考研数学各部分知识点总结(共13篇)

考研数学各部分知识点总结（共13篇）篇1：考研数学各部分知识点总结考研数学各部分知识点总结现在是考研的最后一个月。

这时候复习数学，考生千万不要再做很多题了。

他们要回归教材，梳理基础知识点，梳理整个学科的知识框架。

保持良好的心态，以最好的状态去考场。

李老师根据多年的教学经验，总结了考研高等数学的知识体系，希望对广大市民有所帮助。

从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。

对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。

这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。

极限部分：极限的计算方法有很多种，总结起来有十多种。

这里只列举主要的:四则运算、等价无穷小替换、洛必达定律、重要极限、泰勒公式、中值定理、压缩定理、单调有界收敛定理。

每种方法都以教材的具体形式进行了详细的描述。

考生可以自行复习，不清楚的可以翻到相应章节。

会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：通过极限，我们定义了函数的连续性:函数连续性的定义是，根据极限的定义，我们知道这个定义等价于。

所以讨论函数的连续性就是计算极限。

然后对间断点进行分类，具体标准如下:由此也可以看出，讨论函数间断点的分类只需要计算左右极限。

然后是导数的定义。

函数导数的定义是极限存在，也可以写成极限存在。

这里的极限公式比之前稍微复杂一点，但本质上是一样的。

最后是可微性的定义。

函数的可微性的定义是有一个常数只与它有关，与它无关。

直接利用它的定义，可以证明函数的可微性和可微性在一点上是等价的，并且都强于函数在该点的连续性。

以上是极限体系下的主要知识点。

导数部分：导数可以通过它的定义来计算，比如分段函数在分段点的导数。

但更多的时候，我们是通过各种求导规则直接计算。

主要的求导法则有:四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导法则。

其中变量上限积分的求导公式本质上应该是积分学的内容，但通常是和导数的知识点一起算出来的，所以我们把它放到求导法则里。

在熟练运用这些基本求导规则后，我们需要掌握几种特殊形式的函数求导的计算:隐函数求导和参数方程求导。

我们对导数的要求是不能有不可数的导数。

这部分题目往往不难，但是计算量比较大，要求考生有很高的熟练程度。

然后是导数的应用。

导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。

每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。

这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。

同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。

另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。

积分部分：一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的`基础。

对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。

这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。

熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。

定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。

至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。

然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。

这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。

至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿―莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。

一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。

定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。

考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。

会计算积分了，再来看一看定积分的应用。

定积分的应用分为几何应用和物理应用。

其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。

物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。

其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算。

这一部分题目的综合性往往比较强，对考生综合能力要求较高。

这是整个高等数学学科从三个基本运算的角度梳理出来的主要知识点。

另外，考生需要掌握的知识是多元函数微积分，实际上是将一元函数中的极限、连续、导数、可微、积分等概念推广到多元函数中，考生可以按照与上面相同的思路进行总结。

还有两章:级数和微分方程。

它们可以看作是对前面知识点的综合运用。

比如微分方程其实就是积分学的推广，解微分方程就是求积分。

级数是极限、导数、积分知识的综合应用。

篇2：考研数学知识点总结考研数学知识点第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定考研数学复习之拿高分方法一、理性分析三个组成部分，各个击破我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。

所以同学们在前期复习的时候一定要把微积分的基础打扎实;线性代数再难，毕竟内容不多。

而且矩阵、向量、线性方程组、特征根与特征值、二次型本质思想都是一致的。

用来用去的基本工具就是对矩阵做初等变换，求线性方程组解的结构，线代难是难在每个部分的基本思想都是一样的，但却是不同的概念。

就导致章节之间的联系特别紧密，逻辑关系严密：比如线性相关无关的问题跟齐次方程组有没有非零解本质上是一模一样的;向量线性相关和无关的一些证明都可以用线性方程组的解去简单完成;也就是因为知识点这种内在的极大相关性提高了线性代数的考试难度。

