2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品
考研数学知识点汇总
考研数学知识点汇总1. 高等数学部分- 函数、极限与连续- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 连续函数的性质与应用- 导数与微分- 导数的定义与计算- 微分的概念与应用- 高阶导数- 一元函数积分学- 不定积分与定积分- 积分技巧（换元法、分部积分法等）- 积分在几何与物理中的应用- 空间解析几何- 平面与直线的方程- 空间曲面的方程- 空间向量及其运算- 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面- 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 无穷级数- 级数的基本概念与性质- 正项级数与收敛性- 幂级数与泰勒级数- 常微分方程- 一阶微分方程- 二阶微分方程- 线性微分方程的解法2. 线性代数部分- 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用- 矩阵- 矩阵的概念与运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩- 向量空间- 向量空间的定义与性质 - 基与维数- 向量的内积与正交性- 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用- 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 矩阵的对角化- 实对称矩阵的性质- 二次型- 二次型的定义与性质- 二次型的标准化- 二次型的分类与应用3. 概率论与数理统计部分- 随机事件与概率- 随机事件的概念与运算- 概率的定义与性质- 条件概率与独立性- 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 常见分布的性质与应用- 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差- 随机变量的数字特征- 数字特征的定义与性质- 数字特征的计算- 大数定律与中心极限定理- 大数定律的概念与应用- 中心极限定理的条件与结论 - 数理统计的基本概念- 总体与样本- 统计量与抽样分布- 参数估计- 点估计与估计量的性质- 区间估计的原理与方法- 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值- 常见检验方法的应用请注意，这个列表是基于一般性的考研数学考试大纲制作的，具体的考试内容可能会根据不同的学校和专业有所差异。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。
考研数学知识点总结
考研数学知识点总结一、高等数学1. 极限与连续极限：数列极限、函数极限、无穷极限、极限的性质和运算法则连续：函数连续性、连续函数的性质、间断点、闭区间连续性定理2. 导数与微分导数的概念：函数的导数、导数的性质微分：函数的微分、微分的性质、高阶微分3. 微分方程微分方程的解法：可分离变量、一阶线性微分方程、二阶线性微分方程微分方程的应用：常微分方程的物理应用、生物应用、经济应用4. 重积分二重积分：累次积分、极坐标系下的二重积分三重积分：累次积分、柱坐标系、球坐标系下的三重积分5. 线性代数行列式与矩阵：行列式的性质、矩阵的性质和运算线性方程组：线性方程组的解法、线性方程组的应用特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量、对角化、相似矩阵二、离散数学1. 集合与命题逻辑集合：集合的基本概念、集合的运算、集合的应用命题逻辑：命题的联结词、等值命题、蕴含命题、充分必要条件2. 图论图的基本概念：图的定义、图的性质、图的应用连通性：连通图、强连通图、连通度、割点、桥图的着色问题：平面图的着色、四色定理3. 组合数学排列组合：排列、组合、二项式定理生成函数：普通生成函数、指数型生成函数容斥原理：二项式系数的应用、排列组合的应用4. 概率论随机事件与概率：随机试验、随机事件的概率、概率的性质随机变量与概率分布：随机变量的概念、离散型随机变量、连续型随机变量随机过程：马尔可夫链、泊松过程、布朗运动三、数学分析1. 泛函分析赋范空间：线性空间的内积、希尔伯特空间的定义线性算子：紧算子、自共轭算子巴拿赫空间：巴拿赫空间的性质和定理2. 复变函数复数和复变函数：复数的基本性质、复变函数的连续性和可导性积分定理：柯西积分定理、留数定理解析函数：正实部函数、调和函数、齐纯函数3. 实变函数度量空间：度量空间的性质、完备度量空间勒贝格积分：勒贝格积分的性质、勒贝格积分的应用广义积分：广义积分的收敛性、绝对收敛四、概率论与数理统计1. 随机变量随机变量的概念：离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的分布函数随机变量的数字特征：数学期望、方差、协方差2. 大数定律与中心极限定理大数定律：切比雪夫不等式、辛钦大数定律、伯努利大数定律中心极限定理：林德贝格-列维中心极限定理、中心极限定理的其他形式3. 参数估计与检验参数估计：点估计、区间估计假设检验：假设检验的基本思想、参数假设检验方差分析：单因素方差分析、双因素方差分析五、数理逻辑与模糊数学1. 数理逻辑命题逻辑：命题的联结词、等值命题、蕴含命题、充分必要条件谓词逻辑：一阶谓词逻辑、量词、谓词逻辑的推理规则2. 模糊数学模糊集合：模糊集合的基本概念、模糊集合的运算模糊关系：模糊关系的合成、模糊关系的反对称性模糊逻辑：模糊逻辑的蕴含、摩根定律、模糊逻辑的合取和析取以上是考研数学的知识点总结，希望对大家有所帮助。
考研数学每章总结知识点
考研数学每章总结知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念1）集合的含义：集合是由一定的确定的对象组成的总体。
2）元素：属于集合的对象。
3）集合的表示法：列举法、描述法。
4）集合间的关系：包含关系、相等关系、互斥关系。
2. 集合的运算1）并集、交集、差集、补集的概念及运算法则。
2）集合运算律：分配律、结合律、交换律、对偶律。
3. 函数的概念1）函数的含义：每个自变量对应唯一的因变量。
2）定义域、值域、映射关系。
3）函数的表示法：解析式表示、图形表示、映射图表示。
4. 函数的性质1）奇偶性、周期性、单调性、有界性、分段性。
2）反函数的存在与性质。
3）初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
二、极限1. 数列极限1）定义：当数列中的项”无限走”时，就引出了极限的概念。
2）数列收敛与发散的判定。
3）数列极限的性质：保号性、夹逼定理、介值性。
2. 函数极限1）定义：当自变量趋于某一点时，函数值的”极限”。
2）函数极限存在与无穷极限。
