 1i i =+0i =结束输出a 否a 能被n 整除？文科数学试题 第3页（共4页） 文科数学试题 第4页（共4页）14. 在ABC △中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，o60C =，则B =_____．15．若直线1ax by +=（,a b 都是正实数）与圆224x y +=相交于,A B 两点，当OA OB ⊥（O 是坐标原点）时，ab 的最大值为__________．16．已知1x =是函数()()22e 2xkf x x x kx =--+（0k >）的极小值点，则实数k 的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()*141n n a a n n +-=+∈N ，且11a =.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II {}n b 的前n 项和为n S ，证明423n S ≤<． 18．（本小题满分12分）某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如下图所示：6972168890654301798526355女性男性（Ⅰ）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（II ）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD △是边长为2M 是PC 的中点. （I ）求证: //PA 平面MBD ； （II ）求四面体P BDM -的体积.20．（本小题满分12分）（Ⅱ）设过点F 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆交于D E ,两点，若在线段OF 上存在点(,0)M t 使得MDE MED ∠=∠，求t 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数2()2ln 21f x x ax x a =--+（a ∈R ）．（I ）若2a=，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C 的参数方程为11x y αα⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），直线l 过点(1,0)-，且斜率为12,射线OM （I ）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（II ）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（I ）解不等式： ()()34f x f x ++≤； （II ）若0a >，求证：()()()f ax af x f a +≥.。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(原卷版)
2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．设集合}2)1(log |{2<+=x x A ，{}162x B y y ==-，则()A B =R（ ）A. ()0,3B. []0,4C. [)3,4D. ()1,3-2. 已知复数15i z a =-在复平面上对应的点在直线520x y +=上，复数152iz z +=（i 是虚数单位），则2017z =（ ）A ．1B ．1-C ．i -D ．i3. 若tan 2α=，则22cos 23sin 2sin ααα+-的值为（ ） A ．25 B ．25- C ．5 D ．5-4. 在[][]4,6,2,4x y ∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y -->的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．110 D ．1165. 若圆2212160x y x +-+=与直线y kx =交于不同的两点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(3,3)B ．(5,5)C ．55( D ．33() 6. 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N ，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成31N +；如果是个偶数，则下一步变成2N.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的421--循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为 ( ) A ．142B ．71C ．214D ．1077. 在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2223323sin a b c bc A =+-，则C 的值为（ ） A ．3π B ．6π C ．4π D ．32π 8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为203，则图中x 的值为（ ） 403836343230282624xFEDCB A22x 俯视图侧视图正视图A ．3B ．1 C.2 D ．529. 运行如下程序框图，如果输入的[]0,5t ∈，则输出S 属于（ ）A ．[)4,10-B ．[]5,2-C ．[]4,3-D ．[]2,5-10.已知向量3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（ ） A. 16 B. 14C. 6D. 411．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，DA DC =.现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，且三棱锥D ABC -的体积为43，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ） A ．92π B ．823π C ．272π D ．12π2018161412CBDCBDCADBACB12.已知函数()2ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),4-∞B ．()4,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13. 若()()62701271x a x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，其中()πsin cos d a x x x =-⎰，则0126a a a a +++⋯+的值为 .14. 已知函数()1,022,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()2f f a -=⎡⎤⎣⎦，实数x y ，满足约束条件0626x a x y x y -≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数34102x y z x ++=+的最大值为 .15. 过点()2,0P 的直线交抛物线24y x =于,A B 两点，若抛物线的焦点为F ，则ABF △面积的最小值为 . 16. 以下四个命题： ①已知随机变量()20,X N σ~，若(2)P X a <=，则(2)P X >的值为12a+； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充分不必要条件；③函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为1； ④命题2:,31np n n ∀∈≥+N ，,则p ⌝为2,31nn n ∀∈≤+N .其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，满足625S S =，且2930,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足()111n n n a n b b *+-=∈N ，且113b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）已知在四棱锥C ABDE -中，DB ⊥平面ABC ,//AE DB ,ABC △是边长为2的等边三角形，1AE =，M 为AB 的中点.51015ADE MB（1）求证：CM EM ⊥；（2）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为2，求二面角B CD E --的大小.19.