2013年水霖学校八年级数学竞赛试题
2013学年度(下)八年级数学期末检测
八年级期末水平检测数学答案一、1．x ≠-4 2．x=1 3．7.02×10-4 4．1 ，42649a b c5． m= -2 6． 1.5, 3, 11 7．乙 8. 24 9．5 10．3 11．23㎝或12㎝ 12．x ＞2或-1＜x ＜0二、13. B 14. B 15. C 16. C 17. C 18. D 19. A 20. C 21. D 22.D三、解答题23．（6分）51244x x x-+=-- 解: x-5+2(x-4)= -1 ……2分x-5+2x-8= -13x= 5+8 -13x=12x=4 ……4分检验：x=4时, x-4=0, x=4不是原分式方程的解，原分式方程无解。
……6分24. 解：22121(1)24x x x x -++÷-- =21x x +- ……5分 当x=0时，原式=21x x +-=0201+-= －2……7分 四、解决问题25. （7分）（1）（20×15+30×25+50×7+100×3）÷50 ……2分=( 300+750+350+300) ÷50=34（元）答：50名同学的捐款平均数是34元。
……4分（2）34×2000=68000（元）……6分答：根据该班的捐款情况估计这所中学的捐款数是68000元。
……7分26. （8分）（1）证明： ∵DE ∥AC, DF ∥AB∴四边形AEDF 是平四边形∴AE=DF ……3分（2）四边形AEDF 是菱形 ……4分 证明：∵DE ∥AC ∴∠ADE=∠DAF∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠DAF∴∠ADE=∠EAD ∴DE = AE FA EB CD∴平四边形AEDF菱形……8分27.(8分)解：连接AC ……1分∵∠ADC=90°∴在Rt△ADC中，AC2= AD2 +CD2=42+32=25……3分∵AC2 +BC2=25+122=169, AB2=132=169∴AC2 +BC2= AB2 ∴∠ACB=90°……5分∴S=S△ACB－S△ADC=1/2×12×5－1/2×4×3=24平方米答：这块地的面积是24平方米。
2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题1（北师大版）
2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题1（北师大版）第一篇：2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题1(北师大版)第一章三角形的证明检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本）第Ⅰ卷（选择题，共30分）共4 页第1页11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是.14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是三、解答题（共40分）17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．(1)求∠2、∠3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．图1-Z-10 图1-Z-9D三、解答题29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形.图1030.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=的平分线，求证：CD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB21DB.2图1131.已知三角形的三边分别是n2+n，n+和n2+n+(n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.2232.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.图1233.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长.图13参考答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题4分，共36分）第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空（第小题4分，共24分）10、30，12，60，等边；11、内错角相等，两直线平行；12、95°；13、47；14、20°或80°；15、解析：∵垂直平分是△于点的角平分线，于点，∴.在Rt△和Rt△中，∴ △又是△≌△（HL），∴.垂直平分.的角平分线，∴三、解答题（共40分）16、解析:如图，延长由△在△是角平分线，∴中，∵交于点,于点，可以得出△2，∴.是△的中位线,≌∴()=＝×31.517、(1)∠2=∠3=60°(2)S=318、(1)在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知），所以△ACD≌△CBF（SAS）(2)D在BC的中点处时，符合条件。
初中数学竞赛试题总汇编
（第2题图）中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分．1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）A ．41 B ．31C ．21 D ．12．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D. 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x，05201192=++y y ，则yx 的值等于（ ）A ．95 B ．59 C ．52011-D ．92011-4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6B. 7 C ．8D ．95．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2b a cx xb a y ----=在1=x 时取最小值b58-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形6照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ）A ．5种B ．6种C ．10种D ．12种 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 7．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .8．（人教版考生做）如图A ABCD 中，过A ，B ，C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切，若AB =4，BE =5，则DE 的长为 ．8．（北师大版考生做）如图B ，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则F G A F= ．（1） （c 2） （第6题图）9．已知012=--a a，且3222322324-=-++-axaaxa a ，则=x．10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件．11．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成o 45，∠A =o 60，CD =4m ，BC =)2264(-m ，则电线杆AB 的长为12．