(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得
考研数学各科必考知识点归纳
考研数学各科必考知识点归纳考研数学各科必考知识点归纳我们在面对考研数学的各科科目时，要了解清楚会出现哪些必考的知识点。
店铺为大家精心准备了考研数学二各科目复习重点分析，欢迎大家前来阅读。
考研数学二各科目复习重点总结高数第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第四章多元函数微积分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第五章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题线性代数第一章行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式第二章矩阵矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题第三章向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示第四章线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通解第五章矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵考研备考高数复习方法1.抓住主要矛盾，明确考试重点高数的基本内容包括极限，一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数与常微分方程，向量代数与空间解析几何等几个部分。
考研数学二怎么样复习-考研数学二复习技巧
考研数学二怎么样复习-考研数学二复习技巧〔考研〕数学二复习必须要这样做：1.分析题型;2.注意课本资料;3.通过网课全面复习;4.进行模拟题学习、真题演练;6.总结归纳。
如果想具体了解考研数学二怎么样复习，那无妨接着往下看吧!一、考研数学二怎么样复习1、分析题型。
朋友们必须要了解150分的数学二考试的范围和大致题型分值比重。
2、课本资料。
值得一提的是书上课本后面的习题学习，每一个考研数学二的题原型一定是出自课本。
3、网课全面复习。
朋友要是觉得自己复习的不够全面可以上网课。
4、模拟题学习。
大量的习题我是说典型的习题对考研数学的解题方法有帮助。
单元的进行学习。
5、真题演练。
去做一下历年考研数学二的真题全方位的题型学习对考试时候的临场发挥益处良多。
6、总结归纳。
做题得懂方法、速度快且准、这就是在总结了解题经验技巧方法的状况下的好处。
二、考研数学二复习技巧1、第一阶段：夯实基础，熟悉教材《高等数学》同济第7版《线性代数》同济6版《概率论与数理统计》浙大4版主要目标：基本教材阶段，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。
2、第二阶段：第一轮复习主要目标：复习全书阶段。
大量习题训练，熟悉考研题型，强化知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。
推举方法：跟着复习全书配套视频，掌握吃透例题，然后独立完成课后习题和配套习题学习。
3、第三阶段：第一轮真题主要目标：结束复习全书的复习，一定要精做题，理解透彻，学有余力的可以完成1本的习题，切记不要题海战术。
三、考研数学二考试范围1、高等数学：函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数的微积分学、常微分方程。
同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似〞的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。
考研数学二必背公式及知识点(自己精心总结整理)
[基础知识]n -b n =(a -b)( a n−1+a n−2b+…+ab n−2+b n−1) ( n 为正偶数时)a n -b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…+ab n−2-b n−1) ( n 为正奇数时)a n +b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…-ab n−2+b n−1)+b)n =∑C n k a k bn−kn k=0(1) a,b 位实数，则○12|ab |≤a 2+b 2；○2|a ±b |≤|a |+|b |；○3|a |−|b |≤|a −b |. (2) a 1,a 2,…,a n >0, 则 ○1a 1+a 2+⋯+a n n ≥√a 1a 2⋯a n n＜[x]≤x和差化积;积化和差(7)：sin α+sin β=2(sin α+β2)(cosα−β2) sin αcos β=12(sinα+β2+cosα−β2)sin α-sin β=2(cosα+β2)(sinα−β2) cos αcos β=12(cos