（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14. （1）请完成下面22⨯列联表：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人参与抽奖活动，一等奖两名，记 “40岁以下”得一等奖的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考数据：()20P K k ≥ 0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为()15,0F -，()25,0F ，M 是椭圆上一点，若120MF MF ⋅=，128MF MF ⋅=．（1）求椭圆的方程；（2）点P 是椭圆上任意一点，12A A 、分别是椭圆的左、右顶点，直线12PA PA ，与直线352x =分别交于,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数()sin c e (os )xf x x x =+.（1）如果对于任意的2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()e cos xf x kx x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； （2）若201520ππ17,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，过点1,0π2M -⎛⎫⎪⎝⎭作函数()f x 的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和.请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点()03P ，，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241cos ρθ=+．直线l 的参数方程为12(332x t t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点分别为,A B ，求11PA PB+的值． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x --=+. （1）解不等式()0f x x +>；（2）若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围.。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(参考答案)
理科数学 第1页（共7页）2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 C D A B C C 7 8 9 10 11 12 BCAＡAB13. 1 14. 8 15. 22 16.②③17.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，由2930,,a a a 成等比数列可知()()()2111298a a d a d d +=++,又15a =，解得2d =,∴23n a n =+.………………4分（2）由()111n n n a n b b *+-=∈N ，得()11112,n n n a n n b b *---=≥∈N ， 当2n ≥时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()121111126322n n a a a n n n n b --=++++=-++=+ ，………………………8分 对113b =上式也成立，∴()()12n n n n b *=+∈N ，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ .………12分 18. 【解析】（1）因为ABC △是等边三角形，M 为AB 的中点，所以CM AB ⊥.又因为DB ⊥平面ABC ,DB CM ∴⊥，可得CM ⊥平面ABDE ，因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM EM ⊥；（4分）（2）如图，以点M 为坐标原点，,MC MB 所在直线分别为,x y 轴，过M且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成的角.（6分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD =，故()0,1,0B ，)C ，()()0,1,2,0,1,1DE -，于是 ()0,0,2BD =，设平面BCD 与平面CDE理科数学 第2页（共7页）的法向量分别为()111,,x y z =m ，()222,,x y z =n ，则由00BC BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 得11x =，得13y ，所以()1,3,0=m .同理求得3231,,33⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ， （10分） 所以cos ,0⋅==m nm n m n，则二面角B CD E --的大小为90︒.（12分）51015zxyACDE MB(3,3x-2yx+2y=0x+y-4=0y x19.【解析】（1）由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付的有14010⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 1050 未使用微信支付 20 3050 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人，则从“40岁以下”的人中抽取6人，从“40岁以上”的人中抽取4人，X 的所有可能取值为0,1,2理科数学 第3页（共7页）20.【解析】（1）由120MF MF ⋅=，得12MF MF ⊥ ，即12MF MF ⊥，由勾股定理，得22212(2)20MF MF c +==，且128MF MF ⋅= ，解得124,2MF MF ==，根据椭圆的定义，可得1226MF MF a +== ，即3a =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的方程为22194x y +=．．．．．．4分（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,P x y ，则直线1PA的方程为()0033y y x x =++，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y E x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，直线2PA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k ⋅=-，即000035353332321353522y y x x m m⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⋅=---，即22020935492y m x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，解得3512m =±.故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ．．．．．．．．．．12分 21.【解析】（1）令()()cos e xg x f x kx x =-- sin e x x kx =-，要使()e cos x f x kx x≥+恒成立，只需()min0g x ≥，()()sin s e co x g x x x k =+-'，令()()sin c e os xh x x x =+，则()2cos 0e x h x x '=≥对恒成立，()h x ∴在理科数学 第4页（共7页）．．．．．．．．．．2分①当1k ≤时， ()0g x '≥恒成立， ()g x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，()()min 00g x g ∴==，1k ∴≤满足题意；②当2π1e k <<时， ()0g x '=在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有实根0x , ()h x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则当[)00,x x ∈时，()0g x '<，()()000g x g ∴<=不符合题意；③当π2e k ≥时， ()0g x '≤恒成立， ()g x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，()()00g x g ∴<=不符合题意，1k ∴≤，即(],1k ∈-∞. ．．．．．．．．．．