3）无穷小量与无穷大量。
3. 极限运算法则1）函数极限的四则运算法则。
2）复合函数、柯西收敛准则。
4. 极限存在的条件1）夹逼准则：当函数夹在两个趋于同一个极限的函数中间时，可以得到极限。
2）子数列性质。
3）介值性：利用介值性证明函数的极限。
三、连续1. 连续的概念1）点连续：在函数定义域内任一点处的连续性。
2）间断点：函数在某点处不连续。
3）连续函数的性质：介值定理、零点定理。
2. 连续函数的运算1）和、差、积、商的连续性。
2）复合函数的连续性。
3. 函数的限制1）边界点、左极限、右极限的概念。
2）函数的间断点的分类。
4. 连续函数的应用1）罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。
2）柯西中值定理、费马引理。
四、导数1. 导数的概念1）导数的定义：函数在某点处的”无穷小增量与自变量增量”的比值。
2）导数的几何意义。
2. 导数的计算1）基本导数公式。
2）常用的一些导数运算法则。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
(完整版)考研高等数学知识点总结(最新整理)
du u dx u dy u dz x y z
全微分的近似计算：z dz f x (x, y)x f y (x, y)y 多元复合函数的求导法：
z f [u(t),v(t)]
dz z u z v dt u t v t
z f [u(x, y),v(x, y)]
z z u z v x u x v x
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
sin
x
2u 1u
2
， cos
x
1 1
u u
2 2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
1 / 13
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
当u u(x, y)，v v(x, y)时，
du u dx u dy x y
dv v dx v dy x y
隐函数的求导公式：
隐函数F (x,
y)
0， dy dx
Fx Fy
， d 2 y dx 2
x
(
Fx Fy
)＋
y
(
Fx Fy
)
dy dx
隐函数F (x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
考研高数知识点超强归纳
(t )
连续，
公 式 2 ． lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞n = e ； lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞u = e ；
n→∞⎝ n ⎠
u→∞⎝ u ⎠
lim (1
+
v
)1 v
=
e
v→0
则 dy dx
=
f [ϕ2 (x)]ϕ2′ (x) −
f [ϕ1(x)]ϕ1′(x)
4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和
2
( )e x ′ = e x
de x = e x dx
考研数学知识点-高等数学
ψ ′(t)存在，且ϕ ′(t) ≠ 0 ，则
(arcsin x)′ = 1
1− x2
d arcsin x = 1 dx 1− x2
(arccos x)′ = − 1
d arccos x = − 1 dx
1− x2
1− x2
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a, ]b 上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。 其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义 设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
且有
dy = dy du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)
dx du dx
对应地 dy = f ′(u)du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)dx
由于公式 dy = f ′(u)du 不管 u 是自变量或中间变量
6．隐函数运算法则
设 y = y(x) 是由方程 F (x, y) = 0 所确定，求 y′ 的方
考研数学的学科知识点总结
考研数学的学科知识点总结一、高等数学1.极限与连续（1）函数极限的定义及其性质（2）无穷大量与无穷小量（3）函数的连续性（4）洛必达法则2.微分学（1）导数的概念及性质（2）高阶导数及其应用（3）隐函数及参数方程的微分（4）微分中值定理及其应用3.积分学（1）不定积分的性质及计算方法（2）定积分的定义及性质（3）换元积分法（4）分部积分法（5）定积分的应用4.级数（1）级数的收敛性（2）常数项级数（3）幂级数（4）级数的性质5.微分方程（1）常微分方程的解法（2）一阶线性微分方程（3）高阶微分方程的解法（4）常系数齐次线性微分方程6.多元函数微积分（1）偏导数及其应用（2）多元函数的极值（3）多元函数的积分（4）梯度、散度和旋度二、线性代数1.向量空间（1）向量及其线性运算（2）向量组的线性相关性（3）向量空间及其性质2.矩阵及行列式（1）矩阵的概念及运算法则（2）矩阵的秩（3）行列式的概念及性质（4）行列式的应用3.线性方程组（1）线性方程组的解法（2）矩阵的秩与线性方程组的解的关系（3）特解和通解4.线性空间与线性变换（1）线性空间的定义及性质（2）线性变换的概念及性质（3）矩阵表示与特征值特征向量5.内积空间（1）内积的定义及其性质（2）正交性（3）正交矩阵（4）施密特正交化方法三、概率论与数理统计1.概率及其性质（1）事件与概率（2）概率的基本运算法则（3）条件概率与独立性（4）全概率公式与贝叶斯公式2.随机变量及其分布（1）随机变量的概念及其性质（2）离散型随机变量（3）连续型随机变量（4）常见分布的特征及应用3.数理统计（1）抽样及其样本统计量（2）点估计（3）区间估计（4）假设检验四、常微分方程1.一阶常微分方程（1）可分离变量的微分方程（2）一阶线性微分方程（3）恰当微分方程（4）常见微分方程的解法2.高阶常微分方程（1）有限阶、线性、常系数微分方程（2）拉普拉斯变换解法（3）常见高阶微分方程的解法（4）特解与通解五、离散数学1.命题逻辑（1）命题与命题的联结词（2）真值表及其等值演算（3）逻辑推理法则2.集合 theory（1）集合及其运算（2）集合的等价关系与划分（3）集合的运算律3.函数与关系（1）函数的概念及性质（2）函数的复合与反函数（3）关系及其性质4.图论（1）图的定义及运算（2）完全图和酷颠图（3）图的遍历与回路5.格 theory（1）格的定义及性质（2）分配格和布尔格（3）集合与乘积格以上是考研数学学科的知识点总结，希望对大家有所帮助！。