α+β2+cosα−β2)cos α+cos β=2(cos α+β2)(co sα−β2) sin αsin β=-12(cosα+β2-cosα−β2)cos α-cos β=2(sinα+β2)(sinα−β2)1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2αsin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtan β cot (α±β)=1∓cot αcot βcot α+cot βtanα2=1−cosαsinα=sinα1+cosα=±√1−cosα1+cosαcotα2=sinα1−cosα=1+cosαsinα=±√1+cosα1−cosα万能公式：u=tan x2(−π<x<π)，则sin x=2u1+u2，cos x=1−u21+u2函数图像sec(x) csc(x) cot(x)arcsin(x) arccos(x)arctan(x) arc cot(x)[极限]函数极限x→•：（6）limx→x0f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<|x- x0|< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→x0+f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<(x- x0)< δ时，恒有|f(x)-A|<E.limx→x0−f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<( x0- x)< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当|x|>X时,恒有|f(x)-A|<E.limx→∞+f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当x>X时,恒有|f(x)-A|< E.limx→∞−f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当-x>X时,恒有|f(x)-A|< E.数列极限n→∞：limn→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃N>0,当n>N时,恒有|X n-A|< E.(1)唯一性:设limx→x0f(x)=A，limx→x0f(x)=B，则A=B.(2)局部有界性：若limx→x0f(x)存在，则存在δ>0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜<δ内有界.(3)局部保号性：○1(脱帽)若limx→x0f(x) =A>0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.○2(戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且limx→x0f(x)=A(∃)，则A≥0.极限四则运算：设lim x→x 0f(x)=A(∃),lim x→x 0f(x)=B(∃),则○1lim x→x 0 [f (x )±g (x )]=A±B. ○2lim x→x 0[f (x )g (x )]=A⋅B. ○3lim x→x 0f(x)g(x)=AB(B≠0). 等价无穷小（9）sin x 1−cos x ~12x 2 arc sin x a x −1~lna ⋅xtan x (1+x )α−1~αx ~xarctan xln (1+x )e x −1lim n→∞√n n =1 , lim n→∞√a n=1, (a>0) ,lim x→0+x δ(ln x )k =0 ,lim x→+∞x k e −δx =0 (δ>0,k >0) lim n→∞√a 1n +a 2n +⋯+a m nn =max {a i }i =1,2,…,m;a i >0洛必达法则：“00”型：○1lim x→x 0f(x)=0, lim x→x 0g(x)=0; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→ x 0f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x0 f′(x)g′(x)“∞∞”型：○1lim x→x 0f(x)=∞, lim x→x0g(x)=∞; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0○3lim x→x 0 f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x 0 f′(x)g′(x)[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则： 1. 单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满足下列条件： (1) g(x)≤f(x)≤h(x); (2)limg(x)=A,limh(x)=A, 则limf(x)存在，且limf(x)=A .