5分（2）()f x = ()sin co e s xx x +，()e '2cos xf x x ∴=，设切点坐标为()()0000,sin cos ex x x x +，则切线斜率为()0002cos 'e x f x x =，从而切线方程为()000sin cos e x y x x -+()0002cos e x x x x =-，()0000001sin cos 2co 2πe s e x x x x x x -⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭，即00tan 22πx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1tan y x =， 222πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则它们交点的横坐标关于π2x =对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{}n x 的项也关于π2x =成对出现，又在20152017,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有1008对，每对和为π，∴数列{}n x 的所有项之和为1008π. ．．．．．12分 22.【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22124x y +=，直线l 的普通方程为33x y +=.……5分（2）点()03P ，在直线l 33x y +=上，将直线l的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得251240t t ∴+-=，设两根为1t，2t ，12125t t +=-理科数学 第5页（共7页）故1t 与2t异号，125PA PB t t ∴+=-==，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=，1114·PA PB PA PB PA PB+∴+==.………………10分 23.【解析】（1）不等式()0f x x +>可化为21x x x -+>+，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（2）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-，21213x x x x -+≤----= ，∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分理科数学 第6页（共7页）理科数学 第7页（共7页）。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(考试版)
文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知R 是实数集，集合2{|20}A x x x =--≤，21|06x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()A B =R（）A ．()1,6 B ．[]1,2-C ．1,62⎛⎫⎪⎝⎭D．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦2．已知复数z 满足52i 25iz +=-（i 是虚数单位），则2017z =（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3．若直线20x y +-=与直线0x y -=的交点P 在角α的终边上,则tan α的值为（ ）A ．1B ．1-C ．12D 4．在一次赠书活动中,将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为（ ）A ．15B ．13C ．25D ．235．已知圆224690x y x y +--+=与直线3y kx =+相交于,A B两点，若k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B．,33⎡-⎢⎣⎦C ．⎡⎣D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数.设n 是一任意自然数.若将n 的各位数字反向排列所得自然数1n 与n 相等，则称n 为一回文数.例如，若1234321n =，则称n 为一回文数；但若1234567n =，则n 不是回文数.则下列数中不是回文数的是（ ） A ．18716⨯B ．2111C ．4542⨯D ．230421⨯7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46,a a 是方程2180x x p -+=的两根，那么9S =（ ） A ．9 B ．81 C ．5 D．458．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是10+，则图中x 的值为（ ）x 22俯视图侧视图正视图A 2 D9. 运行如下程序框图，分别输入1,5t =，则输出S 的和为（ ）A ．10B ．5C ．0D ．5-10．若)(x f 是偶函数，且在[)+∞,032f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与2522f a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）A ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．235222ff a a ⎛⎫⎛⎫-≤++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，DA DC ==.现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ）A ．12π 2018161412CBDCBDCADBACB12．若存在(]1,1x ∈-，使得不等式2exax a -<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在矩形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ，E 为BO的中点，若AE AB AD λμ=+（,λμ为实数），则λμ= .5048464442O O OOEADCB14．只需把函数()()cos sin 2344f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象 .15．已知实数,x y 满足线性约束条件20626x x y x y -≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .16．过点()(),00M m m >作直线l ，与抛物线24y x =有两交点A B ,，若0FA FB ⋅<，则m 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC △的三个内角,,A B C 的三条对边，且()sin sin sin c C a A b a B -=-． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求cos cos A B +的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -，PA AD ⊥，底面ABCD 为平行四边形，60ADC ∠=︒，E 为PD 的中点. （Ⅰ）求证：AB PC ⊥； （Ⅱ）求多面体PABCE 的体积.4681012PCDEABx+y19．（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14. （Ⅰ）请完成下面22⨯列联表：文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考数据：20．（本小题满分12分）已知圆A ：222150x y x ++-=，过点(1,0)B 作直线l （与x 轴不重合）交圆A 于,C D 两点，过B作AC 的平行线交AD 于点E ． (Ⅰ) 求点E 的轨迹方程；(Ⅱ)动点M 在曲线E 上，动点N 在直线:l y =若OM ON ⊥，求证：原点O 到直线MN 的距离是定值． 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax a x =--.（Ⅰ）试讨论()f x 的单调性； ()1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点(0P ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极l )． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点分别为,A B ，求11PA PB+的值． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式()0f x x +>；（Ⅱ）若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围.。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．设集合(){}lg 23A x y x ==-，{}|2,0xB y y x ==≥，则()AB =R ð（ ）A. ()0,3B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知a ∈R ，i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数，则a =（ ） A ．13B ．13-C ．3-D ．33. 统计显示，目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社会用能量60%以上的企业是仅占全国企业15的高耗能企业.某厂进行节能降耗技术改造后，下面是该厂节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第7年该厂的生产利润约为（ ）千万元.（参考公式及数据：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-．521()10ii x x =-=∑,51()() 2.2i i i x x y y =--=∑）A ．1.88B ．2.22C ．1.56D ．2.354. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+-π<<图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，当4x π=时，函数()y f x =取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 5.如图所示，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．83B ．4C ．3D ．1636. 已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(2)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，都有2121()()0f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是 ( )A ．13[,]24- B ．[2,1]-- C.1(,]2-∞- D ．3(,)4+∞7.在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a =+-．若a =3c =，则ABC △的面积为（ ）A ．3 B． C．8.已知约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域为D ，其中()π0sin cos d a x x x =-⎰，点(),x y D ∈，点(),m n D ∈.若3x y -与1n m+的最小值分别为,s t ，则（ ） A ．3s t += B ．2s t += C. 0s t += D ．2s t +=-9.若3)nx展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为15a -.执行所给的程序框图，则输出的A 的值是（ ）A ．12013B ．12017C ．12015D ．1201910. 如图，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）A ．192π B ．19π C D11．已知双曲线的标准方程1322=-y x ，直线)0,0(:≠≠+=m k m kx y l 与双曲线交于不同的两点D C ,，若D C ,两点在以点)1,0(-A 为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1{0}4m m -<< B. {4}m m > C. {04}m m << D. 1{04m m -<<，或4}m > 12.若方程(2)(1)2ln 0a x x ---=在1(0,)2上无解，则实数a 的最小值为（ ） A ．26ln 2-B ．22ln 2-C ．2ln 2-D ．24ln 2-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 设m ∈R ，向量(2,1)m =+a ，(1,2)m =-b ，且⊥a b ，则+a b ＝ .14.在区间[0,]π上随机选取数x ，在区间[0,1]上随机选取数y ，则sin y x ≤的概率为 . 15. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点P 的横坐标为2，||3PF =．过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为_____________． 16. 以下四个命题：①在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在(0,8)内取值的概率为0.6，则X在(0,4)内取值的概率为0.4；②已知直线l ：20x +=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为3； ③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件； ④已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R . 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =+++…，求使()8n n b nk -≥对任意n *∈N 恒成立的实数k 的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图， AD BC ∥，CE BG ∥，BC ⊥平面CDE ，222BC CD CE AD BG =====，DE =（1）求证：AG ∥平面BDE ；（2）求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值．51015GEDCBA19.（本小题满分12分）如果学生文化课成绩不好，可以去参加艺术考试，这对文化课成绩不好的学生，如果想考上大学或是好一点的重点大学，是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会，拟开设美术课，为了了解学生喜欢美术是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：，其中n a b c d=+++.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的长半轴为a，短半轴为b.椭圆E的两个焦点分别为1(2,0)F-，2(2,0)F，离心率为方程2360x-+=的一个根，且长半轴为'a，短半轴为'b.若'a a=，'b=.（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l交椭圆C于不同的两点()()2211,,,yxNyxM，设()()1122,,,OP bx ay OQ bx ay==，O为坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：MON△的面积为定值，并求出该定值.21. （本小题满分12分）设函数()ln.f x x=（1）令()()aF x f xx=+（03x<≤），若()F x的图象上任意一点00(,)P x y处切线的斜率k≤21恒成立，求实数a的取值范围；（2）当0a>时，设函数()()22(2)g x x x f x ax x=-+-，且函数()g x有且仅有一个零点，若2e ex-<<，()g x m≤，求m的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为221613sinρθ=+.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l的参数方程为112cos1sinx ty tθθ=+⎧⎨=+⎩（t为参数），直线l交曲线C于,A B两点，若(2,1)M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率.23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|1|f x x=+．(1)若x∃∈R，使不等式(2)(3)f x f x t---≥成立，求满足条件的实数t的取值集合T；(2)若二次函数223y x x=++与函数2()(2)y m f x f x=---的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学·原卷版一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．