实数x 与y ，使得yx+，yx-，xy ，yx 四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(y x 为 ．三、解答题（本大题共3个小题，每小题20分，共60分） 13.（本题满分20分） 已知：))(())(())((a x c x c x b x b x a x++++++++是完全平方式．求证： cb a==．14.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ． （1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ； （2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的31？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．15.（本题满分20分）对于给定的抛物线bax xy++=2，使实数p，q 适合于)(2q b ap +=.（1）证明：抛物线qpx xy++=2通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.（备用图）(第14题图)(第11题图)ABCD（第8题图A ）GFECBA（第8题图B ）D2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9：30－11：30 满分150分1. 用圆珠笔或钢笔作答；2. 2.解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。
2013年八年级上数学参考答案
2013年八年级上数学参考答案一. A C B C D C B D C A （共30分）二. )3,2(- ； 0<k ； 6- ； 040、0100或070、070 ； 符合题意即可 ； 7 ；4± ； 322b a - ； 符合题意即可 ；1)1()2(2-+=+n n n . （共30分）三.21. （1）331534-- （2）4249y x （共6分）22. 解：原式＝ab b a b ab a 222222-=+---. 当21=a ，1-=b 时，上式＝1)1(212=-⨯⨯- （共5分） 23.（1）解：4222-+-b ab a ＝)2)(2(4)(2--+-=--b a b a b a（2）方法①：22201220122013--＝（2220122013-）－2012＝20132012201220132012)20122013)(20122013(=-+=-+-方法②：22201220122013--＝2013)20122013(2013201320122013)20121(2012201322=-=⨯-=+- 方法③：22201220122013--201320122012120122201220122012)12012(2222=--+⨯+=--+=以上每一种方法均可. （共8分）24. 解：由题意可知3=a ，3-=b ，31-=c ， 则313133-=-+-=++c b a （共4分）25. 解：三个式子只要符合要求就可以.证明：设这个数为x ，则有[]x x x =÷++-56)32(2答所得的数是它本身. （共6分）26. 证明：在AC 上取一点E ，使得AE AB =∵AD 为BAC ∠的平分线 ∴EAD BAD ∠=∠∵AD =AD ∴ABD ∆≌AED ∆∴AED B ∠=∠、DE BD =又∵C ABC ∠=∠2 ∴C AED ∠=∠2∴C EDC ∠=∠ ∴CE DE =∴AC BD AB =+. （共7分）27.解：⑴会员卡的会员费是20元.⑵设x k y 11-，把)50,100(的坐标代入得501001=k ，解得5.01=k ，所以x y 5.0=；设b x k y +=22，把)20,0(，)50,100(的坐标代入得⎩⎨⎧=+=50100202b k b ，解得⎩⎨⎧==203.02b k ，所以203.02+=x y . ⑶租书卡：5.010050=（元）；会员卡：3.01002050=-（天元）. ⑷由图象可知，当120=x 时，21y y >，所以使用会员卡合算. （共12分）28. ⑴证明：∵⊿ABC 是正三角形，∴060=∠=∠ABC A ,BC AB =. 在ABN ∆和BCM ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BM AN ABC A BC AB , ∴ABN ∆≌BCM ∆.∴BCM ABN ∠=∠,又∵060=∠+∠OBC ABN ,∴060=∠+∠OBC BCM∴060=∠NOC .（2）DM ，090 ；（3）EM ， 0108； ⑷以上所连线段相等，所求的角恰好等于正n 边形的内角：nn 0180)2(-. （共12分）。
2000-2013年历年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷（另含详解）
2000-2013年历年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷（另含详解）2013上海市初中数学竞赛(新知杯)⼀、填空题(每题10分)1) 已知721,721-=+=b a ，则.________33=-+-b b a a2) 已知43214321//////,//////m m m m l l l l ，._______,20,100===EFGH ILK J ABC D S S S 则3) 已知F E AC AB A 、，,8,690==?=∠在AB 上且3,2==BF AE 过点E 作AC 的平⾏线交BC 于D ，FD 的延长线交AC 的延长线于G ，则.__________=G F4) 已知凸五边形的边长为)(,,,,,54321x f a a a a a 为⼆次三项式；当1a x =或者5432a a a a x +++=时，5)(=x f ，当21a a x +=时，,)(p x f =当543a a a x ++=时，q x f =)(，则.________=-q p5) 已知⼀个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.6) 已知关于x 的⼀元⼆次⽅程0)2)(1(2=++++m m ax x 对于任意的实数a 都有实数根，则m 的取值范围是_________________.7) 已知四边形ABCD 的⾯积为2013，E 为AD 上⼀点，CD E ABE BCE ,,的重⼼分别为321,,G G G ，那么321G G G ?的⾯积为________________.8) 直⾓三⾓形斜边AB 上的⾼3=CD ，延长DC 到P 使得2=CP ，过B 作AP BF⊥交CD 于E ，交AP 于F ，则._________=D E⼆、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）9) 已知?=∠90BAC ，四边形ADEF 是正⽅形且边长为1，求CABC AB 111++的最⼤值.10) 已知a 是不为0的实数，求解⽅程组：=-=-a x y xy a y x xy 111) 已知：,1>n n a a a a ,,,,321 为整数且2013321321==++++n n a a a a a a a a ，求n 的最⼩值.12) 已知正整数d c a 、、、b 满⾜),13(),13(22-=+=d c b d c a 求所有满⾜条件的d 的值.答案：2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2012年12⽉9⽇上午9:00~11:00）解答本试卷可以使⽤科学计算器⼀、填空题（每题10分，共80分）1. 已知的边上的⾼为，与边平⾏的两条直线将的⾯积三等分，则直线与之间的距离为_____________。
初二数学竞赛(2013.12)参考答案