但由于线性代数知识点本身不多，只要把每一部分都熟练到一定程度，深刻理解掌握，自然而然也就能掌握其中的联系和逻辑了。

第三部分的概率论很多基本概念我们在高中的时候其实已经接触到了，一些简单的事件概率的运算、基本概型我们也都早就学过。

总体来说概率论是三个部分中最简单的。

不但内容少，而且每年考的题型也都特别固定。

这部分内容我真的认为完全可以用突击来完成的。

综上所述：微积分是整个考研的难点、重点。

必须脚踏实地把基础打扎实;线性代数是难点，这个用熟练程度和思考可以破;概率论，只要你前面的知识学的够扎实，就完全没问题。

另外在复习过程中，不少同学问我，要不要同时看微积分、线性代数、概率论;这里我的建议是：合力于一点，各个击破!谦虚谨慎，不骄不躁。

二、聚焦精力、选好教辅每年都有一个现象，就是在选教辅书上，经验贴里提到的，师兄师姐提到的，一切渠道提到的所谓比较好的资料，巴不得全买了，但是买回来后又有多少人能全部做完呢。

这里我不得不提醒下：须知考研数学考的是深度，而不是广度;我一直认为有三套书就足够了：(一)教材，高数同济版的;线代统计五版;概率论浙大四版;但这里不得不提醒大家，这四本书如果全部看下来掌握透彻，是需要很大时间和精力的;里面很多东西是所不考的，即使大纲里有。

其实在复习的时候，很多同学把过多的精力，放在了那些不考，而且比较偏的题目上。

就会导致大量的精力浪费。

为此，我在教授数学中，就会提前给一份预习大纲，哪些考哪些不考;课后习题哪些做，哪些不做。

从而能让大家精力聚焦。

(二)真题不管怎么说，每一本习题里都参照了不少真题原型，甚至直接就是真题。

真题的价值不必多说。

但是每个同学对待的也很简单，只要做对了，就pass掉了。

不回头去想你的做法或者你的思维是否符合命题人的要求。

关于真题，对于比较好的典型题做5遍左右是比较合适的。

对一些很常规的题，可以2-3遍就可以了。

总之一定要深刻研究真题，让真题的价值发挥到最大。

我忠告：市面上教辅书很多。

我认为只要你选择大家公认的，把其价值发挥到大，认真去研究就足够了。

不要人云亦云，购买过多的教辅书，导致自己精力分散，反而没有达到考研要求的深度和难度。

三、掌握正确的复习方法：杀人诛心在复习数学时，确实每个人都有自己的想法，但是切记你怎么想不重要，关键是命题人怎么想。

尤其是在做题的时候，千万不要简单地以能不能做出来为标准。

一定要去分析背后所用的知识点以及考试逻辑。

最后一定要问自己，这种方法是不是命题人想我用的方法。

有哪些不足，有哪些忽略的细节，一定要好好审视。

另外数学考试特点：学会思考而不是学会做题，但是在我们对一道题足够熟悉前，是很难产生想法的;所以在整个复习过程中，我一直要求学生：先熟悉，然后一定要经过自己的思考才能真正把这道题变成自己的，才能做到举一反三，以不变应万变。

另外同学在做题的时候容易出现两个误区：1、上来就动手，做过真题的同学就会发现，很多题目的设置是很有技巧的;这个技巧不是那种投机取巧，是需要你对知识点足够熟悉，需要你思考下才能想出来的。

我记得这几年考试，很多10、11分的答题，我整个做出来都不到一分钟。

当然很多同学可能不相信，在课堂上我也都亲自展现给同学们。

不是说我厉害，而是当你熟练到一定程度的时候，就会跟命题人心有灵犀一点通了。

所以做题的时候一定要：一看二想三动手。

2.刻意记住一些巧妙的方法。

在考研数学中，我一直认为最好的方法绝对不是投机取巧，而是自然的方法。

比如费马引理，可能无法直接检验，但证明了你所用的思想和思维，都是考研所必须的。