椭圆拟合方法及其应用于土星光环的边缘可编辑
一种新的椭圆拟合算法的实现及应用
一种新的椭圆拟合算法的实现及应用作者：张慧芬等来源：《中国科技博览》2015年第07期[摘要]本文实现了一种基于代数、几何距离和RANSAC算法的最小平方中值的椭圆拟合的方法。
方法采用由粗到精的方法对数据进行过滤，并通过优化方法拟合出最终的椭圆。
实际图像的拟合结果表明，拟合效果具有良好的准确性和鲁棒性。
[关键词]椭圆拟合几何距离平方中值中图分类号：TB7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）07-0222-011. 引言在图像的识别和分割中，基于形状的分析是非常重要的一种方法。
椭圆作为一个重要的形状特征，在现实生活中广泛存在[9-11]。
常用的椭圆拟合方法[1-8]包括：基于代数距离最小的方法、基于几何距离最小的方法和基于RANSAC的算法。
基于代数距离最小的方法算法简单，抗噪能力差。
基于几何距离最小的方法更准确，但是它对噪声比较敏感。
基于RANSAC的算法优点是它能鲁棒的估计模型参数，但是它没有迭代次数的上限，因此，其计算复杂度具有随机性。
本文针对以上问题，结合了三种椭圆拟合方法优点并做了改进，实现了一种基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法。
方法首先进行重心平移、滤波除噪等预处理，然后由五边形的方法和RANSAC方法得到初步的椭圆参数，最后用代数距离和几何距离的方法进行检测，并求得最终拟合的椭圆。
实验结果表明，在仿真过程中，算法复杂度较小，能够在边界模糊和不规则的情况下较快速地拟合出精确的椭圆边界，方便识别，具有良好的鲁棒性和准确性。
2.算法步骤本文实现的基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法在寻找初始点的时候，采用RANSAC方法，以此来分类正确数据和错误数据。
修正完椭圆系数后，通过五边形的方法对选取的点进行筛选，保证五个点尽量分开分布，增加了RANSAC算法处理数据的准确性。
确定参数之后，采用最小平方中值方法，去除偏差较大的点。
通过代入额外检测点，来判断椭圆是否满足要求。
cv椭圆拟合算法
cv椭圆拟合算法摘要：1.椭圆拟合算法概述2.CV 椭圆拟合算法的原理3.CV 椭圆拟合算法的应用实例4.CV 椭圆拟合算法的优缺点正文：1.椭圆拟合算法概述椭圆拟合算法是一种在计算机视觉中广泛应用的算法，主要用于处理图像中的椭圆形状。
椭圆形状在自然界和人工制品中都有广泛的存在，例如，眼睛、车轮、卫星轨道等。
椭圆拟合算法的目的是通过图像中椭圆形状的特征点，对椭圆进行参数化表示，从而实现对图像的精确描述和分析。
2.CV 椭圆拟合算法的原理CV 椭圆拟合算法，即在OpenCV 库中实现的椭圆拟合算法，主要基于最小二乘法原理。
最小二乘法是一种数学优化技术，其基本思想是通过最小化误差的平方和来寻找最佳拟合函数。
在椭圆拟合中，最小二乘法用于寻找最佳的椭圆参数，即长轴、短轴和旋转角度等。
具体来说，CV 椭圆拟合算法通过计算图像中椭圆形状上特征点的误差平方和，来优化椭圆参数，使其最小化。
为了提高算法的稳定性和精度，通常需要在计算过程中加入一定的权重，以平衡不同特征点的影响。
3.CV 椭圆拟合算法的应用实例CV 椭圆拟合算法在计算机视觉领域有广泛的应用，例如：（1）图像处理：在图像中检测和分析椭圆形状，可以应用于目标识别、图像分割等任务。
（2）物体跟踪：通过对运动物体的椭圆形状进行拟合，可以实现对物体的运动轨迹跟踪。
（3）人脸识别：在人脸识别中，眼睛的椭圆形状是一个重要的特征。
通过对眼睛的椭圆形状进行拟合，可以提取出特征点，用于人脸识别和比对。