阳高二中 八年级数学 竞赛参考答案（2013.12）第 一 部 分 （共94分）一．选择题（每小题3分，共54分）二．填空题（每小题4分，共40分）第二部分 解答题 （共26分）三．解答题（本部分共5题，其中29题8分，30题8分，31题6分，32题4分，审清题意，仔细作答。
）29. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ．（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC=CD ，∠B=∠CDF ，BE=DF ， ∴△CBE ≌△CDF （SAS ）． ∴CE=CF ．（3分）（2）解：GE=BE+GD 成立．（4分）理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE=∠DCF ，（5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分） 又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC ， ∴△ECG ≌△FCG （SAS ）． ∴GE=GF ．（7分）∴GE=DF+GD=BE+GD ．（8分）30. 课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS ； (2) 证明推论AAS ．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、 求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS 指的是：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （2分）（2）已知：在△ABC 与△DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，BC=EF ． 求证：△ABC ≌△DEF ． （4分）证明：如图，在△ABC 与△DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F （已知）， ∴∠A+∠C=∠D+∠F （等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理）， ∴∠B=∠E ． （6分） ∴在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）． （8分） 31. 先化简：（x ﹣）÷ ，若﹣2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 值（x 是整数）代入求值．解：原式=÷（1分）=×（2分）=， （4分）当x=1时，原式==﹣． （6分） （x 还可以取2或0）32.请用圆，线段，正方形，三角形设计一个好看的轴对称图形，并赋予一个有意义的名字。
初中数学教师解题竞赛试题及答案
初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是 （ ）A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能唯一确定2、如图，正比例函数)0(＞k kx y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则 （ ）A 、S ＝1 B 、S ＝2C 、S ＝3 D 、S 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。
则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A 、2x ％B 、1＋2 x ％C 、（1＋x ％）x ％D 、（2＋x ％）x ％4、设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A 、P ＞QB 、P ＝QC 、P ＜QD 、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ）A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个6、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于 （ ）A 、2003 B 、－2003 C 、1 D 、－17、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是 （ ）A 、14B 、15C 、16D 、不能确定8、如图1，图中平行四边形共有的个数是（ ）A 、40 B 、38 C 、36 D 、30AB CDPABCD（图1） （图2） （图3）9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于 （ ）A 、152 B 、143 C 、132 D 、10810、如图3，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于 （ ）A 、6 B 、7 C 、12 D 、16二、填空题（每题6分）11、△ABC 中，AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高为3，则BC 边的长为＿＿＿＿。
2013年八年级数学参考答案
2012 －2013第二学期八年级数学参考答案一、选择题：二、填空题：3； 只要符合条件即可； 5 或7；33； 5>m ； 225； 7.3； 乙； 20； （n n 212-，n21）. 三、解答题：21. 解：原式＝25)3(2)2)(2(32+-++-÷+-a a a a a a ＝25)2)(2()3(232+-+-+⋅+-a a a a a a ＝2522+-+a a ＝23+-a . 只要选择的数有意义并且计算正确即可给分. （5分） 22.解：⑴方程两边同乘)5(-x x ， 得1532-=x x ， 15=x .检验：把15=x 代入)5(-x x ≠0， 所以15=x 是原分式方程的解. （4分） ⑵两边都乘)3)(3(+-x x ，得36)3()3(22=+--x x . 化简得3612=-x .解得3-=x .检验：当3-=x 时，0)3)(3(=+-x x ， 所以3-=x 是原方程的增根，所以原分式方程无解. （4分）23. 解：ABC ∆是直角三角形理由：∵ 4=+b a ，∴16)(2=+b a ，即16222=++b ab a .又∵ 1=ab ， ∴ 1422=+b a . ∵ 14=c ，∴ 142=c .∴ 222c b a =+. ∴ ABC ∆是直角三角形. （7分） 24. 解：∵在梯形ABCD 中， DC AB =，∴C ABC ∠=∠.又∵060=∠C ，BD 平分ABC ∠，∴ 0030602121=⨯=∠=∠ABC CBD . ∵DC BD ⊥，∴在BCD Rt ∆中，CD BC 2=.设x AB =，则x DC AD AB ===x BC 2=，∴202=+++x x x x ，4=x . ∴4=AD ，8=BC ，∴中位线长为cm BCAD 62=+.（7分）25. 解：把),4(m A ，),1(n B -分别代入xy 8=中，得2=m ，8-=n ，∴)2,4(A ，)8,1(--B . 设直线AB 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，则有⎩⎨⎧-=+-=+824b k b k ，解得⎩⎨⎧-==62b k∴62-=x y . （6分） 26. 解：图2，图3中结论EC BG =，EC BG ⊥还成立. 以图3为例证明：∵四边形ABDE 和四边形AGFC 都是正方形， ∴AE AB =,AC AG =,︒=∠=∠90CAG BAE . ∴EAC BAG ∠=∠ .∴BAG ∆≌EAC ∆ ∴EC BG =,ECA BGA ∠=∠ . ∵︒=∠+∠90GCA CGA , ∴︒=∠+∠90CGA BGA∴EC BG ⊥ （9分） 27. 解：⑴ 设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是)4(+x 元4630020003+=⨯x x ，解得80=x . 经检验：80=x 是原方程的解. 答：第一批购进书包的单价为80元.⑵第二批单价为84)480(=+元，第一批购进书包25802000=个， 第二批购进书包75253=⨯个.两批共盈利：3700)63002000()7525(120=+-+⨯元.答：全部售出后，商店共盈利3700元. （9分） 28. 解：⑴ 总人数为502102513=+++（人），D 级学生占%4%100502=⨯. ⑵ C 级所占的比例为%20%26%4%501=---， ∴圆心角为︒=⨯︒72%20360. ⑶ 落在B 级内.⑷ A 级和B 级学生的人数占全班总人数的%76，∴380%76500=⨯（人），∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人. （9分）。