两种典型放缩：○1max{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }; ○2n∙min{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)在 (x 0,δ)内有定义，则lim x→x 0f(x)=A 存在⟺对任何以x 0为极限的数列{x n }（x n ≠x 0），极限lim n→∞f(x n )=A存在.连续的两种定义：（1） lim Δx→0Δy =lim Δx→0[f (x 0+Δx )−f (x 0)]=0（2） lim x→x 0f (x )=f (x 0)间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]导数定义式：f’ (x 0)=dydx ｜x=x0=limΔx→0f (x 0+Δx )−f(x 0)Δx=limx→x 0f (x )−f(x0)x−x 0微分定义式：若Δy=A Δx +o(Δx ),则dy=A Δx . 可导的判别:(1) 必要条件:若函数f(x)在点x 0处可导,则f(x)在点x 0处连续.(2) 充要条件:f ′(x0)f +(x 0)′,f −(x 0)′都存在，且f +(x 0)′=f −(x 0)′.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断. 可微的判别：limΔx→0Δy−AΔx Δx=0，则f(x)可微。
考研高数二每日知识点总结
考研高数二每日知识点总结一、数列和数学归纳法1.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，常用字母表示为：${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$，其中$a_n$表示数列的第n个元素。
1.2 等差数列若数列${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$中任意两项之差为一个常数d，则称该数列为等差数列，常用公式表示为：$a_n = a_1 + (n-1)d$。
1.3 等比数列若数列${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$中任意两项之比为一个常数q，则称该数列为等比数列，常用公式表示为：$a_n = a_1 \times q^{n-1}$。
1.4 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，分为三个步骤：基础情形的证实、归纳假设和递推步骤。
使用数学归纳法可以证明等差数列和等比数列的常用公式。
二、向量与空间解析几何2.1 向量的概念向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段表示，在空间中的坐标表示为：$\vec{a} = (x,y,z)$。
2.2 向量的运算向量的加法满足三角形法则，即$\vec{a}+\vec{b} = \vec{b}+\vec{a}$，同时满足分配律和结合律。
向量的数量积满足交换律和分配律，且数量积的模长为 $\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}$。
2.3 空间解析几何空间内点的坐标表示为$(x,y,z)$，直线的参数方程表示为$\begin{cases} x=x_0+at\\y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end{cases}$，平面的一般方程表示为$Ax+By+Cz+D=0$。
三、微分中值定理与导数的应用3.1 平面曲线的切线与法线平面曲线上一点P处的切线方程为$y=f(x)+f'(x_0)(x-x_0)$，切线的斜率为导数f'(x)在点(x0, f(x0))处的值。
切线的垂直方向斜率为$-\frac{1}{f'(x_0)}$。
考研数学二知识点整理
说明1、本篇文档是考试大纲修改版（调整顺序增加内容），几乎只是知识点的名字而已，重要的是把本篇文档作为工具而进行学习的方法。
2、具体使用方法音频讲解3、对文档的括号部分有疑问的，直接问我，我来解释4、为了方便打印，本说明独占一页，打印的时候可以从第二页的正文开始打印高等数学函数、极限、连续1.理解函数的概念2.掌握函数的表示法3.会建立应用问题的函数关系．4.了解函数的有界性（和无穷大的区别）5.单调性6.周期性（对应的定积分问题）7.奇偶性（原函数和导函数奇偶性的对应关系）8.理解复合函数9.及分段函数（绝对值函数，取整函数，狄利克雷函数，最大值函数，最小值函数）10.反函数（反函数与原函数的关系，图像的对称性，反函数的导数）11.隐函数（求导，隐函数存在定理）12.掌握基本初等函数的性质及其图形（幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数的定义域，值域，有界性，单调性，奇偶性，周期性）13.