4.CV 椭圆拟合算法的优缺点CV 椭圆拟合算法具有以下优缺点：（1）优点：- 算法简单，易于实现，计算复杂度较低。
- 对椭圆形状的拟合精度较高，适用于多种场景。
- 可以灵活地调整拟合参数，以适应不同图像特征。
（2）缺点：- 对噪声敏感，当图像质量较差时，拟合精度可能受到影响。
- 在处理复杂背景和多目标情况下，可能存在误检和漏检等问题。
最小二乘改进算法及其在椭圆拟合中的应用
文章编号： １６７２ － ６８７ １ （ ２０ １４ ） ０３ － ００ １ ８ － ０４
最小二乘改进算法及其在椭圆拟合中的应用
马向南， 李 航， 刘丽丽， 刘志伟
（ 河南科技大学 机电工程学院， 河南 洛阳 ４７ １００３ ） 摘要： 提出一种像素级边缘检测椭圆拟合新算法， 用该算法对最小二乘算法进行了改进。首先， 将符合要求 的 准椭圆转化到归一化坐标系； 然后利用最小二乘法进行亚像素级椭圆拟合； 最后， 采用二次曲线拟合点集求 解 出亚像素及椭圆几何中心。在给定的图形中， 利用本文提出的改进像素级边缘检测算法可以明显提高拟合 不 确定度和拟合精度。 关键词： 最小二乘法； 边缘检测； 椭圆拟合； 亚像素 中图分类号： ＴＰ３９ １ 文献标志码： Ａ
图 １ 算法流程图
２ 实验结果及分析
２． １ 求解结果 本文提出的算法采用 Ｍａｔｌａｂ 得以实现， 实验结果是在一台安 装有 Ｍａｔｌａｂ ７ ． ０ 的机器上 运行 的。由 于一般的图片很大， Ｍａｔｌａｂ 程序遍历图像搜索椭圆耗 时 较 长， 为 提 高 图 像 的 检 测 效 率， 在算法开始前对 图像进行预处理。方法为提取感兴趣区域， 只在该区域 检测 椭圆， 因 此 提 高 了 检 测 的 目 标 性， 从而提升 了检测速度。 首先对边缘进行检测， 然后需要对准椭圆点进行归一化处理： Ａｂａｒ ＝［ Ａ（ ： ， １ ）－ｄＣｅｎｔｅｒＸＡ （ ： ， ２ ）－ｄＣｅｎｔｅｒＹ ］ ；
８］ 。 因 此， 本文对 不足， 但是由于目标函数的表达非 常 复 杂， 所 以 求 解 过 程 工 作 量 很 大， 而且不易实现［
代数拟合法进行了改进， 旨在解决代数拟合中各参数贡献不同的问题， 弥补传统的最小二乘拟合在本文
椭圆拟合 matlab
椭圆拟合 matlab椭圆拟合是一种常见的数学方法，用于找到一条椭圆曲线，以最佳方式拟合给定的数据点集。
这种方法在图像处理、计算机视觉、物体识别等领域具有广泛的应用。
在Matlab中，有多种方法可以实现椭圆拟合，例如最小二乘法、非线性最小二乘法等。
椭圆拟合的基本思想是找到一条椭圆曲线，使得该曲线与给定的数据点集之间的距离最小。
在Matlab中，可以使用曲线拟合工具箱中的函数来实现这个过程。
我们需要将给定的数据点集导入到Matlab中。
可以使用Matlab的文件读取函数来实现这一步骤。
然后，我们可以使用曲线拟合工具箱中的函数来进行椭圆拟合。
这些函数通常会返回一个椭圆的参数向量，包括椭圆的中心坐标、长轴和短轴的长度、以及椭圆的旋转角度。
一旦得到了椭圆的参数向量，我们就可以使用Matlab的绘图函数来绘制拟合的椭圆曲线。
通过调整参数向量中的参数值，我们可以得到不同形状和大小的椭圆曲线。
除了使用曲线拟合工具箱中的函数，我们还可以使用Matlab的优化工具箱中的函数来实现椭圆拟合。
优化工具箱提供了更多的优化算法，可以根据实际情况选择合适的算法来实现椭圆拟合。
椭圆拟合在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在图像处理中，椭圆拟合可以用来提取图像中的椭圆形状物体；在计算机视觉中，椭圆拟合可以用来检测和识别物体的形状；在工程测量中，椭圆拟合可以用来拟合测量数据，从而得到更准确的测量结果。
椭圆拟合是一种常用的数学方法，可以用来找到一条椭圆曲线，以最佳方式拟合给定的数据点集。