已知集合{}|13A x x =-<<，{}|(4)0B x x x =-<，则A B =(A)()1,4- ( B)()1,0- (C)()0,3 (D)()3,42．在复平面内，复数z 与21i-对应的点关于实轴对称，则z 等于 （A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i -+ （D ）1i - 3．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“30a >”是“54S S >”的 （A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，MN=2PQ=2，向该平行四边形内随机投一质点，则该质点落在四边形MNQP 内的概率为A(A)13(B)38(C)23(D)345. 《孙子算经》中有道算数题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分一头，正好分完，问共有多少户人家？设计程序框图如下，则输出i 的值是（A ）74（B ）75（C ）76（D ）7726．已知π1sin()23α+=，且α是第一象限的角，则tan 2α的值为(A)2 (B)423( C)32 (D)2 7. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点，若4AF =，则直线F A 的倾斜角为(A)π3 (B)π4 (C)π3或2π3 (D)π4或3π48．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）(A) π123+ (B)π124+ (C) π84+ (D) π83+9．已知函数()3)f x x ωϕ=+ π(0,)2ωϕ><的图象过点3(0,)2A ，BC 、为该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则函数()f x 的单调递增区间为(A)24(2,2),33k k k -+∈Z ( B)24[2ππ,2ππ],33k k k -+∈Z (C) 51[4,4],33k k k -+∈Z ( D) 24[4ππ,4ππ],33k k k -+∈Z10. 函数()y f x =满足对任意实数x ∈R 都有(2)()f x f x +=-，且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，(1)3f =，则(112)(113)(114)f f f ++= （A ）3（B ）4（C ）5（D ）611．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线与焦点为F 的抛物线22:2(0)C y px p =>交于点O A B 、、，设线段OB 的中点为E ，且=2AF FE ，则1C 的离心率为（A） （B(D)3 12．函数32()(2)3f x ax a x x =+--+（01x <≤）在1x =处取得最大值，则实数a 的取值范围是(A)302a <≤(B)503a << (C)32a ≥ (D) 53a > 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．设,x y 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2y z x +=的取值范围是____________．14．已知向量=m，向量=n m 与n 的夹角为π4，且λ-n m 与m 垂直，则实数λ的值为 15. 已知函数32log ,03()1020,3x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+->⎪⎩．若函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增，则b a -的最大值为________．16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，()1212n n n a a -++-=，则20S =_____.三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a bA B-=，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ) 求cos B 的值；(II)若2a c =，求tan A 的值. 18．（本小题满分12分）某消防机构为A B C D 、、、四个小区的居民代表进行消防安全知识宣传.在代表中，按分层抽样的方式抽取了10名“幸运之星”，“幸运之星”每人获得一份纪念品.相关数据如下：(I)求此活动中各小区“幸运之星”的人数；（II ）从B 小区和C 小区的“幸运之星”中任选两人进行后续的活动，求这两个人均来自B 小区的概率； （III ）消防机构在B 小区内，对参加问答活动的居民进行了是否有兴趣参加消防安全培训的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣参加消防安全培训与性别有关系？ 临界值表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，π3DAB ∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点． (Ⅰ)求证：DE ⊥平面ABM ；(II)在线段AM 上是否存在一点P ，使三棱锥C BEP -的体积为12？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知定圆()221:224F x y ++=，动圆N 过点()22,0F 且与圆1F 相切，记圆心N 的轨迹为E . （I ）求轨迹E 的方程；（II ）点T 为直线:3l x =-上任意一点，过1F 作1TF 的垂线交轨迹E 于点P ，Q ，当1||||TF PQ 最小时，求点T 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数21()ln (1)2f x x x mx m x =-+-（m ∈R ）． （I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线不平行于x 轴，求m 的值；（II ）已知()f x '是函数()f x 的导函数，在（I ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：()()1(12)f b f a b a a a ''-<-+.请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1231x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的参数方程；（II ）设点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直，试确定点D 的坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()1f x x a x a =-+-∈R . (Ⅰ)当2a =时，求()2f x ≤的解集；(Ⅱ)若()1f x x ≤+的解集包含集合[]1,2，求实数a 的取值范围.。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．设集合(){}lg 23A x y x ==-，{}|2,0x B y y x ==≥，则()A B = R ð（ ） A. ()0,3B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知a ∈R ，i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数，则a =（ ） A ．13 B ．13- C ．3- D ．33. 统计显示，目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社会用能量60%以上的企业是仅占全国企业15的高耗能企业.某厂进行节能降耗技术改造后，下面是该厂节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第7年该厂的生产利润约为（ ）千万元.（参考公式及数据：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ , a y bx =- ．521()10i i x x =-=∑,51()() 2.2i ii x x y y =--=∑） A ．1.88 B ．2.22 C ．1.56 D ．2.354. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+-π<<图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，当4x π=时，函数()y f x =取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 5.