了解初等函数的概念．14.理解极限的概念(1)数列极限的定义(2)函数的极限的定义（自变量趋于有常数，自变量趋于无穷大）15.理解函数左极限与右极限的概念16.以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．17.掌握极限的性质(1).数列极限的性质（极限唯一性，收敛数列有界性，收敛数列保号性）(2).函数极限的性质（极限唯一性，局部有界性，局部保号性）18.四则运算法则19.掌握极限存在的两个准则（夹逼准则，单调有界必有极限）并会利用它们求极限20.掌握利用两个重要极限求极限的方法21.理解无穷小量、无穷大量（与无界的区别和联系）的概念22.掌握无穷小量的比较方法（高阶，低阶，同阶，k 阶，等价，o()）23.会用等价无穷小量（包括常用的非课本上的无穷小代换）求极限．24.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）25.会判别函数间断点的类型．（第一类，第二类，可去，跳跃，无穷，震荡）26.了解连续函数的性质（尤其是复合函数）和初等函数的连续性。
考研数二题型
考研数二题型【实用版】目录一、考研数二题型概述二、数二题型的具体分类1.选择题2.填空题3.解答题三、各题型的备考策略1.选择题的解题技巧2.填空题的解题技巧3.解答题的解题技巧四、总结正文一、考研数二题型概述考研数二，全称为研究生入学考试数学二，是中国研究生招生全国统一考试的科目之一。
它主要测试考生的数学基础知识和运用能力，包括高等代数、解析几何、微积分等。
在考研数二的考试中，题型主要分为选择题、填空题和解答题三种。
二、数二题型的具体分类1.选择题：选择题是考研数二中一种重要的题型，主要测试考生对基本概念、性质、定理的理解和掌握。
选择题的特点是题目简单，但选项容易混淆。
因此，考生需要对基础知识有深入的理解，才能准确地选出正确答案。
2.填空题：填空题主要测试考生的运算能力和解题技巧。
填空题的题目通常比较短小，需要考生在有限的空间内完成解题过程。
填空题的解题技巧主要包括代数法、几何法、逻辑法等。
3.解答题：解答题是考研数二中最重要的题型，占总分的大部分。
解答题主要测试考生的综合应用能力和解题能力，题目通常比较复杂，需要考生有较强的逻辑思维和分析问题的能力。
三、各题型的备考策略1.选择题的解题技巧：选择题的解题技巧主要包括排除法、代入法、图解法等。
考生需要熟悉各种解题技巧，并能根据题目的特点灵活运用。
2.填空题的解题技巧：填空题的解题技巧主要包括代数法、几何法、逻辑法等。
考生需要熟悉各种解题技巧，并能根据题目的特点灵活运用。
3.解答题的解题技巧：解答题的解题技巧主要包括分析法、综合法、反证法等。
考生需要熟悉各种解题技巧，并能根据题目的特点灵活运用。
四、总结考研数二的题型主要包括选择题、填空题和解答题。
考生在备考过程中，需要熟悉各种题型的特点和解题技巧，并能根据题目的特点灵活运用。
考研数学数二满分经验及总结分享
考研数学数二满分经验及总结分享考研数学数二满分经验及总结分享从暑假之前书本基本大致看完了，不算太早，当然，最初就是看课本了，那时候什么也不懂，就是看书，看定义，做课后练习题，我同学和我都是按同样的步骤，我复习时有个特点，就是不太乐意对答案，一方面是没有答案在手，不愿意买，也懒得对，另一方面是莫名奇妙的自信，总觉得自己写的都是对的，当然不会的题目还是想办法参考一下的。
不过我建议大家最好找到答案，看过程，看精确度，等到复习最后才发现，其实不会的真不多，而错误的原因很大程度上在于准确度不高，粗心等毛病，所以准确度和细心是整个复习过程中贯彻始终的，无论是刚开始还是复习的最后，这点我深有感悟，你会再多，算错了，抄错了，最后和你不会结果是一样的，所以，千万要有耐心，你差的不是时间，而是克服你的惰性，不要眼高手低，养成勤于动手的习惯，久而久之，你会发现它的用处的。
其实第一次看书，可能觉得很难，也算是比较新的东西了，不过不用害怕，这是第一次你要克服的东西，需要掌握的东西一定想法弄懂(顺便说下，其实我用大纲解析的唯一目的是确定考试范围，至于什么要掌握，什么要理解我没有在意，毕竟刚开始都是一视同仁的，刚开始不用区分的太开，第一次是要尽量去理解的，而至于什么掌握啊，到后来你买些复习资料，做些题目，哪块特别重要，你会明白的)，尽量不要把它撇开，不过之前你也可以大概过一下定义，知道你要面对的是什么，然后再开始第一轮复习。
看定义，看定理，看什么？要看定义使用的前提，使用的条件，这样你看完后以后碰到题很容易明白它要考察的是哪块内容，数学复习最高境界就是看到题目，你知道出题人考察的是哪块内容，他设置了怎样的陷阱，你怎样去避开它，看出出题人的心思，这与清楚明白定义是分不开的，所谓打基础就是这个意思。
就比如定积分的定义这个例子，你可能觉得定义复杂苦涩，但是如果你明白它就是一个一个小长方形面积的极限和，既然是极限那么它肯定跟求极限也能拉上关系，不就是明显一种思路吗？例子呢就是给你解题的步骤和思路，怎样解，怎样写参考的是例子，而且有时候一个简单的例子给你提供解题思路，让你开眼界，之后就是课后题目了，你定义理解的如何，怎样应用，就在于这些题目，如果你没有举一反三还有记性特别好的话，尽量多练习，加深理解，一定不要懒惰哦。