在Matlab中，有多种方法可以实现椭圆拟合，例如最小二乘法、非线性最小二乘法等。
椭圆拟合在图像处理、计算机视觉、工程测量等领域具有广泛的应用。
通过使用Matlab的曲线拟合工具箱和优化工具箱中的函数，我们可以轻松地实现椭圆拟合，并得到准确的拟合结果。
origin拟合椭圆方程
origin拟合椭圆方程随着科学技术的发展，越来越多的数据需要进行分析处理。
椭圆方程作为一种常见的数学模型，广泛应用于各种领域。
本文将介绍如何使用origin软件对椭圆方程进行拟合，以便于读者更好地理解和应用这一方法。
一、椭圆方程简介椭圆方程一般形式为：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1其中，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
椭圆方程可以描述平面上点到两个焦点的距离之和为常数的点的轨迹。
二、拟合椭圆方程的方法1.最小二乘法：通过最小化误差平方和来求解椭圆方程参数的方法。
2.遗传算法：一种全局优化搜索算法，用于解决非线性椭圆方程的拟合问题。
3.牛顿法：一种迭代算法，通过迭代更新参数值，直至满足精度要求。
三、origin软件在拟合椭圆方程中的应用Origin是一款功能强大的科学绘图和数据分析软件，可以方便地拟合椭圆方程。
以下为具体操作步骤：1.打开origin软件，新建一个工作表。
2.输入实验数据，包括x和y坐标值。
3.在菜单栏中选择“分析”>“曲线拟合”。
4.在弹出的曲线拟合对话框中，选择椭圆模型。
5.按照提示输入椭圆方程的参数，如长半轴、短半轴和焦距等。
6.点击“确定”按钮，完成椭圆方程的拟合。
四、实例演示以下为一个实例，假设我们有一组数据，需要用origin软件拟合椭圆方程：数据如下：x坐标：1, 2, 3, 4, 5y坐标：2, 4, 6, 8, 10操作步骤如下：1.输入数据，生成散点图。
2.选择“分析”>“曲线拟合”。
3.在曲线拟合对话框中，选择椭圆模型。
4.输入长半轴、短半轴和焦距等参数。
5.完成拟合后，origin软件会生成拟合后的椭圆方程。
五、总结与建议本文介绍了如何使用origin软件拟合椭圆方程，希望能为广大数据分析师提供实用的方法。
在实际应用中，可根据数据特点和需求，选择合适的拟合方法和软件。
opencvpython拟合的椭圆的拟合系数
opencvpython拟合的椭圆的拟合系数一、引言本文将介绍OpenCV Python库中椭圆拟合的相关知识，包括椭圆拟合的原理和方法，以及如何获取椭圆拟合系数。
椭圆拟合是图像处理中常用的技术之一，能够对图像中的椭圆进行精确的拟合，为后续处理提供了很大的便利。
二、椭圆拟合原理椭圆是一个具有两个焦点和一条固定长度的轴线的几何形状。
在图像处理中，我们需要找到这个几何形状，并将其转换为数学模型。
通常使用最小二乘法来求解拟合系数。
最小二乘法是一种优化方法，用于寻找使误差平方和最小化的参数。
在椭圆拟合中，我们需要通过最小二乘法来求解椭圆参数（长轴、短轴、旋转角度等）。
三、椭圆拟合方法在OpenCV Python库中实现了多种方法来进行椭圆拟合。
其中最常用的是cv2.fitEllipse()函数。
cv2.fitEllipse()函数接受一个包含点集坐标的数组作为输入，并返回一个包含长轴、短轴、旋转角度等参数的元组。
