2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数学

秘密★启用前 【考试时间：1 月 19 日】

2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试

数 学（理科）试 题 卷 2020.1

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．已知，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

2．复数在复平面内对应的点为

A ．(1,1)--

B ．(1,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1)

3．已知向量(1,)(3,2)a m b =-r

r

，

=，且()a b b +⊥r r r

，则

A ．6- B.6

C.8

D. 8-

4．圆x 2+y 2-4x -6y +9=0的圆心到直线ax +y +1=0 的距离为2，则

A.43-

B.3

4

- D.2

5. 现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有

A ．12 种

B ．24 种

C ．36 种

D ．48 种 6．已知x =ln3，y =log 42，1

2

z e

-=，则

A.x y z <<

B.z x y <<

C.z y x <<

D.y z x <<

7．（原创）《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈．问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有 A ．195尺 B ．133尺 C ．130尺 D ．135尺

8．设m ,n 是两条不同的直线，a ,b 是两个不同的平面，且m ^a ,n ^b ，则“m ^n ”是“a ^b ”的

A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．将函数的图像向右平移

14

个周期后，所得图像对应的函数为f (x )，则函数f (x )的单调

递增区间为

A. B. C. D.

10A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知双曲线2

2221(0,0)y x a b a b

-=>>点，若|PF 1|=|F 1F 2|，且|QF 2|=2|PF 2|A ．53 B ．73

12. （原创）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当

时，，且当时，满足

，若对任意

，都有

，则x 0的取值范围是 A. B. C.

D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若x ,y 满足约束条件

，则的最小值为_______________．

14. 在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮. 已知某同学投篮一次命中的概率是23

，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响. 那么该同学恰好投3次

就通过测试的概率是 .

15．1+1x 2æèçö

ø

÷1+x ()6展开式中2x 的系数为 . 16.（原创）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*12(3

N )n n n

S a n =-∈，S 2020= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）

在

中，D 是BC 边上的点，

.

（1）求sin B 的值； （2）若，求AC 的长.

18．（本小题满分12分）

某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：

（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？ （2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；

（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥

的底面ABCD 是等腰梯形，AB //CD ，

.

（1）证明：

平面PBD ；

（2）点E 是棱PC 上一点，且OE //平面PAD ，求二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）

P 满足直线PA 与PB 的斜率之积为

（其

中m 为常数，且

）. 记P 的轨迹为曲线C .

（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；

绩

96764459

143346221732

9876875865

1545

021532

151413121110 9

⼄

甲