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2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
高等数学考研知识篇二一、高等数学考试内容包括：函数、极限、连续考试要求1、理解函数的概念2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学考试要求1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。
6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注:在区间内，设函数具有二阶导数。
当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学考试要求1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。
5、了解反常积分的概念，算反常积分。
6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。
四、向量代数和空间解析几何考试要求1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6、会求点到直线以及点到平面的距离。
7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。
9、了解空间曲线的参数方程和一般方程、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
五、多元函数微分学考试要求1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。
5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8、了解二元函数的二阶泰勒公式。
9、理解多元函数极值和条件极值的概念，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学考试要求1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4、掌握计算两类曲线积分的方法。
5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。
6、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。
7、了解散度与旋度的概念，并会计算。
8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数考试要求1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。
3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。
6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7、理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8、会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出一些数项级数的和。
9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10、掌握麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。
八、常微分方程考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3、会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解一些微分方程4、会用降阶法解下列形式的微分方程。
5、理解线性微分方程解的性质及解的结构。
6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8、会解欧拉方程。
9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。
高等数学知识点汇总篇三第一章函数与极限知识点1：函数的概念、函数定义域的求法知识点2：函数的分类、特殊类型的函数知识点3：函数的基本性质知识点4：数列极限的概念与性质知识点5：函数极限的概念与性质知识点6：证明极限式与证明极限不存在的方法知识点7：无穷小与无穷大的概念与关系知识点8：极限的四则运算法则知识点9：复合函数的极限运算法则知识点10：极限存在的两个准则知识点11：两个重要极限知识点12：无穷小的比较知识点13：函数连续性的概念及判断知识点14：函数间断点的求法及分类知识点15：闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分知识点16：导数的概念知识点17：导数的几何意义、平面曲线的切线与法线方程的求法知识点18：复合函数的求导知识点19：反函数的求导知识点20：隐函数及参数方程的求导知识点21：微分的概念及运算知识点22：一元函数微分形式的不变性知识点23：导数的物理意义知识点24：按定义求导的题目类型知识点25：可导、可微与连续三个概念之间的关系知识点26：奇偶函数与周期函数的导数的性质知识点27：用求导公式与法则求导数知识点28：函数的高阶导数第三章微分中值定理与导数的应用知识点29：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用知识点30：柯西中值定理的应用知识点31：有关中值定理证明题的典型实例知识点32：洛必达法则求极限知识点33：求极限的方法总结知识点34：函数的零点（方程的根）存在性与唯一性的证明知识点35：函数的零点（方程的根）个数的讨论知识点36：不等式的证明方法总结知识点37：泰勒公式的求法知识点38：泰勒公式的应用知识点39：函数的单调性及判别知识点40：函数的极值及判别知识点41：函数的最值及判别知识点42：渐近线的分类与求法知识点43：曲线的凸凹性和拐点知识点44：曲率、曲率圆及曲率半径（数学一、二）知识点45：弧微分知识点46：导数在经济领域的应用（数学三）第四章不定积分知识点47：不定积分的概念与性质知识点48：不定积分的换元积分法知识点49：不定积分的分部积分法知识点50：有理函数与三角有理式的不定积分知识点51：不定积分计算技巧的典型实例第五章定积分知识点52：定积分的概念与基本性质知识点53：变上限的积分及其导数知识点54：奇偶函数与周期函数的积分性质知识点55：涉及定积分证明题型的典型实例知识点56：用牛顿-莱布尼兹定理计算定积分知识点57：定积分的换元积分法知识点58：定积分的分部积分法知识点59：定积分的特殊计算方法的典型实例知识点60：无穷限的。