下面是一个简单的例子：```pythonimport cv2# 读取图像img = cv2.imread('image.jpg')gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 使用Canny算法检测边缘edges = cv2.Canny(gray, 50, 150)# 查找轮廓contours, hierarchy = cv2.findContours(edges, cv2.RETR_TREE,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)# 绘制椭圆拟合结果for cnt in contours:if len(cnt) >= 5:ellipse = cv2.fitEllipse(cnt)img = cv2.ellipse(img, ellipse, (0,255,0), 2)cv2.imshow('image', img)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()```在这个例子中，我们首先读取了一张图像，并使用Canny算法检测边缘。
c++ 最小二乘法拟合椭圆方程
C++最小二乘法拟合椭圆方程椭圆是数学中的一个重要概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
在实际的问题中，我们经常需要对给定的椭圆数据进行拟合，以找到与其最符合的椭圆方程。
而在C++编程中，最小二乘法是求解拟合问题的一种常用方法。
本文将介绍如何利用C++语言实现最小二乘法拟合椭圆方程的过程。
一、最小二乘法原理1. 概念介绍最小二乘法是一种数学优化方法，用于对一组数据进行曲线拟合。
其核心思想是通过最小化实际观测值与拟合值之间的误差平方和来确定拟合参数的取值，从而使拟合曲线尽可能地接近实际观测值。
在椭圆拟合问题中，最小二乘法可以帮助我们找到与给定数据最匹配的椭圆方程。
2. 公式推导假设我们有一组椭圆数据点(xi, yi)，我们需要找到一个椭圆方程，使得数据点到椭圆边界的距离之和最小。
椭圆方程的一般形式为：(x - x0)^2 / a^2 + (y - y0)^2 / b^2 = 1其中，(x0, y0)为椭圆中心坐标，a和b分别为长轴和短轴的长度。
我们可以建立参数方程表示椭圆上的点：x = x0 + a * cos(t)y = y0 + b * sin(t)将数据点(xi, yi)代入方程，可以得到误差函数：E = Σ[(x - xi)^2 / a^2 + (y - yi)^2 / b^2 - 1]^2其中，Σ表示求和符号，E表示误差平方和。
通过最小化误差函数E，可以求得参数x0, y0, a, b的最优解，从而得到最符合给定数据的椭圆方程。
二、C++代码实现1. 数据输入我们需要从外部读入椭圆数据点(xi, yi)，并存储到数组或向量中，以备后续处理。
2. 参数优化接下来，我们可以使用最小二乘法对椭圆方程的参数进行优化。
C++中可以通过梯度下降法、牛顿法等数值优化算法来求解最小化误差函数的过程，从而得到最优的椭圆参数。
3. 结果输出我们可以将优化后的椭圆方程参数输出，得到拟合结果。
基于正交最小二乘的椭圆拟合
C S
R S
C
(4)
其中 C cos ， S sin ，并且 R1 RT 。 3. 点到椭圆垂点计算
图 3 垂点计算
对于坐标系 XOY 下的点 ( Xi ,Yi ) ，在局部坐标系 xoy 下的坐标为 (xi , yi ) ，该
点垂直投影到椭圆上的垂点坐标为 ( Xi,Yi) / (xi, yi) ，如图 3 所示。垂线向量与垂 点处的切线垂直，则有
x2 a2
y2 b2
1
(1)
显然，坐标系 XOY 和 xoy 之间存在一个平移和旋转变换，表示为：
x R(X Xc )
(2)
或者
X R1x Xc
(3)
其中 x x yT 为局部坐标系 xoy 下点坐标； X X Y T 为坐标系 XOY 下
点坐标； Xc X c Yc T 为椭圆中心点坐标； R 为旋转矩阵：
B1
b2 (
yi
y)C
a2 (xi
x)S
(21)
b2xS a2 yC
B2
b2 ( yi