考研线代知识点总结
考研线代知识点总结摘要：一、考研线性代数知识点概述二、矩阵与线性方程组三、向量空间与线性变换四、特征值与特征向量五、二次型与矩阵的对称性六、复习与拓展建议正文：一、考研线性代数知识点概述考研线性代数作为数学一门重要学科，主要包括矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量、二次型与矩阵的对称性等内容。
这些知识点在考研数学中占有很大比重，因此，对于线性代数的掌握程度直接影响到考研成绩。
本文将对这些知识点进行总结，以帮助考生更好地复习和掌握线性代数。
二、矩阵与线性方程组1.矩阵的运算：加法、减法、数乘、矩阵乘法、逆矩阵、行列式等。
2.线性方程组的解法：高斯消元法、克莱姆法则、齐次线性方程组、非齐次线性方程组等。
3.矩阵的秩、行阶梯形式、简化阶梯形式等。
三、向量空间与线性变换1.向量空间的概念、基、维数、向量模等。
2.线性变换的概念、性质、矩阵表示、不变量等。
四、特征值与特征向量1.特征值、特征向量的概念及求解方法。
2.矩阵的对角化、相似矩阵等。
五、二次型与矩阵的对称性1.二次型的概念、标准型、正定二次型、负定二次型、半正定二次型、半负定二次型等。
2.矩阵的对称性：对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵、对称分量等。
六、复习与拓展建议1.熟练掌握考研线性代数大纲要求的知识点，做到深入理解、熟练应用。
2.针对自己的薄弱环节进行有针对性的练习，提高解题能力。
3.学习线性代数相关的拓展知识，如奇异值分解、广义逆矩阵、线性空间论等。
4.注重理论联系实际，熟练运用线性代数知识解决实际问题。
总之，考研线性代数知识点繁多，要想在考试中取得好成绩，就需要扎实掌握这些知识点，并不断提高自己的解题能力。
考研数学二重点
考研数学二重点考研数学二是众多考研学子需要攻克的重要科目之一。
对于许多考生来说，明确数学二的重点内容，制定有针对性的复习策略，是取得理想成绩的关键。
以下将详细介绍考研数学二的重点部分。
一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念、性质和各种类型的函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）是基础。
极限的计算方法，包括四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等，是必考的重点。
连续性的概念以及间断点的类型判断也经常出现。
2、一元函数微分学导数的定义、几何意义和基本公式要熟练掌握。
利用导数判断函数的单调性、极值和最值，以及函数的凹凸性和拐点，是常见的题型。
此外，微分中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的应用也是重点。
3、一元函数积分学不定积分和定积分的计算方法，包括换元法、分部积分法等，要熟练运用。
定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等，也是重要的考点。
4、多元函数微分学多元函数的偏导数、全微分的概念和计算方法，以及多元函数的极值和条件极值问题，需要重点关注。
5、常微分方程常见的一阶和二阶常微分方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程等，要能够熟练求解。
二、线性代数1、行列式行列式的性质和计算方法是基础，包括展开法则、三角化法等。
2、矩阵矩阵的运算（加法、乘法、转置等）、逆矩阵的求法、矩阵的秩等是重点。
3、向量向量组的线性相关性判断、极大线性无关组的求法，以及向量空间的基本概念。
4、线性方程组线性方程组的解的结构、求解方法（高斯消元法），以及有解的判定条件。
5、特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的求法，以及相似对角化的条件和方法。
三、复习方法1、基础知识的巩固对于重点概念、定理和公式，要反复理解和记忆，确保能够熟练运用。
2、多做练习题通过大量的练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确性。
3、总结归纳对做过的题目进行总结归纳，找出解题的规律和技巧，形成自己的解题思路。
考研数学二高等数学核心考点与题型
第三章 一元函数积分学
• • • • • • • • • • • 题型 1 原函数与不定积分的关系 题型 2 各类被函数不定积分的计算 题型 3 利用定积分的性质计算定积分 （1）利用几何意义计算定积分 （2）利用积分区间的对称性计算定积分 （3）利用函数的周期性计算定积分 （4）计算被积函数含有导数的积分 （5）比较和估计定积分的大小（比较与估值定理） （6）求解含积分值为常数的函数方程 （7）计算几类需要分子区间积分的定积分（ 包含：分段函数的定积分、被积函数含有绝对值 的定积分、被积函数含有max/min符号的定积分、 被积函数为偶次方根的定积分