新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案
八年级第二学期数学科竞赛试题（考试时间：100分钟 试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，1、如果分式x-1有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A BC D6、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320学校： 班级： 姓名： 座号：第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
历年初中数学竞赛试题精选
初中数学竞赛专项训练1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105＋b ×104＋c ×103＋a ×102＋b ×10＋c ＝a ×102（103＋1）＋b ×10（103＋1）＋c （103＋1）＝（a ×103＋b ×10＋c ）（103＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整除。
故选C方法二：代入法2、若2001119811198011⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022198019801221==⨯>S ，又1980、1981……2000均小于2001，所以22219022*********221==⨯<S ，从而知S 的整数部分为90。
3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
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2013年水霖学校八年级数学竞赛题
（试卷满分：120分 考试时间：2013年12月17日上午12:30—13:30）
（沉着冷静，细心答题；挑战自我，相信自己！）
一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共25分）
1．三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（ ）
A．－6＜a＜－3 B．5＜a＜1 C．－5＜a＜－1 D．a＞－1或a＜－5
2.把多项式m2（a+2）+m(2-a)分解因式等于（ ）
A、（a-2）（m2+m） B、（a-2）（m2-m）
C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
3．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，
则∠A＝（ ）
A．72° B．24° C．36° D．18°
4. 下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ）
5．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于
G，则SBEGF四边形∶SABCD四边形等于（ ）
A．41 B．92 C．61 D．103
二、细心填一填，相信你填得对！（每小题5分，共25分）
6．已知实数x、y满足x2—3x＋4y＝7，则3x＋4y的最大值为
__________．
7．如果a、b是整数，且x2＋x—1是a x3＋b x＋1的因式，则b的值为__________．
8. -5的绝对值是________,相反数是________,倒数是___________。
9. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则2aba的结果是___________。
10．(16m3+8m2)÷(-4m)=
三、用心做一做，试试你能行！（共50分）
11．（10分）蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰
箱彩电的进价和售价如右表所示：
类别 冰箱 彩电
进价(元/台)
2320 1900
售价(元/台)
2420 1980
C
F
B E A
G
（第5题图）
D
B
D
E
C
A
1
2
（第3题图）
0ba
A B C D
M
⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民蕲大伯
到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分）
⑵为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰
箱的数量不少于彩电数量的65．
①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）
②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分)
12．（10分）如图，△ABC的边AB＝3，AC＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示以AB、AC、BC为
边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？
13. (15分) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为
D
G F
B
C
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
E
M
H
A
（第18题图）
一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β． 如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的
数量关系？请说明理由；
14.(15分)已知x+y= -5 , xy=6 ,求（1）x2+y2 (2) (x-y)2 (3) x1+y1
（附加题）（20分）2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树
县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120
名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，
请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其
中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）