y)S
a2 (xi
x)C
(22)
a(b2 y2 )
B3
2ay(
xi
x)
(23)
b(a2 x2 )
B4 2bx( yi y)
(24)
(a2 b2 )xy
B5 (a2 b2 )(x2 y2 xxi yyi )
J X1, JY1,
J Xm , JYm ,
X c
Yc
a
b
X1
Y1
X
m
Ym
然后按照高斯-牛顿法迭代求解
(26)
ak1 ak a
(27)
origin拟合椭圆方程
第 1 页 共 2 页 origin拟合椭圆方程 （最新版） 目录 1.椭圆方程的概述 2.拟合椭圆方程的意义 3.origin 软件的特点 4.使用 origin 拟合椭圆方程的步骤 5.实际应用案例 正文 一、椭圆方程的概述 椭圆方程是数学中的一种方程，它的一般形式为：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1。在这个方程中，a 和 b 分别表示椭圆的长轴和短轴。椭圆方程广泛应用于物理、工程和科学研究等领域。
二、拟合椭圆方程的意义 拟合椭圆方程是指通过实验数据或观测数据，寻找一个椭圆方程，使得这个方程能够尽可能地符合这些数据。拟合椭圆方程有助于我们更好地理解数据背后的规律，为实际问题提供理论依据。
三、origin 软件的特点 Origin 是一款功能强大的科学绘图和数据分析软件，它支持多种数据类型和文件格式，可以进行数据可视化、统计分析、曲线拟合等操作。Origin 具有用户友好的界面，易于上手，是科研和工程领域广泛应用的工具之一。
四、使用 origin 拟合椭圆方程的步骤 1.打开 origin 软件，导入需要拟合的椭圆数据。 第 2 页 共 2 页
2.选择“曲线拟合”功能，设置拟合方程类型为椭圆方程。 3.调整拟合参数，如椭圆的长轴和短轴，观察拟合效果。 4.根据实际需求，可以进一步调整拟合算法、约束条件等，以获得更精确的拟合结果。
4.保存拟合结果，并将其应用于实际问题的分析和解决。 五、实际应用案例 在物理学中，椭圆方程常用于描述行星运动的轨迹。例如，开普勒定律就描述了行星绕太阳运动的椭圆轨迹。通过 origin 软件拟合椭圆方程，可以直观地展示行星运动的轨迹，为研究太阳系行星运动提供理论依据。
总之，origin 拟合椭圆方程为科研和工程领域提供了一种有效的数据分析方法。
matlab 拟合 椭圆
matlab 拟合椭圆拟合椭圆是指通过给定的数据点，利用数学模型来确定一个最佳的椭圆曲线，使得这个曲线能够最好地拟合这些数据点。
在Matlab中，可以使用最小二乘法来拟合椭圆，通过最小化数据点与拟合曲线之间的误差来确定椭圆的参数。
拟合椭圆在很多领域中都有着广泛的应用，比如图像处理、计算机视觉、遥感等。
在这些领域中，往往需要对椭圆进行精确的描述和拟合，以便进行进一步的分析和处理。
我们需要了解椭圆的数学模型。
椭圆可以由以下方程表示：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1其中，(h,k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示椭圆在x轴和y 轴上的半轴长度。
在Matlab中，可以使用非线性最小二乘法来拟合椭圆。
首先，我们需要准备一组数据点，这些数据点应该尽可能地分布在椭圆上。
然后，通过调用Matlab的拟合函数，传入数据点和椭圆模型，即可得到拟合后的椭圆参数。
具体操作如下：1. 导入数据：首先，我们需要将准备好的数据点导入Matlab中。
可以使用csvread函数或者直接将数据点赋值给一个矩阵。
2. 定义拟合函数：在Matlab中，可以使用自定义函数来描述椭圆模型。
定义一个函数，输入为椭圆参数和数据点，输出为拟合误差。