• • • • • • • • • •
（7）某些简单函数的高阶导数、 （8）一元函数的微分 题型 5 利用函数连续性、可导性确定待定常数 题型 6 利用微分中值定理的条件与结论解题 （1） 利用罗尔定理证明中值等式 （2） 利用拉格朗日中值定理证明等式与不等式 （3） 利用柯西中值定理证明中值不等式 题型 7 证明多个中值定理满足的等式 题型 8 利用导数证明不等式 （1）证明与函数改变量有关的不等式（拉格朗 日中值定理）
• • • • • • • • •
（1）计算平面图形的面积 （2）计算旋转体的体积、侧面积（表面积） （3）计算平行截面积已知的立体体积 （4）计算平面曲线的弧长 （5）求解几何应用与最值问题结合的问题 （6）用定积分计算质心（公式） （7）计算物体沿直线做功 （8）计算物体的压力 （9）计算函数在区间上的平均值
最后，赠送大家一个考研成功秘笈：
Success
Diligence 45% Tactics 20%
Luck 5% Foundation 30%
再次感谢各位光临！
Bye Bye！
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高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。
函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。
多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。
多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。
三、积分学部分：一元函数积分学一个重点是不定积分与定积分的计算。
在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。
其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。
定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。
对于定积分在物理上的应用(数二有要求>，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。
多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。
这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。
四、微分方程：这里有两个重点：一阶线性微分方程。
二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。
线性第一章行列式1.行列式的运算2.计算抽象矩阵的行列式★★★第二章矩阵1. 矩阵的运算2. 求矩阵高次幂等★★★3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★第三章向量1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法2. 向量组的线性相关性★★★★★3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★第四章线性方程组1. 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法2. 求齐次线性方程组的基础解系、通解★★★★★第五章矩阵的特征值和特征向量1. 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法2. 有关实对称矩阵的问题★★★★★3. 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题★★★第六章二次型1. 二次型的概念求二次型的矩阵和秩★★2. 合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵★★二.高数<数学二）各种题总结复习阶段1.基础阶段<7月之前）<从薄到厚）全面复习，打好基础——书本为主，以本为本2.强化阶段<7月-11月底）<从厚到薄）总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法把握整体，形成体系3.冲刺阶段<12月开始）<查缺补漏，实战演练）【踩点复习】高等数学<整本书三大块：极限，导数，积分）第一章：函数，连续，极限1.函数1.函数的概念<定义域，对应法则，值域）2.★函数的性态<单调性，奇偶性，周期性，有界性）3.★复合函数和反函数4.基本初等函数和初等函数2.极限【每年必考大题▲】1.极限的概念<数列极限和函数极限）函数极限：左极限，右极限2.极限性质：1.局部有界性2.★保号性3.★有理运算的性质4.极限值与无穷小之间的关系3.Δ极限存在准则1.夹逼准则2.单调有界准则4.无穷小量1.无穷小的比较<选择）2.▲常用等价无穷小代换及其原则<混合）3.连续1.左连续，右连续2.