如图所示，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．83B ．4C ．3D ．1636. 已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(2)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，都有2121()()0f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是 ( )A ．13[,]24-B ．[2,1]-- C.1(,]2-∞- D ．3(,)4+∞ 7.在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a =+-．若a =3c =，则ABC △的面积为（ ）A ．3 B． C．8.已知约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域为D ，其中()π0sin cos d a x x x =-⎰，点(),x y D ∈，点(),m n D ∈.若3x y -与1n m+的最小值分别为,s t ，则（ ） A ．3s t += B ．2s t += C. 0s t += D ．2s t +=-9.若3)n x-展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为15a -.执行所给的程序框图，则输出的A 的值是（ ）A ．12013 B ．12017 C ．12015 D ．1201910. 如图，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）A ．192π B ．19π C D11．已知双曲线的标准方程1322=-y x ，直线)0,0(:≠≠+=m k m kx y l 与双曲线交于不同的两点D C ,，若D C ,两点在以点)1,0(-A 为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1{0}4m m -<< B. {4}m m > C. {04}m m << D. 1{04m m -<<，或4}m > 12.若方程(2)(1)2ln 0a x x ---=在1(0,)2上无解，则实数a 的最小值为（ ） A ．26ln 2-B ．22ln 2-C ．2ln 2-D ．24ln 2-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 设m ∈R ，向量(2,1)m =+a ，(1,2)m =-b ，且⊥a b ，则+a b ＝ .14.在区间[0,]π上随机选取数x ，在区间[0,1]上随机选取数y ，则sin y x ≤的概率为 . 15. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点P 的横坐标为2，||3PF =．过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为_____________． 16. 以下四个命题：①在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在(0,8)内取值的概率为0.6，则X在(0,4)内取值的概率为0.4；②已知直线l ：20x -+=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB在x 轴正方向上投影的绝对值为3； ③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件； ④已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R . 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =+++…，求使()8n n b nk -≥对任意n *∈N 恒成立的实数k 的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图， AD BC ∥，CE BG ∥，BC ⊥平面CDE ，222BC CD CE AD BG =====，DE =.（1）求证：AG ∥平面BDE ；（2）求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值．GEDCBA19.（本小题满分12分）如果学生文化课成绩不好，可以去参加艺术考试，这对文化课成绩不好的学生，如果想考上大学或是好一点的重点大学，是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会，拟开设美术课，为了了解学生喜欢美术是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的长半轴为a ，短半轴为b .椭圆E 的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，离心率为方程2360x -+=的一个根，且长半轴为'a ，短半轴为'b .若'a =，'b =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 交椭圆C 于不同的两点()()2211,,,y x N y x M ，设()()1122,,,OP bx ay OQ bx ay ==，O 为坐标原点.当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：MON △的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分12分）设函数()ln .f x x = （1）令()()a F x f x x =+（03x <≤），若()F x 的图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，设函数()()22(2)g x x x f x ax x =-+-，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e e x -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)已知直线l 的参数方程为112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交曲线C 于,A B 两点，若(2,1)M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的斜率. 23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+．(1)若0x ∃∈R ，使不等式(2)(3)f x f x t ---≥成立，求满足条件的实数t 的取值集合T ；(2)若二次函数223y x x =++与函数2()(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。
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2017年第一次全国大联考【新课标卷I 】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1．已知集合{}25A x x =∈<Z ，(){}
220B x x x =->，则()A B =R ð（ ）
A ．{}2
B ．{}2,3
C ．{}0,2
D ．{}0,2,3
2．设()1i a z a =+∈R ，若()2i z -为实数，则a =（ ） A ．2- B ．1
2-
C ．1
D ．2
3．在[]4,4-上任取实数a ，则()()32f x a x a =+-在()1,+∞上为增函数的概率是（ ）
A ．14
B ．38
C ．12
D ．58
4．若圆223450x y x y +---=关于直线0ax by -=()0,0a b >>对称，则双曲线22
221x y a b
-=的离心率为（ ） A ．43
B ．53
C ．54
D ．74 5．已知()()2ln e 1cos2x f x x x =++，则ππ33f f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭=（ ） A ．0 B ．π3
C. π D ．
4π
3 6．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为
3.1415和 3.1416这两个近似数值.如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的n=24，则p 的值可以是（ ）（参考数据：
1.732=,sin150.2588≈ ,sin7.50.1305≈ ,sin3.750.0654≈ ）。