3. 调用拟合函数：通过调用Matlab的拟合函数，传入数据点和自定义的椭圆模型函数，即可得到拟合后的椭圆参数。
4. 绘制拟合结果：最后，可以使用Matlab的绘图函数将拟合结果显示出来，以便观察拟合效果。
需要注意的是，在拟合椭圆的过程中，可能会遇到一些问题。
比如，数据点不够或者分布不均匀，可能会导致拟合结果不准确。
此时，可以尝试增加数据点或者调整数据分布，以获得更好的拟合效果。
总结起来，拟合椭圆是一种常用的数学建模方法，它可以通过最小二乘法来确定椭圆的参数，使得拟合曲线与给定的数据点最为接近。
在Matlab中，可以使用自定义函数和拟合函数来实现椭圆的拟合，并通过绘图函数将拟合结果可视化。
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椭圆拟合方法及其应用于土星光环的边缘（可编辑）目录第一章引言 11.1 问题的提出 11.2 FITS格式简介 31.3 本论文的组织结构 5 第二章椭圆拟合相关算法 62.1 代数拟合方法 72.2 椭圆定义的迭代拟合 8 第三章正交几何椭圆拟合 113.1 非线性最小二乘拟合 11 3.2 椭圆的正交几何拟合 13 3.2.1 椭圆上正交相关点 14 3.2.2 椭圆上正交相关点的Jacob矩阵 163.2.3 椭圆正交距离拟合 17 第四章实例分析比较 18 第五章正交几何拟合在天文图像分析中的实现 235.1 图像读取 235.1.1 数据的读取 235.1.2 数据变换 245.1.3 图像显示 245.2 图像处理 255.2.1 选取背景灰度 265.2.2 灰度阈值 275.2.3 边缘检测 285.2.4 正交几何拟合 29第六章实验结果与分析 306.1 图像拟合结果视图比较分析 316.2 拟合定位结果精度比较分析 34第七章总结和展望 40参考文献 41附录:椭圆上正交相关点Jacob矩阵的推导过程 44致谢 47引言问题的提出数字图像处理,又称为计算机图像处理,是指将图像信号转换成数字信号,并利用计算机对其进行处理的过程。
也即图像与图像之间的数学变换,对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或者应用需求的行为。
数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础,图像理解和分析的第一步往往就是边缘检测。
目前它已成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一,在工程应用中占有十分重要的地位。
景物的几何或物理性质的突变,例如深度、反射或表面方向的不连续性等,总是以图像中灰度突变的形式出现的,这些灰度突变构成了图像中的边缘。
对人类视觉系统的实验表明图像中的边缘特别重要,边缘检测过程可以在保留关于物体边缘有用的结构信息的同时,极大地降低处理的数据量,从而简化图像的分析过程。
有的情况下,根据画出了边缘的物体轮廓,就可以识别物体。
在双目立体视觉、运动视觉、表面方向检测和恢复等问题中边缘也是基本的特征。
因此边缘检测是图像处理和计算机视觉中的第一个基本的处理步骤。
在灰度图像中,边缘检测和定位的许多经典算法包括基于像素级的和基于亚像素级的。
像Sobel,Canny等算子就是像素级边缘检测算子的代表[1,2],其优点是运行速度快,但不能精确定位边缘。
而基于亚像素级的边缘检测技术有插值、几何矩、正交空间矩等检测方法[3-5]。
在实验科学、社会科学和行为科学中,实验和勘测(图像边缘检测)常常会产生大量的信息数据。
为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断,以给决策者提供重要的依据,故需要对测量数据进行处理,寻找一个反映数据变化规律的函数。