间断点及其分类<1）☆☆☆第一类间断点<左右极限均存在）1. 可去间断点<左右极限都存在且相等）2. 跳跃间断点<左右极限都存在但不相等）<2）第二类间断点<左右极限至少有一个不存在）3.连续函数的性质★有界闭区间上连续函数的性质1.有界性，最值性，介值性，★零点定理第二章一元函数微分学1.导数和微分的概念<左导数，右导数）★连续，可导，可微之间的关系2.微分法1.求导法则<核心：有理运算法则和复合函数求导法则）Δ复合函数求导法，隐函数求导法，，参数方程求导法3.▲微分中值定理<实质：建立了f‘<x）和f<x）的关系）罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理[f‘<x）和f<x）]泰勒公式<高阶）4.导数应用1.洛比达法则2.单调性▲3.函数的极值与最值<充分条件和必要条件）4.曲线的凹向与Δ拐点5.Δ渐近线<水平，垂直，斜渐近线）6.曲率和曲率半径<数二考）补充：第三章一元函数积分学1.基本积分公式2.三种主要积分法<考研不考特殊技巧的题目，下面三类即可）<1）第一类换元法<凑微分法）<2）第二类换元法<3）分部积分法3.定积分的应用<可积性的充分条件，必要条件）4.定积分的性质：<1）不等式 <2）▲积分中值定理5.变上限积分<必考）5反常积分<只要求掌握定义，会最基本的就好，计算是重点）6▲定积分的应用<实质：掌握微元法）1.▲几何应用<面积，体积，曲线弧长，旋转体体积）2.物理应用<1.压力 2.变力做功 3引力）补充：第四章多元微分学1.一元和多元连续，可导，可微的判定，联系和区别2.▲偏导数求导法<1.复合函数求导法 2.隐函数求导法）3.▲多元极值和最值1.<无条件）极值的充分条件和必要条件2.<条件极值）：拉格朗日乘法3. 最大最小值补充：第五章▲二重积分<直角坐标和极坐标，及奇偶性，对称性）补充：第六章微分方程<掌握定理就好）补充：线性代数：<自己的总结）总体来说，这部分内容相对容易，考试的时候出题的套路比较固定。
但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。
总论：线性代数实质上只讲了矩阵<我只讲实质）<为了不变化改用图片）一、行列式行列式的性质、行列式按行(列>展开定理是重点，但不是难点。
在行列式的计算题目中，尤其是抽象行列式的计算，常用到矩阵的相关知识，应提高对知识的综合运用能力。
题型分析：1.行列式求解：按行展开，每行和相等；拉普拉斯；范德蒙德；分块含O题；爪型；2或3斜对角线2.抽象行列式计算：1.E的活用；AA*=|A|E应用【难点：Aˊ=-A 等价于 AˊxA=0】Δ2.|A|=∏a ii Σa ii=Σλii 3.相似Δ 4.矩阵ζζT的R=1 迹<对角线之和）=ζTζ3.某行代数余子式Aij之和的计算补充：二、矩阵逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点。
逆矩阵的计算，以及矩阵是否可逆的判定属于常考内容。
矩阵的初等变换常以选择题形式出现，如2018考研。
<kA）*=k n-1A <A*）-1=A/|A| <A*）*=|A|n-2 A* 题型分析：1.矩阵ζζT的R=1 迹<对角线之和）=ζTζ2.求A n：<1） A=αβT做法—> R<A）=1，A n=<∑aii）n-1A<2）拆 A=E+B而B是对角线及其以上<下）均为0，若斜k行，则B k=O，二项展开A n=<E+B）n <3）分块应用和相似*<4）若A n+A k+cE=0形式其特征方程为：λn+λk+c=0，并A的特征值只能在这结果中可能有重根3.A的逆两种方法：1.伴随矩阵 2.初等行变化<不能掺杂列变换且向量按列排，初等行变换）4. 求某抽象表达式的逆或可不可逆：只要构造AB=E的形式5.相关证明用解题思路模板@就好，其他特殊不好直接证明的可用定义法，元素法<每个均为0），反证法补充：三、向量向量组的线性相关与线性无关是一个重点，要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法，常以选择题、解答题形式出现。
正交矩阵也可以作为一个重点掌握。
考查最多的是施密特正交化法。
题型：本质看有多少个有效向量，即R<A>=极大线性无关组中向量个数1.矩阵等价<秩相同）不同于向量组等价<不仅秩相同，而且要“对应”）2.证明题两个思路：1.定义k1α+k2β+…+k sγ=0，根据条件做成A或A-E或αT等使k全为0；2.设出各自极大线性无关组，用极大线性无关组去相关证明3.特殊公式：若AB=O，则R<A）+R(B><=n<n为A的列）4.R(AA T>=R(A>：AA T X和AX同解；3.将C的列向量看着BX=O①的解和ABX=O<A可逆）②的解；①②同解；R(①解空间><=R(②解空间>4.α不等于0时，向量内积αTα>0 例如：AX <AX）T>05.是对称矩阵一定可以对角化，又R<A）=R<Λ），所以R<A）=非0特征值得个数<其他矩阵不行）6.注意不同矩阵的不同特征值的特征向量一定线性无关<要Schmidt正交化），其中正交矩阵不同特征值的特征向量是正交！补充：四、线性方程组方程组解的讨论、待定参数的解的讨论问题是重点考查内容。