而对大量数据的处理方法通常分为两种:数据拟合方法和数据插值方法。
数据拟合方法求拟合函数,数据插值方法求插值函数。
数据拟合方法与数据插值方法不同,它所处理的数据量更大而且不能保证每一个数据都没有误差,所以要求一个函数严格地通过每一个数据点是不合理的。
另外,这两类函数最大的区别是,对拟合函数不要求它通过所给的数据点,而插值函数则必须通过每一个数据点。
因此拟合函数是可以允许有一定的误差,而插值函数就不行。
但是在本研究中,我们所要处理的是天文图像,而且获取图像信息时必定会有一定的偏差,例如大气抖动, 小区域的饱和等问题不可避免的会产生误差影响,所以在此选择的方法只能是数据拟合方法。
为了使拟合函数尽量的逼近,也即使得误差能尽量的小,在计算数学中经常使用的一种方法就是最小二乘法。
目前,天文学上用于拟合星像边缘获得其几何中心位置的方法并不多,常用的有代数拟合方法[6]和椭圆定义的迭代拟合方法[7]。
它们都具备其独特之处,如代数方法,其执行效率很高,但当天文图像边缘检测离散点偏离的比较大(例如大气抖动、小区域的饱和等),其精确度就不够理想。
相比之下,椭圆定义的迭代拟合方法就具有很高的精度。
彭在文献[8]基于行星边缘的检测揭示出用椭圆拟合土星单次测定其中心位置的精度好于(即相当于0.13pixel)。
但是由于在椭圆定义的迭代拟合方法中,拟合误差可能被不情愿地进行了加权,使得在椭圆拟合迭代过程中剔除了一些正常的边缘点,从而影响了椭圆中心定位的精度。
拟合误差的不情愿加权具体表现如下。
对于在长轴上和短轴上误差相等的A、B两点,它们的拟合误差分别为,在A点:在B点:且它们得到的加权是不相等的,加权比为。
同样,对于长轴与短轴以外的各点,拟合误差的相对加权都是不等的。
因此,本课题的研究目的、意义就是应用边缘提取算法对天文图像的边缘进行提取和处理的同时,考虑到一般拟合算法的缺陷(例如,可能剔除一些正常的边缘点),充分地应用正交的概念及最小二乘(LS)原理和方法的优点,对椭圆进行正交几何拟合,并对这些方法的拟合结果进行比较分析。
理论上来说,正交概念可以提高其判断边缘点的标准,对边缘点处理都是公平的,没有进行强制加权,所以正交几何椭圆拟合可以适当的弥补其它拟合算法的缺陷。
FITS格式简介在本论文中,我们对实摄的天文图像进行处理,需要读写图像数据,然而图像是基于FITS格式的,因此我们对FITS格式的特点做个简单的介绍:FITS(Flexible Image Transport System)格式是目前国际上通用的用于存储、传输、交换天文图像数据的图像格式。
具有如下几个特点,FITS是多个的记录序列,每一记录的长度均为2880个字节: 第一个记录是文件头(也可以有多个记录),每个文件头含有36个80字节长的ASCII字符;文件头后是数据记录,按二进制编码存放,如最后一个记录不足2880个字节,可用零补齐;FITS文件中的数据是一个N维数组,数组中数据的意义由读写文件的应用程序决定;含有图像的文件中,数组可能是二维的,也可能是三维的,分别表示是单幅灰度图像或多幅灰度图像。
文件头的记录是一个固定格式的80列字符的ASCII行的集合。
如果行小于36个,则最后一个头记录要用空格符填充至2880个字节。
每一行都有一个从第一列开始的关键字,关键字由大写字母、数字、下划线和连字符组成。
若某行中给关键字赋值,则第九列是一个“等号”。
字符串由单引号引起,第一个单引号在第11列。
字符串的最小长度为8个字节,若不足时可用空格补上。
逻辑值用T或F表示真假,位于第30列。
数值为右对齐,最后一个字符也在30列。
每一个FITS文件必须包含有SIMPLE、BITPIX、NAXIS和END关键字,而且必须是这一顺序。
第一行必须是SIMPLE,最后一个是END。
SIMPLE:值为T,表示文件符合FITS格式。
BITPIX:值为8、16、32、-32或-64,表示数据格式。
如果值为8、16或32,则表示数据为单字节、二字节或四字节的有符号整数。
若值为-32或-64,则表示数据为单精度或双精度的IEEE浮点数。
NAXIS:代表的是数据数组中的维数,NAXIS为0代表后面无数据,NAXIS为2代表数据为二维图像。
NAXISi:如NAXIS大于零,那么此后面必须含有NAXIS1,NAXIS2等,NAXIS1代表第一维的范围,NAXIS2代表二维图像的第二维的大小。
BSCALE:比例尺,与BZERO连用。
BZERO:要加到文件数据中的常量,实际值BZERO+BSCALE文件值。
DATAMIN:文件中最小的合法物理值。
DATA:文件中最大的合法物理值。
END:最后一行是END,其后为空格。
例如:以下为一完整的FITS格式文件信息,SIMPLE = TBITPIX = 16NAXIS = 2NAXIS1 = 1024NAXIS2 = 1024DATE-OBS = '1/09/05'BJT = '00:03:29'BSCALE = 1BZERO = 32768ITIME = 40.000INSTRUME = 'TEK1024X1024 Back'TELESCOP = '1 Meter'OBS = 'YUNNAN OBSERVATION'COMMETS = 'No comments'END本论文的组织结构本文主要研究的是在天文图像处理中,基于行星边缘的检测揭示出椭圆的拟合问题。
本文的主要工作是应用边缘提取算法对天文图像的边缘进行提取和处理的同时,将最小二乘的正交几何椭圆拟合方法应用到天文星象(土星)中,从而提高椭圆拟合的精度,并将此方法与现有椭圆拟合方法进行比较。
本文基于最小二乘的正交几何拟合技术,建立了图像拟合处理系统。
以下是本文各章的组织:第二章是椭圆拟合相关算法部分,简单介绍了现今几种应用在天文领域的椭圆拟合算法;第三章是正交几何椭圆拟合部分,详细介绍了正交几何椭圆拟合算法的原理及其思想;第四章是实例分析比较部分,通过一实例对正交几何椭圆拟合、代数拟合及椭圆定义的迭代拟合三种方法进行比较分析;第五章是正交几何拟合系统在天文图像中的实现部分,详细讨论了该系统的实现过程;第六章是试验结果分析部分,对试验结果进行详细的分析;第七章是总结与展望部分,对全文进行总结并展望下一步的研究工作;最后是参考文献、附录和致谢。
注:本文中,加粗字符代表的是字符向量,或者矩阵。
如:x , X ,R = 等椭圆拟合相关算法基于2D/3D点的几何特征拟合,在科学和工程的诸多领域都有应用,例如天文学,物理学,生物学,质量监控和度量学等。
实际上,椭圆在图像处理的应用中是最常见的几何特征图形之一,在过去,拟合问题通常考虑到执行效率和计算花费,都是由最小二乘法LSM(Least-Squares Method)解决,而对于几何图形特征的探测和分析的主要方法还是Hough变换和矩方法。
最小二乘拟合问题在Ahn等人的文献[9]中有详尽地叙述。
最小二乘拟合最小化了测量中离散数据拟合误差的平方和。
对于几何特征的最小二乘(LS)拟合问题一般分为两类,代数拟合和几何拟合,它们主要的区别在于对误差距离定义的不同。
在代数拟合中,几何特征表述为一隐式方程:Fx, a0,其中a。
误差距离定义为隐式方程在给定点与期望值之间的偏差,也即拟合误差。
大多数刊物对于椭圆的最小二乘拟合都与其代数距离平方和有关,表示为,1虽然代数拟合具有可实现性和计算花费少等优点,但是在精确性、拟合参数和拟合误差物理解释相关性方面存在许多缺陷。
具体缺点总结如下: 对误差距离的定义与测量标准不一致。
对估计拟合参数的可靠性很难测试。
拟合参数对于坐标轴的变换不是不变的(如在椭圆拟合时,简单的平行变换不仅会使坐标中心发生改变,还改变了轴长和椭圆倾角)。
估计的拟合参数是有偏的。